2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系

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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。

则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。

【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【点评】此题考查切线的定义。

圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

中考数学试卷分类汇编圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一、选择题1、（2012年上海青浦二模）如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O ，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．答案：C2、（2012年浙江金华四模）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含答案：B3、（2012年浙江金华五模）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆答案：C4、（2012山东省德州四模）已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长（）（A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm 答案：D5、（2012山东省德州一模）以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm 和5 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．(A)⊙P 的半径一定是2cm (B)⊙P 的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P 有2个 (D) ⊙P 的半径是2 cm 或7cm 答案：D6、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内含C ．外切D ．内切答案：D7、（2012江苏扬州中学一模）两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离答案：B(第2题图)8、（2012兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切9. （2012年江苏海安县质量与反馈）两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R、r、d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是A．外离 B．内含 C．相切 D．相交答案：D.10（2012年江苏通州兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切答案：C.11、(2012温州市泰顺九校模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．π825B．π425C．π1625D．π3225答案：B12、（2012年4月韶山市初三质量检测）已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ，⊙O1的半径为3 cm ，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm答案：C13、（2012年山东泰安模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D答案：B14、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为A．10m2 B．π10m2 C．100m2 D．π100m2第1题图ABC第5题图答案：D15、（2012广西贵港）已知半径分别为cm 5和cm 8的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A ．cm 1 B ．cm 3 C ．cm 10 D ．cm 15答案：C16．（2012广西贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，8=BC ，6=AB ，经过点B 和点D的两个动圆均与AC相切，且与DC AD BC AB 、、、分别交于点F E H G 、、、，则GH EF +的最小值是A ．6B ．8C ．6.9D ．10 答案：C17．（2012年广东模拟）已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切（原创）答案D18、（2012年浙江省金华市一模）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切答案：B19、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A ，B 两点，点A 的坐标是（3，2），那么点B 的坐标为 --------------------------------------------------------------------（） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（–3，–2） D ．（3，0）. 答案：B20、(徐州市2012年模拟)已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm 答案：B21. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm 和4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是（）。

(完整版)初中中考复习之圆与圆的位置关系(精编含答案)

中考复习之圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含 B．内切 C．外切 D．外离3.如图，用邻边分别为 a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与b 满足的关系式是【】A．b= a B．b= 5+1a2C．b=5a2D．b= 2a4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外切B．相交C．内切D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm 和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含B．相交C．外切D．外离9.若两圆的半径分别为2 和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为 1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为 2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A.8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3 厘米，⊙O2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是【】A.内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1 和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1 或2 (D)1 或315.第三十奥运会将于 2012 年7 月27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】 A 外离 B 内切 C 外切 D 相交16.已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【】A．16 厘米B．10 厘米C．6 厘米D．4 厘米17.如果两圆的半径分别为4 和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A.内含B．外离C．相交D．外切18.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4 和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离19.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.已知两圆的半径分别是3 和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A.外离B．相交C．内切D．外切21.已知两圆半径为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A.相交B．内含C．内切D．外切22.定圆O 的半径是4cm，动圆P 的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是【】A.2cm 或6cm B．2cm C．4cmD．6cm23.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离24.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.相交B．外切C．外离D．内含25.已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：1.半径分别为3cm 和4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为cm。

历年初三数学中考辅导之—圆和圆的位置关系及答案

中考数学辅导之—圆和圆的位置关系一、教材简析本单元主要研究圆和圆的位置关系，内容主要包括两个圆各种不同位置关系的概念；相交、相切两圆的性质以及两个圆的公切线。

其中两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质是本单元的重点。

同学们在学习过程中要注意与前面所学的圆的有关知识的联系。

当一条直线与两个圆相切时，这条直线就是这两个圆的公切线，而对于每一个圆来说，这条直线都是他们的切线。

因此，研究两圆的公切线问题，就是圆的切线的判定和性质在两个相关的圆中的应用。

由圆的轴对称性可以推出，任意两个圆组成的图形，一定是以连心线为轴的对称图形。

两圆相交、相切的性质，都是由这个对称性得到的。

所以在学习这一单元时，要随时复习巩固前面所学知识，并逐步学会运用这些知识来解决两圆位置关系中的新问题。

本单元学习过程中，涉及实际应用的问题较多，有计算题，也有作图题，要学会把实际问题抽象成数学问题，在关于两圆公切线长的计算中，要学会把它转化为解直角三角形的问题。

二、基本内容及应注意的问题1、圆和圆的位置关系的分类，既考虑了数(两圆公共点的个数)，又考虑了形(两圆的相对位置)，两圆的五种位置关系按公共点的个数(0，1，2)可分为三类：(1)没有公共点⇔相离外离内含(包括同心)；(2)有1个公共点⇔相切外切内切；(3)有2个公共点⇔相交2、与点和圆、直线和圆的位置关系相类似，两圆的位置关系(形的关系)与两圆的半径、圆心距的大小(数量关系)有关。

(1)两圆外离⇔d＞R＋r(2)两圆外切⇔d＝R＋r(3)两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)(4)两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)(5)两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)这个结论是双向的，“⇒”是由两圆位置的关系，得到两圆半径与圆心距之间特定的数量关系，这是两圆位置关系的性质，利用这些性质可以把形的问题转化为数的问题来解决；“⇐”是根据两圆半径与圆心距之间的某种数量关系来判定两圆的位置关系，从而把判定形的问题，转向为数的问题来解决。

中考数学高分冲刺考点解析：圆与圆的位置关系

中考数学高分冲刺考点解析：圆与圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求：1.了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2.了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;3.掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4.注意(1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点;(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题;(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。

公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系;(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑;①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理;②作出连心线，利用连心线过切点的性质;③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差;④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。

可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。

考查重点与常甩题型：唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应传授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。

