第一章有理数学案

合集下载

人教版七年级上册期末复习第一章有理数：有理数及其运算学案

3.下列说法中，正确的是（）．
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的立方相等
C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数
D．a与b两数和的平方一定是非负数
4.如果，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.若，则的值为（）
A. B. C. D.
6.四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）
则1+3+5+7+9+ … +13=；
1+3+5+7+9+ … +（2n－1）+（2n+1）=；
41+43+45+ …… +77+79=．
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。5.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： = + ．

七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)

第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。

七年级数学上册第一章有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂．有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}；，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3；解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

初中《有理数》教案

初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。

教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

2023数学绩优学案八年级上册

2023数学绩优学案八年级上册第一册：数与代数【第一章】有理数教学目标：1.理解有理数的概念，掌握有理数的四则运算；2.掌握有理数的比大小方法；3.能够在实际问题中应用有理数。

授课方式：本单元的教学以探究式学习为主，通过寻找问题、归纳总结等方式引导学生理解和掌握有理数的概念和运算。

【课时安排】课时一：引入1.导入学生已掌握的知识，复习小学阶段所学的整数和分数的概念。

2.向学生引入一个问题：如何表示负数的概念？3.学生进行小组讨论，总结得出负数的概念。

课时二：正数与负数的表示1.小组交流并汇报出负数的概念。

2.通过实际情境，引导学生讨论如何表示正数和负数。

3.引导学生总结正数和负数的表示方法，并进行归纳整理。

课时三：数轴与有理数1.通过实践操练，引导学生认识数轴的概念和作用。

2.通过练习，巩固学生对于有理数在数轴上的表示方法。

课时四：有理数的大小比较1.通过图示和实际情境，引导学生讨论有理数的大小比较方法。

2.学生进行小组活动，通过小组讨论总结出有理数的大小比较规律。

课时五：有理数的四则运算1.引入有理数的四则运算的概念。

2.通过实践操练，复习整数和分数的四则运算规则。

3.引导学生总结出有理数的四则运算规则。

课时六：有理数的应用1.通过生活实际情境，让学生认识有理数应用的重要性。

2.学生进行情境设计，找到问题，并应用有理数解决问题。

【教学重难点】重点：掌握有理数的概念和四则运算规则；难点：有理数的大小比较方法。

【教学资源】1.数轴模型2.实际生活情境图【教学方法】1.探究式学习法：通过问题导入，引导学生自主探究有理数概念和运算规则；2.合作学习法：倡导学生进行小组讨论和合作设计实际情境。

【检测与评价】通过课堂练习、小组讨论和情境设计等方式，检测学生对于有理数概念和运算规则的掌握情况。

【延伸拓展】1.根据学生的不同水平，可适当增减一些题目和扩展问题，引导学生进行更深层次的思考和探索；2.鼓励学生参加数学竞赛等活动，激发学生学习数学的兴趣和学习动力。

人教版七年级上册数学第1章有理数【学案】有理数的乘方

有理数的乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？中.考.资.源.网中.考.资.源.网2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。

在n a中，a叫做，n叫作。

当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。

中.考.资.源.网特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1=，指数为1通常不写。

55（2）强调：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。

二、实践探索。

1．)23=)(((24=…22=)(21=)结论：2．)(-，)-，(2=(3=)2-，))2)2((1=((4=-，())2)()2(5=-，)()2(6=-……结论：（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -0n = （n 为正整数） 1n =(n101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。

正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

三、实践运用 1、计算：2010(1)- = 5(2)- = 38 =3(5)-=41()2- = 4(10)- = 3(2)-- = 223-×= 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。

七年级数学集体备课(第一章有理数学案)

第一课时1.1 正数和负数（1）一、复习引入：1、今天我们已经是七年级的学生了，我们七(2)班有68个同学，其中男同学有36个，约占全班总人数的58%，女同学有32个，女同学占全班人数的817。

上面的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二、学习目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

三、自学指导：1、认真阅读课本第2—3页练习题以上的内容。

2、阅读要求：（1）、画出你认为重点的语句。

（2）、理解正数和负数的概念及意义。

（3）、如何用正数和负数表示生活中具有相反意义的量？四、重点句子（写出你认为重点的语句）五、自学检测：检测一1、大于0的数叫做，正数前面加上“－”(读作负)号的数叫做。

2、下列结论中正确的是( )A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3、用正数或负数表示下列各量：零上24摄氏度表示为，零3.5摄氏度表示为，高于海平面1998米的地方表示为海拔米，低于海平面56米的地方表示为海拔米。

检测二完成课本第3页的练习“1，2，3，4”六、归纳小结：①什么是正数，什么是负数？②什么是具有相反意义的量？③引入负数后，0的意义是什么？注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

七、当堂训练：1、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ …}，负数集合：{ …}。

2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有________的意义。

3、(1)如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作。

湘教版七年级上册第一章有理数：数轴与绝对值复习学案

湘教版七年级上册第一章有理数：数轴与绝对值复习学案第二讲第三讲第五讲绝对值与数轴教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2. 借助数轴理解绝对值的概念，会化简绝对值，求整数解和最值.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重难点教学重点：化简绝对值求整数解、最小值，数轴找规律.教学难点：点在数轴上运动的动点问题.7.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图所示，求|a |－|b |＋|c |的值．8.有理数a 、b 在数轴上如图，用“>”、“=”或“<”填空．（1）a____b ，（2）|a|___|b|，（3）–a___-b ，（4）|a|___a ，（5）|b|____b ．9.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.215-B.-4C.212-D.212 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是______。

数轴上点P 到表示-5和1的点的距离相等，则点P表示的数是______。

11.是否存在下列各数？若存在，请指出这个数；若不存在，请说明理由.（1）最小的有理数；（2）最小的正整数；（3）最大的负数；（4）最小的自然数；（5）最小的正数；（6）到原点距离最近的非零整数12.如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是；如果点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是；如果点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？知识梳理1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2.数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。

