2011届高考数学第一轮复习单元专题课件6
2011届高考数学第一轮复习课件之数列求和
2 1 , cn= = 2( - (n+1)(n+2) n+ 1 + + +
1 ) n+ 2 + 则 Tn= c1+ c2+…+ cn 1 1 1 1 1 1 =2( - + - +…+ - ) 2 3 3 4 n+ 1 n+ 2 + + 1 1 n )= . =2( - = 2 n+ 2 n+ 2 + +
课堂互动讲练
【规律小结】 分组转化求和常见 规律小结】 类型及方法. 类型及方法. (1)an=kn+b,利用等差数列前 项 + ,利用等差数列前n项 和公式直接求解; 和公式直接求解; - (2)an=aqn-1,利用等比数列前 项 利用等比数列前n项 和公式直接求解; 和公式直接求解; (3)an=bn±cn,数列 n},{cn}是等 数列{b , 是等 比数列或等差数列, 比数列或等差数列,采用分组求和法求 {an}的前 项和. 的前n项和 的前 项和. 提醒:应用等比数列前n项和公式 提醒:应用等比数列前 项和公式 要注意公比q的取值 的取值. 时,要注意公比 的取值.
第4课时
数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 求数列的前 项和的方法 1.公式法 . (1)等差数列的前 项和公式 等差数列的前n项和公式 等差数列的前 n(a1+an) n(n-1) - na1+ d 2 S n= 2 = .
基础知识梳理
(2)等比数列前 项和公式 等比数列前n项和公式 等比数列前 ①当q=1时,Sn=na1; = 时
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)由已知条件寻 思路点拨】 由已知条件寻 的关系, 表示出 表示出c 找a1与d的关系,(2)表示出 n采用裂项 的关系 法. 【解】 (1)证明:设等差数列 证明: 证明 {an}的公差为 , 的公差为d, 的公差为 由S4+a2=2S3,得 4a1+6d+a1+d=6a1+6d, + = , , ∴a1=d, 则an=a1+(n-1)d=na1, - = ∴b1=2a1,b2=4a1,
2011届高三数学一轮复习精品课件：等比数列(必修5)
课堂互动讲练
【误区警示】 (1)两边同除以1 －q2导致失解．
(2)忽略q<1从而增根．
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互动探究
例2题目条件不变，求Sn. 解：当 q＝－1 时，a1＝2. ∴Sn＝2[1－1＋(－1 1)n]＝1－ (－1)n； 当 q＝－2 时，a1＝12. ∴Sn＝12[1－1＋(－22)n]＝16[1－(－2)n]．
课堂互动讲练
考点三 等比数列的性质
在等比数列中常用的性质主要 有：
(1)对于任意的正整数m，n，p， q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq， 特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.
(2)对于任意正整数m，n，有an＝ amqn－m.