10.2与圆有关的位置关系(分类精讲)·数学中考分类精粹

ɦ１０．２㊀与圆有关的位置关系㊀１．能说出点与圆的位置关系㊁直线与圆的位置关系㊁圆与圆的位置关系．㊀２．掌握切线的概念㊁切线的性质和判定以及切线长定理．㊀３．会用三角尺过圆上一点画圆的切线．一㊁选择题１．(２０１２湖北宜昌)已知☉O 的半径为５,圆心O 到直线l 的距离为３,则反映直线l 与☉O 的位置关系的图形是(㊀㊀)．２．(２０１２江苏无锡)已知☉O 的半径为２,直线l 上有一点P 满足P O ＝２,则直线l 与☉O 的位置关系是(㊀㊀)．A．相切B ．相离C ．相离或相切D．相切或相交３．(２０１２湖南衡阳)已知☉O 的直径等于１２c m ,圆心O 到直线l 的距离为５c m ,则直线l 与☉O 的交点个数为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．无法确定４．(２０１２广西)如图,已知线段O A 交☉O 于点B ,且O B ＝A B ,点P 是☉O 上的一个动点,那么øO A P 的最大值是(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．９０ʎ(第４题)㊀㊀(第５题)５．(２０１２台湾)如图所示的直线A E 与四边形A B C D 的外接圆相切于点A ．若øD A E ＝１２ʎ,A B ︵㊁B C ︵㊁C D ︵三弧的度数相等,则øA B C 的度数为何?(㊀㊀)．A．６４ʎB ．６５ʎC ．６７ʎD．６８ʎ６．(２０１２山西)如图,A B 是☉O 的直径,C ㊁D 是☉O 上两点,øC D B ＝２０ʎ,过点C 作☉O 的切线交A B 的延长线于点E ,则øE 等于(㊀㊀)．A．４０ʎB ．５０ʎC ．６０ʎD．７０ʎ(第６题)㊀㊀(第７题)７．(２０１２浙江嘉兴)如图,A B 是☉O 的弦,B C 与☉O 相切于点B ,连接O A ㊁O B ．若øA B C ＝７０ʎ,则øA 等于(㊀㊀)．A．１５ʎB ．２０ʎC ．３０ʎD．７０ʎ８．(２０１２广西南宁)如图,在等腰直角三角形A B C 中,A B ＝A C ＝８,O 为B C 的中点,以O 为圆心作半圆,使它与A B ㊁A C 都相切,切点分别为D ㊁E ,则☉O 的半径为(㊀㊀)．A．８B ．６C ．５D．４(第８题)㊀㊀(第９题)９．(２０１２湖北黄石)如图所示,直线C D 与以线段A B 为直径的圆相切于点D 并交B A 的延长线于点C ,且A B ＝２,A D＝１,点P 在切线C D 上移动．当øA P B 的度数最大时,则øA B P 的度数为(㊀㊀)．A．１５ʎB ．３０ʎC ．６０ʎD．９０ʎ１０．(２０１２河南)如图,已知A B 是☉O 的直径,A D 切☉O 于点A ,E C ︵＝C B ︵．则下列结论中不一定正确的是(㊀㊀)．A．B A ʅD AB ．OC ʊA E C ．øC O E ＝２øC A ED．O D ʅA C(第１０题)㊀㊀(第１１题)１１．(２０１２广西贵港)如图,P A ㊁P B 是☉O 的切线,A ㊁B 是切点,点C 是劣弧A B 上的一个动点,若øP ＝４０ʎ,则øA C B 的度数是(㊀㊀)．A．８０ʎB ．１１０ʎC ．１２０ʎD．１４０ʎ１２．(２０１２广西玉林)如图,R t әA B C 的内切圆☉O 与两直角第十章㊀圆边A B㊁B C分别相切于点D㊁E,过劣弧D E︵(不包括端点D㊁E)上任一点P作☉O的切线MN与A B㊁B C分别交于点M㊁N,若☉O的半径为r,则R tәM B N的周长为(㊀㊀)．A．r B．３２rC．２r D．５２r(第１２题)㊀㊀(第１３题)１３．(２０１２福建泉州)如图,O是әA B C的内心,过点O作E FʊA B,与A C㊁B C分别交于点E㊁F,则(㊀㊀)．A．E F＞A E＋B F B．E F＜A E＋B FC．E F＝A E＋B F D．E FɤA E＋B F１４．(２０１２湖南常德)若两圆的半径分别为２和４,且圆心距为７,则两圆的位置关系为(㊀㊀)．A．外切B．内切C．外离D．相交１５．(２０１２江苏扬州)已知☉O１㊁☉O２的半径分别为３c m㊁５c m,且它们的圆心距为８c m,则☉O１与☉O２的位置关系是(㊀㊀)．A．外切B．相交C．内切D．内含１６．(２０１２江苏宿迁)若☉O１㊁☉O２的半径分别是r１＝２㊁r２＝４,圆心距d＝５,则这两个圆的位置关系是(㊀㊀)．A．内切B．相交C．外切D．外离１７．(２０１２山东青岛)已知,☉O１与☉O２的半径分别是４和６,O１O２＝２,则☉O１与☉O２的位置关系是(㊀㊀)．A．内切B．相交C．外切D．外离１８．(２０１２上海)如果两圆的半径长分别为６和２,圆心距为３,那么这两个圆的位置关系是(㊀㊀)．A．外离B．相切C．相交D．内含１９．(２０１２贵州毕节)第三十届奥运会将于２０１２年７月２７日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案由五个圆环组成,如图是一幅五环图案,在这五个圆中,不存在的位置关系是(㊀㊀)．(第１９题)A．外离B．内切C．外切D．相交２０．(２０１２四川巴中)已知两圆的半径分别为１和３,当这两圆内含时,圆心距d的范围是(㊀㊀)．A．０＜d＜２B．１＜d＜２C．０＜d＜３D．０ɤd＜２２１．