鲁教版 3.2中心投影

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《第四章1投影》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册

《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业设计，旨在加深学生对投影基本概念的理解，掌握平行投影与中心投影的几何性质和运用方法。

培养学生观察几何图形的敏感性和利用投影解决实际问题的能力，增强学生数学知识的应用意识。

二、作业内容1. 预习《投影》相关概念及基本知识，包括平行投影和中心投影的定义、性质和区别。

2. 完成以下练习题：- 判断题：判断下列关于投影的描述是否正确，并说明理由。

（1）平行投影的线段长度不会因距离变化而改变。

（2）中心投影的图形大小与观察者的位置无关。

- 应用题：利用投影知识解决实际问题，如绘制建筑物的立体图或分析物体的阴影变化等。

3. 准备一个简单的几何图形（如立方体或长方体），用铅笔和橡皮绘制其在不同投影方式下的图形变化。

三、作业要求1. 完成预习时，应结合课本与相关学习资料，全面理解投影的基本概念。

2. 练习题需独立思考并认真完成，不懂之处可与同学或老师交流讨论。

3. 绘图作业需准确理解平行投影与中心投影的概念，并在图上标注出关键点的投影位置和投影后的图形变化。

4. 作业书写需工整清晰，答题步骤完整，如有需要可辅助以示意图或图形分析来辅助说明问题。

四、作业评价1. 评价标准：学生对投影概念的理解程度、练习题的正确率、绘图作业的准确性和完整性。

2. 评价方式：教师批改作业时，应注重学生的理解程度和解题思路，给予合理的评价和建议。

同时可采取学生互评的方式，培养学生间的交流与合作能力。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，将学生的共性问题进行归纳总结，并在课堂上进行讲解和指导。

2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

对于存在问题较多的学生，应给予个别辅导和帮助，帮助他们解决学习中的困难。

3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，如绘制房间的立体图、分析日常物体的投影变化等，以增强学生的实践能力和学习兴趣。

通过上述作业设计方案，旨在让学生在预习、练习、绘图等过程中全面理解投影的基本概念和几何性质，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

〖机械〗中心投影法

机械加工是一种用加工机械对工件的外形尺寸或性能进行改变的过程。按被加工的工件处于的温度状态﹐ 分为冷加工和热加工。
一般在常温下加工，并且不引起工件的化学或物相变化﹐ 称冷加工。一般在高于或低于常温状态的加工﹐ 会引起工件的化学或物
相变化﹐称热加工。冷加工按加工方式的差异可分为切削加工和压力加工。热加工常见有热处理﹐ 煅造﹐ 铸造和焊接。
本文档下载后可以修改编辑，欢送下载收藏。学和贝尔实验室从事这一领域的研究与开发，年资助额从100万、200万加到1993年的500万美元。1994年发布的?美国国防部技
术方案?报告，把MEMS列为关键技术工程。美国国防部高级研究方案局积极领导和支持MEMS的研究和军事应用，现已建成一条
欧洲工业兴旺国家也相
继对微型系统的研究开发进行了重点投资，德国自1988年开始微加工十年方案工程，其科技部于1990～1993年拨款4万马克支持 "
微系统方案"研究，并把微系统列为本世纪初科技开展的重点，德国首创的LIGA工艺，为MEMS的开展提供了新的技术手段，并已
后开发出尺寸为50～500μm的齿轮、齿轮泵、气动涡轮及联接件等微机械。1965年，斯坦福大学研制出硅脑电极探针，后来又在
扫描隧道显微镜、微型传感器方面取得成功。1987年美国加州大学伯克利分校研制出转子直径为60～12μ m的利用硅微型静电机
，显示出利用硅微加工工艺制造小可动结构并与集成电路兼容以制造微小系统的潜力。
中心投影法投影线汇交于一点的投影法.

