八年级数学竞赛卷
前詹中学2012-2013年度第二学期八年级数学
基础知识竞赛试卷
班级： 姓名： 总分：
一、 选择题：（每小题5分，共25分）
1、下列各组图形中有可能不相似的是（ ）．
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形 2、若a 2＋c 2=b 2＋ac ，，则
b
c a
b a
c +++的值为（ ） A. 2
1
B.
2
2 C. 1 D. 2
3、小明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A ．
1421
140
140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 4、已知关于x 的不等式组???+<-≥-1
22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b
的值为 [ ]．
A ．-2
B ．21
- C ．-4 D ．4
1-
5、如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相
似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1
B. 2∶1
C. 3∶1
D.4∶1
二、 填空题：（每小题5分，共25分）
6、若方程21--x x =2-x m
有增根，则m = 。
7、在实数范围内分解因式：x 4-16 = 。
8、,若关于x 的不等式组?????+++②m ＜x ①
x ＞x 0
14
56 的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。
9、若543z y x ==，则x
z
y x 562-+= 。 10、如果梯形的中位线长是12 cm ，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形
两底的长分别为________ .
三、解答题：（共50分）
11、若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程
3
)
43(4)14(-=
+x a x a 的解， 求a 的取值范围．(8分)
12、 已知 3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．(8分)
13、（12分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量
．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
14、（10分）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求
111
111
a b c ++
+++的值。
15、（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是角平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，
DF ∥AC 交BC 于点F 。
求证：①四边形CEDF 是正方形。
②CD 2
＝2AE ·BF
A
C B
2014年下八年级数学竞赛试题及答案
2014年下八年级数学竞赛试题 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小 时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时． . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 2. 分式方程 ()() 1112x m x x x -= --+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ） A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长 4. ） A.(1x - B.(1x - C.(1x -+ D.(1x - 5. 当12 x += ()20033 420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003 2- 6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设0a b <<，2 2 4a b ab +=，则 a b a b +-的值为（ ） C.2 D.3 8. 若不等式组21 1 x a x a >-?? <+?无解，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1 3 x < ，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
人教版数学八年级竞赛教程之公式变形与字母系数方程附答案
公式变形与字母系数方程 【知识精读】 含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。 公式变形实质上是解含有字母系数的方程 对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下： （1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a = （2）当a =0时，分以下两种情况： <1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解； <2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。 含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。 下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程 【分类解析】 1. 求含有字母系数的一元一次方程的解 例1. 解关于x 的方程236 2ax b bx ac a b -=+≠c () 分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。 解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+ 移项，得1262ax bx bc ac -=+ ()1262212602126a b x bc ac a b a b x bc ac a b -=+≠∴-≠∴=+- 2. 求含字母系数的分式方程的解 例2. 解关于x 的方程a ax b b bx a x -++=2 分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。 解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得 ()b a x ab 222-=- 对b a 22 -是否为0分类讨论： （1）当b a 220-=，即a b =±时，有02?=-x ab ，方程无解。
八年级数学竞赛试题
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 5 个数；当按顺序从m 个数数到第n 个数（n>m ）时，共数了n-m+1个数。 2、观察下列等式，你会发现什么规律？ 12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4，……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。 3、罗伟5年前是a 岁，他2008年是a+6岁。 4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树，一共栽 40 棵， 在400米的直路上每隔10米栽一棵树，一共栽 41 棵。 5、31=()()41+()() 121（等）（只写一组最简分数）。 6、已知a 2+ b 2 =c 2（a 、b 、c 都为正整数），请写出满足条件的两组值：a=3，b=4， c=5或a=5，b=12，c=13（等）。 7、把－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数字填入下图空格中，使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。 8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式 为y=2x-1。 9、某阶梯教室第一排有30个座位，后面每一排都比 前一排多3个座位，若第x 排有y 个座位，则y 与x 之间 的函数关系式为y=3x+27。 10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。 二、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米／秒，它的时速用科学记数法表示为（C ） A.3.96×104米／时 B. 39.6×103米／时 C. 3.96×107米／时 D. 39.6×106 米／时 2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ C ） A. 75° B.105° C.45° D.135°
新人教版八年级数学竞赛试题
