初三数学北师大版第五章反比例函数

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北师大版九年级数学上册第五章反比例函数(同步+复习)串讲精品课件

【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与这条底边上的高.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数表达式
图象形状
位置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线一三象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线一三象限每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增减性
位置
二四象限
y随x的增大而减小
二四象限
K<0
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】

《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)

O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在每个象限内， y随x的增大而减少。
当k＞0 时，在每个象限内， y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分支关于原点成中心对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8

北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》教案9页word

课题：第五章第二节反比例函数的图象与性质第二课时课型：新授课教学目标：（1）通过反比例函数的图象，理解并掌握函数值的变化规律及k 值的意义；（2）理解反比例函数的图象性质，会利用图象比较函数值的大小关系；（3）通过本节课的学习进一步让学生感受图象的直观性给解决数学问题带来极大的方便与快捷，感受数学中的数形结合思想，本节课还涉及到了分类讨论思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．从上节课反比例函数的图象所经象限入手，回头联系正比例函数值的变化规律做为对比学习，通过观察、讨论、合作交流，总结出反比例函数值的变化规律并会应用．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过观察、回顾所学正比例函数的性质进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力．课前准备：教师准备：课件、坐标纸、三角板学生准备：同位两个同学分工，一个同学在在坐标纸上分别画出2y x =，4y x =，6y x =的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出2y x =-，4y x =-，6y x=-的图象．【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在做中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数的图象性质做准备．【实际效果】主要存在以下几个方面的问题：①坐标系缺少箭头、标注x ，y ，原点O ；②反比例函数不是平滑的曲线，画成折线；③双曲线两头没有向坐标轴靠拢而是向内卷；④图象上没有标表达式等．通过上课时展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象做得标准规范．这样做能够曝露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间，教学过程：一．创设情境师：函数家族中增添了新的一员：反比例函数．结识新朋友，别忘老朋友！请大家谈谈对老朋友正比例函数的认识．生：正比例函数表达式为：y kx =（k 为常数，0k ≠）．生：是一条直线，当0k >时，经过一、三象限；当0k <时，经过二、四象限．生：是一条经过原点(0,0)的直线，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．师：（展示课件）大家掌握地很好！请看表格：师：对于函数的图象及性质的研究，我们一般从以上几个方面进行研究，希望同学们掌握这种研究方法，为我们学习其他函数的图象及性质奠定基础．上节课我们对反比例函数的图象及性质进行了探究，请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质：生：师：那我们这节课继续探究反比例函数图象的性质—函数值的变化规律．【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手，起点低，能让更多的学生跟上来；其次，学生对正比例函数的图象及性质遗忘了很多，复习这后可以形成知识的循环往复，螺旋式上升；还有，利用类比的方式研究，可以形成系统地知识网络，也为今后学习其他函数奠定基础．【实际效果】有相当一部分学生将正比例函数的图象及性质遗忘，通过表格的形式重拾起记忆，有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也回答出来了，但函数值的规律少了“在第一象限内”这一关键限制范围．事实上，这也是易错点，为我们下面全面正确地学习提供了反例．二．