初三数学圆的经典例题解析,中考圆压轴题解题技巧
初三中考数学与圆有关的压轴题
中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题
【题1】（年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O 为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．
中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)及答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在⊙O 中，点C是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120°，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD,BD．
（1）求证：AD=BD．
（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．
（3）若⊙O的半径为2，点E，F是AB的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I 随之运动形成的路径长．
23
【答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（3
【解析】
分析：（1）根据内心的定义可得CI平分∠ACB，可得出角相等，再根据圆周角定理，可证得结论；
（2）根据∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD，可求出∠BAD的度数，再根据AD=BD，可证得
△ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明∠BID=∠IBD，得出
ID=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；
（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，可证得∠DAI1=∠AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I 随之运动形成的路径长.
详解：（1）证明：∵点I是∠ABC的内心
∴CI平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
（2）AB=DI
理由：∵∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=×120°=60°
∵弧BD=弧BD
∴∠DAB=∠BCD=60°
∵AD=BD
∴△ABD是等边三角形，
中考数学压轴题提升训练：圆中证明及计算问题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！
中考数学压轴题提升训练：圆中证明及计算问题【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB•CP＝BD•CD；
（3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长．
【答案】见解析.
【解析】（1）证明：连接OD．
∵∠BAD＝∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴∠BOD＝∠COD＝90°，
∵BC∥P A，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
即OD⊥P A，
∴PD是⊙O的切线．
（2）证明：∵BC∥PD，
∴∠PDC＝∠BCD．
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠PDC，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°，
∴∠ABD＝∠PCD，∴△BAD∽△CDP，
∴AB BD CD CP
，
∴AB•CP＝BD•CD．
（3）∵BC是直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵AB＝5，AC＝12，
由勾股定理得：BC＝13，
由（1）知，△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∵AB•CP＝BD•CD．
∴PC＝169 10
．
【变式1-1】如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；
②若AE=6，BE=8，则EF的长为．
【答案】（1）见解析；（2）60；9 2 .
【解析】（1）证明：连接CE，
上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题
1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵上的一个动点（不与点A 、B
重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．
（1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；
（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．
A E
C D
O B
2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．
（1）求⊙P的半径；
（3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．
（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？
（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵＝CD ︵时，求弦CD 的长；
中考数学压轴题-圆的压轴题 含解析
圆的压轴题（1）
1、如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥AC 于点E 。
（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；
（2）若 BF=10，sin ∠BDE=，求DE 的长。
2、如图，AN 是M ⊙的直径，NB x ∥轴，AB 交M ⊙于点C .(1)若点()0,6A ，
()0,2N ，30ABN =∠°，
求点B 的坐标；
(2)若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M ⊙的切线.
x y C D M O B N
A
3、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
4、已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．
5、如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．
（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
6、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
中考数学圆-经典压轴题(带答案)
1.如图,四边形ＡBＣＤ内接于⊙O,AＢ是⊙O的直径,AC和BD相交于点Ｅ，且DC2=CE•CＡ.
（１)求证:BC=CD；
（2)分别延长AB,ＤC交于点Ｐ,过点A作ＡF⊥CＤ交CD的延长线于点F，若PＢ=ＯB,CD ＝，求DＦ的长
.
3.如图，AB是⊙O的直径,点Ｃ是⊙O上一点,AD与过点Ｃ的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AＢ的延长线相交于点P，弦CE平分∠ＡCB，交ＡB于点Ｆ,连接BＥ．ﻫ(１)求证：AC平分∠DＡＢ;ﻫ(2)求证:△PCF是等腰三角形;
（3)若tａn∠ＡBC＝
3
4
,BE＝72，求线段PC的长.
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于Ｈ,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交ＡB的延长线于F．切
点为Ｇ，连接AＧ交CＤ于K.
