2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第五课时：公倍数和最小公倍数
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第一课时：因数与倍数(解析版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第一课时：因数与倍数参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的() A．倍数B．因数C．无法确定【解答】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C．因为甲数是乙数的倍数，则有A xB=；丙数是乙数的因数，则有B yC=；故()A xy C=，所以甲数是丙数的倍数．故选：A．2．（2020模拟秋•福田区期中）有一个数，它既是24的倍数又是24的因数，这个数是() A．12 B．24 C．48【解答】解：只有24既是24的倍数，又是24的因数，也就是24的最小倍数是它本身24，最大因数也是它本身24，因此这个数是24；故选：B．3．（2020春•江苏校级期末）如果自然数a是自然数b的倍数，那么(a)b．A．一定大于B．一定小于C．大于或等于【解答】解：如果自然数a是自然数b的倍数，那么a大于或等于b．故选：C．4．（2020春•房县月考）属于因数和倍数关系的等式是()A．20.250.5⨯=B．22550⨯=C．200⨯=D．11242⨯=【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是22550⨯=；故选：B．5．（2020春•安宁市校级期中）一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是() A．36 B．54 C．18【解答】解：一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18；故选：C ．6．（2020模拟春•单县期中）(a b c a ÷=、b 、c 都是大于0的自然数），下面说法正确的是( )A ．a 是倍数B ．b 是因数C ．b c 都是a 的因数【解答】解：已知(a b c a ÷=，b ，c 都是大于0的自然数），b 、c 都是a 的因数；故选：C ．7．（2020模拟春•凤凰县期末）如果(a b c a ⨯=、b 、c 都是不等于0的自然数），那么( )A ．a 是b 的倍数B ．b 和c 都是a 的倍数C ．a 和b 都是c 的因数D ．b 是a 的因数【解答】解：如果(a b c a ⨯=、b 、c 都是不等于0的自然数），则c a b ÷=，即a 和b 都是c 的因数；故选：C ．8．（2020模拟春•番禺区期末）已知(a b c a ÷=，b ，c 都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是( )A ．a 是倍数B ．b 是因数C ．c 是因数D ．b ，c 都是a 的因数【解答】解：已知(a b c a ÷=，b ，c 都是大于0的自然数），则b 、c 都是a 的因数；故选：D ．9．（2020模拟春•抚宁区期末）甲、乙、丙是三个不同的非0自然数，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )A ．因数B ．倍数C ．不能确定【解答】解：设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．因为甲数是乙数的倍数，则有A xB =；丙数是乙数的因数，则有B yC =；故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数．。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》单元复习知识归纳总结
苏教版五年级数学第二学期欢迎下载编辑修改打印三因数与倍数一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。
在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c 是a和b的倍数。
如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。
不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。
应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
3.找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法。
(1)列举法。
6的因数:1,2,3,6。
(2)集合法。
6的因数5.一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法。
用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。
7.一个数的倍数的表示方法。
(1)列举法。
(2)集合法。
易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。
方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。
如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。