初一数学教案第一章有理数学案 1

七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案一、学习目标：1、进一步掌握有理数加法的运算法则；2、能合理运用加法运算律化简运算.二、自主预习：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．三、知识互动(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.（二）知识应用（简便计算）例1 计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)例2（教材例4）（三）归纳简便运算的方法四课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（2））（）（6131211-++-+（3）1.125+）（）（）（6.081523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？达标检测（有理数加法2）班级姓名1．（-）++（-）+（+）运用运算律计算恰当的是（） A ．[（-+）]+[（-）+（+）] B ．[+（-）]+[（-）+（+）]C ．（-）+[+（-）]+（+）D ．以上都不对2．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21） =[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-）+1+（-）+ =[（-）+（-）]+1+ （3）3.25+（-2）+5+（-8.4）=（3.25+5）+[（-2）+（-8.4）]A ．1个B ．2个C ．3个D ．都不恰当3．某天股票A 开盘价18元，上午ll ：30跌了l ．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A 这天的收盘价为( )元．A ．0．3 8．16．2 C ．16．8 D ．18 4．如图所示，则下列结论错误的是（）A ．b+c<0B ．a+b<0C ．a+b+c<0D ．│a+b │=a+b 5．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____． 6．计算：（5）（-6.8）+4+（-3.2）+6+（-5.7）+（+5.7） 121425310121425310142512310121425310121413121413353434352535co ba（6）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100 （7）（-）+（+0.25）+（-）+7．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?9.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2 x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.2 31612。

天津市-2019【人教版】七年级上册数学：全册精品学案设计-第1章

第一章有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（）A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.4.1_绝对值》学案

人教版初中七年级数学第一单元有理数第一章有理数《1.2.4.1绝对值》学历案【学习主题】1.2.4.1绝对值【学习课时】1课时【课标要求】借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道|a|的含义.【学习目标】1.明确绝对值的代数意义与几何意义，会求一个有理数的绝对值.2.能根据一个有理数的绝对值求这个数（或取值范围）.3.能利用绝对值的非负性解决简单的求值问题.4.数轴上只有距离没有方向的情况要分类讨论，掌握分类思想.【评价任务】【资源与建议】1.绝对值概念的学习对于学生是个难点，但好在学生已经学习了有理数和数轴的数形对应关系，对于绝对值的代数意义和几何意义也有一定的接触，在概念的总结上比较容易得出. 学生容易出问题的地方有两个：一是用字母表示数的方式对求绝对值的方法进行总结，这需要让学生多举例多观察然后归纳总结.二是绝对值的逆用，即给定个数的绝对值，求这个数.这里一般都要进行分类讨论，但是学生常常容易忘掉,因此在教学中要注意渗透分类思想.2.本主题的学习流程:明确绝对值的代数意义与几何意义---会求绝对值---根据绝对值求数（或范围）---绝对值的非负性问题---数轴中的分类讨论问题.3.重点：绝对值的代数意义与几何意义.难点：掌握分类思想及数形结合思想；能够利用绝对值的非负性解决简单的求值问题.一、学习准备1.还记得怎么画一条数轴吗？在数轴上标出-4这个数.2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一温故知新，思考探究（指向目标1）问题1：请从代数和几何（数轴上）两个角度解读-4这个数.问题2：结合上面的解释，及阅读教材第11页，给出绝对值的概念及解读. 问题3：举出几个不同有理数的例子，并计算它们的绝对值.做一做：写出下列各数的绝对值：568 3.92--，，，，2,100,0.11-活动二思考探究、总结归纳（指向目标2、3）问题1：根据前面的计算，你发现了正数、0、负数的绝对值分别和它本身有什么关系呢？问题2：如果a表示一个有理数，根据上面总结的规律，你能够表示出|a|吗？问题3：根据上题信息，|a|具有非负性吗？活动三练习巩固（检测目标1、2、3）做一做：1.判断下列说法是否正确：（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（3）当a≠0时，|a|总是大于0.2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5|；（2）-|5|=|-5|；（3）-5=|-5|.3.若实数a，b满足等等式|a-1|+|2-2b|=0，则a的值是，b的值是.活动四思维提升（指向目标4）问题1：数轴上到原点的距离为4的点表示的数是多少？问题2：数轴上到2的距离是3的点表示的数是多少？问题3：|a|<4，且a为整数，求满足条件的a的值.【达标检测】1.（目标1、2）填空：（1）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是;（2）若|a|=2，则a的值是;（3）若|-a|=3，则a的值是;（4）绝对值大于1且小于6的整数有;（5）-|-3|=,+ |-0.27|=,- |+26|=,-(+24)=.2.（目标1）如下图所示，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数是互为相反数，则数轴上A，B，C，D这四个点中，其中绝对值最小的数表示的点是.3.（目标2）如下图所示，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是.4.（目标4）如果|m|=3，求|m+1|的值.5.（目标3）已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A.|m|+2B. |m|C.m-3D.- |m|6.（目标4）如果|a|=2且a<0，求|-a+3|的值.【能力提升】1.已知|1-m|+|n+2|=0，则m+n的值为.2.已知有理数a分别满足下列条件，求a的值或取值范围.（1）|a|=6；（2）|a|<3，且a为整数；（3）|a|=a.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。

湘教版七年级上册第一章有理数学案-1.1具有相反意义的量

1.1 具有相反意义的量一、准备学习1.小学里学过哪些数请写出来：、、。

2.生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

二、自主学习3.具有相反意义的量应满足的条件：4.思考1：0是正数还是负数？思考2：0只表示没有吗?5.正数和负数的表示方法0既不是也不是。

写出正数，如：；写出负数，如：；写出正整数，如：；写出负整数，如：；写出正分数，如：；写出负分数，如：；我们把正数和0 统称为非负数，那么负数和0 统称为什么数？6.有理数的分类统称为有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数或者 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三、探究学习7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1）高于海平面800m 和低于海平面200m ；（2）盈利500 元和亏损200 元；（3）股市上涨100 点和下跌20 点.8. 如果在东西向的马路上把出发点记为O ，把向东走的路程记为正数，那么走-50米表示什么意思？9.在下列数：123.5 -7 0 - 2012 -10.2 3225，，，，，，，其中整数：________________________________;分数：_________________________________;负数：________________________________;非负数:_________________________________.用正、负数表示具有相反意义量时，我们把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位必须带上单位。

10.温度先上升6︒C ，再上升- 3︒C 的意义是（）A.温度先上升6︒C ，再上升3︒CB.温度先上升- 6︒C ，再上升- 3︒CC.温度先上升6︒C ，再下降3︒CD.无法确定11.中午的气温是零上5摄氏度，到傍晚下降到零下3摄氏度，那么傍晚的气温比中午的气温低_______.12.下列说法正确的是（）A 、一个有理数不是正数就是负数B 、一个有理数不是整数就是分数C 、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数D 、以上说法都正确13.最大的负整数是（）A.-1 B 、0 C 、1 D 、不存在14.小明、小红参加一次下棋对抗赛，规定胜一局得3分，负一局得-2分，平局各得一分，他们共下了4局，小明胜2局，平1局，负1局，你能算出他们各得了多少分吗？15.小明在超市买了一袋面粉，面粉袋上标有(25±5)kg 的字样，请问“±5”表示什么意思？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg,请问面粉厂有没有欺诈行为？24.8kg ，面粉。

