九年级数学--二次函数y=ax_h2的图像和性质作业课件
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《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质 课件(21张PPT)
二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向 时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛 线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴 叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误 的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=
3 4
∴ 该函数的解析式为 y
3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心 选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT课件
第二十二章 二次函数
∴正方形的边长为
cm，
∴S与C之间的关系式为S =
；
（2）作图如右：
（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm.
（4）若S ≥ 4cm2，即 因此C ≥ 8cm.
≥4，解得C，≥或8c≤-8(舍去）.
巩固练习
第二十二章 二次函数
变式题2 已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则
巩固练习
第二十二章 二次函数
变式题1
已知 0时，y随ห้องสมุดไป่ตู้增大而增大2，则k=
是二次函数，且当x＞ .
分析
是二次函数，即二次项的系数不
为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即
说明二次项的系数大于0. 因此，
，解得k=2 .
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P33：例1+达标训练
问题1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表 表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
41
0
1
4
9…
知识探究
第二十二章 二次函数
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图象．
系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为 相反数，开口相反 ，大小相同，它们 关于x轴对称.
O
x
y=-ax2
知识探究
第二十二章 二次函数
知识点 3 二次函数y=ax2的性质
《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
y ax2 (a 0)
y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口向上 开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=0 直线X=h
(0,0) (0,k)
(h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
2
直线x=-1
(- 1, 0)4，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_3_＜__y_2_＜__y1____.
典例精析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解：设平移后的函数关系式为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴
1 a=
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2.
4
小结
比较y=ax2 ， y=ax²+k ， y=a(x-h)²的图像的不同
y=ax2 y=ax²+k
对称轴 Y轴
Y轴
(直线x=0） (直线x=0）
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到 抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得 到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
九年级数学下册第五章二次函数的图象与性质二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质课件新版苏科版
当x=0 时,y最小值=0 当x=0 时,y 最大值=0
要点解读:
知2－讲
①判断二次函数的增减性的技巧:从抛物线的对称轴分开,自左
向右看,“上坡路”就是y随x的增大而增大,“下坡路”就是y
随x 的增大而减小.
②在二次函数y=ax(2a≠0)中,a的正负性决定开口方向, |a|决定开
口的大小．|a|越大,抛物线开口越小,反之,|a|越小,抛物线开口
的值要在坐标原点(0,0)的左右两边对称选取,
③连线时,按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序,并且用光滑
的曲线顺次连接,初始点和末端点处要注意适当“向外延伸”,
切忌用线段连接或漏点、跨点连接
注意:
知1－讲
(1)由表格可知,在画y= 12x2的图像时,我们可以先描出
(03)连线:按自变量由小到大(或由大到小)的顺序,依次用平 滑的曲线连接各点.
知1－讲
2. 抛物线 二次函数y=ax2的图像是一条抛物线,抛物线的顶点在原 点、对称轴是y 轴. 当a＞ 0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点； 当a＜ 0 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
特别提醒:
知2－讲
解:由抛物线的开口方向,知a＞0,b＞0,c＜0,d＜0,由抛 物线的开口大小,知|a|＞|b|,|c|＞|d|,因此a＞b,c＜d. ∴ a＞ b＞d＞c.
知2－讲
巧题妙解: 如图5.2-3,当x=1 时,四个函数值分别等于二次项系数, ∴ 直 线 x=1 与 四 条 抛 物 线 的 交 点 从 上 到 下 依 次 为
第5章 二次函数
5.2 二次函数的图像和性质
5.2.1 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质
1 课时讲解 二次函数y=ax2 的图像的画法
九年级初三数学上册人教版 二次函数y=ax的平方的图像和性质 名师教学PPT课件
试一试:
1、函数y=2x2的图象的开口 向上 ,对称轴 是 y轴 ,顶点是 （0,0）;在对称轴的左 侧,y随x的增大而 减小 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 ;
2、函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称轴 是 y轴 ,顶点是 （0,0）;在对称轴的左
侧,y随x的增大而 增大 ,在对称轴的右侧,
5
二次函数 y = x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线 y = x2 ,
实际上, 二次函数的图象都是抛物线,
一般地,二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线是轴对称
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和 性质
1.二次函数的定义: 一般地,形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）
的函数,叫做二次函数。
2.一次函数的图象是一条直线,反比例函数的 图象是双曲线,二次函数的象是什么形状?如 何画一个函数的图象?
