高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件9-专题研究4

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高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件9-7

A.71x62－1y22 ＝1
B.y32－x22＝1
C．x2－y32＝1
D.32y32－2x32 ＝1
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
答案 C
解析方法一：当双曲线的焦点在 x 轴上，设双曲线的标准
方程是xa22－by22＝1(a>0，b>0)，由题意得aba42＝－b932＝，1，解得ab＝＝1，3，
焦距
_|F_1_F_2|＝__2_c__ _c2_＝__a2_＋__b_2 _
范围
__|x_|≥_a_,y_∈__R____
__|y_|≥_a_,x_∈__R____
对称性性质顶点
__关_于__x_轴__,y_轴__和_原__点__对_称_____
__(－__a_,0_)_,(_a,_0_) ____
方法三：因为双曲线的渐近线方程为 y＝± 3x，即 y3＝±x，所以可设双曲线的方程是 x2－y32＝λ(λ≠0)，将点(2，3)代入，得 λ＝1，所以该双曲线的标准方程为 x2－y32＝1，故选 C.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
4．(2015·安徽，文)下列双曲线中，渐近线方程为 y＝±2x
＝2 3>3，又点(2，3)在第一象限，所以双曲线的焦点在 x 轴上，
设
双
曲
线
的
标
准
方
程
是
x2 a2
－
y2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
，
由
题
意
得
aba42＝－b932＝，1，解得ab＝＝1，3，所以该双曲线的标准方程为 x2－y32＝

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练45

题组层级快练(四十五)1.已知a,b ∈(0,1)且a ≠b,下列各式中最大的是( ) A.a 2＋b 2 B.2ab C.2ab D.a ＋b【参考答案】：D【试题解析】：只需比较a 2＋b 2与a ＋b.由于a ,b ∈(0,1),∴a 2<a ,b 2<b ,∴a 2＋b 2<a ＋b. 2.(2019·人大附中月考)设0<a<b,则下列不等式中正确的是( ) A.a<b<ab<a ＋b2B.a<ab<a ＋b2<b C.a<ab<b<a ＋b2D.ab<a<a ＋b2<b【参考答案】：B【试题解析】：方法一(特值法)：代入a ＝1,b ＝2,则有0<a ＝1<ab ＝2<a ＋b2＝1.5<b ＝2. 方法二(直接法)：我们知道算术平均数a ＋b2与几何平均数ab 的大小关系,其余各式作差(作商)比较即可,答案为B.3.下列函数中,最小值为4的是( ) A.y ＝x ＋4xB.y ＝sinx ＋4sinx (0<x<π)C.y ＝4e x ＋e－xD.y ＝log 3x ＋log x 3(0<x<1)【参考答案】：C【试题解析】：注意基本不等式等号成立的条件是“a ＝b ”,同时考虑函数的定义域,A 中x 的定义域为{x|x ∈R ,且x ≠0},函数没有最小值；B 中若sinx ＝4sinx取到最小值4,则sin 2x ＝4,显然不成立.D 中没有最小值.故选C. 4.若2x ＋2y ＝1,则x ＋y 的取值范围是( ) A.[0,2] B.[－2,0] C.[－2,＋∞) D.(－∞,－2]【参考答案】：D【试题解析】：∵2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y (当且仅当2x ＝2y 时等号成立),∴2x ＋y ≤12,∴2x＋y≤14,得x ＋y ≤－2,故选D. 5.若x,y 是正数,则(x ＋12y )2＋(y ＋12x)2的最小值是( )A.3B.72 C.4D.92【参考答案】：C【试题解析】：原式＝x 2＋x y ＋14y 2＋y 2＋y x ＋14x 2≥4.当且仅当x ＝y ＝12时取“＝”号. 6.已知a>0,且b>0,若2a ＋b ＝4,则1ab 的最小值为( )A.14B.4C.12D.2【参考答案】：C【试题解析】：∵4＝2a ＋b ≥22ab ,∴ab ≤2,1ab ≥12,当且仅当a ＝1,b ＝2时取等号.7.若x<0,则函数y ＝x 2＋1x 2－x －1x 的最小值是( )A.－94B.0C.2D.4 【参考答案】：D【试题解析】：y ＝x 2＋1x 2－x －1x ≥2x 2·1x2＋2（－x ）（－1x ）＝4,当且仅当x ＝－1时取等号.8.函数y ＝x 2＋2x －1(x>1)的最小值是( )A.23＋2B.23－2C.2 3D.2【参考答案】：A【试题解析】：∵x>1,∴x －1>0.∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥2（x －1）（3x －1）＋2＝23＋2.当且仅当x －1＝3x －1,即x ＝1＋3时,取等号.9.已知不等式(x ＋y)(1x ＋ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.8【参考答案】：B【试题解析】：(x ＋y)(1x ＋a y )＝1＋a·x y ＋y x ＋a ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2,当且仅当a·x y ＝yx ,即ax 2＝y 2时“＝”成立.∴(x ＋y)(1x ＋ay )的最小值为(a ＋1)2≥9.∴a ≥4.10.设实数x,y,m,n 满足x 2＋y 2＝1,m 2＋n 2＝3,那么mx ＋ny 的最大值是( ) A. 3 B.2 C. 5D.102 【参考答案】：A【试题解析】：方法一：设x ＝sinα,y ＝cosα,m ＝3sin β,n ＝3cos β,其中α,β∈R . ∴mx ＋ny ＝3sin βsin α＋3cos βcos α＝3cos(α－β).故选A.方法二：由已知(x 2＋y 2)·(m 2＋n 2)＝3,即m 2x 2＋n 2y 2＋n 2x 2＋m 2y 2＝3,∴m 2x 2＋n 2y 2＋2(nx)·(my)≤3,即(mx ＋ny)2≤3,∴mx ＋ny ≤ 3.11.(高考真题·山东卷)已知x,y,z ∈(0,＋∞),且满足x －2y ＋3z ＝0,则y 2xz 的最小值为( )A.3B.6C.9D.12 【参考答案】：A12.(2019·四川成都外国语学校)若正数a,b 满足1a ＋1b ＝1,则1a －1＋9b －1的最小值为( )A.16B.9C.6D.1 【参考答案】：C【试题解析】：方法一：因为1a ＋1b ＝1,所以a ＋b ＝ab ,即(a －1)·(b －1)＝1,所以1a －1＋9b －1≥21a －1×9b －1＝2×3＝6. 方法二：因为1a ＋1b ＝1,所以a ＋b ＝ab ,1a －1＋9b －1＝b －1＋9a －9ab －a －b ＋1＝b ＋9a －10＝(b ＋9a)(1a ＋1b )－10≥16－10＝6.方法三：因为1a ＋1b ＝1,所以a －1＝1b －1,所以1a －1＋9b －1＝(b －1)＋9b －1≥29＝2×3＝6.13.(2019·河南郑州外国语学校月考)某城镇人口第二年比第一年增长m%,第三年比第二年增长n%,若这两年的平均增长率为p%,则p 与m ＋n2的大小关系为( )A.p>m ＋n 2B.p ＝m ＋n 2C.p ≤m ＋n 2D.p ≥m ＋n 2【参考答案】：C【试题解析】：依题意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2,所以1＋p%＝（1＋m%）（1＋n%）≤1＋m%＋1＋n%2＝1＋m%＋n%2,当且仅当m ＝n 时等号成立,所以p ≤m ＋n 2,故选C.14.(1)当x>1时,x ＋4x －1的最小值为________；(2)当x ≥4时,x ＋4x －1的最小值为________.【参考答案】：(1)5 (2)163【试题解析】：(1)∵x>1,∴x －1>0. ∴x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥24＋1＝5.(当且仅当x －1＝4x －1.即x ＝3时“＝”号成立) ∴x ＋4x －1的最小值为5.(2)∵x ≥4,∴x －1≥3.∵函数y ＝x ＋4x 在[3,＋∞)上为增函数,∴当x －1＝3时,y ＝(x －1)＋4x －1＋1有最小值163.15.若a>0,b>0,a ＋b ＝1,则ab ＋1ab 的最小值为________.【参考答案】：174【试题解析】：ab ≤(a ＋b 2)2＝14,当且仅当a ＝b ＝12时取等号.y ＝x ＋1x 在x ∈(0,14]上为减函数.∴ab ＋1ab 的最小值为14＋4＝174.16.已知a>b>0,求a 2＋16b （a －b ）的最小值.【参考答案】：16思路由b(a －b)求出最大值,从而去掉b ,再由a 2＋64a 2,求出最小值.【试题解析】：∵a>b>0,∴a －b>0. ∴b(a －b)≤[b ＋（a －b ）2]2＝a 24.∴a 2＋16b （a －b ）≥a 2＋64a 2≥2a 2·64a 2＝16. 当a 2＝64a 2且b ＝a －b ,即a ＝22,b ＝2时等号成立.∴a 2＋16b （a －b ）的最小值为16.17.(2019·江西重点中学盟校联考)设x,y 均为正实数,且12＋x ＋12＋y ＝13,求xy 的最小值. 【参考答案】：16【试题解析】：由12＋x ＋12＋y ＝13,化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x),整理为xy ＝x ＋y ＋8.∵x ,y 均为正实数,∴xy ＝x ＋y ＋8≥2xy ＋8,∴(xy)2－2xy －8≥0,解得xy ≥4,即xy ≥16,当且仅当x ＝y ＝4时取等号,∴xy 的最小值为16.18.(2019·辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<20)厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与x 2成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与400－x 2成反比,比例系数为k,且当x ＝102时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.(1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 表示为x 的函数； (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y 的最小值. 【参考答案】：(1)y ＝4x 2＋9400－x 2(0<x<20) (2)116 【试题解析】：(1)由题意得y ＝4x 2＋k 400－x 2(0<x<20),当x ＝102时,y ＝0.065,代入上式,得k ＝9. 所以y ＝4x 2＋9400－x 2(0<x<20).(2)y ＝4x 2＋9400－x 2＝1400(4x 2＋9400－x2)[(400－x 2)＋x 2]＝1400[4＋9＋4（400－x 2）x 2＋9x 2400－x 2] ≥1400[13＋24（400－x 2）x 2·9x 2400－x 2]＝116, 当且仅当4（400－x 2）x 2＝9x 2400－x 2,即x ＝410时取“＝”.所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y 的最小值为116.。

