培优专题(五) 一次函数与面积

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一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）

一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

一次函数中的面积问题专题培优

第八讲一次函数之面积问题一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，通常有以下三种思路： ①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）； ③转化法（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例①割补求面积（铅垂法）：1()2APB B A S PM x x =⋅⋅-△②转化求面积：l 1l 2如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________．2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △PAB =___________．第2题图第3题图3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线CD ：y =kx -2与x 轴、y轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________．4. 如图，直线112y x =+经过点A (1，m )，B (4，n )，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．6.如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.已知直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标．AB =3，则点A 的坐标是__________．第8题图第9题图9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x轴分别交于点B 和点C ，D 是线段AC 上的一点．点E 在直线AB 上，且DE ∥OA ，DE =OA ，则点E 的坐标是__________．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线OM 经过点A (6，6)，过A 作正方形ABCD ，在直线OA 上有一点E ，过E 作正方形EFGH ．已知直线OC 经过点G ，且正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为__________．。

一次函数与面积结合问题解题技巧

一次函数与面积结合问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数与面积结合问题解题技巧一次函数是初中数学中最基本的一种函数形式，通常表示为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。

面积问题是数学中常见的问题类型之一，需要运用数学知识来求解。

当一次函数与面积结合在一起时，往往需要运用数学知识和解题技巧来解决问题。

本文将为大家介绍一次函数与面积结合问题解题的技巧，并通过实例来解释具体的解题方法。

一、如何将一次函数与面积联系起来在解决一次函数与面积结合问题时，我们需要先找到函数表达式和面积之间的联系。

通常，我们可以通过一次函数的图像和面积来建立它们之间的关系。

若给定一次函数y = 2x + 1，要求计算函数图像在一定区间内与x 轴之间的面积，我们可以先绘制函数的图像，然后找出其与x轴之间的面积。

二、一次函数与矩形面积的关系在一次函数与面积结合问题中，经常会出现与矩形面积有关的题目。

矩形的面积等于长乘以宽，即S = l*w。

如果给定一个矩形的长度为x，宽度为y = kx + b（k和b为常数），我们可以通过一次函数的表达式计算出矩形的面积。

三、利用一次函数的特性解决面积问题如果一个图形可以通过两条一次函数的交点来确定，我们也可以通过两条函数的表达式来求出图形的面积。

四、实例解析为了帮助大家更好地理解一次函数与面积结合问题的解题方法，我们来看一个实例：例：已知一次函数y = 2x + 3和直线y = x + 1的交点A、B、C、D，求由四个点构成的四边形的面积。

解：我们可以通过求解两条直线的交点来确定四个点的坐标。

将两条直线的表达式相等，得到x = -2，将x = -2代入其中一条直线的表达式中，得到交点坐标为(-2, -1)。

接下来，根据交点的坐标，我们可以求得四边形的边长，进而计算出四边形的面积。

将四个点连接起来可以得到一个平行四边形，根据平行四边形面积公式S = 底边长*高得到面积。

一次函数与面积结合问题解题技巧

一次函数与面积结合问题解题技巧
解决一次函数与面积结合的问题需要掌握一些基本的数学技巧和思维方法。

一次函数通常表示为y = mx + c的形式，其中m和c 分别代表斜率和截距。

面积问题涉及到计算图形的面积，可以是矩形、三角形、梯形等各种形状的图形。

首先，对于一次函数与面积结合的问题，我们通常需要确定函数的表达式，并根据具体问题建立函数与图形面积之间的关系。

例如，如果要计算一次函数与x轴之间的面积，可以通过积分或几何方法求解。

对于矩形面积问题，可以利用一次函数的性质建立函数与矩形的关系，进而求解面积。

其次，要注意利用一次函数的性质来简化面积计算。

例如，对于一次函数y = mx + c，可以利用其斜率m的正负来判断图形在x 轴上方还是下方，从而简化面积计算的步骤。

另外，利用一次函数的对称性和平移性也能够简化面积计算的过程。

另外，对于特定形状的图形，可以利用一次函数的性质建立函数与图形面积之间的方程，然后通过方程求解面积。

例如，对于三角形，可以利用一次函数的性质建立直线与x轴之间的关系，然后
计算三角形的面积。

对于梯形，可以利用一次函数的性质建立两条直线与x轴之间的关系，然后计算梯形的面积。

总之，解决一次函数与面积结合的问题需要灵活运用一次函数的性质和面积计算的方法，建立函数与图形面积之间的关系，并通过方程求解面积。

同时，需要注意简化计算步骤，利用一次函数的对称性和平移性，以及对特定形状图形的特殊处理，来提高解题效率。

希望以上技巧对你有所帮助。

专题：一次函数与面积问题(最新整理)

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题次函数y=0.5x+2的图像与x 轴的交点；与y 轴的交点；一次函数y=-x-1的图像与x 轴的交点为；与y 轴的交点；2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点；3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式；4、一次函数y =-2x +4与x 轴的交点坐标为，与y 轴交点坐标是．5、若一次函数的图像与y 轴交点的纵坐标是-6，则b= 。

23y x b =+6、已知一次函数，则它的图像与y 轴交点的坐标为。

一次8y x =--函数，则它的图像与y 轴交点的坐标为2y x =-+7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则S 等于（）．A ．6B ．12C ．3D ．248、若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．例1：已知直线y=3x-6，1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积2）求直线y=-x-1与y 轴围成的三角形面积；3）求直线y=-x-1与x 轴围成的三角形面积；y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积？3、作业：求直线y =2x －7，直线与y 轴所围成三角形的面积．1122y x =-+例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；X直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式；X20、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2 的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．21、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x 轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

一次函数与面积经典题解析

一次函数与面积经典题解析一次函数与面积经典题是数学中常见的问题之一，涉及到了一次函数的性质以及面积的计算方法。

在解析这类题目时，我们需要理解一次函数的特点，并运用相关的几何知识进行推导和计算。

一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a 不等于0。

一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。

我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质和图像。

在解析一次函数与面积题目时，常见的题型包括计算线段与坐标轴所围成的面积、计算两条直线所围成的面积以及计算曲线与直线所围成的面积等。

首先，我们来看计算线段与坐标轴所围成的面积。

假设已知线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。

由于线段与坐标轴平行，所以可以将其看作一个矩形。

根据矩形的面积公式，我们可以得到线段与坐标轴所围成的面积为|x2-x1| * |y1| 或 |x2-x1| * |y2|。

接下来，我们考虑计算两条直线所围成的面积。

假设两条直线的方程分别为y = ax + b1 和y = cx + b2。

我们可以首先求出两条直线的交点，设其坐标为(x0, y0)。

然后，我们可以将这个问题转化成计算两个梯形的面积之和。

其中一个梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-y1|，另一个梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-y2|。