课堂互动讲练
(3) 若 数 列 {an} 是 等 比 数 列 ， 则 {can}(c≠0)，{|an|}，{an2}，{a1n}也是等 比数列，若{bn}是等比数列，则{an·bn} 也是等比数列．
等比数列(第1课时 )
基础知识梳理
1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 第2项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫 等比数列的 公比，公比通常用字母 q (q≠0) 表示．
基础知识梳理
2．等比数列的通项公式 比为q设，等则比它数的列通{a项n}a的n＝首a项1q为n－a11.，公
(1)通项公式法：若数列{an}通项 公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的 常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(2)前n项和公式法：若数列{an}的 前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0， q≠0,1)，则{an}是等比数列．
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理
合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章 不等式、推理与证明 第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1
a
2011届高考数学第一轮专题复习课件65
基础知识梳理
2．双曲线的标准方程及其简单 几何性质
基础知识梳理
范围 对称性 顶点 性 质 渐近线 离心率 x≥a或x≤－a 对称轴：x轴、y轴对称中心： 坐标原点 顶点坐标： A1(－a,0)，A2(a,0) b y＝ ± x a e＝
y≥a或y≤－a 对称轴：x轴、y轴对 称中心：坐标原点 顶点坐标： A1(0，－a)，A2(0，a) b y＝ ± x a
课堂互动讲练
考点三
双曲线的几何性质
双曲线的几何性质与代数中的方 程、平面几何的知识联系密切，解题 时要深刻理解确定双曲线的形状、大 小的几个主要特征量，如a、b、c、e 的几何意义及它们的相互关系，充分 利用双曲线的渐近线方程，简化解题 过程．
课堂互动讲练
例3
x2 y2 过椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的焦点 a b 2 1 x 垂直于 x 轴的弦长为 a， 则双曲线 2－ 2 a y2 ) 2＝ 1 的离心率 e 的值是 ( b 5 5 A. B. 4 2 3 5 C. D. 2 4
课堂互动讲练
x2 (3)设与双曲线 － y2＝ 1 有公共渐 2 x2 2 近线的双曲线方程为 － y ＝ k，将点(2， 2 22 －2)代入得 k＝ － (－2)2＝－2. 2 2 2 y x ∴双曲线的标准方程为 － ＝ 1. 2 4
课堂互动讲练
【失误点评】 本题易错点主要 是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按 焦点在x轴上或焦点在y轴上分类讨 论．
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1 ∴S△OAB＝ |x1－ x2|＝ 2， 2 ∴(x1－ x2)2＝ (2 2)2， 10 分 － 2k 2 8 即( 2) ＋ 2＝ 8，解得 k＝ 0 或 1－ k 1－ k 6 k＝ ± . 2 又∵－ 2＜ k＜ 2，且 k≠± 1， 6 ∴当 k＝0 或 k＝ ± 时，△AOB 的 2 面积为 2. 12 分
2011届高考数学第一轮复习专辑课件19汇编
§4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用要点梳理1.用五点法画y =A sin(ωx +φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.xA-Aωϕ-0ωϕπ-2ωϕπ-ωϕπ-23ωϕπ-2ϕω+x 0 2ππ23ππ2)sin(ϕω+=x A y 基础知识 自主学习2.函数y=sin x的图象经变换得到y=A sin(ωx+φ)的图象的步骤如下:|(ϕ向左|)右个单位长度平移1各点的横坐标变为原来的倍ω各点的纵坐标变为原来的A倍倍的各点的横坐标变为原来ω1个单位长度平移右向左ωϕ)(各点的纵坐标变为原来的A 倍以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方 法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量. 3.当函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,x ∈(0,+∞))表示一个振动时，A 叫做 ， 叫做， 叫做 ，ωx +φ叫做 ， φ叫做 . 4.三角函数的图象和性质.振幅 ωπ2=T 周期 T f 1=相位 初相 频率5.三角函数模型的应用(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.基础自测1.（2009·湖南理，3）将函数y =sin x 的图象向 左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数 的图象，则φ等于（ ） A. B. C. D.解析 将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y =sin(x +φ),在A 、B 、C 、D 四项中，只有)6sin(π-=x y 6π65π67π611π)611sin(611ππϕ+==x y 时有).6sin(π-=x D2.为了得到函数x ∈R 的图象，只 需把函数y =2sin x ,x ∈R 的图象上所有的点( )A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）),63sin(2π+=x y 6π316π316π6π解析 将y =2sin x 的图象向左平移 个单位得到y =2sin 的图象，将y =2sin 图象上各 点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到 的图象，故选C. 