七年级数学上册 2.1 正数与负数学习指导素材 (新版)苏科版

《正数与负数》学习指导
知识简介：
1．本节在回顾已学过的整数与分数的基础上，通过生活中具体实例引出负数，从而给出正数和负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用，学习中要细心体会引入负数的必要性及负数的数学意义，并要掌握数的分类，区分整数、分数、负数、非正数等的区别，能够应用正、负数表示生活中具有相反意义的量．
2．对于给定的若干个数，常见的分类方法有两种：一种是根据正、负情况进行分类，可分为正数、负数和零三类；另一种是将数分为整数（正整数、负整数和零）与分数（正分数和负分数）．
3．学习本节知识关键在于正确理解负数的意义，它是通过研究实际生活中具有相反意义的量时，抽象出来的、用以表示与算术中已学过的数的意义相反的量，它也是客观存在的一种数，说它是“负”的数，只是一种规定而已．
4．用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．
知识要点突破：
知识要点一：正数、负数的定义
像3，1.8%，3.5这样大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数都比零大．
像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．
注意：
1．负数前面的“－”号不能省略，否则就变成正数了。

2．对于正数和负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a不一定是负数。

知识要点二：0的意义
我们在小学“0”仅表示“没有”或“空位”。

但是引入负数后，“0”具有了更加丰富的意义。

比如“0”可以是正数、负数的分界线。

知识要点三：正数、负数表示具有相反意义的量在实际中的应用用正、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．例如：用正数表示向南，那么向北3km就要用负数表示，记作－3km；如果用正数表示向北，则－3km表示向南3km．
此外，“相反意义的量”应包括两方面的意义：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量．
注意：
题目中没有指名哪个量用正数表示，哪个量用负数表示，习惯把“前进、上升、收入、零上、增加、超额、多”等具有相反意义的量作为负数。

预习检测：
____0的数，叫做正数（即小学里所学过的除0以外的数都是正数）。

而在这些正数的前面_____一个“－”（读作负）号所得的数叫做负数。

____，既不是正数，也不是负数。

注：正数前面有时也可以加上“+”（读作正）号，因此，8、10.7也可以分别写作+8、+10.7。

正数前面的“+”号可以省略，但是，负数前面的“－”号切不可省略。

例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
例：在地形图上，表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海报高度为0m），通常用正数表示海平面的海拔高度，用负数表示海平面的某地的海拔高度.
练习：
1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－1，2.5，
4
+
3
，0，－3.14，120，－1.732，
2
7
.
2．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示 .
3．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m.
4．某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：（1）0.08m 和－0.2m各表示什么？
（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？。