八年级数学竞赛卷

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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

八年级数学竞赛历年试卷

一、选择题1. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，又因为a+c=7，所以b=7/2=3.5，但选项中没有3.5，故选择B.2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，则a+b+c的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：由题意可得以下方程组：a+b+c=14a+2b+c=49a+3b+c=9解得a=1，b=0，c=0，所以a+b+c=1+0+0=1，故选择C.3. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），C（0，0），则△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由坐标可得AB的斜率为-1，所以BC的斜率为1，因此AB与BC垂直。

又因为AC的长度为5，所以△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×5×1=2.5，故选择B.4. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的性质可知，an+1=an×q，所以{an+1}的首项为a1×q=1×2=2，故选择A.5. 已知x^2+2x+1=0，则x^3+2x^2+x+1的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：由题意可得x=-1，将x=-1代入x^3+2x^2+x+1中得(-1)^3+2×(-1)^2+(-1)+1=0+2-1+1=2，故选择B.二、填空题1. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______.答案：23解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=23.2. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=______.答案：0解析：将x=3代入函数f(x)中得f(3)=3^2-2×3+1=9-6+1=4.3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积是______.答案：14解析：由海伦公式可得S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2=10，代入公式得S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10×5×3×2]=√300=10√3，故答案为14.三、解答题1. 已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x+1)的解析式.答案：f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1解析：将x+1代入f(x)中，得f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1.2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项an及前10项和S10.答案：an=2+9×3=29；S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9×3=29.前10项和S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155.。

八年级上数学竞赛

第三中学八年级上册数学竞赛考试时间：120分钟。

总分：120一选择题：（5´×7=35´） 1.-18的平方的立方根是[ ] A.4; B.18; C.-14; D.14. 2．使分式x x |x |x 2+--的值为零的x 的一个值是( ) A ． O B ．1 C ．－1 D ．-23 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形4．已知x≠0，则2x xx -的值是（）A 0B －2C 0或－2D 0或25.已知a ，b ，c ，d 是四个不相等的正数，其中a 最大,d 最小,且满足条件ac b d=,则a+d 与b+c 的大小关系为（） A ．大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定6．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是 [ ]A ．140°.B ．80°或100°.C ．100°或140°.D ．80°或1407．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则|c |b a |b |a c |a |c b +++++的值是（）（A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或1二填空题：（5´×7=35´）1.设A=62+,B=35+,则A 、B 中数值较小的是_________.2．如图3，∠1＝27.5°,∠2＝95°, ∠3＝38.5°,则∠4的大小是————3.解分式方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m =———— 4将一根钢筋锯成a 段,需要b 分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c 段(a ，b ，c 都是大于1的自然数)，需要———分钟．5. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ，且A 、B 两点的距离为8，则 | x |= 。

八年级数学竞赛题试卷

八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。

2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。

将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。

3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。

因为方程有增根，所以公式或公式。

当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。

所以答案是A。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。

解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。

2. 若公式，则公式______。

解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。

3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。

解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。

则公式。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。

解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

初二数学竞赛试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。

12. 下列分数中，最简分数是______。

13. 下列数中，能被5整除的是______。

14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。

15. 下列数中，平方根是正数的是______。

16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。

17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。

18. 下列数中，是合数的是______。

19. 下列图形中，面积最小的是______。

20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。

三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

缙云县数学八年级竞赛试题

缙云县数学八年级竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是4. 以下哪个表达式可以表示两个数的乘积：A. a + bB. a × bC. a - bD. a ÷ b5. 如果一个数的绝对值小于1，那么这个数：A. 一定大于0B. 一定小于1C. 一定大于-1D. 无法确定6. 对于任意实数x，下列哪个不等式总是成立的？A. x^2 ≥ 0B. x^3 ≥ 0C. x^4 ≥ 0D. x^5 ≥ 07. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r8. 如果一个多项式的最高次项系数为负数，那么这个多项式是：A. 一次多项式B. 二次多项式C. 正系数多项式D. 负系数多项式9. 以下哪个选项是方程2x + 5 = 7的解：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 410. 如果一个点在第二象限，那么它的坐标特征是：A. (+,-)B. (-,+)C. (+,+)D. (-,-)二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

12. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________或________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是________。

14. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。

15. 如果一个数列的前三项是2, 5, 10，那么第四项可能是________（答案不唯一）。

三、解答题（每题10分，共55分）16. 已知一个长方形的长是宽的两倍，且周长为20厘米，求长方形的长和宽。

八年级数学竞赛试卷(含答案)

八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。

襄阳市八年级数学竞赛试题

襄阳市八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.33333（无限循环）C. πD. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个多项式的最高次数是3，那么它是一个几次多项式？A. 一次B. 二次C. 三次D. 四次4. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1/2D. x = 06. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个函数f(x) = 3x + 5，那么f(-2)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 58. 以下哪个是线性方程？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = 1/x9. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 如果一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么斜边是直角边的________倍。

13. 一个二次方程的解是x = 1和x = -2，那么这个方程可以表示为x^2 - ________ + 2 = 0。

14. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。

15. 如果一个函数f(x) = ax + b，且f(1) = 2，f(-1) = -2，那么a 和b的值分别是________和________。

16. 一个圆的直径是14，那么它的周长是________π。

八班级数学竞赛试题

八班级数学竞赛试题八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为：A. 7B. 9C. 13D. 162. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，其周长为：A. 7B. 10C. 11D. 143. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.33333...C. πD. √24. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -25. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8C. -2D. 26. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/3D. 39. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. 10D. -5或510. 一个二次方程x²-4x+4=0的根是：A. 2B. -2C. 4D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数可能是______。

12. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

13. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是非负数，即这个数是______。

15. 一个圆的直径是10，它的半径是______。

16. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，另一条直角边是______。

17. 一个数的倒数是2，这个数是______。

18. 一个数的立方根是3，这个数是______。

19. 一个数的绝对值是0，这个数是______。

20. 一个二次方程x²+2x+1=0的根是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 解方程：2x²-5x-3=0。

八年级数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题班级 _____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。

2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。

3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、504．满足等式 2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 . 11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= .12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。

初二数学竞赛测试卷及答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。

7. 如果a² = 9，那么a的值是______。

8. 下列各数中，正数是______。

9. 3x - 5 = 2的解是______。

10. 下列各图中，是圆的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。

请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。

请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。

八年级全国数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠03. 若方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （3，1）C. （1，5）D. （3，5）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2x-1D. y=1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

8. 若函数y=2x+1在x=2时的函数值为y=5，则该函数的解析式为______。

9. 下列数中，是正数的有______（用序号表示）。

10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}$$12. （解答题）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的顶点坐标。

13. （解答题）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB 的长度。

四、应用题（每题15分，共30分）14. （应用题）小明骑自行车从家出发去学校，速度为v₁=10m/s，从家到学校的时间为t₁=5min。

后来小明骑电动车返回，速度为v₂=15m/s，从学校返回家的时间为t₂=3min。

八年级初二数学竞赛试题

八年级初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. A和B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个分数不能化简为最简分数：A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 165. 如果一个二次方程有两个实数根，那么它的判别式：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 可以是任何实数6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1288. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 529. 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 线性函数10. 一个多项式 $ P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $ 的因式分解是：A. $ (x-1)(x-2)(x-3) $B. $ (x-1)(x-2)(x+3) $C. $ (x-1)(x-3)(x+2) $D. $ (x+1)(x-2)(x+3) $二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

12. 一个等差数列的首项是5，公差是3，第6项是________。

13. 一个函数 $ y = 2x + 1 $ 的斜率是________。

14. 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度是10，那么这个平行四边形的面积是________。

15. 一个二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的根的判别式是$ b^2 - 4ac $，如果 $ a = 2 $，$ b = 5 $，$ c = 3 $，那么这个方程的判别式是________。

