高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测二001

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题质量管理考试0012

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题质量管理考试数学试卷（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）.12考试注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．1.函数3tany x=的周期是．【答案】π【解析】试题分析：由πωπ==T考点：正切函数的性质2.计算2413=．【答案】2考点：行列式的计算3.计算limn→∞2123nn++++＝．【答案】21【解析】试题分析：212)1(lim321lim22=+=++++∞→∞→nnnnnnn考点：数列极限4.二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为．【答案】45 【解析】试题分析：通项为r r r x C T -+=10101，令2=r ，88210345x x C T ==，故8x 的系数为45考点：二项式定理 5．设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x =. 【答案】2考点：矩阵的乘法6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种. 【答案】240考点：排列7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α=．【答案】23- 【解析】试题分析：由已知21cos )cos(-=-=+ααπ，所以21cos =α，又παπ223<<，故23cos 1sin 2-=--=αα 考点：三角函数、诱导公式8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________．【答案】π12 【解析】试题分析：因ππ34343==R V ，所以3=R ，故ππ1242==R S 考点：球的体积、表面积9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是．【答案】2π考点：三角函数的性质10.正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于．【答案】33 【解析】试题分析：连接AC 、BD 交于O ，异面直线BE 与PA 所成的角即为EO 与BE 所成的角，设棱长为1，则21=EO ，23=EB ，22=BO ，222EB BO EO =+,所以BO EO ⊥,33cos ==∠BE EO BEO 考点：异面直线所成的角11.直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于．【答案】54 【解析】试题分析：曲线为圆25)1()3(22=-+-y x ，圆心到直线的距离5523=+=d ，所以弦长为54222=-d rECDPB考点：直线与圆的位置关系12.已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则(x)y f =的解析式是(x)f =．【答案】)42sin(2)(π+=x x f【解析】试题分析：由图知振幅为2周期为π，所以ωππ2,2==A ，故2=ω由函数经过第二个零点⎪⎭⎫⎝⎛0,83π，所以0)832sin(2=+⨯ϕπ，πππϕ+=+k 243即ππϕ412+=k ，又πϕ≤≤0，故πϕ41=，所以)42sin(2)(π+=x x f考点：三角函数图象二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分． 13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B考点：三角函数值14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则（）（A ）0α>，b 是任意实数（B ）0α<，b 是任意实数（C ）0b >，α是任意实数（D ）0b <，α是任意实数【答案】A 【解析】试题分析：由幂函数的单调性知R b ∈>,0α 考点：幂函数单调性15．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（）（A ） 30或 60（B ） 45或 60（C ） 60或 120（D ） 30或 150【答案】D考点：正弦定理16.若log 3log 30a b <<，则（）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>【答案】B考点：对数函数的性质 17.双曲线24x212y =1的焦点到渐近线的距离为（）（A ）23（B ）2 （C ）3（D ）1【答案】A考点：双曲线的性质18.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（）（A ）2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=（B ）2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+ （C ）2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+【答案】B考点：推理与证明19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A考点：复数的运算20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( )（A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x 【答案】D 【解析】试题分析：由已知圆的标准方程为4)2(2=+-y x ，记圆心为O ，由已知3-=PO k ，所以切线的斜率为331=-=POk k ，故切线方程为)1(333-=-x y 即023=+-y x 考点：圆的切线方程 21.“1tan -=x ”是“)(24Z k k x ∈+-=ππ”的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 【答案】B考点：充分条件、必要条件22.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（）（A ）5（B ）25（C ）5 （D ）10 【答案】C 【解析】试题分析：因0=⋅BD AC ，故BD AC ⊥，又52,5==BD AC ，所以=S 521=⋅BD AC 考点：向量的数量积、模 23．函数211(0)y x x =++<的反函数是（）（A ）22(0)y x x x =-<（B ）22(0)y x x x =--<（C ）22(2)y x x x =->（D ）22(2)y x x x =-->【答案】D考点：反函数24．曲线21||y x =+的部分图像是（）考点：函数的图象三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 25.（本题满分 8 分）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x【答案】（3,4）考点：解不等式 26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan，求正四棱第26题柱1111D C B A ABCD -的体积. 【答案】16 【解析】考点：空间几何体体积27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．【答案】（1）20mx y m +-=；（2）(4,)+∞ 【解析】试题分析：（1）易得,P F 的坐标分别为(1,)m -，(1,0)，所以斜率为2m -，由点斜式可得方程为20mx y m +-=；（2）联立直线与抛物线方程求得AB 的长度为2122416||2mAB x x m +=++=，再由点到直线AB 的距离算出高24d m =+，故222214||41224S AB d m m m ===++S 的取值范围.D l PFA BOyx考点：抛物线及其综合应用28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a<4 【解析】试题分析：(1)先求定义域，看是否关于原点对称，其次再用奇、偶函数定义验证即可；容易得到)(x f 的定义域为R ，当0a =时，2()2x f x x =+是奇函数；当0a ≠时，2()()2x a f x x R x +=∈+是非奇非偶函数；（2）考点：函数的性质29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测二001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③① D．③②①解析：选B 按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.则正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选 B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根解析：选A “至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选 C 正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．5．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋1x≥2，x＋4x2≥3，x＋27x3≥4，…，可推广为x＋axn≥n＋1，则a的值为( )A．2n B．n2C．22(n－1) D．nn解析：选D 将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是( )A．指数函数 B．对数函数C．一次函数 D．余弦函数解析：选A 当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求．7．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn－4＋8－n8－n－4＝2B.n＋1n＋1－4＋n＋1＋5n＋1－4＝2C.nn－4＋n＋4n＋4－4＝2D.n＋1n＋1－4＋n＋5n＋5－4＝2解析：选A 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 B．8n－2C ．6n ＋2D ．8n ＋2解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an ＝6n ＋2.9．观察下列各式：a ＋b ＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：选C 记an ＋bn ＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4； f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7； f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通过观察不难发现f(n)＝f(n －1)＋f(n －2)(n ∈N*，n ≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18； f(7)＝f(5)＋f(6)＝29； f(8)＝f(6)＋f(7)＝47； f(9)＝f(7)＋f(8)＝76； f(10)＝f(8)＋f(9)＝123. 所以a10＋b10＝123.10．数列{an}满足a1＝12，an ＋1＝1－1an ，则a2 015等于( )A.12 B.－1 C ．2D ．3 解析：选B ∵a1＝12，an ＋1＝1－1an ，∴a2＝1－1a1＝－1，a3＝1－1a2＝2，a4＝1－1a3＝12，a5＝1－1a4＝－1，a6＝1－1a5＝2，∴an ＋3k ＝an(n ∈N*，k ∈N*)， ∴a2 015＝a2＋3×671＝a2＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知 2＋23＝2 23， 3＋38＝338， 4＋415＝4 415，…，若 6＋ab＝6 ab(a ，b 均为实数)，则a ＝________，b ＝________. 