鲁教版初中数学九年级上册《投影与视图》复习教学设计

第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。

其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。

鲁教五四制九年级数学上册第四章 4

复习提问引出问题
感悟新知
知识点 1 投影
知1－讲
1. 投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面．
感悟新知
知1－讲
2. 要点精析：(1)形成投影应具备的条件：①要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；②要有光线；③要有一个呈现投影的面(投影面应是平的)．以上三点缺一不可．(2)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着变化；在同等条件下，不同形状的物体的影子可能不同．(3)光线是沿直线照射的，我们可以由影子与物体确定光线方向．
它们的影子发生了什么变化？
感悟新知
知2－讲
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投影称为中心投影．
2．中心投影的性质： (1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置； (2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．
课堂小结
投影与等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点
在同一条直线上．
第4章投影与视图
4.1 投影
第1课时投影与中心投影
学习目标
1 课时讲解投影
中心投影的定义与性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入

《中心投影与平行投影》教案

《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。

教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。

教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。

故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。

(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。

引导学生讨论总结。

分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。

三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。

最后给出正确答案。

独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。

中心投影与平行投影(数学鲁教版九年级上册)

中心投影与平行投影
1. 中心投影
例1 在操场上的路灯下，旗杆（线段AB ）和竹竿（线段DE ）的影子如图1所示，在点M 处有一棵小树，它的影子是线段MN .请你在图中确定路灯的位置（用点P 表示），并画出表示小树的线段.
思路点拨：根据中心投影的性质确定点P 的位置，连接PN 并过点M 作垂线即可画出表示小树的线段.
解：
2. 平行投影
例2 一天早上，小茗陪爷爷晒太阳，如图，小茗（线段AB ）和爷爷（线段CD ）在同一平面上站立，其中小茗在太阳光下的影子为线段BE ，请你在图中画出爷爷的影子.
思路点拨：连接AE ，根据平行投影的性质，分别过点C ，D 作AE ，BE 的平行线即可画出爷爷的影子.
解：
3. 区分两种投影
例3 如图3所示的分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请分别画出图中表示小丽影长的线段.
思路点拨：根据中心投影和平行投影的性质及它们的区别，很容易确定表示小丽影长的线段.我们可以借助图①，②深入研究两种投影中构造的相似三角形的区别，请同学们在图②中过表示路灯的点作垂线，并小组交流两图中的相似三角形有哪几对！
解：
参考答案
①
②
图3 图2 图1
例1 如图1，点P 即为所求，线段HM 为表示小树的线段.
例2 如图2，线段DF 即为所求.
例3 （1）图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形.
（2）如图3，线段AB ，CD 是表示小丽影长的线段. 图 1
图2
①
② 图3。

鲁教版(五四制)数学九年级上册投影课件第1课时

解：光线如灯光是点光源，是发散光，所形成的投影是中心投影。
（2）灯光下物体上的点与其影子的对应点的连线都相交于一点，即灯泡位置。
（3）人看物体的情形与中心投影在本质上是一致的，若将人的眼睛与点光源类比，则视线与点光源发出的光线类似，盲区则与影子类似。
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会产生改变。
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）。
试举例说明生活中的中心投影现象。
想一想
人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？答：当人走近灯杆时，其影子就会变短。
例1 确定下图中路灯灯泡所在的位置。
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一直线，两直线相交于点O，则点O就是路灯灯泡所在的位置。
练习 1.（1）确定图中路灯的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段。
·O
A
B
解：O为路灯位置，线段AB表示小赵的身高。
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小是否会产生变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小是否会产生变化？
谢谢
议一议
如图，一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长?

鲁教版数学九年级上册：4《投影与视图》全章复习学案

投影与视图复习学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。

2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。

重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。

难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。

学法指导：具体实物、小组讨论。

一．知识梳理（学生课前完成）（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。

三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。

当平行光线垂直投影面时叫正投影。

三视图都是正投影。

3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（）。

2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）。

二．考点典例分析考点1 三种视图例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是（） A B C D考点2 平行投影与中心投影例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．考点3 投影的实际应用例3 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图（1），小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）.已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1 m ）．误区点拨1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影例1 下列各图中是太阳光下形成的影子的是（）A B C D2.只看表面，虚实不分3.长宽不齐，违背规则例例2 如图7，试画出该物体的三种视图. 例3 如图10，试画出该物体的三种视图图图5左主俯俯视图主视图左视图三．知识应用一、选择题1．（广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 2．（黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱B ．D ．正三棱柱实物图图④ 图③图② 图① 主视图左视图俯视图3.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是（）4.（四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B 正六棱柱三视图的是5.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．（） A ． B ． C ． D ．6.（甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长7.（山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）A ．1B ．2C ．3D ．6 二、填空题1.（广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成。

