高中物理第二章第5节焦耳定律学案含解析新人教版选修

焦耳定律1.电功是指电流通过一段电路所做的功，实质是静电力在这段电路中所做的功，其表达式为W ＝UIt 。

2．电功率是指单位时间内电流所做的功，表达式为P ＝W t。

3．焦耳定律的表达式为Q ＝I 2Rt ，此式适用于任何电路。

4．非纯电阻电路中，由于产热不可避免，所以非纯电阻电路的效率不可能达到100%。

一、电功和电功率 1．电功(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U 、电路中的电流I 和通电时间t 三者的乘积。

(2)公式：W ＝IUt 。

(3)国际单位：焦，符号为J 。

(4)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。

(5)意义：电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

即电功是电能转化为其他形式的能的量度。

2．电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功。

(2)公式：P ＝W t＝IU 。

(3)单位：瓦，符号：W 。

(4)意义：表示电流做功的快慢。

二、焦耳定律1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

2．表达式：Q ＝I 2Rt 。

(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)公式：P 热＝Q t＝I 2R ，单位：瓦特(W)。

(3)意义：表示电流发热快慢的物理量。

1．自主思考——判一判(1)电功与电能的单位相同，电功就是电能。

(×) (2)电功率越大，电功越大。

(×) (3)1千瓦时＝3.6×106J 。

(√)(4)非纯电阻电路中，电热的表达式是Q ＝I 2Rt 。

(√) (5)电流流过笔记本电脑时，电功一定等于电热。

(×)(6)根据I ＝U R 可导出P ＝U 2R，该公式用于任何用电器。

(×)2．合作探究——议一议(1)用电器额定功率越大，接在电路中电流做的功越多，这样说法对吗？提示：不对。

电流做功一方面与实际功率有关，另一方面还与通电时间有关，只有实际功率与时间乘积大时，电流做功才多。

(2)标有“220 V 40 W ”的白炽灯泡和“220 V 40 W ”的电动机，把它们并联后接到220 V 的照明电路中，二者都能正常工作，它们在相同的时间内产生的电热相同吗？提示：不同。

“220 V 40 W ”的白炽灯通电时将电能全部转化为内能，而“220 V 40 W ”的电动机，通电后消耗的电能大部分转化为机械能，剩余的小部分才转化为内能。

1．串联电路功率关系⎩⎪⎨⎪⎧各部分电路电流I 相同，根据P ＝I 2R ，各电阻上的电功率与电阻成正比总功率P 总＝UI ＝(U 1＋U 2＋…＋U n)I ＝P 1＋P 2＋…＋Pn功率关系⎩⎪⎨⎪⎧各支路电压相同，根据P ＝U 2R，各支路电阻上的电功率与电阻成反比总功率R 总＝UI ＝U ( I 1＋I 2＋…＋I n)＝ P 1＋P 2＋…＋Pn3．结论无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。

[典例] 额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是()[审题指导](1)两电灯均正常发光时，其电压必为额定电压。

(2)滑动变阻器消耗的功率最小时电路总功率就最小。

[解析] 对灯泡有P ＝UI ＝U 2R，可知：R A ＜R B ，对于A 电路，由于R A ＜R B ，所以U B ＞U A ，且有U B ＞110 V ，B 灯被烧毁，A 错误。

对于B 电路，由于R B ＞R A ，A 灯又并联变阻器，并联电阻更小于R B ，所以U B ＞U 并，B 灯被烧毁，B 错误。

对于C 电路，B 灯与变阻器并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光。

对于D 电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光。

比较C 、D 两个电路，由于C 电路中变阻器功率为(I A －I B )×110，而D 电路中变阻器功率为(I A ＋I B )×110，所以C 电路消耗电功率最小。

[答案]C解答串并联电路电功率问题应注意的两个问题(1)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要确定是正比还是反比关系。

(2)当分析用电器的功率问题时，一定要注意用电器的安全，即不要超过用电器的额定电压、额定电流。

1．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R 1∶R 2＝2∶1，通过的电流之比I 1∶I 2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量Q 1∶Q 2为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D 两个导体的电阻阻值之比是2∶1，通过的电流之比是2∶1，通电时间t相同，则产生的热量之比Q 1Q 2＝I 12R 1t I 22R 2t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212×21＝81，故D 正确。