感知探究1、当0k >时，反比例函数值的变化规律师：请大家展示课前做的反比例函数2y x =，4y x =，6y x =的图象，小组同学相互找碴，帮助同学完善他的作图．生：相互检查，找出问题，规范作函数图象方法及步骤．师：请观察这三个图象，你能发现它们的共同特征吗？生：它们的图象都是双曲线．生：图象都经过第一、三象限．生：y 随着x 的增大而减小．生：不对，应该说“在每一象限内，y 随着x 的增大而减小．”生：为什么？生：你看，在y 轴左侧第三象限内，y 随着x 的增大而减小，y 的值越来越小，但向右过了y 轴之后是从无限大的值重新开始减小的，所以我认为两支曲线应该分开来说．师：很好！分析得相当到位．我们可以用代数的方法进行推理：当0k >时，在第三象限找两个点11(,)x y ，22(,)x y ，设21x x >，则12212121()11()0k x x y y k x x x x --=-=<，即21y y <．这说明，在第三象限内，y 随着x 的增大而减小．同理，我们也可以在第一象限去论证这一结论，课下同学们去做一做．师：请思考：反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？生：不可能，我画得所有的反比例函数图象都没有与x ，y 轴相交．生：从反比例函数表达式k y x=中就可以看出0x ≠，又由于0k ≠，所以0y ≠．师：这说明，反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交．【设计意图】通过直观图象观察，学生应很容易地总结出反比例函数图象的性质，对于函数值变化规律中“在每一象限内”这一限制，让学生互相交流、讨论总结即可，后面的练习中再加深理解，对于运用代数方法进行推理论证点到为止，留给接受能力较好的同学课下继续探讨．【实际效果】正如课前所料，多数同学对“在每一象限内”这个条件遗漏，其他性质理解掌握较好．对运用代数方法推理论证，部分学生很感兴趣，但存在代数变换基本运算能力不过关，需加强基础知识的落实．2、当0k <时，反比例函数值的变化规律师：我们利用2y x =，4y x =，6y x=的图象探究了当0k >时，反比例函数值的变化规律，那么以小组为单位，利用大家课前所作的2y x =-，4y x =-，6y x =-的图象，当0k <时，反比例函数值的变化规律．生：当0k <时，y 随着x 的增大而增大．生：不对！又忘了“在每一象限内”．生：当0k <时，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大．【设计意图】让学生学会用类比的方法进行研究，主动去探究反比例函数值的增减性，主动曝露知识点的遗漏，加深对性质的理解．最后用表格的形式形成完整的知识网络，与正比例函数一起纳入系统之中，这种探究函数图象及性质的方法为今后学习二次函数打下了基础．【实际效果】学生很快地得出了结论，仍然有部分学生遗漏了“在每一象限内”，这也是意料之中，让学生在反思中不断完善提高．3、巩固练习：（1）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有；在其图象所以象限内，y 随x 的增大而增大的有．（填写序号）（2）小明所作的所比例函数6y x =-的图象如图（1），你认为他作得对吗？（3）反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是．【设计意图】针对性练习，及时反馈，完成一个知识学习的小循环，稍放慢一节节奏，让更多的学生跟上来，同时也为下面的学习做准备．【实际效果】基础性练习，为学生加油打气，掌握得都较好．三、交流提高1．以小组为单位，要求每个同学能说出正比例函数、反比例函数的图象及性质，并帮助有困难的同学解释其中的原理．【设计意图】增强对反比例函数图象及性质的理解，是解决问题的关键，也是解释问题的原理，让学生会交流、会表达所学的数学原理．同时，也增强同学间的团结互助．【实际效果】互相提问，学会用数学的语言表达，学习气氛很是浓厚．2．“k ”的意义师：如图（2），在反比例函数6y x=-图象上任取两点P ，过点P 作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形PMON 面积是多少？生：设点(,)P x y ，由图象可得，||PN x =，||PM y =，所以矩形PMON 面积=PN ·PM =66x y x y ⋅=⋅=-=．师：一般地情况，反比例函数k y x=图象向作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？生：k生：||k ．因为k 有可能为负，而面积不可能为负的，所以要加上绝对值号．师：如图（3），图中三个矩形的面积分别为：1S ，2S ，3S ，请问它们的大小关系？生：观察图象，直观得到：1S >2S >3S ．生：不对！我们刚推导出每个矩形的面积都应该等于||k ，所以1S =2S =3S ．生：噢，不能只凭感觉，要讲求科学原理的．师：如图（4），（5），反比例函数图象6y x =-，请说出图形阴影部分的面积？生：图中，OAB ∆的面积是所在矩形PMON 面积的一半，所以3OAB S ∆=．生：图（5）中，ABC ∆的面积是矩形PMON 面积的2位，所以12ABC S ∆=．【设计意图】函数表达式中的每一个常数都有相应的图形意义，因而探究反比例函数表达式中k 的意义，会增强对数形结合的认识．从表达式中k xy =到图形中矩形的面积=||k ，应让学生体会代数推理与几何图形之间的对应关系．【实际效果】图形的直观性让学生加深了对函数的认识，通过探究图形面积与k 的关系，让学生感到了数学的奥秘与美感．3．反比例函数的对称性师：请同位两同学合作，将所作反比例函数2y x=图象重合，将上面的图象绕原点旋转180︒后，能与原来的图象重合吗？