解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测 6＋ab中：a ＝6，b ＝62－1＝35，即a ＝6，b ＝35.答案：6 3512．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x ＋y0y ＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆x2a2＋y2b2＝1类似的性质为________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x2a2＋y2b2＝1类似的性质为：经过椭圆x2a2＋y2b2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x a2＋y0yb2＝1. 答案：经过椭圆x2a2＋y2b2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x a2＋y0yb2＝113．若定义在区间D 上的函数f(x)对于D 上的n 个值x1，x2，…，xn ，总满足1n [f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f ⎝⎛⎭⎪⎫x1＋x2＋…＋xn n ，称函数f(x)为D 上的凸函数．现已知f(x)＝sinx 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f(x)＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C)≤sin A ＋B ＋C3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33214．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于2 0152.解析：观察知，图中的第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共2n －1项的等差数列，其各项和为Sn ＝(2n －1)n ＋2n －12n －22＝(2n －1)n ＋(2n －1)(n －1)＝(2n －1)2，令(2n －1)2＝2 0152，得2n －1＝2 015，解得n ＝1 008. 答案：1 008三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为Sn ，{an}有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N*)①通项an ＝am ＋(n －m)d ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq ； ③若m ＋n ＝2p ，则am ＋an ＝2ap ； ④Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质．解：在等比数列{bn}中，公比为λ(λ≠0)，前n 项和为Sn ′，{bn}有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N*)①通项bn ＝bm ·λn －m ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则bm ·bn ＝bp ·bq ； ③若m ＋n ＝2p ，则bm ·bn ＝b2p ；④Sn ′，S2n ′－Sn ′，S3n ′－S2n ′(Sn ′≠0)构成等比数列． 16．(本小题满分12分)观察：①sin210°＋cos240°＋sin 10°cos 40°＝34；②sin26°＋cos236°＋sin 6°cos 36°＝34.由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解：猜想：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34.证明如下：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos60°＋2α2＋12[sin(30°＋2α)＋sin(－30°)] ＝1＋cos 60°＋2α－cos 2α2＋12sin(2α＋30°)－14＝34＋12[cos 60°cos 2α－sin 60°sin 2α－cos 2α]＋12sin(2α＋30°) ＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2α＋32sin 2α＋12sin(2α＋30°) ＝34－12sin(2α＋30°)＋12sin(2α＋30°)＝34，即sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34.17．(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较b a与 cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．解：(1) b a ＜ cb.证明如下：要证b a＜ c b ，只需证b a ＜c b. ∵a ，b ，c ＞0，∴只需证b2＜ac. ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c ≥2 1ac， ∴b2≤ac.又∵a ，b ，c 均不相等， ∴b2＜ac.故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B ＜0.由余弦定理得，cos B ＝a2＋c2－b22ac ≥2ac －b22ac ＞ac －b22ac ＞0，这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 为最大边，即b ＞a ，b ＞c ，所以1a ＞1b ＞0，1c ＞1b ＞0，则1a ＋1c ＞1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．18．(本小题满分14分)我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义．(2)若{an}是等积数列，且首项a1＝2，公积为6，试写出{an}的通项公式及前n 项和公式．解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积．(2)由于{an}是等积数列，且首项a1＝2，公积为6，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，a5＝2，a6＝3，…，即{an}的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此{an}的通项公式为an ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数，3，n 为偶数.其前n 项和公式Sn ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n 2，n 为偶数，5n －12＋2＝5n －12，n 为奇数.(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理(B 卷能力素养提升)B ．使用了类比推理C ．使用了三段论，但大前提使用错误D ．使用了三段论，但小前提使用错误解析：选 D 应用了三段论推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．2．用演绎推理证明函数y ＝x3是增函数时的小前提是( ) A ．增函数的定义B ．函数y ＝x3满足增函数的定义C ．若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D ．若x1>x2，则f(x1)>f(x2)解析：选B 三段论中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数y ＝x3满足增函数的定义，结论是y ＝x3是增函数，故选B.3．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．由an ＝2n －1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{an}的前n 项和Sn ＝n2B ．由f(x)＝xcos x 满足f(－x)＝－f(x)对∀x ∈R 都成立，推断：f(x)＝xcos x 为奇函数C ．由半径为r 的圆的面积S ＝πr2，推断单位圆的面积S ＝πD ．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n ∈N*，(n ＋1)2＞2n 解析：选A 选项A ：为归纳推理，且∵an ＝2n －1，∴{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d ＝2，则Sn ＝n ＋nn －12×2＝n2，故A 正确；选项B ：为演绎推理；选项C ：为类比推理；选项D ：为归纳推理，当n ＝7时，(n ＋1)2＝82＝64<2n ＝27＝128，故结论错误．故选A.4．命题“关于x 的方程f(x)＝0有唯一解”的结论的否定是( ) A ．无解 B ．两解 C ．至少有两解 D ．无解或至少有两解答案：D5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n ∈N*)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －1D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：选B 先观察已知等式的左边，可得第n(n ∈N*)个等式的左边应为9(n －1)＋n ；再观察已知等式的右边结果1,11,21,31，…，知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第n(n ∈N*)个等式的右边应为1＋10(n －1)＝10n －9，故选B.6．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S ＝πr2，由此类比椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的面积最有可能是( )A ．πa2B ．πb2C ．πabD ．π(ab)2解析：选 C 圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即a ＝b 时的情形，因为S 圆＝πr2，可以类比出椭圆的面积最有可能是S ＝πab.7．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P>Q B ．P ＝QC ．P<QD ．由a 的取值确定解析：选C P2＝(a ＋a ＋7)2＝2a ＋7＋2a2＋7a ， Q2＝(a ＋3＋a ＋4)2＝2a ＋7＋2a2＋7a ＋12， ∴P2<Q2.又∵P>0，Q>0，∴P<Q.8．已知a ，b ∈R ，若a ≠b ，且a ＋b ＝2，则( ) A ．1<ab<a2＋b22B ．ab<1<a2＋b22C ．ab<a2＋b22<1 D.a2＋b22<ab<1解析：选B ∵b ＝2－a ，∴ab ＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a －1)2＋1<1， a2＋b22＝a2＋2－a 22＝2a2－4a ＋42＝a2－2a ＋2＝(a －1)2＋1>1，故选B.9．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且a1＝1，Sn ＝n2an(n ∈N*)，可归纳猜想出Sn 的表达式为( )A.2n n ＋1B.3n －1n ＋1C.2n ＋1n ＋2 D.2nn ＋2解析：选A 由a1＝1，得a1＋a2＝22a2， ∴a2＝13，S2＝43；又1＋13＋a3＝32a3，∴a3＝16，S3＝32＝64；又1＋13＋16＋a4＝16a4，得a4＝110，S4＝85.由S1＝22，S2＝43，S3＝64，S4＝85可以猜想Sn ＝2nn ＋1.10．记Sk ＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋nk ，当k ＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝12n2＋12n ，S2＝13n3＋12n2＋16n ，S3＝14n4＋12n3＋14n2，S4＝15n5＋12n4＋13n3－130n ，S5＝16n6＋12n5＋512n4＋An2，…由此可以推测A ＝( ) A ．－112 B.114C ．