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件9-4

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
4．直线 x＋2y－3＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长为 ________．
答案
2 55 5
解析因为圆心(2，－1) 到直线 x＋2y－3＝0 的距离 d＝
|2－2－3|＝ 5
3 ，所以直线 5
x＋2y－3＝0
被圆截得的弦长为
2
4－95
＝2
55 5.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
5．圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦所在的直线方程为________．
答案 x－y＋2＝0 解析两圆作差得 4x－4y＋8＝0，即 x－y＋2＝0.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
授人以渔
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
1．两圆 x2＋y2－2y＝0 与 x2＋y2－4＝0 的位置关系是( )
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
答案 B 解析两圆方程可化为 x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.两圆圆心分别为 O1(0，1)，O2(0，0)，半径分别为 r1＝1，r2＝2. ∵|O1O2|＝1＝r2－r1.∴两圆内切．
课前自助餐
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
求直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)， ⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，则有： |C1C2|_>__r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 相离； |C1C2|_＝__r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 外切； |r1－r2|_<__|C1C2|<r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 相交； |C1C2|_＝__|r1－r2|⇔⊙C1 与⊙C2 内切(r1≠r2)； |C1C2|_<__|r1－r2|⇔⊙C1 与⊙C2 内含．

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件11-9

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
常见离散型随机变量 X 的期望与方差 (1)两点分布：若随机变量 X 满足 P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝1 －p，则 E(X)＝__p_，D(X)＝__p_(1_－__p_) __． (2)二项分布：若随机变量 X～B(n，p)，则 E(X)＝__n_p_，D(X) ＝__np_(_1_－_p_)_．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
3．(2019·河北冀州一中模拟)已知 5 件产品中有 2 件次品，
现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ξ，则
E(ξ)＝( )
A．3
7 B.2
18 C. 5
D．4
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
答案 B 解析由题意知，ξ的所有可能取值为 2，3，4，其概率分别为 P(ξ＝2)＝AA2522＝110，P(ξ＝3)＝C31C21AA5232＋A33＝130，P(ξ＝4) ＝C32C21A33A＋54C31C21A33＝35，所以 E(ξ)＝2×110＋3×130＋4×35＝72，故选 B.
9 16
解析 ∵X～B(3，14)，∴D(X)＝3×14×34＝196.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
授人以渔
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
题型一期望、方差的性质 (1)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝16(k＝1，2，3， 4，5，6)，求 E(X)，E(2X＋3)和 D(X)． (2)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝1n(k＝1，2，3，…， n)，求 E(X)和 D(X)． (3)一次英语测验由 50 道选择题构成，每道有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得 3 分，选错或不选均不得分，满分 150 分，某学生选对每一道题的概率为 0.7，求该生在这次测试中的成绩的均值与方差．

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件9-10

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 F 的焦点弦 AB 的倾斜角为 θ，则有下列性质：
(1)y1y2＝_－__p2_，x1x2＝____． (2)|AF|＝x1＋p2＝1－pcosθ； |BF|＝x2＋p2＝1＋pcosθ； |AB|＝x1＋x2＋p＝sin22pθ .
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
(5)过准线上一点 P 作抛物线的切线，A、B 为切点，则直线 AB 过抛物线焦点．
(6)AB 是抛物线 y2＝2px 过焦点的一条弦，BB1⊥准线于 B1， O 为原点，则 A，O，B1 三点共线．
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
(3)S△AOB＝2sipn2θ (θ 为直线 AB 的倾斜角)． (4)|A1F|＋|B1F|为定值2p. (5)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切． (6)以 AF 或(BF)为直径的圆与 y 轴相切． (7)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
6．(2019·广州模拟)已知以 F 为焦点的抛物线 y2＝4x 上的两点 A，B 满足A→F＝2F→B，则弦 AB 的中点到抛物线准线的距离为 ________．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
答案
9 4
解析方法一：作 AA1⊥l，BB1⊥l，设|BF|＝m，过点 B 作 BC⊥AA1 于 C，由抛物线的定义知|AA1|＝2m，|BB1|＝m，在△ABC 中，|AC|＝m，|AB|＝3m，∴kAB＝2 2，直线 AB 的方程为 y＝2 2(x－1)，

