【小初高学习】九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数同步检测含解析新版新人教版
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数同步
数学(shùxué) 九年级上册 RJ版
2021/12/12
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第二十二章 二次函数
22.3 实际(shíjì)问题与二次函数
2021/12/12
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22.3 实际(shíjì)问题与二次函数
问题
(wèntí)
排球运动员从地面(dìmiàn)竖直向上抛 出排球，排球的高度 h（单位：m）与排 球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
答：不能. 当 S =250时，250= l (30-l ),此时Δ＜0，即 l 没 有实数(shìshù)根，所以不能.
（4）当 l 是多少(duōshǎo)米时，场地的面积 S 最大？最大 值是多少？
答：l =15米时，场地面积 S 最大为225平方米.
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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星
（2）此矩形的面积(miàn jī)能是200 m²吗？若能，请求出此矩形 的长、宽各是多少？
答：能. 当 S =200时，200=l（30-l）得l=10或20.即长、宽 为10m、20m.
12/12/20能是250m²吗？若能，请求出 l 的值；
若不能，请说明(shuōmíng)理由.
期可多卖20件.已知该商品的进价为每件40元，如何(rúhé)定价才能使
每星期的利润最大？
问题(wèntí)1: 若设每件涨价x元，则每周少卖 10 x 件,每周的销
量是
30件0-,1x0的x 取值范围是
. 0≤ x ≤30
12/12/2021
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(2)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(2)课时 1 课时教学设计课标要求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教材及学情分析1、教材分析：二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。
本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律课时教学目标1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．重点1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法学法指导启发法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、复习导入1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数(1)教案新人教版(2021年整理)
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实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数（1）课时 1 课时教学设计课标要求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教材及学情分析1、教材分析：二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。
本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律课时教学目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大)值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．重点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法学法指导启发法归纳法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、复习导入1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的?2、在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线(zhíx，iàn)x顶=-点4 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= 时-4 ，函数有最 值，大 是 。-1
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是
直线x，=2顶点
坐标是 (2 ，1) .当x= 时2 ，函数有最 值小，是 。 1
2022/2/22
22.3实际(shíjì)问题与二次函数
2022/2/22
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基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象(tú xiànɡ)是一条 抛物线，它的对称
轴是
直线(zh，íxià顶n)x点=坐h 标是
(h.，k)
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条
，抛它物的线对称
轴是
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 元. 获202得2/2/2(2huòdé)最大利润为6250
水面宽度 当
时，
62
所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 m6 .
∴20水22/2面/22 的宽度增加了 2 64m
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y
y
0
X
(1) y
0
X
0 y
x (2)
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(3)
0
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X (4)
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(2)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(2)课时 1 课时教学设计课标要求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教材及学情分析1、教材分析：二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。
本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律课时教学目标1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．重点1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法学法指导启发法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、复习导入1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时，主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
这部分内容是对二次函数知识的进一步拓展和应用，让学生能够将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二次函数在实际问题中的运用，能够分析实际问题，建立二次函数模型，并求解。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的运用，建立二次函数模型，求解实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，以及如何求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过实际问题的解决，理解二次函数在实际中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数进行求解。
2.新课讲解：讲解二次函数在实际问题中的运用，引导学生理解二次函数模型的建立。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数进行求解。
4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：二次函数在实际问题中的应用1.实际问题转化为二次函数模型2.建立二次函数模型3.求解实际问题八. 说教学评价通过学生的练习情况和课堂表现进行评价，主要评价学生对二次函数在实际问题中的应用的理解和运用能力。
