上杭四中2012年高二理科数学阶段质量检查试题(第十四周)

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2023-2024学年龙岩市上杭县高二数学(下)期末复习试卷附答案解析

2023-2024学年龙岩市上杭县高二数学（下）期末复习试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数()(1)e ln x f x f x '=+，则(1)f =（）A ．e 1-B ．e 1e-C ．eD ．21e-+2．现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A ．1115B ．1130C ．115D ．2153．若随机变量η服从正态分布()25,N σ，(2)0.1P η<=，则(28)P η<<=（）A ．0.2B ．0.4C ．0.9D ．0.84．在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是1~9这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量ξ是一个没有人为编造的首位非零数字，则()()1lg 11,2,,9P k k k ξ⎛⎫==+=⋯ ⎪⎝⎭，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A ．0.046B ．0.051C ．0.058D ．0.0675．已知直线y ax b =+与函数()ln f x x x =相切，则1ab-（）A ．有最大值eB ．有最小值e-C ．有最大值1eD ．有最小值1e-6．己知定义在R 上的奇函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，()f x '是()f x 的导函数，当0x >时，3()()0f x xf x '+>，且(2)2f =，则不等式3(1)(1)16x f x ++>的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(,1)-∞D ．()(),31,∞∞--⋃+7．已知函数()1e x f x x =-，若0.61212,log 29a f b f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，134c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b<<D ．b<c<a8．已知函数22()23ln(3)22x ax a x f x x x --+=++-++存在零点，则实数a 的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A ．若回归方程为 6 2.5y x =-，则变量y 与x 负相关B ．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心()x yC ．若决定系数2R 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好D ．若散点图中所有点都在直线0.92 4.21y x =-上，则相关系数0.92r =10．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱111,A D AA 的中点，G 为线段1B C 上的动点，则（）A ．三棱锥1A EFG -的体积为定值B ．存在点G ﹐使得1B D ⊥平面EFGC ．G 为1B C 中点时，直线EG 与1BC 所成角最小D ．点F 到直线EG 距离的最小值为4311．已知函数()()e 1xf x x =+，()()1lng x x x =+，则（）A ．函数()g x 在()0,∞+上存在唯一极值点B ．()f x '为函数()f x 的导函数，若函数()()h x f x a '=-有两个零点，则实数a 的取值范围是211,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．若对任意0x >，不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立，则实数a 的最小值为2eD ．若()()()120f x g x t t ==>，则()12ln 1t x x +的最大值为1e三、填空题（每题5分，共15分，双空题第一空2分，第二空3分）12．已知点()1,1,0A 、()0,3,0B 、()2,2,2C ，则向量AB在AC 上的投影向量是.13．已知某厂的产量x 吨与能耗y 吨的几组对应数据:x3456y2.5m44.5由以上数据求出的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为14．已知函数()()1e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()()()222g x f x a f x a =-++，若函数()g x 恰有三个零点，则a 的取值范围是.四、解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分）15．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：A 大学B 大学C 大学D 大学2022年毕业人数x （千人）87542022年考研人数y （千人）0.60.40.30.3(1)已知y 与x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴.（i ）若该省大学2022年毕业生人数为120千人，估计该省要发放多少万元的补贴？（ii ）若A 大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p 、2p －1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求p 的取值范围.参考公式：()()()112211nni ii ii i n niii i x x yyx y nx ybx x xnx====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y bx=-$$.16．如图，在三棱锥A -ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点，OCD 是边长为1的等边三角形，且A BCD V -=.(1)求直线CD 和平面ABC 所成角的正弦值；(2)在棱AD 上是否存在点E ，使二面角E BC D --的大小为45︒？若存在，并求出AEDE的值.7．为了检测A 、B 两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A 型号疫苗，对另外100名志愿者注射B 型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：疫苗抗体情况有抗体没有抗体A 型号疫苗8020B 型号疫苗7525(1)根据小概率值0.1α=的独立性检验，判断能否认为A 型号疫苗比B 型号疫苗效果好?(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种A 型号疫苗后每人产生抗体的概率为12，第二针接种B 型号疫苗后每人产生抗体的概率为23，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A 、B 型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X 表示这2人中产生抗体的人数，求X 分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++）．18．某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA 、OB 、AC 及曲线段BC 围成．