重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习：因数与倍数—找一个因数的方法(解析版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第一课时：因数与倍数—找一个数的因数的方法参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟秋•凌海市期末）既是6的倍数，又是24的因数的数有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，24；所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24共3个．故选：C．2．（2020模拟秋•大名县期中）A是合数，A有()个因数．A．2 B．3 C．至少3 D．无数【解答】解：根据分析，可得：A是合数，A至少有3个因数．故选：C．3．（2020模拟秋•德惠市期中）下面的数，因数个数最多的是()A．91 B．56 C．64【解答】解：由分析可知，91，56，64这几个数，56的因数的个数最多，有8个因数；91的因数有4个；64的因数有7个因数；故选：B．4．（2020模拟春•卢龙县期末）有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗．一共有()种分法．A．5种B．4种C．3种D．2种【解答】解：因为45的约数有：1，3，5，9，15，45，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，只有5、9，15三种分法；故选：C．5．（2020模拟春•东兴市期中）一个数的因数的个数是()A．无限的B．有限的C．无法确定的【解答】解：一个数的因数的个数是有限的．故选：B．6．（2020模拟秋•河西区期末）24的全部因数中最大的是()A．1 B．12 C．24 D．48【解答】解：24的全部因数中最大的是24；故选：C．7．（2020模拟春•成武县期中）如果a是19的因数，那么a是()A．1或19 B．1 C．19【解答】解：19是一个质数，a是19的因数，所以a要么是1，要么是19．故选：A．8．（2020模拟秋•北票市期末）30的因数共有()个．A．4个B．8个C．2个【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8个；故选：B．二．填空题9．（2020模拟秋•昌乐县期末）写出16所有的因数，共能写出5个．【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个；故答案为：5．10．（2020模拟春•江城区期末）20有6个因数，19有个因数．【解答】解：20的因数有：1，2，4，5，10，20；19的因数有：1，19；所以20有6个因数，19有2个因数．故答案为：6，2．11．（2020模拟春•大田县期末）48的因数共有10个．明明写出了9个：1、48、2、24、3、4、12、6、8．按照明明的排列方法，他漏写了3后面的．芳芳也写出了9个：1、2、3、4、6、8、12、24、48．按照芳芳的排列方法，她漏写了后面的．【解答】解：48的因数共有10个．明明写出了9个：1、48、2、24、3、4、12、6、8．按照明明的排列方法，他漏写了3后面的16．芳芳也写出了9个：1、2、3、4、6、8、12、24、48．按照芳芳的排列方法，她漏写了12后面的16．。
苏教版-五年级下册-第3单元-《倍数与因数》
8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是 0。（如：10、20、30、40„„）
9、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18 的倍数有：18、36、54、 72、90„„（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是 2 的倍数的数叫做偶数。（个位是 0、2、4、6、8 的数）
6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。（个位是 1、3、5、7、9 的数）
10，只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫素数或质数。除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，1 和 0 既非素数也非合数。
二、练习题
（一）选择题 1、两个数的最大公约数是 12，这两个数的公约数的个数有（ ） A．2 个 B．4 个 C．6 个 2、 b 能被 a 整除，c 又是 b 的约数．（a、b、c≠0），那么 a、b、c 的最小公倍数是（ ） A．abc B．a C．b 3、有三根小棒的长度分别是：12 厘米、16 厘米、44 厘米，要把它们分别截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是（ ）厘米． A．6 B．4 C．2 4、一筐苹果，平均分给 2 个小朋友或 3 个小朋友或 4 个小朋友或 5 个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（ ） A．60 个 B．120 个 C．900 个 D．30 个 5、红星小学六年级四个班的学生人数在 165 到 170 之间，其中男女人数的比是 3：4，那么六年级学生的总人数是 （） A．166 B．167 C．168 D．169 （二）填空题 6、12 能被 3 整除，3 是 12 的______,12 是 3 的________。（填写“因数”或者“倍数”） 7、既有因数 2，又是 3 和 5 的倍数的最小三位数是_________
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第四课时：公因数和最大公因数
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第四课时：公因数和最大公因数参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟•重庆模拟）分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有()个公因数．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1个公因数．故选：B．2．（2020模拟•郴州模拟）互质的两个数，它的公因数()A．只有1 B．没有C．有【解答】解：互质的两个数只有公因数1，故选：A．3．（2020模拟春•古浪县校级期末）下列几组数中，只有公因数1的两个数是() A．13和91 B．26和18 C．9和85【解答】解：A、因为91是13的倍数，除了1之外还有其它的质因数13，不符合题意B、26和18，除了1之外还有其它的质因数2，不符合题意；C、9和85，只有公因数1，所以符合题意；故选：C．4．（2020模拟春•秦皇岛期末）a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有() A．1和b B．1和a C．