答案 C6π)6(π+x )6(π+x )631sin(2π+=x y3.已知函数f (x )=a sin x -b cos x (a 、b 为常数，a ≠0,x ∈R )在 处取得最小值，则函数A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点C.奇函数且它的图象关于点D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称4π=x 是)4π3(x f y -=( ))0,2π3()0,2π3(解析 据题意，当时，函数取得最小值，由 三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线 对称，故必有 故原函数f (x )=a sin x +a cos x = 4π=x 4π=x ,)2π()0(b a f f -=⇒=),4πsin(2+x a .)(π,sin 2)4π3(对称点易知其为奇函数且关于从而x a x f =-答案 D,04.将函数y =sin 4x 的图象向左平移 个单位，得 到y =sin(4x +φ)的图象，则φ等于（ ） A. B. C. D. 解析 将函数y =sin 4x 的图象向左平移 个 单位后得到的图象的解析式为 12π12π-3π-3π12π12π=+=)12(4sin πx y .3),34sin(πϕπ=+则x C5.（2008·浙江理，5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和 直线 的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4解析 函数 图象如图所示，直线 与该 图象有两个交点.])2,0[)(232cos(ππ∈+=x x y 21=y ]2,0[,2sin )232cos(ππ∈=+=x x x y 21=y C演示文稿后等我发啦我发啦官网嵝吖夻题型一 作y =A sin(ωx +φ)的图象已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明 的图象可由y =sin x 的 图象经过怎样的变换而得到.(1)由振幅、周期、初相的定义即可 解决.(2)五点法作图，关键是找出与x 相对应的五个点.(3)只要看清由谁变换得到谁即可.【例1】),32sin(2π+=x y )32sin(2π+=x y 思维启迪题型分类 深度剖析解 （1） 的振幅A =2,周期 )32sin(2π+=x y ,22ππ==T .3πϕ=初相:,.sin 2)32sin(2,32)2(并描点画出图象列表则令X x y x X =+=+=ππXX方法一 把y =sin x 的图象上所有的点向左平移 个单位,得到 的图象,再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标 不变),得到 的图象,最后把 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图象. 3π)3sin(π+=x y )3sin(π+=x y 21)32sin(π+=x y )32sin(π+=x y )32sin(2π+=x y方法二 将y =sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到y =sin 2x 的 图象； 再将y =sin 2x 的图象向左平移 个单位； 得到 的图象；再将 的图象上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标伸长为原来的2倍，得到 的图象.216π)32sin()6(2sin ππ+=+=x x y )32sin(π+=x y )32sin(2π+=x y（1）作三角函数图象的基本方法就是 五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后， 应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；（2）变换法作图象的关键是看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位. 探究提高)(ωϕωϕω+=+x x知能迁移1 已知函数 （1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y =sin x 的图象经过怎么样 的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：)421sin(3π-=x y描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移，后伸缩”.先把y =sin x 的图象上所有点向右平移 个单位， 得到 的图象；再把 的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，最后将 的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的3倍（横坐标不变），就得到 的图象.4π)4sin(π-=x y )4sin(π-=x y )421sin(π-=x y )421sin(π-=x y )421sin(3π-=x y方法二 “先伸缩，后平移”先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象；再 把 图象上所有的点向右平移 个单位， 得到 的图象，最后将 的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的3倍（横坐标不变），就得到 的图象.x y 21sin =x y 21sin =2π)42sin()2(21sin ππ-=-=x x y )42sin(π-=x y )421(sin 3π-=x y .4,3,42122)3(πππωπ-====初相是振幅周期A T).)(0,22().(22)(421.),(232),(2421)4(Z Z Z Z Z ∈+∈+=∈=-∈+=∈+=-k k k k x k k x k k x k k x πππππππππππ对称中心为得令此为对称轴方程得令题型二 求函数y =A sin(ωx +φ)+b 的解析式 如图为y =A sin （ωx +φ）的图象的一段，求其解析式.首先确定A.