2016年海南单招数学模拟试题：充分条件与必要条件

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对口单招常用数学公式

第 1 页共 12 页部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。

6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。

单招考试数学练习题

第一章集合一选择题1.集合M=(1,2,3),N=(0,1,2),则MUN=( )。

A. {0.1}B. {1,2}C. {2,3}D. {0,1,2,3)2.设集合A={a,b,c},B={b,c},则A∩B=( )。

A. {b,c}B. {a,b}C. {a,c}D. {a,b,c}3.设集合A={3,4,5,6},B={2,4,6},则A∩B=( )。

A. {2,4,6}B. {2,3,4,5,6}C. {3,4,5,6}D. {4,6}4.集合(m,n}的真子集共有( )个。

A. 1B. 2C. 3D. 45.集合N={0,1,2}的所有子集的个数是( )。

A. 5B. 6C. 7D. 86已知集合A={x|x<5},a=3.则下列关系式成立的是( )。

A. a∉AB. a∈AC. {a}⊆AD. {a}∈A7.“a是整数”是“a是自然数”的( )条件。

A. 充要B. 充分C. 必要D. 不确定8.角α与角β的终边相同是sinα=sinβ的( )。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.命题甲:x=-3是命题乙:x2=9的( )。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.下列写法不正确的是( )。

A. 1∈NB. 一1∈NC. 0∉∅D. Z⊆R11.设集合A={2,3,4),集合B=（2,4,5),则A∩B=( )。

A. {2,4,5}B. {2,3}C. {2,4)D. ∅12.设集合A={x|-3<x<1),集合B={x|-1<x<2),则AUB=( )。

A. {x|-3<x<2}B. {x|-1<x<2}C. {xl-3<x<1}D. {xl-1<x<1}13.设集合U={1,2,3),B={1,2},则∁U B=( )。

2016海南工商职业学院数学对口单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∩B )等于( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2,5}D ．{3}解析：选B ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5}，∴A ∩B ＝{3}，∁U (A ∩B ＝{1,2,4,5}．2．设集合A ＝{x |y ＝ln(x －3)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝1－4＋5x －x 2，则A ∩B ＝( ) A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 解析：选B 集合A ＝(3，＋∞)，集合B 中的x 满足－4＋5x －x 2＞0，即x 2－5x ＋4＜0，解得1＜x ＜4，即集合B ＝(1,4)，故A ∩B ＝(3,4)．3.设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |－4＜x ＜2}C ．{x |1＜x ＜8}D ．{x |1≤x ＜2} 解析：选D ∵A ＝{x |－4＜x ＜2}，又∵B ＝{x |x ＜1}，∴图中阴影部分表示的集合为∁A (A ∩B )＝{x |1≤x ＜2}．4．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0考单招——上高职单招网C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：选C依题意得，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1＞0”．5．“α≠β”是“sin α≠sin β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B命题“若α≠β，则sin α≠sin β”等价于命题“若sin α＝sin β，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sin α≠sin β，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sin α＝sin β”，这个命题是真命题，故条件是必要的．6．已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角．则下面命题为真命题的是()A．p∨(綈q) B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：选D正三角形的三个内角都是60°，故命题p是假命题．根据反证法可证，命题q是真命题．故只有(綈p)∧q是真命题．7．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．{1} B．(－∞，0)考单招——上高职单招网C．(1，＋∞) D．(0,1)解析：选D注意到A∩B≠∅，又因为－1∉B,0∉B，因此有a∈B，于是有0＜a ＜1，实数a的取值范围是(0,1)．8．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩(∁U A)中元素的个数为________．解析：由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即∁U A＝{x|－2＜x＜3}，Z∩(∁U A)＝{－1,0,1,2}，因此Z∩∁U A中元素的个数为4.答案：49．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：题中命题的否命题是“若实数a满足a＞2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．答案：真10．若命题“∃x∈R，x2＋(a－3)x＋4＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：依题意得，原命题的否定为“对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0”是真命题，则Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.答案：[－1,7]。