(２０１２台湾)如图,大㊁小两圆的圆心均为点O,半径分别为３,２,且点A为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B,使得O A＝A B,则满足上述条件的点B共有几个? (㊀㊀)．A．０B．１C．２D．３(第２１题)㊀㊀(第２２题)２２．(２０１２湖北恩施)如图,两个同心圆的半径分别为４c m和５c m,大圆的一条弦A B与小圆相切,则弦A B的长为(㊀㊀)．A．３c m B．４c mC．６c m D．８c m二㊁填空题２３．(２０１２四川广元)平面上有☉O及一点P,P到☉O上一点的距离最长为６c m,最短为２c m,则☉O的半径为㊀㊀㊀㊀．２４．(２０１２福建漳州)如图,☉O的半径为３c m,当圆心O到直线A B的距离为㊀㊀㊀㊀c m时,直线A B与☉O相切．(第２４题)㊀㊀(第２５题)２５．(２０１２四川乐山)如图,☉O是四边形A B C D的内切圆, E㊁F㊁G㊁H是切点,点P是优弧E F H︵上异于E㊁H的点．若øA＝５０ʎ,则øE PH＝㊀㊀㊀㊀．２６．(２０１２湖南怀化)如图,点P是☉O外一点,P A是☉O的切线,切点为A,☉O的半径O A＝２c m,øP＝３０ʎ,则P O ＝㊀㊀㊀㊀c m ．(第２６题)㊀㊀(第２７题)２７．(２０１２黑龙江)如图,已知A B是☉O的一条直径,延长A B至点C,使A C＝３B C,C D与☉O相切,切点为D,若C D＝３３,则线段B C＝㊀㊀㊀㊀．２８．(２０１２山东菏泽)如图,P A㊁P B是☉O的切线,A㊁B为切点,A C是☉O的直径,若øP＝４６ʎ,则øB A C＝㊀㊀㊀㊀度．(第２８题)㊀㊀(第２９题)２９．(２０１２海南)如图,øA P B＝３０ʎ,圆心在边P B上的☉O 的半径为１c m,O P＝３c m,若☉O沿B P方向平移,当☉O与P A相切时,圆心O平移的距离为㊀㊀㊀㊀c m．３０．(２０１２贵州六盘水)已知两圆的半径分别为２和３,两圆的圆心距为４,那么这两圆的位置关系是㊀㊀㊀㊀．３１．(２０１２四川攀枝花)如图,以B C为直径的☉O１与☉O２外切,☉O１与☉O２的外公切线交于点D,且øA D C＝６０ʎ,过点B的☉O１的切线交其中一条外公切线于点A．若☉O２的面积为π,则四边形A B C D的面积是㊀㊀㊀㊀．(第３１题)三㊁解答题３２．(２０１２湖南株洲)如图,已知A D为☉O的直径,B为A D 延长线上一点,B C与☉O切于点C,øA＝３０ʎ．求证:(１)B D＝C D;(２)әA O CɸәC D B ．(第３２题)３３．(２０１２广东湛江)如图,已知点E在直角әA B C的斜边A B上,以A E为直径的☉O与直角边B C相切于点D．(１)求证:A D平分øB A C;(２)若B E＝２,B D＝４,求☉O的半径．(第３３题)３４．(２０１２天津)已知☉O中,A C为直径,M A㊁M B分别切☉O于点A㊁B．(１)如图(１),若øB A C＝２５ʎ,求øAM B的大小; (２)如图(２),过点B作B DʅA C于点E,交☉O于点D,若B D＝M A,求øAM B的大小．(１)㊀(２)(第３４题)３５．(２０１２湖南张家界)如图,☉O的直径A B＝４,C为圆周上一点,A C＝２,过点C作☉O的切线D C,点P为优弧C B A︵上一动点(不与A㊁C重合)．(１)求øA P C与øA C D的度数;(２)当点P移动到C B︵的中点时,求证:四边形O B P C是菱形;(３)点P移动到什么位置时,әA P C与әA B C全等?请说明理由．(第３５题)３６．(２０１２浙江湖州)已知:如图,在梯形A B C D中,A DʊB C,D A＝D C,以点D为圆心,D A长为半径的☉D与A B相切于点A,与B C交于点F,过点D作D EʅB C,垂足为E．(１)求证:四边形A B E D为矩形;(２)若A B＝４,A D B C＝３４,求C F的长．(第３６题)３７．(２０１２广东佛山)如图,直尺㊁三角尺都和圆O相切,A B＝８c m．求圆O的直径．(第３７题)第十章㊀圆３８．(２０１２山东东营)如图,A B 是☉O 的直径,AM 和B N 是它的两条切线,D E 切☉O 于点E ,交AM 于点D ,交B N 于点C ．(１)求证:O D ʊB E ;(２)如果O D ＝６c m ,O C ＝８c m ,求C D 的长．(第３８题)３９．(２０１２辽宁丹东)如图,在әA B C 中,øB A C ＝３０ʎ,以A B 为直径的☉O 经过点C ．过点C 作☉O 的切线交A B 的延长线于点P ．点D 为圆上一点,且B C ︵＝C D ︵,弦A D 的延长线交切线P C 于点E ,连接B C ．(１)判断O B 和B P 的数量关系,并说明理由;(２)若☉O 的半径为２,求A E 的长．(第３９题)４０．(２０１２贵州遵义)如图,әO A C 中,以O 为圆心,O A 为半径作☉O ,作O B ʅO C 交☉O 于点B ,垂足为O ,连接A B交O C 于点D ,øC A D ＝øC D A ．(１)判断A C 与☉O 的位置关系,并证明你的结论;(２)若O A ＝５,O D ＝１,求线段A C 的长．(第４０题)４１．(２０１２浙江温州)如图,әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,D 是边A B 上一点,且øA ＝２øD C B ．E 是B C 边上的一点,以E C 为直径的☉O 经过点D ．(１)求证:A B 是☉O 的切线;(２)若C D 的弦心距为１,B E ＝E O ,求B D 的长．(第４１题)４２．