高中物理中关于水平圆盘问题之我见第一期
『水平转盘』模型问题的拓展探究
『水平转盘』模型问题的拓展探究
闫俊仁
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2013(000)001
【摘要】在圆周运动的学习中，我们经常会遇到一个物块或几个物块（可视为质点）跟随水平转盘一起做匀速圆周运动的问题，即“水平转盘”模型。
下面结合教材课后练习题进行拓展探究。
【总页数】2页(P44-45)
【作者】闫俊仁
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.关于"水平转盘"问题
2.关于“水平转盘”问题
3.水平转盘上的摩擦力问题归类解析
4.关于“水平转盘”问题
5.构建问题拓展探究教学模式培养模型构建和科学推理核心素养
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水平面和斜面上的圆周运动(转盘模型)及其临界问题高三物理一轮复习专题
一.必备知识1.水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
〔1〕如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好到达最大静摩擦力，那么最大静摩擦力F m＝m v2r，方向指向圆心。
〔2〕如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
〔3〕运动实例2.解决临界问题的考前须知(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。
(3)关注临界状态，例如静摩擦力到达最大值时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。
3.斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。
〔1〕物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
〔2〕物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
〔3〕物体在杆的作用下做圆周运动。
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比拟复杂。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。
只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
二.水平面上的圆周运动之转盘模型〔一〕例题例1：〔多项选择〕(·高考)如下图为赛车场的一个水平“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。
大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。
赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25倍。
假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。
最新高中物理模型组合详解-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
一个水平转动圆盘上连接体问题的评析与拓展
一个水平转动圆盘上连接体问题的评析与拓展
许冬保
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2022()10
【摘要】弹力与摩擦力是力学中最常见的2种性质力,这2种力的隐蔽性、被动性、可变性,是学生在物理学习中的难点与易错点.以水平转动圆盘上连接体问题为例,通过评析与拓展分析,帮助学生进一步认识弹力与摩擦力的特征,以发展思维能力,提升核心素养.
【总页数】3页(P103-105)
【作者】许冬保
【作者单位】江西省九江第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632
【相关文献】
1.轻质旋转体在水平匀速转动圆盘上的多种运动模式
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5.三种方法求解杆连接体模型绕轴转动
的问题
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专题：水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动一、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动,距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止,小物块的向心加速度多大所受摩擦力多大对接触面有什么要求离轴近的还是远的物体容易滑动练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比;O A例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动,距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B,小物块A与圆盘相对静止,求盘的角速度;°变式：若圆盘上表面不光滑,与A的动摩擦因数为μ,则圆盘角速度的取值范围是多少例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块,物块与圆筒的动摩擦因数为μ,要使物块不滑下来,圆筒转动的角速度应满足什么条件例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,求1小球的角速度;2小球对细线的拉力大小;变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,圆锥母线与轴线夹角为θ,小球到锥面顶点的高为h,1小球的向心加速度为多少2对圆锥面的压力为多大3小球的角速度和线速度各为多少·θ思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗与小球的高度有关吗若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动,A球较高而B球较低,试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小;二、临界问题例5：如图所示,洗衣机内半径为r 的圆筒,绕竖直中心轴OO ′转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为A ．