人教版-数学-九年级上册- 22.3实际问题与二次函数(2) 同步教案
22.3实际问题与二次函数（2）教学目标1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．教学重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．教学难点读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．教学过程一、导入新课1.如何求出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值？①通过配方法把二次函数解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，当a ＞0（a ＜0）时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当x ＝h 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小（大）值k ．②利用公式，当a ＞0（a ＜0），抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当x ＝－ab 2时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小（大）值a b ac 442 ． 2.上节课我们利用二次函数及其图象的性质解决了有关：如抛球、拱桥跨度等问题，这节课我们利用二次函数的有关知识研究和解决有关几何面积和商品利润问题．二、探究新知（1）探究面积问题：例1.用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长的变化而变化．当为多少米时，场地的面积S 最大？解：因为矩形场地总长为60 m 的一边长，矩形面积S ，所以另一边长为30-，所以S ＝(30-)＝－2＋30.因为a= -1＜0，所以当x ＝－b 2a ＝－3021 （－）＝15时，S 最大＝225. 变式1：如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设垂直于墙的边长为x 米，矩形菜园的面积为S ，所以S ＝x(60－2x)＝－2x 2＋60x.因为0＜60－2x ≤32，即14≤x ＜30.所以当x ＝－b 2a ＝－602×（－2）＝15时，S 最大＝450. 变式2：将问题2中“墙长为32 m ”改为“墙长为18 m ”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形面积为S m 2，与墙平行的一边为x 米，则S ＝60－x 2·x ＝－x 22＋30x. 根据题意可得：0＜x ≤18.由于x ＝－b 2a＝30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x ＝18时，S 最大＝378. （2）探究商品利润问题：例2.某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：(1)若设每件衬衣涨价x 元，获得的利润为y 元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期少卖________件，实际卖出________件．所以y ＝________.(2)若设每件衬衣降价a 元，获得的利润为y 元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期多卖________件，实际卖出________件．所以y ＝________.根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析． 分析：设每件涨价x 元，则每件的利润是（60-40+x ）元，所售件数是（300-10x ）件，总利润为y ；设每件降价a 元，则每件的利润是（60-40-a ）元，所售件数是（300+20a ）件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．（1）解：设涨价x元，利润为y，（2）则y=（60-40+x）（300-10x）（3）=-10x2+100x+6000（4）=-10（x-5）2+6250根据每涨价1元，每星期要少卖出10件，所售件数是（300-10x）件，300-10x≥0，x≤30，得出自变量x的取值范围是：0≤x≤30；因此当x=5时，y有最大值6250．60+5=65元每件定价为65元时利润最大．（2）设每件降价a元，总利润为w，则w=（60-40-a）（300+20a）=-20a2+100a+6000=-20（a-2.5）2+6125因为每件降价a元，所以0≤a≤20；因此当a=2.5时，w有最大值6125．每件定价为57元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．归纳总结：解决问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 三：巩固练习1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用a10米）：如果AB的长为x，面积为y.一段墙体（墙体的最大可用长度（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．解：（1）由题意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，∵x＞0，且10≥24-3x＞0∴143≤x＜8；故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（143≤x＜8）；（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（143≤x＜8）；∵开口向下，对称轴为4，∴当x=143时，花圃有最大面积，最大为：=-3（143-4）2+48=1403．答：当x为143时，面积最大，最大为1403．2.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k、b的值即可。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
能力拓展
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价
是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要 少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） ∴定价为60-2.5=57.5时，利润有最大值6125元.
怎样确定x 的取值范围
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？ 若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表 示为（x-40） 元，每周的销售量可表示 为 [300-10(x-60) ]件，一周的利润可表示 为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
2.窗户面积S 2 xy
例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角 为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形 纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平 行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形 纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）． 2 （1）当x=0时，S=_____________ ； 2 S=2X+2 当x = 10时，S =______________ ； （2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式； （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式； S=-2X+22 （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写 出最大值．
第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第一节同步练习2020-2021学年人教版九年级数学上册
2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十二章二次函数第一节22.3实际问题与二次函数同步练习一、单选题1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，。
有下列结论：①当x1>x2+2时，S1>S2；②当x1<2−x2时，S1<S2；③当|x1−2|>|x2−2|>1时，S1>S2；④当|x1−2|>|x2+2|>1时，S1<S2。