(２０１２福建莆田)如图,点C 在以A B 为直径的半圆O 上,延长B C 到点D ,使得C D ＝B C ,过点D 作D E ʅA B于点E ,交A C 于点F ,点G 为D F 的中点,连接C G ㊁O F ㊁F B ．(１)求证:CG 是☉O 的切线;(２)若әA F B 的面积是әD C G 的面积的２倍,求证:O FʊB C ．(第４２题)４３．(２０１２福建南平)如图,直线l 与☉O 交于C ㊁D 两点,且与半径O A 垂直,垂足为H ,已知O D ＝２,øO ＝６０ʎ．(１)求C D 的长;(２)在O D 的延长线上取一点B ,连接A B ㊁A D ,若A D ＝B D ,求证:A B 是☉O 的切线．(第４３题)４４．(２０１２湖南衡阳)如图,A B是☉O的直径,动弦C D垂直A B于点E,过点B作直线B FʊC D交A D的延长线于点F,若A B＝１０c m．(１)求证:B F是☉O的切线;(２)若A D＝８c m,求B E的长;(３)若四边形C B F D为平行四边形,则四边形A C B D为何种四边形?并说明理由．(第４４题)４５．(２０１２湖南常德)如图,已知A B＝A C,øB A C＝１２０ʎ,在B C上取一点O,以O为圆心,O B为半径作圆,且☉O过点A,过A作A DʊB C交☉O于点D．求证: (１)A C是☉O的切线;(２)四边形B O A D是菱形．(第４５题)４６．(２０１２湖北孝感)如图,A B是☉O的直径,AM㊁B N分别切☉O于点A㊁B,C D交AM㊁B N于点D㊁C,D O平分øA D C．(１)求证:C D是☉O的切线;(２)若A D＝４,B C＝９,求☉O的半径R ．(第４６题)４７．(２０１２湖北随州)如图:已知直角梯形A B C D,øB＝９０ʎ, A DʊB C,并且A D＋B C＝C D,O为A B的中点．(１)求证:以A B为直径的☉O与斜腰C D相切; (２)若O C＝８c m,O D＝６c m,求C D的长．(第４７题)ɦ１０．２㊀与圆有关的位置关系１．B㊀２．D㊀３．C㊀４．A㊀５．D㊀６．B㊀７．B㊀８．D㊀９．B １０．D㊀１１．B㊀１２．C㊀１３．C㊀１４．C㊀１５．A㊀１６．B㊀１７．A １８．D㊀１９．B㊀２０．D㊀２１．C㊀２２．C２３．４c m或２c m㊀２４．３㊀２５．６５ʎ㊀２６．４㊀２７．３㊀２８．２３２９．１㊀３０．相交㊀３１．１２３３２．(１)ȵ㊀A D为☉O的直径,ʑ㊀øA C D＝９０ʎ．又㊀øA＝３０ʎ,O A＝O C＝O D,ʑ㊀øA C O＝３０ʎ,øO D C＝øO C D＝６０ʎ．又㊀B C与☉O切于点C,ʑ㊀øO C B＝９０ʎ．ʑ㊀øB C D＝３０ʎ．ʑ㊀øB＝３０ʎ．ʑ㊀øB C D＝øB．ʑ㊀B D＝C D．(２)ȵ㊀øA＝øA C O＝øB C D＝øB＝３０ʎ,ʑ㊀A C＝B C．在әA O C和әC D B中,øA＝øB,A C＝B C,øA C O＝øB C D,ʑ㊀әA O CɸәC D B(A S A)．３３．(１)连接O D．ȵ㊀B C是☉O的切线,ʑ㊀O DʅB C．又㊀A CʅB C,ʑ㊀O DʊA C．ʑ㊀øC A D＝øO D A．ȵ㊀O A＝O D,ʑ㊀øO A D＝øO D A．ʑ㊀øO A D＝øC A D．ʑ㊀A D平分øB A C．(２)ȵ㊀B C与圆相切于点D,ʑ㊀B D２＝B E B A．ȵ㊀B E＝２,B D＝４,ʑ㊀B A＝８．ʑ㊀A E＝A B－B E＝６．ʑ㊀☉O的半径为３．３４．(１)ȵ㊀MA切☉O于点A,ʑ㊀øMA C＝９０ʎ．又㊀øB A C＝２５ʎ,ʑ㊀øMA B＝øMA C－øB A C＝６５ʎ．ȵ㊀MA㊁M B分别切☉O于点A㊁B,ʑ㊀MA＝M B．ʑ㊀øMA B＝øM B A．ʑ㊀øAM B＝１８０ʎ－(øMA B＋øM B A)＝５０ʎ．(２)连接A D㊁A B．ȵ㊀MAʅA C,B DʅA C,ʑ㊀B DʊMA．又㊀B D＝MA,ʑ㊀四边形MA D B是平行四边形．又㊀MA＝M B,ʑ㊀四边形MA D B是菱形．ʑ㊀A D＝B D．又㊀A C为直径,A CʅB D,ʑ㊀A B︵＝A D︵．ʑ㊀A B＝A D．又㊀A D＝B D,ʑ㊀A B＝A D＝B D．ʑ㊀әA B D是等边三角形．ʑ㊀øD＝６０ʎ．ʑ㊀在菱形MA D B中,øAM B＝øD＝６０ʎ．３５．(１)ȵ㊀A C＝２,O A＝O B＝O C＝１２A B＝２,ʑ㊀A C＝O A＝O C．ʑ㊀әA C O为等边三角形．ʑ㊀øA O C＝øA C O＝øO A C＝６０ʎ．ʑ㊀øA P C＝１２øA O C＝３０ʎ．又㊀D C与☉O相切于点C,ʑ㊀O CʅD C．ʑ㊀øD C O＝９０ʎ．ʑ㊀øA C D＝øD C O－øA C O＝９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ．(２)连接P B㊁O P．ȵ㊀A B为直径,øA O C＝６０ʎ,ʑ㊀øC O B＝１２０ʎ．当点P移动到C B︵的中点时,øC O P＝øP O B＝６０ʎ,ʑ㊀әC O P和әB O P都为等边三角形．ʑ㊀O C＝C P＝O B＝P B．则四边形O B P C为菱形．(３)当点P与点B重合时,әA B C与әA P C重合,显然әA B CɸәA P C;当点P继续运动到C P经过圆心时,әA B CɸәC P A．理由:ȵ㊀C P与A B都为☉O的直径,ʑ㊀øC A P＝øA C B＝９０ʎ．