r g /μB ．g μC ．r g /D ．r g μ/例6：如图所示,细绳一端系着质量M ＝的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝的物体 m,已知M 与圆孔距离为,M 与水平面间的最大静摩擦力为2N;现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态g ＝10m ／s 2例7、如图所示,两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M 、N 两点上,其长度分别为L 、R 且构成如图一个直角三角形,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围变式、如图所示,两根相同的细线长度分别系在质量为m 的小球和竖直杆M 、N 两点上;小球在水平面内做匀速圆周运动,当两根细线都伸直时,小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α,承受的最大拉力为2mg,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示,A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上,三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ,A 的质量是2m ,B 和C 的质量均为m ,A 、B 离轴距离为R ,C 离轴2R ,若三物相对盘静止,则A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时,C 比B 先滑动,A 和B 同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2,且m 1=2m 2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如右图所示,此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶2四、课后作业1．在水平面上转弯的汽车,提供向心力的是A ．重力与支持力的合力B ．静摩擦力Mr o mgR v ≤μC ．滑动摩擦力 D ．重力、支持力、牵引力的合力 2．有长短不同,材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么A ．两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断B ．两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断C ．两个球以相同的周期运动时,短绳易断D ．不论如何,短绳易断3．在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是A ．v gR ≤μ B ． C ．v gR ≤2μ D ．v gR ≤μ 4．如图所示,A 、B 、C 三个小物体放在水平转台上,m A =2m B =2m C ,离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,下列说法正确的是A ．如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B ．如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增大时,B 比A 先滑动D ．当转台转速增大时,C 比B 先滑动5．如图所示,甲、乙两名滑冰运动员,M 甲=80kg,M 乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,两人相距,弹簧秤的示数为600N,下列判断中正确的是A ．两人的线速度相同,约为sB ．两人的角速度相同,约为5rad/sC ．两人的运动半径相同,都是D ．两人的运动半径不同,甲为,乙为6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为r ,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是设转弯半径水平A ．θsin grB ．θcos grC ．θtan grD ．θcot gr7．一辆质量为1t 的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,已知跑道半径为50m,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,则：1此赛车转弯所需的向心力是多大2当天气晴朗时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道3在雨天时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动;一个质量为50kg 的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动;设人与盘的最大静摩擦力均为体重的倍,g取10 m/s2,求：1ω为多大时,人开始相对盘滑动;2此时离中心ｒ′= m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动请简述理由;。
高中物理圆盘圆周问题教案
高中物理圆盘圆周问题教案
教学内容：圆周问题
教学目标：学生能够熟练应用圆周问题解决相关问题
教学重点：理解圆周问题的概念，掌握相关计算方法
教学难点：能够灵活运用圆周问题解决实际问题
教学准备：教学投影仪、教学PPT、活动板书、课堂练习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆周问题的概念，引发学生对该话题的兴趣。
2. 展示一些生活中常见的圆周问题，让学生思考如何计算解决。
二、讲解（15分钟）
1. 通过PPT讲解圆周问题的概念及计算方法。