有理数学案-完整版教学设计

课题：有理数【学习目标】1．认识负数，了解负数的意义2．理解有理数的意义；能按一定的标准对有理数进行分类。

3．重点：了解负数的意义，理解有理数的概念；能按一定的标准对有理数进行分类。

难点：负数的意义【前置学习】1、请同学们说一说，在小学阶段我们学过哪些数？2、阅读课本P25页的读一读的内容,以小组为单位说说你对“负数”的产生的理解？【课堂导学】一、“正数”与“负数”的的概念1、在表示具有相反意义的量时，要用正、负加以区别，若把其中一个量规定为正的，用正数表示，那么另一个量则规定为的，用来表示。

2.小组讨论：观察温度计，我们知道0以上的温度用表示，0以下的温度用表示，那么同学们想一想0算什么数？因此对“正数”、0、“负数”我们可以作怎样理解？二、有理数的定义和分类小组讨论：有理数该如何分类？分类“标准”是什么？三、正数、负数的应用1.自学课本P24页的例题，仿照例题的方法完成下列各题(1)东西为两个相反方向,如果+5 m 表示向东5 m ,那么-5 m表示什么？（2）收入300元记作+300元，那么支出250元记作什么？（3）洗衣粉包装袋上标注着“净重：300±5g ”，这里的“300±5g ”，表示什么？2：把下列各数填入相应的集合内：3，0， -7，- ，3.6•，132-，25- ，17 . 正数集合负数集合整数集合分数集合【检测反馈】一、填空题1.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．2. 如果元表示亏本元，那么+元表示_______________ 。

3. 某仓库运进面粉吨，记为＋吨，那么吨应表示_______________ 。

4．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．5．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．6．“甲比乙大-3岁”表示的实际意义是______________________．7.如果－4米表示物体向西运动4米，那么＋2米表示，物体原地不动记作____;二、选择题1．若规定收入为“＋”，那么支出 - 50元表示（）A ．收入了50元;B ．支出了50元;C ．没有收入也没有支出;D ．收入了100元2.下列说法中不正确的是……（）A ．既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c ．-20既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界三、把下列数填在相应的大括号里: +7，-5，217 ，61-，79，0，，321-，+. 正数集合｛ …｝, 负数集合｛ …｝,正整数集合｛ …｝, 负分数集合｛ …｝【作业布置】：P26知识技能2、3、4。

