[名校联盟]河北省邢台市临西一中八年级数学《勾股定理》课件1
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冀教版数学八年级上册《勾股定理》PPT优秀课件
1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三 角形（设直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
4米 3米
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
1、本节课我们学到了什么？ 通过学习,我们知道了著名的勾股定
理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会到了拼图证明的方法。
2、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
比较上面二式得 c2=a2+b2
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
D
b c
aC
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
2：图中已知数据表示面积，求表示面积的 未知数S1 、 S2的值.
9 16
144 169
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
B
A
C
图2（1）
图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷
砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他
们的面积之间具有怎样的等量关系？
《勾股定理的应用》PPT课件 冀教版八年级数学上
回顾反思
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2 利用勾股定理解决实际问题.
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
学习目标
1. 正确运用勾股定理解决简单的实际问题. 2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题. 3.发展运用数学的信心和能力,根据已知条件如何构建模型， 培养学生建模能力.
回顾复习
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2
典例精讲
例1 如图17-3-5，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观 测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°测得AB=200m， BC=160m，根据测量结果，求点A和点C间, ∵∠ACB ＝ 90°, ∴ AC2＋BC2 ＝ AB 2 (勾股定理). ∵AB ＝ 200 m,BC ＝ 160 m, ∴AC＝120(m). 答:点A和点C间的距离是120 m.
拓展应用
如图，一架梯子搭在墙上，已知梯子每两根横木之间的距 离(包括一根横木的宽在内)以及梯子下端到第一根横木的距离 都是0.5m，梯子下端A到墙脚B的距离是3m.求墙高.
巩固练习
解:设墙高BC的高度为x m， 则AC的长度为0.5×10m。 在RtΔACE中,∠ABC=90° 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 即32+ x 2 =(0.5×10)2 解得x=4. 答:墙高BC的高度为4 m.
典例精讲
例2 如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知 AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长.
冀教版数学八上173《勾股定理》ppt课件1
17.3 勾股定理
左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽
毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
由勾股定理得:AO2+OB2=AB2
∴OB2=AB2-AO2
米
答：梯脚与墙的距离是米
课堂小结
你这节课有什么收获？
c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=
a=
b=
c
a
b
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米 （精确到0. 01米）
A
B
Ｏ
３
2.５
解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，米，
图1—2
4
4
4
4
8
8
A的面积+ B的面积= C的面积
赵爽弦图证明勾股定理
=
c
数形结合思想
等 积 变 换
b
a
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
直角三角形的三边满足什么关系呢？
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽
毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
由勾股定理得:AO2+OB2=AB2
∴OB2=AB2-AO2
米
答：梯脚与墙的距离是米
课堂小结
你这节课有什么收获？
c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=
a=
b=
c
a
b
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米 （精确到0. 01米）
A
B
Ｏ
３
2.５
解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，米，
图1—2
4
4
4
4
8
8
A的面积+ B的面积= C的面积
赵爽弦图证明勾股定理
=
c
数形结合思想
等 积 变 换
b
a
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
直角三角形的三边满足什么关系呢？
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
初二数学《勾股定理》课件
18世纪，欧拉证明了任意三角形的三 条边长都可以用三种不同的实数来表 示，这三种实数之和等于另外三种实 数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
5新编冀教版八年级数学上册173勾股定理(1)PPT课件
2. 在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边
是( D ) A. 5 B.7 C. 7
D.5或 7
5 3
3
4
4
7
3. 在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是( C ) A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12
B
5 3
h
A
20
C
4
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，
电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
３
４
22
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为( A )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
23
三、应用定理 巩固新知
例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，
线杆折断之前有多高？
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
B
∴在Ｒt△ＡＢＣ中，
5米
ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,
根据勾股定理，
C
AB2 AC 2 BC 2
即AB2 122 52 169
AB 13 ∴电线杆折断之前的高度
=BC+AB=5米+１３米＝１８米
12米
A
21
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为(C )
现同成 次
考 什 学 的 毕
么们地 达 ？，面 哥
我反拉 们映斯 也直去 来角朋 观三友 察角家
4
二、自主探究合作交流
拼一拼
R Qa c
冀教版八年级上册数学：勾股定理(公开课课件)
在所围成的∆ ABC中，∠ ACB=90° 。
图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这 三个正方形面积之间具有怎样的关系？
B AC
B
ca
b
A
C
图2（1）
图2（2）
1、图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形地 砖铺成的地面示意图，∠ ACB=90°。分别AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
B
３
C
４
A
2、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C) A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
作业快餐：
完成课本习题１、2.