你能得到什么结论？生：仍然与原来的图象重合，说明反比例函数图象关于原点对称．师：请同学们探究：反比例函数图象是否关于x 轴，y 轴对称？生：沿x 轴，y 轴对折后不重合，因而反比例函数图象关于x 轴，y 轴不对称．师；请同学们沿第一、三象限角平分线折后看有什么发现？生：反比例函数关于第一、三象限角平分线对称．生：老师，我还发现：反比例函数关于第二、四象限角平分线对称．师；很好！我还没提示呢，都有新的发现了，希望同学们多些探究．【设计意图】通过课前学生的作图，动手操作，对称性显然易见．这部分知识让学生直观感受即可，无需进行论证．【实际效果】由于图是学生自己作的，通过操作效果很明显，结论也很容易记，学生也很乐意学．四．拓展应用师：数形结合思想是初中阶段很重要的一种思想方法，是研究函数图象常用的好方法，下面就来考查大家对反比例函数图象及性质的理解：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：分别将2x =-，1-，3代入求出13y =-，26y =-，32y =，所以312y y y >>．生：可以利用图象的直观性，如图，得到312y y y >>．变式一：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x =-的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：用代入求值法或图象法两种方法我都试了，结果是213y y y >>．变式二：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数k y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：要分0k >，0k <两种情况讨论，这时代入求值法不好用了，我用的是图象法，如图（6），当0k >时，312y y y >>；如图（7），当0k <时，y 2y 3y1y 2y 3y213y y y >>．【设计意图】通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，有助于教师了解学生对知识的理解与掌握．通过交流学生用不同的方法解决所给的问题，拓宽学生的视野打开解题的思路．通过变式练习，一步步加深难度，让学生感受到分类讨论思想．【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果．学生的想法很多也很好，让学生到前面讲解，下面的学生比听老师讲认真多了，这种方式值得使用，一可以锻炼讲题人的逻辑思维能力和语言表达能力，二可以促进更多的学生听他们自己的声音．五．总结升华生：通过本节课的学习，我在了解反比例函数的图象及所经象限后，又知道了反比例函数值的增减性．生：我们必须强调：“在每一象限内”，函数值的变化规律．生：通过本节课的学习，我体会到数形结合对解决函数问题很是有用．生：用类比正比例函数的图象及性质来理解掌握反比例函数的图象及性质，既能复习还能很好地对比记忆．生：对于反比例函数表达式中k ，我原以为只是一个常数而已，而如今我知道它居然还有着不同凡响的图形意义，有意思！师：我真替大家高兴，不仅学到了数学原理，更为重要的是能够理解到这些深奥的数学知识的内在美，下节课我们就来重点应用了．衷心地希望同学们好好学习，为明天的成功做准备！【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问．通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“数学的美在于发现”，距离数学更近了！六．当堂反馈1．若点(2,3)P -在函数k y x=的图象上，那么这个图象的函数是，它在第象限内，在第一象限内，y 随x 的增大而．【考查知识点】反比例函数的表达式、图象所经象限、函数值的变化规律2．如图（8），点P 是反比例函数图象上的一点，若AOP ∆的面积为4，则反比例函数的表达式为．【考查知识点】图形面积与k 的关系3．如图（9），正比例函数y mx =与反比例函数n y x=（,m n 是非零常数）的图象交于,A B 两点．若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标是．【考查知识点】反比例函数关于原点对称4．课本第155页“数学理解”第3题．【考查知识点】利用代入法或图象法比较函数值的大小七．作业设置1．【基础】课本第155页“知识技能”第1题．【考查知识点】反比例函数的图象所经象限、函数值的变化规律2．【提升】课本第155页“知识技能” 第2题．【考查知识点】图形面积与k 的关系．九．教学反思回顾整堂课，我认为本节课从课前准备、复习正比例函数的图象及性质入手，为本节课的顺利进行打下了很好的基础，所以一节课的成功与否，教师应该多为学生考虑，为大多数学生考虑，内容不必要过多，但务求知识的落实，强调学生的参与，这样才能最大限度地让学生参与进来，亲近老师，将知识学得实，而不是老师自我感觉良好，而学生一塌糊涂！通过小组合作，学生的求知热情非常高涨，甚至连平时不愿听讲，不爱学习的学生也都积极行动了起来，主动参与到小组活动中．在讨论过程中不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，潜力也得到了发挥．另外,通过学生谈收获，讲疑问这一环节加强了学生对知识点的掌握，对于存在的疑问也能通过小组的合作解决，激发了学生的潜能．注意改进的方面：课前准备，要提前安排布置好，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．A B（9）。