－116 D.118解析：选A 根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以16＋12＋512＋A ＝1，解得A ＝－112.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知x ，y ∈R ，且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________________________________________________________________________．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案：x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1)12．函数y ＝a1－x(a>0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn>0)上，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为函数y ＝a1－x 的图象所过的定点为A(1，1)，且点A 在直线mx ＋ny －1＝0上，所以m ＋n ＝1. 又因为mn>0，所以必有m>0，n>0，于是1m ＋1n ＝(m ＋n)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n＝2＋n m ＋mn ≥2＋2n m ·mn＝4. 答案：413．给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j 个数对为aij ，如a43＝(3,2)，则 (1)a54＝________；(2)anm ＝________. 解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm ＝(a ，b)，则a ＝m ，b ＝n －m ＋1， ∴a54＝(4,5－4＋1)＝(4,2)， anm ＝(m ，n －m ＋1)．答案：(1)(4,2) (2)(m ，n －m ＋1) 14．请阅读下面材料：若两个正实数a1，a2满足a21＋a22＝1，求证：a1＋a2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a1)2＋(x －a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x ＋1，因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ 2.根据上述证明方法，若n 个正实数满足a21＋a22＋…＋a2n ＝1时，你能得到的结论是________．解析：类比给出的材料，构造函数 f(x)＝(x －a1)2＋(x －a2)2＋…＋(x －an)2 ＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x ＋1，由对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，即可得到结论．故答案为a1＋a2＋…＋an ≤n. 答案：a1＋a2＋…＋an ≤n三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)若x ，y ∈R ，且满足(x2＋y2＋2)·(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范围； (2)求证：xy ≤2.解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0.因为x2＋y2＋5>0，所以有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范围为[0,4]． (2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy ≤x2＋y22≤42＝2，所以xy ≤2.16．(本小题满分12分)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．解：(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的．证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a ，则必有γ∩β＝b ，若γ与β不相交，则必有γ∥β. 又∵α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a 矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．结论是错误的，这两个平面也可能相交．17．(本小题满分12分)已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝32，sin2 5°＋sin265°＋sin2 125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．解：一般形式为：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝32.证明：左边＝1－cos 2α2＋1－cos2α＋120°2＋1－cos2α＋240°2＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)] ＝32－12(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2αcos 240°－sin 2αsin 240°)＝32－12cos 2α－12cos 2α－32sin 2α－12cos 2α＋32sin 2α＝32＝右边．将一般形式写成sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32也正确18．(本小题满分14分)如右图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．求证：直线AC 经过原点O.证明：因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，所以经过点F 的直线AB 的方程可设为x ＝my ＋p2，代入抛物线方程，可得y2－2pmy －p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.因为BC ∥x 轴，且点C 在准线x ＝－p2上，所以点C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，y2，故直线CO 的斜率为k ＝y2－p 2＝2p y1＝y1x1，即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业水平训练0012

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业水平训练一、填空题1．不等式x ＋2y －6<0表示的平面区域在直线x ＋2y －6＝0的①左下方；②左上方；③右上方；④右下方，其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)解析：将原点(0，0)代入x ＋2y －6得0＋2×0－6<0，而原点在直线x ＋2y －6＝0的左下方，故不等式x ＋2y －6<0表示的平面区域在直线x ＋2y －6＝0的左下方．答案：①2．不等式x －2y ≥0表示的平面区域是________．(填序号)解析：取测试点(1，0)，排除①③；由边界线x －2y ＝0可排除②，故填④. 答案：④3．已知点A(0，0)，B(1，1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则在不等式3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内的点是________．解析：注意点C 在边界上，亦满足题意．答案：B ，C4．若点(－2，m)在直线2x －3y ＋6＝0的下方区域，则实数m 的取值范围为________．解析：将直线方程写成y ＝23x ＋2，所以直线的下方区域可用不等式y<23x ＋2表示，由题意(－2，m)满足y<23x ＋2，即m<23×(－2)＋2＝23.答案：(－∞，23)5．已知点(1，1)和(－1，2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧，则n 的取值范围是________．解析：∵(1，1)与(－1，2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧， ∴(1＋1＋n)(－1＋2＋n)>0，即(n ＋2)(n ＋1)>0， ∴n<－2或n>－1.答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞)6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，y ≥0表示的平面区域的面积为________．解析：画出不等式组表示的平面区域，它是一个三角形截去一角，容易求得其面积为1034. 答案：10347．如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为________．解析：边界所在的直线方程为y ＝－2，x ＝0，2x －y ＋2＝0，根据平面区域与边界的关系知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0y>－22x －y ＋2≥0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0y>－22x －y ＋2≥0二、解答题8．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0x ＞2y y ≥0所表示的平面区域．解：先画出直线2x ＋y －4＝0，由于含有等号，所以画成实线．取直线2x ＋y －4＝0左下方的区域内的点(0，0)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x ＋y －4≤0表示直线2x ＋y －4＝0及其左下方的区域．同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x ＞2y 表示直线x ＝2y 右下方的区域，不等式y ≥0表示x 轴及其上方的区域．取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示． 9．某工厂制造A 型电子装置45台，B 型电子装置55台，需用薄钢板为每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种可做A ，B 两型电子装置外壳分别为3个和5个；乙种可做A ，B 两型电子装置外壳各6个．请用平面区域表示甲、乙两种薄钢板张数的取值范围．解：由题意可列表如下，甲乙 A 3 6 B 5 6设用甲种钢板x 张，乙种钢板⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，x ，y ∈N.则其平面区域如图阴影部分所示．[高考水平训练]一、填空题1．当直线ax ＋y ＋b ＝0从两点P(1，1)，Q(2，1)之间通过时，则实数a ，b 满足的关系式为________．解析：∵直线ax ＋y ＋b ＝0从P ，Q 两点间通过，∴P ，Q 两点分居直线l ：ax ＋y ＋b ＝0的两侧，∴(a ＋1＋b)(2a ＋1＋b)<0，即(a ＋b ＋1)(2a ＋b ＋1)<0，这就是实数a ，b 所满足的关系式．答案：(a ＋b ＋1)(2a ＋b ＋1)＜02．(·扬州质检)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分△ABC.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得A(1，1)，又B(0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，从而可知直线y ＝kx ＋43恰过△ABC 的顶点C.设y ＝kx ＋43与3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝12S △ABC 知，D 为A 、B 的中点，∴xD ＝12，yD ＝52.∴k ＝73. 答案：73二、解答题3．某市政府准备投资1200万元筹办一所中学．经调查，班级数量以20至30个班为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元和58万元．将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来．