鲁教版-数学-九年级上册- 投影2 教案

《投影》教案教学目标1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，掌握并应用平行投影性质，能正确作图；了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的；了解平行投影与物体三种视图之间的关系.2让学生经历操作，观察、实验、想象、推理、交流等数学活动过程培养学生思维能力，空间想象能力，解决实际问题能力.3.通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点、难点重点：平行投影的性质难点：平行投影性质的应用课前准备教师：多媒体课件和三角板学生：预习新课并准备好观察生活中太阳光与影子现象的例子，并收集图片；准备小木棒、矩形纸片、三角形纸片分组进行实验得出的结果.教学过程(一)、创设情景，引入新知师：导入新课问题1影子随处可见，请问你能举出生活中关于太阳光与影子的两个实例吗？你能说出太阳光影子对人类应用吗？生：树的影子、窗户的影子，教学楼的影子都是在太阳光下形成的师：利用多媒体展示投影的图片设计意图：利用几张图片提示本节课的课题同时激发学生的学习的兴趣，更快进入学习状态.生1：利用太阳光下的影子测量物体的高度生2：如测量校园内旗杆、教学楼的高，生3：借助太阳光下的影子来表示时间师：回答非常好师：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影(projection )现象.(二)、探究合作，获取新知1：实际操作活动一师：问题2(1)固定投影面，改变小棒或三角形、矩形纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？生：每组汇报课前实际操作的结果.根据实际操作结果，交流讨论，得出：小棒、三角形等纸片在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2.合情推理:师:问题3根据实际操作，你认为太阳光线有什么特征？太阳光的光线结合实际操作得出：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallel projection ).知识源于生活，高于生活师：(1)固定投影面与纸片，改变光线的投射方向（2）固定投影面，改变纸片的位置与方向’ ’ ’(3)固定纸片，改变投影面的方向与位置师：概括总结得出规律(1)在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影.探究太阳光与形成影子的规律活动二：师：问题4：选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园的篮球场上立一根木杆，分别在上午、中午、下午观察这根木杆影子的方向，同时测量木杆的影长，(1)观察太阳光传播方向变化？(2)观察木杆的影子方向和长短变化？(3)总结它们之间的变化规律？生：汇报活动小结从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东→东南→南→西南→西.影子图片生：一天中从早晨到傍晚，不同时刻，同一物体，影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.规律：同一时刻，不同物体，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高 3.得出新知，回归情景问题.师生：共同总结1.平行投影的概念2.平行投影的性质(1) 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)①同一时刻，不同物体，物体1高度与其影长之比等于物体2高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高. ②不同时刻，同一物体，一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.。

