2011年兰州市第一次高三诊断考试数学(理)试卷
2023年甘肃省第一次高考诊断考试第一次理科数学答案
故 ｇ（ｘ）≤ｇ（１）＝０，
所以当 ａ＝１时，ｌｎｘ≤ｘ－１，即 ｆ（ｘ）≤ｘ－１． ４分
⑵①解：令 ｈ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ｘ，则 ｈ′（ｘ）＝ａｘ－１＝ａｘ－ｘ，
当 ０＜ｘ＜ａ时，ｈ′（ｘ）＞０，函数 ｈ（ｘ）为增函数；当 ｘ＞ａ时，ｈ′（ｘ）＜０，函数 ｈ（ｘ）为减函数，
令 Ｆ（ｘ）＝ｅ＋１ｘ２＋ｅｘ－２ｅｘｌｎｘ， ２
则 Ｆ′（ｘ）＝（ｅ＋１）ｘ＋ｅ－２ｅ（ｌｎｘ＋１）＝（ｅ＋１）ｘ－２ｅｌｎｘ－ｅ， 由（１）知 ｌｎｘ≤ｘ－１，由①知 ｅｌｎｘ≤ｘ，即 ｌｎｘ≤ ｘ ｅ，又由于两式等号成立的条件不同，相加可
第一次诊断理科数学答案 第 ５页 （共 ６页）
得 ２ｌｎｘ＜ｅ＋ｅ１ｘ－１，所以 Ｆ′（ｘ）＝（ｅ＋１）ｘ－２ｅｌｎｘ－ｅ＞０，
( ) ∴曲线 Ｃ是以点 １２，０为焦点，直线 ｘ＝－１ ２为准线的抛物线，
其方程为：ｙ２＝２ｘ． ４分
（２）设直线 ＡＢ的方程为 ｙ＝ｋ１（ｘ－１），设 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），
{联立
ｙ２ ＝２ｘ ，可得
ｙ＝ｋ１（ｘ－１）
ｋ２ １ｘ２ －（２ｋ２ １ ＋２）ｘ＋ｋ２ １ ＝０，
则 Δ＝（２ｋ２ １＋２）２－４ｋ４ １＝４（２ｋ２ １＋１）＞０， 且 ｘ１＋ｘ２＝２ｋ２ １ｋ２ １＋２＝２＋ｋ２２ １，ｘ１ｘ２＝ｋ ｋ２ １ ２ １ ＝１， ６分
第一次诊断理科数学答案 第 ４页 （共 ６页）
故 Ｐ（１＋ｋ１２ １，ｋ１１），同理可得 Ｑ（１＋ｋ１２ ２，ｋ１２），
则直线
ＰＱ的方程为
ｙ－ｋ１１
１ ＝ｋ１２
ｋ２ ２
－ －ｋ ｋ１ １１ ２ １（ｘ－１－ｋ１２ １），又
ｋ１ ＋ｋ２ ＝２，
直线 ＰＱ的方程可化为 ｙ＝ｋ１２ｋ２（ｘ－１－ｋ１２ １）＋ｋ１１ ＝ｋ１２ｋ２ｘ－ｋ１２ｋ２－ｋ２２ｋ－１２＝ｋ１２ｋ２（ｘ－１）＋１２，
【甘肃兰州、张掖一诊】甘肃省兰州市、张掖市2014届高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含答案
（1）对于命题 p : x R,使得x2 x 1 0 ，则 p : x R ，均有 x2 x 1 0 ；
（2） m 3 是直线 (m 3)x my 2 0 与直线 mx 6 y 5 0 互相垂直的充要条件；
(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
D． 2 i
D． 3 3 6
D．b﹤c﹤a
其中正确的命题是 （ ）
A．①②
B．②③
7.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，
甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.
A.150
8．已知双曲线 x2 y2 1 a2 b2
C． x2 y2 1 9 16
(n
D.900
D.5
O An
y
D．①④
D． x2 y2 1 43
Dn Cn
（第 11 题图）
2, n N ) ，记矩形
）
Bn
x
12. 设 f (x) 的定义域为 D ，若 f (x) 满足下面两个条件则称 f (x) 为闭函数：① f (x) 是
1i
A． 2 i
B． ( 0 , 2 )
B．1 2i
C． ( 2 , 3 ) D． ( 2 , 3 )
C．1 2i
3.将函数 y sin(x )(x R) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象上各
6
点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得的图象的解析式为（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求）
甘肃省2011年高三年级第一次高考诊断理科数学试卷(word版,有答案)
甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。
某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥； ③αβ⊥。
甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试数学试题(文理合卷).pdf
2013年高三诊断考试 数 学 注意事项： 1．题题2．本卷满分150分，考试用时120分钟。
3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（文）若全集则集合等于A. B. C. D. （理）设全集，已知的子集、满足集，，，则 A. B. C. D. 2.（文）设为虚数单位，若，则实数满足 A. B. C. D. （理）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 A. B. C. D. 3.曲线在点P(1，2)处的切线与轴是A.75 B. C. 27 D. 4.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.（文）下列命题中的真命题是 A.对于实数、、，若，则 B.不等式的解集是 C. ，使得成立 D.，成立 （理）已知命题： ：函数的最小值为； ：不等式的解集是; ： ，使得成立; ：，成立. 其中的真命题是 A. B. ， C. ， D. ，， 6.（文）已知数列为等差数列，若，则 A. B. C. D. （理）数列满足，且，则 A. B. C. D. 7. 执行右面的程序框图，若输入的, 那么输出的是 A.120 B.240 C.360 D.720 8. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.16 B.20 C.24 D.32 9.(文) 在半径为的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是 A. B. C. D. （理）已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条 10.(文) 已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条 （理）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在[]上为增函数，则的最大值为 A．4 B．3 C．2 D．1 11.（文）数列的前项和为，若，，则 A． B．C． D． 已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[201,2013]上的零点个数为 A．808 B．806 C．805 D．804已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[201,2013]上的零点个数为 A．808 B．806 C．805 D．804.在区域内任取一点，则、 满足的概率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（文）已知变量满足，则的最大值为__________. （理）已知向量，，为非零向量，若，则 . 14．（文）已知向量，，为非零向量，若，则 . （理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种. 15.已知三棱锥的所有顶点都在为球心的球面上，是边长为的正三角形为球的直径,三棱锥，则球 16．（文）定义一种运算.令.当时，函数的最大值是______. （理）已知各项为正的数列中，（），则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在中，角、、的对边分别为、、，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 18．（本小题满分12分） （文）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． (Ⅰ)求证：平面； （Ⅱ）若，求棱锥的高. （理）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） （文） 某售报亭每天以每元的价格从购进若干，然后以每1元的价格出售当天卖不完，剩下的以每1元的价格（）一天购进，求当天的利润(单位：元)关于当天（单位：，）的函数解析式 日需求量240250260270280290300 频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进，求利润（单位：元）； 若一天购进，每天以每元的价格从购进若干，然后以每1元的价格出售当天卖不完，剩下的以每1元的价格（）一天购进，求当天的利润(单位：元)关于当天（单位：，）的函数解析式 日需求量240250260270280290300 频数10201616151310以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率. （1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望； （2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由. 21．（本小题满分12分） （文）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若时，证明：恒成立. （理）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》 已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且. 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）点、、、共圆. 23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》 在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数) （I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》 已知函数． （I）证明：； （II）求不等式的解集． 2013高三诊断考试 数学参考答案及评分标准（理） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
2024-2025学年甘肃省兰州一中高三上学期诊断考试数学试题及答案
兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{2,4}U C M =，则（ ）A ．1M⊆B ．4M⊆C ．5M∈D ．3M∉2．“22(1)4x y -+…”是“221x y +…”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(1,2),(2,2),(1,)a b c λ==-= ，若(2)c a b ⊥+，则实数λ=（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．若复数z 满足20242025(23i)i 8i z +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）图1图2A ．2()x f x B ．2()f x x C ．()xf x D ．2()xf x 6．若0.320.70.7,log ,log 0.3a b a c ===，则（ ）A ．c a b>>B ．b c a>>C ．a b c>>D ．a c b>>7．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(,2)-∞-C ．(2,)-+∞D ．(3,)-+∞8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作直线l 与渐近线0bx ay -=垂直，垂足为点P ，延长PF 交E 于点Q ．若3FQ PF =，则E 的离心率为（ ）A ．65B ．54C ．43D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．在下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．246y x x =-+B ．y =C ．15,2,22y x x ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦D ．1y x x=+10．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥B ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥C ．若,,m n αβαβ∥∥∥，则m n∥D ．若,,m n αβαβ⊥⊥∥，则m n∥11．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD ，其中35AD AB =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（）A ．95B ．15C ．16D ．32第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．若命题“()22,1(1)10x a x a x ∃∈-+--R …”为假命题，则a 的取值范围为．13．若圆221:430C x y x +-+=与圆222:(2)(3)C x y m +++=有且仅有一条公切线，则m =．14．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22224,12ABC b c a S +-== ．（1）求tan A ；（2）若D 在边BC 上且2,BD DC AC ==AD 的长．16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x m =+在R 上有三个零点，求m 的取值范围．17．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，,AD BC AD DC ⊥∥，若2,PA AD DC ===，点M 为PD 的中点，点N 为PC 的四等分点（靠近点P ）．（1）求证：平面AMN ⊥平面PCD ；（2）求点P 到平面AMN 的距离．18．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i 的方框表示第i 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i 场比赛的胜者称为“胜者i ”，负者称为“负者i ”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为34，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；（2）求甲获得冠军的概率．19．已知抛物线2:E y x =，过点(1,2)T 的直线与E 交于,A B 两点，设E 在点,A B 处的切线分别为1l 和21,l l 与2l 的交点为P ．（1）若点A 的坐标为(1,1) ，求OAB 的面积（O 为坐标原点）；（2）证明：点P 在定直线上．兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案CBDDCADB二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABCBDAB三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦13．3614．13四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．解析：（1）因为22224,12ABC b c a S +-== ，所以2222sin ABC b c a S bc A +-== ．所以2221sin 22b c a A bc +-=，得2cos sin A A =即tan2A =．（2）因为tan 2A =，所以22sin 2cos sin cos 1AA A A⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin A =，因为tan 20A =>，且A 为三角形的内角，所以sin A A ==又因为11sin 1222ABC S bc A ==⨯= ，所以6c =．因为122,33BD DC AD AB AC ∴=+=．所以22221212122||||cos 333333AD AB AC AB AC AB AC A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以280161644939AD =++= ，所以AD =16．解析：（1）令0x <，则0x ->，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以可得22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦，又(0)0f =，故函数()f x 的解析式为222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…（2）根据题意作出()f x 的图象如下图所示：(1)1(1)1f f -=-=，，若函数()()g x f x m =+在R 上有三个零点，即方程()0f x m +=有三个不等的实数根，所以函数()f x 与y m =-有三个不同的交点由图可知当11m -<-<，即11m -<<时，函数()f x 与y m =-有三个不同的交点，即函数()g x 有三个零点．故m 的取值范围是(1,1)-．17．解析：（1）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，又AD CD ⊥，因为,,PA AD A PA AD =⊂ 平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AM ⊂平面PAD ，所以AM CD ⊥，因为AP AD =，点M 为PD 中点，所以AM PD ⊥，因为,,CD PD D CD PD =⊂ 平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD ，因为AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PCD（2）由（1）知CD ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，则CD PD ⊥，因为,2,PA AD PA AD DC ⊥===，点M 为PD 的中点，所以,,4PD PM PC =====，因为点N 为PC 的四等分点（靠近点P ）．所以1PN =，因为,PD CD CD PD =⊥，所以45CPM ∠=︒所以由余弦定理得MN ==1=，所以222PN MN PM +=，所以PN MN ⊥，因为AM ⊥平面PCD ，所以AM MN ⊥设点P 到平面AMN 的距离为h ，所以三棱锥P AMN -的体积11111113232P AMN A V V PMN -=-⇒⨯⨯⨯=⨯⨯．所以1h =．18．解析：（1）乙连负两场，即乙在第1场、第4场均负，∴乙连负两场的概率为1313428P =⨯=；（2）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜，∴甲获得冠军的概率为：332331812444128P ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．解析：（1）直线AB 的斜率12111(1)2k -==--．直线AB 的方程为11(1)2y x -=+，即230x y -+=．联立方程2230x y y x-+=⎧⎨=⎩，整理得：2230x x --=．设()()221122,,,A x x B x x ，则121213,22x x x x +==-．设直线AB 与y 轴的交点为D ，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．12211313322224OAB OAD OBD S S S x x x x =+=⨯⨯+⨯⨯=-158==．（2）由2y x =，得2y x '=．1l 的方程为：()21112y x x x x =-+，整理得2112y x x x =-．同理可得2l 的方程为2222y x x x =-．设(),P P P x y ，联立方程21122222y x x x y x x x ⎧=-⎨=-⎩，解得12122P P x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩．因为点(1,2)T 在抛物线内部，可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)2y k x =-+，与抛物线方程联立得：220x kx k -+-=，故12x x k +=，122x x k =-．所以,22P P k x y k ==-，可得22P P y x =-，所以点P 在定直线22y x =-上．。