解：设初中x 个班，高中y 个班，此时办学所需资金为(28x ＋58y)万元，市政府准备投资1200万元，则28x ＋58y ≤1200，班级数量是非负整数，且要满足20≤x ＋y ≤30，即满足⎩⎪⎨⎪⎧28x ＋58y ≤1200，x ＋y ≥20，x ＋y ≤30，x ，y ∈N.所以，办学规模应是图中阴影部分的整数点所表示的规模．4．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋8≥0，x ＋y ≥0，x ≤4，表示的平面区域是Q.(1)求Q 的面积S ；(2)若点M(t ，1)在平面区域Q 内，求整数t 的取值的集合．解：(1)作出平面区域Q ，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x ＝4，解得 A(4，－4)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋8＝0，x ＝4，解得B(4，12)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋8＝0，x ＋y ＝0，解得C(－4，4)．于是可得AB ＝16，AB 边上的高d ＝8.∴S ＝12×16×8＝64.(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧t －1＋8≥0，t ＋1≥0，t ≤4，t ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≥－7，t ≥－1，t ≤4，t ∈Z ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤t ≤4，t ∈Z ，得t ＝－1，0，1，2，3，4.故整数t 的取值的集合是{－1，0，1，2，3，4}．高考数学高三模拟试卷试题压轴押题综合测评(四) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.【答案】B2．在下面的图示中，是结构图的是( )A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C.D.【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．【答案】BA．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.【答案】B4．阅读如图2所示的知识结构图：图2“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．【答案】C5．(·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )图3A.67B.37C.89D.49【解析】第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B. 【答案】B6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【解析】由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】A7．(·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图4A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【解析】由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112.【答案】 C8．(·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )【导学号：1927】A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．【答案】A9．(·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )图6A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．【答案】D10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )图7A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】A11．执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )图8A.113B.49C.299D.43【解析】x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x|＝|5－9|＝4＜1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝43＜1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49＜1成立，输出y ＝299.【答案】C12．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，那么输入实数x 的取值范围是( )【导学号：1928】图9A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)【解析】若输出f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]．【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．【解析】组织结构图一般采用“树”形结构．【答案】“树”14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．【答案】指数函数、对数函数、幂函数15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________.【导学号：1929】【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】316．(·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图11【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．【解】如图：18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．19．(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图．【解】20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．【解】选举过程流程图为：22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．【解】该公司组织结构图如下：高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：|z|===．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20+60+120+90+180+120=590种间接法：﹣﹣﹣+1=590故答案为：590．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），则|AB|=16．故答案为：16．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）∴P（A1）==（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题二及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题二及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13）（C ）（0，1）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,714．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是（）（A ）)](sin[x f （B ）)(sin x f x ⋅（C ）)(sin )(x f x f ⋅（D ）2)](sin [x f 5．若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A ）0sin cos log cos >B A C （B ）0cos cos log cos >B AC （C ）0sin sin log sin >B A C（D ）0cos sin log sin >BAC 6．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（A ）xy -=3 （B ）xy 3=（C ） 31-=xy （D ） 31x y =7．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（A ）191622=-x y （B ）191622=-y x （C ）116922=-x y （D ）116922=-y x8．函数|1|2)(||log 2xx x f x --=的图像大致是 9．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103（B ）31（C ）91（D ）8110．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（A ）2（B ）4（C ）6（D ）811．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A ） 36种（B ）38种（C ）108种（D ） 114种 12．下列四个命题中，真命题的序号是①命题“若22,2-≤≥≥x x x 或则”的否命题是“若22,2<<-<x x 则”；②数列}{n a 的前n 项和为n S ，m *N ∈，则数列}{n a 是等比数列是m m m m m S S S S S 232,,--成等比数列的充分不必要条件；③若关于x 的方程0|1|=--kx x 有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是1>k 或1-<k ；④命题“一个直角ABC ∠在平面α内的射影可以是直角、钝角、还可以是锐角”的逆否命题. （A ）①④ （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②④ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．已知⎰+=π)cos (sin dx x x a ，则二项式6)1(xx a -展开式中2x 的系数是.14．已知M 、N 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥6011,1y x y x y x 所表示的平面区域内的不同两点，则M 、N 两点之间距离||MN 的最大值是.15．如图1，在ABC ∆中，BC AD AC AB ⊥⊥,, D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2,该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥BCD A -中，⊥AD 平面ABC ，⊥AO 平面BCD ，O 为垂足，且O 在BCD ∆内，类比射影定理，猜想得出的结论是：. 16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.则其中真命题是．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(x f 的解+析+式；（Ⅱ）求函数)(x g 的解+析+式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，,//BC AD BC AB ⊥,3===PB AD AB ，点E 在棱PA 上，且EA PE 2= ，（Ⅰ）求证：PC //平面EBD ；（Ⅱ）求二面角D BE A --（锐角）的大小. 19. （本小题满分12分）如图，已知曲线C ：1y x=在点()1,1P 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）求三角形1n n OP P +的面积1+∆n n P OP S（Ⅲ）设直线n OP 的斜率为n k ，求数列}{n nk 的前n 项和n S ，并证明94<n S ． 