经测量，AOB 90∠= ，100OA OB ==米，曲线BC 是以OB 为对称轴的抛物线的一部分，点C 到OA 、OB 的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D 在曲线段BC 上，点E 、F 分别在线段OA 、OB 上，且该游乐场最短边长不低于30米．设DF x =米，游乐场的面积为S 平方米．(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段BC 的方程；(2)求面积S 关于x 的函数解析式()S f x =；(3)试确定点D 的位置，使得游乐场的面积S 最大．（结果精确到0.1米） 2.45≈ 1.73≈）19．已知函数2()ln (1)(R)f x x a x a x=+-+∈.(1)当1a =-时，讨论()f x 的单调性；(2)若()1212,x x x x <是()f x 的两个极值点，证明：()()21f x f x -<参考答案：1．B【分析】对()f x 求导，得到()()11e xf x f x '=+'，令1x =可得到1(1)1e f '=-，从而1()e ln 1exf x x =+-，即可求出结果.【详解】由题知()()11e xf x f x '=+'，所以(1)(1)e 1f f ''=+，得到1(1)1ef '=-，所以1()e ln 1e x f x x =+-，得到e(1)1ef =-，故选：B.2．B【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.【详解】记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212,,2635P A P A P B A P B A =====，由全概率公式得()()()()111211232530P A P B A P A P B A +=⨯+⨯=．故选：B ．3．D【分析】由正态分布的对称性求解即可.【详解】随机变量η服从正态分布()25,N σ，所以正态分布关于5μ=对称，(2)0.1P η<=，所以(2)(8)0.1P P ηη==，所以(28)10.120.8P η<<=-⨯=.故选：D.4．B【分析】根据题意结合对数运算求解．【详解】由题意可得：9(8)lg lg9lg82lg33lg220.47730.3010.0518P X ===-=-≈⨯-⨯≈,故选：B 5．C【分析】设出切点坐标，求出切线方程，比较系数得出,a b ，再构造函数即可求1ab-的最值.【详解】设切点为000(,ln )x x x ，()ln 1f x x '=+，所以切线的斜率0ln 1a x =+，切线方程为000ln ()y x x a x x -=-，即0y ax x =-，所以0b x =-，所以0ln 1x a b x -=，令ln ()(0)x g x x x =>，则21ln ()xg x x -'=，令()0g x '=，得e x =，(0,e)x ∈时()0g x '>，()g x 单调递增，(e,+)x ∈∞时()0g x '<，()g x 单调递减，所以()g x 有最大值为1(e)eg =，无最小值.故选：C 6．D【分析】根据()3(1)116x f x ++>构造函数，通过求导发现利用已知条件可知恒为正数，所以可知()()3g x x f x =在0x >时是单调递增函数，再结合已知条件又可知()()3g x x f x =是偶函数，利用单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】令()()3g x x f x =，则()()()()()23233g x x f x x f f x x x x f x '''⎡⎤=+=⎣+⎦，因为当0x >时，()()30f x xf x '+>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数，且图象连续不断，所以()g x 为偶函数，由()()()331122x f x f ++>，得12x +>，解得3x <-或 1.x >故选：D.【点睛】关键点点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及函数与导数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.7．C【分析】先判断函数自变量大小可得0.613121204<log 29-⎛⎫<< ⎪⎝⎭，再根据函数()f x 在()0,∞+上的单调性判断即可.【详解】因为122229log log log 4292=>=，0.6210.6331022422-⎛⎫<=<=< ⎪⎝⎭，所以0.613121204<log 29-⎛⎫<< ⎪⎝⎭，当0x >时，()1e xf x x =-，因为()110e xf x =+>'，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，所以a c b <<，故选：C.8．A【分析】将问题转化为2423ln(3)22x ax ax x x ---+-+=+有实数根，构造函数()()24,3ln(3)22x ax a x g x h x x x --=-+-+=2+，利用导数求解()h x 的最值，利用基本不等式求解()g x 的最值，即可求解.【详解】22()23ln(3)22x ax a x f x x x --+=++-++有零点，则2223ln(3)220x ax a x x x --+++++=-有实数根，即2423ln(3)22x ax ax x x ---+-+=+有实数根，记()()24,3ln(3)22x ax a x g x h x x x --=-+-+=2+，则()()g x h x =有实数根，由于()()()2241683333x x x x h x x x x x -++---'--++++===，()3x >-，故当32-<<-x 时，()0h x '>，()h x 单调递增，当2x -<时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以当2x =-时，()h x 取极大值也是最大值，所以()()24h x h ≤-=，对于()442x a x a g x --≥==2+,所以()4g x ≥，当且仅当422x ax a--=时，即11x a x a -=⇒=+时，等号成立，此时()g x 取最小值4，要使()()g x h x =有实数根，且()()min max g x x =h ，所以()()min max ,g x h x 应同时取到，即123a a +=-⇒=-，故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9．ABC【分析】根据统计案例相关知识逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为回归方程为625ˆy .x =-，可知 2.50-<，所以变量y 与x 负相关，故A 正确；对于选项B ：由线性回归方程的性质可知：回归直线一定经过样本点的中心()x y ，故B 正确；对于选项C ：决定系数2R 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故C 正确；对于选项D ：散点图中所有点都在直线0.92 4.21y x =-上，则1r =，且0.920>，所以变量y 与x 正相关，即0r >，可知1r =，故D 错误．故选：ABC ．10．ABD【分析】根据等体积法可知11A A EFG G EF V V --=，即可判断A 项；建系，假设存在点G ﹐设11B G B C λ=uuu r uuu r()01λ≤≤.根据向量的坐标，由10B D EG ⋅=uuu r uu u r，解出λ的值，即可判断B 项；由已知推出cos 2θ=根据二次函数以及余弦函数的性质，结合λ的取值范围，即可判断C 项；求出EF 在EG方向上投影的绝F 到直线EG 的距离，根据二次函数的性质，即可得出最小值.