a和b【解答】解：a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有1和b；故选：A．5．（2020模拟秋•韶关期末）以下各数不是12和18的公因数的是()A．3 B．1 C．9 D．6【解答】解：由分析可知：1、3、6是12和18的公因数，9不是12和18的公因数；故选：C．6．（2020模拟春•眉山期末）所有非零自然数的公因数是()A．1 B．2 C．3【解答】解：所有非零自然数的公因数是1．故选：A．7．（2020模拟春•溧阳市期末）甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有()个．A．4 B．6 C．8【解答】解：已知两数的最大公因数是18，那么这两数的公因数为：1，2，3，6，9，18共有6个．故选：B．二．填空题8．（2020模拟•郑州模拟）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；24和36的公因数有，最大公因数是．【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12．故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12，12．9．（2020模拟春•隆昌市期末）36和24的公因数按从小到大排列依次是1、2、3、4、6、12，其中既不是质数也不是合数．【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；36和24的公因数按从小到大排列依次是1、2、3、4、6、12，其中1既不是质数也不是合数．故答案为：1、2、3、4、6、12，1．10．（2020模拟春•吉水县月考）42和54的公因数有1、2、3、6，最大公因数是．【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7，14、21、42；54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；公因数有：1、2、3、6；54和42的最大公因数是6；故答案为：1、2、3、6，6．11．（2020秋•青羊区期末）n是一个非0自然数，它的最小因数是1，最大因数是，最小倍数是．【解答】解：n是一个非0自然数，它的最小因数是1，最大因数是n，最小倍数是n．故答案为：1，n，n．。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第三课时：质数和合数(原卷版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第三课时：质数和合数一．选择题1．（2020模拟秋•昌乐县期末）下面表示分解质因数正确的是 ()A ． B ． C ． D ．2612⨯=17117=⨯10125=⨯⨯18233=⨯⨯2．（2020模拟秋•渭滨区期末）在下面四组数中， 组中的数都是质数．()A ．13，21，17 B ．91，71，51 C ．43，53，73 D ．17，37，853．（2020模拟秋•五峰县期末）一个合数至少有 个因数．()A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数4．（2020模拟秋•文水县期末） 的积是质数．37(⨯)A ．1B ．可以是1，也可以是别的数C ．质数5．（2020模拟春•江都区期末）3个质数相加，结果 ()A ．一定是奇数 B ．一定是偶数 C ．可能是奇数也可能是偶数6．（2020模拟秋•石家庄期末）把78分解质因数是 ()A ． B ． C ．7832131=⨯⨯⨯783213=⨯⨯78613=⨯7．（2020模拟秋•桥西区期末）把24分解质因数，下面的式子中，正确的是 ()A ．B ．C ．242322=⨯⨯⨯24262=⨯⨯2423221=⨯⨯⨯⨯二．填空题8．（2020模拟秋•肃州区期末）下面四个数中， 是合数．.83A .97B .51C .119D 9．（2020模拟秋•灵武市期末）在18的所有因数中，质数有 ，合数有 ．10．（2020模拟秋•任丘市期末）在连续的自然数中，两个都是质数的是 和 ．11．（2020模拟秋•邛崃市期末）最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 ．12．（2020模拟秋•正定县期末）从0，1，2，3四个数中，任选三个数字，组成一个同时是2和5的倍数，又含有因数3的最大三位数是 ，把它分解质因数是 ．13．（2020模拟秋•桥西区期末）两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 和 ．14．（2020模拟秋•长安区期末）一个数的最小倍数是48，把这个数分解质因数是 ．三．判断题15．（2020模拟秋•文水县期末）边长是质数的正方形，它的周长一定是合数． （判断对错）16．（2020模拟秋•高平市期末）自然数中，最小的质数与最小的合数相差2． ．（判断对错）17．（2020模拟秋•灵武市期末）两个质数相乘，积是合数． （判断对错）18．（2020模拟秋•盐山县期末）把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （判断对错）19．（2020模拟秋•博兴县期末）两个不同数相乘的积一定是合数． （判断对错）四．应用题20．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？21．有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？五．操作题22．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数．23．送信，连一连．24．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87六．解答题25．（2020模拟秋•宝鸡期末）两个质数的乘积是91，这两个质数分别是多少？26．（2020模拟•衡阳模拟）把下面的数分解质因数（从上到下，从左到右填写）．27．（2020模拟春•罗平县校级期中）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？28．（2020模拟•宿迁模拟）在横线里填上合适的质数：20=+=++ ．39=+=-29．（2020模拟•海陵区模拟）数学辩论题．