在R tәA B C与R tәC P A中,A B＝C P,A C＝A C,ʑ㊀R tәA B CɸR tәC P A(H L)．３６．(１)ȵ㊀☉D与A B相切于点A,ʑ㊀A BʅA D．ȵ㊀A DʊB C,D EʅB C,ʑ㊀D EʅA D．ʑ㊀øD A B＝øA D E＝øD E B＝９０ʎ．ʑ㊀四边形A B E D为矩形．(２)ȵ㊀四边形A B E D为矩形,ʑ㊀D E＝A B＝４．ȵ㊀D C＝D A,ʑ㊀点C在☉D上．ȵ㊀D为圆心,D EʅB C,ʑ㊀C F＝２E C．ȵ㊀A D B C＝３４,设A D＝３k(k＞０),则B C＝４k,ʑ㊀B E＝３k,E C＝B C－B E＝４k－３k＝k,D C＝A D＝３k．由勾股定理得D E２＋E C２＝D C２,即４２＋k２＝(３k)２．ʑ㊀k２＝２．ȵ㊀k＞０,ʑ㊀k＝２．ʑ㊀C F＝２E C＝２２．３７．如图,连接O C ㊁O A㊁O B．(第３７题)ȵ㊀A C㊁A B都是☉O的切线,切点分别是C㊁B,ʑ㊀øO B A＝９０ʎ,øO A C＝øO A B＝１２øB A C．ȵ㊀øC A D＝６０ʎ,ʑ㊀øB A C＝１２０ʎ．ʑ㊀øO A B＝１２ˑ１２０ʎ＝６０ʎ．ʑ㊀øB O A＝３０ʎ．ʑ㊀O A＝２A B＝１６c m．由勾股定理得O B＝O A２－A B２＝１６２－８２＝８３(c m)．即☉O的半径是８３c m,ʑ㊀☉O的直径是１６３c m．３８．(１)连接O E．(第３８题)ȵ㊀AM㊁D E是☉O的切线,O A㊁O E是☉O的半径,ʑ㊀øA D O＝øE D O,øD A O＝øD E O＝９０ʎ．ʑ㊀øA O D＝øE O D＝１２øA O E．ȵ㊀øA B E＝１２øA O E,ʑ㊀øA O D＝øA B E．ʑ㊀O DʊB E．(２)由(１)得øA O D＝øE O D＝１２øA O E,同理,有øB O C＝øE O C＝１２øB O E．ȵ㊀øA O D＋øE O D＋øB O C＋øE O C＝１８０ʎ,ʑ㊀øE O D＋øE O C＝９０ʎ．ʑ㊀әD O C是直角三角形．ʑ㊀C D＝O D２＋O C２＝６２＋８２＝１０(c m)．３９．(１)O B＝B P．理由:连接O C．ȵ㊀P C切☉O于点C,ʑ㊀øO C P＝９０ʎ．ȵ㊀O A＝O C,øO A C＝３０ʎ,ʑ㊀øO A C＝øO C A＝３０ʎ．ʑ㊀øC O P＝６０ʎ．ʑ㊀øP＝３０ʎ．在R tәO C P中,O C＝１２O P＝O B＝B P．(２)由(１)得O B＝１２O P．ȵ㊀☉O的半径是２,ʑ㊀A P＝３O B＝３ˑ２＝６．ȵ㊀B C︵＝C D︵,ʑ㊀øC A D＝øB A C＝３０ʎ．ʑ㊀øB A D＝６０ʎ．ȵ㊀øP＝３０ʎ,ʑ㊀øE＝９０ʎ．在R tәA E P中,A E＝１２A P＝１２ˑ６＝３．４０．(１)线段A C是☉O的切线．证明:ȵ㊀øC A D＝øC D A,øB D O＝øC D A,ʑ㊀øB D O＝øC A D．又㊀O A＝O B,ʑ㊀øB＝øO A B．ȵ㊀O BʅO C,ʑ㊀øB＋øB D O＝øO A B＋øC A D＝９０ʎ,即㊀øO A C＝９０ʎ．ʑ㊀线段A C是☉O的切线．(２)设A C＝x．ȵ㊀øC A D＝øC D A,ʑ㊀D C＝A C＝x．ȵ㊀O A＝５,O D＝１,ʑ㊀O C＝O D＋D C＝１＋x．ȵ㊀由(１)知,A C是☉O的切线,ʑ㊀在R tәO A C中,根据勾股定理得,O C２＝A C２＋O A２,即(１＋x)２＝x２＋５２,解得x＝１２,即A C＝１２．４１．(１)连接O D,如图．(第４１题)ȵ㊀O D＝O C,ʑ㊀øD C B＝øO D C．又㊀øD O B为әC O D的外角,ʑ㊀øD O B＝øD C B＋øO D C＝２øD C B．又㊀øA＝２øD C B,ʑ㊀øA＝øD O B．ȵ㊀øA C B＝９０ʎ,ʑ㊀øA＋øB＝９０ʎ．ʑ㊀øD O B＋øB＝９０ʎ．ʑ㊀øB D O＝９０ʎ．ʑ㊀O DʅA B．ʑ㊀A B是☉O的切线．(２)过点O作O MʅC D于点M,如图．ȵ㊀O D＝O E＝B E＝１２B O,øB D O＝９０ʎ,ʑ㊀øB＝３０ʎ．ʑ㊀øD O B＝６０ʎ．ȵ㊀O D＝O C,ʑ㊀øD C B＝øO D C．又㊀øD O B为әO D C的外角,ʑ㊀øD O B＝øD C B＋øO D C＝２øD C B．ʑ㊀øD C B＝３０ʎ．ȵ㊀在R tәO C M中,øD C B＝３０ʎ,O M＝１,ʑ㊀O C＝２O M＝２．ʑ㊀O D＝２,B O＝B E＋O E＝２O E＝４．ʑ㊀在R tәB D O中,根据勾股定理得B D＝２３．４２．(１)连接O C．(第４２题)在әA B C中,ȵ㊀A B是☉O的直径,ʑ㊀øA C B＝９０ʎ．又㊀O A＝O C,ʑ㊀øA＝øA C O．在R tәD C F中,ȵ㊀点G为D F的中点,ʑ㊀C G＝G F．ʑ㊀øG C F＝øC F G．ȵ㊀D EʅA B,øC F G＝øA F E,ʑ㊀在R tәA E F中,øA＋øA E F＝９０ʎ．ʑ㊀øA C O＋øG C F＝９０ʎ,即øC G O＝９０ʎ．ʑ㊀C GʅO C．ʑ㊀C G是☉O的切线．(２)ȵ㊀A B是☉O的直径,ʑ㊀øA C B＝９０ʎ,即A CʅB D．又㊀C D＝B C,点G为D F的中点,ʑ㊀SәA F B＝SәA B C－SәB C F＝１２(A C B C－C F B C),SәD C G＝１２SәF C D＝１２ˑ１２D C C F＝１４B C C F．