我做了… … 我得到了… …
我知道了… … c2=a2+b2
2、在图2（2）∆ ABC中，∠ ACB=90°，请你猜想
分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具 有刚才的的关系吗？如果具有这种关系，请用图（ 2 ） 中 RT∆ABC的边把这种关系表示出来。
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？
3、根据面积关系推导出：a2+b2=c2？
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这 三个正方形面积之间具有怎样的关系？
B AC
B
ca
b
A
C
图2（1）
图2（2）
1、图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形地 砖铺成的地面示意图，∠ ACB=90°。分别AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
B
３
C
４
A
2、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C) A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
作业快餐：
完成课本习题１、2.
我做了… … 我得到了… …
我知道了… … c2=a2+b2
2、在图2（2）∆ ABC中，∠ ACB=90°，请你猜想
分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具 有刚才的的关系吗？如果具有这种关系，请用图（ 2 ） 中 RT∆ABC的边把这种关系表示出来。
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？
3、根据面积关系推导出：a2+b2=c2？
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
冀教版数学八年级上册1勾股定理课件(1)
A
解： ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，
AC=4，BC=3
4
米
C
B
3米
AB2=AC2+BC2 （勾股定理）
即：AB2 42 32 25
又∵AB>0
AB5(米)
AB AC （9 米） 答：这棵树折断前高9米
欲做一个矩形展板,将由一小型货车 运载(附此货车数据:车厢长3m,宽 1.5m,高2m),为防止运输图中展版的 破坏,要求展版的一边紧帖车厢侧面 底边,问这块展板的长宽如何设计,才 能使他的面积最大
勾a
弦
c
b
股
利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的长。
A
？
6
A
12
13
C
8
B
C
?
B
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟 底部3米处，这棵树折断前有多高？
A
4
米
C
B
3米
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟 底部3米处，这棵树折断前有多高？
勾股定理
图乙 A
B C
A的面积 B的面积 C的面积
图乙 9 16 25
2.视察图乙，小方格的边长为1. ⑴正方形A、B、C的面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
我国是最早了解勾股定理的国家之
一。早在三千多年前，周朝数学家商高 就提出，将一根直尺折成一个直角，如 果勾等于三，股等于四，那么弦就等于 五，即“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中。这一发现至少早于古希腊人500 多年，作为一名中国人，我们应为我国
冀教版八年级上册1勾股定理课件
都是直角三角形，正方形 B
M,N的面积的和是___1_0_0.
M N
100
能力提升
在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的 面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
意大利文艺
复兴时代的 著名画家 PPT也深深 的沉醉在勾 股定理的魅 力中。
D
A
美国第二十任总统 a
c
c
b
伽菲尔德巧证勾股
B
b
定理--
1955年希腊曾发行 了一枚纪念邮票
与沟通的“勾股定 理”图标
一份反思 身为中国人 一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
一个定理
勾股定理
1、教材习题，第1、2、3题； 2、查阅有关勾股定理的历史资料.
课外思考
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么
a2 + b2 = c2
a
c
b
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.