其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人A. 56B. 55C. 54D. 533.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A. 20B. 1508C. 1550D. 15584.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=−110x2+35x+85，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A. 85米 B. 8米 C. 10米 D. 2米5.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. 100(1+x)2=364；B. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364；C. 100(1+2x)=364；D. 100+100(1+x)+100(1+2x)=364.6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（）A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③7.如图所示，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y=ax2+x+c(a≠0)，则水流喷出的最大高度为（）A. 1mB. 32m C. 138m D. 2m9.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A. 2500(1+x)2=3600B. 3600(1+x)2=2500C. 2500(1+2x)=3600D. 2500(1+x2)=360010.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(1)教案 (新版)新人教版
当t＝－ ＝－ ＝3时，h有最大值 ＝ ＝45．
答：小球运动的时 间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？
学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值 ．
建立模型解决实际问题
教
学
过
程
2、二次函数与面积最大问题
探究1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为lm，所以另一边长（ －l）m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
板
书
设
计
22.3实际问题与二次函数(1)
利用二次函数解决实际问题 的步骤：
1、找出变量和自变量，并用字母表示
2、然后列出二次函数的解析式；
3、再根据自变量的实际意量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
作
业
设
计
达标测评：p50页
1、必做题：1 ———6
2、选做题：7题
课
时
教
学
目
标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(第2课时)教案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第2课时 实际问题与二次函数（2）※教学目标※【知识与技能】将生活实际问题转化为数学问题，进一步体验二次函数在生活中的应用.【过程与方法】通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维.【情感态度】感受数学在生活中的应用，激发学生学习热情，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】利用二次函数解决有关拱桥问题.【教学难点】建立二次函数的数学模型.※教学过程※一、问题导入问题 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案 解：（1）由题意，得()7002045201600y x x =--=-+.（2）P =()()()22402016002024006400020608000x x x x x --+=-+-=--+，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元.（3）由题意，得()2206080006000x --+=.解得150x =，270x =．∵抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =58时，y 最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒.二、探索新知探究 图中是抛物线形拱桥，当拱桥离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？提问（1）石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗？（2）将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？（3）题中“水面下降1m 的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？解决问题：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =.由抛物线经过点（2，-2），可得222a -=⨯，12a =-.这条抛物线表示的二次函数为212y x =. 当水面下降1m 时，水面的纵坐标为-3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度.水面下降1m 三、巩固练习1.如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为多少米？2.如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米．（1）在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为多少米？（2）运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？答案：1.如图所示，以O 为坐标原点，水平方向为x 轴，垂直方向为y 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()20y ax a =≠.设A ，B ，D三点坐标依次为（A x ，A y ），（B x ，B y ），（D x ，D y ）.由题意，得AB =1.6，∴0.8A x =-，0.8B x =，又可得1 1.60.42D x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭=-0.4.∴当0.8x =-时，A y =()2•0.80.64a a -=,当0.4x =-时，()2•0.40.16y D a a =-=.∵2.20.7 1.5A D y y -=-=，∴0.640.16 1.5a a -=.∴258a =.∴抛物线的解析式为2258y x =.当0.4x =-时，()2250.40.58D y =⨯-=，∴0.70.50.2-=（m ）. 2.（1）设抛物线的解析式为2 3.5y ax =+.∵（1.5，3.05）在抛物线上，∴3.05 1.52 3.5a =⨯+.解得0.2a=-.∴20.2 3.5y x =-+.当 2.5x =-时， 2.25y =， ∴运动员离地面的高度为2.250.25 1.80.2--=（m ）.（2）由题意,得 3.3y =，则23.30.2 3.5x =-+.解得11x =，21x =-.∴413-=（m ）.∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球.四、归纳小结1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题.2.数形结合思想的运用.※布置作业※从教材习题22.3中选取.※教学反思※本课时的教学应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时，教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生互相交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线的解析式，在这一过程中让学生体验探究发现的乐趣，体会数学的最优化思想.。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数：拱桥问题 初中九年级数学教案教学设计课后反思
知识讲解（难点突破）二、合作探究达成目标探究点用二次函数解决拱桥类问题活动：出示教材第51页探究三:如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?．思考：(1)如何根据图22.3－2建立平面直角坐标系？不同的建立方式，求得抛物线解析式是否一样？(2)水面下降1m的含义是什么？(3)如何求宽度增加多少？(4)各小组分别建立不同的平面直角坐标系求解后展示.【展示点评】本题中建立平面直角坐标系的方法有多种，但以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系的方法较为简单，水面下降1米，即纵坐标减1，代入解析式即可计算出横坐标．【小组讨论】自主学习中的第1题和此题有何联系？用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一般步骤是怎样的？【反思小结】首先是审题，弄清已知和未知，在建立适当的平面直角坐标系后，合理的设出二次函数的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出实际问题的答案．三、达标检测 反思目标1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)( B )A ．9.2 mB ．9.1 mC ．9 mD ．5.1 m2. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB ＝4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是__y ＝－2x2__．这节课学习了用什么知识解决实际问题？解决问题的一般步骤是什么？实际问题转化抽象数学问题数学知识运用问题的解决 一般步骤：（1）根据已知条件建立适当的平面直角坐标系；（2）把已知条件转化为点的坐标；（3）求出函数解析式；（4）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