初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数

y 20 x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 n
做一做P144
确定反比例函数的关系式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
12
3
九年级数学(上)第五章反比例函数
学如逆水行舟，不
1.反进比则例退函。数(1) 反比例函数的概念
授课人：王丽
做一做 1
▪ 请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
▪ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
小结拓展回味无穷
本节课你的收获有哪些？谈谈你的感受。
★反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数
yk ★反比例函数的表示形式 y=kxx-1(K为常数，K≠0)
xy=k
独立
作业
知识的升华
下课了!
结束寄语！
做一做 3
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v的关系式为：
t 1262 v
运动中的数学
＊反比例函数＊
在上面的问题中,像: y 100 I 220 t 1262.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:

北师大版九年级数学上册教学课件《反比例函数》

y 20 ,是,是 x
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？

反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题

反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k ≠0），（B）xy = k（k ≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1A．2个B．3个C．4个D．5个（3）关于函数y=，以下说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数（6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

例题讲解：（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限（3）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．D．（4）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（6）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1; Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

北师大九年级上学期第五章反比例函数第5课时

复习题(B)组
当x<-2时,y的取值范围是 y>-1 ;
当y≥-1时,x的取值范围是 x>0或x<-.2
复习题(B)组
2.函数y=ax-a 与 y a a 0 在同一条直角坐标系中
的图象可能是 D : x
y
y
y
y
ox (A)
ox (B)
ox (C)
ox (D)
复习题(C)组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
(A)
(B)
(C)
(D)
2.表示关系式1. y 1 ,2.y 1 ,3.y 1 ,
x
x
x
4. y 1 的图象依次是 : _C___, _B___, _D___, _A____ .
x
补充练习：
已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
第五章反比例函数
复习课
反比例函数的定义
温故而知新
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
• 反比例函数的图象和性质
• 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
• 位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内;
• 增减性当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
• 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，又是轴对称图形。

