天津市青光中学2011-2012学年高二数学抛物线及其标准方程课件
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天津市青光中学高二数学 抛物线的几何性质(课件)
（4）求证：焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。
（5）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线 相切。 (已证)
例5. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交 抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上 ，且BC//x轴。证明：直线AC经过原点O。
解:设A(x1, y1), B(x2, y2 ),由结论(1)知y1 y2 p2,
抛物线的简单几何性质
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2 2 px ( p 0)
( p ，0) 2
xp 2
y2 2 px ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
( p，0) 2
(0, p) 2
(0, p) 2
x p 2
yp 2
y p 2
y y2=2px
y
A 分析：在探照灯的轴截面所在平面内
· o
F
x建 抛立 物直线角的坐顶标点系），与使原反点光 重镜 合的 ，x顶轴点垂（直即于 灯口直径。设抛物线的标准方程为
B
y2=2px(p>0)，由题意得，点A的坐标为
（40，30）代入方程得 p 45
4
所以所求抛物线的标准方程是y2=
45
x
2
例 2、已知抛物线顶点在原点，以 x 轴为 对称轴且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长
关于x 轴 对称，无 对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py ( p 0)
y 0, xR
关于y 轴 对称，无 对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py y 0,
关于y 轴 对称，无
(0,0)
e=1
( p 0) x R 对称中心
（5）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线 相切。 (已证)
例5. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交 抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上 ，且BC//x轴。证明：直线AC经过原点O。
解:设A(x1, y1), B(x2, y2 ),由结论(1)知y1 y2 p2,
抛物线的简单几何性质
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2 2 px ( p 0)
( p ，0) 2
xp 2
y2 2 px ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
( p，0) 2
(0, p) 2
(0, p) 2
x p 2
yp 2
y p 2
y y2=2px
y
A 分析：在探照灯的轴截面所在平面内
· o
F
x建 抛立 物直线角的坐顶标点系），与使原反点光 重镜 合的 ，x顶轴点垂（直即于 灯口直径。设抛物线的标准方程为
B
y2=2px(p>0)，由题意得，点A的坐标为
（40，30）代入方程得 p 45
4
所以所求抛物线的标准方程是y2=
45
x
2
例 2、已知抛物线顶点在原点，以 x 轴为 对称轴且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长
关于x 轴 对称，无 对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py ( p 0)
y 0, xR
关于y 轴 对称，无 对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py y 0,
关于y 轴 对称，无
(0,0)
e=1
( p 0) x R 对称中心
抛物线及其标准方程 课件
(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).
思路分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,
求出p的值,再写出焦点坐标和准线方程.பைடு நூலகம்
解(1)由方程 y2=-12x 知,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半
轴上,2p=12,所以 p=6,2=3,因此焦点坐标为(-3,0),准线方程为
解(1)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴
或x轴的负半轴上.
设抛物线方程为x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0).
将点M(-8,4)代入可得(-8)2=2p·4或42=-2p·(-8),
解得2p=16或2p=2,
故所求抛物线方程为x2=16y或y2=-2x.
(2)因为直线 x+4y+6=0 与坐标轴的交点为(-6,0),
轴还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形
式;“计算”就是指根据所给的已知条件求出方程中参数p的值,从而
得到抛物线的标准方程.
2.求抛物线的标准方程时需注意以下三个问题:
(1)注意开口方向与方程间的对应关系;
(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=my,这样
可以减少讨论情况的个数;
2 2 4
1
- ,0
4
,准线方程为
1
x= .
4
综上可知,当 a≠0 时,抛物线 x=-ay2 的焦点坐标为 1
线方程为 x=4.
1
,0
4
,准
纠错心得在解决抛物线问题时,必须注意抛物线方程的形式,若
不是标准方程,应首先转化为标准方程,其次要注意分类讨论思想
思路分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,
求出p的值,再写出焦点坐标和准线方程.பைடு நூலகம்
解(1)由方程 y2=-12x 知,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半
轴上,2p=12,所以 p=6,2=3,因此焦点坐标为(-3,0),准线方程为
解(1)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴
或x轴的负半轴上.
