2014年江南十校高三联考数学试题及答案理科
高考数学高三模拟考试试卷压轴题“江南十校”高三联考数学试题理科1
高考数学高三模拟考试试卷压轴题“江南十校”高三联考数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为(A)2(B)3(C)4(D)5（2）若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为(A)121(C)1(D)12（3）“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（4）已知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为(A)3(C)2(D)3（5）在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为(A)8π(B)6π(C)4π(D)3π（6）在数列}{n a 中，12n n a a +-=，n S 为}{n a 的前n 项和.若1050S =，则数列1{}n n a a ++ 的前10项和为(A)100(B)110 (C)120(D)130（7）设D 是ABC ∆所在平面内一点，2AB DC =，则(A)12BD AC AB =- (B)12BD AC AB =-(C)32BD AC AB =-(D)32BD AC AB =-（8）执行如图所示的程序框图，如果输入的50t =，则输出的n =(A)5 (B)6 (C)7 (D)8（9）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是 (A)2(,0)3π-(B)(,0)3π-(C)2(,0)3π(D)5(,0)3π（10）若,x y 满足约束条件230,40,1,2x y x y y x ⎧⎪-≥⎪+-≤⎨⎪⎪≥⎩则z y x =-的取值范围为(A) []2,2-(B)1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C)[]1,2-(D)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为(A)416π++(B)516π++(C)416π++侧视图32正视图(D)516π++（12）已知函数21()ln 2f x a x x bx =-+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为(A)3e -(B)2e -(C)e -(D)1e-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N =.（14）5(2)x y -的展开式中，23x y 的系数为.（15）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为.（16）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =，CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，求（Ⅰ）ADB ∠；（Ⅱ）ADC ∆的面积S . (18)(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD .（Ⅰ）证明：DE //平面ACF ;（Ⅱ）若梯形EFBD 的面积为3，求二面角A BF D --的余弦值. A B DC国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX .(20)(本小题满分12分)已知抛物线2:2C y px =经过点(2,2)M ，C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线1l 经过点N 且垂直于x 轴.（Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线2:l x my b =+交C 于点A 和B ，交1l 于点E ，若直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数2()=21xf x e ax ax +--. （Ⅰ）当1=2a 时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()()g x f x '=，讨论()g x 的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. (22)(本小题满分10分) 选修41 :几何证明选讲 如图，过O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点.（Ⅰ）证明：ED BE =；（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程中国俄罗斯1 2 3 4 5AC在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准方程； （Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值. (24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）已知M a ∈,比较12+-a a 与a1的大小. ………………10分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（A ）43-（B ）34-（C（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （A 2B ）32（C 3D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2014年全国高考理科数学卷(浙江卷带详细解析)
绝密★启用前2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学第I卷（选择题）一、选择题1）2）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是4）A. B.C. D.5．在的展开式中，记项的系数为，则）A.45B.60C.120D.2106）7）8）9．已知甲盒中仅有1.（a（b1则10．记，则( )第II卷（非选择题）二、填空题110,1,212．________.13．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.14______15则该双曲线的离心率是__________16．如图，.，某目标点.的最大值三、解答题17．在中，内角所对的边分别为.已知，（1（2.18．已知数等比数列，且（1（2（i（ii19．如图，在四棱锥中，平面平面（1（2468101214161820．如图，在第一象限.21.参考答案1．B选B考点：集合运算.2．A【解析】充分不必要条件，故选A考点：充要条件的判断,复数相等.3．Ｄ【解析】有三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为34138⨯⨯=D．6810121416考点：三视图,几何体的表面积.4．Ｄ位．考点：三角函数化简,图像平移.5．C【解析】由题意可得234420C +故选C考点：二项式系数. 6． Ｃ【解析】c ，解得考点：求函数解析式,解不等式. 7．Ｄ不符合，考点：函数图像. 8．Ｄ【解析】根据向量运算的几何意义，即三角形法则，},b a b },a b },b a b2222,b a b ab ≥+考点：向量运算的几何意义. 9．Ｃ，，故，，考点：独立事件的概率,数学期望. 10．B 【解析】由，故99＋，由21i -⎫，故909999⨯⨯<，sin +2474sin 2)999999999999ππππππ-+-+-12574B 考点：比较大小. 11【解析】考点：方差.考点：分段函数,求范围.15联立方程组，考点：双曲线的几何性质.16，设x，则x，由得，2x-故2225x+，令，)122225x⋅⋅代2225x+，2225x+考点：解三角形,求最值. 17．（1（2【解析】试题分析：（1可利用降幂公式进行降幂，及倍角公式变形得，移项整理，有两角和与差的三角函数关系，得（2）面积，从而得面积． （1，由得，，又，得（2）故，所以的面积为点评：本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，等基础知识，同时考查运算求解能力．18．（1（2）（i（ii【解析】 试题分析：（1出数列的通项公式为，由数列的通项公式及（2）（i（ii（1）得），所以数通项公所以（2）（i ）由（1）知，，所以（ii点评：本题主要考查等差数列与等比的列得概念，通项公式，求和公式，不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力．19．（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1而由已在直角梯，易从而满足（2用传统方法，也可用向量法，用传统方法，关键是找二面角的平面角，可利用三垂线定理来找，但本题不存在利用三垂线定理的条件，1，利用余两两垂直的直线作为坐标轴，观察几何图形可知，（1）在直角梯，由（2146810121416弦定理分别可得23G，在中，如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，由得，，可取n ⎪⎩1,1,3cos,m n m n m n⋅〈〉==． 4681012141618点评：本题主要考查空间点，线，面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用 ，同时考查空间想象能力，与推理论证，运算求解能力．20．（1（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）已知直斜率示坐标，由已知椭圆，结合椭圆方程，得，消去得，2，令，得，即2（2，利用点到直线距离公式可得，即即可证明．（1）设直线的方程为，由，消去得，（2）的距离整理得，因为，所以，当且仅当点评：本题主要考查椭圆的几何性质，点单直线距离，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何得基本思想方法，基本不等式应用等综合解题能力。
安徽省江南十校2014届高三上学期9月摸底联考理科数学试卷(解析版)
安徽省江南十校2014届高三上学期9月摸底联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．若得利数z，则z的虚部是（）A B C D【答案】A．【解析】A．考点：复数的运算．2．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A、［0,2）B、［1,2）C、）D、（0,2）【答案】D．【解析】(0,A B=D．考点：1．函数的定义域、值域；2．集合的运算．3．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A BC D【答案】B．【解析】（1）奇函数；（2）有零点．A不能输出，因为函数没有零点；BB正确；C中的函数不能输出，因为不存在零点；D中的函数不能输出，因为它是偶函数．故选B．考点：算法与框图．4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A B C D【答案】C．【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是上半部分为底面半径和高都为2的半圆锥，下半部分为底面半径为2，高位1的半圆柱组成的组合体，因此它的体积为C．考点：1．三视图；2．锥体的体积公式；3．柱体的体积公式．5．已知点P是曲线y＝lnx上的一个动点，则点P到直线l：y＝x＋2的距离的最小值为（）A B、2 C D【答案】C．【解析】选C．考点：1．导数的几何意义；2．两平行线的距离公式．6）A B C D【答案】D．【解析】试题分析：平移后所得图像为，关于轴对称，则D．考点：三角函数的图像及其性质．72013位于数阵中第s行，第t列，则s＋t＝（）A、61B、62C、63D、64【答案】B．【解析】B．考点：数列的通项公式．8．的定义域为，值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A、1个B、7个C、8个D、16个【答案】B．【解析】B．考点：对数函数的定义域、值域．9F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2＋y2＝a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3（）A、9B、3 C D、1【答案】A．【解析】A．考点：1．双曲线的几何性质；2．直线与圆、双曲线位置关系;3．双曲线焦点三角形面积的计算．10．设的两个极值点分别是若1,0），则2a＋b的取值范围是（）A、（1,7）B、（2,7）C、（1,5）D、（2,5）【答案】B．【解析】B．考点：1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．二、填空题11．向量a，ba与b的夹角为．【解析】b考点：1．平面向量数量积运算；2．向量夹角公式．12a的最小值是．【解析】()3,,+∞∴考点：1．一元二次不等式的解法；2．必要不充分条件的判断；3．参数最值问题．13．已知x，直线1y k x=+交圆于两点，则【解析】考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．14．已知集合集合集合A中任取一个元概率是．【解析】试题分析：满足集合的点有：共个，满足集合的有：-,0,考点：概率的计算（古典概型）．15．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
安徽省“江南十校”2014届高三3月联考 数学文试题 扫描版含答案
2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 解析：{}2=⋂B A ,则()= U C A B {1,3,4} 2.D 解析：复数z 化简得i z +=2，虚部为13.B 解析：由230x x ->得3x >或0x <,所以230x x ->是4x >的必要而不充分条件4.C 解析：将抛物线化为标准方程y x 212=，从而41=p5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S7.C 解析:43sin 21=⇒=⋅⋅=∆AC A AC AB S ABC,由余弦定理得13=BC . 8.C 解析：由三视图知该几何体是一个四棱柱被截去一个三棱柱后剩下的几何体9.C 解析:根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，代数式22y x +表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方.10.B 解析：由解析式知函数)(x f 在（﹣∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于()2121)()(x x a x f x f ≠==，故函数)(x f 在（﹣∞，+∞）上不是增函数．当2<x 时，()e x f 2,0)(∈；当2≥x 时，1)2()(=≥f x f ，即[)+∞∈,1)(x f 。