ȵ㊀әA F B的面积是әD C G的面积的２倍,ʑ㊀１２(A C B C－C F B C)＝２ˑ１４B C C F．ʑ㊀A C＝２C F,即点F是A C的中点．ȵ㊀点O是A B的中点,ʑ㊀O F是әA B C的中位线．ʑ㊀O FʊB C．４３．(１)ȵ㊀O AʅC D,ʑ㊀H为C D的中点,即C H＝DH．在R tәO HD中,øO＝６０ʎ,ʑ㊀øO DH＝３０ʎ．又㊀O D＝２,ʑ㊀O H＝１２O D＝１．根据勾股定理得HD＝O D２－O H２＝３．则C D＝２HD＝２３．(２)ȵ㊀O A＝O D,øO＝６０ʎ,ʑ㊀әA O D为等边三角形．ʑ㊀O D＝A D．ʑ㊀øO A D＝øO．又㊀A D＝D B,ʑ㊀øD A B＝øD B A．ʑ㊀øO A D＋øO＋øD A B＋øD B A＝２(øO A D＋øD A B)＝１８０ʎ．ʑ㊀øO A D＋øD A B＝９０ʎ,即øO A B＝９０ʎ．ʑ㊀A B为圆O的切线．４４．(１)ȵ㊀A B是☉O的直径,C DʅA B,B FʊC D,ʑ㊀B FʅA B,即㊀B F是☉O的切线．(２)如图(１),连接B D．ȵ㊀A B是☉O的直径,ʑ㊀øA D B＝９０ʎ．又㊀D EʅA B,ʑ㊀A D２＝A E A B．ȵ㊀A D＝８c m,A B＝１０c m,ʑ㊀A E＝６．４c m．ʑ㊀B E＝A B－A E＝３．６c m．(１)㊀㊀(２) (第４４题)(３)连接B C．四边形C B F D为平行四边形,则四边形A C B D是正方形．理由:ȵ㊀四边形C B F D为平行四边形,ʑ㊀B CʊF D,即B CʊA D．ʑ㊀øB C D＝øA D C．ȵ㊀øB C D＝øB A D,øC A B＝øC D B,ʑ㊀øC A B＋øB A D＝øC D B＋øA D C,即㊀øC A D＝øB D A．又㊀øB D A＝９０ʎ,ʑ㊀øC A D＝øB D A＝９０ʎ．ʑ㊀C D是☉O的直径,即点E与点O重合(或线段C D 过圆心O),如图(２)．在әO B C和әO A D中,ȵ㊀O C＝O D,øC O B＝øD O A＝９０ʎ,O B＝O A,ʑ㊀әO B CɸәO A D(S A S)．ʑ㊀B C＝D A．ʑ㊀四边形A C B D是平行四边形．ȵ㊀øA C B＝９０ʎ,A C＝A D,ʑ㊀四边形A C B D是正方形．４５．(１)ȵ㊀A B＝A C,øB A C＝１２０ʎ,ʑ㊀øA B C＝øC＝１２(１８０ʎ－øB A C)＝３０ʎ．ȵ㊀O A＝O B,ʑ㊀øA B O＝øB A O＝３０ʎ．ʑ㊀øO A C＝１２０ʎ－３０ʎ＝９０ʎ,即O AʅA C．ȵ㊀O A为☉O的半径,ʑ㊀A C是☉O的切线．(２)连接A E,如图．(第４５题)ȵ㊀øA O B＝øC＋øO A C＝３０ʎ＋９０ʎ＝１２０ʎ,ʑ㊀由圆周角定理得øA E B＝１２øA O B＝６０ʎ．ȵ㊀D㊁B㊁E㊁A四点共圆,ʑ㊀øD＋øA E B＝１８０ʎ．ʑ㊀øA D B＝１２０ʎ．ȵ㊀A DʊB C,ʑ㊀øD A O＋øB O A＝１８０ʎ．ʑ㊀øD A O＝６０ʎ．ʑ㊀øD B O＝３６０ʎ－６０ʎ－１２０ʎ－１２０ʎ＝６０ʎ,即㊀øD＝øB O A,øD B O＝øD A O．ʑ㊀四边形B O A D是平行四边形．ȵ㊀O A＝O B,ʑ㊀平行四边形B O A D是菱形．４６．(１)过点O作O EʅC D于点E．ȵ㊀AM切☉O于点A,ʑ㊀O AʅA D．又㊀D O平分øA D C,ʑ㊀O E＝O A．ȵ㊀O A为☉O的半径,ʑ㊀C D是☉O的切线．(２)过点D作D FʅB C于点F ．(第４６题)ȵ㊀AM㊁B N分别切☉O于点A㊁B,ʑ㊀A BʅA D,A BʅB C．ʑ㊀四边形A B F D是矩形．ʑ㊀A D＝B F,A B＝D F．又㊀A D＝４,B C＝９,ʑ㊀F C＝９－４＝５．ȵ㊀AM㊁B N㊁D C分别切☉O于点A㊁B㊁E,ʑ㊀D A＝D E,C B＝C E．ʑ㊀D C＝A D＋B C＝４＋９＝１３．在R tәD F C中,D C２＝D F２＋F C２,ʑ㊀D F＝D C２－F C２＝１３２－５２＝１２．ʑ㊀A B＝１２．ʑ㊀☉O的半径R 是６．４７．(１)过A B的中点O作O EʅC D于点E．(１)㊀㊀(２) (第４７题)S梯形A B C D＝１２(A D＋B C) A B＝(A D＋B C) O A ＝２１２A D O A＋１２B C O B()＝２(SәO A D＋SәO B C)．又㊀S梯形A B C D＝SәO B C＋SәO A D＋SәO C D,ʑ㊀SәO B C＋SәO A D＝SәO C D．ʑ㊀１２A D O A＋１２B C O A＝１２C D O E．ʑ㊀１２(A D＋B C) O A＝１２C D O E．又㊀A D＋B C＝C D,ʑ㊀O A＝O E．ʑ㊀点E在以A B为直径的☉O上．又㊀O EʅC D,ʑ㊀C D是☉O的切线,即C D与☉O相切．(２)在C D上取中点F,连接O F．ȵ㊀O F为梯形A B C D的中位线,且A D＋B C＝C D,ʑ㊀O F＝１２(A D＋B C)＝１２C D．ʑ㊀点O在以C D为直径的☉F上．ʑ㊀øC O D＝９０ʎ．在R tәC O D中,O D＝６c m,O C＝８c m,ʑ㊀根据勾股定理得C D＝O D２＋O C２＝６２＋８２＝１０(c m)．。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编直线与圆的位置关系