最后，将两个梯形的面积相加，即可得到两条直线所围成的面积。

最后，我们来看计算曲线与直线所围成的面积。

假设曲线的方程为y = f(x)，直线的方程为y = mx + b。

我们可以首先求出曲线与直线的交点，设其坐标为(x0, y0)。

然后，我们可以将这个问题转化成计算一个梯形和一个三角形的面积之和。

梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-f(x0)|，三角形的底为|x1-x2|，高为|f(x0)-mx0-b|。

最后，将梯形和三角形的面积相加，即可得到曲线与直线所围成的面积。

初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数面积专题

一次函数专题——一次函数与面积班级：姓名：●知识储备1、点P（x，y）到坐标轴的距离：（画草图，标距离）结论：点P（x，y）到x轴的距离是；到y轴的距离是.2、一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴交点的坐标：结论：一次函数与x轴交点坐标：A（，）；与y轴交点坐标：B（，）.3、求两条直线的交点坐标：如：已知直线y= 2x+4与直线y=-x+1相交于点E,求交点E的坐标.●探究之旅类型一、一条直线与坐标轴围成的面积例1、求直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积变式：1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.小结1：类型二、两条直线与坐标轴围成的面积例2、已知，直线y=2x+4与直线y=-x+1相交于点E，求两直线与x轴围成的三角形的面积。

变式：一次函数y＝x+m和y＝x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则三角形ABC 的面积为．小结2：类型三、动点与面积问题例3、如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OP A的面积为10时，求点P的坐标．●挑战自我如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x ＜3），过点P作直线l与x轴垂直．（1）求点C的坐标；（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP最小．（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？●课堂小结想一想：1.求有关一次函数面积时需要注意什么？2.会用到哪些数学思想方法？3、你还能提出哪些与本课相关的问题？●过关检测1、直线y=x+4和直线y=-4x+4与x轴所围城的三角形面积为.2、两直线y=x+3和直线y=-2x+6与x轴所围城的面积为.3、直线y=2x+8和直线y=-2x-4与y轴所围城的图形的面积为.x+3与x轴、y轴围成的三角形的面积为.4、求直线y=325、直线y=2x+3和y=-3x+8与x轴所围成的三角形的面积。

一次函数的面积问题

一次函数的面积问题
一次函数是初中数学知识体系中比较重要的部分，可以说是每年中考的必考内容，其中将一次函数与面积综合问题一起进行考查，是目前一类热点题型，这充分体现了数形结合与分类讨论的数学思想，要求学生理解点坐标的几何意义，能在坐标系中表示出线段的长度，会将面积问题转化为线段、坐标的关系问题，同时对于较复杂的问题能够依据题意画出图象，并借助图象进行分析与解答。

本部分主要讲解了一次函数与面积的相关综合问题，旨在帮助老师、学生总结一次函数与面积问题的相关类型。

1.三角形的底在坐标轴上
三角形的底在坐标轴上时，利用点到坐标轴的距离求出高后直接求面积即可．
【注意】点到坐标轴的距离要带绝对值．
2.三角形的底平行于坐标轴
三角形的底平行于坐标轴时，利用平行于坐标轴的直线上的两点间距离求出底和高，最后用面积公式求出面积即可．
3.补形法
如果三角形的边都不平行于坐标轴，可以采用补形法构造出有边平行于坐标轴的三角形或四边形后再求解．
4.分割法
通过作平行于坐标轴的直线将三角形分成左右两个三角形或上下两个三角形来求解面积．
5.平行线转移法
通过作平行线，利用平行线间的距离处处相等和底高关系转移三角形面积．。

一次函数与面积问题

一次函数常与三角形或四边形的面积相结合进行考查，两种类型的题目比较常见：（1）由函数图像求面积；（2）由面积求点坐标。

遇到第一种类型题目时，找准三角形的底和高是解题的关键，特别是遇到钝角三角形。

如果无法直接求解，可以利用割补法、铅锤法等方法进行转化。

遇到第二种类型题目时，要特别注意，很容易出错，不要忘记使用绝对值。

01类型一：由函数图像求图形面积例题1：如图，直线l1：y=-3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，-1.5），并与直线l2交于点D．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABD的面积.分析：求l2的函数解析式，利用待定系数法，已知点B（4，0）、点C （3，-1.5），代入解析式中求出K、b得值即可得到一次函数解析式。

求△ABD的面积，三角形有一边在x轴上，求三角形的面积可直接利用三角形的面积公式，选择x轴上的线段AB为底，那么点D纵坐标的绝对值即为三角形的高，因此需要求出点B坐标。

点B是两直线的交点，联立方程组即可求得点B坐标。

本题主要是有函数图像求得三角形的面积，属于基础题。

02类型二：由面积求点坐标例题2：如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC 的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求△AOC的面积，由题可知该三角形可选OC作为底，点A的横坐标的绝对值即为该三角形的高，点A与点C坐标已知，可通过三角形的面积公式直接求出。

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的1/4时，根据面积公式即可求得M的横坐标的绝对值，然后代入解析式即可求得M的坐标．由面积求点坐标时，一定要注意绝对值的使用，注意分情况进行讨论。