【详解】如图，以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系.则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()12,0,2A ，()2,0,1F ，()10,0,2D ，()1,0,2E ，()0,2,0C ，()12,2,2B ，()2,2,0B ，()10,2,2C .对于A 项，由正方体以及面面平行的性质可得，1//B C 平面1A EF ，点G 在线段1B C 上，所以G 到平面1A EF 的距离等于11A B .因为1111122A EF S =⨯⨯= ，所以1111111123323G A EF A EF V S A B -=⨯⨯=⨯⨯=V .则1113G A A EF E G F V V --==是个定值，故A 项正确；对于B 项，假设存在点G ﹐使得1B D ⊥平面EFG .设11B G B C λ=uuu r uuu r()01λ≤≤.()12,2,2B D =--- ，()1,0,1EF =- ，()12,0,2B C =--，()11,2,0EB =uuu r ，则()()()111,2,02,0,212,2,2EG EB B G λλλ=+=+--=--uuu r uuu r uuu r.所以()121210B D EF ⋅=-⨯-⨯-=uuu r uu u r ，()()121222212860B D EG λλλ⋅=---⨯--=-=uuu r uuu r ，所以34λ=，满足条件.此时有1B D EF ⊥，1B D EG ⊥，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ，EF EG E = ，所以，存在点G ﹐使得1B D ⊥平面EFG ，故B 项正确；对于C 项，设直线EG 与1BC 所成角为θ.因为()12,2,2EG λλ=--uuu r，()12,0,2BC =- .所以111cos ,EG BC EG BC EG BC ⋅=⋅uu u ruu u r uu u r--++⋅-=2=-，所以cos θ=因为2219845842λλλ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当14λ=时，有最小值，显然有0cos 1θ<<，则cos θ有最大值，根据余弦函数的单调性可知，当1114B G BC =uuu r uuu r时，θ有最小值，故C 项错误；对于D 项，因为()1,0,1EF =- ，()12,2,2EG λλ=--uuu r，所以，EF在EG方向上投影的绝对值为EF EG EG⋅=uu u r uuu ruuu r 由C 知，当14λ=时，2219845842λλλ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭有最小值9223，又EF = F 到直线EG 43=，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：由点G 为线段1B C 上的动点，设11B G B C λ=uuu r uuu r ()01λ≤≤.可以通过1B C的坐标，表示出与点G 有关的向量.11．BCD【分析】对于A ：利用导数推出()g x 在()0,∞+单调递增，可得A 错误；对于B ：利用导数研究函数()y f x '=的性质，得其图象，根据函数()y f x '=的图象与直线y a =有两个交点，可得B 正确；对于C ：根据()f x 在()0,∞+单调递增，将不等式化为2ln xa x≥恒成立，右边构造函数求出最大值，可得C 正确；对于D ：根据()()()120f x g x t t ==>以及指对同构得12e xx =，将()12ln 1t x x +化为ln t t，再求导可求出最大值，可得D 正确.【详解】对于A ：()11ln g x x x '=++，令11()1ln g x x x =++，则()122111x g x x x x-'=-+=，令()10g x '>，解得：1x >，令()10g x '<，解得：01x <<，故()g x '在()1,+∞单调递增，在()0,1单调递减，故()()120g x g ''≥=>，故()g x 在()0,∞+单调递增，函数()g x 在()0,∞+上无极值点，故A 错误；对于B ：()e 1e (1)e 1x x x f x x x '=++=++，令1()(1)e 1x f x x =++，则1()e (1)e (2)e x x xf x x x '=++=+，当<2x -时，1()0f x '<，当2x >-时，1()0f x '>，故1()f x 在(),2-∞-上为减函数，在(2,)-+∞上为增函数，故1min 121()(2)1e f x f =-=-，即min 21()1e f x '=-，又1x <-时，()1f x '<，作出函数()y f x '=的图象，如图：若函数()()h x f x a '=-有两个零点，得()f x a '=有两个实根，得函数()y f x '=的图象与直线y a =有两个交点，由图可知，2111e a -<<，故B 正确；对于C ：由B 得：()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在()0,∞+单调递增，则不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立，等价于2ln ax x ≥恒成立，故2ln xa x≥，设()2ln x h x x =，则()()221ln x h x x -'=，令()0h x '>，解得：0e x <<，令()0h x '<，解得：e x >，故()h x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故max 2()(e)e h x h ==，故2e a ≥，则实数a 的最小值为2e，故C 正确；对于D ：若()()()120f x g x t t ==>，则()()1122e 11ln xx x x t +=+=，即()()1122e 1ln e 1ln x xx x t +=+=，∵0t >，∴1>0x ，1e 0x >，21x >，由A 知，()(1)ln g x x x =+在()0,∞+上单调递增，故12e xx =，所以()1121ln ln ln 1(e 1)x t t tx x x t==++，设ln ()t t tϕ=，则()21ln tt t ϕ-'=，令()0t ϕ'>，解得：0e t <<，令()0t ϕ'<，解得：t e >，故()t ϕ在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故()()max 1e et ϕϕ==，此时()()1122e e 11ln xx x x =+=+，故()12ln 1t x x +的最大值是1e，故D 正确；故选：BCD【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，（1）若[],x a b ∀∈，总有()f x k <成立，故()max f x k <；（2）若[],x a b ∀∈，总有()f x k >成立，故()min f x k >；（3）若[],x a b ∃∈，使得()f x k <成立，故()min f x k <；（4）若[],x a b ∃∈，使得()f x k >，故()max f x k >.12．111,,663⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用空间向量数量积的坐标运算，结合投影向量的定义可求得向量AB在AC 上的投影向量的坐标.【详解】因为点()1,1,0A 、()0,3,0B 、()2,2,2C ，则()1,2,0AB =- ，()1,1,2AC =，所以，1201AB AC ⋅=-++=，AC == ，所以，向量AB 在AC 上的投影向量是cos ,AC AB AB AC AC⋅()211111,1,2,,6663AB AC AC AB AC AB AC AB AC AC AC⋅⋅⎛⎫=⋅⋅=⋅== ⎪⎝⎭⋅ .