北师版九年级数学上册第五章教案：6.2反比例函数的图象与性质

2反比率函数的图象与性质第 1 课时反比率函数的图象与性质 (1)课标要求【知识与技术】1．会用描点法画反比率函数图象； 2.理解反比率函数的性质．【过程与方法】经过察看反比率函数图象，剖析和研究反比率函数的性质．【感情态度】在着手绘图的过程中领会乐趣，养成勤于着手，乐于研究的习惯．【教课要点】画反比率函数的图象，理解反比率函数的性质．【教课难点】理解反比率函数的性质，并能灵巧应用．一、情境导入，初步认识1．一次函数 y＝ kx＋b(k、b 是常数，k≠ 0)的图象是什么形状？其性质有哪些？62．反比率函数 y＝x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们能够采纳什么方法画？二、思虑研究，获得新知61．教师先指引学生思虑，示范画出反比率函数y＝x的图象，再让学生试试6画出反比率函数y＝－x的图象．2．在作图过程中，启迪学生类比画一次函数的图象的过程；研究反比率函数的图象作图步骤：①列表；② 描点；③连线．663．比较 y＝x与 y＝－x的图象，它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？66334．察看函数 y＝x和 y＝－x以及 y＝x和 y＝－x的图象． [根源 :](1)你能发现它们的共同特点以及不一样点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每一个象限内， y 随 x 的变化如何变化？【教课说明】学生小组议论，察看思虑后进行剖析、概括，获得反比率函数的性质．【概括结论】k反比率函数 y＝x(k 为常数， k 不为零 )的图象是一种双曲线；当k ＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限．三、运用新知，深入理解[ 根源 :Z*xx*]1．假如函数 y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝ __－2__.k2．假如点 (1，－ 2)在双曲线 y＝x上，那么该双曲线在第 __二、四 __象限．k－ 33．假如反比率函数y＝x的图象位于第二、四象限内，那么知足条件的正整数 k 的值是 __1， 2__.－14．反比率函数 y＝x的图象大概是图中的 ( D )5．以下反比率函数图象必定在第一、三象限的是( C )m m＋1A．y＝x B．y＝xm2＋ 1mC．y＝x D．y＝－xkb 6．已知直线 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝x的图象在第 __二、四 __象限．3b－ k7．已知一次函数 y＝ kx＋b 与反比率函数 y＝的图象交于点(－1，－1)，x1则此一次函数的关系式为__y＝2x＋1__，反比率函数的关系式为__y＝x__.128．作出反比率函数y＝x的图象，并依据图象解答以下问题：(1)当 x＝4 时，求 y 的值；(2)当 y＝－ 2 时，求 x 的值；(3)当 y＞2 时，求 x 的范围．解：列表：x－3 －3－1123y－ 4－6－1212 64由图知： (1)y＝ 3； (2)x＝－ 6；(3)0＜ x＜ 6.49．作出反比率函数y＝－x的图象，联合图象回答：(1)当 x＝2 时， y 的值；(2)当 1＜x≤4时， y 的取值范围；(3)当 1≤y＜4 时， x 的取值范围．解：列表：x－4－2－1124y[ 来源:1124－4－2－1ZXXK]由图知： (1)y＝－ 2；(2)－ 4＜ y≤－1；(3)－4≤x＜－ 1.【教课说明】为了让学生灵巧的运用反比率函数的性质解决问题，在研究题目时，重要扣性质进行剖析，达到理解性质的目的．四、师生互动、讲堂小结[ 根源 :1ZXXK]教课反省本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？课后作业1．部署作业：教材“习题 5.2 ”中第 2、3 题．2．达成练习册中本课时练习．第 2 课时反比率函数的图象与性质(2)课标要求【知识与技术】研究反比率函数的主要性质．【过程与方法】经历察看、概括、沟通的过程，提升学生的察看、剖析能力和对图形的感知水平．【感情态度】让学生进一步领会用反比率函数刻画现实生活问题的作用．【教课要点】正确掌握并能运用反比率函数图象的性质．【教课难点】正确掌握并能运用反比率函数图象的性质．一、情境导入，初步认识上一节课我们已经学习了反比率函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限．今日我们持续来研究反比率函数的图象和它的性质．二、思虑研究，获得新知661．画一画反比率函数 y＝x和 y＝－x的图象．思虑：跟着 x 的增大， y 值是如何变化的？【概括结论】反比率函数 y＝k≠ 的图象：当＞时，在每一象限内，y的值跟着x值x(k0)k的增大而减小；当 k＜0 时，在每一象限内， y 的值跟着 x 值的增大而增大．62．在反比率函数 y＝x的图象上取两点P(1， 6)，Q(6，1)，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1＝________；过点 Q 分别作 x轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S ＝________；S 与 S 有什么关212系？为何？【教课说明】指引学生依据必定的分类标准研究反比率函数的性质，同时鼓舞学生用自己的语言进行表述，进而提升学生的表达能力与数学语言的组织能力．【概括结论】k第5页/共8页象上随意一点引x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值．三、运用新知，深入理解[ 根源 :1ZXXK]31．若点 A(7，y1)， B(5，y2)在双曲线 y＝－x上，则 y1、y2中较小的是 y2 .k2．若反比率函数 y＝x，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是( A )A．k＜0B． k＞0C．k≤0D． k≥03．以下函数中，当x＞0 时， y 随 x 的增大而减小的是 ( B )1A．y＝x B．y＝x12C．y＝－x D． y＝x4．反比率函数 y＝ (2m－1)xm2－2 ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是( C)1A．±1B．小于2的实数C．－1D． 1k5．已知点 A(x1，y1)， B(x2，y2)是反比率函数y＝x(k＞0)的图象上的两点，若 x1＜0＜x2，则有 ( A )A．y1＜ 0＜ y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜ 0D．y2＜y1＜ 0k6．一次函数 y＝kx＋ b 与反比率函数 y＝x的图象如下图，则以下说法正确的选项是(C)A．它们的函数值y 跟着 x 的增大而增大B．它们的函数值y 跟着 x 的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x 的取值为全体实数错误!，第8题图)k7．当 k＜0 时，反比率函数y＝x和一次函数 y＝kx＋2 的图象大概是 ( B )28．如图， A、B 是函数 y＝x的图象上对于原点对称的随意两点，BC∥ x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为 S，则 ( B )A．S＝2 B．S＝4C．2＜S＜4 D．S＞4m＋39．已知点 A(m， 2)、B(2，n)都在反比率函数y＝x的图象上．(1)求 m、n 的值；(2)若直线 y＝ mx－n 与 x 轴交于点 C，求 C 对于 y 轴对称点 C′的坐标．解： (1)m＝n＝3； (2)C′(－1，0)．10．已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比率函数和反比率函数的关系式；(2)把直线 OA 向下平移后与反比率函数的图象交于点B(6，m)，求 m 的值和这个一次函数的关系式；(3)在 (2)中的一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．939解： (1)y＝x，y＝x； (2)m＝2；y＝x－2；1(3)S 四边形OABC＝108.四、师生互动、讲堂小结经过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些迷惑？请与伙伴沟通．课后作业1．部署作业：教材“习题 5.3 ”中第 1、 2 题．2．达成练习册中本课时练习．。