观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质⋯⋯正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质．A B B C A C你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．30．（2020模拟春•纳雍县期中）将下面合数分解质因数．（1）26 （2）18 （3）24 （4）35 31．（2015秋•新北区期中）在11、18、33中， 是质数， 是 的质因数， 和 是互质数．32．（2015秋•新北区期中）一个数的最大约数是42，把这个数分解质因数是 ．。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》章节常考题集锦(解析版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》章节常考题集锦参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟秋•皇姑区期末）有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是( )A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．2．（2020模拟秋•宝鸡期末）下面说法正确的是()A．1.50.35÷=，所以1.5是0.3和5的倍数B．一个数越大，它的因数越多C．一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804【解答】解：A、1.50.35÷=，所以1.5是0.3和5的倍数，说法错误，因为0.3和1.5都是小数；B、一个数越大，它的因数越多，说法错误，如7和4；C、一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804，最小是3.775；所以本选项说法正确；故选：C．3．（2020模拟秋•绿园区期末）()是21的倍数，又含有因数21．A．21 B．7 C．3【解答】解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，故选：A．二．填空题4．（2020模拟秋•昌乐县期末）写出16所有的因数，共能写出5个．【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个；故答案为：5．5．（2020模拟秋•邛崃市期末）小于60的数中，7的所有倍数有7、14、21、28、35、42、49、56．【解答】解：717⨯=7214⨯=7321⨯=7428⨯=7535⨯=7642⨯=7749⨯=7856⨯=7963⨯=（已经超过60)所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56．6．（2020模拟秋•会宁县期末）自然数a 、b ，5(0)a b b =≠，a 和b 的最大公因数是 b ，最小公倍数是 ． 【解答】解：自然数a 、b ，5(0)a b b =≠，a 和b 的最大公因数是b ，最小公倍数是a ．故答案为：b ，a7．（2020模拟秋•惠州期末）18和36的最大公因数是 18 ，最小公倍数是 ．【解答】解：因为36182÷=，即36和18成倍数关系，18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36； 故答案为：18.36．8．（2020模拟春•江城区期末）20有 6 个因数，19有 个因数．【解答】解：20的因数有：1，2，4，5，10，20；19的因数有：1，19；所以20有 6个因数，19有 2个因数．故答案为：6，2．9．（2020模拟秋•崇明区期末）一个正整数n ，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n 的值为 75【解答】解：最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：100(31)25÷+=1002575-=所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第四课时：公因数和最大公因数
A．4
B．6
C．8
二．填空题
8．（2020 模拟•郑州模拟）36 的因数有 ；24 和 36 的公因数有 ，最大公因数是 ．
9．（2020 模拟春•隆昌市期末）36 和 24 的公因数按从小到大排列依次是 ，其中 既不是质数也不是
合数．
10．（2020 模拟春•吉水县月考）42 和 54 的公因数有 ，最大公因数是 ．
22．（2013 秋•罗定市期中）写出下列数的公因数以及最大公因数． （1）36 和 54 的公因数是： （2）36 和 54 的最大公因数是：
北京市第一实验小学期末学业考复习专题
23．在圈里填上合适的数．
北京市第一实验小学期末学业考复习专题
24．下面各组数有没有公因数 2？有没有公因数 3？有没有公因数 5？ ①24 和 15 ②12 和 18 ③30 和 45 ④30 和 60
D．3
A．只有 1
B．没有
C．有
3．（2020 模拟春•古浪县校级期末）下列几组数中，只有公因数 1 的两个数是 ( )
A．13 和 91
B．26 和 18
C．9 和 85
4．（2020 模拟春•秦皇岛期末） a 、 b 都是非 0 自然数， a 是 b 的倍数， a 、 b 的公因数中一定有 ( )
25．在合适的空格里画“ ”． 有公因数 2
30 和 45 24 和 18
有公因数 3
有公因数 5
北京市第一实验小学期末学业考复习专题
20 和 50 30 和 60 26．根据要求在□里填上适当的数．
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27．已知： A 2 3 5 ， B 3 3 5 ，则 A 和 B 相同的因数有哪些？ 28．已知 a 2 3 3 5 ， b 2 2 3 3 5 ，你能求出 a 与 b 的公因数和最大公因数吗？ 29．按要求把数填在相应的圈里
苏教版]五下“因数和倍数”单元知识点解析
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苏教版]五下“因数和倍数”单元知识点解析第三单元：因数和倍数在数学中，我们经常需要找到一个数的因数和倍数。
首先，我们要有序地一对一对地找到这个数的因数。