2. 以实际例题为例，详细讲解解题步骤及注意事项。
三、练习（20分钟）
1. 讲解完毕后，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
2. 让学生互相讨论答案，并进行讲解。
四、拓展（10分钟）
1. 展示一些较难的圆周问题，激发学生求知欲。
2. 让学生尝试解答，并进行讲解。
五、总结（5分钟）
1. 对本节课的知识点进行总结。
2. 鼓励学生积极思考，多练多用，掌握好圆周问题的解题方法。
教学反思：本节课主要围绕圆周问题展开，通过引入、讲解、练习、拓展和总结，帮助学生对圆周问题有一个深入的理解，并能够熟练解决相关问题。
在实际教学中，需要注重引导学生思考、互动讨论，提高学生的学习兴趣和能力。
高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)
高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤3．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
水平圆盘上连接体问题的分析思路
水平圆盘上连接体问题的分析思路本文讨论圆周运动问题中，涉及水平圆盘上连接体类问题的分析方法思路，适合对圆盘上连接体问题的分析存在困惑的高中学生学习参考。
有些同学对这类问题的分析理解存在一些问题，本文定能帮您解开疑惑。
文中结合相关知识点，详细讨论了水平圆盘上连接体问题的具体分析方法步骤，并列举了一些相关例题进行详细分析，结合受力示意图，分析了从开始运动到连接体最终刚好相对圆盘滑动的全程的受力变化，角速度变化情况，以及每个临界状态都一一列出。
一．基本知识点1．做圆周运动物体的向心力公式：F n =mv 2r=mω2r=mvω=ma n ；2．区分清楚物体做圆周运动所需的向心力与物体做圆周运动时实际受到的力。
物体做圆周运动所需的向心力：即根据向心力公式F n=mv2r=mω2r=mvω=ma n 计算得到的力；物体实际受到的力：即常说的物体受到的重力、弹力、摩擦力等等，具体受哪些力由实际问题决定。
举例说明：如图所示，水平转台上一质量为m的物体随转台一起做匀速圆周运动，圆周运动半径为r，角速度为ω，物体实际受到的力有重力、弹力、静摩擦力，三者的合力为f，而物体做圆周运动所需的向心力为：F n=mω2r ，根据匀速圆周运动的特点：物体实际受到的力的合力与向心力两者是等量的关系，即F n=f=mω2r 。
3．物体做离心运动的条件：物体所受合力突然消失或者合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，物体就会离圆心越来越远。
根据物体做离心运动的条件，物体做离心运动时，满足以下表达式：F合<F n=mω2r比如在上例中，如果转台转得越来越快，由F n=mω2r 可知，物体做圆周运动所需向心力会越来越大，在角速度不够大时，静摩擦力可以随着转速的增大而增大，物体仍能与转台保持相对静止。
但静摩擦力有一个最大值，达到这个最大值后，就不能再增大了。
如果静摩擦力已达最大值F max，转台的角速度再增大的话，就会出现以下情形：F 合=F max<F n=mω2rmgfF N这种情形即：物体实际所受的合力F max，小于物体做圆周运动所需的向心力mω2r的情形，区分清楚物体实际所受的力与物体做圆周运动所需的向心力的意义就在于此，在分析问题时需要用到上述关系来判断物体是否会相对滑动。
高考物理 考点解题思路大揭秘一 水平方向的圆盘模型
第二章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度ωμ12=g r时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）图2.02（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
高考物理二轮专题复习(模型概述+模型讲解+模型演练) 模型十八 水平方向的圆盘(含解析)
2013年高考二轮专题复习之模型讲解水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr 时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=g r时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。
（1）因为ωμω102=<gr ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>g r，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力， ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
专题水平面内的圆周运动(共8张PPT)
问题一、解答水平面内的圆周运动的一般思路
例 1..如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO/ 转动，筒内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为 R和 H .筒内壁 A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质 量为m的小物块，求： （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁 A点受到的支持力和摩擦力； （2）当物块在 A点随筒匀速
A.300 B.450 C.600 D.750
题后反思：
本题中为什么是可能？
问题二、水平面内圆周运动的临界问题
（一）与摩擦力有关的临界问题
例 2《王后雄》P56.如图所示，如果在物块 A的外侧方向再放置一个与 A完全相
5问k题g的一小同、球解的,已答知物水绳平块能面承内B受的，的圆并最周大运且拉动力用的为一一1般0思N根,路小长球在为水l平的面内细作绳圆周与运动A,连当速接度逐起渐来增大，到则绳断要裂使后,小A球、以Bv=始9m/终s的与速度圆落在盘墙保边.
变式练习2、如图，质量为mA=m和mB=2m的两物体（均可视为质点）用长为 3r的轻质细线相连，放在一水平转台上，线拉直且经过轴心，A、B到转动轴的 距离分别为r、2r，若A、B与转台之间的最大静摩擦力大小均为其重力的k倍， 求A、B能一起与转台保持相对静止转台的最大角速度.