《有理数》框架式教学学案

第1章有理数骨架学习 §1.1正数、负数、有理数宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．经历负数认识过程，体会数是由于生产生活需要而产生的. 2．体会实际生活中具有相反意义的量，会用正负数表示相反意义的量. 3．了解有理数的概念，会识别各类有理数. 4．体会分类的数学思想方法.5．体会数学源于生活，又服务于生活，增强学习数学的积极性.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？（1）用正数和负数表示下列具有相反意义的量①温度上升10℃记为+10℃，则温度下降5℃记为_________.②亏损1700元记为-1700元，则盈利2000元记为________，不亏不盈记为_________. ③运出400箱记为-400箱，则+200箱表示_________________________. （2）下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -4，+5.4，28，-3.1412， -1000， 0， 0.235， 776+；正数：_____________________________，负数：____________________________. （3）把下列各数填在相应的大括号内 9，-2.25%，-3.79，16，0.7286，74-，π，0，536-……正整数集合：{ } ，负分数集合：{ } 负有理数集合：{ }，有理数集合：{ } 说明：有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数叫做无理数，如：π. （4）下列说法中不正确的是（）A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.O 是正数和负数的分界第二环节合作探究【问题1】请举例说明小学学过哪些数? 【问题2】请你用小学学过的数构造出一些负数. 【问题3】有理数的分类（小组讨论、交流，填表）注意1.任何分数都是有理数.2.所有数组成的集合称为数集.如所有整数组成整数集、所有正数组成正数集、所有有理数组成有理数集.【问题4】观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，________，_________，_______，________；（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，________，_________，_______，________；（3）-1，12，-13，14，15-，16，17-， ________，_________，_______，________. （4）你能用自己的语言把上述三个问题中隐含的规律清晰地表述出来吗？试一试.第三环节总结反思【知识小结】1．具有相反意义的量可用____________表示.2．有理数的分类：________________________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩【思想方法】本节课学了哪些数学思想方法?试举例说明.}}______________________}________}}______________________}________________________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩________【反馈练习】1．在数+6；-21；54；0；722；-3.14；0.001；-999中，正数是______________________________，负数是_______________________________.2．在数1， -0.10，85，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1中，整数是_______________，分数是______________________，正数是____________________，负数是___________________________.3．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里31-， 0.618， -3.14， 260， -2001， 76， 3.0-， -5%整数集分数集负数集有理数集4．判断：“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?5．课外讨论与交流：带有“+”号的数是正数，带有“—”号的数是负数对吗?骨架学习 §1.2数轴、相反数、绝对值宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】 1.会正确地画出数轴.2.能理解数轴上的点和有理数的对应关系，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，在数轴上比较有理数的大小，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学.3.会求一个有理数的相反数.4.理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义.5.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.6.能理解数形结合、分类讨论等数学思想方法.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？（1）下列各图表示数轴是否正确?为什么? ①②③④（2）指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？A ：__________；Ｂ：__________；Ｃ：__________；Ｄ：__________. （3）在下列数轴上画出表示数-1.8，0，-3.5，103，162的点，并用”<”号连接（4）9的相反数是_______，_______是-2的相反数，12与_______互为相反数，0的相反数是________.（5）5的绝对值是__________，|-3|=_________，|0|=_______. （6）绝对值等于4的数有________个，分别是___________. （7）数轴上离开原点7个单位长度的点表示的数是____________.●●●●第二环节合作探究【问题1】画数轴，并在数轴上表示132-、-2、-1.5、0. 归纳：1．数轴概念：具有________、__________和_____________的直线叫做数轴，其中，________、__________和_____________叫做数轴的三要素.2．画法（1）画_________，定_________；（2）确定_________；（3）确定__________；（4）标上_____.3．作用（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个_________来表示；（2）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数的_________，因此，正数______0，负数_____0，正数_________负数.【问题2】 1．写出数-5、0、122、π-的相反数.2．把数-5、0、122、π-及其相反数表示在数轴上，看看相反数在数轴上表示的点的位置有何特点？3．猜想______55_____5)5(=-=+-，，你能用身边的实际例子作解释吗？4．填空：+3=_______，+（-2）=________，+（+1）=________，-（-3）=_____，-（+4）=_______.}{[(2)]-+--=_______，}{[(2)]----=________.归纳：（1）相反数的代数意义：只有_________不同的两个数，称它们互为相反数；0的相反数是________，a 的相反数是______；数x y -的相反数是___________；（2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数，在数轴上表示的点，分布在原点的_______，并且到原点的距离________；3．相反数的运算意义：若x与y 互为相反数，则x y +=_____，(0)xy y≠=______；反之，若_____________________，则x 与y 互为相反数.4．（1）在一个数的前面添上"+"号，表示这个数_____ ；在一个数的前面添上"-"号，表示这个数的________.（2）一个数前面带有偶数个“－”，则结果是________；一个数前面带有奇数个“－”，则结果是________.【问题3】填空： |+3|=_______，16= ，|+6.5|= ； |0|= ；|-5|= ，|-0.2|= ，|-1.8|= . 归纳：1．绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值指的是在数轴上表示数a 的点与________之间的距离，记为______________；事实上也可以理解为：数轴上表示数a 、0两点间的距离叫做数a 的绝对值，记作0a -或0a -如31-表示___________________________，即31-=_________；再如3(1)--表示________________________，即3(1)--=______.2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是它的_________；0的绝对值是_______，用式子表示为：____(_____)||____(_____)____(_____)a ⎧⎪=⎨⎪⎩3．绝对值的性质：a ___________ 4．绝对值的作用：比较下列各数的大小（1）-6与-8；（2）23-与34-.第三环节总结反思【知识小结】 1．数轴：（1）概念：具有_______、__________和____________的___________叫做数轴，其中_______、__________和____________称为数轴的三要素.（2）画法：①画_______，定_______；②确定_________；③确定__________；④标上________.（3）作用：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个_______来表示；②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数__________.2．相反数：①代数意义：_________________的两个数，叫做相反数.②几何意义：互为相反数的两个数，在数轴上表示的点，分布在原点的_____并且到原点的距离_________，即它们的__________相等.③运算意义：若b a ,互为相反数，则____;_____,==+bab a 反之，若，bab a 10-==+或则b a ,互为____________________. 3．绝对值：①代数意义：一个正数的绝对值是它________，一个负数的绝对值是它的_________，0的绝对值是__________，用式子表示为：____(_____)||____(_____)____(_____)a ⎧⎪=⎨⎪⎩，②几何意义：数a 的绝对值是指在数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，表示为_______.③绝对值的性质：a ___________.④作用：两个负数，绝对值大的反而_______. 【数学思想方法】本节课涉及到的主要数学思想方法有哪些？试举例说明.【反馈训练】1．下列说法错误的是（）.A.最小的正整数是1B.没有最小的负整数C.最大的负整数-1D.最小的整数是0 2．下列说法正确的是（）.A.符号相反的两个数叫做互为相反数B.互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数C. 相反数和我们以前学过的倒数是一样的D.互为相反数的两个数之商是-1 3．下列说法正确的是（）. A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 4．数-2.5、1、0、132、-（+10）的相反数分别是_______、_______、________、_______、_________.5．-3的符号是，绝对值是； 6．符号是“+”号，绝对是7的数是； 7．10.5的符号是，绝对值是； 8．绝对值是5.1，符号是“-”号的数是 .9．绝对值是12的数有_______个，分别是______________. 10．绝对值是0的数有________个，分别是______________. 11．比较下列每对数的大小 -8______-6，-5______0.1，14-______0，-4.2______-5.1，23 ___32，15+______0. 12．__________的相反数大于本身；_______的相反数等于本身；_________的相反数小于本身.13．化简下列各数-（+10）=________；+（-0.15）=________；+（+3）=________；-（-20）=________. 14．有没有绝对值是-3的数?为什么? 15．计算①56-++ ②1.23.3---③2.05.4+⨯- ④3223-÷骨架学习 §1.3有理数的加、减法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．理解并掌握有理数加法法则，会根据有理数加法法则进行较简单的有理数加法运算. 2．体会数的范围扩大到有理数以后，加法的运算律仍然适用，会运用加法运算律简化运算.3．理解并掌握有理数减法法则，体会减法是通过转化为加法来进行的，会进行加减混合运算.4．理解减法法则中转化的数学思想方法.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？计算下列各题（1）10+（-4）=_______；（+9）+7=_______；（-15）+（-32） =_______；（-9）+0=_______； 100+（-199） =_______；（-0.5）+4.4=_______；⎪⎭⎫ ⎝⎛-411+（1.25）=_______. （2）2+（-3）+（+4）+（-5）+6=___________；()()()5.83.04.05.16.9+-+-++-=________.