故答案为：111,,663⎛⎫⎪⎝⎭.13．3【分析】中心点在线性回归方程ˆˆˆybx a =+上，求解中心点，带入求参数.【详解】因为3456 4.54x +++==，0.7 4.50.35 3.5y =⨯+=又因 2.54 4.53.54m y +++==，所以3m =.故答案为：3.14．211,00,e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】利用导数分析函数()f x 的单调性，作出函数()f x 的大致图象，令()0g x =可得，()2f x =或()f x a =，由条件结合图象可得a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()()1e x f x x =+，所以()()()e 1e 2e x x xf x x x ='++=+，当<2x -时，()0f x '<，函数()f x 在(),2∞--上单调递减，当20x -<≤时，()0f x '>，函数()f x 在(]2,0-上单调递增，且()01f =，()22e f --=-，()10f -=，当1x <-时，()0f x <，当10-<≤x 时，()0f x >，当x →-∞时，与一次函数1y x =+相比，函数e x y -=增长速度更快，从而()10e xx f x -+=→，当0x >时，()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x <<+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()e,∞+上单调递减，且()1e ef =，()10f =，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，当x →+∞时，与对数函数ln y x =相比，一次函数y x =增长速度更快，从而()ln 0xf x x=→，当0x >，且0x →时，()ln xf x x∞=→-，根据以上信息，可作出函数()f x 的大致图象如下：函数()()()()222g x f x a f x a =-++的零点个数与方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数一致，方程()()()2220f x a f x a -++=，可化为()()()()20f x f x a --=，所以()f x a =或()2f x =，由图象可得()2f x =没有解，所以方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数与方程()f x a =解的个数相等，而方程()f x a =的解的个数与函数()y f x =的图象与函数y a =的图象的交点个数相等，由图可知：当211,00,e e a ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数()y f x =的图象与函数y a =的图象有3个交点.故答案为：211,00,e e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15．(1) 0.070.02y x =-(2)（i ）5028万元（ii ）1324p ≤≤【分析】（1）利用题中的数据代入参考公式，即求出线性回归方程；（2）（i ）直接将将x =120代入（1）中所求的线性回归方程计算即可；（ii ）先求出小江、小沈两人中考研人数的数学期望，再求出考研补贴的总期望，根据题意列出不等式组求解p 的范围.【详解】（1）由题意得457864x +++==，0.30.30.40.60.44y +++==，又4180.670.450.340.310.3i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，41410.3460.40.7i i i x y x y =∴-⋅=-⨯⨯=∑42222218754154i i x ==+++=∑ ，4221415443610i i x x =∴-=-⨯=∑，41422140.7ˆ0.07041i ii ii x y x ybxx==-⋅∴===-∑∑，所以 ˆ0.40.0760.02ay bx =-=-⨯=-，故得y 关于x 的线性回归方程为 0.070.02y x =-；（2）（i ）将x =120代入 0.070.020.071200.028.38y x =-=⨯-=，估计该省要发放补贴的总金额为8.3810000.65028⨯⨯=（万元）；（ii ）设小江、小沈两人中选择考研的人数为X ，则X 的所有可能值为0、1、2，2(0)(1)(22)2(1)P X p p p ==--=-，2(1)(22)(1)(21)451P X p p p p p p ==-+--=-+-，2(2)(21)2==-=-P X p p p p ，222()02(1)1(451)2(2)31E X p p p p p p ∴=⨯-+⨯-+-+⨯-=-，(0.6)0.6(31)0.75E X p =⨯-≤，可得34p ≤，又因为010211p p ≤≤⎧⎨≤-≤⎩，可得112p ≤≤，故1324p ≤≤.16．存在，12【分析】（1）首先求得,,CD BC OA ，然后建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线CD 和平面ABC 所成角的正弦值.（2）设()01AE AD λλ=≤≤ ，利用二面角E BC D --的大小列方程，求得λ，进而求得AEDE.【详解】（1）分别取CB 、CD 的中点为F 、G ，连结OF 、OG ，∵O 为BD 的中点，OCD 是边长为1的等边三角形，∴BCD △是直角三角形，22BD OD ==，1CD =，BC =，∵CB 、CD 的中点为F 、G ，∴//OF CD ，//OG BC ，OF OG ⊥，∵AB AD =，O 为BD 的中点，∴OA BD ⊥，又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，OA ⊂平面ABD ，∴OA ⊥平面BCD ，OA 是三棱锥A BCD -底面BCD 的高，AOB 是直角三角形∵1112334A BCD BCD V OA S OA -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ，∴1OA =，以O 点为坐标原点，分别以OF 、OG 、OA 所在的直线为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，1(,0,0)2F ，G ，(0,0,1)A ，1(,2B ，1(2C ，1(2D -，∴(1,0,0)CD =- ，BC = ，1(,1)22AB =-- ，设1111(,,)n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则1100n BC n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110102x y z =⎨-=⎪⎩，令11z =，则12x =，1(2,0,1)n =，1n = 1CD =，111cos ,n CD n CD n CD⋅== ∴直线CD 和平面ABC；（2）在棱AD 上存在点E ，使二面角E BC D --的大小为45︒.