数学理科试卷
武威六中2011年高三第一次诊断考试数 学 试 卷（理）命题人：武威六中高考数学命题组一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知全集U ＝R ，且A ＝{x||x-1|＞2}，B ＝{x|x 2-6x+8＜0}，则(A)∩B 等于 （ ） A.［-1，4) B.(2，3) C.(2，3］ D.(-1，4) 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若c b a ,,为实数，则下列命题正确的是 （ ） A ．若b a >，则22bc ac > B ．若0<<b a ，则ba11<C ．若0<<b a ，则ba ab < D ．若0<<b a ，则22b ab a >>4.若圆x 2+y 2-2x-4y ＝0的圆心到直线x-y+a ＝0的距离为22，则a 的值为 （ ）A.-2或2B.21或23 C.2或0 D.-2或05．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O A O B AB +⋅=A ．6B ．4C ．4-D ．6-6.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 等于 （ ） A.2 B.4 C.8 D.167.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时，实数k 的取值范围是 （ ）A.)247,0( B.(247，+∞) C.(32,31) D.]32,247(8．点(,)M a b 在函数1y x=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线30x y -+=上，则函数2()()1f x abx a b x =++-在区间[)2,2-上 （ ）A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为-3，无最大值C ．最小值为-3，最大值为9D ．最小值为134-，无最大值9.已知{}{}7,4,3,2-==→→b a ，则→a 在→b 上的射影为 （ ） A. 13 B.513 C.565 D. 6510.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,32cos -=⋅=CB AC C 且则,26=+b a c 等于 （ ）A ．5B ．13C ．4D ．1711．椭圆2212516xy+=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2A B F ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为 （ ） A ．53B ．103C ．203D 312.已知点P 为双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+−→−−→−−→−P F OF OP (O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离率为（ ）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13．已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y+的最小值为 .14.设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，点(,)P x y 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最小值为 ．15．已知 a >0，定义在 D 上的函数 f (x ) 以及函数 g (x ) 的值域依次是[-(2a +3)π3,a +6]和 ⎡⎢⎣a 2+254, ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2+254π3⎤⎥⎦，若存在x 1, x 2∈D ，使得| f (x 1)-g (x 2)|<14，则a 的取值范围为16．已知函数11,()221()21,(1),21,(1)x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩若数列{}n a 满足*112006*********,(),,3n n a a f a n N a a a +==∈++则=三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ．b ．c ，且满足03222=+--bc c b a ，2cossin sin 2C B A =，BC 边上中线AM 的长为7．（Ⅰ）求角A 和角B 的大小； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．18.（本题12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1,)2M ，过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存直线l ，满足2PA PB PM ⋅= ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知向量b a ,1==，且)0(>-=+k a k ，令b a k f ∙=)(,（1）求)(k f （用k 表示）；（2）当0>k 时，212)(2--≥tx x k f 对任意的]1,1[-∈t 恒成立，求实数x 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2P F 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（III ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,Q R RS ⋅=求Q S 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数),0[12)(2+∞-+=在x x n x f 上最小值是*)(N n a n ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：2111122221<+++naaa；（Ⅲ）在点列A n （2n ，n a ）中是否存在两点*),(,N j i A A j i ∈，使直线j i A A 的斜率为1？若存在，求出所有的数对),(j i ；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n x b a=，求证：对任意实数(1,](x e e ∈是常数，e =2．71828…）和任意正整数n ，总有2n T <；（3）在正数数列{}n c 中，11(),()n n n a c n N +*+=∈．求数列{}n c 中的最大项．高三数学理答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13. －22 15. （-1,1） 16.116三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）由03222=+--bc c b a 得bc cb a 3222-=--222cos 22b c aA bc+-∴==.6A π= ………… 3分 由2cos sin sin 2C B A =，得2cos 1sin 21CB +=即sin 1cos BC =+…………5分则0cos <C ，即C 为钝角，故B 为锐角，且π65=+C B则πππ321)3cos(cos 1)65sin(=⇒-=+⇒+=-C C C C故6π=B ．………7分（Ⅱ）设x AC =， 由余弦定理得22227)21(224=-⋅⋅-+=x x xx AM解得2=x ，故3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S ……………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x ya b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143xy+=． ……………………4分（Ⅱ）若存在直线l 满足条件，由题意可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2)1,x yy k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=.………5分 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---⋅+⋅-->. 整理得32(63)0k +>. 解得12k >-．………………………………………………………………8分又1228(21)34k k x x k-+=+，21221616834k k x x k--=+，且2PA PB PM ⋅= ，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以 22125(2)(2)(1)||4x x k P M --+==.即 212125[2()4](1)4x x x x k -+++=.所以 222222161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k kkk---+-++==+++，解得12k =±.所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其的方程为12y x =. ………………12分19．（1） a k -=+1== ∴22)(3)(b k a b a k -=+2 分∴)0(412>+=∙k kk b a 4 分b a k f ∙=)(∴)(k f )0(412>+=k kk 5 分（2）当0>k 时，212)(2--≥tx x k f 对任意的]1,1[-∈t 恒成立。
甘肃省兰州市、张掖市高三数学第一次诊断考试试题 文(
2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P I ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-【答案】B【解析】因为集合{|(3)0}{|03}P x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}Q x x x x =<=-<<，所以=Q P I )2,0(。
