15.1轴对称图形

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15.1.1 轴对称图形教案

15.1.1 轴对称图形教案15.1.1轴对称图形课题轴对称图形授课人教学目标知识技能初步认识轴对称图形，理解轴对称图形及对称轴的含义；能找出轴对称图形的对称轴．数学思考通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，使学生充分感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，学会感受美和欣赏美．问题解决通过观察、思考、动手操作，提高学生观察、辨析轴对称图形的能力；发展学生的空间思维．情感态度通过自主学习让学生经历获取数学知识的过程；体会轴对称在现实生活中的广泛存在和轴对称丰富的文化价值；感受数学中的美．轴对称图形的概念．能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．新授课课时 1课时多媒体课件师生活动设计意图【观察并交流】观察下列图形，你发现这些图片有什么共同特点？并把你的发现与你的同学进行交流.图15－1－学生活动：学生观察探究并与同学进行交流．通过生活中的图片引导学生观察、感知轴对称图形，使学生在获得对轴对称图形的感性认识的同时，学会从图片中抽象出轴对称图形的共同特征. 教师点拨：这些图形都具有对称性，我们以蝴蝶的图片为例，在它身体的正中间画一条直线l，以直线l为折痕，将图片折叠，我们发现蝴蝶图片中直线l一侧的部分与另一侧的部分能够重合．我们把具有这种对称性的图形称为轴对称图形.师生合作交流：师生通过合作交流活动得到下列知识：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.教师点拨：显然蝴蝶、雪花、枫叶、铁路标志、中国人民银行标志以及北京天坛公园里的祈年殿等都是轴对称图形.(续表)活动二：实践探究交流新知【思考并交流】生活中有许多轴对称图形，你能再举出一些例子吗？学生活动：学生分组进行交流活动.教师点拨：我们学过的汉字、数字以及英文字母中，也有一些是轴对称图形，你能举出一些例子吗？师生合作交流：师生合作交流得到答案.解：A，C，D，E，H，I，K，M，O，T，U，V，W，X，Y等.例 1 下列各图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴.学生活动：学生自主探究并与同学进行交流.教师活动：组织引导学生进通过【教师点拨】以及【思考并交流】活动的设计引导学生进行探究活动，从而探究并归纳出轴对称图形的定义．例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题，其目的是巩固所学的新知识.行自主探究与合作交流活动.教师点拨：轴对称图形的对称轴可能不止一条，要防止遗漏.【操作活动】完成教材P119页“操作”活动，并与同学分享你的成果.学生活动：学生分组进行探究活动.教师活动：教师巡视并指导学生进行操作活动.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 见教材P120练习第1题.变式：指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴.图15－1－【拓展提升】图15－1－例2 如图15－1－，点A，B，C都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形.学生活动：学生自主探究导【拓展提升】活动设计的目的一是为了巩固所学的知识，二是培养学生运用所学知识解决问题的能力以及提高学生动手操作的能力.出答案并与同学进行交流.教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动.教师点拨：这类题目可采用先确定对称轴，再找点的办法来解决．(续表)活动四：课堂总结反思【课堂小结】1. 学生谈谈本节课的收获.2. 本节课的主要内容有：轴对称图形的定义以及轴对称图形的设计方法．培养学生的归纳能力和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化.【当堂训练】1. 教材P120练习.2. 教材P124习题15.1中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形1. 轴对称图形的定义2. 对称轴3. 轴对称图形的设计方法提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，让学生主动质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能，另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，以及创新能力的培养.②[讲授效果反思]本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流反思，更进一步提升.等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，在今后的教学中有待进一步改进和完善学生的分组活动.第 11 页。

15.1轴对称图形(2)