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练64

题组层级快练(六十四)1.已知对任意k ∈R ,直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点,则实数m 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)∪(5,＋∞)D.[1,5)思路该题有两种解题思路,一是根据直线和圆锥曲线位置关系的讨论方法,由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组必有解,通过消元,进一步转化为方程恒有解的问题,利用判别式Δ≥0求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过的定点,由直线和椭圆恒有公共点可得,定点在椭圆上或在椭圆内,这样便可得到关于参数m 的不等式,解之即可. 【参考答案】：C【试题解析】：方法一：由椭圆的方程,可知m>0,且m ≠5.将直线与椭圆的方程联立方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧y －kx －1＝0，①x 25＋y 2m＝1，②由①,得y ＝kx ＋1.代入②,得x 25＋（kx ＋1）2m＝1.整理,得(5k 2＋m)x 2＋10kx ＋5(1－m)＝0.因为直线与椭圆恒有公共点,故Δ＝(10k)2－4×(5k 2＋m)×5(1－m)＝20(5k 2m －m ＋m 2)≥0. 因为m>0,所以不等式等价于5k 2－1＋m ≥0,即k 2≥1－m5,由题意,可知不等式恒成立,则1－m5≤0,解得m ≥1. 综上m 的取值范围为m ≥1且m ≠5.方法二：因为直线y －kx －1＝0过定点P(0,1),要使直线和椭圆恒有公共点,则该点在椭圆上或椭圆内,即025＋12m ≤1,整理,得1m ≤1,解得m ≥1.又方程x 25＋y 2m ＝1表示椭圆,所以m>0且m ≠5.综上m 的取值范围为m ≥1且m ≠5.2.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交E 于A,B 两点,若AB 的中点为M(1,－1),则E 的方程为( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 【参考答案】：D【试题解析】：k AB ＝0＋13－1＝12,k OM ＝－1,由k AB ·k OM ＝－b 2a 2,得b 2a 2＝12,∴a 2＝2b 2.∵c ＝3,∴a 2＝18,b 2＝9,椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.3.(2019·南昌二模)已知椭圆C ：y 29＋x 2＝1,过点P(12,12)的直线与椭圆相交于A,B 两点,且弦AB被点P 平分,则直线AB 的方程为( ) A.9x －y －4＝0 B.9x ＋y －5＝0 C.2x ＋y －2＝0 D.x ＋y －5＝0【参考答案】：B【试题解析】：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),因为A ,B 在椭圆y 29＋x 2＝1上,所以⎩⎨⎧y 129＋x 12＝1，y 229＋x 22＝1，两式相减得y 12－y 229＋x 12－x 22＝0,得（y 1－y 2）（y 1＋y 2）9＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝0,又弦AB 被点P(12,12)平分,所以x 1＋x 2＝1,y 1＋y 2＝1,将其代入上式得y 1－y 29＋x 1－x 2＝0,得y 1－y 2x 1－x 2＝－9,即直线AB 的斜率为－9,所以直线AB 的方程为y －12＝－9(x －12),即9x ＋y －5＝0.4.椭圆x 216＋y 24＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( )A.3B.11C.2 2D.10 【参考答案】：D【试题解析】：设椭圆x 216＋y 24＝1上的点P(4cosθ,2sin θ),则点P 到直线x ＋2y －2＝0的距离为d ＝|4cosθ＋4sinθ－2|5＝|42sin （θ＋π4）－2|5,∴d max ＝|－42－2|5＝10.5.(2019·广东梅州阶段测评)已知椭圆E ：x 25＋y 24＝1的一个顶点C(0,－2),直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,若E 的左焦点F 1为△ABC 的重心,则直线l 的方程为( ) A.6x －5y －14＝0 B.6x －5y ＋14＝0 C.6x ＋5y ＋14＝0 D.6x ＋5y －14＝0 【参考答案】：B【试题解析】：由题意知F 1(－1,0),设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋0＝－3，y 1＋y 2－2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－3，y 1＋y 2＝2.① 设M 为AB 的中点,则M(－32,1).由⎩⎨⎧x 125＋y 124＝1，x 225＋y 224＝1，作差得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）5＋（y 1－y 2）（y 1＋y 2）4＝0, 将①代入上式得y 1－y 2x 1－x 2＝65.即k ＝65,由点斜式,得直线方程为y －1＝65(x ＋32),即6x －5y ＋14＝0.6.(2019·江西南昌一模)椭圆ax 2＋by 2＝1(a>0,b>0)与直线y ＝1－x 交于A,B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32,则ba的值为( ) A.32B.233 C.932 D.2327【参考答案】：B【试题解析】：方法一：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则ax 12＋by 12＝1,ax 22＋by 22＝1, 即ax 12－ax 22＝－(by 12－by 22),则by 12－by 22ax 12－ax 22＝－1,b （y 1－y 2）（y 1＋y 2）a （x 1－x 2）（x 1＋x 2）＝－1,∴b a ×(－1)×32＝－1,∴b a ＝233,故选B. 方法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，ax 2＋by 2＝1消去y ,得(a ＋b)x 2－2bx ＋b －1＝0, 可得AB 中点P 的坐标为(b a ＋b ,a a ＋b),∴k OP ＝a b ＝32,∴b a ＝233.7.(2017·课标全国Ⅲ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切,则C 的离心率为( ) A.63 B.33C.23D.13【参考答案】：A【试题解析】：∵点A 1,A 2是椭圆的左、右顶点,∴|A 1A 2|＝2a ,∴以线段A 1A 2为直径的圆可表示为x 2＋y 2＝a 2,该圆的圆心为(0,0),半径为a.又∵该圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切, ∴圆心(0,0)到直线bx －ay ＋2ab ＝0的距离等于半径,即|b·0－a·0＋2ab|b 2＋（－a ）2＝a ,整理得a 2＝3b 2. 又∵在椭圆中,a 2＝b 2＋c 2,∴e ＝c a＝a 2－b 2a 2＝63,故选A. 8.(2019·山西八校联考)椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1,F 2,弦AB 过F 1,若△ABF 2的内切圆周长为π,A,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则|y 1－y 2|的值为( ) A.53 B.103 C.203D.53【参考答案】：A【试题解析】：在椭圆x 225＋y 216＝1中,a ＝5,b ＝4,所以c ＝3.故椭圆左、右焦点分别为F 1(－3,0),F 2(3,0).由△ABF 2的内切圆周长为π,可得内切圆的半径为r ＝12.△ABF 2的面积＝△AF 1F 2的面积＋△BF 1F 2的面积＝12×|y 1|×|F 1F 2|＋12×|y 2|×|F 1F 2|＝12×(|y 1|＋|y 2|)×|F 1F 2|＝3|y 1－y 2|(A ,B 在x 轴的上下两侧),又△ABF 2的面积＝12×r(|AB|＋|BF 2|＋|F 2A|)＝12×12(2a ＋2a)＝a ＝5,所以3|y 1－y 2|＝5,即|y 1－y 2|＝53.9.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0),则椭圆在其上一点A(x 0,y 0)处的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝1.