由题意可得直线a y =和函数)(x f 的图象有2个交点，故有e a 21<≤。
11.(]2,0解析：有2021log 0log 2144≤<⇒≤⇒≥-x x x 12.223- 13.060解析：()0⋅-=a a b 得1=⋅b a ，从而21cos =θ，夹角为06014.1-或3，解析：半径2=r ，半弦长2，从而圆心到直线距离2=d ，由圆心到直线距离公式可得1-=a 或3=a15①②③④ 解析：①()()02>==-⋅-=⋅知A 为锐角，同理C B ,也是锐角；②由题意知OB ⊥ 平面OAC ，从而AC OB ⊥，同理可得:AB OC BC OA ⊥⊥,;③以点O 为长方体的一个顶点，OA 、OB 、OC 为长方体的三棱作长方体,则四面体OABC 的外接球就是长方体的外接球且22221c b a R ++=.④连结AH ，并延长交BC 于D ，连结OD ，BC OA ABC OH ⊥⊥,平面，所以AH BC ⊥，同理，AB CH ⊥，所以H 是ABC ∆的垂心。
安徽省江南十校高三上学期期末大联考数学理试题
安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．设复数z 满足为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数），则在复平面上复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A ．，且甲队员比乙队员成绩稳定B ．，且乙队员比甲队员成绩稳定C ．，且甲队员比乙队员成绩稳定D ．且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图，若输入n 的值为4，则输出A 的值为A 、3B 、－2C 、－D 、4．设{}是首项为，公差为d （0）的等差数列，Sn 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则d=A 、－1B 、－C 、D 、5．已知0.12,0.1,sin1a b ln c ===，则A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、b ＞a ＞c6．设函数f （x ）（xR ）满足f （x ＋2）＝2f （x ）＋x ，且当时，表示不超过x 的最大整数，则f （5.5）＝A ．8.5B ．10.5C ．12.5D ．14.57．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），曲线C 的极坐标方程是，则直线l 被曲线C 截得的弦长为B 、6C 、12D 、78．设l ，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 、若l ⊥m ，m ＝αβ，则l ⊥α；B 、若l ∥m ，m ＝αβ，则l ∥α；C ｜若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m ；D ｜若l ∥m ，α∥β，l ⊥α，则m ⊥β9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 、44＋B 、40＋4C 、44＋4D 、44＋210．已知点A （1，－1），B （4,0），C （2,2）平面区域D 是由所有满足(1,1)AP AB AC a b λμλμ=+≤≤≤≤的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为8，则4a ＋b 的最小值为A 、5B 、4C 、9D 、5＋4第II 卷二、填空题（25分）11、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为＿＿＿＿12、已知m ＞0，实数x ，y 满足00x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若z ＝x ＋2y 的最大值为2，则实数m ＝＿＿＿＿13、设直线（k ＋1）x ＋（k ＋2）y －2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为，则＝＿＿＿14、已知二项展开式＝2345123451a x a x a x a x a x +++++，集合A ＝{80，40，32，10}，若，则a＝＿＿＿＿＿＿15、已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜－sin2x －1（xR ），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。
2014年安徽省“江南十校”高三联考 Wuhu.doc
2014年安徽省“江南十校”高三联考英语试卷答案听力1—5 CCAAB 6—10 CCBAA 11—15 AACBB 16—20 CCBCB单项选择21—25 BDDDA 26—30 BBDBC 31—35 ADCCC完形填空36--40 BADAB 41--45 ADADB 46--50 BCBAD 51--55 ACABD阅读理解56—60 BCBBA 61—65 CDBBA 66—70 BCCBB 71—75 DBCCC任务型读写76. confident 77. Definition/ Meaning 78. Steps/ Suggestions/Tips/Advice 79. cause(s)80. Put/ Write / Set 81. well 82. Avoid/ Stop 83. participate / join84. curiosity 85. present参考范文The audiences were all moved to tears by the song Where has the time gone in the Spring Festival Gala(春晚) of this year.Every time I enjoy the song, I can’t hold back the tears in my eyes. To provide me with better educational opportunities, my parents have always been overworking without any complaints. Exhausting as his work was, my father always took me to school by bike when I was very young. I also owe my gratitude to my mother, who is always there whenever I have trouble.It’s only when we find their grey hair and wrinkles that we realize they’re getting older. As a student, I can’t afford to buy them expensive gifts now, but I can help with their housework. What’s more , I’m determined to work harder to let them feel proud of me in the future.听力材料Text 1M: When will we arrive in Shanghai?W: Let me see, it’s five to five. I think our plane will land in fifteen minutes.Text 2W: Which coat would you prefer?M: I prefer blue, but I will take both of them to have a change sometimes.Text 3M: I’ll go to New York next week and I’ve booked a room in The Time Hotel. It’s too expensive.W: Why take the trouble to book a room? My brother has spare rooms in his apartment.Text 4M: If you see John, please tell him the manager is looking for him.W: Ok, no problem. I think he is in Lucy’s office now.Text 5W: Do we have time for another cup of coffee before next class?M: Sure, we still have ten minutes to go.Text 6M: I’d like to visit Mary this afternoon. Will you go with me?W: I’d love to.M: Ok, let’s meet at the bus stop and take the No. 1 bus to go there.W: Why not go by bike? The bus will be crowded at that time..M: But my bike is broken.W: Can you use your Bob’s? He will be staying at home, watching a football game on TV then.M: Good idea. I’ll wait for you in front of the bookstore opposite the cinema.Text 7W: Morning, Mr. Black. Did you have a good sleep last night after the crowded train trip?M: Yes, but I regret not having come earlier by plane. Where do you think I should go first?W: Why not go to the amusement park? It’s the biggest in our country.M: Good idea, what about lunch?W: How about going to a seafood restaurant? After that we can go to the seaside and walk along the beach.M: Sounds greatText 8M: Good morning.W: Good morning.M: I will soon start my study here for a doctor’s degree, so I am quite concerned about what resources are available.W: Good questions. May I know your major?M: Chemistry.W: Wow, it’s the best department in our university. It is well-equipped and owns a Learning Resource Center which provides labs for personal study.M: Great. When is it open?W: It opens five days a week, usually from 8:00 a.m. to 6:00 p.m.M: You mean students don’t have access to the center at weekends?W: Well, it may be open at weekends for students if they are working on an important project. However, you need to ask your tutor to book it in advance.M: Thanks a lot.W: You are welcome.Text 9M: Your passport please.W: Okay.M: Well, what is the purpose of your visit?W: I'm here to attend a medical meeting for the first part of my trip, and then I plan on touring the capital for a few days.M: And where will you stay?W: I have booked a room at a hotel for the whole week.M: And uh, what do you have in your luggage?W: Uh, well, just, just my personal belongings um, . . . clothes, a few books, and a CD player.M: Okay. Uh, please open your bag.W: Sure.M: Okay . . . Everything's fine. . Uh, by the way, is this your first visit to the country?W: Well, yes and no. Actually, I was born here when my parents were working in the capital, but this is my first trip back since then.M: Well, enjoy your trip.W: Thanks.Text 10Good morning. Here’s the forecast for the whole country until tomorrow morn ing. In the south of the country, there will be thunderstorms in some places, especially in the southeast. In the north, things are much better. It’s generally a fairly dry day with temperatures up to 22 degrees centigrade. Tonight in the south, it should stay the same, still some quite heavy rains in some places and thunderstorms in the southeast. Temperatures in the south during the day are around average for this time of year, that’s about 20 degrees centigrade and remaining fairly mild during the night. Finally the forecast for tomorrow: little change in the south but it will continue to be bright in the north. Well, that’s it from me. Have a nice day.。