2016年海南单招数学模拟试题：函数的基本性质1：单调性及单调区间

2016年XX单招数学模拟试题:函数的根本性质(1):单调性及单调区间【试题内容来自于相关和学校提供】1：假设函数，，那么的大小关系是〔〕A、B、C、D、2：函数在[5，20]上是单调函数，那么的取值X围是〔〕A、B、C、D、3：函数在上是增函数，那么实数的X围是〔〕A、≥B、≥C、≤D、≤4：以下函数中，满足“〞的单调递增函数是〔〕A、B、C、D、5：函数在区间上是减函数，那么实数的取值X围是〔〕A、B、C、D、6：数在上是单调函数,那么实数的取值X围是 7：假设函数，在上单调递减，那么a的取值X围是 .8：设，假设使成立，那么实数m的取值X围是，假设使，那么实数a的取值X围是。

9：函数，假设在区间上是减函数，那么实数a的取值X围是 10：函数的最大值是。

11：，〔〕〔I〕假设时，函数在其定义域是增函数，求b的取值X围。

〔II〕在〔I〕的结论下，设函数，，求函数的最小值12：假设非零函数对任意实数均有¦〔a+b〕=¦〔a〕·¦〔b〕，且当时，。

〔1〕求证：；〔2〕求证：为减函数；〔3〕当时，解不等式13：，的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得到函数的图象。

〔Ⅰ〕求函数的表达式；〔Ⅱ〕当时，求在区间上的最大值与最小值；〔Ⅲ〕假设函数上的最小值为的最大值。

14：〔本小题总分值14分〕函数, 其中为常数，且函数图像过原点. (1) 求的值；(2) 证明函数在[0,2]上是单调递增函数；(3) 函数, 求函数的零点15：是实数，函数满足函数在定义域上是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间〔-2，0〕上是增函数。

〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕如果在区间上存在函数满足，当x为何值时，得最小值.答案局部1、A函数f(x)在〔0，+∞〕上是减函数。

应选A2、C试题分析：函数的对称轴分[5,20]在对称轴得左右两边情况,即或所以. 考点：函数的单调性。

3、B试题分析：二次函数的图象抛物线开口向下,对称轴为 ,所以函数在上单调递增；要使函数在上是增函数，必须有，解得 .应选B 考点：1、函数的单调性的概念；2、二次函数的图象和性质4、D试题分析：对于此题排除法和逐一验证法。

单招考试数学卷2套(答案) (1)

单独考试招生考试数学卷（一）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有()（A）男生5人，女生3人（B）男生3人，女生5人（C）男生6人，女生2人（D）男生2人，女生6人2．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则()（A）B A U =（B）B A C U U )(=（C）)(B C A U U =（D）)()(B C A C U U 3．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c为常数）()（A）有且只有一个实根（B）至少有一个实根（C）至多有一个实根（D）没有实根4．下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项()（A）380（B）39（C）35（D）235、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是()（A）1>x 且1>y （B）10<<x 且1<y （C）10<<x 且10<<y （D）1>x 且10<<y 7．已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222xy r +=内一点，直线m是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是()（A）//m l ，且l 与圆相交（B）l m ⊥，且l 与圆相切（C）//m l ，且l 与圆相离（D）l m ⊥，且l 与圆相离8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．D．69．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（）A．1C．210．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥；②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥；④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）②③④B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、1,3,x 成等比数列，那么实数x=___.2、<x+6的解集为____.3、2,3,5,7,x,10的平均数为6，那么x=___三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3.已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.求：(1))(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.单独考试招生考试数学卷（二）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数3sin 4cos 1y x x =++的最小值是()A．-8B．-8C．-9D．-42．已知O 为坐标原点，点(2,2)A ，M 满足2AM OM=，则点M 的轨迹方程为()A．22334480x y x y +++-=B．22334480x y x y +---=C．224440x y x y +++-=D．224440x y x y +---=3．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有()A．8种B．9种C．18种D．15种4、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)5、化简3a a 的结果是()A．a B．12a C．41aD．83a 6.“a＋b=0”是“a·b=0”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件 D.既非充分又非必要条件7.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x＞0D.12x －＜8.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（）A.y=3x－1B.f（x）=2log xC.1()()2xg x = D.()sin h x x=9.若α是第二象限角，则α－7π是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ()A.(2,7)-C.7一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1.函数2()253f x x x =-++图象的顶点坐标是_______2.已知圆柱的底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为_______二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.3、已知二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，求它的解析式。