同样地，我们也需要写出这个数的倍数，一般至少写五个，如果规定了范围，可以用省略号。
此外，我们还需要知道一个数的最小和最大因数和倍数。
对于一个数的因数，我们需要找到能够整除这个数的所有正整数。
而对于一个数的倍数，我们需要找到这个数的所有整数倍。
在写出一个数的倍数时，我们需要注意到这个数的特征。
比如，一个数是2的倍数当且仅当它的个位上是0、2、4、6或8；一个数是5的倍数当且仅当它的个位上是0或5.如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位上必须是0.除了因数和倍数，我们还需要了解质数和合数的概念。
一个只有两个因数（1和它本身）的数被称为质数或素数，而至少有三个因数（1、它本身和其他因数）的数被称为合数。
需要注意的是，1既不是质数也不是合数。
在100以内，有许多质数，如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97.但是，51、57和91不是质数。
除此之外，我们还需要对自然数进行分类。
一般来说，我们可以根据它们是否是2的倍数来将它们分为奇数和偶数，也可以根据它们的因数个数来将它们分为质数、合数和1.当我们需要将一个合数用质数相乘的形式表示出来时，就需要用到分解质因数的方法。
质因数是一个数的因数，且它本身是质数。
我们可以用短除法，把每个除数和最后的商写成连乘的形式，来将一个合数分解为质数相乘的形式。
最后，我们还需要了解公因数和最大公因数的概念。
公因数是两个或多个数共有的因数，而最大公因数是它们所有公因数中最大的一个。
我们可以通过列举、小数缩倍法或短除法来找到两个数的公因数和最大公因数。
类似地，我们也可以找到两个数的公倍数和最小公倍数。
2021年苏教版小学数学五年级下册期末复习热难点知识梳理-第3讲 因数与倍数
第3讲因数与倍数一、思维导图因数与倍数因数和倍数的意义2和5的倍数特征求一个数因数的方法3的倍数特征和与积的奇偶性质数和合数的意义公因数和公倍数质因数和分解质因数因数、倍数、质数和合数求一个数倍数的方法判断一个数是质数还是合数的方法公因数的意义求两个数的公因数和最大公因数的方法公倍数的意义求两个数的公倍数和最小公倍数的方法和与积的奇偶性二、知识梳理知识点一：因数、倍数、质数和合数1.因数和倍数的意义因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数因数的方法（1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式。
有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。
②列除法算式。
有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。
（2）表示一个数的因数的方法：①列举法。
②集合法。
（3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.求一个数倍数的方法（1）找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
（2）表示一个数的倍数的方法：①列举法。
②集合法。
（3）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.2和5的倍数特征（1）个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
5. 3的倍数特征一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6.质数和合数（1）质数和合数的意义一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
2020-2021学年苏教版数学五年级下册第三单元《因数与倍数》单元测试卷(一)
19．求714所有因数的和。
20．有三个连续的自然数a、b、c，已知a×b＝132，b×c＝156，c×a＝143。求a×b×c的积是多少？
二、计算题
21．（1）找出40的所有因数。
（2）找出7的倍数。
22．把42分解质因数。
15．一个长方形的面积是30平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？它们的长和宽分别是多少？
16．一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，这个数最大是多少？最小是多少？
17．如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
因为1＋9＋0＝10，10不能整除3，所以190不是3的倍数；
因为2＋8＋8＝18，18÷3＝6，所以288是3的倍数；
因为3＋3＋6＝12，12÷3＝4，所以336是3的倍数；
因为1＋0＋0＋5＝6，6÷3＝2，所以1005是3的倍数。
故答案为：2的倍数有：60、190、288、336；
5的倍数有：45、60、115、190、1005；
（2）4和12是48的因数，48是4和12的倍数。
【点睛】
此题考查的是对因数、倍数的意义的理解。注意因数和倍数是相互依存的。
2．6、12、3是24的因数，24是6、12、3的倍数；3是6的因数，6是3的倍数；3是9的因数，9是3的倍数；3、6是12的因数，12是3、6的倍数
【分析】
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。据此解答。
3的倍数有：45、60、87、288、336、1005
苏教版五年级下册数学第三单元 因数与倍数 测试卷含完整答案(历年真题)
苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.如果a是偶数，b是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（）。
A.2a+bB.a+2bC.a+b2.63可以化成质数（）的乘积。
A.7和9B.3和21C.3和73.最小的质数是最大的两位质数的（）。
A. B. C.4.一个大于0的因数，乘一个真分数（）。
A.积大于这个因数B.积小于这个因数C.积等于这个因数5.两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，一定是（）。
