非线性更新容积高斯求和滤波器在目标跟踪中的应用研究.

第2章 目标跟踪原理及目标的常用模型目标跟踪是指利用传感器观测确定目标位置、轨迹和特性的问题。

传感器可以是任何观测设备，如雷达、声呐、摄像机、红外传感器、超声波、麦克风或其他可以用来收集目标信息的传感器。

目标跟踪的典型目标是确定目标的数目、身份以及目标的状态，如位置、速度、以及特征等。

本章主要对目标的跟踪原理进行介绍，对雷达的目标参数测量进行了简要说明，并根据雷达的测向测距原理建立目标跟踪的数学模型。

2.1目标跟踪原理2.1.1 目标跟踪基本原理目标跟踪是一个典型的不确定性问题"随着监视和反监视技术的竞相发展,特别是由于军事监视环境和目标机动性能发生了很大的变化,使得目标跟踪问题的不确定性更加严重"跟踪问题的不确定性主要来源于目标运动状态的不确定性!量测(信息)源的不确定性!多目标和密集杂回波环境造成量测数据模糊或不确定"这就要求机动目标跟踪系统必须适应机动的变化,同时作出正确的相关决策"通过滤波,对目标运动状态进行估计和预测,来消除目标相关的不确定性,是目前工程上经常应用的方法,图2.1为目标跟踪的基本原理框图。

初始状态X 0.(1/)d Y H X k k =-+ 输出 + + (1/)H X K K + (/)X k k(1/)k k X +图2.1 目标跟踪的基本原理目标动态特性 量测Y=HX+V变换H 机动检测与机动辨识 增益确定 滤波 预测图2.1中目标动态特性包含位置、速度和加速度的状态向量用X 表示,量测(观测)量Y 被假定为含有量测噪声V 的状态向量的线性组合HX+V,残差(新息)向量d 为量测Y 与状态预测量(1/)H X K K ∧+之差"我们约定,用大写字母X 、Y 表示向量,小写字母x 、y 表示向量的分量"首先由量测量Y 和状态预测量(1/)H X K K ∧+构成残差(新息)向量d,然后根据d 的变化进行机动检测或机动辨识,其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性,最后由滤波算法得到目标的估计值和预测值,从而完成目标跟踪功能。

2.1.2目标位置的测量估计目标的运动状态是目标跟踪的任务，它关系到两个重要问题：(1)目标运动模型的确立。

(2)跟踪方法的设计。

这也是目标跟踪范畴所要分析的主要内容和要解决的基本问题。

为了实现检测和跟踪目标的功能，需要建立目标运动模型，一般情况下通过对目标的测向测距来实现位置速度的测量，常见测量方法有：1.目标斜距的测量雷达是以脉冲方式工作的，以一定的重复频率发射脉冲，在天线的扫描过程中，如果天线的辐射区内存在目标，那么雷达就可以接收到目标的反射回波。

反射回波是发射 脉冲照射到目标上产生的，然后再返回到雷达处，因此，它滞后于发射脉冲一个时间r t 假设雷达到达目标的距离为R ，那么在时间r t 内电磁波的传播距离就是2R 。

电磁波在空间中以光速c 沿直线路径传播，那么雷达到目标的距离为(1/2)r R c t =如果测量出反射回波和发射脉冲之间的延时r t ，就可以根据上式计算出雷达到目标的距离。

换句话说，雷达测斜距就是测回波时延。

电磁波的传播速度很快，光速83/10c m s =⨯，也就是每秒30万千米。

在雷达中，常以微秒（s μ）为时间单位，6110s s μ-=，对应的距离为150m 。

测量目标的距离是常规雷达最重要的特性。

窄脉冲是测距的常用雷达波形。

测距精度和分辨力与发射信号带宽有关，发射信号带宽越大，经信号处理后脉冲越窄，则测距精度和分辨力越高。

2.目标角度的测量目标的角位置是指目标的方位角和俯仰角，在雷达技术中，这两个角的大小是利用天线的方向性来进行测量的。

对大多数雷达来说，雷达天线在方位上做机械旋转，天线波束在方位上扫描。

当天线波束扫过目标时，雷达回波在时间顺序上从无到有，由小变大，再由大变小，然后消失，即天线波束形状对雷达回波幅度进行了调制。

在波束扫描过程中，只有当波束的轴线对准目标，也就是天线法向对准目标时，回波强度才达到最大。

当回波最大时，天线位置传感器（如光电轴角编码器、旋转变压器、同频电机和电容传感器等）所知识的方位角即为目标的方位角，这就是所谓的最大回波法的测角原理。

另一种测角方法是顺序比较法，即利用相互交叉的两个波束最有交替扫描目标，只有天线方向轴对准目标时，左右两波束接收的回波强度才相等。

两波束接收的回波强度相等时天线方向所指角度就是目标的角坐标。

如果利用相互覆盖的两个接收波束同时对它们所收到的信号进行幅值比较，那么采用内插方法也可得到目标的角度位置，这种方法又称为单脉冲测角法，它在大多数精密跟踪雷达中获得了广泛的使用。

如果波束在垂直方向上扫描，用上述方法同样可以测定目标的俯仰角。

和测距一样，测角也是假设电磁波是直线传播的。

3.目标高度的测量目标高度的测量是以测距和测仰角原理为基础的，在不考虑地球是曲面时，目标高度H同斜距E和仰角θ之间的关系是=H Rθs i n由上式可见，测出目标的斜距R和仰角θ，则可计算出目标的高度。