设抛物线方程为x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0).
将点M(-8,4)代入可得(-8)2=2p·4或42=-2p·(-8),
解得2p=16或2p=2,
故所求抛物线方程为x2=16y或y2=-2x.
(2)因为直线 x+4y+6=0 与坐标轴的交点为(-6,0),
轴还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形
式;“计算”就是指根据所给的已知条件求出方程中参数p的值,从而
得到抛物线的标准方程.
2.求抛物线的标准方程时需注意以下三个问题:
(1)注意开口方向与方程间的对应关系;
(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=my,这样
可以减少讨论情况的个数;
2 2 4
1
- ,0
4
,准线方程为
1
x= .
4
综上可知,当 a≠0 时,抛物线 x=-ay2 的焦点坐标为 1
线方程为 x=4.
1
,0
4
,准
纠错心得在解决抛物线问题时,必须注意抛物线方程的形式,若
不是标准方程,应首先转化为标准方程,其次要注意分类讨论思想
抛物线及其标准方程 课件
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
高二数学抛物线及标准方程1PPT课件
则F(p,0),l:xp
2
2
y
l
d .M
M Fd即(xp)2y2|xp|
2
2
K.
OF
x
x2pxp2y2x2pxp2
4
4
y2 2 px, ( p 0)（其中p是焦点到准线的距离）
－－抛物线标准方程
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0) (p/2,0)
x=-p/2
y
l
F
o
F
x
l
标准方程 焦点坐标 准线方程
（4）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
y
o x
(-4,-2)
练习1：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x =
1 4
；
（3）焦点到准线的距离是2 .
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
x2=2py(p>0) (0,p/2)
y=-p/2
图像
y
O •F
x
y
•F O x
y
•F
O
x
l y
O
l x
•F
方程
y 2 2 px p0
y 2 2 px p0
x 2 2 py p0
x 2 2 py p0
焦点
F ( p , 0) 2
F( p , 0) 2
F (0, p) 2
F(0, p) 2
丌丽后叶家大院内便传来了壹阵阵凄厉无比惨叨声丶根汉全身闪炻着红光疼在地上丌停打滚从这头滚到那头撞翻地上壹些石头又从那头滚到了这头极为狼狈丶红光中根汉无比狼狈可是即又无法消除这种级别疼痛丶这进比正常丌灭金身还要更加恐怖夗根汉还在坒持因为这就是九华道人教给他另壹门道法丶大院内根汉疼死去活来比女人生孩子还要疼壹万倍滚到哪尔哪尔便被撞得稀巳烂丶没壹会尔功夫大院内便乱七八糟了丶丌能让他们出来丌能让他们看到咱这样子丶根汉心中暗暗収誓没有让人从乾坤世界中出来照顾自己独自承叐着这壹份钻心割肉般疼痛丶也丌知道过了夗丽根汉疼昏了过去在闭上双眼那壹刻根汉真感觉老天对自己挺丌错丌然话还丌知道得疼夗丽呢丶哼哼佝小子以为昏过去了就完事了向
高中抛物线课件ppt教学教材
( p ,0) 2
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
高二数学ppt 课件 抛物线及其标准方程课件2
• 4．到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的 轨迹方程是________． • [答案] y2＝8－8x
[ 解析 ] 设动点坐标为 (x ， y) ，由题意得 x＋12＋y2 ＝ |x －3|，化简得 y2＝8－8x.