九年级数学第五章第1-2节反比例函数及其图像、性质北师大版知识精讲1

九年级数学第五章第1－2节反比例函数及其图像、性质北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围图象性质注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y =∴y x k ⋅=∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。

四、重点难点重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P 与通过的电流I ，用电器的电阻R 之间的关系是R I P 2=，下面说法正确的是（）A. P 为定值，I 与R 成反比例B. P 为定值，2I 与R 成反比例 C. P 为定值，I 与R 成正比例D. P 为定值，2I 与R 成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会经常遇到跨学科的题目，R I P 2=可化为2I P R =，当P 为定值时，R I 与2成反比例。

九年级数学上册第五章反比例函数复习课件北师大版

数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
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数学(shùxué)·新课标
第5章复习(fùxí) ┃ 考点攻略
解： (1) 把点 (2,1) 分别代入两个函数的表达式得：
2k－1＝1， m2 ＝1，
解得km＝＝12，.
y＝x－1， (2)根据题意，得y＝x2，
解得，xy11＝＝－－12，，或xy22＝＝21，
(舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
第十七页，共22页。
第一页，共22页。
数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
┃知识(zhī shi)归纳┃
1．反比例函数一般地，如果两个变量
x、y
之间的关系可表示成
y＝kx
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
第十一页，共22页。
数学(shùxué)·新课
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
►
考点三
例3
在反反比比例例函函数数图y象＝(t1xú0(xx＞ià0nɡ)的)中图的象图上形，面有积一系列点
A1、A2、
A3、…、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3…、An、An＋1

北师大九上第五章反比例函数的概念

x

独立作业
知识的升华
P134习题5.1 1,2题.
驶向胜利的彼岸
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
•
•
113.67
80
2.75
100
2.2
驶向胜利的彼岸
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
做一做
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时, 灯光较亮.
驶向胜利的彼岸
得 k 2.
x
(2).根据函数表达式完成上表.
合作愉快P133
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0 .4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
驶向胜利的彼岸
想一想
源于生活中的数学
一个新的数学模型同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
4 y x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
驶向胜利的彼岸
做一做
亲历知识发生和发展的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

数学九年级北师大版反比例函数

数学九年级北师大版反比例函数
2020/8/18
回顾与思考
函数的定义
“函数” 知多少
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是 x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
驶向胜利的彼岸
回顾与反思
一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
（2）虽然当地吃的饺子个数增多时，兄吃的饺
下课了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
• 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流
这些函数表示的变量关系是怎样的?
你知道它有哪些特性吗?
“行家”看门道
反比例函数的Байду номын сангаас义
在上面的问题中,像反映了两个变量之间的某种关系. 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么 ?
2.如果函数y=kxk-2是反比例函数，那么k=——1—— 此函数的解析
式是———
驶向胜利的彼岸
拓拓展展空空间间
兄弟二人吃一碗饺子，没人吃饺子的个数如下表：
兄（ 29 28 27 26 … … 5 4 3 2 1