2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( )A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -【答案】A【解析】31i i --()()()()3132111i i i i i i i -+-===+--+，因此选A 。
3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．52【答案】D【解析】因为37101140,4a a a a a +-=-=，所以147a d ==。
所以S 13=52. 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+【答案】D【解析】由三视图知：原几何体是一个三棱锥和球的组合体。
其中三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2。
球的直径为1，应该几何体的体积为324123432π⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭633π+。
兰州2011届高三一诊数学(理)试题及答案
2011年高三诊断考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13．20； 14．0.0228； 15 16．②，④ 三、解答题（6小题，共70分） 17．解： 由正弦定理， sin a A B =⇒= …………………………3分 由 2sin sin 2A B A B =⇒= …………………………6分那么，sin 22sin cos B B B B == 所以，cos B =…………………………8分 23cos cos 22cos 18A B B ==-=- ………………………10分18．解：（Ⅰ）12()2nn n n a a f a a +==+Q ∴1111111122n n n n a a a a ++=+-=即 则1{}na 成等差数列 …………………4分 所以11113121(1)(1)2424n n n n a a +=+-⨯=+-⨯=则421n a n =+ …………………6分 （Ⅱ）144118()21232123n n a a n n n n +==-++++Q g …………………8分∴ 12231n n n S a a a a a a +=+++L1111118()35572123n n =-+-++-++L1188()3233n =-<+ …………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形 所以AD ∥EG 且AD =EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE ∥DG因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF所以AE ∥平面DCF …………………………6分 （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． ……………………8分在Rt EFG △中，因为EG AD ==6FEG π∠=所以2EF =， 60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =，从而3BE CG ==，于是sin 2BH BE BEH =⋅∠=．∴9tan 22AB BH AHB =⋅∠==， …………………………10分 在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，()b c <则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．(0,0,)D a（Ⅰ）证明：(0,,)AE b a =-u u u r，CB =u u r ，(0,,0)BE b =u u r，DABEF C HG所以0CB AE ⋅=uu r uu u r ，0CB BE ⋅=uu r uu r，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ． …………………………6分（Ⅱ）解：因为(,0)EF c b =-u u u r，,0)CE b =u u r，(AD =u u u r∵0EF CE ⋅=uu u r uu r ，EF uu u r ，AD u u u r 的夹角为6π，从而3()02b c b -+-=⎧⎨=⎪⎩解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1,,)n x y =r为平面AEF 的一个法向量，则0n AE ⋅=uu u r r ，0n EF ⋅=uu ur r解得n =r． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(0,0,)BA a =u u r，所以||1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ⋅<>===uu r r uu r r uu r r ， 解得：92a =，即92AB =在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A211)(27162411=⋅⋅=C C C C A P …………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B634)(27161211132212=⋅⋅⋅+⋅=C C C C C C C B P …………………………8分 (Ⅲ)ξ的可能取值为0，2，4，8==)0(ξP 4237216151127162315=⨯-=⋅⋅-C C C C ； ==)2(ξP 2716111212C C C C C ⋅⋅⋅632=； (4)P ξ==111123211267463C C C C C C +⋅=⋅； ==)8(ξP 27162213C C C C ⋅⋅421=； …………………………10分 ξ的概率分布列为：633242186344632242370=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y += …………………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y，22(,)B x y①当AB x ⊥轴时，||AB =②AB 与x 轴平行时，||AB =…………………7分 ③当AB 与x 轴相交而不垂直时设直线AB 的方程为y kx m =+（0k ≠） =223(1)4m k =+把y =代入椭圆方程整理得222(31)6330k x kmx m +++-=∴122631km x x k -+=+，21223(1)31m x x k -⋅=+ …………………9分∴222222223612(1)||(1)[](31)31k m m AB k k k -=+-++2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+ 24222121233196196k k k k k=+=+++++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立 …………………11分综上所述，max ||2AB =．∴当||AB 最大时，AOB ∆面积取最大值max 1||222S AB =⨯=…………………12分 22．解：（Ⅰ）当12a =时，22113()()()2ln ()ln 222F x f x g x x x x x x x x =-=+-+=-++(0)x >∴31()2F x x x'=-++ ………………………2分令()0F x '>解得：122x -<<，令()0F x '<解得：12x <-或2x >，∵0x >∴02x <<时，()0F x '>；2x >时，()0F x '<∴()()()F x f x g x =-在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减．…………4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≤恒成立(0)x >∴22ln x xa x x +≥+(0)x >恒成立 …………………5分 令22ln ()x xh x x x+=+(0)x >，则 2221(2)()(2ln )(21)()()x x x x x x h x x x ++-++'=+22(21)(1ln )()x x x x x +--=+令()0h x '=解得12x =-或1x =，由于0x >，故1x = …………………7分 当01x <<时，210x +>，1ln 0x x -->，∴()0h x '>∴函数22ln ()x xh x x x+=+在(0,1)上单调递增 ………………10分当1x >时，210x +>，1ln 0x x --<，∴()0h x '<∴函数22ln ()x xh x x x +=+在(1,)+∞上单调递减 …………………11分∴函数22ln ()x x h x x x +=+在1x =时取得最大值22ln1(1)111h +==+ ∴1a ≥ …………………12分。
甘肃省兰州市届高三数学第一次诊断考试试题文甘肃兰州一诊新人教b版
2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ．D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161B. 81C. 41D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12 (D)－2(第10题图) 10设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y+的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ， 则=+++1032a a a （ ）A ．208 .216 C （第11题图） 12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D 上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知A nD nB nO xy C n()21f x x k =++为闭函数，则k 的取值范围是（ ）A ．112k -<≤-B ．112k ≤< C ．1k >- D ．1k <第Ⅱ卷 （90分）二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
甘肃省高三数学第一次诊断考试试题 理 新人教A版