20．（本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为32，上海队获胜的概率为31. （Ⅰ）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（Ⅱ）前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）. 21．（本小题满分12分）已知)1,0(),1,0(21F F -，P 是平面上一动点，且满足121212||||F F PF F F PF ⋅=⋅ （Ⅰ）求点P 的轨迹C 对应的方程；（Ⅱ）点),2(m A 是曲线C 上的一点，过A 点做两条倾斜角互补的直线AB 、AD ，与曲线C 分别交于B 、D 两点，直线l 是与BD 平行且与曲线C 相切的直线，切点为M ，与y 轴交于点N ，求NMA ∠的大小.22. （本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=（其中a 0>，7.2≈e ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最大值和最小值；（Ⅲ）当1=a 时，求证：对于任意大于1的正整数n ，都有nn 13121ln +++> . 参考答案1. B 详细分析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ，()U C A B =],32(.选B.2. C 详细分析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. A 详细分析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A. 4. B 详细分析：)(sin )sin ())(sin()(x f x x f x x f x ⋅-=-⋅-=-⋅-，故选B. 5.A详细分析：ABC∆为锐角三角形,A A B A B B A cos )2sin(sin 22=->⇒->⇒>+πππ，1sin cos 0<<∴BA， 1cos 0<<C ，故选A.6. B 详细分析：根据框图，空白框处的函数需满足31)1(=-f ，故选B. 7. A 详细分析：所求双曲线的焦点为)5,0(),5,0(-；渐近线为x y 34±=.故选A.8. D 详细分析：当10<<x 时，x x xx x f =--=)1(1)(，当1≥x 时，xx x x x f 1)1()(=--=，故选D.9. A 详细分析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. D 详细分析：)2,1(),1,1(--=-=b a ， A 、B 、C 三点共线，∴0)1()1(2=----b a ，即12=+b a .0,0>>b a ，∴84244424221=⋅+≥++=+++=+ba ab b a a b b b a a b a b a .故选D.11. A 详细分析：不同的分配方案有36231312132312=+C C C C C C 种，故选A.12. A 详细分析：易知①是真命题；②是假命题，可举反例“ ，，，1,111--”，812484,,S S S S S --不成等比数列；③0=k 时，方程也只有一个正实数根，∴③是假命题；④中原命题是真命题，因为一个矩形在一个平面内的射影可以是平行四边形、矩形，而平行四边形中既有锐角、又有钝角，矩形中有直角.这些锐角、钝角、直角都是矩形中直角的射影.所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题.故选A. 13. 192 详细分析：20)sin cos ()cos (sin 0=+-=+=⎰ππx x dx x x a ，6)12(xx -展开式的通项r rr r x x C T )()2(21661--+-=，1,2226=∴=--r rr ，2x 的系数是192)1(211616-=--C .14.17详细分析：如图，根据可行域可知，⎩⎨⎧=+-=011y x x ，得)2,1(M ，⎩⎨⎧=+=61y x y 得)1,5(N ，||MN 17125122=-+-=）（）（.15.DBC OBC ABC S S S ∆∆∆⋅=2详细分析：在ABC ∆中的直角边AB 的长度，类比三棱锥BCD A -中的面积，BD,BC的长度分别类比BCD OBC ∆∆,的面积，于是有：DBC OBC ABC S S S ∆∆∆⋅=2.16.①②③详细分析：21|}{|21}{21,21}{21}{≤-∴≤-<-∴+≤<-x x x x x x x ，，∴①正确.|}{||}{||}{|)(x k k x x k k x x k x k x k f -++-=-+-=---=-=|}{||}{|x x x x -=-+)(x f =∴②正确；|}{||1}{1||}1{1|)1(x x x x x x x f -=--+=+-+=+，且∈=x x x f |,|)(]21,21[-，∴③正确，④不正确.17. 解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A , 1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,3分于是，)2sin(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ，z k k ∈-=,322ππφ，5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解+析+式为)322sin(5.1)(π-=x x f .6分（Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2sin[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32sin(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解+析+式为2)32sin(5.1)(+-=πx x g .12分18. 解：（Ⅰ）法一：根据题意，以BC 为x 轴，BA 为y 轴，BP 为z 轴建立空间直角坐标系.1分PD CD ⊥，PB CD ⊥，∴CD ⊥平面PDA ，∴DB CD ⊥. 2,3π=∠==DAB AB AD ,4,23π=∠=∴DBA DB ,6,23==∴BC DC .∴)0,3,3(),3,0,0(),0,0,6(),0,3,0(),0,0,0(D P C A B ,设),,(z y x E , EA PE 2=， ∴),3,(2)3,,(z y x z y x ---=-，得)1,2,0(E 3分)0,3,3(),1,2,0(==;设平面BDE 的法向量),,(z y x n =，则解⎩⎨⎧=+=+02033z y y x 得)2,1,1(-=n ；5分)3,0,6(-=,0606=-+=⋅，∴PC //平面EBD .6分(Ⅱ) 易知平面PAB 的法向量)0,0,1(1=n ；由（1）知平面BDE 的法向量)2,1,1(-=,8分6641111,cos 1=++⋅>=<n ，11分所以所求二面角D BE A --的大小为66arccos.12分法二：（Ⅰ）如图，连接AC 与BD 交于点F ，连接EF ，∵CD ⊥ PD ，CD ⊥PB ，CD ⊥平面PDA ，∴CD ⊥DB.∵2,3π=∠==DAB AB AD ,4,23π=∠=∴DBA DB ,6,23==∴BC DC .2分∵AD//BC ,∴ADF ∆∽CBF ∆,∴236===AD BC FA CF ,∵EA PE 2=, ∴EF PC //,⊂EF 平面EBD ，∴PC//平面EBD.6分（Ⅱ）作AG ⊥BE 于G ，连接DG . AD ⊥平面PAB ，⊂BG 平面PAB ，∴AD ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADG ，⊂DG 平面ADG ∴BG ⊥DG ，AGD∠∴就是二面角D BE A --的平面角.8分EAB AB AE AB AE BE ∠⋅-+=cos 2222=54cos 3223222=⋅⋅⋅-+π.5=BE ,2333213131=⋅⋅⋅==∆∆ABP ABE S S ;2352121=⋅⋅=⋅=∆AG AG BE S ABE , 53=AG ,5353tan ===∠AG AD AGD . 所以所求二面角ABED （锐角）的大小为5arctan .12分 19. 解：（Ⅰ）由1y x =求导得21y x'=-， ∴曲线C ：1y x=在点()1,1P 处的切线方程为()11y x -=--，即2y x =-+．此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()2,0，∴点1P 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．即1112,2x y ==．1分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ），n P 在曲线C 上，所以1n ny x =， ∴曲线C ：1y x=在点n P (),n n x y 处的切线方程为()211n n n y x x x x -=--，3分令0y =，得点1n Q +的横坐标为12n n x x +=．∴数列{}n x 是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴2n n x =（*N n ∈）． 4分（Ⅱ）∵2121221=⨯⨯=∆n n Q OP n n S ；21212211111=⨯⨯=++∆++n n Q OP n n S ，4322321)22)(2121(2111111=⨯⨯=-+=+++++n n n n n n P Q Q P n n n n S .∴1+∆n n P OP S 432143211111=-+=-+=++++∆∆n n n n n n n n Q OP P Q Q P Q OP S S S ．8分（Ⅲ）因为),(n n n y x P ，所以n n n n k 4102021=--=，所以数列}{n nk 的前n 项和n S 的前n项和为 n n n S )41(...)41(2412⨯++⨯+=①，9分=n S 41234111111()2()3()..(1)()()44444n n n n ++⨯+⨯+-⨯+②， ①②得132)41()41(...)41()41(4143+⨯-++++=n n n n S11111341[1()]()()3443124n n n n n ++=⨯--⨯=-⨯. ∴n S 4341()994nn +=-⨯，∴94<n S . 12分20. 解：（Ⅰ）广东队在0:1若落后的情况下，最后获得冠军的概率271632)31()32()32(2233=⋅+=C P ; 4分（Ⅱ）比赛场数为3场的概率31)32(=P +3)31(=31; 比赛场数为4场的概率+⋅=32)31()32(2232C P 31)32()31(223⋅C 2710=；比赛场数为5场的概率==22243)31()32(C P 278；9分主办方收益的数学期望=)(X E 9031⋅+)4090(2710+⋅+)504090(278++⋅=.5131273550≈（万）. 12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则)1,(2y x PF --=，)2,0(21=F F ，)1,(1y x PF ---=，)2,0(12-=F F ，1分121212||||F F PF F F PF ⋅=⋅，∴)1(22)1(22y y x +⋅=⋅-+，化简得点P 的轨迹方程是：y x 42=.4分（Ⅱ）点),2(m A 在曲线C 上，m 422=，得1=m ，B 、D 在曲线C 上，设),(),,(2211y x D y x B ，直线AB 、AD 的倾斜角互补，则0=+AD AB k k ,即2111--x y +2122--x y =0⇒214121--x x +214222--x x =0⇒421-=+x x ，7分 1)(4144211221221212-=+=--=--=x x x x xx x x y y k BD，8分 y x 42=，241x y =，121'-==x y ，得2-=x ，1412==x y ，点M 的坐标)1,2(-，易知直线MA 与x 轴平行，且1-=BD k ，得NMA ∠4π=.12分22. 解：（Ⅰ） x axx x f ln 1)(+-=，∴).0(1)(2'>-=a ax ax x f 1分函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，∴0)('≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立.