若以N 为五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是 先下降后上升（类似于y=-sin x 的图象），所 以A<0；若以M 点为第一个零点,由于此时曲线 是先上升后下降（类似于y=sin x 的图象），所以A>0.而 可由相位来确定. 【例2】思维启迪,2Tπω=ϕ解 方法一 以N 为第一个零点，方法二 由图象知A = ，)32sin(3,3,026),0,6().2sin(3,2,)365(2,3ππϕϕππϕπππ+-==∴=+⨯-∴-+-==∴=-=-=x y N x y w T A 所求解析式为点此时解析式为则 3).322sin(3.3226503.)0,65(,)0,3(ππϕωπϕπωϕπωππ-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅=+⋅x y P M 所求解析式为解之得列方程组为第二个零点为第一个零点以① ②(1)①与②是一致的，由①可得②，事实上 同样由②也可得①. (2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的,应尽量使A 取正值.(3)已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0）的解析式时，常用的解题方法是待定系 数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确 定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图 象求得的y=Asin （ωx+φ）（A>0,ω>0）的解析 式一般不惟一，只有限定φ的取值范围，才能得出惟一解，否则φ的值不确定，解析式也就不惟一. 探究提高)322sin(3)32sin(3πππ-+-=+-=x x y ),322sin(3π-=x（4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定 系数A ，ω，φ，这里需要注意的是，要认清选择 的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确 代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子 的关系是：“第一点”（即图象上升时与x 轴的交 点）为ωx+φ=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为 ；“第三点”（即图象下降时 与x 轴的交点）为ωx+φ=π；“第四点”（即图象曲线的最低点）为 ；“第五点” 为ωx+φ=2π.2πϕω=+x 23πϕω=+x知能迁移2 (2009·辽宁理，8)已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)的图象如图所示， ,则 f (0)=（ ） A. B. C. D.解析 由题意可知，32)2(-=πf 32-21-3221,32)1271211(2πππ=-=T 此函数的周期).3cos()(,3,322ϕωπωπ+==∴=x A x f 故.32cos )0(,32cos 0)sin (cos 22)4cos()1273cos()127(.32sin )23cos()2(==∴=∴=+=-=+⨯=-==+=ϕϕϕϕπϕϕππϕϕππA f A A A A f A A f 又由题图可知答案 C题型三 函数y =A sin(ωx+φ)的图象与性质的 综合应用（12分）在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ), x ∈R(其中A >0,ω>0,0<φ< )的图象与x 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 且图象 上一个最低点为 (1)求f (x )的解析式；(2)当 时，求f (x )的值域.易知T=π，A=2，利用点M 在曲线上可 求φ，第（2）问由函数图象易解，关键是将 ωx+φ看成一个整体. 【例3】2π,2π).2,32(-πM ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,12ππx 思维启迪解 ).62sin(2)(,6),2,0().(6112),(2234,1)34sin(,2)322sin(2)2,32(.222,,222.2)2,32()1(ππϕπϕππϕππϕπϕπϕπππππωππππ+==∴∈∈-=∴∈-=+-=+-=+⨯-===∴===-x x f k k k k M T T T x A M 故又故即在图象上得由点即得的距离为轴上相邻两个交点之间由得由最低点为Z Z 1分3分 5分 6分认识并理解三角函数的图象与性质是 解决此题的关键.图象与x 轴的两个相邻交点间的 距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转 化成ωx+φ的范围.即把ωx+φ看作一个整体. ].2,1[)(,1)(,2,6762;2)(,6,262,67,362,2,12)2(--==+==+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈的值域为故取得最小值时即当取得最大值时即当x f x f x x x f x x x x πππππππππππ 8分 10分 12分 探究提高知能迁移3 已知向量a =(cos x ,sin x ),b =( cos x ,cos x )，若f (x )=a ·b + . (1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴 方程；(2)求函数f (x )在区间 上的值域. 解 （1）f (x )=a ·b + = cos 2x +sin x cos x + 33⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ3332332sin 212cos 23++=x x .233)32sin(++=πx.1233,123312,125)(,1233,123312,125)(,,212,125)2(⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-上的值域为在区间所以函数最大值分别取到函数的最小值在又为半个周期的长度为由于区间πππππππx f x f ).