一次函数与面积问题

一次函数与面积问题一次函数与面积问题结合起来一起考查，是一类常考题型，它要求学生充分理解点的坐标的几何意义，能在坐标系中表示出线段的长度，会将面积问题转化为线段、坐标的关系问题，同时对于较复杂的问题能够依据题意画出图象，并借助图象进行分析与解答.一次函数与面积问题的相关类型如下.三角形的底在坐标轴上三角形的底在坐标轴上时，利用点到坐标轴的距离求出高后直接求面积即可，注意点到坐标轴的距离要带绝对值．如图①，S △OAC =21·OA ·CH=21·︱x A ︱·︱y C ︱；如图②，S △OBC =21·OB ·CH=21·︱y B ︱·︱x A ︱三角形的底平行于坐标轴三角形的底平行于坐标轴时，利用平行于坐标轴的直线上的两点间距离求出底和高，最后用面积公式求出面积如图①，S △ABC =21·AB ·CH=21·︱x B -x A ︱·︱y C -y H ︱；如图②，S △ABC =21·AB ·CH=21·︱y B -y A ︱·︱x C -x H ︱补形法或分割法如果三角形的边都不平行于坐标轴，可以采用补形法构造出有边平行于坐标轴的三角形或四边形后再求解．如图①，S △ABC = S △OBC + S △OAC + S △AOB ；如图②，S △ABC = S 梯形OACD + S △BCD + S △AOB ；如图③，S △ABC = S 梯形BOEC + S △ACE -S △AOB ；如图④，S △ABC = S 矩形OAFD - S △BCD - S △ACF - S △AOB ；通过作平行于坐标轴的直线将三角形分成左右两个三角形或上下两个三角形来求解面积.作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法.如图①，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽a ”，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高h ”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S △ABC =0.5ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.图①中，S △ABC =21·︱x A -x B ︱·︱y C -y M ︱，如图②，S △ABC = S △ACM + S △BCM ；如图③，S △ABC = S △ABN + S △BCN 平行线转移法通过作平行线，利用平行线间的距离处处相等和底高关系转移三角形面积．如图④，AB ∥CG ，S △ABC =S △ABG例题1：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2）和点B（0，4）．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）画出一次函数图象；（3）求一次函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积？分析：（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可；（2）用两点法画函数的图象（确定两点，描点，连线）．（2）利用交点点坐标求出三角形面积可．解：（1）依题意得：，解得，所以该一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）画出一次函数图象；（3）一次函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为：S＝×2×4＝4．例题2：已知直线y＝﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y ＝﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．分析：（1）分别令x＝0、y＝0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解：（1）当x＝0时，y＝﹣3x+6＝6，当y＝0时，0＝﹣3x+6，x＝2．所以A（2，0），B（0，6）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积＝S△ABO＝×2×6＝6．例题3：求一次函数y＝x+、一次函数y＝﹣2x+6与x轴围成的三角形面积．分析：分别设一次函数y＝x+、一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点为A、B，两函数图象的交点为C，则可分别求得A、B、C的坐标，则可求得△ABC的面积．解：设一次函数y＝x+、一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点为A、B，两函数图象的交点为C，在y＝x+中，令y＝0可解得x＝﹣1，故A（﹣1，0），在y＝﹣2x+6中，令y＝0可解得x＝3，故B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，联立两函数解析式可得，解得，故C（2，2），∴在△ABC中，AB边上的高为2，∴S△ABC ＝×4×2＝4，即一次函数y＝x+、一次函数y＝﹣2x+6与x轴围成的三角形面积为4．例题4：已知一次函数的图象与x轴交于点A（6，0），又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限，且横坐标为4，如果△AOB（O为坐标原点）的面积为15，求这个一次函数与正比例函数的函数关系式．分析:如图作BC⊥OA于C，先根据三角形面积公式求出BC＝5，则B点坐标为（4，5），然后利用待定系数法分别求正比例函数和一次函数解析式．解：如图，作BC⊥OA于C，∵S△OAB＝OA•BC，∴×6×BC＝15，∴BC＝5，∴B点坐标为（4，5），设正比的解析式为y＝kx+b，把A（6，0）、B（4，5）代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+15．例题5：如图，已知一次函数图象交正比例函数图象于第二象限的A点，交x轴于点B（﹣6，0），△AOB的面积为15，且AB＝AO，求正比例函数和一次函数的解析式分析：作AC⊥OB于C点，如图，根据等腰三角形的性质得BC＝OC＝BC＝3，则C（﹣3，0），再利用三角形面积公式得×6•AC＝15，解得AC＝5，所以A（﹣3，5），然后利用待定系数法分别求直线OA的解析式和直线AB的解析式即可．解：作AC⊥OB于C点，如图，∵AB＝AO，∴BC＝OC＝BC＝3，∴C（﹣3，0），∵△AOB的面积为15，∴OB •AC＝15，即×6×AC＝15，解得AC＝5，∴A（﹣3，5），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（﹣3，5）代入得﹣3k＝5，解得k＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x；设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（﹣3，5）、B （﹣6，0）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+10，即正比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣x，y＝x+10例题6：已知函数y＝（m+1）x+2m﹣6，（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y＝﹣3x+1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积．分析：（1）将点（﹣1，2）代入函数解析式求出m即可；（2）根据两直线平行即斜率相等，即可得关于m 的方程，解方程即可得；（3）联立方程组求得两直线交点坐标，再求出两直线与y轴的交点坐标，根据三角形面积公式列式计算即可．解：（1）∵函数y＝（m+1）x+2m﹣6的图象过（﹣1，2），∴2＝（m+1）×（﹣1）+2m﹣6，解得：m＝9，故此函数的解析式为：y＝10x+12；（2）由函数图象与直线y＝2x+5平行知二者斜率相等，即m+1＝2，解得：m＝1，故函数的解析式为：y＝2x﹣4；（3）如图，由题意，得：，解得：，∴两直线的交点A（1，﹣2），y＝2x﹣4与y轴交点B（0，﹣4），y＝﹣3x+1与y轴交点C（0，1）∴S△ABC＝×5×1＝．例题7：如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣3，0），点A的坐标为（﹣2.5，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置（求点P 的坐标）时，△OPA的面积为5，并说明理由．分析:（1）由直线与x 轴的交点的坐标，代入即可求出k 的值；（2）过点P 作x 轴的垂线段，能够发现P 点到x 轴的距离为P 点的纵坐标，代入直线方程用x 表示出来P 点的纵坐标，再套用三角形面积公式即可得出结论，再由点P 在第二象限，即可确定x 的取值范围；（3）分两种情况，一种P 点在x 轴上方，一种在x 轴下方，分类讨论即可得出结论．解：（1）∵点E （﹣3，0）在直线y ＝kx+6的图象上，∴有0=-3k+6，解得：k ＝2．故k 的值为2．（2）过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为点B ，如图1．∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴P 点横坐标介于E 、F 的横坐标之间，∴﹣3＜x ＜0．∵点P 在直线y ＝2x+6上，∴y ＝2x+6．∵PB ⊥x 轴，且P 点在第二象限，且点A 的坐标为(-2.5,0)，∴PB ＝y ＝2x+6，OA ＝2.5．∴△OPA 的面积S ＝21·OA •PB ＝2.5x+7.5．故△OPA 的面积S 与x 的函数关系式为S ＝2.5x+7.5（-3＜x ＜0）．（3）∵令（2）中的关系式中x ＝0，解得S ＝7.5＞5，∴若点P 在x 轴上方时，必在第二象限，点P 在x 轴下方时，必在第三象限．①当点P 在x 轴上方时，有△OPA 的面积S ＝2.5x+7.5，令S ＝5，即2.5x+7.5，解得：x=-1．此时点P 的坐标为(-1,4)；②当点P 在x 轴下方时，如图2，此时PB=-y=-2x-6，△OPA 的面积S ＝21·OA •PB ＝0.5·×2.5×（﹣2x ﹣6）＝﹣2.5x ﹣7.5＝5，解得：x=-5．此时点P 的坐标为（-5，-4）．综上可知：点P 运动到(-1,4)或(-5,-4)时，△OPA 的面积为5．