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学理试题_纯Word版含答案
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（理科）试卷2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪CUN为A．{c,e} B．{a,b,d} C．{b,d} D．{a,c,d,e}2．已知复数z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是实数，则a=A．2 B．3 C．4 D．53．y=f(x)是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f(x)≠f(a)”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．关于函数tan23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列说法正确的是A．是奇函数B．最小正周期为πC．6π⎛⎫⎪⎝⎭，为图像的一个对称中心D．其图象由y=tan2x的图象右移3π单位得到5．空间中，若α,β,γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若l∥α,，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥β，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有A．4 B．10 C．15 D．207．某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是A．13B．32C．1 D．128．“3a b c++”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是正视图侧视图俯视图11（第7题图）9． 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P 与y 轴交于点A ，△APF1的内切圆在边 PF1上的切点为Q ，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是A ． 3B ．2 CD10. 已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直， 点P ，Q 分别是线段BC ， DE 上的动点（包括端点），设线段PQ 中点的轨迹为ℜ，则ℜ 的长度为A ．2 B． C ．2π D ． 4π二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11. 若两直线x -2y+5=0与2x+my -5=0互相平行，则实数m= ▲ ．12.已知函数1,()1,x f x x =<≥ 若f(a)+f(0)=3，则a= ▲ ． 13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ _． 14. 二项式521+2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x3项的系数为 ▲ ． 15. 甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为23， 设考试通过的人数(就甲乙而言)为X ，则X 的方差D(X)= ▲ ． 16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y)，当且仅当=2,=2x y ⎧⎨⎩时，z=x+ay 取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ _． 17. 如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ⋅的最大值是 ▲ _三、解答题：本大题共5小题，共72分（第13题图）且2sin tan tan cos C A B A +=．(Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)已知3a c c a +=，求11tan tan A C +的值．19. （本小题满分14分） 已知数列{an}的首项a1=a ，前n 项和为Sn ，且-a2，Sn ，2an+1成等差．(Ⅰ)试判断{an}是否成等比数列，并说明理由；(Ⅱ)当a>0时，数列{bn}满足11b a =，且1(2)()()nn n n a b n a a a a +=--≥．记数列{bn}的前n 项和为Tn ，求证：1≤aTn<2．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC，D，E分别是AC，BC的中点，AB=，AC=2，PD=Q为线段PE上不同于端点的一动点．(Ⅰ)求证：AC⊥DQ；(Ⅱ)若二面角B-AQ-E的大小为60°，求QEPE的值．PABCEDQ（第20题图）21．(本小题满分15分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点与抛物线2:C x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率12e =⋅直线l :y=kx+m(km<0)与椭圆C 交于M N 、两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，AB ∥l ，且2||||AB MN =4．是否存在直线l ，使得2O M O N ⋅=-？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22．(本小题满分15分)已知函数32()2ln3f x x tx t x=-+⋅(t∈R).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；(Ⅱ)证明：对任意的x1,x2∈(0.1]及t∈R，都有|f(x1)-f(x2)|≤(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.金华十校2014年高考模拟考试 数学（理科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．-4 12．5或-313．314．-1201516．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 17．8+ 三．解答题：18．解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A BA B A B A B ++=+=sin()sin cos cos cos cos A B C A B A B +==， ……………………………………………………… 3分2sin C sin 2sin C C∴1cos 2B =，∵0B <<π，∴B=3π.………………………………………………6分(Ⅱ)2222cos a c a c b ac Bc a ac ac +++==， ∵3a c c a +=，∴22cos 3b ac Bac +=，即22cos33b ac acπ+=，∴22b ca =，………………………9分而222sin sin 33sin sin sin sin 4sin sin b B ca A C A C A C π===，∴3sin sin 8A C =.…………… 12分∴11cos cos sin()tan tan sin sin sin sin A C A C A C A C A C ++=+=sin sin sin B A C ===. ………………………………………………14分19．解：(Ⅰ)∵2122n n S a a +=-+，∴当12222n n n S a a -=-+≥时，两式相减得()11222,22n n n n n a a a a a n ++=-=故≥ ，…………………………… 3分 又当n=1时，1222122,2a a a a a =-+=得， ……………………………………… 4分当a1=a=0时，此时an=0，{an}不是等比数列，{}1022n n naa a a a +≠=当时，，此时是首项为，公比为的等比数列.…………… 6分(Ⅱ)∵111,2n n b a a a -==⋅，∴2n 当≥时，()()11222n n n n a b a a a a --⋅=⋅-⋅⋅- ()()1111211121212121n n nn n a a ---⎛⎫=⋅=⋅- ⎪---⋅-⎝⎭. ………………………………… 8分∴12n n T b b b =+++1223111111111212121212121n n a -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11221n a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴1221n n aT =--，…………………………………………………………………10分∵2n ≥，∴24n≥，∴513n aT >≥，又1021n >-，∴2n aT <. …………… 12分而当n=1时，aTn=1，故1≤aTn<2．………………………………………………………………………… 14分20．(Ⅰ)证明：∵PA=PB=PC ，∴P 在底面ABC 的射影是△ABC 的外心E ， ∴PE ⊥面ABC ，又AC ⊂面ABC ，从而PE ⊥AC ． ……………………………… 3分 又∵PA= PC ，且D 是AC 的中点，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥面PDE ．又DQ ⊂面PDE ，∴AC ⊥DQ ．…………………………………6分(Ⅱ)解法一:过点B 作BF ⊥AE 于F ，易证BF ⊥面PAE ， 过F 作FG ⊥AQ 于点G ，连接BG ，则∠BGF 即为二面角B -AQ -E 的平面角．…………………… 8分 在Rt △ABF 中，由30AB BAF =∠=︒得3,AF BF = 在Rt △BGF 中，由60B F B G F =∠=︒，所以1GF =．在△AQF 中，设QE h =，则AQ由1122AQF S AQ GF AF QE =⋅⋅=⋅⋅△3h =,从而h =，………… 12分 又在Rt △PED 中，P D D E =PE =从而QE PE=．…… 14分 解法二：如图以A 为原点， AB 、AC 分别为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系A -xyz ，则()0,0,0A ，()B ，)E ， ……………………………………8分设点),Qh，设面AQE 的法向量m=(x1,y1,z1).由1111130,30,AE x y AQ x y hz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩m m 得1110,0,z y =⎧⎪+=令11x =，得()1,=m ．……………10分设面ABQ 的法向量n=(x2,y2,z2)，PABCEDQFG由2222230,30,AB x AQ x y hz ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩n n 得2220,0,x y hz =⎧⎨+=⎩令21y =得10,1,h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n ．………………… 12分由1cos 602⋅︒===m nm n，得h =，又易求得PE所以QE h PE PE ==．…………………………………………………………… 14分21．解：(Ⅰ)椭圆的顶点为(0,，即b =12c e a ==，所以2a =，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． ……………………………………………… 4分(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=，∴122834km x x k +=-+，212241234m x x k -⋅=+， …………………………………… 6分∴△=22226416(43)(3)k m k m-+-=2216(1239)0k m-+>，则=， ……………………… 8分令0m =，可得， …………………………………… 10分 ∴2||4||AB MN ==，化简得m k =-或m k =(舍去)，…………… 12分∴21212121212[()1]OM ON x x y y x x k x x x x ⋅=+=+-++ =2222222224124128512(1)234343434k k k k k k k k k ----+-+==-++++解得k = 14分22. 解：(Ⅰ) 由题2()22t f x x t x '=-+，且(1)1f '=，解得1t =．………………… 4分(Ⅱ)当12x x =时，结论明显成立， ………………………………………………… 5分不妨设12x x <，且记|1|1t λ=-+，则1212|()()||ln ln |f x f x x x λ--≤等价于121221(ln ln )()()(ln ln )x x f x f x x x λλ---≤≤⇔1122()ln ()ln f x x f x x λλ++≤且1122()ln ()ln f x x f x x λλ--≥，要使得对任意的12,(0,1]x x ∈，1122()ln ()ln f x x f x x λλ++≤恒成立， 只需()f x x λ'-≥对于(0,1]x ∈恒成立，同理可得()f x x λ'≤对于(0,1]x ∈恒成立， 即222t x t x x x λλ--+≤≤对于(0,1]x ∈恒成立⇔当t ∈R 时，3(|1|1)22|1|1t x tx t t --+-+-+≤≤对于(0,1]x ∈恒成立．… 9分考虑函数3()22g x x tx t =-+，(0,1]x ∈，则2()62g x x t '=-，(1)当0t ≤时，函数()g x 在(0,1]上单调递增，此时()(1)2g x g t =-≤； (2)当3t ≥时，函数()g x 在(0,1]上单调递减，此时()(0)g x g t <=；(3)当03t <<时，函数()g x在⎛ ⎝上递减及⎤⎥⎦上递增，此时()max{(0),(1)}max{,2}g x g g t t <=-综上，当1t <时，()2g x t -≤；当1t ≥时，()g x t ≤，所以322|1|1x tx t t -+-+≤对于(0,1]x ∈成立；………………………………… 13分 为证3(|1|1)22t x tx t --+-+≤，可设函数3()|1|221h t t t tx x =-+-++, 即332(1)2,1()2()22,1t x x t h t t x x t ⎧-+=⎨-++<⎩≥，则有3()(1)222h t h x x =-+≥， 又由上面3()22g x x tx t =-+的分析可知函数3222y x x =-+((0,1]x ∈)在x =处取到最小，所以3()(1)2220h t h x x =-+>≥， 从而3(|1|1)22t x tx t --+-+≤对任意(0,1]x ∈恒成立．……………………… 15分。