（3）（+3）-（-2） =___________；（-1）-（+2） =___________； 0-（-3） =___________；1-5=___________；（-23）-（-12） =___________；（-1.3）-2.6=___________；⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132=___________； ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-2161=___________. 第二环节合作探究【问题1】有理数的加法法则小明在一条东西向的跑道上行走，规定向东为正，向西为负.1．第一次向东走20米，第二次又向东走30米，则小明最终位于原来位置的__________方 _______米，用算式表示为____________________________________.第一次向西走20米，第二次又向西走30米，则小明最终位于原来位置的__________方 _______米，用算式表示为____________________________________.探究：同号两数相加，和的符号怎么确定？和的绝对值怎么确定？2．第一次向东走20米，第二次向西走30米，则小明最终位于原来位置的__________方 _______米，用算式表示为____________________________________.第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明最终位于原来位置的__________方 _______米，用算式表示为____________________________________.探究：绝对值不等的异号两数相加，和的符号怎么确定？和的绝对值怎么确定？3．第一次向西走30米，第二次向东走30米，则小明最终距离原来位置_______米，用算式表示为____________________________________.探究：互为相反数的两个数相加，和是多少？4．第一次向西走30米，第二次没走，则小明最终距离原来位置__________米，用算式表示为____________________________________.探究：一个数与0相加，怎样进行计算？注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.【问题2】计算下列各题：（1）（+2）+（-11）；（2）（+20）+（+12）；（3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211；（4）（-3.4）+4.3.【问题3】计算：（1）（-5）+3.5与3.5+（-5）；（2）（-5+3.5）+2.5与-5+（3.5+2.5）探究：当数的范围扩大到有理数后，加法的运算律还适用吗？【问题4】计算（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321注意多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化. 【问题5】珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探究：如何进行有理数的减法运算？有理数减法法则：减去一个数，等于__________这个数的_____________即_________=-b a .注意有理数的减法是通过转化为______来进行的；在转化的过程中，具有“__________________”规律.【问题6】计算：（1）（-32）-（+5），（2）7.3-（-6.8）；（3）（-2）-（-25），（4）12-21 .第三环节总结反思【知识小结】 1.有理数加法法则①同号两数相加，取________________________的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取____________________________________的符号，并用_______________________________________________________；③互为相反数的两数相加，得____________； ④一个数与0相加，仍得_______________. 注意有理数的加法运算（1）先定符号；（2）再定绝对值. 2.有理数加法的运算律 ①加法交换律：_______________=+b a ；②加法结合律：_______________)(=++c b a . 注意运用有理数的运算律可简单运算.3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的____________即___________=-b a .注意有理数的减法是转化为加法来进行的，转化过程中有“两变一不变”规律. 【数学思想方法】请举例说明本节课你体会到了哪些数学思想方法？【反馈练习】 1.填表2．填空（1）（）+（-3）=-8，（2）（）+（-3）= 8，（3）（-3）+（）=-1，（4）（-3）+（）= 0.3．判断：两个有理数相加，和一定大于每个加数（）4．计算：（-14）-（+15）=___________ ；（-14）-（-16）=__________；（+12）-（-9） =_______；12-（+17） = _______； 0-（+52） = _______； 108-（-11） = _______. 5.计算：4.8-（+2.3）=_______；（-1.24）-（+4.76）=_______；（-3.28）-1=_______；；⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132=_______；()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4343.4=_______.6.计算：（1） [（-4）-（+7）]-（-5）；（2） 3-[（-3）-12]；（3） 8-（9-10）；（4）（3-5）-（6-10）.7．计算：（1）（-7）+（+10）+（-11）+（-2）；（2）2+（-3）+（+4）+（-5）+6；（3）()()()5.83.04.05.16.9+-+-++- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+326434313418．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离（1）3与－2.2；（2）214与412；（3）－4与－4.5；（4）213-与312注意：你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗?骨架学习§1.4：有理数的乘、除法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.掌握有理数的乘法法则，灵活地运用运算律简化运算.2.掌握倒数的定义和有理数的除法运算法则.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？计算：（1）(2)(3)______,(2)(3)______.+⨯+=-⨯-=（2）(2)(3)______,(2)(3)______.+⨯-=-⨯+=（3）20()______,( 3.14)0______.3⨯+=-⨯=（4）9292()()______,()()______. 163163-⨯+=-⨯-=（5）23的倒数是___________，________是3-的倒数，132-与_________互为倒数，0______倒数.（6）(6)(2)______,(6)(2)______,(6)(2)______,(6)(2)______.+÷+=-÷-=-÷+=+÷-=（7）2423()______,(1)()______. 72135÷-=-÷-=第二环节合作探究【问题1】有理数的乘法法则（1）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?这个问题可用乘法来解答：3×2＝6，即小虫位于原来位置的东方6米处.这里规定向东为正，向西为负.（2）小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：（－3）×2＝－6，即小虫位于原来位置的西方6米处.当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”.探索两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的 . 试一试3×（－2）＝，（－3）×（－2）＝，（－3）×0＝，0×2＝ . 探索有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把绝对植；（2）任何数同0相乘，都得 .【问题2】计算：（1）（－5）×（－6）；（2）1124⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭（3）()62467⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭；（4）733.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭【问题3】有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即ab ＝ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积 .即（ab ）c ＝a （bc ）.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数，再把积 .a （b ＋c ）＝ab ＋ac. 【问题4】计算：（-10）×31×0.1×12 试一试计算：（-10）×31×0.1×12 = ；（-10）×⎪⎭⎫⎝⎛-31×（-0.1）×12 = ；（-10）×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×（-0.1）×（ -12 ）= . 探索（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为 .（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的，然后把绝对值 . （3）几个数相乘，有一个因数为0，积就为 . 【问题5】计算：（1）12300.423⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）()4.985⨯-. 注意应用运算律，有时可使运算简便.有时需要先把算式变形，才能用分配律，还有时需反向运用分配律.【问题6】有理数的除法法则计算：（－6）÷2＝，8÷（－2）＝8× ，6÷（－3）＝6× . 探索（1）乘积是1的两个数互为倒数. 即1____.(0)a a a⨯=≠ （2）有理数的除法都可以转化为乘法：除以一个数等于这个数的 . 两数相除，同号得，异号得，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于的数，都得 .注意：0不能作除数. 【问题7】计算：（1）()186-÷；（2）1255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）64255⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 试一试化简下列分数：（1）123- （2）2416--第三环节总结反思【知识小结】有理数的乘法法则、乘法运算律、除法法则【思想方法】本节课学习中渗透了哪些数学思想方法?试举例说明.骨架学习 §1.5有理数的乘方宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．理解乘方、幂、底数、指数的意义，会根据乘方的意义进行乘方运算. 2．理解、掌握乘方的符号法则，会根据符号法则快速判断乘方运算结果的符号. 3．掌握有理数混合运算顺序，会按正确运算顺序进行有理数的混合运算.4．了解近似数的精确度和有效数字的意义，会指出一个近似数的精确度和有效数字，会按照指定要求对一个数取近似数.5．在经历乘方法则探究过程中，体会转化的数学思想方法.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？（1）在32中，底数是 __ ，指数是 __，幂是_______，读作，它表示 ____.（2）在)2(4-中，底数是，指数是，幂是_______，读作，它表示____________________.（3）在42-中，底数是，指数是，结果是_______，读作，它表示____________________.（4）用科学记数法表示16000=___________________.（5）用科学记数法表示的数35.810⨯，它的原数是_______________. （6）近似数3.10精确到_________位，有_________个有效数字. （7）把数0.0572保留两个有效数字约等于_________________.第二环节合作探究【问题1】计算：（1）23=_________ ，24=__________ ，25=__________ ，26=__________. （2）（-2）3=_______ ，（-2）4=________，（-2）5=__________，（-2）6=_______.（3）22121(1)________,(1)________,(1)________,n n n +--=-=-= （4）221210________,________,________.n n n a a a a +->===当时, （5）221210________,________,________.n n n a a a a +-<===当时, 探索乘方符号法则：正数的任何次幂都是_____ ；负数的奇次幂是______ ，负数的偶次幂是________.思考2332与有什么不同？2233与－）（－的意义是否相同？其结果是否一样？2244与－）（－呢？535322与⎪⎭⎫ ⎝⎛呢？分别算出它们的结果. 【问题2】用科学记数法记出下列各数（1）696 000；（2）1 000 000；（3）58 000. 注意：用科学记数法表示一个绝对值大于等于10的数时，其中的a 如何确定？其中的n 又如何确定呢？【问题3】计算3＋50÷22×（51-）－1.探索有理数的混合运算顺序：1．先算________，再算_________，最后算_________； 2．同级运算，按照_______________的顺序进行；3．如果有括号，就先算__________里的，再算___________里的，最后算____________里的.