x2 y2 5．以双曲线16－ 9 ＝1 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛 物线方程是__________．
• 1.抛物线的定义 距离相等 • 平面内与一个定点F和一条定直线 焦点 l(F∉l)___________的点的轨迹叫做抛物 准线 线．定点 F叫做抛物线的________，定直线l 叫做抛物线的________．
焦点坐 • 2．抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 标 p 2
y ＝2px
• 已知点B(4,0)，过y轴上的一点A作直线l⊥y 轴，求l与线段AB的中垂线的交点P的轨迹． • [解析] 依题意，|PA|＝|PB|，且|PA|为点P 到y轴的距离，∴点P到点B的距离与到y轴的 距离相等，其轨迹是以点B为焦点，以y轴为 准线的抛物线．
•抛物线的标准方程
已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M(－3，m)到焦点的距离是 5. (1)求抛物线方程和 m 值； (2)求抛物线的焦点和准线方程．
_______ p p x2＝－2py ______ (0，－2) ______ y＝2 _ __ __ (p>0)
• • • •
1.抛物线y2＝20x的焦点坐标为( A．(20,0) B．(10,0) C．(5,0) D．(0,5) [答案] C
[ 解析] p ∵2p＝20，∴p＝10，2＝5.
[ 解析]
(1)设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)
p p 则焦点坐标 F(－2，0)，准线方程 x＝2. 由抛物线定义知，点 M 到焦点距离等于 5， 即点 M 到准线距离等于 5， p 则 3＋2＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 2 6， ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 2 6.
课件_人教版高中数学选修-抛物线及其标准方程PPT课件_优秀版
过点F垂直于l的直线.
解:(1)因为2p=6,p=3，故抛物线的焦点坐标为
1 求曲线方程的基本步骤是怎样的？
(1)焦点是F（3,0）； （2）准线方程是 x ； 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
4 二、新知探究——二次函数图像与抛物线
，准线方程为
(3)焦点到准线的距离是2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
· N
M
∟ ∟
离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，
·F
· 定直线l叫做抛物线的准线. F
探究：若直线l过定点F，动点M的轨迹是什么？
过点F垂直于l的直线.
二、新知探究——抛物线的标准方程
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
l
∟
· N
M
·F
建系 设点 列式（限） 代入 化简
二、新知探究——抛物线的标准方程
∟
∟
M (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. N 方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.
· 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
N
M·
ly
∟
· N
M
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
∟
K o ·F x K o ·F x K 求曲线方程的基本步骤是怎样的？
y
【解题关键】
M
看出M点与F的距离与它到直线l：
-5 -4
4
x+4=0的距离相等，然后根据抛物
OF
x
线的定义求出p，写出方程即可. l
四、归纳小结
知识层面： 抛物线的定义； 抛物线的标准方程.
高二抛物线及其标准方程 完整版PPT课件
抛物线的由于它在坐标 平面内的位置不同，方程也 不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式.
oF x
想一想:
抛物线的位置及其方程还有没有其它 的形式？
问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法， 你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中 抛物线的方程吗?
(1)
(2)
F
F
l
(3)
F
l
1
焦点F( 2 , 0)
准线 x=
1 2
y2 32 x 焦点F(-8,0) 准线 x=8
是一次 项系数
1
的 4的
相反数
x2 32 y 焦点F(0,8) 准线 y= -8
x2 2 y
焦点F(0,
1 2
)
1 准线 y = 2
（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程
（3）2y2+5x=0
垂足为K，线段KF的中点O为原点建立直角坐 标系.
设|KF|=p(p>0), M(x,y)是抛物线上任意一点，
点M到直线
则焦点F (
pl
的距离为d
, 0), 准线l
:
x
2
p 2
y
l d .M
由抛物线定义知：|MF|=d
即： ( x p )2 y2 | x p |
2
2
K.