八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题一、选择题1、在一张纸上，两点A和B相距4cm，将这张纸对折，使得点A和B 重合，此时A点和B点的距离是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm2、如果一个正方形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少？A. 100厘米B. 80厘米C. 60厘米D. 40厘米3、在一个等边三角形中，已知一条边的长度是5cm，那么这个三角形的面积是多少？A. 10平方厘米B. 12.5平方厘米C. 15平方厘米D. 25平方厘米二、填空题4、在一个直角三角形中，已知两条边的长度分别是3cm和4cm，斜边是5cm。

那么这个三角形的面积是________平方厘米。

41、如果一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积是________平方厘米。

411、一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是________平方厘米。

三、解答题7.一个矩形的长是6cm，宽是4cm。

如果将这个矩形的长和宽都增加1cm，那么新的矩形的面积是多少？8.一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积（π取3）。

9.一个等腰三角形的底边长是12cm，腰长是8cm。

求这个等腰三角形的周长和面积（假设这个三角形是一个等边三角形）。

在一个等腰三角形中，已知顶角为x度，两个底角为y度，用代数式表示它的内角和是（）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

本文1）请在数轴上用点表示出A、B、C的位置；本文2）蚂蚁从点C回到原点最少要爬多少个单位长度？答案：（1）A：+2，B：+5，C：+5-9=-4；在一块长为30m，宽为10m的地面上，挖了一个深为5m的游泳池，这个游泳池的占地面积是____m²。

学校为了改善办学条件，从厂家购进了若干台电脑和电子白板，电子白板每台4800元，电脑每台2800元。

八年级数学竞赛试题(含答案)

CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（） A ．54 B ．102C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（）（A ）24组（B ）48组（C ）12组（D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。

数学竞赛初二试题及答案

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，那么a + b的值：A. 总是大于aB. 总是小于aC. 可能大于也可能小于aD. 无法确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个表达式是正确的？A. $ 2^3 = 6 $B. $ 3^2 = 9 $C. $ 4^3 = 64 $D.$ 5^2 = 25 $6. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 27. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -279. 一个数的平方是25，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 一个数的平方根是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

12. 一个数的立方是64，这个数是______。

13. 如果$ x = -3 $，那么$ x^2 $的值是______。

14. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是2，这个数是______。

16. 一个数的平方根是4，这个数是______。

17. 一个数的立方根是3，这个数是______。

18. 一个数的平方是它本身，这个数可以是______。

19. 如果$ a = 5 $，那么$ a^3 $的值是______。

20. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。

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前詹中学2012-2013年度第二学期八年级数学
基础知识竞赛试卷
班级：姓名：总分：
一、选择题：（每小题5分，共25分）
1、下列各组图形中有可能不相似的是（）．
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形 2、若a 2＋c 2=b 2＋ac ，，则
b
c a
b a
c +++的值为（） A. 2
1
B.
2
2 C. 1 D. 2
3、小明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）
A ．
1421
140
140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1
22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b
的值为 [ ]．
A ．-2
B ．21
- C ．-4 D ．4
1-
5、如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相
似，则原矩形长与宽的比为（）
A.2∶1
B. 2∶1
C. 3∶1
D.4∶1
二、填空题：（每小题5分，共25分）
6、若方程21--x x =2-x m
有增根，则m = 。

7、在实数范围内分解因式：x 4-16 = 。

8、,若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②m ＜x ①
x ＞x 0
14
56 的解集为4x ＜，则m 的取值范围是。

9、若543z y x ==，则x
z
y x 562-+= 。

10、如果梯形的中位线长是12 cm ，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形
两底的长分别为________ .
三、解答题：（共50分）
11、若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程
3
)
43(4)14(-=
+x a x a 的解，求a 的取值范围．(8分)
12、已知 3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．(8分)
13、（12分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量
．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
14、（10分）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求
111
111
a b c ++
+++的值。

15、（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是角平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，
DF ∥AC 交BC 于点F 。

求证：①四边形CEDF 是正方形。

②CD 2
＝2AE ·BF
A
C B。