【问题4】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? （1） 132.4；（2） 0.0572 探索如何确定近似数的的精确度与有效数字？试一试用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8 （精确到个位）；（3）1.504 （精确到0.01）；（4）0.0692 （保留2个有效数字）；（5）30542 （保留3个有效数字）.第三环节总结反思【知识小结】1．乘方：na 表示________________________________.2．科学记数法： na 10 ，其中a 是整数数位只有_______的数，而n 指____________. 3．有理数混合运算顺序：4．近似数的精确度与有效数字怎样确定?【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想方法?试举例说明.【反馈训练】1.把下列各式写成乘方运算的形式（1） 6×6×6=____________；（2） 2.1×2.1=______________；（3）（－3）（－3）（－3）（－3）=_______________；（4）1111122222⨯⨯⨯⨯=_________. 2.填空34＝ 231⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ()51-＝()101-＝()1001-＝ 51-＝()32.0-＝ 254⎪⎭⎫⎝⎛-＝ 254-＝3.计算：（1） 2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2） ()325.0-；（3） ()43--； 4）()53--.4.自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（）.A.1.49×106B. 0.149×108C. 14.9×107D. 1.49×1075．（安徽芜湖）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（）.A ．238×108元B ．23.8×109元C ．2.38×1010元D ．0.238×1011元6．（2010·广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．7．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元．8．（2010年威海）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A ．8.0×102B. 8.03×102C. 8.0×106D. 8.03×1069．（2010年聊城）据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×10910.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）5.67；（2）0.003010；（3）1.1× 104；（4）1.200亿.11.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.00291 （精确到万分位）；（3）0.07902 （保留三位有效数字）.12.计算：（1）()[]2432611--⨯-- （2） 2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-专题学习 §1.6绝对值宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．灵活运用绝对值知识解决有关问题. 2．体会数形结合的数学思想方法. 【知识储备】1.一个正数的绝对值是，0的绝对值是，一个负数的绝对是 .(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞=＜或(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-⎩≥＜或(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-⎩＞≤ 2.绝对值的非负性：|a| 0.3.当|a|=a ，则a 0. 当1||=a a ，则a 0. 当|a|=-a ，则a 0. 当1||-=aa ，则a 0. 4.若|a|=|b|，则a 与b 的关系？第一环节自主做学1. -│-1.5│=________，│-（-2）│=_______.2.已知|a|=2，则a= ．3．下列说法错误的是（）.A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数4.若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（）.A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是【阅读感悟】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a+b|-|c-a|.∵a<0，b<0，c>0∴a+b<0 c-a>0∴|a|=-a，|a+b|=-（a+b）=-a-b，|c-a|=c-a∴|a|+|a+b|-|c-a|=-a+（-a-b）-（c-a）=-a-a-b-c+a=-a-b-c第二环节合作探究【问题1】已知x<-2，化简|x+2|注意化简绝对值时，需先根据字母的取值条件判断绝对值里式子的值的符号，然后依据绝对值的意义去掉绝对值符号，最后化简得出正确结果.练习已知-2<x<3，化简|x+2|-|x-3|.【问题2】有理数a、b满足|3a-1|+|b-0.5|=0，求a+b的值.练习若有理数a 、b 满足（x-3）2+|b+2|=0，求（a+b ）2009的值.探索若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.若a 2+b =0，则a= ，b= . 【问题3】解方程：2|x-5|-6=0 练习已知|x-1|=2，|y|=3 ，且x 与y 互为相反数，求0.5x 2-xy-4y 的值.第三环节总结反思【知识方法总结】专题学习 §1.7有理数的简便运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．能根据算式的特点灵活运用一些运算技巧；2．能理解凑整法、拆项法、添项法、数形结合法、面积法等进行有理数的简便运算.关键判断绝对值里面的数的符号【知识储备】 1.有理数的运算法则① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑. ② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0乘任何数都得0. ④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.0不能作除数.⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.运算律① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）. ③ 乘法交换律：ab ＝ba.④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）.⑤ 乘法对加法的分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac.3．互为相反数的数可先加；符号相同的数可先加；分母相同的数可先加；相加为整数的数可先加；整数和整数加，分数和分数加.第一环节自主做学1.用简便运算计算：-4.2+5.7-5.8+102.用简便运算计算：（-321）-232+554-3.8+3.5-5313．两种方法计算：44399⨯-×4【阅读感悟】计算：111111+++++248163264方法1：巧用添项法解：原式方法2：数形结合法（利用图形面积关系求解）111111163+++++12481632646464==-=解:原式思考：还有其它解法吗?【问题1】计算：1+2+3+4+5+…100 练习计算：1-2+3-4+5-6+6-7+…+2011-2012【问题2】用拆项的方法计算：111111 12233445(1)(1)n n n n ++++++⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+练习计算：1111 13355779 +++⨯⨯⨯⨯【问题3】巧用凑整的方法计算：第三环节总结反思【知识小结】1.有理数的运算法则，运算顺序和运算律.【思想方法】本课用到的数学思想方法有法、法、法、法、面积法等.专题学习§1.8有理数的混合运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握有理数混合运算的运算顺序，会较熟练地进行有理数的四则混合运算. 【知识储备】 1.有理数混合运算顺序（1）先算_________，再算__________，最后算___________；（2）同级运算从______________________依次进行；（3）如果有括号，则先算______________，再算_____________，最后算______________. 2.有理数四则混合运算中的一些运算技巧① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一般要先把减法改成加法，除法改成乘法，这样可以防止出错.② 对于含有括号的混合运算，应根据题目特点灵活进行. ③ 应灵活使用运算律简化运算.④一些巧法：集正集负法、凑整法、凑0法、小化分、带化假.第一环节自主做学1．计算（1）32-22（2）32-（-2）2（3）-32-（-2）2（4）32×（-2）3（5）32÷（-2）2（6）-22+（-3）2（7）-22×（-3）2（8）-（-3）2×（-2）3（9）（-2）4÷（-1）2.计算：（1）（-15）÷（23-31-3）×6 ，（2）（-48） ÷82-（-25） ÷（-6）2【阅读感悟】计算：（143-127-87）÷（-87）+（-38）解法一：原式=（2414-2421-2442）÷（-87）+（-38）…………通分=）（）（38-87-247+⨯…………………………化除为乘 = -38-31= -3解法二：原式=（47-127-87）×（-78）+（-38）………………化除为乘=）（）（）（78-127-78-87-78-47⨯⨯⨯-38……乘法分配律 = 38-3212-++= -3比较：哪种解法更简洁？第二环节合作探究【问题1】计算：[1-（1-0.5×31）]×[2-（-3）2] 注意有理数混合运算，确定运算顺序是关键. 练习计算：-14×（1-0.5） ×31×[2-（-3）2]【问题2】计算：-86×176+86×34+86×42注意在进行有理数的混合运算时，应注意观察题目特点，灵活使用运算律，这样可提高运算的准确性与速度.【问题3】定义一种新运算⊙，规定：（a ，c ）⊙（b ，d ）=ad-bc ，如（1，-3）⊙（-2，0） =1×0-（-2）×（-3）= -6，当a=-12 ，b=（-2）2，c=-32+5，d=0.5，求（a ，c ）⊙（b ，d ）的值.第三环节总结反思【知识方法小结】有理数四则混合运算： 1．弄清正确的运算顺序；2．使用运算律简化运算，提高运算的速度与准确性. 【反馈练习】 1.计算（1）2001×（-1999）（2）-3-[-5+（1+0.2×0.6）÷（-2）]（3）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 （4）;)3(18)52()5(-32-223--÷--⨯-专题学习 §1.9与有理数运算有关的应用题宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 会用数学知识解决实际问题，体会数学知识生活化.2. 利用数形结合思想，利用绝对值解决实际问题.3. 会计算数轴上两点间的距离.4. 巧用正、负数化繁为简求平均数. 【知识储备】1. 绝对值的定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .事实上也可以理解为：数轴上表示数a 、0两点间的距离叫做数a 的绝对值，记作0a -或0a -，即a .(0)(0)(0)0(0)(0)(0)(0)a a a a a a a a a a a a a a >⎧⎧⎧⎪====⎨⎨⎨-<-⎩⎩⎪-<⎩≥≤＞2. 数轴上两点间的距离公式=这两个点差的绝对值d=︳x 1-x 2︳3. 平均数x =标准数a+差值平均数x '.第一环节自主做学计算：（1） 4×（-12）+（-5）×（-8）+16，（2） 3114814315⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭【阅读感悟】某校初一年级篮球队11名同学的身高（厘米）分别如下： 171，168，170，165，178，166，161，176，172，164，165. 求全队同学的平均身高（精确到1厘米）.解：选取170为标准数，则身高可表示为：1，-2，0，-5，8，-4，-9，6，2，-6，-5. 平均身高=170+（1-2+0-5+8-4-9+6+2-6-5）÷11 =170-1411=118168≈169（cm ）答：全队同学的平均身高为169cm.第二环节合作探究【问题1】出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在厦门环岛路上进行.如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10、-8、-6、+4、-2（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.2升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米价2元，张师傅这天上午的收入一共是多少元？【问题2】在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米．若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【问题3】加工一根轴，图纸上注明它的直径是φ30－0.02＋0.03.其中φ30是表示直径是30毫米，－0.02＋0.03表示合格的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，－0.02mm表示合格的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格的直径最大可为多少?最小可为多少?。