(1)求证：KE＝GE；ﻫ(2）若＝KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由; ﻫ（3）在(２）
的条件下,若ｓｉnＥ=,AK＝，求FG的长．
ﻫ
５.已知:如图,在半径为４的⊙O中，AＢ,CD是两条直径,M为OＢ的中点,CM的延长线交⊙O于点E，且E M>MC，连结DE,DE＝。
（1）求证:ＡM·MB=EM·ＭC；(2）求EM的长；(３）求sin∠EＯB的值。
6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知
∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这
初三中考数学与圆有关的压轴题
中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题
【题1】（年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O 为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习含答案
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习含答案
一、圆的综合
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）23
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；
（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．
【详解】
（1）如图所示，连接OD．
∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴¶¶
BD CD
=，∴OD⊥BC．
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．
又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．
（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．
∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即
∠BED=∠DBE，∴BD=DE．
又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DB
DB DA
=，即DB2=DF•DA．
∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习附答案解析
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习附答案解析
一、圆的综合
1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tan A=1
2
，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．
【解析】
试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3
2
x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理
即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，
∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BD
AE DE AD
==．∵Rt△ABD
中，tan A=BD
AD
=
1
2
，∴
2024数学中考压轴题-圆(九大题型和解题方法)
专题01 中考压轴题-圆（九大题型+解题方法）
1、圆中常见相似三角形
2.在圆中解三角形或四边形的常用思路
画出特殊图形：如圆中的特殊三角形、特殊四边形等，在已知条件下，以结果为导向，在这些特殊图形中求出一些中间量。
目录：
题型1：圆与三角形综合
题型2：圆与四边形综合
题型3：圆有关的动态问题题型4：圆与坐标系或函数
题型5：以实际问题为背景，求圆与三角形、四边形综合问题题型6：最值问题
题型7：在解三角形、四边形中作辅助圆题型8：定值问题
题型9：在圆综合中求解三角函数值题型1：圆与三角形综合
1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知，AD 、BC 为O 两条弦，AD BC ⊥于点E ，连接OE ，AE CE =．
(1)如图1，连接OE ，求AEO ∠的度数；
(2)如图2，连接AC ，延长EO 交AC 于点N ，点F 为AC 上一点，连接EF ，在EF 上方作等腰直角三角形EFG ，且90EGF ∠=︒，连接NG ，求证：NG BC ∥；
(3)在（2）的条件下，连接AB ，CD ，当点G 落在线段AB 上时，过点O 做OL OE ⊥，交CD 于点L ，交CE
于点T ，若2OE EG CL ==，求O 半径的长．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知：AB 为O 的直径，点C 为 AB 上一点，连接AC ，点D 为 BC
上一点，连接AD ，过点D 作AB 的垂线，垂足为点F ，交O 于点E ，连接CE ，分别交AD 和AB 于点H 和点K ，且90AHE =︒∠．
(1)如图1，求证：CAD BAD ∠=∠；
中考数学圆经典压轴题(带答案)
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD =，求DF的长．
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切
点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ．
(1)求证：AC 平分∠DAB ；
(2)求证：△PCF 是等腰三角形；
(3)若tan ∠ABC=
3
4，BE=72，求线段PC 的长．
4.
5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。
（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。
6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知
∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
中考数学圆-经典压轴题(含答案)
初三中考数学与圆有关的压轴题
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．
（1）求证：△BFG≌△DCG；
（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长；
（3）在（2）的条件下，P为⊙O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H，若△BPH与△CPB相似，求CP的长．
2．如图，AB为⊙O的直径，D是的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F．（1）求证：OD∥AC；
（2）求证：DC2＝DE•DA；
（3）若⊙O的直径AB＝10，AC＝6，求BF的长．
3．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若P A＝AO，DE＝2，求的值及AO的长．
4．如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交与点F．
（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；
（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；
（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
备战中考数学与圆的综合有关的压轴题
备战中考数学与圆的综合有关的压轴题
一、圆的综合
1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）25°.
【解析】
试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四边形ABCD 是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴AOD BOC ∆≅∆
∴AO=OB
（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，
∴PA ⊥AB ，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC ，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252
B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.
2．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，AB=16，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，与AC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
数学中考北师大版《圆》经典例题与解析 (扫描版)
《圆》经典例题与解析
《圆》的重要性
初中数学中《圆》、《一元二次方程》、《二次函数》等三大知识点是各位出卷老师的座上宾，围绕这三个知识点点进行混合穿插地考查，基本上就成为了历年中考数学压轴题不变的旋律。而在《圆》这一章节中，与动点、几何相结合的典型例题一定让努力成为尖子生的同学头痛不已。下面就给大家整理了部分经典例
题与解析
专题18 圆压轴题 -备战2023年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)(解析版)
专题18 圆压轴题
以圆为背景的综合问题是中考压轴题的命题趋势之一，按往年命题趋势猜测，很大概率会和平行线段分线段成比例（2020年），梯形，特殊平行四边形（最新热点）等知识点结合，主要考查学生挖掘信息的能力，难题分解能力，数学综合能力
考点一
定圆结合直角三角形，考察函数关系，圆心距，存在性问题；
考点二
定圆结合直角三角形；三角形相似，线段与周长的函数关系；
考点三
定圆结合直角三角形；考察函数关系，三角形面积比值问题；
考点四
定圆结合平行线，弧中点，考察函数关系，与圆相切问题；
考点五
动圆结合三角形，考察三角形相似，考察三角形相似，函数关系；
考点六
动圆结合内切直角三角形，三角形相似，线段比，圆位置关系；
考点七
动圆结合定圆，考察函数关系，与圆有关的位置关系；
考点八
动圆结合定圆，函数关系，四边形，正多边形结合的问题。
一、解答题
1．（2022·上海嘉定·统考二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．
(1)如图1，求证：»
等于»CD；
AD
(2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．
AB为直径
Q
\∠ADB=90°
\∠DBA+∠DAB=90°
DAC＋∠DAB＝90°
Q∠
\∠DAC=∠DBA
又Q∠DCA=∠DBA
\∠DAC=∠DCA
\AD=CD
\»AD=»CD
（2）
证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC于点G \а
DGA
=90
由(1)知AD=CD