八年级数学竞赛卷

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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）

第一套试题

1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？

解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.

2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？

解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.

3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？

解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.

4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？

解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.

5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？

解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.

第二套试题

1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将

这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？

解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.

八年级下册数学竞赛试卷(湘教版)

八年级下册数学竞赛试卷

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿评分＿＿＿＿＿＿

（说明：全卷120分钟完成，满分100分）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A.x 2-x +1

B.1-2xy +x 2y 2

C.a 2+a +2

1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩

⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列各分式中，与分式b

a a --的值相等的是（） A 、

b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a

b a -

4、．若分式3

4922+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定

5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙

s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定

6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）

A ．10 m

B ．12 m

C ．13 m

D ．15 m

7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．2.5

(第7题图) (第9题图)

8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题(一)

一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2

a b a b c k k +=-=

=++=，且那么的值为（）

． A ．4 B ．

14 C ．－4 D ．14

- 2．若方程组31

2433

x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨

+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）

． A ．1

x y <-<

B ．01x y <-<

C ．31x y -<-<-

D ．11x y -<-< 3．计算：2

99100155555++++++=（）．

A ．101

1- B ．100

1- C ．101514- D ．100514

4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°

5．已知55

22335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数

97的分子、分母分别加上正整数9

a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．

A ．26

B ．28

C ．30

D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）

（第4题图）

（第15题图）

7．方程组200820092007

200720062008

八年级数学竞赛题及答案

八年级数学竞赛试题姓名成绩。

1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？

⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

2、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AD ＝12，BC ＝22，CE ＝10，（1）试说明： AB ＝DE; （2）求CD 的长。

3、如图，D 为等腰△ABC 底边BC 的中点，E 、F 分别为AC 及其延长线上的点．又已知∠EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5．求线段BC 的长．

C B A

参考答案

解答题： 1、解：

（1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。

因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为

725115⨯、725116⨯、7251

⨯，均不是整数，不可能，所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C 团达到；②B 、C 两团都达到．

对于①，可得C 团人数为480÷16=30（人），A 、B 两团共有42人，A 团人数为

4231

⨯，B 团人数为4231

⨯，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人．（2）

浙江省慈溪市区域性八年级数学竞赛试卷(含答案)-

八年级（下）数学竞赛试题

（5月13日下午1：00——3：00 满分120分可使用函数型计算器）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、设,a b 为有理数，且满足等式3623a b +=⨯+，则a b +的值为（ ▲ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

2、设323x a a =-，则x 的值为（ ▲ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、零

3、一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、

4、

5、6，

右图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一

面上的数恰好等于下一面上的数的1

的概率是（ ▲ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、16

4、若a 满足不等式102

a a -<⎧⎨

->⎩，则反比例函数(0)a

y x x =>的图像在（ ▲ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

5、下面有3个结论：（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，其中正确的结论有（ ▲ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ▲ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

7、如图，在ABC 中，,C Rt CD AB ∠=∠⊥，下列结论：（1）D C ×AB=AC ×BC ；

（2）22AC AD BC BD =；（3）222

111

AC BC CD +=；（4）AC BC CD AB +>+；其中正确的个数是（ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1

八年级数学竞赛试卷(含答案)

八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）

一、选择题（每小题5分,共40分）

1．下列四组数据中,不能．．

作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定

3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【】 A ．0

B ．1

C ．3

D ．9

4．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【】

A ．0x y z ++=

B ．20x y z +-=

C ． 20y z x +-=

D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、C

E 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

第5题图第6题图

6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【】

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（）

A ． (3,5)--

B ．(5,3)

C ．(3,5)-

D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（）

八年级奥林匹克数学竞赛题

八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。

八年级奥林匹克数学竞赛题目

一填空题

1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。

2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.

4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。

初二数学竞赛试卷及答案

八年级下数学竞赛试题

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．若二次三项式26x ax +-可分解成(2)()x x b -+，则a ，b 的值分别为

（ A ）

A ． 1，3

B ． 1-，3

C ． 1，3-

D ． 1-，3-

2、要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（ D ）

A ． 2个

B ． 4个

C ． 6个

D ．无数个

3、若分式方程22111x m x x x x x

++-=++有增根，则m 的值是（ D ） A ．1-或1 B ．1-或2 C ．1或2 D ．1或2-

4、已知x 为整数，且分式2221

x x +-的值为整数，则x 可取的值有（ C ） A ． 1个 B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

5、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ C ）

A ．8a b -分钟

B ．8a b

+分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b

--分钟 6、若菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2，则它的周长为（ C ）

A ．50cm

B ．51cm

C ．52cm

D ．56cm

7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ D ）

A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形

B ．当AB=B

C 时，四边形ABC

D 是菱形

C ．当AC ⊥B

D 时，四边形ABCD 是菱形

D ．当∠DAB=90°时，四边形ABCD 是正方形

八年级奥林匹克数学竞赛试题

一、请你填一填。(19分)

1. + + + =( ×)。

2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。

3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。

4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。

5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少。

6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。

7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。

8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。

9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。

10.六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的,男生比女生多。

二、请你来判断。(6分)