试运用该性质解决以下问题,椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0),其焦距为2,且过点(1,22),点B 为C 1在第一象限中的任意一点,过B 作C 1的切线l,l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C,D 两点,则△OCD 面积的最小值为( ) A.22B. 2C. 3D.2【参考答案】：B【试题解析】：由题意可得2c ＝2,即c ＝1,a 2－b 2＝1,将点(1,22)代入椭圆方程,可得1a 2＋12b2＝1,解得a ＝2,b ＝1,即椭圆的方程为x 22＋y 2＝1,设B(x 2,y 2),则椭圆C 1在点B 处的切线方程为x 22x ＋y 2y ＝1,令x ＝0,得y D ＝1y 2,令y ＝0,可得x C ＝2x 2,所以S △OCD ＝12·1y 2·2x 2＝1x 2y 2,又点B 为椭圆在第一象限上的点,所以x 2>0,y 2>0,x 222＋y 22＝1,即有1x 2y 2＝x 222＋y 22x 2y 2＝x 22y 2＋y 2x 2≥2x 22y 2·y 2x 2＝2,即S △OCD ≥2,当且仅当x 222＝y 22＝12,即点B 的坐标为(1,22)时,△OCD 面积取得最小值2,故选B.10.直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1,P 2两点,线段P 1P 2的中点为P,设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0),直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为________. 【参考答案】：－12【试题解析】：由点差法可求出k 1＝－12·x 中y 中,∴k 1·y 中x 中＝－12,即k 1k 2＝－12.11.(2019·河北唐山期末)设F 1,F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点,经过F 1的直线交椭圆C 于A,B 两点,若△F 2AB 是面积为43的等边三角形,则椭圆C 的方程为________. 【参考答案】：x 29＋y 26＝1【试题解析】：由△F 2AB 是面积为43的等边三角形知AB 垂直x 轴,得b 2a ＝33×2c ,12×2c×2b 2a ＝43,a 2＝b 2＋c 2,解得a 2＝9,b 2＝6,c 2＝3.所以椭圆的方程为x 29＋y 26＝1. 12.椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于________. 【参考答案】：3－1【试题解析】：由直线y ＝3(x ＋c)知其倾斜角为60°, 由题意知∠MF 1F 2＝60°,则∠MF 2F 1＝30°,∠F 1MF 2＝90°. 故|MF 1|＝c ,|MF 2|＝3c.又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴(3＋1)c ＝2a. 即e ＝23＋1＝3－1. 13.已知椭圆x 29＋y 2m ＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线交椭圆于A,B 两点,若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10,则m 的值为________. 【参考答案】：3【试题解析】：已知在椭圆x 29＋y 2m ＝1(0<m<9)中,a 2＝9,b 2＝m.|AF 2|＋|BF 2|＝4×3－|AB|≤10,∴|AB|≥2,|AB|min ＝2b 23＝2m3＝2,解得m ＝3.14.(2018·浙江)已知点P(0,1),椭圆x 24＋y 2＝m(m>1)上两点A,B 满足AP →＝2PB →,则当m ＝________时,点B 横坐标的绝对值最大. 【参考答案】：5【试题解析】：由题意知A ,B ,P 三点共线.①当AB 所在直线斜率不存在时,点B 的横坐标为0,显然此时点B 的横坐标的绝对值不是最大值.②当AB 所在直线斜率存在时,设斜率为k ,则直线AB 的方程y ＝kx ＋1,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝m ，y ＝kx ＋1，消去y ,得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＋4－4m ＝0,由根与系数的关系,得x 1＋x 2＝－8k 1＋4k 2,x 1x 2＝4－4m 1＋4k 2.①又AP →＝2PB →,即x 1＝－2x 2.②将②代入①得,x 2＝8k 1＋4k 2,x 22＝2m －21＋4k 2, 两式相除,整理得kx 2＝m －14.由x 22＝2m －21＋4k2得2m －2＝x 22＋4(kx 2)2＝x 22＋（m －1）24,∴x 22＝2m －2－（m －1）24＝－14(m 2－10m ＋9)＝－14(m －5)2＋4.即当m ＝5时,x 22有最大值4,此时点B 横坐标的绝对值最大.15.已知椭圆C ：x 22＋y 24＝1,过椭圆C 上一点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线PA,PB,分别交椭圆C 于A,B 两点,求直线AB 的斜率. 【参考答案】： 2【试题解析】：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),同时设PA 的方程为y －2＝k(x －1),代入椭圆方程化简得(k 2＋2)x 2－2k(k －2)x ＋k 2－22k －2＝0,显然1和x 1是这个方程的两解.因此x 1＝k 2－22k －2k 2＋2,y 1＝－2k 2－4k ＋22k 2＋2,由－k 代替x 1,y 1中的k ,得x 2＝k 2＋22k －2k 2＋2,y 2＝－2k 2＋4k ＋22k 2＋2,所以y 2－y 1x 2－x 1＝ 2. 16.(2019·陕西西安模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F 2(3,0),离心率为e.(1)若e ＝32,求椭圆的方程； (2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A,B 两点,M,N 分别为线段AF 2,BF 2的中点,若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上,且22<e ≤32,求k 的取值范围.【参考答案】：(1)x 212＋y 23＝1 (2)k ∈(－∞,－24]∪[24,＋∞)【试题解析】：(1)由题意得c ＝3,c a ＝32,所以a ＝2 3.又因为a 2＝b 2＋c 2,所以b 2＝3.所以椭圆的方程为x 212＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝kx得(b 2＋a 2k 2)x 2－a 2b 2＝0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),所以x 1＋x 2＝0,x 1x 2＝－a 2b 2b 2＋a 2k 2,依题意易知,OM ⊥ON ,四边形OMF 2N为平行四边形,所以AF 2⊥BF 2.因为F 2A →＝(x 1－3,y 1),F 2B →＝(x 2－3,y 2), 所以F 2A →·F 2B →＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋9＝0. 即－a 2（a 2－9）（1＋k 2）a 2k 2＋（a 2－9）＋9＝0,将其整理为k 2＝a 4－18a 2＋81－a 4＋18a 2＝－1－81a 4－18a 2. 因为22<e ≤32,所以23≤a<32,12≤a 2<18. 所以k 2≥18,即k ∈(－∞,－24]∪[24,＋∞).17.(2019·云南曲靖模拟)已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－3,0),F 2(3,0),且椭圆C 过点P(1,32). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP(O 为坐标原点)平行的直线交椭圆C 于A,B 两点,当OA ⊥OB 时,求△AOB 的面积.【参考答案】：(1)x 24＋y 2＝1 (2)9110【试题解析】：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0),由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线OP 的方程为y ＝32x ,设直线AB 的方程为y ＝32x ＋m ,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得x 2＋3mx ＋m 2－1＝0,由Δ＝3m 2－4(m 2－1)>0,得m 2<4,⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－3m ，x 1x 2＝m 2－1.由OA ⊥OB ,得OA →·OB →＝0,OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(32x 1＋m)(32x 2＋m) ＝74x 1x 2＋32m(x 1＋x 2)＋m 2＝74(m 2－1)＋32m ·(－3m)＋m 2＝54m 2－74＝0,得m 2＝75. 又|AB|＝1＋34（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝72·4－m 2, O 到直线AB 的距离d ＝|m|1＋34＝|m|72.所以S △AOB ＝12|AB|·d ＝12×72×4－m 2×|m|72＝9110.。