(122).(122),(232,22Z Z Z ∈+=∴∈+=∴∈+=+==∴k k x k k x k k x T πππππππππ图象的对称轴方程为令思想方法感悟提高方法与技巧1.五点法作函数图象及函数图象变换问题(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向.(2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少.2.由图象确定函数解析式由函数y =A sin （ωx +φ）的图象确定A 、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一零点 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零 点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.3.对称问题函数y =A sin （ωx +φ）的图象与x 轴的每一个交 点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x ,±A ) 的点与x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对 称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值 是半个周期（或两个相邻平衡点间的距离）.)0,(ωϕ-失误与防范1.由函数y=sin x(x∈R)的图象经过变换得到函数y=A sin(ωx+φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x 前面的系数提取出来.2.函数y=A sin(ωx+φ)的图象和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中心和单调区间等.3.注意复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=A sin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的单调区间的确定，基本思想是把ωx+φ看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.一、选择题 1.（2009·山东文，3）将函数y =sin 2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式是（ ）A.y =2cos 2xB.y =2sin 2xC. D.y =cos 2x 解析 将函数y =sin 2x 的图象向左平移 个 单位，得到函数 即 的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y =1+cos 2x =2cos 2x .4π)42sin(1π++=x y 4π),4(2sin π+=x y )22sin(π+=x y x 2cos = A 定时检测2.将函数 的图象上各点的纵坐标不 变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个 单位，所得到的图象解析式是 （ ）A.f (x )=sin xB.f (x )=cosx C.f (x )=sin 4x D.f (x )=cos 4x 解析 )42sin(π+=x y 4π)4sin()42sin(ππ+=→+=x y x y .sin )44sin(x x y =+-=→ππ A3.若函数y =A sin(ωx +φ)+m 的最大值为4,最小值为0, 最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（ ） 2π3π=x 2)64sin(2.D 2)34sin(2.C 2)32sin(2.B )64sin(4.A ++=++=++=+=ππππx y x y x y x y解析 ,2.2,2,0,4π=⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+T m A m A m A .6,1).(65).(234.1)34sin(,3.2)4sin(2.42πϕππϕππϕπϕππϕπω==∈-=∴∈+=+∴±=+⨯∴=++=∴==∴时当是其对称轴k k k k k x x y TZ Z 答案 D4.（2009·全国Ⅱ文，9）若将函数y =tan(ωx + ) (ω>0)的图象向右平移 个单位长度后，与函 数y =tan(ωx + )的图象重合,则ω的最小值为( ) A. B. C. D. 解析 4π6π6π61413121后得到向右平移函数6)4tan(ππω+=x y .210),(612,664),6tan().46tan(4)6(tan 的最小值为得由令又因为ωωπωππππωπππωπωπωππω>∈+=∴+=-∴+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=Z k k k x y x x y D5.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=A sin(ωt+ )（A>0,ω>0,0<φ< ）的图象如下图所示，则当秒时，电流强度是（）A.-5 AB.5 AC. AD.10 Aϕ2π1001=t35解析 ,1001300130042,10=-==T A 由图象知.A 5,1001),6100sin(10.6.23001100,)10,3001().100sin(10.1002-==+=∴=∴=+⨯∴+=∴==∴I t t I t I T秒时当为五点中的第二个点πππϕπϕπϕπππω答案 A6.（2009·天津理，7）已知函数f (x )=sin(ωx+ )(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π,为了得 到函数g (x )=cos ωx 的图象，只要将y =f (x )的图 象（ ）A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度4π8π8π4π4π解析 ),42sin()(,22,ππωπ+====x x f T T 则因为.2cos )22sin(4)8(2sin ,8)(,2cos )(x x x y x f y x x g =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++===ππππ时个单位长度的图象向左平移将答案 A二、填空题7.