七年级上册数学学案设计1.2.2 数轴

第一章有理数1.2 有理数 1.2.2 数轴 [教学目标]1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,29,32-,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:[小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?[作业]必做题:教科书第15页习题5、6、7[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法中，正确的是（） A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民3．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角4．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（） A ．90 B ．100C ．150D ．1205．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（） A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=126．如果方程2x+1＝3和203a x--=的解相同，则a 的值为（） A.7B.5C.3D.07．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n|的值是（） A ．0B ．1C ．7D ．﹣18．下列说法错误的是（） A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式9．下列结论正确的是（） A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解 B ．5不是单项式 C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab的系数是3 10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b11．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 12．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 二、填空题13．上午10点30分，钟表上时针与分针所成的角是___________度.14．定义一种新运算“⊕”：a b=2a-b ⊕，比如：1-3=21--3=5⊕⨯（）（），若3x-2x+1=2⊕（）（），那么x 的值为____．15．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n是同类项，那么mn 的值为_____． 16．当x 为_____时，312x -的值为﹣1． 17．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l =，则m=_____（用含n 的代数式表示）18．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本． 19．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________ 20．已知∠A=35°10′48″，则∠A 的余角是__________．三、解答题21．34°25′20″×3+35°42′.22．（1）如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．①∠AOC 与∠BOD 相等吗？说明理由；②∠AOD 与∠BOC 数量上有什么关系吗？说明理由．（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O 处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由．23．满足方程|2|2x －4|－3|＝2x －1的所有解的和为多少？ 24．已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P 是数轴上的一个动点. (1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离．(2)已知线段OB 上有点C 且|BC|=6，当数轴上有点P 满足PB=2PC 时，求P 点对应的数．(3)动点M 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.25．先化简，再求值：()()()2331a a a +-+-，其中12a =． 26．先化简，再求值：223212a ab 3a ab 432⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a 2=，b 1=-． 27．计算：﹣6÷2+（13﹣34）×12+（﹣3）2 28．观察下列等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．可得：112⨯＋123⨯＋134⨯=1－12＋12－13＋13－14=11-4=34（1）猜想并写出：199100⨯=（）-（）．（2）利用上述猜想计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋……＋199100⨯．（3）探究并计算：124⨯＋146⨯＋168⨯＋……＋120162018⨯．【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．A4．C5．B6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．D二、填空题13．13514． SKIPIF 1 < 0解析：7 515．016．﹣ SKIPIF 1 < 0解析：﹣1 317．2（m+n）， 4n， SKIPIF 1 < 0 n.解析：2（m+n）， 4n，73n.18．1919．020．54°49′12″三、解答题21．138°58′22．（1）①∠AOC与∠BOD相等，见解析；②∠AOD+∠BOC=180°，见解析；（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB与∠COD，∠AOD与∠BOC，见解析.23．824．（1）数轴表示见解析，AB=30；（2）P点对应的数为-6或2；（3）点P与点B不重合，第20次时点P 能与点A重合.25．102a，926．27．128．（1）199-1100；（2）99100；（3）2521009．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A.1，﹣2，0B.0，﹣2，1C.﹣2，0，1D.﹣2，1，03．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B.C. D.4．将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（）A．x+2＝（21﹣x）﹣3 B．x﹣3＝（21﹣x）﹣2C．x﹣2＝（21﹣x）+3 D．x﹣3＝（21﹣x）+25．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A.①B.②C.③D.④6．方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为（） A.y=13(7-2x) B.y=13(2x-7) C.x=12(7+3y) D.x=12(7-3y) 7．已知322x y 与32mx y -的和是单项式，则式子4ｍ－24的值是（）A.20B.－20C.28D.－28．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（） A ．1B ．9C ．7D ．39．多项式4x 2﹣x+1的次数是（） A ．4B ．3C ．2D ．110．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元12．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.ab＞0 二、填空题13．计算：18.6°+42°24'=______．14．如图，直线AB ，CD 交于点O ，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________.15．已知关于x 的一元一次方程1x-3=4x+3b 2017的解为x=4，那么关于y 的一元一次方程1y-1-3=4y-1+3b 2017（）（）的解y=____． 16．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．17．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，请写出第n 个图形中小木棒的根数S与n的关系式______.18．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，⋯，那么第100次输出的结果是______．19．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b=__________．20．下面给出的算式中，你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是________①3+（﹣2）；②4+3；③（﹣3）+（﹣2）；④3+13；⑤3+0；⑥6+（﹣3）；⑦4+（﹣5）；⑧5+（﹣5）．三、解答题21．已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5.求线段CD的长度.22．一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数.-、6．23．已知数轴上点A、点B对应的数分别为4()1A、B两点的距离是______；()2当AB2BC=时，求出数轴上点C表示的有理数；()3一元一次方解应用题：点D以每秒4个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，点F从原点出发沿数轴运动，点D、点E、点F同时出发，t 秒后点D、点E相距1个单位长度，此时点D、点F重合，求出点F的速度及方向．24．如图所示的10⨯5（行⨯列）的数阵，是由一些连续奇数组成的，形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x．（1）用含x的式子表示另外三个数；（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；（3）是否存在这样的四个数，它们的和为246？为什么？25．计算 (1)311(3)()42-⨯+÷- ；（2）3（4a²-2ab³）-2（5a²-3ab³）26．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a 元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？27．一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．28．计算：.【参考答案】***一、选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．B7．B8．A9．C10．D11．B12．B二、填空题13．61°14．同角的补角相等15．516．AB17．3n+118．419．-1；20．②③⑤⑥⑦⑧三、解答题21．CD= 1. 22．45°23．(1) A、B两点的距离是 10;(2) 数轴上点C表示的有理数是1或11;(3) 点F的速度是445个单位长度/秒24．（1）x+2，x+8，x+10；（2）45，47,53,55；（3）不存在．25．(1)6(2)2a226．该商贩在这次买卖中赔了．赔了元．27．（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）5428．－3．。