解决问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么？
DC
2m
AB
1m
解决问题
1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？
17.3 勾股定理（通用）
数学家毕达哥拉斯
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边 为c. 思考：直角三角形三边之间有什么系？
ab
c
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
冀教版八年级数学上册《勾股定理》PPT教学课件(第1课时)
义丰富的2002年国际数学家大会的会 标。中国古代数学家们对于勾股定理 的发现和证明，在世界数学史上具有 独特的贡献和地位。尤其是其中体现 出来的“形数统一”的思想方法，更 具有科学创新的重大意义。
第三页，共二十三页。
获取新知
一起探究
B
C
猜想直角三角形的三边关系
问题1
1、 BC=___3, AC=___,4AB=___ 5
冀教版八年级数学上册《勾股定理》PPT教学课件(第1课时)
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第1课时
第一页，共二十三页。
情景导入
大会会标
北 京 欢 迎 你
第二页，共二十三页。
赵爽弦图
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证 明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦 图”。是为了证明发明于中国周代的勾 股定理而绘制的。经过设计变化成为含
为勾股定理 .
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别
为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.
B
弦
勾
A
C
股
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
第九页，共二十三页。
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
∟
ac C bA
第十九页，共二十三页。
6.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5. A
根据三角形面积公式，
第三页，共二十三页。
获取新知
一起探究
B
C
猜想直角三角形的三边关系
问题1
1、 BC=___3, AC=___,4AB=___ 5
冀教版八年级数学上册《勾股定理》PPT教学课件(第1课时)
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第1课时
第一页，共二十三页。
情景导入
大会会标
北 京 欢 迎 你
第二页，共二十三页。
赵爽弦图
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证 明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦 图”。是为了证明发明于中国周代的勾 股定理而绘制的。经过设计变化成为含
为勾股定理 .
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别
为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.
B
弦
勾
A
C
股
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
第九页，共二十三页。
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
∟
ac C bA
第十九页，共二十三页。
6.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5. A
根据三角形面积公式，
冀教版八年级数学 17.3 勾股定理(学习、上课课件)
感悟新知
续表 方法
加菲尔德 总统拼图
图形
知2－讲
说明 设梯形的面积为S，则 S＝12(a＋b)(a＋b)＝12a2 ＋12b2＋ab. 又因为S＝ 12ab＋12ab＋12c2＝12c2＋ab， 所以a2＋b2＝c2
感悟新知
续表 方法
毕达哥拉 斯拼图
图形
说明
知2－讲
由图①得大正方形的面
积＝c2＋4×12ab，由图 ②得大正方形的面积＝
3. 勾股定理的常见变形( a， b 分别为两直角边， c 为斜边) a2 =c2 － b2 ； b2 =c2 － a2 ； c= a2 + b2； a= c2 － b2 ； b= c2 － a2.
感悟新知
知1－练
例1 在 Rt △ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为 a， b， c，∠ C=90° . (1)已知 a=3， b=4，求 c； (2)已知 c=19， a=13，求 b；(结果保留根号) (3)已知 a∶ b=1∶2， c=5，求 b.(结果保留根号) 解题秘方：紧扣勾股定理的特征解答 .
ab=
c2+2ab 2
.
∴
(a+b) 2
2
=
c2+22整ab个. ∴图a形2+的b2面=c积2. 等于不重叠、无空
∴ AC′ =AC=c， ∠ BAC= ∠ B′ AC′ .
感悟新知
∴∠ CAC′ = ∠ CAB′ + ∠ B′AC ′ =∠ CAB′ +∠ 知2－练
BAC=90° .