A.奇数B.偶数C.质数D.合数6.在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.1B.2C.3二.判断题(共6题，共12分)1.一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的。
（）2.一个数的因数一定比这个数小。
（）3.如果a＝7b，而且a、b是两个不同的自然数.那么，a一定是b的倍数。
（）4.把数学书任意打开两页，这两页页码的和与积都是偶数。
（）5.4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。
（）6.一包糖平均分给8个小朋友吃，结果多出1颗。
这包糖总颗数是奇数。
（）三.填空题(共6题，共16分)1.最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2.用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数3.一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是（）。
4.两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。
5.在乘法里，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，积扩大（）倍。
6.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。
四.解答题(共5题，共25分)1.王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第二课时：2,3,5的倍数的特征
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第二课时：2,3,5的倍数的特征一．选择题1．（2020模拟秋•任丘市期末）如果□37是3的倍数，那么□里可以是()A．2、4 B．3、8 C．2、5、82．（2020模拟秋•高平市期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填()A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、83．（2020模拟秋•石家庄期末）要使31□4是3的倍数，□里可以填()A．3，6 B．1，6 C．1，4，74．（2020模拟春•大田县期末）用6、2、4三个数字组成的任意三位数，一定() A．是2和3的倍数B．是3和5的倍数C．是2和5的倍数D．既是2和3的倍数，又是5的倍数5．（2020模拟秋•长安区期末）45□是一个三位数．它既是2的倍数，又是3的倍数．则□里最大可以填( )A．4 B．9 C．66．（2020模拟秋•惠城区期末）6826最少加上()，所得的数才是3的倍数．A．21%B．2 C．5 D．67．（2020模拟秋•大名县期中）从523中至少减去()才能被3整除．A．1 B．2 C．3 D．48．（2020模拟秋•永城市期中）367□是一个四位数，要使这个四位数既是2的倍数，又有因数3，□内可以填()A．2 8 B．2 5 8 C．0 2 4 6 8二．填空题9．（2020模拟秋•成华区期末）已知9□073这个五位数是3的倍数，□表示的数最小是．10．（2020模拟秋•宝鸡期末）在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是，同时是2、3、5的倍数的是．11．（2020模拟秋•潍坊期末）68至少加上才是3的倍数，至少减去才是5的倍数．12．（2020模拟秋•惠州期末）5□3是3的倍数，□里最大填数字，37□是2的倍数，□里最小填数字．95□是5的倍数，□里最大填数字．13．（2020模拟秋•遵化市期末）一个最小的两位数，它既是3的倍数，又是2的倍数，这个数是，把它分解质因数为．14．（2020模拟秋•盐山县期末）一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3．这个数最小是，将它分解质因数是三．判断题15．（2020模拟秋•惠城区校级期中）个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数．（判断对错）16．（2020模拟春•涧西区期末）大于0的自然数，如果个位是0，这个数一定是2，5的倍数．（判断对错）17．（2020模拟春•高州市期中）一个末位是0的三位数，一定能同时被2和5整除．（判断对错）18．（2020模拟•福建模拟）要使187能被3整除，至少要加上2．（判断对错）19．（2020模拟春•东莞市期中）用数字卡片0、1、2、6组成的四位数一定是3的倍数．（判断对错）20．（2020模拟•福建模拟）一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法．（判断对错）21．（2020模拟•衡水模拟）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数．（判断对错）四．应用题22．（2020模拟秋•惠城区校级期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？23．（2020模拟春•会昌县期中）人85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？24．（2020模拟春•成武县期中）水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？。
第3单元 因数与倍数-五年级下册数学本(苏教版)
第三单元因数与倍数（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：在一个乘法算式中，直接说某个乘数是因数，积是倍数。
判断:算式6×7=42中，6是因数，42是倍数。
（）【错误答案】正确【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解因数和倍数的意义和关系，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
【正确答案】错误【易错例题一】下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？1 2 3 4 6 12 18【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