第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：1、叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是.若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱=a;一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是.若a=0，则︱a︱=0;1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.3）做差法：∵a-b>0，∴;4）做商法：∵a/b>1，b>0，∴.八：科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1︱a︱<10），这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。

注意：指数n与原数整数位数之间的关系。

同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:230000=134000000000=(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数364.315某10=1.02某10=九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）．A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名十：有效数字从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字.2例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π5 }；}；}；}．整数集合：{负数集合：{分数集合：{有理数集合：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），（2）1，2，4，8，16，（），（），例4、观察下列算式：2–0=4=1某4，4–2=12=3某4，6-4=20=5某4，8–6=28=7某4，22222222（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.abab例5、如果规定符号某的意义是，求2某（-3）某4的值ab例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，ab|m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？m例7、若|某－5|＋|y＋3|＝0，求2某＋3y的值。

2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案有理数的减法_学案2

有理数的加减混合运算班级：组号：姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+，小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成这个式子读作，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。

学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。

2.加减混合运算应该注意哪些问题。

【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】（选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级：姓名：组号：星期一二三四五六日变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1）（2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。

人教版七年级数学上册第一章：有理数_1.2.1：有理数学案设计(含答案)

初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.1：有理数一：知识点讲解知识点一：有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。

✧ 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：2、3、0、﹣5、﹣7；✧ 分数：正分数、负分数统称为分数。

例如：32、0.1、﹣0.5、25-、﹣150.25； 0和正整数都是自然数。

任何一个有理数都可以写成m n 的形式，而且只有当m 、n 同时满足： ✧ m 、n 是互质的整数；✧ 0≠m 、1≠m 时，mn 才表示一个分数。

分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。

只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。

例如：π、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。

例1：下列说法正确的是( D )A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数知识点二：有理数的分类按有理数的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按有理数的性质符号：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、6.0 -、0.618、722、0、﹣0.101、π1) 正数集合： 3.14，﹢72，0.618，722，π ；2) 非负整数集合： ﹢72，0 ；3) 整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；4) 负分数集合： ﹣2.5，6.0-，﹣0.101 。

二：知识点复习知识点一：有理数的概念 1. 在下列各数：65-、﹢1、6.7、﹣14、0、227、﹣5、25%中，属于整数的有( C) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、32-、﹣0.7、11，其中负分数有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在﹣1、32、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。

人教版七年级上数学第1章有理数 1.5.1乘方学案(含答案)

1.5.1乘方知识要点：1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数。

当a n看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．3.正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是04.一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大，而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小。

5.如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行6.如果没有括号，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行一、单选题1．当时，代数式的值为，那么当时，的值为（）A. B. C. D.【答案】A2．若与互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D3．下列各组数中，相等的一组是（）A.与B.与C.与D.与【答案】C4．若，则的值是（）A.-1B.1C.0D.2016【答案】B5．根据流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B6．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（）A. B. C. D.以上答案均不对【答案】A7．下列各组数中，互为相反数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】B8．计算等于（）A.-9B.-6C.6D.9【答案】D9．下列说法正确的是（）A.表示的积B.任何有理数的偶次方都是正数C.一个数的平方是，这个数一定是D.与互为相反数【答案】D10．计算的结果是（） A.B. C. D. 【答案】A11．计算20072008(0.25)(4)-⨯-等于（）． A ．1-B ．1C ．4-D ．4【答案】C 12．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．6【答案】B二、填空题13．计算： - - -________. 【答案】1014． = ________.【答案】0 15．把333444⨯⨯写成乘方运算形式是________. 【答案】334⎛⎫ ⎪⎝⎭16．按照图中所示的操作步骤，若输入x 的值为-3，则输出的有理数是_______.【答案】8三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）-25；（2）6；（3）256；（4）-4518．当你把纸对折一次时，可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸次数的关系吗？（2）计算对折5次时的层数；（3）如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折10次之后纸的总厚度.【答案】（1）对折n次是2n层（2）32层（3）51.2毫米19．有“*”代表一种运算，规定2=+，试求：*2a b a b-.（1）5*6；（2）(2)*(3*4)【答案】（1）37;（2）3820．已知：a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，且a 不等于零．求20172016()100a b a c d a b +⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭的值．【答案】-2。