成考专科数学课件

x
二次函数 yax2bx（c其中a,b,c是常数，且a≠0)
指数 y = ax (a>0,a≠1)
对数 y = logax(a>0,a≠1)
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第四章 不等式和不等式组
不等式概念
表示两个两之间大小关系的式子。
性质
如果 a < b ,那么 b > a ； 如果 a > b ,b > c,那么 a > c ; 如果 a < b ,那么 a+c < b+c;
数列一般形式：a1,a2,a3,…,an,… ,简单记为：{an} 通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式
叫做这个数列的通项公式。如:
an
1n • 1
n1
数列前n项和
前n项和一般用Sn表示，即 S n a1 a2 a3 an
已知Sn,求an时可用公式
数）
2、奇偶性 偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-
x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-
x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
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表示出来，那么无理数能在数轴上表示出来吗？
例１：把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号 连接)
-1.4 ，1.5 ， 2 ， 2 ，3.3，
2
-1.4-1 0
1 2 1.5
3.3
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几个概念
相反数
若a、b互为相反数，则 a+b=0。
倒数（dào shù） 若a、b互为倒数，则 a∙b=1。（0没有倒数）
基本不等式
如果a∈R,那么 a2 ≥ 0 (当且仅当a=0时，有a2 = 0）； 如果a、b∈R,那么 a2+b2 ≥2ab (当且仅当a=b时，有a2+b2 =2ab ）； 如果a、b∈R且a≥0,b≥0,那么ab2 ab (当且仅当a=b时等号成立 ）； 若a > 0,则 a 1 2 (当且仅当a=1时等号成立 ）；
3、根据问题的实际意义，规定自变量的取值范围，求得定义域。
函数表示法 解析法、列表法、图像法
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函数性质 1、单调性 对于区间[a,b]上的函数f(x),任意x1、x2∈[a,b]， 当 x1<x2时，都有 f(x1) < f(x2),则f(x)在[a,b]上单调增加；（增函
数） 当 x1<x2时，都有 f(x1) > f(x2),则f(x)在[a,b]上单调减少；（减函
e 2. 1 7 5 8 1 2 9 2 8 0 3 0 8 2 7 2 5 4 4 6 8 1 8 3 5 7 6 3 7 6 7 2 5 4
带根号开不尽
无止境,无规律
无理数
与π和e有 关 按一定规律但不循环
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2、数 轴（实数和数轴上的点一一对应）
（思考）：我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点
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反函数概念
一般地，设函数y=f(x)(x(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在 A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量 ， 是y 的函数，这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作 y=f-1 (x)。 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
分类 代数式
有理式
整式 分式
单项式 多项式
无理式
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几个概念
整式（分母中不含字母的有理式） 整式运算，单项式相乘，多项式相乘（因式分解）
分式 分母中含有字母
二次根式 最简根式，分母有理化
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三、方程和方程组
方程概念 含有未知数的等式
一元一次方程 一般形式： ax b0(a0解 ), 为 x： b.
等比数列
一般形式：a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,…
通项公式：an = a1qn-1
前n项和：当q=1时，Sn = na1
当q≠1时，Sna11 1 q qn 或 Sna1 1 aqnq
* 性质
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1、有理数、无理数
p 有理数：整数和分数，可以化成分数 q （q ≠ 0)
无限不循环小数叫做无理数. 例如：
2 1 .4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 3 0 9 5 0 4 8 8 0 1 6 8 8 7 2 4 2 0 9 6
3.1 24 6 81 5 9 2 5 3 7 3 2 9 5 9 8 6 3 4 46 33
充分条件
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况 A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。
必要条件
如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情 况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。B能推导出A，A就是B 的必要条件，等价于B是A的充分条件。
区间的概念 {x|a≤x≤b},表示为 [a,b] {x|a<x<b},表示为（a,b)
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第五章 数 列
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定义
按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为 这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
成考专科数学课件
第一部分 代 数
1
数、式、方程、和方程组
2
集合和简易逻辑
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函数
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不等式和不等式组
5
数列
6
复数
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导数
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第一章 数、式、方程和方程组
一、实数
有理数 实数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
a
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解不等式：求未知数的可取值集合 同解不等式：解集相同 同解原理 一元一次不等式
ax > b或 ax < b (a≠0) 一元一次不等式组
多个不等式解得交集
ax bcx d0及 ax b0的解法
cx d
一元二次不等式 a2 xbx c0
绝对值不等式 |x|<a
|a || |b | ||a b | |a | |b |
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第三章 函数
函数定义： 设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定
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2、集合间的关系
包含，真包含，并，补
子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的 元素，A包含于B，称集合A为集合B的子集。
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作 A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成x=y x2=y2 ,“x=y”是“x2=y2” 的充分条件， “x2=y2”是“x=y”的必要条件.
(2)如果既有p q，又有q p，就记作 p q. 这时，p既是q 的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件 ，简称充要条件.
例如，命题p：x+2是无理数， 命题q：x是无理数. 由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件.
绝对值
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的 绝对值（用|x|来表示）。在数轴上，表示一个数a的点到数b 的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。
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二、式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方
等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
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总结： 集合：把确定的对象看成一个整体，用A,B,C…表示。 元素：集合中的每一个对象，用a,b,c…表示。
特征：确定性，互异性，无序性 元素与集合的关系：属于（∈） 空集：Φ（数0，集合{0}，Φ的区别） 常见数集及记号
表示方法：列举法、描述法、图示法
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a
一元二次方程 标 准 形 式 ： a x ²+ b x + c = 0 （ a ， b ， c 为 常 数 ， x 为 未 知 数 ， 且
a≠0）。 求根公式： xb b2 4ac 2a
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分式方程
等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程，
如： 10 2 2x 3
的值，按某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x 叫做自变量，记作 y= f(x),f为对应法则。