2014年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β= 9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3 10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．211．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一次不等式的几何意义．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y ≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；5P：二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】5M：推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．【解答】解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n﹣a n=λ+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n（a n+2﹣a n）=λa n+1+1≠0，∵a n+1∴a n﹣a n=λ．+2（Ⅱ）解：假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，则λ=a n+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5H：空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g （x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段．【专题】15：综合题；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【考点】RI：平均值不等式．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。
安徽省江南十校联考高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．55．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ．1C ．D ．212．函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为______．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为______．15．若对于任意实数t ，圆C 1：（x +4）2+y 2=1与圆C 2：（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1都没有公共点，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g （x ）=3[f （x ）]3﹣4f （x ）+m 在x 上有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且2a 1，a 3，3a 2成等差数列． （Ⅰ）求等比数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •（），n=1，2，3，…，且数列{c n }为单调递减数列，求λ的取值范围．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．21．已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y |y=x }，B={y |y=（）x ，x ＞1}，则A ∩B=（ ）A ．（0，）B ．（） C ．（0，1） D ．∅【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．【分析】利用函数的单调性可得：A=[0，+∞），B=，即可得出A ∩B ．【解答】解：A={y |y=x }=[0，+∞），B={y |y=（）x ，x ＞1}=，则A ∩B=，故选：A ．2．已知复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016，可得z （1﹣i ）=1，可得z===．对应点的坐标（）．故选：A ．3．下列命题中，真命题的是（ ） A ．∀x ＞0，2x ＞x 2B ．∃x 0∈R ，e≤0C ．“a ＞b “是“ac 2＞bc 2”的充要条件D ．“ab ＞1”是“a ＞1，b ＞1”的必要条件 【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．【解答】解：A ．若x=3，则23=8，32=9，此时2x ＞x 2不成立，故A 错误， B ．∵∀x ∈R ，e x ＞0，∴∃x 0∈R ，e≤0不成立，故B 错误，C．当c=0，当a＞b时，“ac2＞bc2”不成立，即“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件错误，故C错误，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，故选：D4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得到程序的功能，由茎叶图写出所有的数据，计算得分超过20分（不包括20分）的场数即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算得分超过20分（不包括20分）的场数，有茎叶图知，各场得分的数据为：14，17，27，21，28，20，26，26，31，44，∴根据茎叶图可知得分超过20分（不包括20分）的场数有7场．故选：B．5．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由和差角的公式化简可得y=2cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）=2cos（2x﹣）=2cos2（x﹣），∴φ的一个可能取值为．故选：D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有24﹣2=14种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有2×2=4种，∴P==．故选：B．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4时，直线kx﹣y+2过点（4，0），由此求得k的值．【解答】解：如图，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4．∴直线kx﹣y+2过点（4，0），从而可得k=．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosA=，解得A=，由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角，解得A=，∵a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC=bcsinA=bc≤．故选：C．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和；向量的共线定理．【分析】通过=n（n∈N*）可知=+，与=x+y比较可得x=，进而计算可得结论．【解答】解：∵=n（n∈N*），∴=+，又∵=x+y，∴x=，∴数列{（n+1）x}是首项、公差均为1的等差数列，∴则数列{（n+1）x}的前n项和为，故选：C．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得=，再利用抛物线的定义，结合抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，可得c2+1=5，从而可求双曲线的几何量，可得结论．【解答】解：抛物线C1：y=x2的焦点F（0，1），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，∴=，∵直线y=﹣1是抛物线的准线，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，∴根据抛物线的定义可知，当P，F及双曲线C2的一个焦点三点共线时最小，∴c2+1=5，∴c=2，∵c2=a2+b2，∴b=，a=1，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的，作出图形，结合图形代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的．即三棱锥A1﹣MCD．∴V=××2×2×2=．故选C．12．函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，分类讨论以确定f（x）的单调性，从而确定函数的极值的正负，从而利用函数的零点判定定理判断即可．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，当x=﹣1时，f′（x）=2016＞0，当x≠﹣1时，f′（x）=，故当﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；故f （x ）在[﹣2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减， 又∵f （﹣2）＜0，f （1）＞0，f （2）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）和（1，2）内各有一个零点， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为 40 ．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a 的值，从而求得65x 的系数．【解答】解：∵（+）5的展开式中的通项公式为 T r+1=•a r •，令=0，求得r=3，即常数项为•a 3=80，求得a=2．故展开式中的通项公式为 T r+1=•2r•，令r=2，可得则65x 的系数为40，故答案为：40．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由基本不等式可得0＜xy ≤，令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得最小值．【解答】解：正数x ，y 满足2x +y=1， 可得2x +y ≥2， 即有0＜xy ≤，则4x 2+y 2+=（2x +y ）2﹣4xy +=1﹣（4xy ﹣），令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得t=时，4t ﹣取得最大值，且为﹣，则4x2+y2+在xy=时，取得最小值，且为1+=．故答案为：．15．若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．【解答】解：圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1的圆心在直线y=ax﹣2上，∴要使圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1没有公共点，必须使圆心C1（﹣4，0）到直线y=ax﹣2的距离大于两圆半径之和，即d=＞2，∴a＜﹣或a＞0．故答案为：a＜﹣或a＞0．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是[，）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，T，从而可得ω，又曲线经过（，0），|φ|＜，可得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式，将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，由导数求出单调区间，结合函数f（x）的图象，即可确定m的取值范围．【解答】解：由图知T=4（﹣）=2π，∴ω=1，∴f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）．由f（x）的图象可知，对于f（x）∈[，1）上的每一个值，对应着[﹣，]上的两个x值，又g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m=0，⇔m=﹣3[f（x）]3+4f（x）有4个不同的零点，令f（x）=t，则m=﹣3t3+4t．∵m′=﹣9t2+4=﹣9（t+）（t﹣），∴m=﹣3t3+4t在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减，而当t=时，m=；当t=时，m=；当t=1时，m=1，结合图象可知，对于m∈[，）上的每一个值，对应着t=f（x）∈[，1）上的两个值，进而对应着[﹣，]上的4个x值．