【中考数学】人教版九年级数学上册第22章223《实际问题与二次函数》同步练习2带答案.doc
人教版九年级数学上册第22章22. 3《实际问题与二次函数》同步练习1带答案知识点：利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。
_、选择1.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水而2叫水而宽4m・如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A. y=-2x2B. y=2x2C、y = —— x2 D、y = —x2' 2 22、有长24n)的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,贝ij s与x的关系式是( )A> s = -3x2 +24x B、s = -2x2 +24兀C、s = -3x2-24x D、s = -2x2 +24x3、如图，铅球的出手点C距地面1米.，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，•则铅球运行路线的解析式为( )3 3 1 1A、h =一- rB、/? = -—r2 +r c、h =一一尸+f + l D、h =一一r2 + 2r +1 16 16 834、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的而积是yci『，设金色纸边的宽度为xcm2, 那么y关于x 的函数是( )A、y= (60+2x) (40+2x)B、y= (60+x) (40+x)C、y= (60+2x) (40+x)D、y= (60+x) (40+2x)5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( ) , 25 225 2 4 2 4 2A、y=x B A y ~ x C、.y = x Dx y ~”Y-4 4 25 256、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( ).A、y=36 ( 1-x) B、y=36 ( 1+x ) C> y = 18(l + x)2D、y = 18(l-x)27、如图，正方形ABCD的边长为1, E、F分别是边BC和CD ±的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E、F怎样动，始终保持AE丄EF.设BE二x, DF二y,则y是x的函数，函数关系式是( )值二 ______________4、 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是 _____________ 5、 如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A 距地面0A 为lm,球路的最高点为B （8,9）,则这个二次函数的表达式 为 ,小孩将球抛出约 ______ 米。
2019最新九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)教案
22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（1）※教学目标※【知识与技能】1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.【教学重点】通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题.【教学难点】分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的. ※教学过程※一、复习导入从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？提问 （1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？二、探索新知探究1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少米时，场地的面积S 最大？分析：先写出S 与l 的函数关系式，再求出使S 最大的l 值.矩形场地的周长是60m ，一边长为l m ，则另一边长为 ,场地的面积S= .化简得S= .当l= 时，S 有最大值 .探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数解析式.涨价x 元时，每星期少卖10x 件，实际卖出()30010x -件，销售额为()60x +· ()30010x -元，买进商品需付()4030010x -元.因此，所得利润()()()60300104030010y x x x =+---，即2101006000y x x =-++，其中，0≤x ≤30.根据上面的函数，填空：当x= 时,y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 .（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价能使利润最大了吗？三、巩固练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.（1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时 ，y =80；当x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利W (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？答案：1.(1) ∵ AB 为x 米，篱笆长为24米,∴ 花圃宽为()244x －米.∴ ()()2244424?06?S x x x x x =+<<－=-.（2）当32b x a =-=时，有最大值24364ac b y a -==（平方米）.2.（1）设y kx b =+ .根据题意，得8060,10050.k b k b +⎧⎨=+⎩＝解得2,200.k b ì=-ïïíï=ïî∴2200y x =-+（30 ≤x ≤60）.（2）23022004()()5022606450W x x x x =+=+-----.（3）()2?2652000W x =+－－.∵30 ≤x ≤60，∴当x =60时,W 有最大值为1950元.∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？※布置作业※从教材习题22.3中选取．※教学反思※二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模 型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中，教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次
第1课时 实际问题与二次函数(1)
一、情境导入
问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球 的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单 位：s）之间的关系是h=30t-5t²（0≤t≤6）。 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小
球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹 的顶点坐标是什么？
二、探索新知
探究1 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩 形面积S随矩形一边长L的变化而变化.当l是多少 米时，场地的面积S最大？
矩形场地的周长是60m，一边长为lm，则另一边长
――伯特兰·罗素
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范 围．
（2）求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之 间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获 利是多少元？
四、归纳小结
通过本节课的学习你有哪些收获和体会？有哪些 问题需要特别注意？
为了创造一种健康的哲学， 你应该抛弃形而上学，但要成 为一个好数学家。
∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6).
