天津市南开区2020届高三下学期4月模拟考试数学试题(word版)

2019- 2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试()
数学试题2020.04
第I卷
参考公式:
柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高｡
锥体的体积公式V锥体=1
3
Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
如果事件A,B互斥,那么,P(A∪B)=P(A) +P(B)｡
如果事件A, B相互独立,那么P(AB) =P(A)·P(B)｡
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合S={1, 3, 5},T={3, 6},则
U
ð(S∪T)等于( ) .
(A) ∅(B) {1,3, 5, 6} (C) {2, 4, 7} (D) {2, 4, 6}
(2)已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:x>a,且q的一个必要不充分条件是p,则实数a的取值范围是( )｡
(A) [1, +∞) (B) (-∞,1] (C) [-1, +∞)(D) (-∞,-3]
(3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80,100].若成绩在[60, 80)的人数是16,则低于60分的人数是()
(A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 18
(4)函数
sin
()
3cos
x
e x
f x
x
+
=
+
的部分图象可能是( )
(5)若圆C 的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为5,
且与直线4x- 3y=0和x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )｡
22()(1)(2)1A x y -+-=
22()(2)(1)1B x y -+-= 22()(1)(2)5C x y -+-=
22()(2)(1)5D x y -+-= (6)己知函数1()()2x x f x e e -=-,设212(0.31),(log 0.31),(2ln 2)a f b f c f ==-=n2),则a,b, c 的大小关系是( )｡
(A) a>c> b (B) a>b> c (C) b>c> a (D)b a>c
(7)已知函数f(x) =Acos(ωx+φ) (ω>0, -π<φ<0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
5()()2cos()12
A f x x π=- ()()2cos(2)3
B f x x π=- 5()()2cos(2)6
C f x x π=-
5.()2cos(3)6D f x x π=- (8)已知点A 是抛物线2
4y x =与双曲线22
213x y b -=(b>0)的一个交点.若抛物线的焦点为F,且|AF|=4,则点A 到双曲线两条渐近线的距离之和为( )｡
()26A (B) 4 ()23C (D) 2
(9)已知函数2
32,0()1(1)2,0x x f x x x a x ax x ⎧≤⎪=-⎨⎪-++⎩
＞,若方程f(x)=ax 有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是()
(A) (-1, 0) (B) (0, 1) (C) (0, 1] (D)(1, +∞)
第II 卷
二､填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分｡请
将答案填在题中横线上.
(10) 若212
i a i ->-(i 是虚数单位, a 是实数),则a=____ (11)二项式35()x x
的展开式中,常数项为_____ (12)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,D 是1CC 上一点,设四棱锥11D A ABB -的体积为1,V 三棱柱
111ABC A B C -的体积为V 2,则12:V V =
______.
(13)甲､乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为45
;乙第一次射击的命中率为7,8若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为3,4
如果又未中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为1.2
乙若射中,则不再继续射击｡则甲三次射击命中次数5的期望为_____,乙射中的概率为_____. (14)已知存在正数a,b 2
242log (1)ab b x +>-成立,则x 的取值范围____. (15)在平面四边形ABCD 中, AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,∠ADC=90°,若BE =
u u u r ,EF FG GC ==u u u r u u u r u u u r 则2AE DC AE AF ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ____;若P 为边BC 上一动点,当PA PC ⋅u u u r u u u r 取最小值时,则cos ∠PDC 的值为____. 三､解答题:(本大题共5个小题,共75分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算少骤)
(16) (本小题满分14分)
在△ABC 中,a, b,c 分别为三个内角A, B, C 的对边,若△ABC 的面积为
3323cos cos 0.a C A -= (1)求c 及cosA;
(II)求cos (2A-C)的值｡
(17) (本小题满分15分)
在三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥底面ABC ，(1,AB AC AA AB ==⊥AC, p 为线段1BC 上一点.
(1)若1,BP PC =求PC 与1AA 所成角的余弦值;
(II)若12,BP PC =求PC 与平面11ABB A 所成角的大小;
(III)若二面角A|-AC-P 的大小为45°，求
1BP PC 的值｡
(18) (本小题满分15分)
已知数列{}n a 的前n 项和2.2
n n S n +=数列{}n b 满足:*11212,2()n n n b b b b n ++===∈N ( I)求数列{},{}n n a b 的通项公式;
(II)求
*21121)()(i i i i
n a b n b -=-∈∑N .
(19) (本小题满分15分) 已知点F 是椭圆22
22:1(x y C a a b
+=>b>0)的右焦点,过点F 的直线I 交椭圆于M,N 两点.当直线l 过C 的下顶点时, l 3,当直线l 垂直于C 的长轴时,△OMN 的面积为
3.2 (I)求椭圆C 的标准方程;
(II)当|MF| =2|FN|时, 求直线l 的方程;
(III) 若直线l 上存在点P 满足|PM|, |PF|, |PN|成等比数列,且点P 在椭圆外,证明:点P 在定直线上｡
(20) (本小题满分16分)
已知函数()n ,a f x axl x x =-其中a ∈R .
( I )若曲线y=f(x)在点(e, f(e))处的切线方程为x-y-e=0,其中e=2.71828…是自然对数的底数,求a 的值: (II)若函数f(x)是(1, +∞)内的减函数,求正数a 的取值范围;
(III)若方程f(x) =0无实数根,求实数a 的取值范围.。