2016海南经贸职业技术学院数学对口单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网限时：45分钟满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示{a n}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是()A.692B．69C．93 D．189解析：选C设数列{a n}的公比为q.∵a1＝3，a2a4＝a23＝144，又∵{a n}是由正数组成的等比数列，∴a3＝12＝a1q2＝3q2，∴q2＝4，∴q＝2，∴S5＝3×(1－25)1－2＝93.2．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20 C．40 D．2＋log25解析：选B依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝10(a1＋a10)2＝5(a5＋a6)＝20，因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.3．已知数列{a n}满足a1＝5，a n a n＋1＝2n，则a7a3＝()A．2 B．4C．5 D.5 2考单招——上高职单招网解析：选B 依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n＝2，数列a 1，a 3，a 5，a 7，…，是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4.4．已知数列{a n }为等比数列，且a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q ＝( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3解析：选C 因为数列{S n ＋2}是等比数列，所以(S 1＋2)·(S 3＋2)＝(S 2＋2)2，即6(6＋4q ＋4q 2)＝(6＋4q )2，即q (q －3)＝0，因为q ≠0，所以q ＝3.5．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝2 009，且S 2 0122 012－S 2 0092 009＝32，则a 4＝( )A ．2 009B ．2 010C ．2 011D ．2 012解析：选D 设数列{a n }的公差为d ，∵S 2 0122 012－S 2 0092 009＝32，根据等差数列的前n 项和公式可得a 1＋a 2 0122－a 1＋a 2 0092＝32，即a 2 012－a 2 009＝3，∴3d ＝3，∴d ＝1，故a 4＝2009＋3＝2 012.6．已知等比数列{a n }的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )A ．4B ．6C ．8D ．10考单招——上高职单招网解析：选C 由题意得a 1＋a 3＋…＝85，a 2＋a 4＋…＝170，所以数列{a n }的公比q ＝2，由数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ，得85＋170＝1－2n1－2，解得n ＝8.7．已知数列{a n }是等差数列，若a 9＋3a 11<0，a 10·a 11<0，且数列{a n }的前n 项和S n有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n ＝( )A ．20B ．17C ．19D ．21解析：选C 由a 9＋3a 11<0得2a 10＋2a 11<0，即a 10＋a 11<0，又a 10·a 11<0，则a 10与a 11异号，因为数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，所以数列{a n }是一个递减数列，则a 10>0，a 11<0，所以S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19a 10>0，S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10(a 10＋a 11)<0.8．已知数列{a n }中，对任意n ∈N *都有a n ＋2＝a n ＋1－a n ，若该数列前63项和为4 000，前125项和为1 000，则该数列前2 012项和为( )A ．0B ．1 000C ．3 000D ．5 000解析：选C 依题意得a n ＋3＝a n ＋2－a n ＋1＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，即数列{a n }的项以6为周期重复出现，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝a 1＋a 2＋a 3－(a 1＋a 2＋a 3)＝0.由于63＝6×10＋3,125＝6×20＋5,2 012＝6×335＋2，依题意有S 63＝10×0＋(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 2＋(a 2－a 1)＝2a 2＝4 000，a 2＝2 000.S 125＝21×0－a 6＝a 3＝a 2－a 1＝1 000， a 1＝a 2－1 000＝1 000.S 2 012＝335×0＋a 1＋a 2＝a 1＋a 2＝3 000.考单招——上高职单招网二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．已知数列{a n}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝a n，n∈N*，则a2 009＝________，a2 014＝________.解析：a2 009＝a503×4－3＝1，a2 014＝a1 007×2＝a1 007＝a252×4－1＝0.答案：1010．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________.解析：a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3，即a4＋a5＋a6＝21q3.由前三项的和为21，且a1＝3解得q＝2，故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.答案：16811．将正奇数按如下表的规律填在5列的数表中，则2 013排在数表的第________行，第________列.考单招——上高职单招网解析：通过观察发现，第三列是以3为首项，8为公差的等差数列，所以通项公式可写成a n ＝8n －5，当n ＝252时，a 252＝2 011.又因为此数表偶数行的数从右向左递增，故2 013排在数表的第252行，第2列．答案：252 212．若数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋a n －1＝2n ＋2n －1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则log 2(S 2 012＋2)＝________.解析：因为a 1＋a 2＝22＋2，a 3＋a 4＝24＋23，a 5＋a 6＝26＋25，…，所以S 2 012＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 011＋a 2 012 ＝21＋22＋23＋24＋…＋22 011＋22 012 ＝2(1－22 012)1－2＝22 013－2.故log 2(S 2 012＋2)＝log 222 013＝2 013. 答案：2 01313．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝4(n ≥1)，且a 1＝9，其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n －n －6|<1125的最小整数n 的值为________．解析：由已知得3(a n ＋1－1)＝－(a n －1)，则{a n －1}是以8为首项，－13为公比的等比数列，则|S n －n －6|＝|a n －1＋a n －1－1＋…＋a 1－1－6|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪8⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n1＋13－6＝6×⎝⎛⎭⎫13n <1125，化简得3n －1>250，故满足条件的最小整数n 的值为7. 答案：7考单招——上高职单招网14．已知定义在R 上的函数f (x )、g (x )满足f (x )g (x )＝a x ，且f ′(x )g (x )<f (x )g ′(x )，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )(n ∈N *)的前n 项和等于3132，则n ＝________. 解析：令h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，∵h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2<0，∴h (x )在R 上为减函数，∴0<a <1.由题知，a 1＋a －1＝52，解得a ＝12或a ＝2(舍去)，∴f (n )g (n )＝⎝⎛⎭⎫12n. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )的前n 项和S n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－⎝⎛⎭⎫12n ＝3132，解得n ＝5. 答案：5。