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件8-4

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
方法二：(判定定理法) 如图，连接CN并延长交BA的延长线于点 P，连接B1P，则B1P⊂平面AA1B1B. ∵△NDC∽△NBP，∴DNNB＝CNNP.又CM＝DN， B1C＝BD，MCMB1＝DNNB＝CNNP，∴MN∥B1P. ∵B1P⊂平面AA1B1B，MN⊄平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B.
直线和平面平行的判定定理 (1)定义：若直线与平面_没__有_公__共_点__，则称直线平行平面； (2)判定定理：_a_⊄_α_,_b⊂__α____，a∥b⇒a∥α ； (3)其他判定方法：α∥β，a⊂α ⇒a∥β .
直线和平面平行的性质定理 a∥α ，a⊂β ，α ∩β ＝l⇒a∥l.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
方法三：(性质定理法) 如右图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP. ∵MP∥BB1，∴MCMB1＝PCBP. ∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵MCMB1＝DNNB， ∴CPBP＝DNNB，∴NP∥DC∥AB. ∴平面MNP∥平面AA1B1B. ∴MN∥平面AA1B1B. 【答案】略
⇒l∥α .

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
答案 l⊄α 解析 ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”，它也同样适合②③，故填l⊄α.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
4．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平
(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．

10.3高中理科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件

故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.
答案:x2+y2-4x-2y-20=0
方法二:由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2,线段 BC的中垂线方程为x+y-3=0,所以圆心是两中垂线的交点(2,1),半径r= 2 12 1 52＝5. 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25. 即x2+y2-4x-2y-20=0. 答案:x2+y2-4x-2y-20=0
2
)
(3)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则
2 2 +Dx +Ey +F>0. x0 y0 0 0
(
)
(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. ( )
【解析】(1)×.t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为|t|的圆. (2)×. a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,即-2<a< 2 时表示圆.
考点一
求圆的方程
【题组练透】
1.圆心在y轴上,半径长为1,且过点A(1,2)的圆的方程
是 ( ) B.x2+(y+2)2=1 D.x2+(y-3)2=4
A.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1
【解析】选A.根据题意可设圆的方程为x2+(y-b)2=1, 因为圆过点A(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.

8.1高中理科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件

的函数值,
由题意,若x>6,则当y=3时,x-3=3,解得x=6,舍去; 若x≤2,则当y=3时,5-x=3,解得x=2, 故输入的x值为2.
考点一
顺序结构与条件结构
【题组练透】
1.如图是给出一个算法的程序框图,该程序框图的功能是 ( )
A.输出a,b,c三数的最小数 B.输出a,b,c三数的最大数 C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列
5.如图是一个程序框图.若输入x的值为 1 ,则输出y的
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值是________.
【解析】由程序框图可知其功能是计算分段函数
x 2 y= ，x 1，的函数值,所以当输入的x的值为 0 x 1 2＋log 2 x， 1 时,y=2+log 1 =2-4=-2. 2 16 16
【解析】选D.输入x=2.4,则y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,
y 所以x= =1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0, 2 所以x= y =0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0, 2
则z=x+y=-1+0.6=-0.4.
3.某班有50名学生,在一次数学考试中,an表示学号为n
提示:(1)√.因为一个程序框图是按照一定的顺序执行,
所以它离不开顺序结构,而有些问题可能不需要条件结
构与循环结构就可以完成,所以此命题正确. (2)×.由算法的定义可知,算法必须在有限步内完成,
所以此命题错误.
(3)√.因为条件结构中满足条件是一个出口,不满足条件是另一个出口,所以条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的,是正确的,所以此命题正确. (4)×. 题错误. 是输入、输出框,不是赋值框.所以此命

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件8-专题研究

题型一几何体的外接球(微专题) 微专题1：柱体的外接球
(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
【解析】本题主要考查简单的组合体和球的表面积．画出球
的轴截面可得，球的直径是正方体的体对角线，所以球的半径R＝
3 2
3，则该球的表面积为S＝4πR2＝27π.故填27π.
所以正四棱锥P－ABCD的体积V＝
1 3
AB2×PO1＝
1 3
×2(R2－
x2)(R＋x)＝23(－x3－Rx2＋R2x＋R3)，
求导：V′＝23(－3x2－2Rx＋R2)＝－23(x＋R)(3x－R)，
当x＝R3 时，体积V有最大值6841R3，故选C.
【答案】 C
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【解析】由题意作图，如图所示．由题知圆柱
的底面半径r＝
1 2
，球的半径R＝1，设圆柱的高为h.则
由R＝（h2）2＋r2得12＝(h2)2＋(12)2，解得h＝ 3，所
以该圆柱的体积为V＝πr2h＝ 43π.故选B. 【答案】 B
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微专题2：锥体的外接球 (1)求棱长为1的正四面体外接球的体积为________．
【答案】 27π
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(2)(2019·长春模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________．
【解析】设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球球心为MN的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝ 3 ，又易得AM＝ 2 ，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为 43×( 6)2×2 ＝3 3.

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练44

题组层级快练(四十四)1.下列各点中,与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2,－3)【参考答案】：C【试题解析】：点(1,2)使x ＋y －1>0,点(－1,3)使x ＋y －1>0,所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧.故选C.2.(2018·浙江宁波调研)二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（x －y ＋3）（x ＋y ）≥0，0≤x ≤4，表示的平面区域是( )A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【参考答案】：D【试题解析】：由(x －y ＋3)(x ＋y)≥0,得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x ＋y ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，x ＋y ≤0，且0≤x ≤4,表示的区域如图阴影部分所示,故所求平面区域为等腰梯形,故选D.3.(2017·课标全国Ⅱ)设x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.9【参考答案】：A【试题解析】：作出可行域如图所示,作出直线l 0：y ＝－2x ,平移l 0经过点A 时,z 有最小值,此时,由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋3＝0，2x －3y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－3. 即A(－6,－3),∴z min ＝2×(－6)－3＝－15.4.(2015·安徽,文)已知x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A.－1B.－2C.－5D.1【参考答案】：A【试题解析】：作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点A(1,1)处,z 取得最大值,故z max ＝－2×1＋1＝－1.5.(2019·苏州市高三一诊)实数x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则使得z ＝2y －3x 取得最小值的最优解是( ) A.(1,0) B.(0,－2) C.(0,0) D.(2,2)【参考答案】：A【试题解析】：约束条件所表示的可行域为三角形,其三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,0),(2,2),将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z ＝2y －3x 中,易得在(1,0)处取得最小值,故取得最小值的最优解为(1,0).6.(2019·贵阳监测)已知实数x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x<2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1的取值范围是( )A.[53,5] B.[0,5] C.[53,5) D.[－53,5)【参考答案】：D【试题解析】：画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,作直线l ：2x －2y －1＝0,平移l 可知2×13－2×23－1≤z<2×2－2×(－1)－1,即z 的取值范围是[－53,5).7.(2019·南昌调研)设变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y|的最大值为( )A.10B.8C.6D.4【参考答案】：B【试题解析】：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，所表示的平面区域如图中阴影部分所示.当平移直线x －3y ＝0过点A 时,m ＝x －3y 取最大值；当平移直线x －3y ＝0过点C 时,m ＝x －3y 取最小值.由题意可得A(－2,－2),C(－2,2),所以m max ＝－2－3×(－2)＝4,m min ＝－2－3×2＝－8, 所以－8≤m ≤4,所以|m|≤8,即z max ＝8.8.(2014·安徽,理)x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( ) A.12或－1 B.2或12C.2或1D.2或－1【参考答案】：D【试题解析】：作出约束条件满足的可行域,根据z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一,通过数形结合分析求解.如图,由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距,故当a>0时,要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一,则a ＝2；当a<0时,要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一,则a ＝－1.9.(2019·泉州质检)已知O 为坐标原点,A(1,2),点P 的坐标(x,y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋|y|≤1，x ≥0，则z＝OA →·OP →的最大值为( ) A.－2 B.－1 C.1D.2【参考答案】：D【试题解析】：作出可行域如图中阴影部分所示,易知B(0,1),z ＝OA →·OP →＝x ＋2y ,平移直线x ＋2y ＝0,显然当直线z ＝x ＋2y 经过点B 时,z 取得最大值,且z max ＝2.故选D.10.已知实数x,y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋（y －2）2≤1，x －y －1≥0，则z ＝yx －2的最小值为( )A.3＋ 2B.2＋ 2C.34D.43【参考答案】：C【试题解析】：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.目标函数z ＝yx －2＝y －0x －2表示在可行域取一点与点(2,0)连线的斜率,可知过点(2,0)作半圆的切线,切线的斜率为z ＝yx －2的最小值,设切线方程为y ＝k(x －2),则A 到切线的距离为1,故1＝|k －2|1＋k 2.解得k ＝34.11.(2019·湖北宜昌一中模拟)设x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤1，x ＋y ≤3，y ≥m ，若z ＝x ＋3y 的最大值与最小值的差为7,则实数m ＝( ) A.32 B.－32C.14D.－14【参考答案】：C【试题解析】：作出不等式组表示的平面区域(图略),由图易得目标函数z ＝x ＋3y 在点(1,2)处取得最大值；z max ＝1＋3×2＝7,在点(m －1,m)处取得最小值,z min ＝m －1＋3m ＝4m －1.又由题知7－(4m －1)＝7,解得m ＝14,故选C.12.(2019·兰州模拟)已知M(－4,0),N(0,－3),P(x,y)的坐标x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12，则△PMN 面积的取值范围是( ) A.[12,24] B.[12,25] C.[6,12] D.[6,252]【参考答案】：C【试题解析】：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点M(－4,0),N(0,－3)的直线的方程为3x ＋4y ＋12＝0,而它与直线3x ＋4y ＝12平行,其距离d ＝|12＋12|32＋42＝245,所以当P 点在原点O 处时,△PMN 的面积最小,其面积为△OMN 的面积,此时S △OMN ＝12×3×4＝6；当P 点在线段AB 上时,△PMN 的面积最大,为12×32＋42×245＝12,故选C.13.(2019·西安地区高三八校联考)设实数x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值为3,则a的值是________. 【参考答案】：1【试题解析】：依题意得a>0,在平面直角坐标系内大致画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a ，表示的平面区域,结合图形可知,直线z ＝x ＋2y 经过直线y ＝a 与直线x －y ＝0的交点,即点(a ,a)时,z ＝x ＋2y 取得最大值3,因此a ＋2a ＝3,a ＝1.14.(2019·陕西质检一)点(x,y)满足不等式|x|＋|y|≤1,Z ＝(x －2)2＋(y －2)2,则Z 的最小值为________. 【参考答案】：92【试题解析】：|x|＋|y|≤1所确定的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数Z ＝(x －2)2＋(y －2)2的几何意义是点(x ,y)到点P(2,2)距离的平方,由图可知Z 的最小值为点P(2,2)到直线x ＋y ＝1距离的平方,即为(|2＋2－1|2)2＝92.15.已知整数x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x ·(12)y 的最小值为________.【参考答案】：116【试题解析】：z ＝4－x ·(12)y ＝2－2x ·2－y ＝2－2x －y .设m ＝－2x －y ,要使z最小,则只需m 最小.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由m ＝－2x －y 得y ＝－2x －m ,平移可知当直线y ＝－2x －m 经过点B 时,m 最小,由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －3y ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即B(1,2),此时m ＝－2－2＝－4,所以z ＝4－x ·(12)y 的最小值为2－4＝116.16.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料为A,B 两种规格金属板,每张面积分别为2 m 2与3 m 2.用A 种规格金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个.问A,B 两种规格金属板各取多少张才能完成计划,并使总用料面积最省？【参考答案】：A,B 两种金属板各取5张.【试题解析】：设A ,B 两种金属板各取x 张,y 张,总用料面积为z ,则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，x ，y ∈N ，目标函数z ＝2x ＋3y.作出不等式组的可行域,如图所示.将z ＝2x ＋3y 化成y ＝－23x ＋z 3,得到斜率为－23,在y 轴上截距为z3,且随z 变化的一组平行直线.当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上点M 时,截距最小,z 取得最小值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝55，3x ＋6y ＝45，得点M 的坐标为(5,5).此时z min ＝2×5＋3×5＝25.所以两种金属板各取5张时,总用料面积最省.。