设()01AE AD λλ=≤≤由（1）知，BC =，1(,1)2AB =- 13122AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，13,22AE AD λλλλ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭)1111,,,1,,1222222BE AE AB λλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-=----=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()0,0,1OA =是平面BCD 的一个法向量，设2222(,,)n x y z = 是平面BCE 的一个法向量，则2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即)()22221110220x y z λλλ⎧++-++-+=⎪⎨=，取()221x λ=-，21z λ=--，()222,0,1n λλ=---，∵二面角E BC D --的大小为45︒，∴2222cos ,2n OA n OA n OA⋅==，2=，整理得，231030λλ-+=，解得，13λ=或3λ=（舍去），所以，13AE AD = ，13AE AD =，所以，在棱AD 上存在点E ，使二面角E BC D --的大小为45︒，12AE DE =.17．(1)不能认为A 型号抗甲流病毒疫苗比B 型号抗甲流病毒疫苗效果好(2)分布列见解析，()10960E X =【分析】（1）根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论；（2）先利用条件概率公式分别求出志愿者最多两针接种A 型号疫苗产生抗体和志愿者最多两针接种B 型号疫苗产生抗体的概率，写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求出期望即可.【详解】（1）零假设为0H ：两种型号疫苗的效果没有差异，根据列联表中数据，得220.1200(80257520)2000.717 2.70610010015545279χα⨯-⨯==≈<=⨯⨯⨯，根据小概率值0.1α=的独立性检验，推断0H 成立，故不能认为A 型号抗甲流病毒疫苗比B 型号抗甲流病毒疫苗效果好；（2）设事件1A =“志愿者第一针接种A 型号疫苗产生抗体”，事件2A =“志愿者第二针接种A 型号疫苗产生抗体”，事件A =“志愿者最多两针接种A 型号疫苗产生抗体”，所以()()1218041,10052P A P A A ===∣，则()()()11214419()155210P A P A P A P A A ⎛⎫=+=+-⨯=⎪⎝⎭∣，设事件1B =“志愿者第一针接种B 型号疫苗产生抗体”，事件2B =“志愿者第二针接种B 型号疫苗产生抗体”，事件B =“志愿者最多两针接种B 型号疫苗产生抗体”，所以()()1217532,10043P B P B B ===∣，则()()()112133211()144312P B P B P B P B B ⎛⎫=+=+-⨯=⎪⎝⎭∣，由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，91119119111(0)11,(1)11,1012120101210126P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--===-⨯+⨯-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭91133(2)101240P X ==⨯=，所以X 分布列为X012P1120163340故1133109()01212064060E X =⨯+⨯+⨯=．18．(1)()2110005050y x x =-+≤≤(2)()()31100305050S f x x x x ==-+≤≤(3)当40.8x =时，即点D 到OB 距离为40.8米时，游乐场面积最大.【分析】（1）先以O 为坐标原点，OA 、OB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，然后根据题意求解析式即可；（2）根据（1）求出DE ，求出矩形面积S ；（3）利用导数判断单调性，根据单调性求出最大值.【详解】（1）以O 为坐标原点，OA 、OB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()100,0A ，()0,100B ，()50,50C ，设曲线BC 所在的抛物线方程为2y ax c =+，a<0，点,B C 在抛物线上，则100250050c a c =⎧⎨+=⎩，解得150a =-，100c =，所以曲线段BC 所在的抛物线方程为2110050y x =-+()050x ≤≤.（2）因为点D 在曲线段BC 上，DF x =，3050x ≤≤，所以2110050DE x =-+，()23111001005050S f x x x x x ⎛⎫∴==-+=-+ ⎪⎝⎭，3050x ≤≤.（3）()2310050f x x =-+' ，3050x ≤≤，令23100050x -+=，解得x =当30,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，()0f x '>，当3x ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦时，()0f x '<，所以x ⎡∈⎢⎣⎭时，函数()f x单调递增，x ⎤∈⎥⎝⎦时，函数()f x 单调递减，因此，当x =50610000639S f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭是极大值也是最大值，2.45≈，40.8x ∴≈米，即当点D 在曲线段BC 上且到OB 的距离为40.8米时，游乐场的面积最大.19．(1)()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增(2)证明见解析【分析】（1）将1a =-代入函数解析式，求出导函数，解导数不等式即可得到()f x 的单调区间；（2）根据()1212,x x x x <是()f x 的两个极值点，结合韦达定理可得121x x a +=，122x x a=，要证明()()21f x f x -<()()21f x f x -<，即证明()2121122ln x x x x x x -<++令21(1)x t t x =>，构造函数1()ln 1)g t t t -=>，利用导数研究()g x 在(1,)+∞的单调性即可得证.【详解】（1）当1a =-时，2()ln 1,()f x x x f x x=+++的定义域为(0,)+∞，所以2222122(2)(1)()1x x x x f x x x x x '+-+-=-+==，令()0f x '=，解得1x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．（2）222122()ax x f x a x x x '-+-=--=，由题意可知，()1212,x x x x <是方程220ax x -+-=的两根，则12180a a ⎧>⎪⎨⎪∆=->⎩，解得108a <<，所以121x x a +=，122x x a =，要证()()21f x f x -<=即证()()22112122ln 1ln 1x a x x a x x x ⎡⎤+-+-+-+⎢⎥⎣⎦只需证()()122211122lnx x x a x x x x x -+--<需证()()212211122ln2x x x a x x x x x -<-=+令21(1)x t t x =>，则需证2(1)ln 1t t t -<+，设()ln 1)g t t t =>，则2111111442222111(1)11222()02t t t t t t t g t t t tt---'⎛⎫- ⎪----+⎝⎭=-==-<，所以函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g <=，因此ln t <由1t >得，2(1)01t t ->+，所以2(1)ln 1t t t -<+，故()()21f x f x -<,【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