OF
x
x2 px p2 y2 x2 px p2 y2 2px (p>0)
4
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=4x y2=-4x x2=4y x2=-4y
练习册P38
3.求过点A(2，4)的抛物线的标准方程
[思路探索] 求抛物线方程要先确定焦点位置，然 后设出标准方程，再根据已知求出待定系数， 若焦点位置不能确定，应分类讨论．
抛物线及其标准方程PPT优秀课件5
思 与一考个定点的距离和一条定直线的
距离的比是常数e的点的轨迹 是什么 ？
椭圆
(0<e<1)
双曲线
(e > 1)
图8-19
抛物线的 定义
平面内与一个定点F和一条定 直线L的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。点F叫做抛物线的焦点， 直线L叫做抛物线的准线。
抛物线的标 准方程
抛物线的标 如图准8－方20程，建立
谐美。 （2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活
动能力。
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练 和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善 于独立思考，学会分析问题和创造地解决问 题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生 抽象概括能力和逻辑思维能力
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
y2= - 8x 或 x2= 8y
小 1 .结抛物线的定义 :
高中数学第二册(上)抛物线及其标准方程ppt名师课件
课题：
抛物线及其标准方程2
制
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(3)当e=1时，抛物线
l M
·F
l M
F·
l
M
N
··F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
§8.5 抛物线及其标准方程
一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的
（2）过焦点且与x轴垂直的弦长是16
3．点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的 距离大1，求M点的轨迹方程．
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
练习
1．抛物线 y2=ax(a≠0)的准线方程是
(A )
(A)x= -a (B)x=a (C)x= -| a | (D)x=| a |
4
4
4
4
14
2．已知 M(m,4)是抛物线 x2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，
若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 ( B)
(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)
50 25
7．过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作倾斜角为 3p 的直线交
4
抛物线于 A、B 两点，则 AB 的长是 ( C ) (A) 4 2 (B)4 (C)8 (D)2
作业 P119 习题7
1。焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方
程是
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）过点（－3，4）
抛物线及其标准方程2
制
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(3)当e=1时，抛物线
l M
·F
l M
F·
l
M
N
··F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
§8.5 抛物线及其标准方程
一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的
（2）过焦点且与x轴垂直的弦长是16
3．点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的 距离大1，求M点的轨迹方程．
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
练习
1．抛物线 y2=ax(a≠0)的准线方程是
(A )
(A)x= -a (B)x=a (C)x= -| a | (D)x=| a |
4
4
4
4
14
2．已知 M(m,4)是抛物线 x2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，
若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 ( B)
(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)
50 25
7．过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作倾斜角为 3p 的直线交
4
抛物线于 A、B 两点，则 AB 的长是 ( C ) (A) 4 2 (B)4 (C)8 (D)2
作业 P119 习题7
1。焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方
程是
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）过点（－3，4）
天津市青光中学2011-2012学年高二数学2.4.1《抛物线的标准方程》课件2(新人教A版选修2-1)
点，它到另一个面的距离是10CM， 求它到棱的距离。
解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H， 由题意AH=10cm.
过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，
则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。
所以
A
∠ AOH 就
是EF它二-β就的面是一角个二α-
α
F
β 平面面角角的，平
∠A面OH角=！300，
(2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而 由三垂线定理，得到二面角的平面角 （3） 作出的三角形是直角三角形， 求出两边即可求出相应的三角函数 值，得到所求角。
20
总结
二面角的计算：
1.找到或作出二面角的平面角 2.证明 1中的角就是所求的角
我们一起来 归纳
3.计算出此角的大小
一“作”二“证”三“计算”
1316Biblioteka 例题讲解在四棱锥P-ABCD中，
P
底面ABCD是正方形，侧
棱PD ⊥底面ABCD，
PD=DC，E是PC的中点，
F
作EF⊥PB于点F.
(1)证明PB⊥平面EDF
H
OA=20cm.
EO
注意： 二面角的平面角必须满足：
A
O
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
l
B
6
10
操作演练
指出下列各图中的二面角的平面角：
A
A
B
C
二面角B-D-AD--C
A, B l
AC BD
Bl
C
D
AC⊥l
AO
BD ⊥l 二面角--l--
A1
∴ AD⊥CM∵CM⊥DC1
高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 课件
焦点跟着对称轴
准线垂直对称轴
F
开口背对准线
例1、求下列抛物线的焦点坐标及准 线方程
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x； （2）已知抛物线的方程是y =－6x2.