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件9-专题研究2

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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
且(*)式即(4＋9k2)x2＋72kx＋108＝0，x1＋x2＝－
72k 4＋9k2
，
x1x2＝4＋1098k2，
∴S△PAB＝|S△PQB－S△PQA|＝12|PQ||x1－x2|
＝32 （x1＋x2）2－4x1x2＝32 （－4＋729kk2）2－4·4＋1098k2
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
＝3＋9k4＋126kk22＋1＝3＋9k2＋12k12＋6(k≠0)≤3＋2×132＋6＝4.
当且仅当9k2＝k12，即k＝± 33时等号成立．当k＝0时，|AB|＝ 3，综上所述|AB|max＝2. ∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值
S＝12×|AB|max×
时直线AB的方程．
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【解析】 (1)由题意，得2a＋2b＝10，c＝ 5，
结合a2＝b2＋c2，得a＝3，b＝2，∴椭圆的方程为x92＋y42＝1.
易知|PA|2＝x12＋(y1－1)2＝x12＋y12－2y1＋1，又x912＋y412＝1，∴x12＝9－9y412(－2<y1<2)，
(2)设存在斜率的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O
到直线l的距离为 23，求△AOB面积的最大值．
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【解析】 (1)设椭圆的半焦距为c，依题意ca＝ 36， a＝ 3，
∴b＝1，∴所求椭圆方程为x32＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为y＝kx＋m.
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高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件选修4-4-2

高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
第2课时参数方程
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…2019 考纲下载… 1．了解参数方程，了解参数的意义． 2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．请注意对本部分的考查，主要是参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用，题目难度的设置以中档题型为主，预测 2020 年高考中，在难度，知识点方面变化不大．
则|AB|＝ [x0＋at1－（x0＋at2）]2＋[y0＋bt1－（y0＋bt2）]2
＝ a2＋b2·|t1－t2|.
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6 ． (2019·河南郑州预测 ) 已知直线 l 的参数方程为 x＝12＋tcosθ，(t 为参数，0<θ <π )，设直线 l 与曲线 C：y2＝2x y＝tsinθ，交于 A，B 两点，当 θ 变化时，|AB|的最小值为________．
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课前自助餐
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参数方程的概念如果曲线 C 上任意一点 P 的坐标 x 和 y 都可以表示为某个变量 t 的函数xy＝＝fg（（tt）），. 反过来，对于 t 的每个允许值，由函数式xy＝＝fg（（tt）），，所确定的点 P(x，y)都在曲线 C 上，那么方程yx＝＝gf（（tt）），，叫做曲线 C 的参数方程，变量 t 是参数．
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5．已知直线xy＝＝xy00＋＋abtt，，(t 为参数)上两点 A，B 对应的参数
值是 t1，t2，则|AB|等于( )

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件4-3-1

(2)公式变形： ①asinα ＋bcosα＝ a2＋b2sin(α＋φ)，(化一公式) 其中 cosφ＝________，sinφ ＝________．或 asinx＋bcosx＝ a2＋b2cos(x－θ)，其中 cosθ＝________，sinθ ＝________．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
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(2)公式变形： ①由 cos2α＝2cos2α －1＝1－2sin2α 可得降幂公式：cos2α ＝_________；sin2α ＝_______；升幂公式：cos2α＝_2_c_os_2_α－__1___＝_1_－__2s_i_n2_α___． ②半角公式：sinα2＝_________；cosα2＝_________； tanα2＝____________＝1＋sincαosα＝1－sincαosα.
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
(2)下列各式中，值为 23的是________． ①2sin15°cos15°；②cos215°－sin215°； ③2sin215°－1; ④sin215°＋cos215°. 答案 ②
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2．化简 cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ 的结果为( )
②sinα ±cosα ＝ 2sin(α±4π)． ③tanα ＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)． ④11－＋ttaannαα＝tan(π4－α)． ⑤11＋－ttaannαα＝tan(π4＋α)．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学(理)
二倍角公式 (1)基本公式： ①sin2α ＝_2_si_n_α_co_s_α___； ②cos2α ＝_c_o_s2_α_－_s_in_2_α___＝__2_c_os_2_α_－1＝1－__2_si_n_2α___； ③tan2α ＝__________ (α≠k2π＋π4且 α≠kπ＋π2，k∈Z)．