故答案为：[，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式a n代入c n=2n•（﹣λ），由c n+1﹣c n分离λ后，求出﹣的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由2a1，a3，3a2成等差数列，可得2a3=2a1+3a2，即为2a1q2=2a1+3a1q，可得2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2（﹣舍去），则a n=a1q n﹣1=2n；（Ⅱ）c n=a n•（）=2n•（），由数列{c n}为单调递减数列，可得则c n+1﹣c n=2n+1•（﹣λ）﹣2n•（）=2n•（﹣﹣λ）＜0对一切n∈N*恒成立，即﹣﹣λ＜0，即λ＞﹣==，当n=1或2时，n+取得最小值，且为3，则﹣的最大值为=，即有λ＞．即λ的取值范围是（，+∞）．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（Ⅱ）首先分别求质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X的分布列及数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，∴X的可能值为：0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，数学期望E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PA的中点F，连接DF，EF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形DFEC是平行四边形，从而得到CE∥DF．再由线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由题意证明OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．求出所用点的坐标，求得的坐标，再求出底面ABCD的一个法向量，则AE与底面ABCD所成角的正弦值可求；（Ⅲ）分别求出平面APD与平面PCD的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，则二面角A﹣PD﹣C的正弦值可求．【解答】解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE∥平面PAD．证明如下：取PA的中点F，连接DF，EF，则EF∥，．由已知CD，CD=，则EF∥CD，EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形，∴CE∥DF．又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）取AD中点O，AB的中点G，连接OP，OG，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．由已知可得AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又OG∥BD，∴OG⊥AD，∴OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．A（），P（0，0，），B（），E（），D（），C（，，0）．∴，是平面ABCD的一个法向量，设AE与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos|==；（Ⅲ）平面APD的一个法向量为，，=（，，﹣）．再设平面PCD的一个法向量为，由，得，取z=1，则x=﹣1，y=﹣1，∴．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值的绝对值为=．∴二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据e=，2a+2c=8+4，求解即可；（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），求出的坐标，然后求的值即可；（Ⅲ）先把四边形MF1NF2面积表示出来，然后求其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，2a+2c=8+4，∴a=4，c=2，∴b=2，故椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣4，0），∴直线PA的方程为y=，∴M（0，）．同理，直线QA的方程为，∴N（0，），又F 1（﹣2，0），∴，，∴=12+（Ⅲ）|MN |=||=||=||=|，∴四边形MF 1NF 2的面积S==，∵|y 0|∈（0，2]，∴当y 0=±2时，S 有最小值8．21．已知函数f （x ）=e﹣ax 2（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f （x ）的奇偶性；（Ⅱ）若f （x ）≤0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x ＞0时，求证：对任意的正整数n 都有f （）＜n!x ﹣n ．【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）利用定义判断，先判断定义域关于原点对称，再判断f （﹣x ）=f （x ）；（Ⅱ）不等式可整理为a ≥恒成立，只需求出右式的最大值即可，利用构造函数令g（x ）=，求出导函数g'（x ）=﹣（2x +1），得出函数的单调性，求出最大值；（Ⅲ）若a=0，f （x ）=，得出x n ＜n!e x ，利用数学归纳法证明不等式对一切n ∈N *都成立即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数；（Ⅱ）由偶函数性质可知，只需求当x ∈（﹣∞，0）时， f （x ）=﹣ax 2≤0恒成立，∴a ≥恒成立，令g （x ）=，g'（x ）=﹣（2x +1），当x ∈（﹣∞，）时，g'（x ）＞0，g （x ）递增，当x ∈（，0）时，g'（x ）＜0，g （x ）递减，∴g（x）的最大值为g（﹣）=4e﹣2，∴a≥4e﹣2，（Ⅲ）若a=0，f（x）=e，当x＞0时，f（x）=，f（）=e﹣x＜n!x﹣n．∴x n＜n!e x，（i）当n=1时，设g（x）=e x﹣x，（x＞0），∵x＞0时，g'（x）=e x﹣1＞0，∴g（x）是增函数，故g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x，（x＞0）所以，当n=1时，不等式成立（ii）假设n=k（k∈N*）时，不等式成立，即x k＜k!•e x当n=k+1时设h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）有h'（x）=（k+1）!•e x﹣（k+1）x k=（k+1）（k!•e x﹣x k）＞0故h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）为增函数，所以，h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，即x k+1＜（k+1）!•e x，这说明当n=k+1时不等式也成立，根据（i）（ii）可知不等式对一切n∈N*都成立，故原不等式对一切n∈N*都成立．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明B，C，T，F四点共圆，可得∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，利用△PBF∽△PTC，△PAE∽△PTC，结合切割线定理，即可证明CT2=AE•BF．【解答】证明：（Ⅰ）∵OT⊥EF，BF⊥AB，∠CTF=∠CBF=90°，∴∠CTF+∠CBF=180°，∴B，C，T，F四点共圆，∴∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，则△PBF∽△PTC，∴=①，△PAE∽△PTC，∴=②①×②=由切割线定理可得PT2=PA•PB，∴CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）用x，y表示出cosθ，sinθ，根据正余弦的平方和等于1消参数得到普通方程；（II）写出直线l的参数方程，代入曲线的普通方程得到关于参数t的一元二次方程，根据参数的几何意义解出AB．【解答】解：（1）∵（θ为参数），∴cosθ=，sinθ=，∴．∴曲线C的普通方程为．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将l的参数方程代入得7t2+22t+14=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=2．∴t1，t2符号相同．∴|AB|=|t1﹣t2|===．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，对x分类讨论，去绝对值，分别求出f（x）＞3，得解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，对x分类讨论：当x=时，a∈R；当x≠时，||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，只需求出左式的最小值即可．利用分离常数法得出=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），进而求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，当x＜﹣3时，f（x）=x﹣4，f（x）＞3，∴无解当﹣3≤x≤时，f（x）=3x+2，f（x）＞3，∴＜x，当x＞时，f（x）=4﹣x，f（x）＞3，∴x＜1，∴解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，∴|x+3|≥a|2x﹣1|恒成立，当x=时，a∈R，当x≠时，∴||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，∵=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），∴||的最小值为，∴a≤．2016年9月14日。
2014年高考数学(理)二轮专练：高档小题(2)及答案解析
高档小题(二)1．已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，若存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素之和为28，则实数a 的取值范围是( )A ．[9，10)B ．[7，8)C ．(9，10)D ．[7，8]2．(2013·济南市高考模拟考试)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A.203B.403C ．20D ．403．已知斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝－4xD ．y 2＝8x 或y 2＝－8x4．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)设F 1、F 2分别为双曲线x 29－y 216＝1的左、右焦点，过F 1引圆x 2＋y 2＝9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2013·石家庄市高三模拟考试)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知一个数列{a n }的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第(k ＋1) 个1之间有(2k －1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2 012项中1的个数为( )A ．44B ．45C ．46D ．477．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 100＝－1，S 100＝5B ．a 100＝－3，S 100＝5C ．a 100＝－3，S 100＝2D ．a 100＝－1，S 100＝28．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．不确定9．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝sin 2（a 1－a 0）＋sin 2（a 2－a 0）＋…＋sin 2（a n －a 0）n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”为( ) A.12 B.13C.14 D ．与a 0有关的一个值 10．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－1f （x ），且f (x )是偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．[14，13)B ．(0，12) C ．(0，14] D ．(13，12) 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．12．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．13．(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； …则当m <n 且m ，n ∈N 时，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝________(最后结果用m ，n 表示)． 14．(2013·高考福建卷)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 备选题1．如图所示，等边三角形ABC 的边长为2，D 为AC 的中点，且△ADE 也是等边三角形．在△ADE 以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD →·CE →的取值范围是( )A ．[12，32]B ．[13，12] C ．(12，43) D ．(14，53) 2．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量检测)设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－12)B ．(－12，0)C ．(－12，12)D ．(0，12) 3．