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善。 —赫尔曼· 外尔
布置作业
习题16.1 第1
~ 6题
数形结合,利用轴对称找规律 . 如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？
演示
猜字游戏
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
镜面、水面与轴对称
.下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
轴对称图形的还原问题
如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展开后所得的图形是（）.
关于谁轴对称谁不变
练一练
1.分别写出下列各点关于x轴、y轴对称对应点的坐标 A(-2,0) , B(2,-3) , C(-4,-2) D(-3,2) , E(0,-1) , F(2,3)
试一试：
一次晚会上，主持人出了一道题目： “如何将变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
A关于直线l的对称点A′?
A
●
┏ O
●
A′
l
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′? B A
● ●
B′
B A A′ l B
B′
●
O
A′
B′ A′ A l
●
l
拓展与操作
如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于 M 直线MN的对称点Q? M H D A′ A E A P Q B′ B B F C G C N C′ 成轴对称的两个图形的任何 N 对应部分也成轴对称

课件：15.1 轴对称图形

课后自己试一试哟！
动动脑：如图所示；在方格图
中补上一个大小、形状完全相同的图形，使得补完后的整个图形是轴对称图形（可以重叠）
中补上一个大小、形状完全相同的图形，使得补完后的整个图形是轴对称图形（不能重叠）
动手操作
你会用剪纸方法，剪出枫叶吗？
课堂小结
本节课，我们主要学习了什么知识？你有哪些收获？
布置作业
必做题：课本P120练习 1、2。选做题：剪纸剪出枫叶、民间双喜
民间双喜你会剪吗？
• 教你剪双喜
1、在0，1，2，3，4，5 ， 6 ，7 ，8，9 这几个数字中，有 3 个是轴对称图形，它们分别是 0，3，8 。
做一做，比一比
2、下列汉字中，不是
轴对称图形的是（ 3、在下列英文大写字母中，
A,M,N, S,T,V,Z,
是轴对称图形有 A, M,T,V ，不是轴对称图形有 N, S, Z 。
同学们好！
动手操作
京剧脸谱
京剧脸谱
想一想
同学们，你们发现红心、枫叶、京剧脸谱有什么特征吗？看看左右两边，你发现了什么？
它们左右两边都是对称的
人们很欣赏物体的对称美，设计师，艺术家常利用对称性使作品美观大方。
一起来欣赏下，好不好？
建筑：北京天坛祈年殿
宣城市政府
安徽省宣城中学
下列图形是轴对称图形的有哪些？你能找到几条对称轴？能画出来吗？
一般三角形
一般平行四边形
一般梯形
一般等腰三角形
一般长方形
等边三角形正方形
等腰梯形
圆
链接
•一条对称轴
一般等腰三角形
等腰梯形
•两条对称轴一般长方形

《轴对称图形》

15.1 轴对称图形
轴对称图形
乾清宫
太和殿
神武门
轴对称图形
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
轴对称图形定义：
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
对称轴
• 通过下面的智力小测试，活动活动你的脑筋吧！
形状
是否轴对称图形对称轴的数量
是是不是是是是是
2 4 0 1 无数
平行四边形
等腰三角形圆形
线段角
2
1
使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形。如图是制作一棵树的过程图。
• 请你剪出你喜爱的图形！来自这堂课，你获得了什么新的知识与体会？
课外作业
• 寝室美化大赛即将进行，同学们结合这堂课的知识，设计一些美观大方的图案，用来布置你们的家！到时你们可以邀请老师去参观哦！
你能猜出完整的图案吗？
美
3
A
有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形。
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
下列交通标志哪些是轴对称图形？有几条对称轴？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
图形长方形正方形