甘肃省第一次高考诊断测试 数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）= A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-3 3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？ 4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79-B ．19-D ．19D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23πB ．83π-C ．8－23πD ．82π-7．（2x ）8展开式中不含．．x 4项的系数的和为A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知二次函数y= f （x ）的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．25π B ．43C ．32D ．2π 9．已知点F 是双曲线222x y a b-=1（a>0，b>0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．（1,+∞）B ．（1,2）C ．（2）D ．（2）10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a⊙b= mq－np ，下面说法错误的是A ．若a 与b 共线，则a⊙b =0B ．a⊙b =b⊙aC ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a⊙b）D ．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|211．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．已知函数f （x ）=|1|,010,16,10.2gx x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是A ． （1,10）B ． （5,6）C ． （10,12）D ． （20,24）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
11章能力测试
第十一章 概率综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·湖北高三月考试题)一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P 1,3次抽取球颜色全不同的概率为P 2,3次抽取球全无红色的概率为P 3，则( )A ．P 1＝89 P 2＝29 P 3＝827B ．P 1＝89 P 2＝827 P 3＝29C ．P 1＝827 P 2＝29 P 3＝89D ．P 1＝29 P 2＝89 P 3＝827解析：P 1＝1－3·13·13·13＝89，P 2＝C 31C 213×3×3＝29，P 3＝C 21C 21C 213×3×3＝827答案：A2．(2011年广东省汕头市第一次学业水平测试)将一颗骰子连掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ；向量p ＝(m ，n )，q ＝(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为( )A.112 B.124C.136D.18解析：由向量p 与q 共线得，6m ＝3n 即2m ＝n ，符合要求的(m ，n )有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为336＝112，故选A.答案：A3．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )A.14B.15C.120D.1100解析：由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人．由古曲概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.答案：C4．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)过三棱柱任意两个顶点作直线，在这些直线中任取两条，则它们成为异面直线的概率是( )A.635B.835C.27D.1235解析：从三棱柱的6个顶点中任取两个顶点可作出C 62＝15条直线，从15条直线中任取两条共有C 152＝105种不同的取法；从三棱柱的六个顶点中任取四个顶点可作C 64－3＝12个四面体，每个四面体中有三对异面直线，所以对三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取两条异面的概率是P ＝12×3105＝1235，故选D.答案：D5．(2011·邯郸市高三月考试题)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512 B.12 C.712D.34解析：依题意得P (A )＝12P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－12×56＝712，选C.答案：C6．(2011·郑州市高三月考试题)一城市每天均有3辆开往北京且分为上、中、下等级的客车，一天刘先生准备在该城市乘车前往北京出差，但他不知道客车情况，也不知道发生顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取了如下措施：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )A.12B.14C.23D.34解析：构建基本事件空间，一一列举计数算概率，上，中，下三辆车的发生顺序是任意的，可能情况有：(上，中，下)、(上，下，中)、(中，上，下)、(中，下，上)、(下，中，上)、(下，上，中)共有6种情况，第二辆比第一辆好有三种情况：(下，中，上)、(下，上，中)、(中，上，下)，符合条件的情况共有2种，若第二辆不比第一辆好有三种情况：(中，下，上)、(上，中，下)、(上，下，中)，其中只有1种情况满足条件，故其概率为12A.答案：A7．(2011·辽宁省大连市高三上期期末联考试题)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )A.710B.310C.35D.25解析：如右图矩形面积为(4－1)×(6－1)＝15，阴影面积为2＋52×3＝212，P ＝21215＝710，故选A.答案：A8．(2011·抚顺六校联合考试)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为()A.34B.83C.23D ．无法计算解析：正方形面积为2×2＝4，阴影的面积为4×23＝83，故选B.答案：B9．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测)将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( )A.12B.15C.14D.110解析：依题意得，这六个球的总的排列方式共有C 63＝20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C 42＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种)，所求概率等于520＝14，故选C.答案：C10．(2011·陕西省西安市铁一中高三一模考试)连续抛掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上下的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析：n ＝6×6＝36，m ＝3×1＝3，P ＝m n ＝112，故选D.答案：D11．(2011·安徽省名校高三一模试题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照像，甲与乙不相邻即甲与丙也不相邻，那么概率为( )A.320 B.15 C.310D.35解析：n ＝A 55＝120，先排丁、戊，再插入甲、乙，最后排丙，m ＝A 22A 33×3＝36，∴p ＝m n ＝310，故选C. 答案：C12.(2011·甘肃省兰州市高三第一次诊断考试)如右图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)．已知前4辆恰有2辆左转行驶的概率是827，则前4辆中恰有2辆直行的概率是( )A.827B.3281C.89D.1127解析：令每辆车左转的概率为p ， 则它直行的概率为1－p ， ∴C 42p 2(1－p )2＝827.∴p ＝13或23.记p i (i ＝2,3,4)为有i 辆车直行的概率， 则P 2＝C 42·(23)2·(13)2＝827.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·安徽重点中学联考)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________．解析：P ＝C 21·C 31＋C 31·C 21C 51·C 51＝1225. 答案：122514．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为____________．解析：根据几何概型得所求的概率为P ＝π(200)2(1000)2＝π25.答案：π2515．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____________．解析：依题意得，这两个零件中恰有一个一等品的概率等于23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案：51216．(2011·浙江高三月考试题)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P (A )＝________.解析：P ＝1－7＋820＝1－34＝14.卡片如下图． 0，1 1，2 2，3 …19，20 共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从0,1到6,7共有7种选法；②有两位数的卡片从9，10 10，11 …15，16 和19，20 共8种选法，故如上式得P (A )＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34.