问题二、水平面内圆周运动的临界问题 5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内作圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边. 问题二、水平面内圆周运动的临界问题 问题一、解答水平面内的圆周运动的一般思路 变式练习3、如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根长L=3m的细绳,绳的下端挂一个质量m=0. （一）与摩擦力有关的临界问题 问题二、水平面内圆周运动的临界问题 专题水平面内的圆周运动 变式练习3、如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根长L=3m的细绳,绳的下端挂一个质量m=0. 问题二、水平面内圆周运动的临界问题 5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内作圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边. 变式练习2、如图，质量为mA=m和mB=2m的两物体（均可视为质点）用长为3r的轻质细线相连，放在一水平转台上，线拉直且经过轴 心，A、B到转动轴的距离分别为r、2r，若A、B与转台之间的最大静摩擦力大小均为其重力的k倍，求A、B能一起与转台保持相对静止 转台的最大角速度. 5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内作圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边. 5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内作圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边. （二）与弹力有关的临界问题 专题水平面内的圆周运动
水平圆盘上连接体问题的分析思路
水平圆盘上连接体问题的分析思路本文讨论圆周运动问题中，涉及水平圆盘上连接体类问题的分析方法思路，适合对圆盘上连接体问题的分析存在困惑的高中学生学习参考。
有些同学对这类问题的分析理解存在一些问题，本文定能帮您解开疑惑。
文中结合相关知识点，详细讨论了水平圆盘上连接体问题的具体分析方法步骤，并列举了一些相关例题进行详细分析，结合受力示意图，分析了从开始运动到连接体最终刚好相对圆盘滑动的全程的受力变化，角速度变化情况，以及每个临界状态都一一列出。
一．基本知识点1．做圆周运动物体的向心力公式：F n =mv 2r=mω2r=mvω=ma n ；2．区分清楚物体做圆周运动所需的向心力与物体做圆周运动时实际受到的力。
物体做圆周运动所需的向心力：即根据向心力公式F n=mv2r=mω2r=mvω=ma n 计算得到的力；物体实际受到的力：即常说的物体受到的重力、弹力、摩擦力等等，具体受哪些力由实际问题决定。
举例说明：如图所示，水平转台上一质量为m的物体随转台一起做匀速圆周运动，圆周运动半径为r，角速度为ω，物体实际受到的力有重力、弹力、静摩擦力，三者的合力为f，而物体做圆周运动所需的向心力为：F n=mω2r ，根据匀速圆周运动的特点：物体实际受到的力的合力与向心力两者是等量的关系，即F n=f=mω2r 。
3．物体做离心运动的条件：物体所受合力突然消失或者合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，物体就会离圆心越来越远。
根据物体做离心运动的条件，物体做离心运动时，满足以下表达式：F合<F n=mω2r比如在上例中，如果转台转得越来越快，由F n=mω2r 可知，物体做圆周运动所需向心力会越来越大，在角速度不够大时，静摩擦力可以随着转速的增大而增大，物体仍能与转台保持相对静止。
但静摩擦力有一个最大值，达到这个最大值后，就不能再增大了。
如果静摩擦力已达最大值F max，转台的角速度再增大的话，就会出现以下情形：F 合=F max<F n=mω2rmgfF N这种情形即：物体实际所受的合力F max，小于物体做圆周运动所需的向心力mω2r的情形，区分清楚物体实际所受的力与物体做圆周运动所需的向心力的意义就在于此，在分析问题时需要用到上述关系来判断物体是否会相对滑动。
圆周运动中的难点(一)——水平转盘
圆周运动中的难点（一）——水平转盘河南省信阳高级中学陈庆威2018.08.291．如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们之间靠轮边缘间的摩擦传动，接触面上没有滑动。
两轮半径R A=3R B，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能与轮保持相对静止。
若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也相对静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为A．R B4 B．R B3C．R B2D．R B【答案】B【解析】对A轮边缘的滑块恰好相对静止一起随A盘转动，有μmg= m v A2R A，解得v A=√μgR A，A轮和B轮靠摩擦传动，故边缘有相同的线速度大小，即v B=v A，故B轮的角速度为ωB=v BR B；小木块放在B轮上刚好一起转动时，μmg=mωB2R，解得R=R B3，故选B。