∴01≥-ax 对任意),1[+∞∈x 恒成立，即xa 1≥对任意),1[+∞∈x 恒成立. ),1[+∞∈x 时，1)1(max =x，∴所求正实数a 的取值范围是1≥a .3分（Ⅱ）当1=a 时，2'1)(xx x f -=，∴当)1,21[∈x 时，0)('<x f ，故)(x f 在)1,21[上单调递减；∴当]2,1(∈x 时，0)('>x f ，故)(x f 在]2,1(上单调递增；4分∴)(x f 在区间]2,21[有唯一的极小值点，也是最小值点，0)1()(min ==f x f ；5分又 216ln ln 2ln 223)2()21(,2ln 21)2(,2ln 1)21(3-=-=-+-=-=e f f f f .,0)2()21(,163>-∴>f f e ),2()21(f f >∴)(x f 在区间]2,21[的最大值是2ln 1)21(-=f . 综上所述：)(x f 在区间]2,21[的最大值是2ln 1-；最小值是0.7分（Ⅲ）当1=a 时，x x x x f ln 1)(+-=，2'1)(xx x f -=，故)(x f 在),1[+∞上是增函数.8分当1>n 时，令1-=n nx ，则当1>x 时，0)1()(=>f x f .10分 ∴01ln 11ln 111)1(>-+-=-+---=-n n n n n n n n nn n f ，即n n n 11ln >-.11分 n n n 11ln ,,3223ln ,2112ln >->> ，∴nn n 131211ln 23ln 12ln +++>-+++ ，∴nn 13121ln +++> .即对于任意大于1的正整数n ，都有nn 13121ln +++> .14分高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期数学科期末考试试卷001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线03=-y x 的倾斜角为( ) A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π2.已知向量→a 表示“向东航行1km”，向量→b 表示“向南航行1km”，则向量a b +表示（）A kmB ．向东南航行2kmC kmD ．向东北航行2km3．已知全集U R =,集合{A x y ==，{2,}x B y y x R ==∈，则A B 等于( ) A ．{2}x x > B ．{01}x x <≤C ．}2{≥x x D ．{0}x x <4．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ，则321a a a ++的最值情况为（） A ．有最小值4-B ．有最大值4-C ．有最小值12D ．有最大值125.过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x6.若不等式220ax bx ++<的解集为1{2x x <-或1}3x >,( ）A ．61B ．61-C ．65D ．65- 7.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间)2,0(内单调递增的是（）A ．=yB ．-=-x x y e eC ．sin =y x xD ．tan y x =8. 直线20-+=ax y a 与圆229+=x y 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 9. 设→→b a ,是两个非零向量，下列选项正确的是（）A ．若a b a b +=-，则→→⊥b a B ．若→→⊥b a ，则a b a b +=- C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得→→=a b λ D ．若存在实数λ，使得→→=a b λ，则a b a b +=-10. 函数()y f x =的图像如图所示，在区间],[b a 上可找到(2)n n ≥个不同的数n x x x ,,,21 ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的取值范围为( ) A ．}3,2{B ．}4,3,2{ C ．}4,3{D ．}5,4,3{第二部分非选择题 (共100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -，12+a ，4a +，则=a ． 12．已知两直线012=+-y x 与03=+ay x 平行，则=a ___________． 13．从0,1,2,3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是________． 14．已知角)20(παα<≤的终边过)32cos ,32(sin ππP ，则α=． 15．在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是． 16．对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[,]()M a b D a b =⊆<,使得(){}M M x x f y y =∈=,则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列三个函数： ①1()()2x f x =； ②3()f x x =； ③2()log 1f x x =+ 则存在“等值区间”的函数的个数是___________． ks5u三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知1a =，2b =，1cos 4C = （Ⅰ）求△ABC 的周长；（Ⅱ）求()cos A C -的值．18．（本题满分10分）已知圆228120+-+=C x y y ：，直线l 经过点(2,0)D -，（Ⅰ）求以线段CD 为直径的圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，求直线l 的方程. ks5u19．（本题满分12分）已知向量)cos ),(sin(x x a ωωπ-=→，)1,1(=→b ，且→→⋅=b a x f )(的最小正周期为π （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若)2,0(π∈x ，解方程1)(=x f ；（Ⅲ）在OAB ∆中，)2,(x A ，)5,3(-B ,且AOB ∠为锐角，求实数x 的取值范围. ks5u20．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．（本题满分14分）若圆C 经过坐标原点和点)0,6(，且与直线1=y 相切, 从圆C 外一点),(b a P 向该圆引切线PT ,T 为切点，（Ⅰ）求圆C 的方程；ks5u（Ⅱ）已知点)2,2(-Q ，且PQ PT =，试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求出l 的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l 与x 轴的交点为F ,点N M ,是直线6=x 上两动点，且以N M ,为直径的圆E 过点F ，圆E 是否过定点？证明你的结论.22．（本题满分12分）已知二次函数tx tx x f 2)(2+=(0)t ≠ （Ⅰ）求不等式1)(>x f 的解集；（Ⅱ）若1=t ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，0>n a +∈N n (），点)2,(11+++n n n a S S 在函数)(x f 的图像上，求n S 的表达式.度第二学期高一级数学期末试题答案一、选择：BACCC CBBCB二、填空：.1121.1223-.13π611.1431.15)3,2(.162 三、解答：17．解：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c 1分 ∴2=c ∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .2分（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，4分 ∴8152415sin sin ===cC a A 6分 ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，7分ks5u ∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A 8分∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=10分 18．解：（1）将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为C （0 , 4），半径为2. 2分所以CD 的中点(1,2)E -,||CD =,4分r ∴=，所以圆E 的方程为22(1)(2)5x y ++-=；5分(2)设直线l 的方程为：0(2)20y k x kx y k -=+⇔-+=6分易知||2CA =，又由ABC ∆为等腰直角三角形，得|||AB CA ==所以圆心C 到直线l|CA .8分解得17k k ==或，所求直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x 10分19．解：（Ⅰ）()sin()cos sin cos )4f x a b x x x x x ππωωωωω→→=⋅=-+=+=+2分 ∴2ππω=∴2ω=4分（Ⅱ）由())14f x x π=+=，得2244x k πππ+=+或32244x k πππ+=+，k Z ∈6分又)2,0(π∈x ， ∴4x π=8分（Ⅲ）(,2),(3,5)OA x OB ==-AOB ∠为锐角，ks5u0310OA OB x ∴<•=-+ 10分103x ∴<又65x =-时OA OB 、同向11分 ∴310<x 且56-≠x 12分20．解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x .2分当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 100001200.4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L 6分（Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(31)(2+--=x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元. 8分当80≥x 时，10000()1200()120012002001000L X x x x x =-+≤-=-= 当xx 10000=时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.11分 1000950< 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分21．解（Ⅰ）设圆心),(n m C 由题易得3=m 1分半径291n n r +=-=，2分得4-=n ，5=r 3分所以圆C 的方程为25)4()3(22=++-y x 4分（Ⅱ）由题可得CT PT ⊥5分所以25)4()3(2222-++-=-=b a CT PC PT 6分 22)2()2(++-=b a PQ 7分所以25)4()3(22-++-b a 22)2()2(++-=b a 整理得042=+-b a 所以点P 总在直线042=+-y x 上8分（Ⅲ）)0,4(-F 9分由题可设点),6(1y M ，),6(2y N ,则圆心)2,6(21y y E +，半径221y y r -=10分从而圆E 的方程为4)()2()6(2212212y y y y y x -=+-+-11分整理得036)(12212122=+++--+y y y y y x y x 又点F 在圆E 上，故0=⋅→→FN FM 得10021-=y y 12分所以064)(122122=-+--+y y y x y x令0=y 得064122=--x x ，13分所以16=x 或4-=x所以圆E 过定点)0,16(和)0,4(-14分22．解：（Ⅰ）1)(>x f 即：2210tx tx +->，①0>t 时，方程0122=-+tx tx 的判别式0442>+=∆t t 1分方程两根为tt t t x +±-=22分解集是2(,(,)t t t t t---+-∞+∞3分 ②0<t 时，方程0122=-+tx tx 的判别式t t 442+=∆Ⅰ）当0442≤+t t ，即01<≤-t 时，解集是φ4分Ⅱ）当0442>+t t 即1t <-时，解集是(,t t t t --5分综上所述，0>t 时, 解集是2(,()t t t t t--+-∞+∞;01<≤-t 时，解集是φ；1t <-时，解集是(,t t t t--6分ks5u（Ⅱ）x x x f 2)(2+= 点)2,(11+++n n n a S S 在函数)(x f 的图像上，即)(2)(21211n n n n n S S S S a +++=+++7分ks5u整理得112)22()n n n a S S ++==-=∴2=∴2= 9分∴1)1)=,112==，10分所以1}2是首项为，公比为3的等比数列。