数学(理科)

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为 A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为 A ．54B ．53C ．74D ．76．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6 B ．7 C ．8D ．97．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为A ．32πB ．2πC ．πD ．2π9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤<B ．01a <<C ．1a >D ．1016a <≤ 10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

浙江省宁波四中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题

宁波四中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题说明：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷答题时不得使用计算器．．．．．．．。

3．答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。

参考公式：球的表面积公式S = 4πR 2球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径锥体的体积公式V = 31Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V = Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 )(312211S S S S h V ++= 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，1．若直线310x y --=的倾斜角为α，则α的值是（ ▲ ）A ．6πB ． 4πC ．3πD ．56π 2．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ▲ ）． A .4π B .54π C .π D .32π 3．“1x >”是“2x x >”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5．如果一个水平放置的图形的斜二测画直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ▲ ）A ．22+B ．122+C ．222+ D ．12+ 主视图左视图俯视图图16．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ▲ ）Ａ．210x y +-=Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=7．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（ ▲ ）Ａ．①是真命题，②是假命题Ｂ．①是假命题，②是真命题Ｃ．①②都是假命题Ｄ．①②都是真命题8．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么（ ▲ ）A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 内 D.点P 必在平面ABC 外9．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是（ ▲ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④10．若直线:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围（ ▲ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．在右图的正方体中，M ，N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为____▲_______12．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（1，ｍ）三点共线，则ｍ的值为______▲______13．在命题“22,a b ac bc >>若则”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，是真命题的有__▲_____个。

2020-2021学年福建省龙岩市上杭县第四中学高三数学理期末试题含解析

2020-2021学年福建省龙岩市上杭县第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于A. B.5 C. D.25参考答案：B因为，又面积，解得，由余弦定理知,所以，所以，选B.2. 已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是参考答案：【知识点】等差数列的前项和 D2【答案解析】D 解析：∵是等差数列的前项和，∴可设，它表示过原点的一条曲线，当时，是直线，如选项C，当时，是抛物线，如选项A、B；选项D的曲线不过原点，不合题意．故选：D．【思路点拨】根据等差数列的前n项和是，它表示过原点的一条曲线，对每一个选项进行判定即可3. 在等差数列中，,则A.5B.8C.10D.14参考答案：B将条件全部化成:,解得,于是.4. 若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．5. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m参考答案：B【解析】因为都关于x=1对称，所以它们交点也关于x=1对称，当m为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.8. 已知双曲线的左右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M，再由两点的斜率公式，得到a，b的关系，最后由离心率公式即可得到所求值．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为，将直线代入圆的方程，可得（负的舍去），，即有，又，，由于，轴，则，即有，则离心率故选：B．9. “且”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A10. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，______.指出S1、S2、…S n中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案：①②均能得到最大.【分析】根据可得，从而可判断为等差数列，若选①，则可得，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项. 若选②，则可求出，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.【详解】因为，故，故.当时，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故，也即是故，所以为等差数列.若选①，因为，，故，故，，故最大.若选②，则，故，解得，故，故，故最大.【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列的通项与前项和的关系以及等差数列前和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定何时取最值，本题属于中档题.12. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为参考答案：13略13. 数列满足的值是。

上杭县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上杭县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣52．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．3．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种4．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+6．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+9．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.7510．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12100“光盘”行动，得到所示联表：2.7063.841 6.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．14．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．16．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是．17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．三、解答题19．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