(1)求攻关期满时至少有一个小组已攻克技术难题的概率；(2)设a 表示攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的绝对值，记“函数f (x )＝(52－a )x在定义域内单调递减”为事件A ，求事件A 发生的概率．解析：记事件M ：攻关期满时甲小组攻克了技术难题；事件N ：攻关期满时乙小组攻克了技术难题．(1)解法一：所求的概率为P ＝P (M ·N ＋M ·N ＋M ·N )＝P (M ·N )＋P (M ·N )＋P (M ·N )＝23(1－34)＋(1－23)×34＋23×34＝1112. 解法二：所求的概率为P ＝1－P (M ·N )＝1－P (M )·P (N )＝1－13×14＝1112.(2)依题意可知，a ＝0或a ＝2.又函数f (x )＝(52－a )x 在定义域内单调递减，∴a ＝2.∴事件A 发生的概率为P (A )＝P (M ·N )＋P (M ·N ) ＝23×34＋(1－23)×(1－34)＝712. 18．(本小题满分12分)(武汉市2011届高三年级2月调研考试)现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两道题的编号分别为x 、y ，且x <y ”．(1)求共有多少个基本事件，并全部列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．解析：(1)共有21个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21个．(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6，且小于10”为事件A ， 即A ＝{(x ，y )|x ＋y ∈(6,10)且x ，y ∈{1,2,3,4,5,6,7}，其中x <y }． 由(1)可知，事件A 包含9个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，共9个， 所以P (A )＝921＝37.19．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)第十一届世博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届世博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者成为世博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中. 某大学对参加了本次世博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ，事件A 、B 、C 相互独立，事件A ·B ·C 与事件E 是对立事件．P (E )＝1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－15×13×13＝4445(2)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F ，即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人，则P (F )＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝2445＝815. 20．(本小题满分12分)(2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一))甲、乙两人在某游乐场玩射气球游戏，若甲、乙两人每次射击击中气球的概率分别为34、45，且每次射击相互之间没有影响．(1)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率； (2)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率．解析：(1)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，则恰好两次击中气球的概率P ＝C 32(34)2·14＝2764.(2)两人各射击2次，至少3次击中气球含两种情况：记3次击中气球为事件A ， 则P (A )＝(342×C 21×45×15＋C 21×34×14(45)2＝2150记4次击中气球为事件B ，则P (B )＝(342×(45)2＝925；所求概率为P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝2150＋925＝395021．(本小题满分12分)(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)中国篮球职业联赛(CBA )的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a 万元，当两队决出胜负后，求：(1)组织者至少可以获得多少票房收入？(2)组织者获得票房收入不少于33a 万元的概率．解析：(1)设n 为比赛的场数，a n 为第n 场比赛的票房收入， 则a 1＝3a ，a n ＝a n ＋2a ，S n ＝n 2＋5n2a .∵n ≥4，∴组织者至少可以获得票房收入是：S 4＝42＋5×42a ＝18a 万元．(2)由题意及(1)得S n ≥33a ⇒n 2＋5n －66≥0⇒n ≥6.①当n ＝6时，前5场2 3，且比分领先的一方第六局胜： P (6)＝C 53(12)5＝516；②当n ＝7时，前6场3 3，此时的概率为P (7)＝C 63(12)6＝516故收入不少于33a 万元的概率为P (6)＋P (7)＝58.22．(本小题满分12分)(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率． 解析：(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，使两球颜色不同”为事件A .摸出一球是白球的概率为25.摸出一球是黑球的概率为35.∴P (A )＝25×35＋35×25＝1225.答：两球颜色不同的概率是1225.(2)因为摸出的两球均为黑球的概率为35×24＝310.所以至少摸出1个白球的概率为1－310＝710.答：至少摸出1个白球的概率是710.。
甘肃省部分普通高中2011届高三数学第一次联合考试 理
2011年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ） A ．A B A = B ．A B ⊆A C ．A B B = D ．A B ⊂A2．已知函数()y f x =的反函数1()f x -=(2)f 等于A ．1B ．3C ．5D ．103．设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于 A ．13B ．14C ．15D ．164．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=A B C ．5D ．258．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是A ．15-B ．15C D ．259．设01x <<，则491x x+-的最小值为A ．24B ．26C ．25D ．110．F 1、F 2分别是椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是A ．14B ．12C ．1D ．211．下列四个命题① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是 A ．757B ．658 C ．559 D ．460二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知实数,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是 ．14．在ABC ∆中，90,2,A AB BC ∠=︒⋅=-且则边AB 的长为15．对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆．16．已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin , ), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q ．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，90ACB ∠=︒，P 、Q 分别为DE 、AB 的中点。
甘肃省兰州市高三数学第一次(3月)诊断考试试题(文理合卷)新人教A版
2013年高三诊断考试数 学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。
2．本卷满分150分，考试用时120分钟。
3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合()U N M ⋂ð等于 A.{1,2,3,4}B.{1,4,5,6}C.{1,4,5}D.{1,4}（理）设全集{1,2,3,4,5}U =，已知U 的子集M 、N 满足集{1,4}M =，{1}M N =，(){3,5}U NM =ð，则N =A.{1,3}B. {3,5}C. {1,3,5}D. {1,2,3,5}2.（文）设i 为虚数单位，若()(1)x i i y +-=，则实数,x y 满足A. 1,1x y =-=B. 1,2x y =-=C. 1,2x y ==D. 1,1x y == （理）设i 为虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 A. 12- B. 2- C. 12D. 23.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是 A.75 B.752C. 27D.2724.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>则该双曲线的离心率为C.D.5.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B.不等式11x>的解集是{|1}x x < C.,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立 D.,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立（理）已知命题：1p ：函数1()(1)1f x x x x =+>-的最小值为3； 2p ：不等式11x>的解集是{|1}x x <; 3p ：,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立; 4p ：,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立.