永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 0 1 2 －1 A 八年级（上）数学竞赛试题 一、填空题:（40分） 1、在ABC Rt ?中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ?的面积是 ； 2、计算：=?27 311 ；3 3 13÷?＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点 A 42， 又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。 5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ； 6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ； (6) 7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18， 上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ； 8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分） 9、CD 是ABC Rt ?斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ） A 、51 B 、52 C 、53 D 、5 4 10、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重 合，则折痕EF 的长为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ） A 、1=a B 、10<x B 、2 数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A 8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+ 新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总（共15套） 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2 2 13 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“－”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“－”号后,多项式的各项都要变号。 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 2 2 1323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如：当n 为自然数时,()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；,是在因式分解过程中常用的因式变 换。 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 ) 243)((] 2)(2))[(() (2)(2)(222 223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368 987 521136898745613689872681368987123? +?+?+? 分析：算式中每一项都含有987 1368 ,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 解：原式)521456268123(1368987 +++?= =?=987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23 532x y x y +=-=-?? ? ,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。 分析：不要求解方程组,我们可以把2x y +和53x y -看成整体,它们的值分别是3和-2, 观察代数式,发现每一项都含有2x y +,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有2x y +和53x y -的式子,即可求出结果。 解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式,求得代数式的值是-6。 4. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n,32322 2n n n n ++-+-一定是10的倍数。 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 3 23233222 222n n n n n n n n ++++-+-=+-- =+-+=?-?33122110352 22n n n n ()() Θ对任意自然数n,103?n 和52?n 都是10的倍数。 ∴-+-++3 2322 2n n n n 一定是10的倍数 5、中考点拨： 例1。因式分解322x x x ()()--- 解：322x x x ()()--- 2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级： 姓名： 一 填空题（每题4分，计40分） 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b +也是整数，那么这样的长方形有 个. 8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分， 不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分） 11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】 （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 （A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1 13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 （A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 （A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】 （A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 （C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （D ）．平行于y 轴的直线上 三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分） 16、如果0132 =+-a a ，试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。 八年级数学竞赛题 班级: 姓名: 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ． x ≤3 C ． x ＞3 D ． x ＜3 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（ ） A ． 5﹣1= B ． x 2?x 3=x 6 C ． （a+b ）2=a 2+b 2 D ． = 4．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，P E ⊥OB 于点E ．若OD=8， OP=10，则PE 的长为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ， 以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=4，把 矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，其 中AE 交DC 于P ．有下面四种说法：①AP=5；②△ APC 是等边三角形； ③△ APD ≌ △ CPE ；④四边形ACED 为等腰梯 形，且它的面积为25.6．其中正确的有（ ）个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 A ．1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ ． 10．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 _________ ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 11．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 _________ ． 12．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 _________ ． 13．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ ． 第10题 第11题 第12题 第13题 八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D 2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _ 一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分，本大题满分 50 分 ) 1 1 1 1 1．化简繁分数： 2 3 2 3 =（ ）． 3 ( 2) 3(2) 2 B ． 2 C ．一 2 D 、 2 A 、 5 5 2．设 2 x y ，其中 x ， y ≠ 0，则 (2 x 3 y)3 (3x 2 y)3 =（ 3 ( 4 x 2y) 3 ( x 7y) 3 ） x y A ．一 l B ． 1 1413 1413 C ． D ． 4075 4075 yz 2, xyz 1, xyz 1 3．已知三个方程构成的方程组 2 yz zx yz zx y 2z xy xy 恰有一组解 A ．一 1 4．设 x a, y b, z c ，则 a 3 b 3 c 3 =（ ） B ．1 C ． 0 D ． 17 (a 2b 3)2 3 2b 1)4 c d 3 ，则 c 2 d (3a (b c d)(c d a)( d a b)(a b c) =（ ） A ．