例题8：如图，已知l 1：y ＝2x+m 经过点（﹣3，﹣2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线l 2：y ＝kx+b 经过点（2，﹣2）且与y 轴交于点C （0，﹣3），与x 轴交于点D ．（1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）若直线l 1与l 2交于点P ，求S △ACP ：S △ACD 的值分析:（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；（2）观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P 和点D 横坐标绝对值的比．解：（1）∵l 1：y ＝2x+m 经过点（﹣3，﹣2），∴﹣2＝2×（﹣3）+m ，解得：m ＝4，∴l 1：y ＝2x+4；∵l 2：y ＝kx+b 经过点（2，﹣2）且与y 轴交于点C （0，﹣3），∴，解得：k ＝，b ＝﹣3，∴l 2：y ＝x ﹣3；（2）令，解得：，∴点P （﹣，），∵△ACP 和△ABD 同底，∴面积的比等于高的比，∴S ：S ＝PM ：DO ＝：6＝7：9．例题9：如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．分析:根据直线y＝x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，同（1）．解：直线l的解析式为：y＝kx，对于直线y＝x+4的解析式，当x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，当直线l把△AOB的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO•CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．当y＝时，x＝﹣，则＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S △BOC＝3：2时，同理求得CF＝，解得直线l的解析式为y＝﹣x．故答案为y＝﹣x或y＝﹣x．例题10：如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标分析:（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x ﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．跟踪练习1.如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6,0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABO的面积为15，求直线OA的解析式2.点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标3.如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P.(1)求点P的坐标；(2)求△PAB的面积4.已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5．（1）求这两条直线的函数关系式（2）求它们与x轴围成的三角形面积5.已知两条直线y=2x-3和y=6-x.(1)求出它们的交点A的坐标；(2)求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积6.已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B．（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由.7.如图，已知直线y＝x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．（2）求线段AB的长．（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式．8.已知如图，直线l1：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线l2：y＝kx+b（k≠0）经过点C（4，0），且把△AOB分成两部分．（1）若l1∥l2，求过点C的直线的解析式．（2）若△AOB被直线l2分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式．9.已知：如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由10.如图，直线y＝kx+12与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（16，0），点A的坐标为（12，0）．点P （x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）是否存在点P（x，y），使△OPA的面积为△OEF的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．11.已知正比例函数y＝k1x和一次函数y＝k2x+br的图象如图所示，它们的交点A（﹣3，4），且OB＝OA．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积和周长．12.直线PA 是一次函数y=x+n 的图像，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m ＞n ＞0）的图像，（1）用m 、n 表示A 、B 、P 的坐标（2）直线PB 交y 轴于点Q ，四边形PQOB 的面积是65，AB=2，求直线PA 、直线PB 的解析式13.△AOB 的顶点O （0，0）、A （2，1）、B （10，1），直线CD⊥x 轴且△AOB 面积二等分，若D （x ，0），求x 的值14.如图，已知由x 轴、一次函数y ＝kx+4（k ＜0）的图象及分别过点C （1，0）、D （4，0）两点作平行于y 轴的两条直线所围成的图形ABDC 的面积为7，试求这个一次函数的解析式．15.已知长方形ABCD 的边长AB ＝9，AD ＝3，现将此长方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴的正半轴上，经过点C 的直线y ＝x ﹣2与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ．（1）求点E 、B 的坐标；（2）求四边形AECD 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰三角形？若存在，则求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）．（1）直线y ＝x经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；（2）若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（3）若直线l 1经过点F （﹣，0），且与直线y ＝3x 平行，将（2）中直线l 沿着y 轴向上平移个单位交轴x 于点M ，交直线l 1于点N ，求△NMF 的面积．17.直线L 1：y=kx+b 过点B （-1,0）与y 轴交于点C,直线L 2：y=mx+n 与L1交于点P （2,5）,且过点A （6,0）,过点C 与L 2平行的直线交x 轴与点D ．（1）求直线CD 的函数解析式（2）求四边形APCD 的面积．18.直线y=-33x+1与x 轴y 轴分别交点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， BAC=900，点P （a ，1／2）在第二象限，△ABP 的面积与△ABC 面积相等，求a 的值.19.已知直线y=-x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y=kx+b （k ≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分为两部分，（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；（2）若△AOB 被分成的两部分面积为1：5，求k 和b 的值20.直线y=-32x+3交x 、y 两坐标轴分别于点A 、B ，交直线y=2x-1于点P ，直线y=2x-1交x ，y 坐标轴分别为C 、D ，求△PAC 和△PBC 的面积各是多少？21.如图，直线l 1的解析式为y ＝3x ﹣3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1，l 2相交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求△ADC 的面积．22.已知直线l 1：y ＝k 1x+b 1经过点（-1,6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于B 和A ；直线l 2：y ＝-0.5x-3，它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C ．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）设直线l 1与l 2交于点P ，求△PBC 的面积23.如图，直角坐标系xoy 中，一次函数y=-0.5x+5的图像l 1分别与x ，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图像l 2与l 1交于点C （m ，4）.（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC -S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图像为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值一次函数与面积问题答案1.解：过点A 作AC ⊥OB 于点C ，设AC ＝m （m ＞0）由△AOB 的面积为15，OB ＝6得21OB ×m ＝15，即21×6×m ＝15，∴m ＝5，得A （－4，5）．设正比例函数解析式y ＝k 1x （k 1≠0）把x ＝－4，y ＝5代入得k 1＝−45，∴y ＝−45x ．设一次函数解析式y ＝k 2x ＋b （k 2≠0），把x ＝－4，y ＝5和x ＝－6，y ＝0代入得：⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 226045，解得k 2=25,b=15．