【课标分析】投影_数学

课标分析
本课是义务教育教科书鲁教版九年级上册第四章【投影与视图】的第一节。

【标准】要求：
1、通过丰富的实例，了解投影、中心投影的概念。

2、通过小组合作交流的过程，初步感受在点光源下物体影子的变化情况，
敢于发表自己的想法，养成勤于思考的学习习惯。

3、自主探究在点光源下影响物体影子长度的一些因素，从而在数学学习过程中
体验获得成功的乐趣。

4、培养学生应用意识，通过解决实际问题，感受数学来源于生活，服务于生活。

5、形成坚持真理、修正错误、严谨求学的科学态度。

鲁教版-数学-九年级上册- 投影1 教案

《投影》教案教学目标1、知识目标：(1)通过背景丰富的实例，体会中心投影的含义，感受中心投影在现实生活中的应用.(2)根据影子的特点，判断是中心投影还是平行投影.2、能力目标：(1)经历探索物体在灯光下影子的形成，初步进行中心投影条件下，物体与其投影及光源之间的相到转化.(2)在中心投影条件下，解决有关实际问题.3、情感目标：(1)体会数学与人类生活的密切联系.(2)学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点与难点1、重点：能进行中心投影条件下物体与其投影及光源之间的相互转化.2、难点：在中心投影条件下，解决有关实际问题.课前准备课件、练习卷、手电筒、蜡烛等.教学过程(一)创设情景，引入新课：本节课开始首先来播放两段有关皮影戏和手戏影的视频，从演示中让学生了解皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，进而引出课题，激发学生的学习兴趣，并且为学生学习中心投影的概念埋下伏笔.(二)合作交流，发现新知：议一议：生活中，除在阳光下、月光下可形成影子，你还能举出一些在其它光源照射下形成的影子吗？(学生回答：路灯下形成的影子，手电筒、探照灯照射下形成的影子，烛光中的影子，放电影时胶片在银幕上形成的影子等等.)在这些鲜活的例子中，学生会发现探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影就叫做中心投影.从而给出中心投影的定义.做一做：(问题1)请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子.这个问题实际上是已知了光源的位置，利用中心投影画出物体在灯光下的影子.它的设置实际上是以画中心投影光线例题的形式出现的，要让学生进行充分的思考和交流，找到方法，得出结论.同时，教师要说明和给出规范的作图过程(演示).这个问题可让学生明白画物体在灯光下影子的方法是：过光源和物体的顶端作一直线与投影面交于一点，则这点与物体的底端之间的线段就是该物体的影子.(问题2)确定图中路灯灯泡所在的位置.这个问题实际上是根据物体的影子确定点光源的位置，正好和问题1相反.对于这一问题的解决，采用和上面同样的方法.它可让学生明白确定光源的位置的方法是：过一物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线的交点就是光源的位置.在问题1和问题2得以顺利解决的基础上，要鼓励学生发表自己的想法，大胆的进行总结，进而发现：点光源，物体边缘的点以及它们影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，往往就可以求出第三个点的位置.(三)再创情境，发展新知：为了再次激发学生的兴趣，使学生有一种身临其境的感觉，我特意创设了以下问题情境来引导学生进行进一步的思考：小明特别喜欢数学，他在学校学到了以上知识后，对中心投影发生了浓厚的兴趣，于是天刚黑就拉着姐姐小丽来到了中心广场，要亲身体验一下影子的变化.1、经过一盏路灯时，小明突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了.”你能确定小明此时所站的位置吗？如果此时小明的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小明身高的线段吗？这一问题是生活中一个常见的现象，把数学知识放在这样一个有趣的生活情景中，既体现了数学与生活实际的紧密联系，又强化了对数学知识的应用和理解.问题2问题1灯o问题1 问题22、在广场的一盏照明灯下，小明绕着照明灯转起圈来(他与照明灯的距离保持不变).现已画出小明在某一时刻的影子，你能画出他在另外两个时刻的影子吗？你知道他行走的过程中他的影子的顶端形成了什么图形吗？这个题把前面的知识放到了一个立体空间中，可以让学生体会到小明在运动过程中影子的变化情况(四)归纳小结，思维拓展：小结中采用学生讨论回答的方法，鼓励学生自己谈一谈在解决中心投影的问题时，学会了哪些方法？帮助学生形成完整的知识结构.。

2022年高中地理鲁教版必修二教案：3.2工业生产与地理环境(第3课时张君) Word版含答案

第三单元产业活动与地理环境第二节工业生产与地理环境第3讲工业生产活动对地理环境的影响【课前预备】查找信息：利用网络、报刊书籍查找或者向亲戚伴侣了解两三种不同类型的工业在进展过程中会带来怎样的污染？其中应包括轻重工业、传统工业和新兴工业。