好好学习 天天向上
2
回顾
y
12 10
8
增减性:y 轴左侧,y随x增大而增大 y 1 x2 2
y 轴右侧,y随x增大而减小
y 1
-1 0 1 -1 -2 -3 -4
2 3x
不同点: 开口大小不同;
y x2
a越小, 抛物线的开口越小．
好好学习 天天向上
-5
y 2 x2
11
对比抛物线,y=x2 和y=－x2.它们关 于x轴对称吗?一 般地,抛物线y=ax2
二次函数y = x 2 的图象图是形轴吗对?称如图果形是,,
华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数 的图像与性质(二) 课件
解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
九下数学课件二次函数y=a(x+h)^2的图像与性质 (课件)
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
知识点三 二次函数的性质
【变式3】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和 二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( B )
知识点三 二次函数的性质 【变式4】已知二次函数y＝－2(x＋h)2，当x＜－3时，y随
知识点二 二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
【变式2】对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法不正确的是( )
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝m
C. 最大值为0
D. 与y轴不相交
知识点三 二次函数的性质
【例3】已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
对称轴
顶点坐标
图像之间的平移关系
当k＞0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=ax2+k; 当k＜0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移________个单位长度得到抛物 线y=ax2+k; 当h＞0时,抛物线y=ax2 沿x轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2; 当h＜0时,抛物线y=ax2 沿x轴向_______平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2.
2
1
函数y＝ (x－1)2的图像有哪些性质？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
l归纳：
知识点三 二次函数的性质
【变式3】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和 二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( B )
知识点三 二次函数的性质 【变式4】已知二次函数y＝－2(x＋h)2，当x＜－3时，y随
知识点二 二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
【变式2】对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法不正确的是( )
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝m
C. 最大值为0
D. 与y轴不相交
知识点三 二次函数的性质
【例3】已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
对称轴
顶点坐标
图像之间的平移关系
当k＞0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=ax2+k; 当k＜0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移________个单位长度得到抛物 线y=ax2+k; 当h＞0时,抛物线y=ax2 沿x轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2; 当h＜0时,抛物线y=ax2 沿x轴向_______平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2.
2
1
函数y＝ (x－1)2的图像有哪些性质？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
l归纳：
华师版九年级数学下册作业课件 第26章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
2．(3 分)将抛物线 y＝－x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的表达式是
(A
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
Hale Waihona Puke C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
3．(3 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x－h)2 的相同点是( B )
A．对称轴相同 B．形状与开口方向相同
∴当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当 x＝ －2 时，函数有最大值，最大值为 0
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 11．如图是二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，则直线 y＝ax＋h 不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：(1)∵抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，∴－h＝－2，即 h＝2.∴
抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)，∴－3＝9a，解得
a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x＋2)2
3
3
(2) 抛物线的顶点坐标为(－2，0)
(3)∵a＝－1 ，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 3
9．(3 分)已知函数 y＝－(x－1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a＞2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1___>____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
10．(10 分)抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，函数有最大(或 最小)值？
九年级数学二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
二 二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系
想一想
抛物线 y 1 x 12，y 1 x 12 的图象与抛物线
2
2
y 1 x2 的图象有什么关系？
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
24
y 1 x 12
2
y 1 x 12
a,c的符号
a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向
向上
对称轴 顶点坐标
y轴（直线x=0） （0,c）
函数的增减性 最值
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大.
x=0时，y最小值=c
向下 y轴（直线x=0）
（0,c）
当x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小.
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
当堂练习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么 平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 . 2顶.二点次坐函标数是y_=_2(_(32_x,_-0_) 23__).2图象的对称轴是直线___x__32__，
解析：∵抛物线y＝3(x＋ 2 )2的对称轴为x＝－ 2，a＝ 3＞0，∴x＜－ 2时，y随x的增大而减小；x＞－ 2 时， y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 2，y1)，∴点 A在抛物线上的对称点A′的坐标为(3 2 ，y1)．∵－ 2＜ 1＜0＜3 2，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
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