∴y ＝25x+15． 2.点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，∵△ABO 的面积为2，∴21OA ×BC=2，OA ×BC=4,∵OA=2,∴BC=2,∵B 点在第四象限，∴B 点的纵坐标是-2，∵B 点在y=-x+1上，∴当y=-2时，-x+1=-2，x=3，∴B 的坐标是（3，-2）3.分析:（1）联立两个解析式，组成方程组，再解方程即可得到P 点坐标；（2）分别利用函数解析式计算出A 、B 两点的坐标，在求△APB 的面积即可．解：（1），解得，故P （﹣1，2）；（2）∵函数y ＝（）x+2.5中，当y ＝0时，x ＝﹣5，∴A （﹣5，0），∵函数y ＝﹣x+1中，当y ＝0时，x ＝1，∴B （1，0），∴S △APB ＝×6×2＝6．4.(1)y=kx 过M(2,3),∴3=2k,k=32,∴y=32x.∵y=ax+b 过M(2,3),则2a+b=3,b=3-2a,∴y=ax+(3-2a),∵S ΔOMN =21×|3-2a|×2=|3-2a|=5,∴2a-3=±5,a=4或a=-1,∴直线y=ax+b 的解析式为y=4x+5或y=-x-5；(2)①当y=4x+5时,令y=0得x=-5/4,∴y=4x+5与x 轴交于A(-5/4,0),S ΔOAM =21×45×3=15/8；②当y=-x-5时,令y=0得x=-5,∴y=-x-5与x 轴交于B(-5,0),S ΔOBM =21×5×3=15/2 5.分析:（1）根据两直线相交的问题，通过解方程组即可得到两直线的交点坐标；（2）先根据x 轴上点的坐标特征求出两直线与x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）解方程组得，所以两直线的交点坐标为（3，3）；（2）当y ＝0时，2x ﹣3＝0，解得x ＝，则直线y 1＝2x ﹣3与x 轴的交点坐标为（，0）；当y ＝0时，6﹣x ＝0，解得x ＝6，则直线y 2＝6﹣x 与x 轴的交点坐标为（0，6）；所以这两条直线与x 轴所围成的三角形面积＝×（6﹣）×3＝． 6.分析:（1）解方程组即可得出交点坐标；（2）分别求出A ，B 的坐标即可求出三角形的面积；（3）假设在直线y ＝﹣2x ﹣1上存在点P 使得S △APC ＝6，设点P （x ，y ），分类讨论x 的取值后即可得出答案；解：（1）解方程组解得：x ＝﹣1，y ＝1，所以点C 的坐标为（﹣1，1）；（2）直线y ＝2x+3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），直线y ＝﹣2x ﹣1与y 轴的交点B 的坐标为（0，﹣1），所以AB ＝4，S △ABC ＝×4×|﹣1|＝2；（3）假设在直线y＝﹣2x﹣1上存在点P使得S△APC＝6，设点P（x，y），则①当x＜﹣1时，有S△APB﹣S △ABC＝6，即×4×|x|﹣2＝6,解得x＝4（舍去）或x＝﹣4，把x＝﹣4代入y＝﹣2x﹣1，得y＝7,②当x＞0时，有S△APB+S△ABC＝6，即×4×x+2＝6,解得x＝2，把x＝2代入y＝﹣2x﹣1得y＝﹣5,所以在直线y＝﹣2x﹣1上存在点P（﹣4，7）和P（2，﹣5），使得S△APC＝6．7.分析:（1）把x＝0，和y＝0代入解析式y＝x+6解答即可，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）利用两点间的距离公式计算即可；（3）设P点的坐标为（m，m+6），然后分两种情况求得P的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线L的解析式．解：（1）∵直线y＝x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（0，6）B（﹣6，0），∴OA＝6，OB＝6，∴S△AOB ＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）∵A（0，6）B（﹣6，0），∴AB＝＝6；（3）设P点的坐标为（m，m+6），∴S△POB＝OB•（m+6）＝3（m+6），∵把△AOB的面积分成2：1两部分，∴S△POB：S△AOB＝2：3或1：3，∴＝或，解得m＝﹣2或﹣4，∴P（﹣2，4）或（﹣4，2），设直线L的解析式为y＝kx，∴4＝﹣2k或2＝﹣4k，解得k＝﹣2或k＝﹣，∴直线L的解析式为或y＝﹣2x．8.分析:（1）当l1∥l2时，k＝﹣，然后将C（4，0）代入l2的解析式中即可求出b的值．（2）容易求得C（4，0），且C是OA的中点，所以直线l2是△AOB的中线，从而求出C的直线解析式．解：（1）由题意可知：k＝﹣,∴直线的解析式为：y＝﹣x+b,把（4，0）代入上式，∴b＝2,∴直线的解析式为：y＝﹣x+2;（2）令y＝0代入y＝﹣x+4，∴x＝8，∴点A（8，0）,令x＝0代入y＝﹣x+4，y＝4，∴B （0，4）,∴C是OA的中点,若△AOB被直线l2分成的两部分面积相等，则直线l2与△AOB的中线重合，即直线l2过点B把（0，4）和（4，0）代入y＝kx+b，∴,解得：,∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+4 9.分析:（1）直接把E的坐标为（8，0）代入y＝kx+6就可以求出k的值；（2）根据三角形的面积公式S△OPA＝，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就可以求出了；（3）直接把S＝9代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．解：（1）把点E（8，0）代入y＝kx+6，得8k+6＝0，解得，k＝；（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y＝x+6上,∴点P的坐标为（x，x+6）且x＞0，x+6＞0,过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积＝OA×PD,即.∴（0＜x＜8）；（3）由S＝9得，，解得x＝4，把x＝4代入y＝x+6，得y＝×4+6＝3,这时，P有坐标为（4，3）；即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为9．10.分析:（1）直接把点E的坐标代入直线y＝kx+12求出k的值即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把△OPA的面积为△OEF的面积的，得出△OPA的面积代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y＝﹣x+12即可得出结论．解：（1）∵直线y＝kx+12与x轴交于点E，且点E的坐标（16，0）,∴16k+12＝0，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+12；（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点,∴PD＝﹣x+12．∵点A的坐标为（12，0）,∴S＝×12×（﹣x+12）＝﹣x+72；（3）∵y＝﹣x+12，∴当y＝0时，x＝16，∴OF＝16，OE＝16，∵△OPA的面积为△OEF的面积的，∴△OPA的面积＝，∴﹣x+72＝36，解得x＝8，将x＝8代入y＝﹣x+12得y＝6，∴P（8，6）．11.分析：（1）先利用两点间的距离公式计算出OA＝5，易得OB＝3，则B（3，0），然后利用待定系数分别求正比例函数和一次函数的解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AB，然后根据三角形面积公式和周长的定义求解．解：（1）∵点A（﹣3，4），∴OA＝＝5，而OB＝OA，∴OB＝3，∴B（3，0），把A（﹣3，4）代入y＝k1x得﹣3k1＝4，解得k1＝﹣，∴自变量函数解析式为y＝﹣x；把A（﹣3，4）、B（3，0）分别代入y＝k2x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）AB＝＝2，△AOB的面积＝×3×4＝6，△AOB的周长＝3+5+2＝8+2．12.分析:二元一次方程组与一次函数的综合运用，再加上四边形的面积．首先根据一次函数求出点的坐标，求第（2）问时，设PB与y轴交于一点M，四边形面积等于三角形MOB的面积﹣三角形MQP的面积，从而得出结果．解：（1）设A（a，0），B（b，0），P（x，y）．由题意得：a+n＝0①，﹣2b+m＝0②，由①②得a＝﹣n，b＝．解方程组，得．故A（﹣n，0），B（，0），P（，）；（2）设PB与y轴交于一点M，则M（0，m），Q（0，n）．则S MOB＝m＝，S MQP＝＝．所以＝③，又＝2④,由③④联立，解得．∴点P的坐标为（，），直线PA的解析式为y＝x+1，直线PB的解析式为y＝﹣2x+2．13.分析：先用待定系数法求出直线OB的解析式，再设CD交AB于点E，交OB于点F，故可得出F点的坐标及EF、EB、AB的长，再根据S△BEF＝S△AOB即可得出x的值，进而得出结论．解：设直线OB的解析式为y＝kx（k≠0），∵B（10，1），∴1＝10k，解得k＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∵D（x，0），∴F（x，），∴EF＝1﹣，EB＝10﹣x，AB＝10﹣2＝8，∴S△BEF＝××（10﹣x）＝，∴S△AOB＝×8×1＝2×，解得x＝10﹣2．14.分析：根据点A、B在一次函数y＝kx+4的图象上得出A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，根据四边形ABDC的面积为7代入即可求出k的值．解：∵点A、B在一次函数y＝kx+4的图象上，∴A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，∵四边形ABDC 的面积为7，∴[（k+4）+（4k+4）]•3＝7，∴k＝﹣，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4．15.分析：（1）对于直线y＝x﹣2，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出E与F坐标，根据四边形ABCD为矩形，得到对边相等，求出BC的长，即为C纵坐标，代入直线解析式求出C横坐标，即可确定出B坐标；（2）由B与E的横坐标之差求出EB的长，四边形AECD面积＝矩形ABCD面积﹣三角形ECB面积，求出即可；（3）在y轴上存在一点P，使△PEF为等腰三角形，如图所示，分三种情况考虑：若P1F＝EF；若EF＝P2F；若P3F＝P3E；分别求出P的坐标即可．