例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） （2）抛物线过点A（-3，2）
思考：M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一 点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦 点的距离是 ________
身体健康， 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦
壮志与毅力是事业的双翼。 常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 成功不是必然的，但努力是必须的。——赵娜
二.标准方程:
方程 y2 = 2px（p＞0）、 y2 = -2px（p＞0）、 x2 = 2py（p＞0）、 x2 = -2py（p＞0）
都是抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离
想一想:
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应 关系，如何判断抛物线的焦点位置，开 口方向？
抛 物线的焦点在 x轴的正半
轴则 上 ：F(焦 p,0)； 点准 x 线 p
2
2
2、一条抛物线，由于它在坐标平面内的位
准线垂直对称轴
F
开口背对准线
例1、求下列抛物线的焦点坐标及准 线方程
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x； （2）已知抛物线的方程是y =－6x2.
例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） （2）抛物线过点A（-3，2）
思考：M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一 点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦 点的距离是 ________
身体健康， 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦
壮志与毅力是事业的双翼。 常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 成功不是必然的，但努力是必须的。——赵娜
二.标准方程:
方程 y2 = 2px（p＞0）、 y2 = -2px（p＞0）、 x2 = 2py（p＞0）、 x2 = -2py（p＞0）
都是抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离
想一想:
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应 关系，如何判断抛物线的焦点位置，开 口方向？
抛 物线的焦点在 x轴的正半
轴则 上 ：F(焦 p,0)； 点准 x 线 p
2
2
2、一条抛物线，由于它在坐标平面内的位
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焦点坐标 （1） （5，0）
1 （0，—） 8 5 （- —，0） 8
准线方程
x= -5
1 y= - — 8 5 x= — 8
（2）
（3） （4）
（0，-2）
y=2
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
解：y2 =12x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
O
x
4
2= ∴抛物线的标准方程为x
2 y或 y
=- 8 x
。
例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？ 1 1 2= x 即2p= a 解：抛物线的方程化为：y a
①当a>0时,
p 2
=
1 4a
1 4a
,抛物线的开口向右
1 4a
∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= p 1 ②当a<0时, 2 = 4a ,抛物线的开口向左 ∴焦点坐标是（
1 ，0），准线方程是： 4a
x=
1 x= 4a
1 4a
所以不论a>0,还是a<0，都有
1 ∴焦点坐标是（4a
，0），准线方程是：
课堂小结
1。抛物线的定义
2。抛物线的标准方程与其焦点、准线
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4。注重数形结合的思想 5。注重分类讨论的思想
homework
开口向上:
上下 型
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)
x2 =2py (y≥ 0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
课堂练习
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0 （2）y=2x2
注意：求抛物线的焦点 一定要先把抛物线化为 （4）x2 +8y =0 标准形式
即:
MF ︳ ︳ 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ ︳ MN
回顾求曲线方程的一般步骤是：
1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程
4、化简
抛物线标准方程的推导
1.如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线 y 为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴 l 设︱KF︱= p ( p> 0) M p p N 则F（ 2 ，0）， L： x =2 2.设动点M的坐标为（x，y） K o 由抛物线的定义可知， F MF=MN
在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。 y
o
x
生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线的生活实例 探照灯的灯面
抛物线的定义
1.平面内到一个定点F和一条 定直线l（F不在l上）的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。 2.定点F叫做抛物线的焦点 3.定直线L叫做抛物线的准线
L N
M
· F ·
焦点
准线
x
向右
o
x 向左
y
向上
o
x
y
﹒
o
向下
x
抛物线的标准பைடு நூலகம்程
想 一 想 ？
怎样把抛物线的位置特 征（标准位置）和方程特 征（标准方程）统一起来？
抛物线的标准方程
抛 物 线 方 程
左右 型
标准方程为
开口向右:
y2 =+ 2px
(p>0)
y2 =2px(x≥ 0)
开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
1 （2）准线方程 是x = 4
（3）焦点到准线的距离是2
反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位，后定量
例3：求过点A（-2，4）的抛物线的 标准方程。
解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-2，4）代入， A 得p= 1
．
y
2
2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=
· ·
x
p p 2 (x ) 2 y x 2 2
4.化简得
y2 = 2px（p＞0）
抛物线的标准方程
2 方程 y
= 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程(焦点位于X轴的正半轴上，其准线交
于X轴的负半轴)
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
﹒ ﹒ ﹒
o
y
图象 y
开口方向 标准方程