初三数学北师大版第五章反比例函数

初三数学北师大版第五章第1－2节反比例函数及其图像、性质同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题1. 下列不是反比例函数图象的特点的是（） A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方D. 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2. 若点（3，6）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（） A. （3-，6）B. （2，9）C. （2，9-）D. （3，6-）*3. 当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象的是（）4. 如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的（） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数5. 已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 126. 已知某县的粮食产量为a （a 为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的（）A. B. C. D.7. 若ab ＜0，则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）A. B. C. D.二、填空题 8. 反比例函数xky =（k ≠0）的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而__________； *9. 已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；*10. 当_____=k 时，双曲线y =xk过点（3，23）； 11. 已知xky =（k ≠0）的图象的一部分如图，则0______k ；12. 如图，若反比例函数xky =的图象过点A ，则该函数的解析式为__________；*13. 若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；**14. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；三、解答题15. 已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.16. 已知y与x的部分取值满足下表：x－6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……y 1 1.2 1.5 2 3 6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 ……（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.【试题答案】一、1.C2. B ，把点（3，6）代入xky =，求出k 的值 3. C ，∵x<0,∴答案A ，B 是错的，又k<0,图象位于第二象限。

九年级数学上册第五章《反比例函数》课件 (新版)北师大版

第十页，共21页。
课堂练习
• 3.根据(gēnjù)下列条件，分别确定函数
• y＝k 的表达式 • (1)x当x=2时，y＝-3；
• (2)点(- 1 ，• y＝k 上. 2
1 )在双曲线
3
x
第十一页，共21页。
课后作业(zuòyè)
• （一）、复习题 A组
• （二）、活动与探究
• 反比例函数图象(tú xiànɡ)与矩形的面积
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
o
V(km/h)
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
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人均(rén jūn)产量中的数
• 4学.某村的粮食总产量为a(a为常数), 设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数 (hánshù)图象大致是( ).
• 1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
• 2.说说函数 y 2 和 y 2的图象的联
系和区别.
x
x
• 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗 ?与同伴进行交流.
• 4.你能用反比例函数的知识解决(jiějué) 有关问题吗?请举例说明.
第三页，共21页。
• 一般地，如果两个变量(biànliàng)x,y之间的关系 y k
第五页，共21页。
反比例函数图象(tú xiànɡ)的性质
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数(hánshù)的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
• 5. 在一个反比例函数(hánshù)图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1、S2，则S1＝S2