第四中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

景洪市第四中学2012-2013学年下学学期期中试卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。

2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II 卷上，答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =∈，则A B =A.()0,2B.[]0,2C.{}0,2D.{}0,1,22．如果原命题的结构是“p 且q ”的形式，那么否命题的结构形式为 A ．¬p 且¬qB ．¬p 或¬qC ．¬p 或qD ．¬q 或p3.已知p ：α为第二象限角，q ：sin α>cos α，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为A.32B.1010C.35D.255.在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为 A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4936．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为89，则λ的值为A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2557．执行如图1所示的程序框图,输出的S 值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-A.12-B.12C.2D.2- 9.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为 A.2B.D.1 10.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是 A.1p ，4pB.2p ，4pC.1p ，3pD.2p ，3p11.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A.12B.23 C.34 D.4512.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知0,0x y >>且满足281x y+=,则x y +的最小值为 14．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是___________15.以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为16.过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点B(2,1),则圆C 的方程为 .三、解答题：(本大题共6小题，17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分。

上杭县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

上杭县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．32．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(4．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-5．下列命题的说法错误的是（）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”6．已知全集，，，则（）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,57．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-8．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny9．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．310．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、x 与B 、与()f x =()f x =2x x()1f x x =-()f x =C 、与D 、与()f x x =()f x =()f x x =2()f x =11．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．312．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．　14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是．18．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b 20．本小题满分10分选修：不等式选讲45-已知函数．2()log (12)f x x x m =++--Ⅰ当时，求函数的定义域；7=m )(x f Ⅱ若关于的不等式的解集是，求的取值范围．x 2)(≥x f R m21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 24．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．上杭县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c 2＜9b 2，∴16c 2＜9a 2﹣9c 2，∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．　3．【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10a a 330<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.4．【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+5．【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A ．　6．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-8．【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y （1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立；对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．　9．【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．10．【答案】C 【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

浙江省杭州十四中2012届高三9月月考数学(理)试题

h 表示台体的高
柱体的体积公式
V Sh
其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式
V 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式
S 4πR2
球的体积公式
V 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012 届杭州市第十四中学高三 9 月月考
数学（理科）试题
2011.9
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 50 分）
(A) 1
(B) －1
(C) 2
(D) －2
3．已知 a，b 都是实数，那么“ a2 b2 ”是“ a b ”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
4．若函数
f
(x)
sin2
x
4
cos
2
x
4
1 ，则函数
f
(x)
是
(A) 周期为 π 的偶函数 (C) 周期为 2 π 的奇函数
生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是
(A) 8
(B) 16
(C) 20
(D) 24
9．已知数列 an
．若
a1
b
（
b
0
），

福建省龙岩市上杭县第四中学高三数学理测试题含解析

福建省龙岩市上杭县第四中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线y2＝2px的准线为圆x2＋y2＋4x＝0的一条切线，则抛物线的方程为A. y2＝－16xB. y2＝－8xC. y2＝16xD. y2＝8x参考答案：C2. 函数的图像关于直线对称的充要条件是A． B． C．D．参考答案：A3. 已知下列命题：①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A.③④ B.③C.④⑤D.②④参考答案：B4. 放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 设i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．6. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，参考答案：C作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.7. 已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着x轴上一点旋转180°;②沿x轴正方向平移;③以x轴为轴作轴对称;④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案：D【分析】计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.【详解】，，，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；，，故，函数关于对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.8. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=e x﹣1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】先判定函数的奇偶性、再确定函数是否存在零点．【解答】解：对于A，函数是偶函数，不存在零点，不正确；对于B，函数不是偶函数，不正确；对于C，既是偶函数又存在零点，正确；对于D，函数不是偶函数，不正确．故选C．9. 设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 函数的定义域为(A)(-3，0] (B) (-3，1](C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则__________．参考答案：由得：，又，所以得故=12. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是.输入整数输出开始结束否是参考答案：13. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_____．参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值．【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由得，故，此时，填3．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．14. 为奇函数，则=（）A．2014 B．2013 C．4026 D．4028参考答案：B15. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.参考答案：由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，故圆柱的高为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，圆柱的底面半径为，故圆柱的体积为。

#浙江省杭州市2012届高三4月第二次教学质量检测试题(数学理)WORD版

浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，测试时间120分钟。

2．答题前，在答卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．测试结束，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++= 球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1, 2, 3, 4, 5}，={4, 5}，则集合P 可以是A ．{}*4x N x ∈<B ．{}*6x N x ∈<C ．{}*216x N x ∈≤D ．3{*|16}x N x ∈≤2．已知复数z =i tan 1θ⋅-（i 是虚数单位），则“θπ=”是“z 为实数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要件3．用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩（成绩为两位整数），现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A ．25B ．710C ．45D ．124．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题．．．是A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，那么l γ⊥D ．如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β5．已知函数321()12f x ax x x =+=-在处取得极大值，记()g x =程序框图如图所示，若输出的结果S >20112012的关于n 的判断条件是 A ．2011?n ≤ B ．2012?n ≤ C ．2011?n > D ．2012?n > 6．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x +=-是奇函数 (,,2),b a b R a a ∈≠-且则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ,，渐近线分别为12l l ,，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22//l PF ，则双曲线的离心率是A B ．2 C D 8．正项等比数列{}n a 中，存在两项,(,*)m n a a m n N ∈14,a =且7652.a a a =+则15m n+的最小值是 A ．74 B ．1+ C ．256 D 9．如图所示, A , B , C 是圆O 上的三点, CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若，则m n +的取值范围是（第9题）（第5题）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,0)- 10．用C （A ）表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|10,},{||1|,}{|1}A x x ax a R B x x bx b R S b A B =--=∈=++∈=*=设，则C （S ）等于A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共2811．10(x x -的展开式中，6x 的系数是（用数字作答）。