1.1的倒数是1，0的倒数是0。( )

2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )

3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。( )

4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。( )

5.5比4多25%，4比5少20%。( )

6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。( )

三、请你来选择。(16分)

1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝( )。

A第一根长B第二根长C 两根一样长

2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。

八年级数学竞赛题（01）及答案

一、选择题（共25小题）

1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）

A、30

B、32

C、31

D、36

2、已知实数m满足|2009﹣m︳+=m，那么m﹣20092=（）

A、2008

B、2009

C、2010

D、2007

3、若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）

A、1

B、﹣1

C、±1

D、±1以外的数

4、使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（）

A、比﹣1大的数

B、比﹣3小的数

C、大于﹣1或小于﹣3的数

D、﹣2以外的数

5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）

A、等边三角形

B、腰长为a的等腰三角形

C、底边长为a的等腰三角形

D、等腰直角三角形

6、，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（）

A、﹣＜﹣＜﹣＜﹣

B、﹣＜﹣＜﹣＜﹣

C、﹣＜﹣＜﹣＜﹣

D、﹣＜﹣＜﹣＜﹣

7、已知25x=2000，80y=2000，则等于（）

A、2

B、1

C、D、

8、设a+b+c=0，abc＞0，则的值是（）

A、﹣3

B、1

C、3或﹣1

D、﹣3或1

9、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）

A、20001999个

B、19992000个

C、2001000个

D、2001999个

10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克．已知金在水中轻，银在水中轻．这块王冠中

金重（）

A、180克

B、188克

C、190克

D、2OO克

11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（）

初二奥数竞赛试卷及答案

八年级数学竞赛练习题

一、选择题：

1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（）

A.337414

B.337415

C.337404

D.337403

3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（）

A.a ＞b

B.a=b

C.a ＜b

D.不能比较

4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.4

5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）

A.1条

B.2 条

C.3条

D.4条

6.已知731

-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（）

A.12

B.11

C.10

D.9

7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱

的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长

是（）

A.5

B.4

C.13

D. 17

二、填空题:

9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.

中学八年级数学竞赛试卷

（时间：80分满分：100分）

班级姓名成绩

一、选择题：（每题3分，共24分）

（）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是

1B.8.0C. 4D.5

（）2、函数y=

x+2

x－1

中自变量x的取值范围是

A．x>-2 B. x>-2且x≠1 C. x≥-2 D.x≥2

（）3、若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）

A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7

（）4、如果25

92+

+kx

x是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、15

B、±5

C、30

D、±30

（）5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6

B、1，1，2

C、6，8，11

D、5，12，23 （）6、化简的结果是（）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．X

（）7、计算)3

)(

3(-

A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4

（）8、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空：（每题4分，共36分）

9、已知a,b,c 是△ABC 的三边长,且满足关系式

+|a-b|=0,则△ABC 的形状为 . 10、对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=by ax y x ++2（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T （0，1）=

10102⨯+⨯+⨯b a =b 1．若T （1，1） =3，则a+b= .

八年级数学竞赛试题(含答案)-

八年级数学竞赛试题

一、选择题:

1．方程组12,

x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．

2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程

02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx

恰有一个公共实数根，则222

a b c bc ca ab

++的值为（）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3

10x x x +++=，则2627

--+x x

+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（）

（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2

5．若

a b c t b c c a a b

===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限

6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有

( )

(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个

8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（） A ．54 B ．102 C ．64

D ．28

9.线段

a x y +-=2

1（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区

数学竞赛8年级真题试卷

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：

A. -1

B. 0

C. 1

D. 3

2. 下列函数中，奇函数是：

A. f(x) = x³

B. f(x) = x²

C. f(x) = |x|

D. f(x) = x² + 1

3. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：

A. 9

B. 11

C. 13

D. 15

4. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于：

A. 实轴上

B. 虚轴上

C. 第一象限

D. 第四象限

5. 若直线y = 2x + 1与圆(x 1)² + y² = 4相交，则实数x的取值范围为：

A. -1 < x < 3

B. -3 < x < 1

C. -1 < x < 1

D. 1 < x < 3

二、判断题（每题1分，共5分）

1. 若a, b为实数，且a < b，则a² < b²。（）

2. 任何实系数多项式都有实数根。（）

3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) ≥ 0。（）

4. 两个不同的实数根之和等于-2，则这两个实数根的乘积一定大于0。（）

5. 若直线y = kx + b与x轴相交于点(1, 0)，则k ≠ 0。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(x)的最小值为______。

2. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，则a10的值为______。

八年级数学竞赛试题及答案

1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。求满足要求的排法数量。

答案：3种

2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。求发车间隔的时间。

答案：18分钟

3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。求FC的长度。

答案：FC=5

4.已知0

$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\rig

ht\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：2

5.XXX家电话号码原为六位数。第一次升位是在首位号

码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电

话号码。XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，

恰是原来电话号码的六位数的81倍。求XXX家原来的电话

号码。

答案：

6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21

条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。