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，且A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上)．①B ＝π3； ②若a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 为等边三角形；③若a ＝2c ，则△ABC 为锐角三角形；④若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则3A ＝C ；⑤若tan A ＋tan C ＋3>0，则△ABC 为钝角三角形．4．(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0，1]上的“非增函数”且f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈[0，14]时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题：①∀x ∈[0，1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)；③f (18)＋f (511)＋f (713)＋f (78)＝2； ④当x ∈[0，14]时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．答案：高档小题(二)1．【解析】选B.注意到不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x ，即(x －a )(x －1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a .要使集合A 中所有整数元素之和为28，必有a >1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7×（7＋1）2＝28，因此由集合A 中所有整数元素之和为28得7≤a <8，即实数a 的取值范围是[7，8)．2．【解析】选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为13×12×(1＋4)×4×4＝403.3．【解析】选D.抛物线的焦点坐标是(a 4，0)，直线l 的方程是y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，得y ＝－a 2，故A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12×|a 4|×|－a 2|＝a 216，由题意，得a 216＝4，解得a ＝±8.故抛物线方程是y 2＝8x 或y 2＝－8x .故选D.4．【解析】选D.连接PF 2、OT (图略)，则有|MO |＝12|PF 2|＝12(|PF 1|－2a )＝12(|PF 1|－6)，|MT |＝12|PF 1|－|F 1T |＝12|PF 1|－c 2－a 2＝12|PF 1|－4，于是有|MO |－|MT |＝(12|PF 1|－3)－(12|PF 1|－4)＝1，故选D.5．【解析】选B.作出函数f (x )与g (x )的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.6．【解析】选B.依题意得，第k 个1和它后面(2k －1)个2的个数之和为2k ，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n 项和等于n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，故选B.7．【解析】选A.依题意a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，即a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，故数列{a n }是以6为周期的数列，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(a 1＋a 4)＋(a 2＋a 5)＋(a 3＋a 6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a 100＝a 4＝－a 1＝－1，S 100＝16(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝a 2＋a 3＝a 2＋(a 2－a 1)＝2×3－1＝5，故选A.8．【解析】选C.由题可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x 1<x 2且x 1＋x 2>2，可知x 2>1，x 2>2－x 1.若2－x 1>1，则f (x 2)<f (2－x 1)＝f (x 1)；若2－x 1<1，即x 1>1，此时x 1<x 2可得f (x 1)>f (x 2)；若x 1＝1，根据函数性质x ＝1时函数取得最大值，也有f (x 1)>f (x 2)．9．【解析】选 A.集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”ω＝sin 2（π2－a 0）＋sin 2（5π6－a 0）＋sin 2（7π6－a 0）3＝cos 2a 0＋sin 2（π6＋a 0）＋sin 2（π6－a 0）3＝cos 2a 0＋（12cos a 0＋32sin a 0）2＋（12cos a 0－32sin a 0）23＝cos 2a 0＋12cos 2a 0＋32sin 2a 03＝32（sin 2a 0＋cos 2a 0）3＝12. 10．【解析】选C.由f (x ＋1)＝－1f （x ）得，f (x ＋2)＝－1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．令g (x )＝f (x )－k (x ＋1)＝0，得函数f (x )＝k (x ＋1)，令函数y ＝k (x ＋1)，显然此函数过定点(－1，0)，作出函数f (x )和函数y ＝k (x ＋1)的图象，如图，当直线y ＝k (x ＋1)过点C (3，1)时与函数f (x )的图象有4个交点，此时直线y ＝k (x ＋1)的斜率为k ＝1－03－（－1）＝14，所以要使函数g (x )＝f (x )－k (x ＋1)有4个零点，则直线的斜率k 满足0<k ≤14. 11．【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，变换目标函数为y ＝x －z ，当z最小时就是直线y ＝x －z 在y 轴上的截距最大时．当z ＝－1，即直线y ＝x ＋1时，点A 的坐标是(2，3)，此时m ＝2＋3＝5；当z ＝－2，即直线y ＝x ＋2时，点A 的坐标是(3，5)，此时m ＝3＋5＝8.故m 的取值范围是[5，8]．因为目标函数的最大值在点B (m －1，1)处取得，所以z max ＝m －1－1＝m －2，故目标函数的最大值的取值范围是[3，6]．【答案】[3，6]12．【解析】如图，设球O 的半径为R ，则由AH ∶HB ＝1∶2得HA ＝13·2R ＝23R ， ∴OH ＝R 3. ∵截面面积为π＝π·(HM )2， ∴HM ＝1.在Rt △HMO 中，OM 2＝OH 2＋HM 2，∴R 2＝19R 2＋HM 2＝19R 2＋1， ∴R ＝324. ∴S 球＝4πR 2＝4π·(324)2＝92π. 【答案】92π 13．【解析】由13＋23＝1，知m ＝0，n ＝1，1＝12－02； 由73＋83＋103＋113＝12，知m ＝2，n ＝4，12＝42－22； 由163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，知m ＝5，n ＝8，39＝82－52. …依此规律可归纳，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2. 【答案】n 2－m 214．【解析】①取f (x )＝x ＋1，符合题意．②取f (x )＝92x －72，符合题意．③取f (x )＝tan π⎝⎛⎭⎫x －12，符合题意．【答案】①②③备选题1．【解析】选A.如图所示，在△ADE 转动的过程中，设∠BAD ＝θ，则∠CAE ＝θ，θ∈[0，π3]，所以BD →·CE →＝(BA →＋AD →)·(CA →＋AE →)＝|BA →|·|CA →|cos 60°＋|AD →|·|AE →|cos 60°＋BA →·AE →＋AD →·CA →＝－2cos θ＋52，又cos θ∈[12，1]，所以BD →·CE →的取值范围为[12，32]． 2．【解析】选A.对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，即2mx －12mx ＋2m (x －1x)<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即8m 2x 2－（1＋4m 2）2mx<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，故m <0，因为8m 2x 2－(1＋4m 2)>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以x 2>1＋4m 28m 2在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>1＋4m 28m 2，解得m <－12或m >12(舍去)，故m <－12. 3．【解析】∵内角A 、B 、C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B .又A ＋B ＋C ＝π.∴B ＝π3，故①正确；对于②，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2－ac .又b 2＝ac ，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，∴a ＝c ，又B ＝π3， ∴△ABC 为等边三角形；对于③，∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4c 2＋c 2－2c 2＝3c 2，∴b ＝3c ，此时满足a 2＝b 2＋c 2，说明△ABC 是直角三角形；对于④，c 2＝bc cos A ＋ac cos B＋ab cos C ＝12ac ＋b (c cos A ＋a cos C )＝12ac ＋b 2＝12ac ＋a 2＋c 2－ac ，化简得c ＝2a ，又b 2＝a 2＋c 2－ac ＝3a 2，∴b ＝3a ，此时有a 2＋b 2＝c 2，∴C ＝π2，B ＝π3，A ＝π6，∴3A ＝C 成立；对于⑤，tan A ＋tan C ＝tan(A ＋C )·(1－tan A tan C )，∵A ＋C ＝2π3，∴tan A ＋tan C ＝－3＋3tan A tan C ，∵tan A ＋tan C ＋3＝3tan A tan C >0，又在△ABC 中，A 、C 不能同为钝角，∴A 、C 都是锐角，∴△ABC 为锐角三角形．【答案】①②④4．【解析】f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，令x ＝1得，f (1)＝0，即0＝f (1)≤f (x )≤f (0)＝1，①正确；令x ＝12得，f (12)＝12，令x ＝34，得f (34)＝1－f (14)≤f (14)，得f (14)≥12，又f (x )≤－2x ＋1在x ∈[0，14]上恒成立，所以f (14)≤－12＋1＝12，所以f (14)＝12，结合“非增函数”的定义可知，当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，即②错；对于③，显然f (18)＋f (78)＝1，又当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，所以f (511)＝f (613)＝12，又f (613)＋f (713)＝1，所以f (713)＝12，即③正确；对于④，令f (x )＝t ，不等式左边为f (t )，右边为f (x )，当x ∈[0，14]时，t ＝f (x )∈[12，1]，f (t )∈[0，12]，f (t )≤f (x )，即④正确． 【答案】①③④。
2014江南十校联考
2014江南十校联考1. 引言江南十校联考是指每年在江南地区举行的高中统一考试。
该考试由江南地区十所著名高中联合举办，旨在通过统一的考试科目和标准，选拔出具有优秀学术潜力的学生。
本文将介绍2014年江南十校联考的相关信息和考试情况。
2. 考试内容2014年江南十校联考的考试科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物和历史等七个科目。
这些科目涵盖了高中阶段的主要学科，旨在全面考察学生的学术能力和知识水平。
考试采用笔试的形式，每个科目的考试时间为120分钟。
考试内容以选择题和解答题为主，既考察了学生的基础知识掌握程度，又考察了学生的解题能力和思维能力。
3. 参与学校以下是参与2014年江南十校联考的高中学校名单：1.江南一中2.江南二中3.江南三中4.江南四中5.江南五中6.江南六中7.江南七中8.江南八中9.江南九中 10.江南十中这些学校在江南地区都享有很高的声誉，拥有一流的教学设施和师资力量。
江南十校联考是这些学校之间的公平比拼，旨在为学生提供更好的升学机会。
4. 考试时间和地点2014年江南十校联考于5月15日举行，考试时间为上午9点至11点30分。
考试地点为江南一中和江南二中两个考点。
这两所学校都位于江南市中心，交通便利，考试环境较好。
5. 考试成绩与录取江南十校联考的成绩是各参与学校录取学生的重要参考依据之一。
考试成绩占据录取分数的一定比例，具体比例根据各学校的政策而定。
通常情况下，江南十校联考成绩在学生的高中阶段升学中起到了重要的作用。
根据2014年江南十校联考的成绩，学校会对考试成绩进行排名，录取分数线也会根据实际情况确定。
成绩优秀的学生有机会获得优先录取的机会，享受更好的教育资源。
6. 考试评价与反思2014年江南十校联考的考试评价中，学生普遍反映考试内容较为贴合高中课程要求，难度适中。
选择题部分考察了学生对知识的掌握程度，解答题部分考察了学生的解题思路和思维能力。
整体而言，该次联考的评价较为公正，准确反映了学生的学术能力。
【名师解析】安徽省江淮十校协作体2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题解析 Word版含解析