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初中数学试卷马鸣风萧萧北师大版九年级上册数学第五章反比例函数第一节反比例函数同步练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例答案：B解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则12S ab =．∵S 为定值，∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B ．分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．2.下列函数中，是反比例函数的为（）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =D ．2y x =答案：C解析：解答：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合0k y k x ≠＝（）这一形式的为反比例函数．3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（）A ．4y x =B ．2x y=- C ．4xy =D ．43y x =-答案：C解析：解答：A 、4y x =是正比例函数，故A 错误；B 、2x y=-是正比例函数，故B 错误； C 、4xy =是反比例函数，故C 正确；D 、43y x =-是一次函数，故D 错误；故选：C ．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．4.下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．3y x =-B ．32y x -=C ．11y x =- D ．32xy =答案：C解析：解答：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；C 、y 与x －1成反比例，y 不是x 的反比例函数，正确；D 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是0k y k x ≠＝（），即可判定各函数的类型是否符合题意．5.若函数()221my m x --＝为反比例函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1C ． 3D ．－1答案：D解析：解答：根据题意得：221m -=-，且10m -≠解得：1m =-．故选D ．分析：根据反比例函数的定义即可求出m 的值．6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定答案：A解析：解答：：∵y 与x 成反比例， ∴1k y x=， ∵x 与z 成反比例， ∴2k x z=， ∴12k z y k =，故选：A ．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系即可． 7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系答案：D解析：解答：A 、根据题意，得2S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B 、根据题意，得4l a =，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C 、根据题意，得20S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D 、根据题意，得40b a=，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D ．分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．3B ．1C ．－2D ．－6答案：D解析：解答：∵y 与x 成反比例关系，∴231p -⨯=⨯，解得6p =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k ．9.若2m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（） A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－2答案：D解析：解答：依题意有m ＋2≠0，所以m ≠－2．故选D ．分析：根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k ≠0），只需令m ＋2≠0即可．10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（）A ．－4B ．－5C ．4D ．5答案：C解析：解答：∵52m y x-=为反比例函数，∴51m -=-，解得4m =．故选C ．分析：根据反比例函数的定义求出m 的值．11.下列函数中①3 2y x =，②31xy =．③12 y x -=，④2x y =，反比例函数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：解答：①3 2y x=是反比例函数，故本小题正确； ②31xy =可化为13y x=是反比例函数，故本小题正确； ③12 y x -=是反比例函数，故本小题正确； ④2x y =是正比例函数，故本小题错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5x y =-B ．53y x =-C ．11y x =+ D ．1y x π=答案：B解析：解答：A 、是正比例函数，故选项错误；B 、是反比例函数，故选项正确；C 、y 是1x +的反比例函数，故选项错误；D 、是正比例函数，故选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式0k y k x=≠（），即可判定各函数的类型是否符合题意．13.下列选项中，能写成反比例函数的是（）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系答案：D解析：解答：A 、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B 、正三角形面积S ，边长为a ，则234S a =，不是反比例函数关系； C 、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D 、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D ．分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．14.如果函数m y x =为反比例函数，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．12D ．－1答案：D解析：解答：∵m y x =为反比例函数，∴1m =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义进行解答．15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2ScmC ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2ScmD ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升答案：B解析：解答：A 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为2y x =，故该选项错误，B 、根据题意可知，S 与h 之间的关系式为10S h=，故该选项正确， C 、根据题意可知，S 与x 之间的关系式为25S x x =-（），故该选项错误，D 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为505y x =-，故该选项错误，故选B ．分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式0k y k x≠＝（）的选项．二、填空题16.如果函数221ky k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______．答案：1解答：根据题意221k -=-，解得1k =±；又10k +≠，则1k ≠-；所以k ＝1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令221k -=-、10k +≠即可． 17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______．答案：1y x= 解析：解答：∵函数141k y k x -=+（）是反比例函数， ∴11k -=-且410k +≠．解得0k =，则该函数解析式为：1y x =．故答案是：1y x=．分析：根据反比例函数的定义得到11k -=-且410k +≠．由此求得k 的值，然后代入即可得到函数解析式．18.已知反比例函数的解析式为21k y x -=，则最小整数k ＝______．答案：1 解答：反比例函数的解析式为21k y x -=，得210k -＞，解得12k ＞，所以k 的最小整数值为1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k －1＞0，然后解不等式求出k 的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．19.已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______．答案：－1解析：解答：∵1a y a x =-（）是反比例函数， ∴10a -≠，且1a =-，解得1a =-，故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式1y kx -=可得1a =-，10a -≠再解即可．20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．答案：0解析：解答：∵21m y x-=是反比例函数， ∴211m -=-，解之得：0m =．故答案为0．分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令211m -=-即可．三、解答题21.已知反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，确定a 的值，求这个函数关系式．答案：3a =；6 y x= 解答：由反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，得 21a -＝和30a +≠，解得3a =，3a =-（不符合题意要舍去）．故2323336a a y x x x--++===；故答案为：3a =；6 y x=．解析：分析：根据0k y k x ≠＝（）是反比例函数，可得答案．22.如果函数222kk y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式．答案：12?y x =或1 y x=- 解答：∵222k k y kx +-＝是反比例函数，∴2221k k +-=-，解得：112k =，21k =-， ∴函数的解析式为：12?y x =或1 y x =-．解析：分析：利用反比例函数的定义得出2221k k +-=-，进而求出即可． 23.当m 取何值时，函数211 3m y x +＝是反比例函数？答案：0m =解答：∵函数211 3m y x +＝是反比例函数， ∴211m +=，解得：0m =．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0ky k x=≠（），只需令211m +=即可． 24. 已知变量x ，y 满足222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案：成反比例关系，54- 解答：∵222210x y x y -=++（）（）， ∴2222444410x xy y x xy y -+=+++，整理得出：810xy =-， ∴54y x-=， ∴x ，y 成反比例关系，比例系数为：54-．解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可．25.已知函数21m y m x-=-（）是反比例函数．（1）求m 的值；答案：1m =-解答：（1）21m -=-且10m -≠，解得：1m =±且1m ≠，∴1m =-．（2）求当3x =时，y 的值．答案：23y =-（2）当1m =-时，原方程变为2y x =-，当3x =时，23y =-．故答案为：（1）1m =-|（2）23y =-．解析：分析：（1）让x 的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把3x =代入（1）中所得函数，求值即可．。

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