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题期末数学试卷参考答案与试题解析001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（π）=（）A．B．﹣1C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵π=1006×2π+π∴cos（π）=cosπ=﹣1故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（•广东）若函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为y=x的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，答：∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC 上，且，点Q 为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC 上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=﹣3．考平面向量数量积的运算．点：专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B 处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为 sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求Sn与Tn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得Sn与Tn．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴bn=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）Sn===n2+n．…（12分）Tn===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时kDC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为zmax=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）要使cn+1＞cn恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即an+1﹣an=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为Tn∴Tn=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2Tn=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣Tn=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴Tn=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵an=n+1，∴，要使cn+1＞cn恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）co s2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三二调数学理试题001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三二调数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()UB A =（）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,32.正项等比数列{}n a 中，存在两项m a .n a ，使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（） A ．32 B ．2 C ．73 D ．2563.设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，则λ=（） A ．12B ．1C ．2D ．3 4.已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5.在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若C 23S ∆AB =，6a b +=，cos cos 2cosC a b cB +A=，则c =（）A ．27B ．23C ．4D ．336.设M 是C ∆AB 所在平面上的一点，且33C 022MB +MA +M =，D 是C A 的中点，则D M BM的值为（） A ．13 B ．12C ．1D ．27.已知锐角A 是C ∆AB 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若221sin cos 2A -A =，则下列各式正确的是（）A ．2b c a +=B ．2b c a +<C ．2b c a +≤D ．2b c a +≥ 8.已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列{}12n n n a a a ++++是公差为2的等差数列，则25S =（）A ．232B ．233C ．234D ．23510.函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．611.已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是（）A ．[]1,3B ．22,3⎡⎤⎣⎦C ．65,225⎡⎤⎢⎥⎣ D ．65,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若110tan tan 3αα+=，,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为．14.已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为．15.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >．其中正确命题的个数是．16.已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．()1求{}n a 的通项公式；()2记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）已知角A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，a ，b ，c 是各角的对边，若向量()1cos ,cos 2m A -B ⎛⎫=-A +B ⎪⎝⎭，5,cos 82n A -B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且98m n ⋅=． ()1求tan tan A⋅B 的值；()2求222sin Cab a b c+-的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数()232sin2xf x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为3π．()1求函数()f x 在区间3,4ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； ()2在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a b c <<32sin a c =A ，求角C 的大小；()3在()2的条件下，若3112213f π⎛⎫A += ⎪⎝⎭，求cos B 的值．20.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax a =-+，其中R a ∈，e 为自然对数底数．()1讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；()2设R b ∈，若函数()f x b ≥对任意R x ∈都成立，求ab 的最大值．21.（本小题满分12分）设函数()()()21ln 1f x x m x =+-+，()2g x x x a =++．()1当0a =时，()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；()2当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围； ()3是否存在常数m ，使函数()f x 和函数()g x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 1f x x ax x =++-（R a ∈）．()1当14a =时，求函数()y f x =的单调区间；()2若对任意实数()1,2b ∈，当(]1,x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.2106.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞97.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA.【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.故选：D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=.故选：A.【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B.【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）.联立，解得B（2，1）.在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：.【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 60 种（用数字作答）.【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张.【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，].【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围.【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2.当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，].【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P （m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率.【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论.【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出.（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出.【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴.【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{an}的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则=4，由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2.∴（n∈N*）.又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）.（Ⅱ）（i）∵cn===.∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，cn＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4.【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法.本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力.本题属于难题.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为.【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0.【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b..【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）.（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力.。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学试卷文科0012