解：（1）对于直线y＝x﹣2，令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝4，∴E（4，0），F（0，﹣2），∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝3，DC ＝AB ＝9，把y ＝3代入直线y ＝x ﹣2，得：x ＝10，即B （10，0）；（2）∵E （4，0），B （10，0），∴EB ＝10﹣4＝6，∴S 四边形AECD ＝S 矩形ABCD ﹣S △ECB ＝9×3﹣×6×3＝27﹣9＝18；（3）存在，如图所示，分三种情况考虑：若P 1F ＝EF ＝＝2，∴OP 1＝OF+P 1F ＝2+2，此时P 1（0，﹣2﹣2）；若EF ＝P 2F ＝2，∴OP 2＝P 2F ﹣OF ＝2﹣2，此时P 2（0，2﹣2）；若P 3F ＝P 3E ，此时P 3在线段EF 垂直平分线上，线段EF 垂直平分线为y+1＝﹣2（x ﹣2），即y ＝﹣2x+3，令x ＝0，得到y ＝3，此时P 3（0，3），综上，在y 轴上存在一点P ，使△PEF 为等腰三角形，此时P 的坐标为（0，﹣2﹣2）或（0，2﹣2）或（0，3）．16.分析：（1）求得C 的坐标，以及E 的坐标，则求得AE 的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分的直线与CD 的交点F 到C 的距离一定等于AE ，则F 的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF 的解析式；（3）根据直线l 1经过点F （﹣，0）且与直线y ＝3x 平行，知k ＝3，把F 的坐标代入即可求出b 的值即可得出直线11，同理求出解析式y ＝2x ﹣3，进一步求出M 、N 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF 的面积．．解：（1）在y ＝x 中，令y ＝4，即x ＝4，解得：x ＝5，则B 的坐标是（5，0）；令y ＝0，即x ＝0，解得：x ＝2，则E 的坐标是（2，0）．则OB ＝5，OE ＝2，BE ＝OB ﹣OA ＝5﹣2＝3，∴AE ＝AB ﹣BE ＝4﹣3＝1，边形AECD ＝（AE+CD ）•AD ＝（4+1）×4＝10；（2）经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，则直线与CD 的交点F ，必有CF ＝AE ＝1，则F 的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y ＝kx+b ，则，解得．则直线l 的解析式是：y ＝2x ﹣4；（3）∵直线l 1经过点F （﹣，0）且与直线y ＝3x 平行，设直线11的解析式是y 1＝kx+b ，则k ＝3，代入得：0＝3×（﹣）+b ，解得b ＝，∴y 1＝3x+，已知将（2）中直线l 沿着y 轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y ＝2x ﹣4+，即：y ＝2x ﹣3，当y ＝0时，x ＝，∴M （，0），解方程组得：，即：N （﹣7，﹣19），S △NMF ＝×[﹣（﹣）]×|﹣19|＝．答：△NMF 的面积是．17.将B 和P 点带入y=kx+b 中,得：0=-k+b,5=2k+b 即：k=b=35，所以L1为：y=35 x+35，C 的坐标：(0,5/3) 将P 和A 带入y=mx+n 中，得5=2m+n ，0=6m+n ，解得：m=-5/4,n=15/2，即L 2的方程为：y=-45x+215，∵CD ∥AP ， ∴CD 直线的解析式可以设为：y=-45x+b ′，∵x=0时，y=35×0+35=35，∴C 的坐标是（0，35），把C 的坐标带入CD 的解析式中，得b ′=35，∴CD 的直线解析式为y=-45x+35，由y=-45x+35与x 轴交于点D ，得D 坐标为：(4/3,0)，由P 做PM ⊥x 轴于M ，则PM=5，∵A 的坐标是（6,0），B 的坐标是（-1,0），D 的坐标是(4/3,0)，C 的坐标是（0，35），∴AB=7，BD=37，OC=35，∴四边形APCD 的面积=三角形BAP 面积-三角形BDC 面积=21×7×5-21×37×35=9140 18.分析：由已知求出A 、B 的坐标，求出三角形ABC 的面积，再利用S △ABP ＝S △ABC 建立含a 的方程，把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．解：连接OP ，∵直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A （，0），B （0，1），AB ＝＝2，∴S △ABP ＝S △ABC ＝2，又S △ABP ＝S △OPB +S △OAB ﹣S △AOP ，∴﹣a ×1+×1﹣＝4，解得a ＝．答：a 的值为a ＝．19.分析：（1）△AOB 被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB 的面积的一半，那么直线y ＝kx+b （k ≠0）必过B 点，因此根据B ，C 两点的函数关系式可得出，直线的函数式．（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C 点，则小三角形的底边是大三角形的OA 边的一半，故小三角形的高应该是OB 的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y 轴和AB 上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式．解：（1）由题意知：直线y ＝kx+b （k ≠0）必过C 点，∵C 是OA 的中点，∴直线y ＝kx+b 一定经过点B ，C ，如图（1）所示，把B ，C 的坐标代入可得：，解得k ＝﹣2，b ＝2；（2）∵S △AOB ＝×2×2＝2，∵△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y ＝kx+b （k ≠0）与y 轴或AB 交点的纵坐标就应该是：2×2×＝，①当y ＝kx+b （k ≠0）与直线y ＝﹣x+2相交时，交点为D ，如图（2）所示，当y ＝时，直线y ＝﹣x+2与y ＝kx+b （k ≠0）的交点D 的横坐标就应该是﹣x+2＝，∴x ＝，即交点D 的坐标为（，），又根据C 点的坐标为（1，0），可得：，∴，②当y ＝kx+b （k ≠0）与y 轴相交时，交点为E ，如图（3）所示，∴交点E 的坐标就应该是（0，），又有C 点的坐标（1，0），可得：，∴，因此：k ＝2，b ＝﹣2或k ＝﹣，b ＝．20.解：过P 分别向x 轴、y 轴分别做PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，由y=-32x+3和y=2x-1联立可得x=23，y=2，∴p 的坐标是（23，2），∴PM=23，PN=2，易求得A 、B 、C 、D 的坐标分别为（29，0），（0,3），（21，0），（0，-1），∴AC=4，BD=4，OC=21，∴S △PAC =21AC ·PM=3，S △PBC =S △PBD -S △BCD =21BD ·PN-21BD ·OC=4-1=3. 21.分析：（1）利用直线l 1的解析式令y ＝0，求出x 的值即可得到点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线l 2的解析式，得到点A 的坐标，再联立直线l 1，l 2的解析式，求出点C 的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：（1）∵直线l 1的解析式为y ＝3x ﹣3，且l 1与x 轴交于点D ，∴令y ＝0，得x ＝1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），∵A （4，0），B （3，），∴，解得，∴直线l 2的解析式为y ＝﹣x+6．由，解得，∴C （2，3）．∵AD ＝4﹣1＝3，∴S △ADC ＝×3×3＝．22.分析:（1）因为点（﹣1，6）和（1，2）在直线l 1：y ＝k 1x+b 1，所以把这两点的坐标代入解析式求出k 1、b 1的值就可以了．（2）知道直线l 2的解析式就可以求出C 、D 的坐标，根据l 1的解析式就可以求出A 、B 的坐标就可以求出BD 、OA 、OC 的长利用三角形的面积公式求出四边形ABCD 的面积．（3）利用l 1、l 2的解析式求出交点坐标P ，就可以求出△PDB 的面积，然后求出三角形DCB 的面积，这两个三角形的面积之差就是△PBC 的面积．解：（1）∵直线l 1：y ＝k 1x+b 1经过点（﹣1，6）和（1，2）,∴，解得，∴直线l 1的解析式为：y ＝﹣2x+4；（2）∵直线l 1的解析式为：y ＝﹣2x+4,当x ＝0时，y ＝4，∴A （0，4）,∴OA ＝4,当y ＝0时，x ＝2，∴B （2，0）,∴OB ＝2,∵直线l 2：y ＝﹣x ﹣3,当x ＝0时，y ＝﹣3，即C （0，﹣3）.∴OC ＝3,当y ＝0时，x ＝﹣6，即D （﹣6，0）,∴OD ＝6,∴BD ＝8,∴S 四边形ABCD ＝+＝12+16＝28；（3）过点P 作PE ⊥BD 于E ，由l 1、l 2的解析式得：解得：，∴P （，﹣）,∴OE ＝，PE ＝,∴S △PBC ＝﹣＝﹣12＝．23.分析：（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝4，CE ＝2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO ＝10，BO ＝5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k ＝1.5；当l 2，l 3平行时，k ＝2；当11，l 3平行时，k ＝﹣0.5；故k 的值为1.5或2或﹣0.5．解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y ＝﹣0.5x+5，可得4＝﹣0.5m+5，解得m ＝2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2，∴l 2的解析式为y ＝2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝4，CE ＝2，y ＝﹣0.5x+5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A （10，0），B （0，5），∴AO ＝10，BO ＝5，∴S △AOC ﹣S △BOC ＝0.5×10×4﹣0.5×5×2＝20﹣5＝15；（3）一次函数y ＝kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k ＝1.5；当l 2，l 3平行时，k ＝2；当11，l 3平行时，k ＝﹣0.5；故k 的值为1.5或2或﹣0.5．。