2016年广东自主招生数学模拟试题：充分条件与必要条件

2016年广东自主招生数学模拟试题:充分条件与必要条件【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：在ΔBC中，“sinA〉sinB”是“cosA<cosB的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2：设，则是的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3：“x>l”是“x 2>1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4：已知命题关于的方程有实根，命题关于函数在上为增函数，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数取值范围为（）A、B、C、D、5：已知命题P:“若，则”，命题,下列说法正确的是（）A 、是真命题B 、q 是假命题C 、p 是真命题D 、是真命题6：已知直线 , 直线 . 有下列四个命题:(1)(2) ;(3); (4) .其中正确的命题是_______7：“”是“”的条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空8：已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .9：给出下列命题①“a ＞b”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件； ②“lga ＝lgb”是“a ＝b”的必要不充分条件；③若x ， y ∈R ，则“|x|＝|y|”是“x 2＝y 2”的充要条件； ④△ABC 中，“sinA ＞sinB”是“A ＞B”的充要条件。

其中真命题是。

（写出所有真命题的序号）10：下列命题中_________为真命题。

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； w ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

11：(14分)设条件p ：(4x －3) 2－1≤0；条件q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)≤0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

单招分类考试数学必备知识点总结 (1)

单招（分类考试）重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A ⊆A ；②空集是任何集合的子集，记为φ⊆A ；③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n －1 个. n个元素的非空真子集有2n－2 个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算：交、并、补.交：A B ⇔ { x | x ∈A, 且x ∈B} 并： A B ⇔ { x | x ∈A或x ∈B} 补： CUA ⇔ { x ∈U , 且x ∉A}（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p∨q” )；p 且q(记作“p ∧q” )；非 p(记作“┑q” ) 。

1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q；逆命题：若q 则p；否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知 p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称 p 是q 的充要条件，记为 p⇔q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数： f (-x) = f ( x) ，②奇函数：f (-x) =-f (x)②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f (-x) ；d.比较f (-x)与f (x) 或 f (-x)与- f (x) 的关系。