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}|01y y << C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．φ2.已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．43.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则 （ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A ． 【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A ．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．4.已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为（ ） A ．08 B ．044 C ．026 D ．0405.已知向量b a ,2=-，则)(b a a +的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．16.下列说法中正确的是（ ）A ．若命题p 为：对R x ∈∀有02>x ，则R x p ∈∀⌝:使02≤x ；B ．若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p ； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D ．方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是：21±=a 【答案】C ． 【解析】试题分析：选项A 中，R x p ∈∃⌝:使02≤x ；选项B 中，无意义或1-x 1011:≤-⌝x p ；选项D 中，充要条件是：21±=a 或0=a ；选项C 正确，故选C ． 考点：1．全称命题的否定、命题的否定；2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．7.已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A ．βα<B ．αβ<C ．βαπ<<4D ．αβπ<<48.已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎫⎛+且ABC∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形9.已知函数)(x f 满足：)1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）A ．函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；B ．函数)(x f 没有对称中心；C ．方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；D ．函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f10.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（ ） A ．500)50(2+-=x y B ．5001025+=x yC ．625)50(100013+-=x y D ．)]12lg(10[50++=x y 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先慢后快，在50=x 左右增长缓慢，最小值为500，A 是先减后增差误，B 由指数函数知是增长越来越快，D 由对数函数增长速度越来越慢．C 是3x y =的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选C ．考点：函数模型及其应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知i 是虚数单位，则201311⎪⎭⎫⎝⎛-+i i = ．13.如图，在ABC ∆中，31=，点P 是BN 上一点，若m 112+=，则实数m 值为 .【答案】113．【解析】试题分析：因为AN AB m AN AB m AP 1184112+=⨯+=，而N P B ,,三点共线，831,1111m m ∴+=∴=． 考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件．14.已知正数b a ,，对任意b a >且)1,0(,∈b a 不等式2222b bx bx a ax ax -->--恒成立，则实数x 的取值范围是 .15.已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解．其中正确命题的序号是 .02ln ln 2ln 21)2(<-=-=e g ，所以正确． 考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数)111lg()(--=x x f 的定义域为集合A ，)0(34)(2>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{}12|862>=+-x xx C（1）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围．（2）如果若B 则C 为真命题，求实数a 的取值范围．17.（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()()4g x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域．18.（本题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列nn n n n b b a a c 2121log log +++=的前n 项和n R ． 【答案】（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1+=n a n ，n n b 2=；（2）24323232n n n R n n ++=-++． 【解析】试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列{}n a 的公差d ，列出关于首项和公差d 的方程组，解这个方程组，可得1a 和d 的值，进而可以写出数列{}n a 的通项公式．由数列{}n b 的前n 项和)(22*∈-=N n b T n n ，写出),2(,2211*∈≥-=--N n n b T n n ，两式相减并化简整理，得12n n b b -=，从而{}n b 是以2为公比的等比数列，从而可求得数列{}n b 的通项公式；（2）先写出数列{}n c 的前n 项和n R 的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求n R ．19.（本题满分12分）已知：ABC c b a ∆分别是锐角,,三个内角A ，B ，C 所对的边，向量)sin ,cos 2(),sin 32,(sin A A A A ==，设A f ⋅=)(（1）若32)(=A f ，求角A ； （2）在（1）的条件下，若2,tan 2tan tan ==+a AaC c B b ，求三角形ABC 的面积． 【答案】（1）3π=A ；（2）三角形ABC 的面积为3．【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数()f x 的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得()2sin(2)3f x A π=-，由已知32)(=A f ，列出方程23)32sin(=-πA ，即可求得角A 的值；（2）由已知条件A a C c B b tan 2tan tan =+，化为AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+，结合正弦定理可得：1cos 2cos cos ==+AC B ，由此得1cos 2A =，进而求出角A 的值．有三角形内角和定理得32π=+C B ，联立cos cos 1B C +=，可求出角B ∠和C ∠，最后可求得三角形ABC 的面积．试题解析：（1）3)32sin(232cos 32sin sin 32cos sin 2)(2+-=+-=+=πA A A A A A x f 因为32)(=x f ，即23)32sin(=-πA ，所以3π=A 或2π=A （舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由A a C cB b tan 2tan tan =+，则AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+， 所以1cos 2cos cos ==+AC B ，又因为32π=+C B ，所以3π==C B 所以三角形ABC 是等边三角形，由2=a ，所以面积为3．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分考点：1．向量数量积运算；2．利用三角恒等变换求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积．20.（本题满分13分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(与x y =交于B A ,两点且23=AB ，奇函数dx c x x g ++=2)(，当0>x 时，()f x 与()g x 都在0x x =取到最小值． （1）求)(),(x g x f 的解析式；（2）若x y =与)(21'x f k y +=图象恰有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．02)12(22=+++-k x k x ),2(k x x ≥≥有两个不等的实根，即一元二次方程根的分布问题，列不等式组解决问题．21.（本题满分14分）已知函数2)(2+-=ax x x f ，62)1ln()(+--=a x a x g （a 为常数）（1）当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数)()(x xf x h =有对称中心为A （1，0），求证：函数)(x h 的切线L 在切点处穿过)(x h 图象的充要条件是L 恰为函数在点A 处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）【答案】（1）实数a 的取值范围是：2≤a ；（2）详见试题解析．【解析】试题分析：（1）由已知条件，构造函数)1ln(42)()()(2---+-=-=x a a ax x x g x f x F ，当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立()()02F x x ⇔≥≥恒成立()()min 02F x x ⇔≥≥．利用导数讨论函数()F x 的单调性及最值，即可求得实数a 的取值范围；（2）由已知，函数)()(x xf x h =关于A （1，0）对称，则)1(+x h 是奇函数，由此可求出a 的值，进而得()h x 的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A 处的切线，构造函数133)1()()(23-+-=--=x x x x x h x t ，)())(()()('m h m x m h x h x G ---=，利用导数分别研究函数()t x ，()G x 的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性．。
安徽省“江南十校”高三数学3月联考试题 理(扫描版)新人教A版
安徽省“江南十校”2014届高三数学3月联考试题理（扫描版）新人教A版2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai 3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得r =所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t a a x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g ag ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省江南十校2014届高三上学期9月摸底联考文科数学试卷(解析版)
安徽省江南十校2014届高三上学期9月摸底联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数i（为虚数单位），则的值是（）ABCD【答案】B．【解析】试题分析：由已知得B．考点：复数的运算．2．已知集合则（）A BC D【答案】D．【解析】D．考点：1．集合的基本运算；2．一元二次不等式的解法；3．函数的定义域．3．（）A．40 B．50 C．60 D．70【答案】C．【解析】试题分析：故选C．考点：1．等差数列的性质；2．求等差数列若干项的和．4．已知3,若与垂直，则（）A B．10 C D．2【答案】A．【解析】A．考点：1．平面向量的数量积坐标运算；2．平面向量垂直的判断．5．设则（）A B C D【答案】A．【解析】试题分析：由已知得故选A．考点：1．三角恒等变换；2．三角函数知值求值问题．6（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【答案】A．【解析】A．考点：算法框图．7）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【解析】试题分析：交点，故选B．考点：函数的零点存在性定理．8范围是（）A B C D【答案】B．【解析】B．9于（）A．原点对称 B C D【答案】D．【解析】D．考点：函数的图形与性质．10．（）A B C D【答案】C．【解析】试题分析：262∴-≤k又．C．考点：1．古典概型；2．平面向量的应用．二、填空题”的否定是．11【解析】．考点：全称命题与特称命题．考点：线性规划．13的解集是．【解析】考点：函数的单调性质．14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．【解析】试题分析：该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，四棱锥的表面积为考点：1．三视图；2．几何体表面积的计算．15．给出下列命题：其中所有正确结论的序号是．【答案】①③④．【解析】②一条对称轴，考点：三角函数的图像及其性质．三、解答题16（I（II【答案】（I（II【解析】试题分析：（I再根据给定的函数的定义域求的最大值和最小值；（II）又在直角试题解析：（I）6分（II分考点：1．三角函数的最值；2．平面向量坐标运算．17．（I（II【答案】（I（II【解析】试题分析：（I此可解值，进而可写通项公式；（II）由（I）知试题解析：（I6分（II）由（I12分考点：1．一元二次不等式的解法；2．等差数列通项公式的求法；2和．182的正方【解析】要要面D（II13分考点：1．立体几何线面垂直的证明；2．锥体的体积公式．19（I（II【答案】（I（II【解析】试题分析：（I讨论；（II）得依题意：试题解析：（I）分（II对恒成立，22即分考点：1．函数导数与函数的单调性；2．利用导数解决恒成立问题中的参数取值范围问题．20（I（II【答案】（I（II）详见试题解析．【解析】试题分析：（I）（II）由（I）利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论．试题解析：（I4分（II）证明：由（I）知,联立动直线和椭圆方程可得：13分考点：1．椭圆的方程及其简单几何性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．解析几何定点问题．。