其中的真命题是 A. 1pB. 1p ，3pC. 2p ，4pD. 1p ，3p ，4p6.（文）已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则212tan()a a +=A.D.（理）数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n nn a a a -++=≥，则n a = A.21n + B.22n + C.2()3n D. 12()3n -7. 执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A.120 B.240C.360D.7208. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.329.(文) 在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，A.15 B.14C.13 D.12（理）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||4AB =线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 A.5条B.6条C.7条D.8条10.(文) 已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =，线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.5条B.6条C.7条D.8条（理）将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移3πω个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在[0,4π]上为增函数，则ω的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111.（文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，则6a =A ．434⨯ B ．4341⨯+ C ．44 D ．441+（理）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．80412.（文）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．804（理）定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x 、y 满足22min{2,4}2x x y x y x x y ++++=++的概率为 A. 59B.49C.13D.29第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（文）已知变量,x y 满足350200,0x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪>> ⎩，则2z x y =+的最大值为__________.（理）已知向量(,2)a k =-r ，(2,2)b =r ，a b +r r 为非零向量，若()a a b ⊥+rr r ，则k = . 14．（文）已知向量(,2)a k =-r ，(2,2)b =r ，a b +r r 为非零向量，若()a a b ⊥+r r r ，则k = . （理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径,若三棱锥S ABC -的体积为6，则球O 的表面积为 . 16．（文）定义一种运算 a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩.令25()(cos sin )4f x x x =+⊗.当[0,]2x π∈时，函数()2f x π-的最大值是______.（理）已知各项为正的数列{}n a 中，122121,2,log log n n a a a a n +==+=（n N *∈），则10081220132a a a +++-= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）（文）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．(Ⅰ)求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若AB PA =，求棱锥C PBD -的高.（理）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.19．（本小题满分12分）（文） 某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：PABDCPABDC（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率.（理）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望； （2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.20．（本小题满分12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足12PN NM +=0uuu r uuur ，0PM PF ⋅=uuu r uu u r.（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（文）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数，2.71828e =），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同.（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈时，证明：2212[()2][2()]433f x ex g x e x e-++≤-恒成立.（理）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数，2.71828e =），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）若1x e ≤≤时，222[()2][2()](2)6af x exg x e a x e-++≤+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图,O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D 、交O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数) （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f ．ABCD EF Ogl（I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．2013高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
甘肃省兰州一中2011届高三上学期期末考试(数学理)
兰州一中2010—2011学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥-则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是43．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ）A ．3312 B ．31 C ．314D ．以上都不正确 4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 D ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－86．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值为A8．已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且AOC ∠=30°，设(),OC mOA nOB m n R =+∈,则mn等于 （ ）A ．13B ．3C ．33D ．39．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） A ．3B ．22C ．23λD ．5510．设函数y=f （x ）存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点（1,2），则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（ ）A ．（-1,2）B ．（2,0）C ．（1,2）D ．（2,1）11．已知,,l m n 是三条不重合的直线，,,αγβ是三个不重合的平面，下列四个命题正确的个数为（ ）①若m α⊥, m ∥,βαβ⊥则②若直线m ，n 与平面α所成的角相等，则m ∥n ；③存在异面直线m ，n ，使得m ∥α，m //β，n ∥β，则α//β;④若,,,l m n αββγγα===l ∥γ,则m ∥n ．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知a >0且a ≠1，若函数f （x ） = log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞ C ．11[,)(1,)84+∞ D ．11[,)64第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．1+i + i 2 + i 3+……+ i 2011= ．14．已知(3A ，O 为原点，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y y ⎧-⎪+⎨⎪⎪⎩≤≥≥，则OA OPOA ⋅的最大值是 ．15．若直线20kx y --=21(1)||1y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______________．