（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当 x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数y =a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质性质（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1(4)x>0 时，y>1;x<0 时 0<y<1， (4)x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=log a x （a>0 且 a ≠ 1）的图象和性质:图象yy=log a x a>1Oxx=1a<1性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当 x=1 时，y=0（4）x ∈ (0,1) 时 y < 0 x ∈ (1,+∞) 时 y>0 x ∈ (0,1) 时 y > 0x ∈ (1,+∞) 时 y < 0（5）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数⑴对数、指数运算：a r as=a r + slog a (M ⋅ N ) = log a M + log a NM( a r ) s = a r s log a N= log a M - log a Nlog M n = n log M( a b ) r = a r b ra aa ⎨ ⑵ y = a x（a 0, a ≠ 1 ）与 y = log x （ a 0, a ≠ 1 ）互为反函数.第三章数列1. ⑴等差、等比数列：（2）数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项a n 的关系：a n第四章-三角函数= ⎧s 1 = a 1(n = 1) ⎩s n - s n -1 (n ≥ 2)一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ；180°= ；α 1801rad ＝ π°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝π≈0.01745（rad ）180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式： l =|α| ⋅r .扇形面积公式： s 扇形= 1 lr = 1 |α| ⋅ r 22 23、三角函数：sin α= y； rcos α= x ；rtan α= y；x4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正弦、余割余弦、正割正切、余切5、同角三角函数的基本关系式： sin α= tan α cossin2 α+ cos 2 α= 16、诱导公式：sin(2k π+ x ) = sin x cos(2k π+ x ) = cos x tan(2k π+ x ) = tan x cot(2k π+ x ) = cot xsin(-x ) = -sin x cos(-x ) = cos x tan(-x ) = -tan x cot(-x ) = -cot xsin(π+ x ) = - sin x cos(π+ x ) = - cos x tan(π+ x ) = tan x cot(π+ x ) = cot xsin(2π- x ) = - sin x cos(2π- x ) = cos x tan(2π- x ) = - tan x cot(2π- x ) = - cot xsin(π- x ) = sin x cos(π- x ) = - cos x tan(π- x ) = - tan x cot(π- x ) = - cot x7、两角和与差公式sin(α± β) = sin αcos β± cos αsin βcos(α± β) = cos αcos βs in αsin β- 2 αtan(α+ β) =tan(α- β) =tan α+ tan β1- t an αtan β tan α- tan β 1+ tan αtan β8、二倍角公式是：sin2α=2 s in α⋅ cos α cos2α=cos 2α- sin 2α= 2 cos 2α- 1=1 - 2 s in 2α tan 2α= 2 tan α 。

2022年海南省三亚市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年海南省三亚市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be2.椭圆离心率是()A.B.C.5/6D.6/53.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或124.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.25.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ6.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或7.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）8.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.111.A.1B.2C.3D.412.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)13.A.1B.2C.3D.414.已知log N10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定15.A.x=yB.x=-yC.D.16.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.817.A.1/4B.1/3C.1/2D.118.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定19.A.B.C.D.20.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120二、填空题(20题)21.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

中职教育数学单招1-2章试题

《数学》检测题（1-2章）一、选择题（每题5分）1、已知集合A={有理数}，B={无理数}，则A ∩B =___，A ∪B=____ A 、B B 、A C 、R D 、∅ 2. 下列各命题正确的是（）A 、0∉{0，-1}B 、0∈{ 0}C 、∅∈{0}D 、∅={0}3、集合{a,b}的子集有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、如a>b,c>d,则下列各式正确的是（）A 、a-c>b-dB 、ac>bdC 、d a >c bD 、b-c<a-d5、x>y 是x 2>y 2成立的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件。

6、U={1,2,3,4,5} ，集合M={2,3}，集合N={3,4}，C U （M ∪N ）=（） A 、{1,3} B 、{1、5} C 、{3，5} D 、{4,5}7、判断下列推导错误的是（）A 、因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；B 、因为a+8＞4，所以a ＞-4；C 、因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；D 、因为-1＞-2，所以-a-1<-a-2；8、不等式-3x ＜9的解集用区间表示 ( )A ．（3，+∞） B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,3) 9、将二次三项式2X 2-4X+5进行配方，正确的结果是（） A 、2（X-1）2+3B 、（X-1）2+3C 、2（X-2）2+1D 、（X+2）2+1 10、∣2x-3｜<5的解集为（）A 、{x ∣x>-1或x<4}B 、{x ∣x>5或x<-1}C 、{x ∣-1<x<4}D 、{x ∣4<x<-1} 二、填空题（每题4分）11、x+1＞0且2-x ＞0的解集是_____。