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2B．4C．6D．810．（5分）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣xB．f（x）=x2C．f（x）=3﹣xD．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{an}通项公式；（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF 的最小值．高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第二次质量调研

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第二次质量调研数学试卷（理）一、填空题（本大题有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1.已知集合},2||{R ∈≤=x x x A ,},01{2R ∈≥-=x x x B ,则=B A ________．【答案】12{-≤≤-x x 或}21≤≤x 【解析】试题分析：因为{||2,}={|22}A x x x x x =≤∈-≤≤R ,2{10,}{|11}B x x x x x x =-≥∈=≤-≥R 或,所以=B A 12{-≤≤-x x 或}21≤≤x .考点：集合的运算.2.抛物线28x y =的焦点到准线的距离是______________．【答案】4 【解析】试题分析：抛物线28x y =的焦点是()0,2,准线方程是2y =-,所以焦点到准线的距离是4.考点：抛物线性质.3.若(1i)i 2i a b +=-,其中a 、b R ∈,i 是虚数单位,则|i |a b +=_________．【答案】5 【解析】试题分析：由(1i)i 2i a b +=-得2a =-,1b =-,所以()()22|i ||12i|=125a b +=---+-=.考点：复数相等、复数的模.4.已知函数xx g 2)(=,若0>a ,0>b 且2)()(=b g a g ,则ab 的取值范围是_______．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 【解析】试题分析：由()()1222124a ba b g a g b a b ab ++⎛⎫=⇒=⇒+=⇒≤= ⎪⎝⎭,又,0>a ,0>b ,所以104ab <≤. 考点：1.指数运算；2.基本不等式.5.设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．【答案】2 【解析】试题分析：由115=a ,312-=a 得公差3112125d --==--,所以()()1152212,n a n n =+--=- 故()()()22119220101001002n n n S n n n n -=+-=-+=--+≤,所以100M =,lg 2M =. 考点：等差数列的通项及前n 项和.6.若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ）,且565=a ,则=++++8210...a a a a_______________．【答案】256 【解析】试题分析：由5358C 561a a a =-=⇒=-,8280128(1)...x a a x a x a x --=++++中取1x =-得()80128...2256a a a a ++++=-=.考点：二项式定理7.已知对任意*N ∈n ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n a a a a d 211,41都是直线x y =的方向向量,设数列}{n a 的前n 项和为n S ,若11=a ,则=∞→n n S lim _____________．【答案】2 【解析】试题分析：,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n a a a a d 211,41都是直线x y =的方向向量,则2211111110422n n n n n n n n a a a a a a a a ++++⎛⎫=-⇒-=⇒= ⎪⎝⎭,}{n a 是公比为12的等比数列,所以1lim 2.112n n S →∞==-考点：1.直线的方向向量；2等比数列前n 项和的极限.8.已知定义在R 上的单调函数)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ,若函数()f x 的反函数为)(1x f -,则不等式51)2(21<+--x f 的解集为．【答案】)4,0( 【解析】试题分析：)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ,则()()32,22,f f -==- 所以()123f -=-,()122f --=,又)(x f 是单调函数且()()32f f ->,所以)(x f 是减函数,故1()f x -也是减函数,所以()()()()1112(2)15322222f x f x f f x f ----+<⇔-<-<⇔<-<-222x ⇔-<-<,所以04x <<,即不等式51)2(21<+--x f 的解集为)4,0(. 考点：1.函数单调性；2.反函数；3.不等式.9.已知方程1cos 3sin +=+m x x 在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,则实数m 的取值范围是____________．【答案】)1,13[- 【解析】试题分析：因为πsin 2sin 3x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭,所以方程1cos 3sin +=+m x x 在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,即直线1y m =+ 与π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[0,π]x ∈的图像有两个不同交点,结合图像可得12m ≤+<,故实数m 的取值范围是)1,13[-.考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.10.随机变量ξ的分布列如下表所示,其中a ,b ,c 成等差数列,若31=ξE ,则D ξ的值是___________． 95 【答案】【解析】试题分析：依题意可得2a c b +=,1a b c ++=,13a c -+=,解得111,,632a b c ===,所以22211111151013633329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.考点：随机变量的分布列、期望、方差.11.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________．【答案】472 【解析】试题分析：若红色卡片有1张．则不同取法的种数为12412C C 466264=⨯=；若不取红色卡片．则不同取法的种数为33124C 3C 22012208-=-=,故不同取法的种数为264208472+=.考点：分类计数原理与组合12.在平面直角坐标系xOy 中,点),(P P y x P 和点),(Q Q y x Q 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,,P P Q P P Q y x y y x x 按此规则由点P 得到点Q ,称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下,m OQ OP =||,向量与的夹角为θ,其中O 为坐标原点,则θsin m 的值为____________．【答案】21 【解析】试题分析：依题意可得(||2||OP m OQ ====,cos OP OQ OP OQθ⋅=()()2222P P P p p p x x y y x y OP++-+====所以π4θ=.故π1sin sin 242m θ==. 考点：1.数量积坐标运算；2.信息迁移题 13.设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是____________．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛--2,23 【解析】试题分析：由⎩⎨⎧≤-->=,0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 可知,设()t f x =,当且仅当()0,1t ∈时对应的x 值有4个,因此问题可转化为()22210g t t bt =++=在()0,1上有两个不同实根,结合二次函数图像可得()()201234802201012210b b b g g b ⎧<-<⎪⎪⎪->⇒-<<-⎨⎪=>⎪=++>⎪⎩. 考点：函数与方程。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第二学期统一练习二数学文科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1）sin6000等于（A ）12 （B ）12- （C D ）-（2）已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于（A ）22 （B ）24 （C ）44（D ）48（3）将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（A ）1sin()23y x =-π（B ）1sin()26y x =-π（C ）sin(2)3yx =-π（D ）sin(2)6y x =-π（4）已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3ab c -===，那么,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<（5）圆C ：（x+1）2+(y3)2=9上有两点P,Q 关于直线x+my+4=0对称，则m 等于（A ）53-（B ）53（C ）1（D ）1 （6）已知实数0a ≠，函数22,1,(), 1.x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（A ）[2,1](0,)--+∞（B ）[2，1]（C ）(,0)-∞（D ）(0,)+∞（7）设m,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β（B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β （C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n （D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n（8）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2x y =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。