16．若球O 的球面上共有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的1,6经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为3π，则球O 的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==．（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； （2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）证明：MN ∥平面11ACC A ； （3）求二面角M AN B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量BB 1CC 1A 1MNOQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a =-+∈R ． （1）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围 21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的通项公式;（3）若2(32)n n n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23<．22．（本小题满分12分）椭圆G:22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，M 是椭圆上的一点,且满足12F M F M ⋅=0． （1）求离心率e 的取值范围；（1）当离心率e 取得最小值时，点N （0，3）到椭圆上的点的最远距离为．①求此时椭圆G 的方程；②设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点A 、B ，Q 为AB 的中点，问：A 、B 两点能否关于过点(0,P 、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范 围；若不能，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 11．B 12．A 13．0 14．3，(1,3) 15． 442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦16． 288π 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅=⋅+ 1sin()262x π=++∵1m n ⋅= ∴1sin()262x π+=211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵（2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得（2s inA-sinC ）cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin （B+C ） ∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠， ∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈ ．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分） 解法一： （Ⅰ）证明：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影，… 2 分 由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：设 AC 的中点为D ， 连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点，DABB 1CC 1A 1MN所以DN //=12AB ． 又1A M =1211A B ，11A B //=AB ， 所以1A M //=DN ． 所以四边形1A DNM 是平行四边形． 所以1A D ∥MN ． …………………6 分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， 所以MN ∥平面11ACC A ． …………… 8 分 （Ⅲ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ， 所以MH ∥1BB ． 因为1BB ⊥底面ABC ，所以MH ⊥底面ABC ．在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN ，垂足为G ． 连接MG ，则MG ⊥AN ．所以∠MGH 是二面角M AN B --的平面角． ………………… 10 分因为MH =1BB =2，由AGH ∆∽BAC ∆，得HG =5． 所以MG 22MH HG +215． 所以cos MGH ∠=HG MG =2121． 二面角M AN B--的余弦值是2121． ………………… 12 分 解法二：依条件可知AB ，AC ，1AA 两两垂直．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -． 根据条件容易求出如下各点坐标：DABB 1CC 1A 1MNHG B 1CC 1A 1Mz(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -， 1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -．（Ⅰ）证明：因为(0,2,0)AB =，1(1,0,2)AC =-，所以1AB AC ⋅=0(1)20020⨯-+⨯+⨯=． ………………… 2 分 所以1AB AC ⊥．即1AB AC ⊥． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：因为1(,0,2)2MN =--，(0,2,0)AB =是平面11ACC A 的一个法向量， 且MN AB ⋅=10022002-⨯+⨯-⨯=，所以MN AB ⊥． ………6 分 又MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． ………………… 8 分 （Ⅲ）设(,,)x y z =n 是平面AMN 的法向量， 因为(0,1,2)AM =，1(,1,0)2AN =-，由=0,=0,AM AN ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩n n 得020,10.2y z x y ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得平面AMN 的一个法向量(4,2,1)=-n ．由已知，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=-m ． ………………… 10 分设二面角M AN B --的大小为θ， 则cos ||||θ⋅=n m n m 211⨯21．二面角M AN B --21． ………………… 12 分 19．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意……… 2分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞………1分∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- ………………………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >，∴ 12x ∴=-舍去． …………………3分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ………………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+==……………7分①当0a =时，1()0,()f x f x x '=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意………9分 ②当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a ≥此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．…………………9分 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a ≥-此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩ 得12a ≤- ………………………11分综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞ ………………………12分法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x '=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……………7分②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数， 只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210a a a a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- ………………………11分综上，实数a 的取值范围是 1(,][1,)2-∞-+∞ ………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有 12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列． (4)（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ ……．8分 （Ⅲ） 4(31)(32)n c n n =-+ 所以n T =111111141124(...)()32558313132313n n n ⋅-+-++-=-<-++ ………12分 22．（本小题满分12分）．．．．4分．．．．．．．．8分．．．．12分。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。