上杭四中2012-2013年半期考数学文科试题

上杭四中2012-2013学年第二学期半期考质量检查试题高二数学（文科）（考试时间：120分钟满分150分）拟题人：包纯英审题人：李志武 2013.5（考试范围：导数，选修1-2）一、选择题：（本大题共1,2小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下图所示的是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填() A．x1＝x2B．x1≠x2C．y1＝y2D．y1≠y22．下列命题中正确的是()A．复数a＋b i的实部是a，虚部是b B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0C．若a>b，则a＋i>b＋I D．两个虚数不能比较大小3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°4.已知一个物体的运动方程为那么物体在3s末的瞬时速度是（）A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s5.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A. B.C. D.6.曲线在点处的切线方程是( )（A）（B）（C）（D）7．散点图在回归分析过程中的作用是()A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关 8.若,则等于（） A ． B ．C ．D ．9.已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）10．观察两相关变量得如下数据：A.y ^＝12x ＋1 B.y ^＝x C.y ^＝2x ＋13 D.y ^＝x ＋111.已知：有极大值和极小值，则的取值范围为( ) A 、或B 、C 、D 、或12.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是( ) A ．三个内角中至少有一个钝角 B ．三个内角中至少有两个钝角 C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、已知复数3223i z i+=-，则z 的实部与虚部之和为。

上杭县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上杭县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C ．11D ．132．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（） A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x3．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（）A ．B ．8C ．20D ．24．设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]5．已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（）A ．1，3B ．﹣3，4C ．1，4D ．1，26．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A ．B ．C ．D ．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处8．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅9． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．12．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ）．16．设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为．17．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．18．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．三、解答题19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．20．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤22．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.23．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .上杭县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．3．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．4．【答案】D【解析】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础5．【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的求法，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大．故选：A ．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．8．【答案】A【解析】解：由A 中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B 中的方程x 2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A ∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.10．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C ．11．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，12．【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．16．【答案】．【解析】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，又时，，所以．故t＞﹣．故答案为t＞﹣．17．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．18．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数．理由：1+x ＞0且1﹣x ＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f （﹣x ）=log 3（1﹣x ）﹣log 3（1+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数. （2）g （x ）=log=2log 3，（5分）又﹣1＜x ＜1，k ＞0，（6分）由f （x ）≥g （x ）得log 3≥log 3，即≥，（8分）即k 2≥1﹣x 2，（9分）x ∈[，]时，1﹣x 2最小值为，（10分）则k 2≥，（11分）又k ＞0，则k ≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．21．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。

福建省上杭一中2012-2013学年高二上学期期中考试化学(理)试题.pdf

福建省上杭一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试化学试卷（理科）（满分：100分完卷时间：90分钟）本卷所需相对原子质量：Ｈ—1 C—12 Ｏ—16 Cl—35.5 Cu—64 第I卷（选择题48分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分）。

1、下列反应的能量变化与其他三项不相同的是（）．某温度时，N2(g)+3H2(g)2NH3(g)的平衡常数K=a, 则此温度下，NH3(g) H2(g)+1/2N2(g)的平衡常数为（） A．a1/2 B． a C．a1/2 D．a2 3．（）O2被还原、 ③产生H2、 ④Fe(OH)3失水形成Fe2O3·xH2O、 ⑤杂质碳被氧化 A．①②③④ B．只②③④ C．只①② D．①②③④⑤ 4．在密闭容器发生下列反应aA(g)cC(g)＋dD(g)，反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是A．A的转化率变大 B．平衡向正反应方向移动 C．D的体积分数变大 D．a ＜ c＋d 如下图所示，△H1=－393.5 kJ?mol-1，△H2=－395.4 kJ?mol-1，下列说法或表示式正确的是（） A. C（s、石墨）=C（s、金刚石），该反应的焓变为值 B. 石墨的稳定性于金刚石 C.石墨和金刚石的转化是物理变化 D. 1 mol石墨的总键能比1 mol金刚石的总键能1.9 kJ 6．一定条件下反应2AB(g) A2(g)＋B2(g)达到平衡状态的标志是（） A．单位时间内生成n molA2，同时消耗2n molAB B．容器内，3种气体AB、A2、B2共存 C．AB的消耗速率等于A2的消耗速率 D．容器中各组分的分数不随时间变化 7．在一定条件下，可逆反应　ΔH＜0达到平衡，当单独改变下列条件后，有关叙述错误的是( ) A．加催化剂，v正、v逆都发生变化，且变化的倍数相等 B．加入氩气，v正、v逆都增大，且v正增大的倍数大于v逆增大的倍数 C．加压，v正、v逆都增大，且v正增大的倍数大于v逆增大的倍数 D．降温，v正、v逆都减小，且v正减小的倍数小于v逆减小的倍数用惰性电极电解一定量的硫酸铜溶液，实验装置如图①。