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°【答案】B。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】如图所示，连接OC。

∵∠BOC与∠CDB是弧 BC所对的圆心角与圆周角，∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。

则∠E=90°﹣40°=50°。

故选B。

2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30 B．45 C．60 D．67.5【答案】D。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。

又∵OC=CD，∴∠COD=45°。

∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。

∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。

故选D。

3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A ． 15°B ． 20°C ． 30°D ． 70° 【答案】B 。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BC 。

∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC ﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

历年全国中考数学真题分类_037.圆与圆的位置关系

一、选择题1.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D2.（2012四川成都，7,3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm【答案】D3.（2012四川乐山，6，3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【答案】D4.（2012•台湾15,3分）如图，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B，使得OA=AB，则满足上述条件的B点共有几个？（）A．0B．1C．2D．3【答案】C5.（2012浙江温州，7，4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm．⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是( ) A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【答案】D6.（2012•杭州2,3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B7.(2012四川南充，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3【答案】D8.（2012山东烟台，10,3分）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2【答案】：B9.（2012江苏无锡，10，3分）如图，以M (－5，0)为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是OM 上异于A 、B 的一动点，直线P A 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长( ▲ )A ．等于4 2B ．等于4 3C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化【答案】C10. （2012湖南常德，13，3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交【答案】C11. （2012福州，8，4分）⊙1O 和⊙2O 的半径分别是3cm 和4cm ，如果cm O O 721=，则这两圆的位置关系是（）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离【答案】C12. （2012山东济南，12，3分）已知⊙O 1和O 2的半径是一元二次方程0652=+-x x 的两根，若圆心距O 1O 2＝5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】B13. （2012兰州，3，4分）已知两圆的直径分别为度cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含【答案】B14. （2012江苏扬州，4，3分）已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3 cm 、5 cm ，且它们的圆心距为8 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（） A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含第10题（第10题图）15.（2012•山东德州3）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．相交D．外切【答案】D16.（2012四川巴中，6，3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A. 0＜d＜2B. 1＜d＜2C. 0＜d＜3D. 0≤d＜2【答案】D17.（2012山东青岛4,3分）【答案】A18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2012浙江丽水，13，4分）半径分别为3cm和4cm的两圆相切，这两圆的圆心距为________cm。