一次函数与面积的关系动点问题

一次函数与面积的关系
当函数的导数为常数时，函数的图像为
图像下面积的计算
2
直线，与x轴和y轴围成的图形面积与x轴之间的积分成正比，即面积等于函数导
在一次函数的图像下方，面积与反比例
数在定义域上的积分。
函数成正比，可以通过用反比例函数来
计算函数面积。
3
图像上方面积的计算
在一次函数的图像上方，面积பைடு நூலகம்反比例
一次函数与面积的关系动点问题
在本次的PPT中，我们将会一起探究一次函数与面积的关系动点问题。了解什么是一次函数，如何求解函数的解析式以及如何计算面积的变化。让我们开始吧！
什么是一次函数？
一次函数是指函数的最高次项为1的一类函数。它具有简单的线性关系，对于初学者来说是数学中的基础。
1 定义和性质
将复杂图形分解成若干个简单图形，计算每个图形的面积，然后将它们相加起来。
2
特殊图形的面积计算
掌握特殊图形的计算公式，如扇形和梯形的面积计算公式。
3
应用例题
用面积的知识解决实际问题。
探究一次函数与面积的关系
了解一次函数与面积之间的关系，探究线性函数的图像和面积之间的联系，以及如何在图像上求解面积。
1
了解线性函数的基本概念和特点。
2 解析式的确定
掌握如何根据给定的条件来确定一次函数的解析式。
3 实际问题求解
学会如何用一次函数的知识解决实际问题。
面积的定义和性质
面积是二维图形所占的空间大小。它是一种抽象的概念，但是却具有广泛的应用。
面积的定义
通过正方形面积的概念引入面积的定义。
面积的性质
了解面积在几何学中的一些基本性质，比如面积叠加和面积不变形。

一次函数与二次函数的面积问题

一次函数与二次函数的面积问题一、引言在高中数学中，我们学习了一次函数和二次函数，它们是数学中非常重要的概念。

本文将探讨一次函数与二次函数的面积问题，通过几个具体的例子，帮助读者理解并解决这类问题。

二、一次函数的面积一次函数又称为线性函数，其代数表达式为$y=ax+b$。

为了计算一次函数在特定区间上的面积，我们可以使用定积分的方法。

2.1一次函数的几何图像一次函数的几何图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与$y$轴的交点。

2.2一次函数的面积计算我们考虑一次函数$y=ax+b$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。