据此解答。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、18；既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6。
【点睛】此题是考查因数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
易错点二：误认为一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。
判断：一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。
（）【错误答案】正确【错解分析】一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身。
所以,一个数的因数不一定比它本身小,一个数的倍数也不一定比它本身大。
【正确答案】错误【易错例题一】幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
易错点三：不了解3的倍数的特征,导致判断错误。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习第三章《因数与倍数》第五课时：公倍数和最小公倍数
可能是这个班的人数． A．30 人
B．60 人
C．40 人
D．42 人
6．（2020 春•赣榆区校级期末）一个数是 8 的倍数，那么它一定也是的 ( ) 倍数．
A．4
B．6
C．12
D．16
7．（2020 春•青岛期末）用 3、5、7 除，余数都是 1 的数有 ( )
A．有限的个数
B．无数个
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26．把 100 以内 8 和 10 的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数．
27．请在圈中写出符合要求的数． 既是 4 的倍数，又是 6 的倍数的数有 ． 28．把 50 以内 6 和 8 的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，说一说它们的最小公倍数是多少． 29．按要求把下面的数分类． 10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60
（2）其中最小的公有的倍数是 ．
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11．（2020 模拟春•东海县月考）50 以内 6 和 9 的公倍数有 ，最小公倍数是 ． 12．（2020 模拟•高台县模拟）同时是 2，3，5 的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 ． 13．（2020 模拟春•无锡期中）一个数的最大因数是 16，最小倍数也是 16，这个数的因数有 ；这个数与 12 的公倍数有 ． 14．（2020 模拟•上海）有 6 个学生都面向南站成一行，每次只能有 5 个学生向后转，则最少要转 次能
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2020 模拟•郴州模拟）96 是 16 和 12 的 ( )
A．公倍数
2020—2021年苏教版小学数学五年级下册第三单元因数和倍数教案.doc
第三单元：因数和倍数教学内容：教材第30—49页教材简析：本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1—100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。
第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。
第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。
最后，安排了全单元内容的整理与练习。
教学建议：1.、通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
2.、提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.、通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
教学目标：1、使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2、使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3、使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
课时安排：12课时因数和倍数4课时质数和合数，分解质因数2课时公因数和公倍数4课时整理与练习2课时和与积的奇偶性1课时第一课时因数和倍数第二课时2和5的倍数的特征第三课时3的倍数的特征第四课时因数和倍数练习第五课时质数和合数第六课时分解质因数第七课时公因数和最大公因数第八课时公因数和最大公因数练习。
2020春苏教版五年级数学下册知识点总结《第三单元 因数与倍数》
第三单元：因数与倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2020-2021学年苏教新版数学五年级下册期末学业考复习因数与倍数—找一个数的倍数方法(解析版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第一课时：因数与倍数—找一个数的倍数方法参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟秋•盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在40~50之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有()人．A．42 B．48 C．42或48【解答】解：40~50之间3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人．