12.4高中理科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件

A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶
【解析】选D.事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥.
3.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法中正确的个数是 ( )
①A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件; ②A1∪A2∪A3是必然事件; ③P(A2∪A3)=0.8; ④P(A1∪A2)≤0.5. A.0 B.1 C.2 D.3
成绩 90分以上 80～89分 70～79分 60～69分 50～59分 50分以下
人数 42 172 240 86 52 8
经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计他得以下分数的概率: (1)90分以上的概率:__________. (2)不及格(60分及以上为及格)的概率:__________.
提示:(1)√.方程x2+x+1=0无实根. (2)√.由频率和概率的定义可知,此说法正确. (3)×.两个事件的和事件发生是指两个事件至少有一个发生. (4)×.只有事件A,B互斥时,才有公式 P(A∪B)=P(A)+P(B),否则公式不成立.
2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶” 的互斥事件是 ( ) B.两次都中靶 D.两次都不中靶
【解析】选C.A中恰好有一件次品与全是次品不能同时发生,但能同时不发生,不是对立事件;B中,至少有一件次品与全是次品能同时发生,不是对立事件;C中,至少有一件次品与全是正品不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件;D中,至少有一件正品与至少有一件次品能同时发生,不是对立事件.
3.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取 2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是 3 ,那么概率

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练88

题组层级快练(八十八)1.下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ>0)都是实数)( ) A.f(x)＝12πσe（x －μ）22σ2B.f(x)＝2π2πe －x 22C.f(x)＝12 2πe －x －σ4D.f(x)＝－12πe x22【参考答案】：B【试题解析】：A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零.而C 中的函数无对称轴,D 中的函数图像在x 轴下方,所以选B.2.(2019·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>2)＝p,即P(－2<ξ<0)＝( ) A.12＋p B.1－p C.12－p D.1－2p【参考答案】：C【试题解析】：由对称性知P(ξ≤－2)＝p ,所以P(－2<ξ<0)＝1－2p 2＝12－p.3.(2019·海南海口期末)已知随机变量X 服从正态分布N(a,4),且P(X>1)＝0.5,P(X>2)＝0.3,则P(X<0)＝( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 【参考答案】：B【试题解析】：随机变量X 服从正态分布N(a ,4),所以曲线关于x ＝a 对称,且P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5,可知a ＝1,所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.3,故选B.4.(2019·山东济南期末)在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(0,σ2),若ξ在(－∞,－1)内取值的概率为0.1,则在(0,1)内取值的概率为( ) A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1 【参考答案】：B【试题解析】：∵ξ服从正态分布N(0,σ2),∴曲线的对称轴是直线x ＝0.∵P(ξ<－1)＝0.1,∴P(ξ>1)＝0.1,∴ξ在(0,1)内取值的概率为0.5－0.1＝0.4,故选B.5.(2019·福建永春一中、培元中学、季延中学、石光中学第一次联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩X 近似服从正态分布N(100,a 2)(a>0),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110,则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600 D.800【参考答案】：A【试题解析】：由题意得,P(X ≤90)＝P(X ≥110)＝110,所以P(90≤X ≤110)＝1－2×110＝45,所以P(100≤X ≤110)＝25,所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为1 000×25＝400.6.(2019·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布的密度曲线如图所示,若体重在58.5～62.5 kg 属于正常,则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是( )A.683B.841C.341D.667【参考答案】：A【试题解析】：∵P(58.5<X<62.5)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.683,∴体重正常的人数约为 1 000×0.683＝683人.7.(2019·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116,64),则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( ) A.0.3% B.0.23% C.1.5% D.0.15% 【参考答案】：D【试题解析】：依题意,得μ＝116,σ＝8,所以μ－3σ＝92,μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ,μ＋3σ)内取值的概率约为0.997,所以成绩在区间(92,140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为1－99.7%2＝0.15%.故选D.8.如果随机变量X ～N(μ,σ2),且E(X)＝3,D(X)＝1,则P(0<X<1)等于( ) A.0.210 B.0.003 C.0.681 D.0.021 5 【参考答案】：D【试题解析】：X ～N(3,12),因为0<X<1,所以P(0<X<1)＝0.997 4－0.954 42＝0.021 5.9.(2019·皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A.1 500 B.1 700 C.4 500 D.8 000【参考答案】：A【试题解析】：因为学生的数学成绩X ～N(98,100),所以P(X ≥108)＝12[1－P(88<X<108)]＝12[1－P(μ－σ<X<μ＋σ)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7,故该学生的数学成绩大约排在全市第0.1587×9 450≈1 500名,故选A.10.吉林大学的某系的大一(2)班共有55人,其中男生22人,女生33人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,女生抽取a 人.若随机变量ξ服从正态分布N(a,σ2),且P(ξ<2)＝0.3,则P(3<ξ<4)的值为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4D.0.6 【参考答案】：A【试题解析】：用分层抽样,女生应抽取人数为33×555＝3,所以a ＝3.所以ξ服从正态分布N(3,σ2),该正态曲线关于直线x ＝3对称. 即P(ξ<2)＝0.3,所以P(ξ>4)＝0.3.方法一：所以P(3<ξ<4)＝12P(2<ξ<4)＝12(1－2×0.3)＝0.2.故选A.方法二：所以P(3<ξ<4)＝P(ξ>3)－P(ξ>4)＝0.5－0.3＝0.2.故选A.11.(2018·吉林一中)若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 7,P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 5.设ξ～N(1,σ2),且P(ξ≥3)＝0.158 7,则σ＝________. 【参考答案】：2【试题解析】：∵P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 7,∴P(ξ≥μ＋σ)＝12×(1－0.682 7)＝0.158 7,∵ξ～N(1,σ2),P(ξ≥1＋σ)＝0.158 7＝P(ξ≥3),∴1＋σ＝3,即σ＝2.12.如图所示,随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)＝0.3,则P(ξ<2)＝________. 【参考答案】：0.7【试题解析】：由题意可知,正态分布的图像关于直线x ＝1对称,所以P(ξ<2)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2),又P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)＝0.2,所以P(ξ<2)＝0.7.13.(2019·广东江门模拟)已知随机变量ξ～N(1,4),且P(ξ<3)＝0.84,则P(－1<ξ<1)＝________. 【参考答案】：0.34【试题解析】：P(－1<ξ<1)＝P(1<ξ<3)＝P(ξ<3)－12＝0.84－0.5＝0.34.14.(2019·云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试,这次考试考生的分数服从正态分布N(90,σ2).若分数在(70,110]内的概率为0.7,估计这次考试分数不超过70的人数为________. 【参考答案】：150【试题解析】：记考试成绩为ξ,则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝90对称.因为P(70<ξ≤110)＝0.7,所以P(ξ≤70)＝P(ξ>110)＝12×(1－0.7)＝0.15,所以这次考试分数不超过70的人数为1 000×0.15＝150.15.(2019·武汉四月调研)某市高中某学科竞赛中,某区4 000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求这4 000名考生的平均成绩x －(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)认为考生竞赛成绩z 服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩x －和考生成绩的方差s 2,那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？ (3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况,现从全市参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ,求P(ξ≤3).(精确到0.001) 附：①s 2＝204.75,204.75＝14.31；②若z ～N(μ,σ2),则P(μ－σ<z<μ＋σ)＝0.682 6,P(μ－2σ<z<μ＋2σ)＝0.954 4； ③0.841 34≈0.501.【参考答案】：(1)70.5 (2)634 (3)0.499 【试题解析】：(1)由题意知：∴x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分), ∴这4 000名考生的平均成绩x －为70.5分.(2)由题知z 服从正态分布N(μ,σ2),其中μ＝x －＝70.5,σ2＝204.75,σ＝14.31, ∴z 服从正态分布N(μ,σ2),即N(70.5,14.312). 而P(μ－σ<x<μ＋σ)＝P(56.19<z<84.81)＝0.682 6,∴P(z ≥84.81)＝1－0.682 62＝0.158 7.∴竞赛成绩超过84.81分的人数大约为0.158 7×4 000＝634.8≈634. (3)全市参赛考生成绩不超过84.81分的概率为1－0.158 7＝0.841 3. 而ξ～B(4,0.841 3),∴P(ξ≤3)＝1－P(ξ＝4)＝1－C 44×0.841 34≈1－0.501＝0.499.16.(2019·广东汕头期末)为评估设备M 生产某种零件的性能,从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表：(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P 表示相应事件的概率)： ①P(μ－σ<X ≤μ＋σ)≥0.682 6； ②P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≥0.954 4； ③P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≥0.997 4.评判规则为：若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲；仅满足其中两个,则等级为乙；若仅满足其中一个,则等级为丙；若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M 的性能等级. (2)将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品.①从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y 的数学期望E(Y)； ②从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z 的数学期望E(Z). 【参考答案】：(1)丙级 (2)①325 ②325【试题解析】：(1)依题意,μ－σ＝62.8,μ＋σ＝67.2,μ－2σ＝60.6,μ＋2σ＝69.4,μ－3σ＝58.4,μ＋3σ＝71.6,∴由题表可知P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝80100＝0.80>0.682 6,P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝94100＝0.94<0.954 4,P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝98100＝0.98<0.997 4,∴该设备M 的性能等级为丙.(2)由题表知直径小于或等于μ－2σ的零件有2件,大于μ＋2σ的零件有4件,共计6件. ①从设备M 的生产流水线上任取一件,取到次品的频率为6100＝350,依题意Y ～B(2,350),故E(Y)＝2×350＝325.②从100件样品中任意抽取2件,次品数Z 的所有可能取值为0,1,2.P(Z ＝0)＝C 60C 942C 1002＝1 4571 650,P(Z ＝1)＝C 61C 941C 1002＝1881 650,P(Z ＝2)＝C 62C 940C 1002＝51 650, ∴E(Z)＝0×1 4571 650＋1×1881 650＋2×51 650＝1981 650＝325.。