12、已知a>1，则=-a a -1 。

2016海口经济学院数学对口单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网1．不等式|x ＋1|<3的解集为________．解析：由|x ＋1|<3得－3<x ＋1<3⇒－4<x <2，所以不等式|x ＋1|<3的解集为(－4,2)．答案：(－4,2)2．若x >0，y >0，且x ＋2y ＝1，则1x ＋1y 的取值范围是________．解析：依题意得1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋2y )＝3＋⎝⎛⎭⎫2y x ＋x y ≥3＋22y x ·x y ＝3＋22，当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝2－1，y ＝2－22时取等号，因此1x ＋1y 的取值范围是[3＋22，＋∞)．答案：[3＋22，＋∞)3．不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________．解析：当x >2时，(x ＋3)－(x －2)＝5≥3恒成立；当－3≤x ≤2时，x ＋3－(－x ＋2)＝2x ＋1≥3，解得x ≥1，即1≤x ≤2；当x ≤－3时，(－x －3)－(－x ＋2)＝－5≥－3不成立，综上可得此不等式的解集为{x |x >2或1≤x ≤2}＝{x |x ≥1}．答案：{x |x ≥1}4．已知a ，b 为正数，且直线2x －(b －3)y ＋6＝0与直线bx ＋ay －5＝0互相垂直，则2a ＋3b 的最小值为________．考单招——上高职单招网解析：依题意得2b －a (b －3)＝0，即2a ＋3b ＝1,2a ＋3b ＝(2a ＋3b )⎝⎛⎭⎫2a ＋3b ＝13＋6⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥13＋6×2 b a ×a b ＝25，当且仅当b a ＝ab ，即a ＝b ＝5时取等号，因此2a ＋3b的最小值是25.答案：255．不等式|2x －1－log 3(x －1)|<|2x －1|＋|log 3(x －1)|的解集是________．解析：据绝对值不等式的性质可得(2x－1)[－log 3(x －1)]<0⇔⎩⎨⎧2x－1<0，log 3(x －1)<0，或⎩⎨⎧2x－1>0，log 3(x －1)>0，解得不等式的解集为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)6．不等式a 2－3a ≤|x ＋3|＋|x －1|对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围________．解析：不等式的右侧表示数轴上到－3和1的距离，其距离之和最小值为4，只需a 2－3a ≤4，∴－1≤a ≤4.答案：[－1,4]7．若存在实数x 满足不等式|x －4|＋|x －3|<a ，则实数a 的取值范围是________．解析：令y ＝|x －4|＋|x －3|，则y ＝⎩⎨⎧－2x ＋7，x ≤3，1，3<x ≤4，2x －7，x >4，所以y min ＝1.又因为原不等式有实数解，考单招——上高职单招网所以a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)8．若关于x 的不等式|x 2＋2ax ＋3a |≤2有且只有一个解，则满足条件的实数a 的值为________．解析：由|x 2＋2ax ＋3a |≤2，得⎩⎨⎧x 2＋2ax ＋3a －2≤0，x 2＋2ax ＋3a ＋2≥0，所以要使|x 2＋2ax ＋3a |≤2有且只有一个解，则只需对于函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3a －2有Δ＝4a 2－4(3a －2)＝0，即a ＝1或a ＝2.当a ＝1或a ＝2时，x 2＋2ax ＋3a ＋2≥0成立．所以a ＝1或a ＝2. 答案：1或29．若关于x 的不等式|x －1|－|x －4|≥a 2－a ＋1的解集为∅，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知|x －1|－|x －4|≤|(x －1)－(x －4)|＝3，所以a 2－a ＋1>3，解得a >2或a <－1.所以a 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．解析：根据条件有：考单招——上高职单招网|x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|x －1|＋|2(y －2)|＋2 ∵|x －1|≤1，|y －2|≤1， ∴|x －2y ＋1|≤1＋2×1＋2＝5. 答案：511．若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：当x ≤－1时，|x ＋1|＋|x －2|＝－x －1－x ＋2＝－2x ＋1≥3；当－1<x ≤2时，|x ＋1|＋|x －2|＝x ＋1－x ＋2＝3；当x >2时，|x ＋1|＋|x －2|＝x ＋1＋x －2＝2x －1>3；综上可得|x ＋1|＋|x －2|≥3，所以只需a ≤3，即实数a 的取值范围是(－∞，3]．答案：(－∞，3]12．不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是________．解析：当|x －5|＋|x ＋3|＝10时，求出x 1＝6，x 2＝－4，画出数轴，显然当x ≥6时或x ≤－4时，满足|x －5|＋|x ＋3|≥10.答案：(－∞，－4]∪[6，＋∞)13．若不等式⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥|a －2|＋1对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是________．解析：∵⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2，∴2≥|a －2|＋1，解得1≤a ≤3.∴a 的最大值是3.考单招——上高职单招网答案：314．已知集合A ＝{x ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞)，则集合A ∩B ＝________.解析：∵A ＝{x ||x ＋3|＋|x －4|≤9}＝{x |－4≤x ≤5}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞) ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥2 4t ×1t －6，t ∈(0，＋∞)＝{x |x ≥－2}，∴A ∩B ＝{x |－4≤x ≤5}∩{x |x ≥－2} ＝{x |－2≤x ≤5}．答案：[－2,5]15．已知g (x )＝|x －1|－|x －2|，则g (x )的值域为________；若关于x 的不等式g (x )≥a 2＋a ＋1(x ∈R)的解集为空集，则实数a 的取值范围是________．解析：根据绝对值三角不等式|g (x )|＝||x －1|－|x －2||≤|(x －1)－(x －2)|＝1，故－1≤g (x )≤1，即函数g (x )的值域是[－1,1]．关于x 的不等式g (x )≥a 2＋a ＋1(x ∈R)的解集为空集等价于a 2＋a ＋1>1，解得a <－1或a >0，即a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：[－1,1] (－∞，－1)∪(0，＋∞)16．已知对于任意非零实数m ，不等式|5m －3|＋|3－4m |≥|m |⎝⎛⎭⎫x －2x 恒成立，则实数x 的取值范围是________．考单招——上高职单招网解析：由于m 不为0，所以不等式可化为⎪⎪⎪⎪5－3m ＋⎪⎪⎪⎪4－3m ≥x －2x ，设t ＝3m ，则不等式的左边为|5－t |＋|4－t |，显然据绝对值的几何意义，可知|5－t |＋|4－t |的最小值为1，所以1≥x －2x ，解得x 的取值范围是(－∞，－1]∪(0,2]．答案：(－∞，－1]∪(0,2]。