【课堂活动设计】第一部分：新课导入设计教学内容老师活动同学活动设计意图学情诊断思考：象农业生产一样，工业生产活动对地理环境的影响也包括有利和不利两个方面，先请你结合生活体验归纳有利影响。

同学思考回答。

工业生产制造出巨大的社会财宝，极大地转变了人类的生产和生活方式。

让同学说出自己的切身感受，培育感受生活，表达生活的力量。

学习目标呈现投影学习目标，要求说出关键词。

①朗读学习目标；②快速说出关键词明确目标，提高同学的有意留意。

其次部分：新授内容设计探究活动1：读课本“世界主要工业区与环境污染分布图”，了解环境污染区与主要工业区之间的关系，并完成分析：环境污染的分布规律与世界主要工业区的分布规律具有______性。

由于人类对_______、_______的不合理利用会造成严峻的__________，并直接破坏__________。

ks5u内容解析］教材重点突出了工业生产对地理环境的不利影响，图中几个世界工业密集地区，环境污染程度大、种类多，表达了环境污染的分布规律与世界主要工业区的分布规律具有明确的相关性。

可见，人类对资源和能源的不合理利用会造成酸雨等严峻的工业污染，并直接破坏生态环境。

探究活动2：过度开采自然资源产生的问题：ks5u内容解析］工业生产需要大量的原料和燃料，工业的快速进展导致资源的供需冲突日益突出，加上资源不合理的开采利用，破坏了资源的再生功能，加速了资源的耗竭并引发一系列生态破坏（见表1）。

以常见的采煤炭资源和地下水资源的不合理利用为例来说明，为引入后面的污染治理打下基础。

针对以上问题，对资源的开发要适度合理，可再生资源的开发利用速度不能超过其补给、再生和繁殖需要的时间。

3.2中心投影

点O就是路灯灯泡所在的位置.
课堂练习
1、下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线. 并确定光源的位置
练一练
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
练一练
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
练一练
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
D点就是所求
B
F
C
D
2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小 E 刚身高的线段吗？
DF就是所求
大显身手
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
预习新知
预习课本9395页
鲁教版九上·§3.2
3.2中心投影
引入新知
物体在光线的照射下，会在银幕、地面或墙壁上留下它的影子.这就是投
影现象.
一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.
引入新知
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
P C A M
E
B F
D

N
Q
问题与思考 1 .在中心投影下，物体的方向一定是相同的吗？ 2.一个人由远处走近路灯，影子大小是如何变化的？何时影子最短？远离路灯时，影子的大小又将如何变化？ 3、同一路灯下，甲物体的影子比乙物体的影子长，那么甲物体一定比乙物体高吗？
小试牛刀

平行投影和中心投影

中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影的投影线是平行的。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。

例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。

光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。

光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。

画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。

解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=.第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=. 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是（ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（） A 、两条相交直线 B 、一条直线C 、一条折线D 、两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（） A 、内心的平行投影还是内心 B 、重心的平行投影还是重心 C 、垂心的平行投影还是垂心 D 、外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（）A 、矩形的平行投影一定是矩形B 、梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、正方形的平行投影一定是矩形D 、正方形的平行投影一定是菱形4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（）A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段B、平行直线的平行投影仍是平行的直线C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。