16 B ．一 24 C ． 30 D ． 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶，也不上 4 阶以上 )．现共 有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶．那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方 法． (注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法． ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值： 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=( )． A ．2036216432 B ． 2000000000 C ． 12108216000 D ．0 3 2 ，则 2 x 3 y xy ） 7．已知 3 7 xy 9y =（ x y 6x A ． 1 1 1 1 4 B ． C 、 3 D 、 4 3 8．计算 3 3 3 3 2 4 6 1004 2 4 6 1006 2 4 6 1008 2 4 6 2006 A ． 3 3 1 D ． 1 1003 B ． C ． 1004 334 1000 八年级数学竞赛题及 答案解析 八年级数学竞赛题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．－5 B ．－2 C ．1 D ．4 2.下列各式中计算正确的是（ ） A .9)9(2 -=- B .525±= C . 3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 4.下列计算正确的是（ ） A.ab ·ab =2ab C.3-=3（a ≥0） D.·= （a ≥0,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A .（4, －3） B .（－4, 3） C .（0, －3） D .（0, 3） 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 八年级数学竞赛专题讲义 八年级数学竞赛例题专题讲解：坐标平面上的直线 阅读与思考 我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢？请读者思考. 一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数；既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系. 数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容： （1）由数定形 即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置. （2）由形导数 即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置；确定解析式中系数符号；图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意： 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质 . (0,0) k b >>(0,0) k b ><(0,0) k b <>(0,0) k b << 3. 确定一次函数解析式,通常需要两个独立的条件. 4. 一次函数与二元一次方程有着密切的联系,任意一个一次函数y kx b =+都可以看做是一个关于x,y的二元一次方程0 kx y b -+=；反过来,任意一个二元一次方程0 ax by c ++=,当0 b≠时, 可化为形如 a c y x b b =--的函数形式. A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 （ ） A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠1 2 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝ （ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 （ ） 9.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ） A ． 5 4 B ． 52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共8小题，满分共24分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。 15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __． 18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是 三．解答题： 21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. M P F E C B A 八年级数学竞赛题 ?（本检测题满分:120分，时间:１20分钟） 班级： 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是（ ) A .-5 B .－2 Ｃ．１ D ．4 2．下列各式中计算正确的是( ） A .9)9(2-=- B .525±= C ． 3 3 11()-=- D ．2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数），则ｋ=( ) A . 6 B . 7 C .８ D . 9 ４.下列计算正确的是( ） A.ab ·ａｂ=2ab ? C.3-＝3(a ≥０） D.·=（a ≥０,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 Ｃ.三边长之比为３∶4∶5 Ｄ．三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为３和4,则此三角形的周长为（ ) A ．12 B .7＋7 C ．12或7＋7 Ｄ．以上都不对 ７.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为８ cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ） A ．h ≤17 ? ? B .h ≥８ C .１５≤h ≤１6 ? D .7≤ｈ≤16 8．在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A .（4, －3) B .(-4, ３） C .（0, －3) Ｄ.（0, 3) 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （４,5)，B （1，2）,C （４,2), 将△ＡＢC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ） A ．（0，5)?? B ．（-1,5) Ｃ.（9,5)?? D .（-１,０) １０.平面直角坐标系中，过点（－2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ),(-１,b ）， （c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是（ ） A . b a < ? B ． 3 八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 第二十五讲 整体的方法 我们知道成语“一叶障目”和“只见树木，不见森林”，它们的意思是说，如果过分关注细节，而忽视全局，我们就不会真正理解一个问题． 解数学题也是这样，在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题．所谓整体方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用，整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用． 例题求解 【例1】 若x 、y 、z 满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式 y x z y x 3200020002000+++的值为 ．(安庆市竞赛题) 思路点拨 原式=y x z y x 3)(2000+++，视x+3 y 与x+y+z 为两个整体，对方程组进行整体改造． 【例2】 若△ABC 的三边长是a 、b 、c 且满足22444c b c b a -+=，22444c a a c b -+=，22444b a b a c -+=，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a 、b 、c 的关系，不妨从整体叠加入手． 【例3】 已知2 19941+=x ，求多项式20023)199419974(--x x 的值． 思路点拨 直接代入计算繁难，由已知条件得199412=-x ，两边平方有理化，可得到零值多项式，整体代入求值． 【例4】如图，凸八边形A l A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8中，∠A l =∠A 5，∠A 2 =∠A 6 ，∠A 3 =∠A 7 ，∠A 4=∠A 8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值． (山东省竞赛题)初中 数学 八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
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