2012年中考数学深度复习讲义与圆有关的位置关系

2012年中考数学深度复习讲义与圆有关的位置关系◆考点聚焦1．•理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2．•能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3．•能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．◆备考兵法1．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，•涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．2．•判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系．3．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”◆识记巩固1．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆内⇔______；点在圆上⇔_______；•点在圆外⇔_______．2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么：（1）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的_____，公共点叫做_____，此时d_____r；•（•2）•直线和圆有_____•个公共点时，•叫做直线与圆相切，•这时直线叫做圆的______，公共点叫做______，此时d_______r．（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d______r．3．圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，那么：（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在______，这时我们称两圆______，d_____R+r．• （2）•两个圆有_____•公共点，•并且除了这个公共点外，•每个圆上的点都在_________，这时我们称两圆______，d____R+r．（3）两个圆有两个公共点，我们称这两个圆_________，此时____________．（4）•两个圆有_____•公共点，•并且除了这个公共点外，•一个圆上所有的点都在______，这时我们称两圆_______，d______R－r．（5）两个圆没有公共点，•并且一个圆上所有的点都在_______，•这时我们称两圆_______，d_____R－r．说明：两圆______和______统称为两圆相切，唯一的公共点称为______，•两个圆同心是两圆________的特例．4．圆的切线的判定方法：（1）定义法：与圆只有____个公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系法：到圆心的距离_________的直线是圆的切线；（3）判定定理：过半径_______且与这条半径_______的直线是圆的切线．5．切线的性质定理及推论：定理：圆的切线_______于经过切点的________．推论1：经过______且垂直于________的直线必经过切点．推论2：经过______且垂直于________的直线必经过圆心．6．经过圆外一点作圆的切线，这一点和_______之间的线段长，•叫做这点到圆的______；从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的_______相等，这点和圆心的连线_________．7．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______，_______•的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条_______的交点．识记巩固参考答案:1．0≤d<r d=r d>r2．（1）两割线交点< （2）－切线切点= （3）0 >3．（1）另一个圆的外部外离> （2）唯一另一个圆的外部外切= （3）相交R－r<d<R+r （4）唯一另一个圆的内部内切=（5）•另一个圆的内部内含< 外切内切切点内含4．（1）－（2）等于半径（3）外端垂直5．垂直半径圆心切线切点切线6．切点切线长两切线长 •平分两条切线的夹角7．内切圆内切圆角平分线◆典例解析例1 （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，点O 1在⊙O 2上，C 为O 2上一点（不与A ，B ，O 1重合），直线CB 与⊙O 1交于另一点D 。

2012中考数学第二讲与圆有关的位置关系

距离d与圆的半径r的大小得出．①d＞r⇔点在圆外；②d＝r
⇔点在圆上；③d＜r⇔点在圆内．出题主要考查由点与圆的位置关系确定d或r的取值情况，由d与r的大小确定位置关系．
【例1】(2010·宜宾)若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O
的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( A．点A在圆内 C．点A在圆外 B．点A在圆上 D．不能确定 )
位置关系
图形公共点个数
外离
外切
相交
内切
内含
0
1
2
1
0
d与R、r的数 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d ＜R＋r d＝R－r d＜R－r 量关系公切线条数 4 3 2 1 0
2.相交两圆的性质：相交两圆的连心线________两圆的垂直平分
公共弦．
3．相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在 ________上．连心线友情提示：(1)两圆相离，有外离、内含两种情况；两圆相切，有内切、外切两种情况，解决问题时注意分情况
第2讲
与圆有关的位置关系
了解理解掌握
①切线的概念；②圆与圆的五种位置关系． ①直线与圆的三种位置关系；②点与圆的位置关系． ①判定直线与圆位置关系的方法；②圆与圆相切时圆心距d，两圆半径之间的数量关系．
熟练掌握
①切线的性质以及应用；②切线的判定方法，推理分析的方法、步骤.
一、点与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有： (1)点P在⊙O内⇔________； d＜r d＝r (2)点P在⊙O上⇔________；
讨论．
(2)相交两圆画图时要区分：两圆的圆心在公共弦的同侧和异侧．
五、正多边形和圆的相关概念

【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。

故选D 。

3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。

【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。

【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。

故选D 。

4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。

2012年中考(中考真题模拟新题)：圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一、选择题1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。

若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A.26πrhB. 24r h＋πrhC. 12r h－2πrhD. 24r h＋2πrh【答案】D2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是()A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】D3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。

若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？21世纪教育网A．3B．4 C．5 D ．6【答案】A4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？A．25公分、40公分B．20公分、30公分C．1公分、10公分D．5公分、7公分【答案】Ｂ5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，CA、CD分别切圆O1于A、D两点，CB、CE分别切圆O2于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关系何者正确？21世纪教育网A ．AB ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CDC ．AB ＞CD ＞CE D ．AB ＝CD ＝CE [来源:21世纪教育网] 【答案】A21世纪教育网6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】C8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 【答案】C9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（）.A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交【答案】D10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是水平面主视方向（第5题）A ．4B ．8C ．16D ．8 或16【答案】D11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是A .外切B .内切C .相交D .外离【答案】A12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B13. （2011重庆市潼南,7,4分）已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径r =1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A ．1cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D 二、填空题1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ．【答案】2或83. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 【答案】相交4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲【答案】9.21世纪教育网5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ．【答案】4或26. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.【答案】－2<a <2 7.8. 9. 10．11. 12.三、解答题1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm .最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等。

全国中考数学真题解析120考点汇编圆与圆的位置关系

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离考点：圆与圆的位置关系.分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．2.（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）A.2B. 3C. 6D. 11考点：圆与圆的位置关系。

分析：根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径），得出符合要求的答案即可．解答：解：根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R﹣r=3，∴相交两圆的圆心距为： R﹣r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6．故选C．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点，需重点掌握．3.（2011•宁夏，6，3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考点：圆与圆的位置关系。

分析：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O1O2的值．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5﹣3=2，若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8．∴圆心距O1O2的值是：2或8．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4.（2011陕西，7，3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d．当<d时，两圆的位置关系是（）51<A．外离 B．相交 C．内切或外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系。