（2009·江苏，4）函数y =A sin(ωx +φ)(A 、ω、φ为常数,A >0,ω>0)在闭区间 ［-π,0］上的图象如图所示，则ω= . 解析 由函数y =A sin(ωx +φ)的图象可知：.32,3)32()3(2ππππ=∴=---=T T .3,322=∴==ωπωπT 38.（2008·全国Ⅱ改编）若动直线x =a 与函数f (x )=sin x 和g (x )=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 .解析 设x =a 与f (x )=sin x 的交点为M (a ,y 1), x =a 与g (x )=cos x 的交点为N （a ，y 2）， 则|MN |=|y 1-y 2|=|sin a -cos a |.2)4sin(2≤-=πa 29.若函数f (x )=2sin ωx (ω>0)在 上单调 递增，则ω的最大值为 . 解析 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32ππ,4,432,32,4,4)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡T -T T T x f ππ故上递增在 .43.43.324max =∴≤∴≥ωωπT 即43。
高考数学一轮复习 第六单元整合课件 理
某创业者在“赢在中国”获得60
万元资金支持,计划投资A、B两个项目,按要求对项目A的投资不小
于对项目B投资的 ,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目A 每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目B每投资1万元可获得0.6 万元的利润,该创业者正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的
最大利润为 (
x 2 y 8 0 x 4 根据 得 ,即M(4,2). y 2 x 4
z 3 2 3 z 3
2 3
z 3
2 3
z 3
所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万 元.
思维导图 误区警示
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高考真题:2010年四川卷
某加工厂用某原料由甲车间加工出A产
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【错解剖析】因为α、β是两个相互联系,相互制约的量,而不是各自 独立的,当α+β取到最大值或最小值时,α-β不一定能取到最值,所以用 以上方法可能扩大变量的范围.因此可以利用待定系数法,将2α-β利 用α+β、α-β表示,整体代换,避免端点扩大范围. 【正解】设2α-β=m(α+β)+n(α-β),
产计划为 (
)
(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱. (B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱. (C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱. (D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱.
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
【解析】设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,
单元整合 思维导图 课本经典 备考演练
误题目:人教A版必修5P80习题3.2A第4题 已知集合A=
{x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},求A∪B.
2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法
课堂互动讲练
例1 解下列不等式： 解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3<0； ＋ ； (2)－3x2－2x＋8≤0； － ＋ ； (3)8x－1≥16x2. － 【思路点拨】 首先将二次项系 思路点拨】 数转化为正数， 数转化为正数，再看二次三项式能否 因式分解，若能， 因式分解，若能，则可得方程的两 大于号取两边，小于号取中间， 根，大于号取两边，小于号取中间， 若不能，则再看“”，利用求根公式 若不能，则再看 ， 求解方程的根，而后写出解集． 求解方程的根，而后写出解集．
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法一： 【解】 法一： f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函 ＝ － － 数图象的对称轴为x＝ ， 数图象的对称轴为 ＝a， (1)当a∈(－∞，－ 时，结合图 当 ∈ － ，－1)时 ，－ 象知， ，＋∞)上单调递增 象知，f(x)在[－1，＋ 上单调递增， 在 － ，＋ 上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3， － ＝ ＋ ， 要使f(x)≥a恒成立，只需 恒成立， 要使 恒成立 f(x)min≥a， ， 即2a＋3≥a，解得a≥－3. ＋ ，解得 － 又a<－1，∴－3≤a<－1. － ， －
第2课时 一元二次不等式及 其解法
基础知识梳理
1．一元二次不等式与相应的二次 ． 函数及一元二次方程的关系如下表： 函数及一元二次方程的关系如下表：
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c ＝ ＋ (a>0)的图象 的图象 >0 ＝0 ＝ <0
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ >0 ＝0 ＝ <0 没有实 数根 {x|x∈R} ∈
课堂互动讲练
考点二 含有参数的一元二次不等式的解法