【点睛】解决本题的关键掌握靠摩擦传动轮子边缘上的点，具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度。
2．如图所示，两个质量均为0.1kg的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。
下列说法正确的是A．a受到的摩擦力大小为0.1NB．b正在远离转轴C．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/sD．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近【答案】C【解析】A、对a和b两木块受力分析可知，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，对a有：f=mω2r a=0.1×2×0.52=0.05mN<f max= 0.8mg=0.8N，A错误。
B、若要使b做相对圆盘滑动，需要最大静摩擦力提供向心力，有0.8mg=mωb2r b，可得临界角速度为ωb=√0.8gr b =43√3rad/s>2rad/s，则此时b能和圆盘一起转动，B错误。
水平圆周临界
水平圆周临界水平圆周临界是指在水平旋转的圆周运动中，当物体的速度达到一定数值时，物体会发生脱离运动的现象。
本文将从物理学角度解释水平圆周临界的原理和影响因素。
一、水平圆周临界的原理当物体在水平旋转的圆周运动中，其速度达到一定数值时，会发生水平圆周临界。
这是因为物体在圆周运动中，存在着向心力和离心力的平衡。
向心力是物体受到的向圆心的力，而离心力是物体受到的指向圆周运动方向的力。
当物体的速度较小时，向心力大于离心力，物体会向圆心方向运动，保持在轨道上。
但当物体的速度增加到一定数值时，离心力会超过向心力，物体就会脱离轨道，发生水平圆周临界。
1. 物体的质量：物体的质量越大，向心力越大，相同速度下达到水平圆周临界的条件就越苛刻。
2. 圆周半径：圆周半径越小，向心力越大，相同速度下达到水平圆周临界的条件也越苛刻。
3. 摩擦力：摩擦力越大，物体达到水平圆周临界所需要的速度也就越大。
4. 地球的重力：地球的重力会对物体的运动产生影响，重力越大，物体达到水平圆周临界所需要的速度也就越大。
三、水平圆周临界的应用水平圆周临界在日常生活中具有一定的应用价值，例如：1. 游乐设施设计：在设计过山车等游乐设施时，需要考虑乘客的安全。
通过分析水平圆周临界的条件，可以确定过山车的速度和半径，保证乘客在过山车行驶过程中的安全。
2. 赛车运动：在汽车赛车运动中，车辆在弯道行驶时需要考虑水平圆周临界的问题。
通过控制车辆的速度和半径，避免车辆发生脱离运动的现象，保证车辆的稳定性和安全性。
3. 物体运动分析：在物体的运动分析中，水平圆周临界可以帮助我们理解物体在圆周运动中的特性和行为，进一步研究物体的运动规律。
总结：水平圆周临界是物理学中一个重要的概念，它描述了在水平旋转的圆周运动中，物体达到一定速度时会发生的现象。
水平圆周临界的原理是向心力和离心力的平衡，影响因素包括物体的质量、圆周半径、摩擦力和地球的重力。
水平圆周临界的应用涉及到游乐设施设计、赛车运动和物体运动分析等领域。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r m m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
水平转盘上的连接体问题简析
水平转盘上的连接体问题简析作者：徐荣海来源：《中学物理·高中》2012年第01期不少同学在分析水平转盘上沿半径方向放置的连接体问题时，由于对静摩擦力大小和方向的不确定性把握不准，对不同条件下物块的受力分析存在较大困难.现按两种常见情形分析如下.情形一两物块在转盘圆心O的同侧，如图1.设，，两物块与水平转盘间的动摩擦因数相同.转盘以不同的角速度做匀速圆周运动.1.当2，两物块所受的静摩擦力均随角速度当 =2r时，如图2，2.当2r<向心力，-，由此可得-g，-g.即物块A受到的静摩擦力为g保持不变，物块B受到的静摩擦力和绳中张力T均随角速度当 =23r时，，达临界状态，此时T=13mg.若 >23r，物块A、B与圆盘之间发生相对滑动.情形二两物块分别位于转盘圆心O的两侧，如图4.题设如情形一.1.当，两物块所受的摩擦力均随当 =2r时，，2.当2r<向心力，，由此可得-g，-物块A受到的静摩擦力为g保持不变，物块B受到的静摩擦力随角速度，绳中张力T随角速度当 =r时，.3.当r<，-g>g，，而g所以此时物块B所受的静摩擦力方向由圆心O沿半径方向指向B的外侧，A、B两物块的受力情况如图7所示，-则有--g.可知角速度在此范围内时物块A受到的静摩擦力为g保持不变，物块B受到的静摩擦力和绳中张力T随角速度当 =2r时，，达临界状态，此时T=3mg.若 >2r，物块A、B与圆盘之间发生相对滑动.当然，如果对上述两种情形只求临界角速度，也可以用整体法来考虑.即可将情形一等效为位于到转盘中心O距离为32r、质量为2m的一质点，因为。