2.如图所示，电源电压8 V ，闭合开关后，电流表的示数为0.2 A ，电流表的示数为0.3 A 。

试求：(1)R 1的电功率；(2)1 min 内R 2消耗的电能。

解析：由电路图可知：I 1＝0.2 A ，I 2＝0.3 A －0.2 A ＝0.1 A ，(1)P 1＝UI 1＝8×0.2 W ＝1.6 W 。

(2)Q ＝W ＝UI 2t ＝8×0.1×60 J ＝48 J 。

答案：(1)1.6 W (2)48 J[典例] 规格为“220 V 36 W ”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V 的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上220 V 的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

[审题指导] 第一步 抓关键点第二步 找突破口(1)额定电压下，电流可据I ＝PU求出。

(2)机械功率可通过P 机＝P 电－P 热求出。

(3)电动机不工作时，220 V 电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。

[解析] (1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为：I ＝P U ＝36220A ≈0.16 A ，发热功率为：P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40 W ≈1 W 。

转化为机械能的功率为：P 机＝P 电－P 热＝36 W －1 W ＝35 W 。

(2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I ′＝U R ＝22040A ＝5.5 A ，电动机消耗的功率即发热功率：P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5 W ＝1 210 W 。

[答案] (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W(1)当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。

当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。

(2)求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。

1．有一个电风扇，标有“200 V 50 W ”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V 的电路中，以下几种计算时间t 内产生热量的方法中正确的是( )A ．Q ＝U 2t RB ．Q ＝PtC ．Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2·RtD ．以上三种方法均正确解析：选C 通过电风扇的电流为I ＝P U，因为电风扇不是纯电阻电路，所以其焦耳热为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2·Rt ，而不应该是Q ＝U 2t R 或Q ＝Pt ，C 正确。

2．某同学用如图所示的电路进行电动机M 的输出功率的研究，其实验步骤如下所述，闭合开关后，调节滑动变阻器，电动机未转动时，电压表的读数为U 1，电流表的读数为I 1；再调节滑动变阻器，电动机转动后电压表的读数为U 2，电流表的读数为I 2，则此时电动机输出的机械功率为( )A ．U 2I 2－I 22U 1I 1B. I 22U 1I 1C ．U 2I 2－U 1I 1D ．U 2I 2解析：选A 闭合开关后，电动机未转动时，电动机的内阻R ＝U 1I 1；电动机转动后，电动机的电功率P 电＝U 2I 2，发热功率P 热＝I 22R ，则电动机的输出功率P 出＝P 电－P 热＝U 2I 2－I 22U 1I 1，故A 正确。

3.[多选]如图所示，电阻R 1＝20 Ω，电动机的绕阻R 2＝10 Ω。

当开关断开时，电流表的示数是0.5 A ，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，此时电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是( )A ．I ＝1.5 AB ．I ＜1.5 AC ．P ＝15 WD ．P ＜15 W解析：选BD 当开关断开时，根据U ＝IR 算出电源电压为10 V ，开关闭合后，电阻R 1中的电流没变，电动机两端电压也为10 V 。

此电压不可能全部在电动机的内阻上，故电动机中的电流不可能达到1 A ，所以总电流小于1.5 A 。

据P ＝UI 可知，电源的功率也小于15 W 。

选项B 、D 正确。

1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，说明电流做功越快，则电路中产生的焦耳热一定越多B ．W ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2Rt ，对任何电路都适用C ．U ＝IR 对于纯电阻和非纯电阻电路都适用D ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路解析：选D 电功率越大，表示电流做功越快，但是电路中产生的焦耳热量的多少还与做功的时间的长短及是否是纯电阻电路有关，所以A 错误；公式W ＝UIt 是计算电路的总功的大小，适用于任何的电路，当为纯电阻电路时，根据欧姆定律I ＝U R，可以推出W ＝I 2Rt ，W ＝U 2R t ，所以W ＝I 2Rt ，W ＝U 2Rt 只能适用于纯电阻电路，所以B 错误；U ＝IR 只适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路不适用，选项C 错误；焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路中的焦耳热量的计算，所以D 正确。

2．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为0.9 J 。

为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )A ．3 V,1.8 JB ．6 V,3.6 JC ．6 V,1.8 JD ．3 V,3.6 J解析：选B 通过电荷量0.3 C 消耗电能0.9 J ，所以q ＝It ＝0.3 C ，E ＝UIt ＝0.9 J 得到：U ＝3 V ；若要在相同时间内通过0.6 C 电荷量，即电流增大为原来两倍，电阻不变，根据I ＝UR，电压需提高为原来两倍，即U ′＝2U ＝6 V ，消耗电能E ′＝U ′I ′t ＝4E ＝3.6 J ，故B 项正确。