我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、414⋯、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．答：这个班可能有42或48人．故选：C．2．（2020模拟秋•永州期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是() A．12 B．24 C．144【解答】解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12．故选：A．3．（2020模拟春•阳江期中）一个数是9的倍数，这个数一定是()的倍数．A．3 B．2 C．5 D．6【解答】解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数．故选：A．4．（2020模拟秋•深圳期末）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是() A．6 B．12 C．24 D．144【解答】解：一个数既是12的倍数．又是它的因数，这个数是12．故选：B．5．（2020模拟春•微山县期中）要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填() A．1 B．2 C．3+=，所以最少加1是12，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使三位数“56【解答】解：因为6511□”能被3整除，“□”里最小能填1．故选：A ．6．（2020模拟•郴州模拟）57□2是3的倍数，□中的数可能是( )A ．3B ．5C ．7【解答】解：因为57214++=，根据能被3整除的数的特征，得出：14721+=，21能被3整除； 故选：C ．7．（2020模拟秋•定西期中）( )一定是21的倍数．A ．同时是2和3的倍数的数B ．同时有因数7和2的数C ．既是的7倍数，又是3的倍数的数D ．末尾是3的两位数【解答】解：2137=⨯，3和7的最小公倍数是21，所以既是的7倍数，又是3的倍数的数一定是21的倍数；故选：C ．8．（2020模拟秋•罗湖区月考）11的倍数是( )A ．奇数B ．质数C ．合数D ．可能是质数也可能是合数【解答】解：11的最小倍数是11，而11除了1和和它本身11之外没有其它因数，所以11是质数，其它的都是合数，所以11的倍数可能是质数也可能是合数．故选：D ．二．填空题9．（2020模拟秋•梁园区期中）40以内6的倍数有 6，12，18，24，30，36 ，50以内9的倍数有 ．【解答】解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；50以内9的倍数有：9，18，27，36，45．故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．10．（2020模拟•防城港模拟）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是 20 ．【解答】解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；。
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2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练
第三章《因数与倍数》
第五课时：公倍数和最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020模拟春•单县期末）72是4和9的()
A．最小公倍数B．公因数C．公倍数
【解答】解：4和9的公倍数有36、72、108⋯；
所以72是4和9的公倍数．
故选：C．
2．（2020模拟•衡阳模拟）100以内3和7的公倍数有()个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：3和7的最小公倍数是21，
100以内21的倍数有：21、42、63、84．
所以100以内3和7的公倍数有4个．
故选：D．
3．（2020模拟•郴州模拟）96是16和12的()
A．公倍数B．最小公倍数C．公因数
【解答】解：16和12的公倍数有：48、96、144⋯；
所以96是16和12的公倍数．
故选：A．
4．（2020秋•青羊区期末）要使5□0是2、3、5的公倍数，□里不能填()
A．1 B．5 C．7
【解答】解：5□0，要使这个数是2、3、5的公倍数，这个数是510、540、570；
不能填5，因为填5后不是3的倍数；
故选：B．
5．（2020模拟春•漳平市校级期末）某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列()可能是这个班的人数．
A ．30人
B ．60人
C ．40人
D ．42人
【解答】解：422=⨯，623=⨯，
4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，4和6的公倍数有12，24，36，48，60⋯；
故选：B ．
6．（2020春•赣榆区校级期末）一个数是8的倍数，那么它一定也是的( )倍数．
A ．4
B ．6
C ．12
D ．16
【解答】解：842÷=
一个数是8的倍数，一定是4的倍数；
故选：A ．
7．（2020春•青岛期末）用3、5、7除，余数都是1的数有( )
A ．有限的个数
B ．无数个
C ．没有一个 【解答】解：用3、5、7除，余数都是1的数，是比3、5、7的公倍数多1的数，
由于3、5、7的公倍数有无数个，所以用3、5、7除，余数都是1的数有无数个；
故选：B ．
8．（2015秋•卧龙区期末）8和10的公倍数有( )个．
A ．4
B ．10
C ．无数
【解答】解：先求8和10的最小公倍数：
8222=⨯⨯；1025=⨯；
8和10的最小公倍数是：222540⨯⨯⨯=；
因此8和10的公倍数有：40、80、120⋯．
故选：C ．
二．填空题
9．（2020模拟•益阳模拟）7和27的最小公倍数是 189 ．
【解答】解：7和27是互质数关系，所以这两个数的最小公倍数是727189⨯=．
故答案为：189．
10．（2020模拟•防城港模拟）从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数．
（1）4和9公有的倍数有 36、72、108、144 ．。