11.2高中理科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件

A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.第6组
【解析】选B.由图可得,前四组的频率为 (0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)×2=0.55, 则其频数为40×0.55=22,且第四组的频数为 40×0.1×2=8,故中位数落在第4组.
考点一数字特征的计算和应用【题组练透】 1.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成分布
直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为________(用“>” 连接).
【解析】根据频率分布直方图知,甲的数据的两端的数字较多,离平均值较远,表现的最分散,标准差最大;乙的数据,分布均匀,没有甲组偏离平均值的程度大,标准差比甲组中的小;丙的数据绝大部分都集中在平均值左右,数据表现的最集中,标准差最小.故s1>s2>s3. 答案:s1>s2>s3
A.36
B.40
C.48
D.50
【解析】选C.设报考飞行员的人数为n,根据前3个小组的频率之比为1∶2∶3,可设前三小组的频率分别为x, 2x,3x;由题意可知所求频率和为1,即x+2x+3x+(0.037+ 0.013)×5=1, 解得x=0.125,则0.125= 6 ,解得n=48.
n
题组二:走进教材 1.(必修3P76例1改编)甲乙两名同学在高三的6次测试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 x甲、 x乙 ,标准差分别为σ甲、σ乙,则 ( )
第二节用样本估计总体(全国卷5年2考)
【知识梳理】

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件目录(理)

第11页
目录
第6课时空间向量及运算题组层级快练(五十四)(word) 第7课时空间向量的应用(一) 平行与垂直题组层级快练(五十五)(word) 第8课时空间向量的应用(二) 空间的角与距离第1学时异面直线所成的角与线面角题组层级快练(五十六)(word) 第2学时二面角题组层级快练(五十七)(word) 第3学时综合问题题组层级快练(五十八)(word)
第10页
目录
第八章立体几何
第1课时空间几何体的结构、三视图、直观图题组层级快练(四十八)(word) 第2课时空间几何体的表面积、体积题组层级快练(四十九)(word) 专题研究球与几何体的切接问题专题层级快练(五十)(word) 第3课时空间点、线、面的位置关系题组层级快练(五十一)(word) 第4课时直线、平面平行的判定及性质题组层级快练(五十二)(word) 第5课时直线、平面垂直的判定及性质题组层级快练(五十三)级快练(六十六)(word) 第9课时抛物线(一) 题组层级快练(六十七)(word) 第10课时抛物线(二) 题组层级快练(六十八)(word) 第11课时直线与圆锥曲线的位置关系题组层级快练(六十九)(word) 专题研究一求曲线的轨迹方程专题层级快练(七十)(word) 专题研究二最值与范围问题专题层级快练(七十一)(word) 专题研究三定点、定值问题专题层级快练(七十二)(word) 专题研究四探索性问题专题层级快练(七十三)(word)
第5页
目录
第四章三角函数
第1课时三角函数的基本概念题组层级快练(二十二)(word) 第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式题组层级快练(二十三)(word) 第3课时三角恒等变换第1学时基本公式题组层级快练(二十四)(word) 第2学时基本公式的应用题组层级快练(二十五)(word) 第4课时三角函数的图像与性质题组层级快练(二十六)(word)

2.3高中理科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件

C.1
【解析】选A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那
么a+b的值是
1 A. 3 1 B. 3
(
)
1 C. 2 1 D. 2
【解析】选B.依题意得f(-x)=f(x),所以b=0,又a-1= -2a,所以a= 1 ,所以a+b= 1 .
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 -f(x) 那么函数 f(-x)=______, f(x)就叫做奇函数
2.函数的周期性
(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,
f(x+T)=f(x) 那使得当x取定义域内的任何值时,都有____________, 么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.
函数的周期性及应用
A.y=x+sin 2x
C.y=2x+
1 2x
B.y=x2-cos x
D.y=x2+sin x
【解析】选D.对于A,f(-x)=-x+sin2(-x)=-(x+sin 2x)
=-f(x),为奇函数;对于B,f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2cos x=f(x),为偶函数;对于C,f(-x)=2-x+
【解析】选C.令h(x)=f(x)·g(x),因为函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x) =g(x),所以h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x), 所以h(x)=f(x)·g(x)是奇函数.
4.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 )

一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习5-133页PPT

授人
(3)① A→B＋ B→C＝A→C，A→B＋B→A＝ 0，A→B－A→C＝ C→B
以
渔
②A→1A2＋A→2A3＋……＋An－1An＋A→nA1＝ 0
③ ||a|－ |b||≤ |a± b|≤ |a|＋ |b|
课时作业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第五章 ·第1课时
课
前实数与向量的积(数乘) 自
人
以
现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主.
渔
课时作业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第五章 ·第1课时
课
课前自助餐
前
自
课本导读
助
一、向量的有关概念
餐
授
1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量．
人以
2．向量的长度：表示A→B 的有向线段的长度，即A→B的大小叫做A→B的长度或
(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的
以
充要条件；
渔
(3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；
(4)两向量a、b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；
(5)有相同起点的两个非零向量不平行．
【解析】 (1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，
因此由|a|＝|b|推不出a＝b.
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第五章 ·第1课时
课
5. 2011·衡水市联考卷在△ABC中， A→B＝c， A→C
前自
＝b，若点D满足→ BD＝2D→C，则A→D＝(
)
助餐
A.23b＋13c B.53c－23b