鲁教版数学九年级上册投影与视图学案

学习目标中心投影「概念课」中心投影☐了解投影与中心投影的概念☐了解中心投影的作法视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【中心投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是投影？什么是中心投影？（00:00-03:41）1.用照射物体，在某个（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投．影．．称为投影线，所在的平面称为投影面．2.由形成的投影叫做中．心．投．影．．如右图所示三角尺形成的投影为中心投影．3.生活中有很多光源发出光线后，形成的投影为中心投影，如蜡烛、（请举一个视频中未出现过的例子）．引导问题2 如何作中心投影？（03:41-06:43）4.作一个图形的中心投影，只要作出投．影．的．边．缘．；对于多边形，只要作出所．有．顶．点．的．投．影．．5.点光源、物体上的点以及它的投影上的对应点．6.如下图，将一个正方形放在灯光下，形成的投影可能为或．请你思考，将一个圆放在灯光下，形成的投影可能为圆、或．7.夜晚从路灯下经过时，影子会先变后变．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标☐了解平行投影的概念和作法☐了解中心投影和平行投影的区别平行投影「概念课」平行投影视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【平行投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是平行投影？（00:00-00:40）1.由形成的投影叫做平行投影．生活中最常见的平行投影是由或形成的投影．引导问题2 如何用日影来指示方向？如何用投影来计算长度？（00:40-02:59）2.请完成下表：（第二行填方向，第三行填长或短）3.在同一时刻，不同物体的影长与它们的高度．4.已知狗蛋身高1.6m ，他的影长为0.8m ．在同一时刻，测得教学楼的影长为9m ，求教学楼的高度．引导问题3 如何作平行投影？（02:59-03:37）5.作多边形的平行投影，可以将光线通过多边形的各个顶．点．，找到这些光线与地面的交点，并用线连起来，得到的图形即为多边形的平行投影．6.如下图，将一个正方形放在阳光下，形成的投影可能为或．引导问题4 中心投影和平行投影有什么区别？（03:37-05:55）7.如下图，将一个平面图形以平行于投影面的方式放置．在中心投影下，投影与原图形；在平行投影下，投影与原图形．8.如下图，中心投影下，各个物体影子的方向（一定/不一定）相同；平行投影下，各个物体影子的方向（一定/不一定）相同．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解正投影的概念正投影「概念课」正投影视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【正投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是正投影？1.投影共有两种：和．正投影是平行投影的一种特殊情况．2.产生的投影称为正投影．右图中是狗蛋的正投影的是．(a)3.正投影是最能反映物体真实及的投影方式．如右图，线段AB 的正投影为线段CD ，则线段AB 与CD 的大小关系为：．(b)4.当平面图形放置时，其正投影和原图形全等．下列图形中，正投影和原图形全等的是．(a)(b)(c)5.如右图，斜投影不是最能反映物体真实形状及大小的投影方式，是因为斜投影无法真实反映的形状及大小．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三视图的画法画三视图「概念课」画三视图视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【画三视图】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 视图与投影有什么联系？（00:00-01:43）1.如右图，视图可以看作物体在某个方向光线下的．三视图可以看作是物体的三个正投影．引导问题2 如何画三视图？（01:43-06:11）2.主视图与俯视图之间的关系叫作．画图时，在主视图与俯视图之间画两条竖．线．，来表示它们长对正．主视图与左视图之间的关系叫作．画图时，在主视图与左视图之间画两条横．线．，来表示它们高平齐．左视图与俯视图之间的关系叫作．画图时，在左视图与俯视图之间画两条曲．线．，来表示它们宽相等．3.画三视图时，一般先画，再画和．为了表示出圆柱、圆锥等的对称轴，还会在三个视图中分别画上．当立体图形的一些轮廓在视图中被挡住时，需要用来表示它们．4.请画出如图所示圆柱的三视图．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标能从三视图想象立体图形三视图反推立体图形「解题课」从三视图想象立体图形拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【从三视图想象立体图形】讲题． 1.(a )(b ) (c ) (d )2.右图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图与俯视图，则它最少需个小正方体，最多需个小正方体．检查梳理看视频【从三视图想象立体图形】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．右图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则原立体图形的形状可能为．。

2019年备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)-文档资料

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-投影与视图（含解析）一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3B. 4C. 5D. 62.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定5.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 球9.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A. 52B. 32C. 24D. 910.图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________ 个小正方体．12.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________ ．13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________ ．（填写序号）14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________．15.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________ ．16.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________ 米．18.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m．19.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．21.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、综合题22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有________个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加________个小正方体．23.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1，是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）如果在其表面涂漆，则要涂________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得这个几何体的第一层是3个，而从左视图可得第二层有1，所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况，俯视图中有几个小正方形，就表示第一层有第几个小正方体，再由左视图的第二层小正方形的个数，可得到第二层的小正方体的个数，所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．【解答】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。