15.1.1轴对称图形的教案-沪科版八年级数学上册

15.1.1 轴对称图形的教案-沪科版八年级数学上册一、教学目标1.了解什么是轴对称图形。

2.能够判断一个图形是否具有轴对称性。

3.能够找到图形的对称轴。

4.能够根据对称轴绘制轴对称图形。

二、教学准备1.教师准备：–沪科版八年级数学上册课本。

–沪科版八年级数学上册教师用书。

–相应的课件和教学工具。

2.学生准备：–数学工具（尺子、直尺等）。

–笔记本和铅笔。

–沪科版八年级数学上册练习册。

三、教学过程导入新知1.让学生观察一些日常生活中的图形，让他们描述这些图形是否具有轴对称性。

引导学生思考什么是轴对称图形。

学习轴对称图形的定义1.教师给出轴对称图形的定义：“轴对称图形是指可以通过一个轴进行翻转，使图形重合的图形。

”2.教师通过示例和图示来解释和展示轴对称图形的特征。

判断图形是否具有轴对称性1.教师通过一些实例来让学生自己判断图形是否具有轴对称性。

2.教师提供一些简单的几何图形，让学生观察并试着找出图形的对称轴。

3.学生通过直观观察和推理来判断图形是否具有轴对称性，并找出对称轴。

绘制轴对称图形1.教师给出一个简单的图形，并指导学生根据对称轴绘制该图形的轴对称图形。

2.学生根据对称轴绘制图形的轴对称图形。

3.教师展示学生绘制的轴对称图形，并指导学生进行讨论和比较。

巩固练习1.学生进行练习册上相关的练习题，巩固所学知识。

拓展延伸1.提供更复杂的图形，让学生进行观察、判断和绘制轴对称图形。

四、教学总结通过本节课的学习，我们了解了轴对称图形的概念和特征，学会了判断图形是否具有轴对称性，并能够根据对称轴绘制轴对称图形。

五、课后作业1.完成课堂练习册上相关的练习题。

2.查找一些日常生活中的轴对称图形，并写下你的观察和思考。

注意：这是一个示例教案，教师根据具体情况可以适当调整教学内容和安排。

沪科版+15.1轴对称图形

你学习了哪些知识？你能用什么方法得到一个轴对称图形的？你还有什么想法和疑惑吗？
教师寄语
人生就向照镜子，你笑他也笑，你哭他也哭，学习生活中会遇到很多困难，希望同学们都可以笑着面对！
作业布置
必做题: P125 习题15.1 第2、3题
选做题：请你用△ 〇
设计一个轴
对称图形，并配上解说词。
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
试一试
由四个小正方形组成 L 形的图中,请你用各种方法在下图中添画一个小正方形后成为轴对称图形。
挑战哈佛
下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题. 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．
说一说
一节课下来:
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
请欣赏
操作体验
使用折纸的方法很容易撕出一个美丽的图案，请大家试一试，看谁撕的既美观又有创意。(折痕处不要完全撕断)
感知再认识
感知再认识
新知生成
轴对称图形定义：
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
举一举
在我们身边，有哪些物体的正面图案是轴对称图形？
走进基本图形
不是轴对称图形
无
数不是轴对称图形源自条不是轴对称图形数字中的对称
2.数字也可以写成轴对称图形！
01234 56789
走近字母
3.下面的字母哪些是轴对称图形？
A B C DT
E U F GH

沪科版数学八年级上册精品教案15.1 轴对称图形

课本P122练习题
四、继续思考，人际互动
1、课本P123“思考”
2、课本P124练习1，2
五、课堂总结，发展潜能
学生自主归纳小结，分小组进行小结，再按小组汇报.
小结问题：
1、什么叫做轴对称图形？举例说明.
2、什么叫做图形成轴对称？举例说明.
3、成轴对称与轴对称图形的区别在哪里？举例说明.
4、轴对称有哪些性质？
解：图（1），（3），（4）是轴对称图形，对称轴（略）。
２、指出下列图形各有几条对称轴，并画出每个图的对称轴。
３、判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出对称轴。
通过前面的讲解和练习，请同学们思考：要判断一个图形是否是轴对称图形，关键是什么？
五、阅读操作
展示枫叶剪纸，并引导学生阅读课本P119“操作”，分析枫叶剪纸过程。
（教师操作课件，与学生一起探索，明辩成轴对称和轴对称图形的区别）
二、实践操作，体验特征
1.阅读课本P121“思考”
教师活动:分析、板书、讲解；
学生活动：通过观察悟出，对称轴经过对称点连接线段的中点，并且垂直于这条线段
2.师生共识：
（1）中垂线：（板书定义）
（2）轴对称性质：（课本P122黑体字）
三、随堂练习，应用所学
学生回答：重合
教师活动：操作课件进行验证，发现两个图形是可以重叠的
2.引入概念.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点，叫做对称点.
3.辨析理解
轴对称与轴对称图形的区别：
前者是指两个图形的位置关系，后者是指一个特殊形状的图形，后者只是针对一个图形的.
教学重、难点