∴ S 梯形 BCC ′ D ′ =S △ ABC+S △ CAC ′ +S △ D ′ AC ′ =
《初二勾股定理讲解》课件
《初二勾股定理讲解》 PPT课件
本PPT课件详细讲解了初二数学课程中的勾股定理，通过图文并茂的方式，带 领学生深入理解这一重要的几何定理。
引言
勾股定理是初中数学的基础，它是直角三角形中一条重要的等式，其应用广泛。学好勾股定理对于进一步学习 几何和数学有重要意义。
勾股定理的定义
直角三角形
勾股定理适用于直角三角形，即其中一个角为90度。
勾股三元组是一组满足勾股定 理的整数边长的三角形。
总结
勾股定理是数学中一条重要且有广泛应用的几何定理，学好勾股定理对于学 生的数学学习非常重要，希望大家能够努力掌握这一定理。
参考文献
- 《数学教学参考书目》 - 《初中数学教材》
通过数学运算和代数推导，可以证明勾股定理的代数性质。
勾股定理的应用
长方形的对角线
勾股定理可以用于计算长方形对角线的长正方形的边长。
直角三角形的中线
勾股定理可以用于计算直角三角形中线的长度。
...
勾股定理的拓展
广义勾股定理
勾股三元组
...
广义勾股定理是勾股定理在非 直角三角形中的推广和拓展。
斜边、直角边、另一条边
勾股定理描述了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。
勾股定理的表述
勾股定理可以简化成 a²+ b²= c²的等式。
勾股定理的证明
1
证明一：仿射几何
通过仿射几何的方法，可以得到勾股定理的几何证明。
2
证明二：相似三角形
使用相似三角形的性质，可以证明勾股定理的几何性质。
3
证明三：代数证明
本PPT课件详细讲解了初二数学课程中的勾股定理，通过图文并茂的方式，带 领学生深入理解这一重要的几何定理。
引言
勾股定理是初中数学的基础，它是直角三角形中一条重要的等式，其应用广泛。学好勾股定理对于进一步学习 几何和数学有重要意义。
勾股定理的定义
直角三角形
勾股定理适用于直角三角形，即其中一个角为90度。
勾股三元组是一组满足勾股定 理的整数边长的三角形。
总结
勾股定理是数学中一条重要且有广泛应用的几何定理，学好勾股定理对于学 生的数学学习非常重要，希望大家能够努力掌握这一定理。
参考文献
- 《数学教学参考书目》 - 《初中数学教材》
通过数学运算和代数推导，可以证明勾股定理的代数性质。
勾股定理的应用
长方形的对角线
勾股定理可以用于计算长方形对角线的长正方形的边长。
直角三角形的中线
勾股定理可以用于计算直角三角形中线的长度。
...
勾股定理的拓展
广义勾股定理
勾股三元组
...
广义勾股定理是勾股定理在非 直角三角形中的推广和拓展。
斜边、直角边、另一条边
勾股定理描述了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。
勾股定理的表述
勾股定理可以简化成 a²+ b²= c²的等式。
勾股定理的证明
1
证明一：仿射几何
通过仿射几何的方法，可以得到勾股定理的几何证明。
2
证明二：相似三角形
使用相似三角形的性质，可以证明勾股定理的几何性质。
3
证明三：代数证明
初二数学勾股定理课件
05
练习与思考
基础练习题
01
总结词：巩固基础
02
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握勾股定理的基本概念和应 用，包括简单的直角三角形问题，让学生熟悉如何运用勾股定理进行 计算。
进阶练习题
总结词
提升应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍大，涉及更复杂的直角三角形问题，如多边形的边长计算、实际生活中的问题等， 旨在提高学生的解题技巧和实际应用能力。
勾股定理的重要性
解决实际问题
勾股定理在现实生活中有着广泛 的应用，如建筑、航海、航空等 领域，通过勾股定理可以解决许 多实际问题。
数学学科基础
勾股定理是数学学科中基础而重 要的知识点，对于后续学习三角 函数、解析几何等课程具有重要 意义。
勾股定理的历史背景
01
古代文明发现
勾股定理在古代文明中都有所 发现和应用，如古希腊、古中
国、古印度等。
勾股定理的证明方法有多种，其 中较为著名的是欧几里得证明法
和赵爽证明法等。
02
证明方法
02
勾股定理的证明
毕达哥拉斯定理的证明
毕达哥拉斯定理
在一个直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
证明方法
利用相似三角形的性质和三角形的面 积公式，通过一系列的推导和变换， 最终得出毕达哥拉斯定理。
在物理学中的应用
天文学中的行星轨道
在天文学中，行星绕太阳的轨道是一 个椭圆形，但为了简化计算，常常将 其近似为圆。利用勾股定理可以计算 行星的近地点和远地点。
光学中的折射定律
电磁学中的振荡电路
在电磁学中，振荡电路的三个元件（ 电阻、电感、电容）之间满足勾股定 理关系，可以利用这个关系计算电路 的频率和相位差。