4.目标轨迹的测量对于运动目标，通过多次测量目标的距离、角度参数、可以描绘出目标的飞行轨迹。

利用目标的轨迹参数，雷达能够预测下一个试了目标所在的位置。

对于弹道目标，可以据此预测其弹着点、弹着时间和发射点。

2.2目标模型从图2.1己经表明,估计理论特别是卡尔曼滤波理论要求建立数学模型来描述与估计有关的物理现象"这种数学模型应能把某一时刻的状态变量表示为前一时刻状态变量的函数"所定义的状态变量是能够全面反映系统动态特性的一组维数最少的变量"建立机动目标模型是进行机动目标跟踪的基本要素之一,也是一个关键而又棘手的问题"模型建立的好坏将直接影响目标跟踪的性能,可以毫不夸张地说,一个好的模型顶得上成千上万的观测数据"任何跟踪算法都是以目标运动的某个或某些模型为基础的,而物体的动态模型又是以各种几何运动规律(如直线运动!曲线运动)为基础的"建立机动目标模型的一般原则是所建立的模型既要符合机动实际,又要便于数学处理"当目标做非机动运动时,这种动态模型容易建立,但对于做机动运动的目标来说,建立理想的模型则变得十分困难"因为在大多数情况下,我们对目标机动的先验知识了解很少,而且机动过程中由于人为作用力的影响,很难用数学公式准确描述,只能在各种假设条件下用近似方法描述"比如在目标模型构造过程中,考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象,需要引入状态噪声的概念"此外还有考虑加速度的分布特性,要求加速度分布函数应尽可能地描述目标机动的实际情况"近30年来,有不少学者对模型问题进行了探讨,所提模型各具特点,下面对其中一些典型模型进行分析。

1.CV 和CA 模型该模型将目标的运动先验地定义为简单的匀速CV(ConstantVelocity)或匀加速cA(ConstantAcceleration)运动,机动被看作一种随机的干扰,其大小体现在过程噪声的协方差矩阵之中"该模型最早,也最为简单,在跟踪算法分析中最为常用,它们的数学表达式分别如下:1.CV(常速)模型)(10101..t w x x T x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2.CA(常加速)模型2......102010()0011T x x T x T x w t x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦T 为雷达发射脉冲的周期。

在常速或常加速的运动情况下，或者接近是常速或常加速的运动情况，上面两个状态方程可以显示出很好的估计跟踪效果。

当运动的目标在机动的状态下，目标运动是加速度变化的运动，应用上述模型则引入不小的偏差。

3.一阶相关时间(Singer)模型Singer 模型将目标机动状态当作是与事件相关的有色噪声激励上，并不当作之前的统计特性独立的白噪声激励。

)(100001021...2...t w x x x T T T x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡α α为机动时间的倒数（机动频率） )()()(t w t a t a +⨯-=α()t a dtx d =22 ()()()()t u t w t a t a a ⨯⨯∂⨯==⨯-22σα4.半马尔柯夫模型上面提到的一阶相关模型是零均值的，对于机动状态的目标来说，零均值特征并不正确。

所以引入了带有高斯噪声的模型，它包含随机开关。

此模型将机动状态看成是和描述的一组有限的指令的半马尔科夫过程相似的过程，马尔科夫过程中的转移概率密度来决定此命令，转移的时间是随机变量。

)(100)(01000021...2...t w t u x x x T T T x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡αθ α是机动时间的倒数(机动频率)，θ是阻力系数，u 是确定性输入指令，与上述3不同在于加入了非零加速度)t (u 。

5.当前统计模型当前统计模型被认为成：当目标以给定的加速度处于机动状态，它下一时刻的加速度取值区间被限制，并且只有处于“当前”加速度取值区间才有效。

该方程是非零的时间相关方程，修正后的瑞利分布能够表示“当前”加速度概率分布。

处于时间轴上的随机加速度完全符合Singer 模型，并且其均值是“当前”加速度的估计预测值。

)()()()()()(..t w t a t a t a t a t x +⨯-=+=-α )(t a -为定义的加速度的当前均值，整个采样区间内假定是定值。

令)()(1t a t a -=，代入上述两式)()()()()()(1111..t w t a t a t a t a t x +⨯+⨯-==αα最后可得：)(100)(010000021...2...t w t a x x x T T T x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-α 该模型与传统的一阶相关模型比较发现，其能够真实反映出机动范围与强度大小变化。

6.当前统计模型加速度分布的不全面，导致非机动或弱机动的描述不准确，运算量大，并且不能自己设置参数，因此并不能精确描述目标运动状态，则需要建立机动目标的转弯模型[17]。

状态方程：11100000cos sin 000sin cos 000sin cos 1100cos 1sin 01--+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ΩΩΩ-ΩΩΩΩΩ-ΩΩ--ΩΩ=k k k w X T T T T T T T T X 其中，状态量是T t s t s X ],,,,[Ω=⋅⋅，t s ,分别为两个方向上的位置，⋅⋅t s ,分别为两个方向上的速度，Ω为转动角速度，0>Ω表示左转弯，0=Ω表示匀速直线运动，0<Ω表示右转弯。