江南十校2014联考理综试卷(含答案,绝对word版)
2014年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 0-16 S-32 Si-28 Fe-56 Cu-64 1．下列有关细胞代谢的叙述正确的是A．与植物细胞不同的是，动物细胞只能吸收而不能合成糖类B．与皮肤细胞不同的是，心肌细胞内ATP与ADP转化速率快C．与幼嫩细胞不同的是，衰老细胞内化学成分不再更新D．与DNA复制不同的是，转录发生在细胞周期的全过程2．下图为“探究酵母菌的呼吸方式”的实验装置，有关叙述正确的是A．该实验需设置有氧和无氧两种条件的对比实验，其中乙组作为对照组B．若向B瓶和E瓶中加入酸性重铬酸钾溶液，则E瓶内的溶液会变黄的产生速率C．可根据溴麝香草酚蓝水溶液变黄的时间长短，来检测C02 D．若C瓶和F瓶中溶液都变浑浊，不能据此判断酵母菌的呼吸方式3．下图为二倍体雄性田鼠(2n=54)体内某细胞正常分裂时相关物质或结构数量变化曲线的一部分，下列分析不正确的是A．若该图表示有丝分裂染色体组数目的变化，则a=2，且数量为2a时属有丝分裂后期和末期B．若该图表示有丝分裂染色体数目的变化，则a=54，且数量为2a时着丝点数目是108C．若该图表示减数分裂每条染色体上DNA分子数目的变化，则a=1，数量为a时是次级精母细胞D．若该图表示减数分裂核DNA分子数目的变化，则数量为a时细胞内没有同源染色体4．某致病基因b与其正常基因B中的某一特定序列，经限制酶A切割后产生的片段如图1 (bp表示碱基对)，据此可进行基因诊断；图2为某家庭有关该病的遗传系谱图。
下列分析不正确的是A ．图2中Ⅱ—1的基因型为bb ，其致病基因来自双亲B ．图2中I —2基因诊断会出现142bp 、99bp,43bp 三个片段C ．图1中限制酶A 的作用结果能体现酶的专一性特点D ．对家庭成员进行基因诊断还可用DNA 分子杂交技术5．研究表明甘氨酸能使处于静息状态的突触后膜上Cl -通道开放，右图为两个神经元之间局部结构的放大，下列有关叙述正确的是 A ．甘氨酸作为神经递质可使突触后膜膜外电位由正变负 B ．该过程能体现细胞膜具有完成细胞内信息交流的功能 C ．静息状态时神经细胞膜主要对K +具通透性造成K +内流 D ．甘氨酸与突触后膜上相关受体结合导致C1-通道的开启6．荔枝椿象吸食荔枝、龙眼等果树的嫩芽，造成果品减产；平腹小蜂可把卵产在椿象的卵内，幼虫取食椿象的卵液，长大后的小蜂钻出卵壳，再次找到椿象重复上述过程。
江苏省2014届高三百校大联考数学版含答案(20201103184114)
a 2i 2 ai b i (a,b R) ，所以， a＝1， b＝2，
i
所以 a b ＝ 3．
3． 从 1,2,3,4 中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为
▲．
【答案】 2 3
【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为
6，符合要求的事件数为 4，故所求概率为 2 ． 3
4．已知单位向量 i, j 满足 (2 j i ) i ，则 i, j 的夹角为
420 ． ▲
正确命题对应的序号） ． ①若 l / / m ，则 / /
②若 l m ，则
③若 l ，则
④若
，则 m
【答案】③
【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．
9．已知 cos(
)
4
10
， (0, ) ，则 sin(2
)
10
2
3
▲．
【答案】 4 3 3 10
x
1,x 0) ，函数图象 (图 1)与直
线 y k 没有交点，则 0 k 4 ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文字 说明、证明或演算步骤 ．
15．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中， A,B,C 的对边分别是 a,b, c ，已知平面向量 m (sin( C),cos C) ，
2．
2
答案： 2
x2 y2 11．已知椭圆方程为 a2 b2 1(a b 0) ， A 、 B 分别是椭圆长轴的两个端点，
M 、N是
椭圆上关于 x 轴对称的两点， 直线 AM , BN 的斜率分别为 k1 , k2 ，若 k1 k2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得263r =，所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t aa x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意 0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g a g ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应横线上。
11．223-12.1=a 解析：它的展开式的通项公式为 ()2626611---+-=a x C T r rrr ，则2x 项的系数是15226=-a C，又0>a ，则1=a13.2解析：直线l 的极坐标方程为124sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，可化为22+=+y x ， ∴圆心C （1，1）到直线l 的距离为122211=--+=d ,又∵圆C 的半径为2=r ， ∴直线l 被曲线C 截得的弦长2222=-dr .14⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,49解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为ABC ∆及其内部，又因为212252+++=+++x y x y x ，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知PA PB k x y k ≤++≤21，原不等式组解得()()0,2,2,0B A ,所以232141≤++≤x y ，从而2725249≤+++≤x y x 。
15（1）（3）（4）（5）解析：显然命题（1）正确；（2）四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，（2）命题错误；若四面体ABCD 为垂心四面体，垂心为H ,则BH AH ,均与CD 垂直，从而CD AB ⊥,（3）命题正确；设顶点A 在面BCD 上的射影为F ,因CD AB ⊥，所以AB 的射影CD BF ⊥,同理BD CF ⊥,即F 是BCD ∆的垂心，（4）命题正确；由（4）设BF 交CD 于E ,则22222222BD BC DE CE DF CF AD AC -=-=-=-,即2222BC AD BD AC +=+,(5)命题正确。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
解答应写在答题卡指定的区域内。
16．解()132sin 312sin 232cos 232cos 12sin 232cos 21sin 232cos )(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=--+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x x x x x x x x f ……………4分……………6分 （Ⅰ）,,1)32sin(3)(ππ=∴-+=T x x f ……………8分（Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以34323πππ≤+≤x ． ……………10分 所以当232ππ=+x ，即12π=x 时，)(x f 有最大值13-. ……………12分17解：（Ⅰ）设“取出的3个球中编号最大数值为3的球”为事件A ,则最大数值为3相当于从编号为3,2,1的红色球和编号为3的白色球中任取3个，其概率()513634==C C A P 。
……………4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4， ……………5分()2011136===C P ξ,()20323623===C C P ξ,()20633624===C C P ξ,()201043625===C C P ξ,所以ξ的分布列为 ……………9分 ξ1234P201203 206 2010 故41320104206320322011=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . ……………12分18解：对)(x f 求导得()[]x e x a ax x f ⋅--+=212)('2 ① ……………2分 （I ）若34=a ，由1,23,032,0)(212=-==-+='x x x x x f 解得得 ……………3分综合①,可知所以,231-=x 是极大值点,12=x 是极小值点. （注：未注明极大、极小值扣1分）……………6分 （II ）若)(x f 为[]1,1-上的单调函数，又02)0('<-=f ，所以当[]1,1-∈x 时0)('≤x f ，即()0212)(2≤--+=x a ax x g 在[]1,1-上恒成立。
……………8分（1）当0=a 时，022)(≤--=x x g 在[]1,1-上恒成立； ……………9分（2）当0>a 时，抛物线()212)(2--+=x a ax x g 开口向上，则()x f 在[]1,1-上为单调函数的充要条件是()()⎩⎨⎧≤≤-0101g g ，即⎩⎨⎧≤-≤-0430a a ，所以340≤<a 。
……………11分综合（1）（2）知a 的取值范围是340≤≤a 。
……………12分19.证明（Ⅰ）如图，连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点，EO ∴是1BB C ∆的中位线，1//EO BB ∴且112EO BB =.又1//BB DA 且11,2DA BB EO DA ==∴//EO 且DA EO =，∴四边形AOED 是平行四边形，即//DE OA ,x )23,(--∞23- )1,23(- 1),1(+∞)(x f ' + 0 － 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面. ……………4分（Ⅱ）BC AC AB ,= 为直径，BC AO ⊥∴,又AO BB ⊥1,从而C BB AO 1平面⊥,AO DE // ，DC B DE C BB DE 11,平面平面⊂⊥∴,∴11CBB DC B 平面平面⊥ ………8分（III ）如图，作过C 的母线1CC ,连接11B C ,则11B C 是上底面圆1O 的直径，连接11A O ,则11//AO AO ,又111111,AO CBBC AO CBBC ⊥∴⊥平面平面,过1O 作C B H O 11⊥,连接H A 1,则C B H A 11⊥,所以11HO A ∠为二面角B C B A --11平面角的补角。
……………10分C C BB BC BB 111,∴= 为正方形，r B O H O C B O 2245sin ,450111011=⋅=∴=∠（r 为圆柱半径），∴在H O A Rt 11∆中，332222cos 221111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==∠r r r HA H O HO A 。
∴平面C B A 11与平面C BB 1所成二面角B C B A --11的余弦值是33-。
……………12分 法二：分别以1,,AA AC AB 为z y x ,,轴建系，设,a AC AB ==则a BB BC 21==，平面C BB 1的法向量⎪⎭⎫⎝⎛=0,2,2a a AO ，又()(),2,,0,0,0,111a a C A a B A -==，设平面C B A 11的法向量()z y x n ,,=，则由0,0111=⋅=⋅C A n B A n 得z y x 2,0==，取()1,2,0=n ，则3332222,c o s =⨯=⋅=a a nAO n AO n AO ，∴二面角B C B A --11余弦值是33- 。
………12分20解：（1）由题意知3,2==bc c a ， ……………2分3,2==∴b a ，椭圆Γ的标准方程是13422=+y x 。
……………4分 （2）联立()()012364313422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=q mqy y m y x qmy x ……………5分H由()()[]()0434********22222>-+=-+-=∆q m q m q m得04322>-+q m① ……………7分记()()2211,,,y x B y x A ，则43123,4362221221+-=+-=+m q y y m mq y y 因()0,1F ,所以()()22111,1,,1y x FB y x FA -=--=,故B F A ,,1三点共线()()()0111221=----⇔y x y x ……………10分()()()()()()()()()04043123243614312321211112222212112211221≠=⇔=+-=+--++-=+-+=-++-+=----⇔m q m q m m m qq m q m y y q y m y y q m y y q m y y x y x ② ……………12分由①②知B F A ,,1三点共线的充要条件是2>m 且4=q 。
……………13分21解（Ⅰ）由原式可得()()21111212121111+-+-+=-++=-+++n n n n nn n n n t a t a t a a t a ……………2分 记11-+=n n n t a b ，则212211,22111=--=-+=+=+t t t a b b b b n n n ， ……………3分 又211,211111=+=+b b b n n ，所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n a t 是首项为21，公差为21的等差数列。