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通常这个定理为“毕达哥拉斯定理”或
试试你的身手
1. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断 前有多高？
4 米
3米
试试你的身手 2、求如图所示（单位mm）矩形零件上两孔 中心A和B的距离。
20 A
45
C
B
15
60
课堂小结 巩固新知
① 通过本节课的学习，你学会了哪 些知识；
zxx k
② 通过本节课的学习，除了书面 上的知识，你还有哪些体会？
推荐作业 拓展新知
1、必做题：课本P69习题18.1 第1,7题 2、选做题， （1）、课本第71页“阅读与思考”了解 勾股定理的多种解法。 （2）、课本第78页“活动1”上网查阅， 了解勾股定理的发现和证明，并写一篇关 于它的小论文。
zxx k
如图,图中所有四边形都是正方形， 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？
zxx k
C B A Ⅱ Ⅲ
D
Ⅰ
7
18.1 勾股定理
初中数学组
观察特例,发现新知
A
B
a B a a A a
c c
C C
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 即 a2+a2=c2 .
朱实
朱实 黄实朱实
朱实
赵爽弦图
动手试一试
你能用手中的四个全等的直角 三角形，拼成一个大的正方形，通 过面积或其它的方法来证明上面的 命题吗？
勾股定理史话
据我国最早的一部数学著作《周髀算经》记载， 商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识， 《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四， 径隅五。”并且在他的另一对话中还提到勾股定理是大禹 在治水的时候就总结出来了。同书中还有另一有为学者陈 子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话中就提到了应用 这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。 陈子 已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形 了。由于这一定理最早记载出现在商高和周公的对话中， 所以也将这个定理称为商高定理。
试试你的身手
1. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断 前有多高？
4 米
3米
试试你的身手 2、求如图所示（单位mm）矩形零件上两孔 中心A和B的距离。
20 A
45
C
B
15
60
课堂小结 巩固新知
① 通过本节课的学习，你学会了哪 些知识；
zxx k
② 通过本节课的学习，除了书面 上的知识，你还有哪些体会？
推荐作业 拓展新知
1、必做题：课本P69习题18.1 第1,7题 2、选做题， （1）、课本第71页“阅读与思考”了解 勾股定理的多种解法。 （2）、课本第78页“活动1”上网查阅， 了解勾股定理的发现和证明，并写一篇关 于它的小论文。
zxx k
如图,图中所有四边形都是正方形， 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？
zxx k
C B A Ⅱ Ⅲ
D
Ⅰ
7
18.1 勾股定理
初中数学组
观察特例,发现新知
A
B
a B a a A a
c c
C C
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 即 a2+a2=c2 .
朱实
朱实 黄实朱实
朱实
赵爽弦图
动手试一试
你能用手中的四个全等的直角 三角形，拼成一个大的正方形，通 过面积或其它的方法来证明上面的 命题吗？
勾股定理史话
据我国最早的一部数学著作《周髀算经》记载， 商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识， 《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四， 径隅五。”并且在他的另一对话中还提到勾股定理是大禹 在治水的时候就总结出来了。同书中还有另一有为学者陈 子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话中就提到了应用 这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。 陈子 已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形 了。由于这一定理最早记载出现在商高和周公的对话中， 所以也将这个定理称为商高定理。