首先，我们需要确定该函数在该区间上的单调性。

如果$a>0$，则函数是递增的，如果$a<0$，则函数是递减的。

接下来，我们使用定积分的定义来计算面积。

一次函数的面积可以表示为$$S=\i nt_{x_1}^{x_2}(a x+b)dx$$根据定积分的性质，我们可以求解出这个积分。

2.3一次函数面积的例子让我们通过一个具体的例子来解决一次函数的面积问题。

例子：计算函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积。

解：首先，确定函数是递增的，因为斜率$a=2$是正数。

然后，我们计算积分：$$S=\i nt_{1}^{3}(2x+1)dx$$将积分求解出来，得到$S=8$。

因此，函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积为8。

三、二次函数的面积二次函数的代数表达式为$y=a x^2+bx+c$。

与一次函数类似，我们也可以使用定积分的方法计算二次函数在特定区间上的面积。

3.1二次函数的几何图像二次函数的几何图像是一条抛物线，其开口方向由二次系数$a$的正负决定，顶点决定了抛物线的最低（或最高）点。

3.2二次函数的面积计算我们考虑二次函数$y=ax^2+b x+c$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。

与一次函数类似，我们先确定函数在该区间上的单调性。

接着，我们使用定积分的定义来计算面积。

一次函数中的面积问题

一次函数中的面积问题学情分析：本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

研究目标与考点分析：研究目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式；2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决。

考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合。

研究重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用；2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

研究方法：讲练结合练巩固。

研究内容与过程：一、本节内容导入本节内容主要介绍了一次函数相关的面积问题，包括规则图形和不规则图形的求解方法，以及含参数问题的求解方法。

文章强调了在求解过程中，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

二、典例精讲本节提供了三个典型例题，分别介绍了如何利用面积求解析式，如何求解含参数问题的面积，以及如何求解四边形的面积。

文章强调了在解题过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

在研究过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

同时，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

通过讲练结合练，可以更好地巩固所学知识。

1、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,m)，且将△AOB分成两部分。

1）若△AOB被分成的两部分面积相等，则k=-2，b=2.2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，则k=-5，b=7.2、已知一次函数y=-2/3x+3的图像与y轴、x轴分别交于点A、B，直线y=kx+b经过OA的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=S△DOC，求直线y=kx+b的解析式。

一次函数与面积结合问题解题技巧

一次函数与面积结合问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数与面积结合问题解题技巧在数学中，一次函数是最基础的函数之一，它的图像是一条直线。

而面积则是一个二维概念，通常用来描述平面图形的大小。

一次函数与面积结合起来，可以帮助我们解决一些实际问题，例如求直线与X轴之间的面积、寻找最优解等。

在本文中，我们将介绍一些一次函数与面积结合问题的解题技巧。

一、基本概念在解决一次函数与面积结合问题时，首先需要了解一些基本概念。

一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

斜率表示函数的变化率，截距表示函数与Y轴的交点。

面积的计算公式为S = 底* 高，对于矩形和平行四边形，底和高即为长度和宽度；对于三角形，则一般取底边和高为两边。

二、求直线与X轴之间的面积当我们需要求一次函数与X轴之间的面积时，可以通过以下步骤进行：1. 找出函数与X轴的交点，即解方程kx + b = 0，得到交点的横坐标x0；2. 确定两个交点间的区间[a,b]，其中a为交点的横坐标的较小值，b为较大值；3. 计算函数在区间[a,b]上的积分，即∫[a,b] (kx + b)dx；4. 根据积分的结果，确定函数与X轴之间的面积。

对于函数y = 2x + 3，我们需要求函数图像在[1,3]上与X轴之间的面积。

解方程2x + 3 = 0，得到交点的横坐标为-3/2；然后计算∫[1,3] (2x + 3)dx = x^2 + 3x，将上限和下限代入，得到面积为10.5。

三、寻找最优解在一些实际问题中，我们需要找到最优解，即使得面积最大或最小的情况。

在这种情况下，我们可以通过一次函数的性质来解决问题。

假设我们需要用一根长度为L的绳子围成一个长方形，求这个长方形的面积最大值。

设长方形的长为x，宽为y，则面积为xy。

根据题意，有2x + 2y = L，即x + y = L/2，可以将y表示为y = L/2 - x。

将y代入面积公式中，得到S = x(L/2 - x) = Lx/2 - x^2。

寒假八年级数学培优学案一次函数与图形的面积

八年级数学培优学案（5）---一次函数与图形的面积问题例1．直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b 的值。

及时练习1：1. 直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于C ，把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式例2．如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式及时练习21．点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标2. 如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积3. 已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积4. 已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由5.如图，直线y ＝-34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点B ，且直线y ＝54x+54与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。

例3．已知：如下图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，3）、B （2，-2）、C （6，-4），求△ABC 的面积.例4. 直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。

（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；x及时练习4.1. 如图直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

一次函数培优(面积整理

初二数学培优题（一次函数综合题训练）姓名：_______1、直线OC，BC的函数关系是分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动（0<x<3）,过点P作直线m与x轴垂直。

（1）求点C的坐标（2）当x为何值时，直线m平分△COB的面积2、如图，正方形ABCD的边长是4，点E在边AB上，且AE=1，点F为边CD上的一个动点，且DF=m,以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（1）连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式。

（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF对应的函数关系式。

（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。

C3、直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A,求：（1）当x取何值时，y1> y2 ?（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标4、如图，直线L1的函数表达式是y=-3x+3,且L1 与x轴交于点D，直线L2 经过点A，直线L1 ，L2 交于点C(1)求点D的坐标。

(2)求直线L2的函数关系式。

(3)求△ADC的面积。

(4)在直线L2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP和△ADC的面积相等，请直接写出点P 的坐标。

5、在梯形ABCD中BC//AD，∠A=90°，AB=2,BC=3,AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B,C重合）。

设BP为x，四边形PEFC的面积为y,求y 与x的函数关系式6、如图。

在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，有一动点P从点B开始沿BC,CD,DA以1cm/min的速度移动（1）求△ABP的面积S与时间t的函数关系式（2）画出函数的图象7、一次函数232+-=x y 的图像分别与x 轴，y 轴交于点A,B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰三角形RT △ABC ，∠BAC=90°，求过B,C 两点的直线解析式8、7、word专业资料-可复制编辑-欢迎下载。

一次函数与面积专题

一次函数与面积专题一、知识点睛1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；2.处理面积问题的几种思路：①割补法（分割求和、补形作差）；②等积转换（例：同底等高）；③面积比转化为线段比（等高不等底）二、精讲精练（1）割补法1.如图，直线53y kx=+经过点A（-2，m），B（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．（有一边在坐标轴上的三角形）2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）巩固练习：3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；（2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ ：AO=1：2，试求点P 的坐标，并求出直线PA与PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，），试用含m 的代数式表示△APB 的面积，并求当△APB与△ABC 面积相等时m 的值；COABxy6.如图，直线112y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）（2）等积转换7.已知直线112y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以A 为直角顶点，线段AB 为腰在第一象限内作等腰Rt △ABC ，P 为直线x=1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．（1）求△ABC 的面积；（2）求点P 的坐标．OAxCB y巩固练习：、8.直线31y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。