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值
b 2a
3
时，有最大值
y
4ac b2 4a
36（平方
2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价 格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ， y=80；当x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付 其他费用450元．
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22.3 实际问题与二次函数
测试时间:25分钟
一、选择题
1.(2018安徽阜阳颍上月考)一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物
线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1 (0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是秒.( )
A.7
B.8
C.9
D.10
2.(2017甘肃定西临洮期中)某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高
度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是( )
A.y=-3+3
B.y=-3+3
C.y=-12+3
D.y=-12+3
3.(2017河北保定涿州一模)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A.y=5-x
B.y=5-x2
C.y=25-x
D.y=25-x2
4.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后小时淹到拱桥顶.( )
A.6
B.12
C.18
D.24
二、填空题
5.(2017上海奉贤一模)用一根长为8 m的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m,那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为(不写自变量的取值范围).
6.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8 m,以隧道底部宽AB所在直线为x轴,
以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-x2+b,则隧道底部宽AB是m.
三、解答题
7.(2017内蒙古鄂尔多斯中考)某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:
(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元;
(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.
8.(2017辽宁朝阳中考)今年是“精准扶贫”攻坚关键年,某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业,并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金,双方约定:①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购;②企业从生产销售的利润中,要保证按时发放工人每月最低工资32 000元.已知该企业生产的产品成本为20元/件,月生产量y(千件)与出厂价x(元)(25≤x≤50)的函数关系可用图中的线段AB和BC表示,其中AB的解析式为
y=-x+m(m为常数).
(1)求该企业月生产量y(千件)与出厂价x(元)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时,月利润W(元)最大?最大利润是多少?[月利润=(出厂价-成本)×月生产量-工人月最低工资]
22.3 实际问题与二次函数
测试时间:25分钟
一、选择题
1.答案 D ∵h=-t2+t+1=-(t-10)2+(0≤t≤20),∴当t=10时,h取得最大值,故选
D.
2.答案 C 设函数解析式为y=a+3,将点(0,0)代入,得a+3=0,解得a=-12,∴函数
解析式为y=-12+3,故选C.
3.答案 D ∵BE=x(0≤x<5),∴AE=5-x,AF=5+x,∴y=AE·AF=(5-x)(5+x)=25-x2.故选D.
4.答案 B 设抛物线解析式为y=ax2+h,又∵B(2,0),D(2,3),∴解得
∴y=-x2+6,∴M(0,6),即OM=6 m,∴MN=OM-ON=3 m,∵=12,∴水过警戒线后12
小时淹到拱桥顶.故选B.
二、填空题
5.答案y=-x2+4x
解析易知这个矩形窗框的长为(4-x)m,则这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y=x(4-x)=-x2+4x,即y=-x2+4x.
6.答案8
解析∵y=-x2+b,隧道横截面的最大高度为8 m,∴b=8,∴抛物线解析式为y=-x2+8.当y=0
时,有0=-x2+8,解得x=4或-4,∴隧道底部宽AB是4+4=8(m).
三、解答题
7.解析(1)设A、B两种型号台灯的进价分别为m元、n元,
由题意得
解得
答:A、B两种型号台灯的进价分别为40元、10元.
(2)∵A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,则B型号台灯共进货100-y=(2x-40)台,
设商场可获得利润为w元,
则w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6 000=-2(x-60)2+1 200,
∵-2<0,
∴A型号台灯售价定为60元时,商场可获得最大利润,为1 200元.
8.解析(1)把(40,3)代入y=-x+m,得3=-×40+m,
∴m=5,
∴y=-x+5(25≤x≤40),
设BC的解析式为y=kx+b,
把(40,3),(50,2)代入y=kx+b,得
解得
∴y=-x+7(40≤x≤50),
综上所述:y=
(2)设该企业生产出的产品出厂价定为x元时,月利润W(元)最大,
根据题意得,当25≤x≤40时,W=1 000(x-20)-32 000
=-50x2+6 000x-132 000=-50(x-60)2+48 000,当x=40时,W有最大值,为28 000元.
当40<x≤50时,W=1 000(x-20)-32 000
=-100x2+9 000x-172 000=-100(x-45)2+30 500,当x=45时,W有最大值,为30 500元. 综上,当该企业生产出的产品出厂价定为45元时,月利润最大,最大利润是30 500元.。