南京师范大学2004年春季学期

南京师范大学2004年春季学期
《数据结构》课程期末考试试卷
2004年 6月27日，（时间）命题人：
院系学号姓名成绩一、填空。

（每题2分，共计20分）
1．算法的健壮性是指。

2．对一个线性表分别进行遍历和逆置运算，其最好的时间复杂度分别为和。

3．n个数入栈，所有可能的出栈序列共有种。

4．下面程序段的时间复杂度为（n>1）。

sum=1;
for(i=0; sum<n; i++) sum+=i;
5．若某二叉树有20个叶子节点，有30个节点仅有一个孩子，则该二叉树的总的节点数是。

6．若以{4，5，6，7，8}作为叶子节点的权值构造哈夫曼树，则该Huffman树的根结点权值为。

7．线索二叉树的左线索指向其，右线索指向其。

8．若含n个顶点的图形成一个环，则它的生成树可能有种。

9．对于具有300个记录的文件，采用分块索引查找法查找，其中用二分查找法查找索引表，用顺序查找法查找块内元素，假定每块长度均为30个元素，则平均查找长度为。

10．有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当二分查找值为82的结点时，经次比较后查找成功。

二、设一组记录的关键字为{4，5，7，2，1，3，6}，请回答相关问题：
（1）按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成后的二叉排序树，并求出在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（3分）
（2）按表中元素的顺序进行插入生成一棵A VL树，画出该树。

并求出在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（4分）
三、下图是一个四阶B树，请回答相关问题：
（1）B+树和B树的主要区别是什么？（4分）
（2）插入关键字87，画出插入调整后树的形状。

（4分）
四、已知记录关键字集合为（53，17，19，61，98，75，79，63，46，49），要求散列到地址区间[0，10]中，散列函数选用除留余数法（mod 11）。

请回答相关问题：
（1）画出形成的散列表（若产生冲突，用开放定址的线性探测再散列法解决）。

（4分）
（2）计算在等概率情况下查找成功时的平均查找长度。

（2分）
五、有7个顶点（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7）的有向图的邻接矩阵如右图。

请回答相关问题：
（1）画出该有向图（2分）∞ 2 5 3 ∞∞∞∞∞ 2 ∞∞8 ∞∞∞∞ 1 3 5 ∞∞∞∞∞ 5 ∞∞∞∞∞∞∞ 3 9 ∞∞∞∞∞∞ 5 ∞∞∞∞∞∞∞
（2）画出邻接表（2分）
（3）写出从v1出发的深度优先遍历和广度优先遍历序列（4分）
（4）将图看成AOE网，画出关键活动及相应的有向边，写出关键路径的长度（4分）
六、设计算法。

（24分）
1．已知一棵树T用二叉树表示，其结点形式如下，试编写一算法求树T中各结点的度数。

（12分）
（1）写出相应的结构定义。

（2）编写算法。

2．判断有向图是否存在回路。

若存在返回1，否则返回0。

（12分）（1）写出相应的结构定义。

（2）编写算法。

七、阅读下列函数，回答相关问题：
int arrange (int a[], int 1, int h, int x)
{//1和h分别为数据区的下界和上界
int i, j, t；
i=1；j=h；
while (i<j)
{
while (i<j && a[j]>=x ) j--；
while (i<j && a[i]< x ) i++；
if (i<j)
{ t=a[j]；a[j]=a[i]；a[i]=t；}
}
if (a[i]<x ) return i；
else return i－1；
}
（1）写出该函数的功能（4分）
（2）写一个调用上述函数实现下列功能的算法：对一整型数组b[n]中的元素进行重新排列，将所有负数均调整到数组的低下标端，将所有正数均调整到数组的高下标端，若有零值，则置于两者之间，并返回数组中零元素的个数。

（6分）
八、数组a存储了N个整数，请回答相关问题：
（1）请完善对数组a进行堆排序的程序。

（6分）
void HeapAdjust（int a[ ], int h, int s）
{ rc=a[h];
for（j= ; j<=s; j*=2）
{if（（j<s）&&（a[j]<a[j+1]））++j;
if（!（rc<=a[j]））break;
;h=j;
}
;
}
void HeapSort（int a[ ],int n）
//对a[1]，a[2]，…，a[n]进行堆排序//
{for（i= ; i>0;--i）
HeapAdjust（a,i,n）;
for（i= ; i>1;--i）
{t=a[1];a[1]=a[i];a[i]=t;
;
}
}
（2）上面程序建成的堆是大顶堆还是小顶堆？（2分）
（3）对n个元素进行初始建堆的过程中，最多进行次数据比较。

（2分）（4）堆排序稳定吗？请举例说明。

（3分）。