2022年海南省海口市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年海南省海口市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.6002.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.13.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/84.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=55.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)6.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.7.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.A.-1B.-4C.4D.29.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5010.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.12.A.B.C.D.13.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.315.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)16.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}17.A.-1B.-4C.4D.218.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.19.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心20.在△ABC中，“x2=1” 是“x =1” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.若log2x=1，则x=_____.22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.24.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

高职单招数学第一章第二节——及其关系、充分条件与必要条件

3.2 命题及其关系、充分条件与必要条件知识整合[基础知识]1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q pp是q的必要不充分条件p q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p[微点提醒]1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.3.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.[基础训练]1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A.若α≠π4，则tan α≠1 B.若α＝π4，则tan α≠1 C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π42．设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 24．“x －3＝0”是“(x －3)(x －4)＝0”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5．已知命题：若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根．则其逆否命题为________________________________________________________________________．重难点突破考点1.命题及其关系1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【例1】(1)命题“若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题是( )A ．若xy ＝0，则x ≠0B ．若xy ≠0，则x ≠0C ．若xy ≠0，则y ≠0D ．若x ≠0，则xy ≠0(2)命题“若a 2>b 2，则a >b ”的否命题是( )A ．若a 2>b 2，则a ≤bB ．若a 2≤b 2，则a ≤bC ．若a ≤b ，则a 2>b 2D ．若a ≤b ，则a 2≤b 2【变式训练】1．命题“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”的逆否命题是( )A.“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2≠ac ”B.“若a ，b ，c 不成等比数列，则b 2≠ac ”C.“若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列”D.“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”2．下列说法正确的是( )A.“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1”B.“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题C.存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4 x 0成立D.“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题 3．命题“若x 2＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( )A ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为真命题B ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为真命题C ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为假命题D ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为假命题4.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是________．5.“若a ，b 都是偶数，则ab 必是偶数”的逆否命题为________.考点2.充分条件与必要条件的判定充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断.(2)集合法：根据使p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【例2】(1)已知a ，b ∈R ，则“1a >1b”是“a <b ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式训练】1.若p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的() A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5.设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件巩固练习一、选择题1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥13.已知命题p：若a<1，则a2<1，下列说法正确的是()A．命题p是真命题B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若a <1，则a 2≥1”D ．命题p 的逆否命题是“若a 2≥1，则a <1”4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π45．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A.若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB.若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC.若a ＋c >b ＋c ，则a >bD.若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c7．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )A.ac 2>bc 2B.a b >1C.a －c >b －cD.a 2>b 2二、填空题9．下列命题中为真命题的是________．(填序号)①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题；②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题；③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题；④命题“若a >b ，则ac >bc ”的逆否命题．10．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为：________________.11．原命题p ：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为12. 王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的________条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).。