15.1 轴对称图形(课件)沪科版数学八年级上册

感悟新知
知识点 4 轴对称的性质
知4－讲
1. 轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，如图15.1-5 . 特别地：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上.
感悟新知
知4－讲
2. 反之成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部
对称轴数量不同
只有一条对称轴
有一条或多条
感悟新知
续表：
知2－讲
名称
轴对称
轴对称图形
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠
联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是
系一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，这两个图形关于这条轴对称
解：所作图形如下所示：
感悟新知
知识点 6 平面直角坐标系中的轴对称
知6－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特
点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特
点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
例 2 如图15.1-2 的四组图形中，成轴对称的有(
知2－练
)
A. 4 组
B. 3 组
C. 2 组
D. 1 组
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称. 解：根据轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿着某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称的只有1 组. 答案：D

初中数学沪科版八年级上册15.1 轴对称图形

中国剪纸艺术
小小设计师
请大家拿出自备的剪刀，利用所学知识，剪出一幅轴对称图形，并说出你的创意。
Байду номын сангаас
• 谈谈本节课的收获与困惑
作业：
1、利用网络搜索、了解中国剪纸艺术。小组合作制作一份手抄报，班内展示交流。
2、用电脑设计一副美丽的图案作为班级的班徽，体现和谐、向上的班级精神。
谢谢大家！
沪科版八年级上册
合肥市琥珀中学黄勤
找一找
你能找出哪些是轴对称图形吗？
画一画
下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图
形，画一画，并指出每一个图形有几条对称轴。
写一写 1.在0 ---9 这十个数字中，哪几个是轴对称图形？ 2.你能说出汉字中，哪些是轴对称图形吗？
3、在26个英文大写字母中，有几个是轴对称图形？

沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.1 第1课时轴对称图形与轴对称(共35张PPT)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一轴对称和轴对称图形
轴对称图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.

15.1轴对称图形课件(共34张PPT) 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.1轴对称图形与轴对称
学习目标
1、初步认识轴对称图形，会画出一个轴对称图
形的对称轴。
2、理解轴对称的含义，清楚掌握轴对称与轴对
称图形的区别与联系；
3、掌握垂直平分线的定义和轴对称的性质。
蜻蜓
雪花
枫叶
优美的自然风光及倒影
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
剪纸艺术
在我们的生活中,对称现象无处不在。
(4,-2)
(3,2)
(0,-1)
(-2,3)
练习2 作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、y
轴的对称图形.
y
5
4 A
3
B
2
1
C
在直角坐标系中，作一个图形
关于x轴（y轴）对称的图形
的方法：
D
- - -3 - - O 1 2 3 4 5 x
2 1 -1
5 4
2
-3
-4
5
1、找点（确定图形中的一些
一、轴对称图形的定义：
如果一个平面图形沿着一条直
线折叠，直线两旁的部分能够完
全重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线就是它的对称
轴。
自我·检测
1.你能找出哪些是轴对称图形吗？如果是请找
出对称轴。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
自我·检测
2、观察每个图形是否是轴对称图形，
若是指出有几条对称轴。
自我·检测
AA'与直线MN交于点O.(1) 直线MN与AA'有怎样的位置
关系？ (2) OA与OA′的长度有什么关系？
M

15.1 轴对称图形第3课时平面直角坐标系中的轴对称课件2024-2025学年沪科版八上

2.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ B ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
3.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点
B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称
八年级上
沪科版
01 学习目标 03 新知学习
目录
02 新课引入 04 课堂小结
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 重点
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（C ） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A′B′C′.
在坐标系中作关于坐标轴对称的图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）
∴S梯形=
1 AD BC
2
OE