有关编辑距离计算的一点整理

合集下载

(完整版)距离运算法则

(完整版)距离运算法则距离运算法则1. 引言距离运算法则是在数学和计算机科学中广泛应用的一种计算距离的方法。

通过对不同对象之间的差异进行度量，可以提供有关它们相似性或关系的定量信息。

本文将介绍距离运算法则的基本定义和常见应用。

2. 距离的定义在距离运算法则中，距离通常被定义为对象之间的差异的度量。

常见的距离度量方式包括欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。

这些距离度量方式在不同的领域和应用中有着不同的适用场景和计算方法。

3. 欧几里得距离（Euclidean Distance）欧几里得距离是最常见的距离度量方式之一，特别适用于连续特征的比较。

它计算两个对象间的直线距离，公式如下：d(A, B) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，A 和 B 是两个对象的坐标点，x1 和 y1 分别是对象 A 的坐标，x2 和 y2 分别是对象 B 的坐标。

4. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方式，也被称为城市街区距离或 L1 距离。

它计算两个对象之间的直线距离，公式如下：d(A, B) = |x2 - x1| + |y2 - y1|其中，A 和 B 是两个对象的坐标点，x1 和 y1 分别是对象 A 的坐标，x2 和 y2 分别是对象 B 的坐标。

5. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）闵可夫斯基距离是欧几里得距离和曼哈顿距离的一般化表达。

它使用一个参数 p，公式如下：d(A, B) = ((|x2 - x1|^p)^1/p + (|y2 - y1|^p)^1/p)^1/p当 p = 1 时，闵可夫斯基距离等价于曼哈顿距离；当 p = 2 时，闵可夫斯基距离等价于欧几里得距离。

6. 应用场景距离运算法则在许多领域和应用中被广泛应用。

例如，在数据挖掘中，通过计算不同样本之间的距离，可以进行聚类和分类分析。

在机器研究中，通过计算样本特征之间的距离，可以进行相似性度量和模型训练。

编辑距离算法

编辑距离算法
编辑距离算法（Edit Distance Algorithm）是一种计算字符串之间的相似度的算法，也称为Levenshtein距离，是一种编辑模型，用于计算两个字符串之间的编辑距离，其中编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需要的最少编辑次数。

编辑距离算法是一种动态规划算法，该算法假定字符串只包含少量的操作，如添加、删除、替换，且操作消耗相同。

编辑距离算法的基本思想是将字符串分割成许多子串，计算每一对子串之间的最小编辑距离，最后得到两个字符串的最小编辑距离。

为了计算两个字符串的编辑距离，编辑距离算法通常使用动态规划来求解，动态规划的核心思想是将复杂的问题分解成若干个子问题，通过求解子问题来求解原问题。

当使用动态规划算法计算两个字符串的编辑距离时，首先要建立一个二维表，行表示字符串A，列表示字符串B。

然后在表格中每个单元格中存储字符串A和字符串B的子串之间的编辑距离，从表格的左上角开始，每次只需要计算表格中的相邻单元格之间的编辑距离即可，最后，当表格中的最后一个单元格被计算出来时，这个单元格中存储的就是字符串A和字符串B的最小编辑距离。

编辑距离算法由于其简洁、高效，广泛用于文本检索、语音识别、自然语言处理等领域，其中文本检索中，常常用它来计算搜索引擎
的相关度，自然语言处理中，则常用它来计算文本相似度，从而实现文本聚类和文本分类等功能。

此外，编辑距离算法在生物序列的比较中也有着广泛的应用。

编辑距离的数学证明

编辑距离的数学证明1.引言1.1 概述编辑距离是一种常用的字符串相似度度量方法，用于衡量两个字符串之间的差异程度。

在自然语言处理、信息检索和生物信息学等领域都有广泛的应用。

编辑距离的概念最早由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein于1965年提出，因此也被称为Levenshtein距离。

它表示将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小编辑操作次数，允许的编辑操作包括插入、删除和替换。

在实际应用中，编辑距离被广泛用于拼写纠错、基因序列比对和文本相似度计算等任务。

它能够量化衡量两个字符串之间的差异，进而用于判断它们的相似程度。

本文将首先对编辑距离的定义和应用进行介绍，包括详细解释编辑距离的计算方法。

然后，我们将呈现编辑距离的数学证明，以帮助读者更好地理解其原理和性质。

在本文的正文部分，我们将详细介绍编辑距离的定义和应用。

接着，我们将介绍编辑距离的计算方法，包括动态规划算法和其它相关算法。

最后，在结论部分，我们将呈现两个编辑距离的数学证明，以证明编辑距离的准确性和有效性。

希望通过本文的介绍和分析，读者能够对编辑距离有一个更全面的认识，并了解它在实际任务中的应用和作用。

同时，本文也将为进一步研究和应用编辑距离提供一定的参考依据。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，即引言、正文和结论。

每个部分的重点内容如下：引言部分将概述编辑距离的概念和应用，并介绍本文的结构和目的。

正文部分将着重探讨编辑距离的定义和应用。

首先，我们会对编辑距离进行准确定义，详细解释其含义和作用。

然后，我们将介绍多种常见的编辑距离计算方法，包括莱文斯坦距离、汉明距离等，以及它们的优缺点和适用场景。

通过对这些计算方法的深入了解，我们可以更好地理解编辑距离的数学基础和实际应用。

结论部分将对编辑距离的数学证明进行讨论。

除了介绍编辑距离的定义和计算方法外，我们还将探索编辑距离的数学证明。

具体地说，我们将提供两个编辑距离的数学证明，分别阐述其正确性和有效性。

距离的公式高考知识点

距离的公式高考知识点距离的公式在数学中，距离是一个基本的概念，用来描述物体之间的间隔或者空间中的位置。

在解决问题时，我们经常需要计算距离。

而计算距离的核心就是掌握距离的公式。

在高考中，距离的公式也是一个重要的知识点。

本文将介绍一些常见的距离公式及其应用。

第一种常见的距离公式是直线距离的计算公式。

直线距离是两点之间的最短路径长度。

假设在平面上有两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那么它们之间的直线距离可以使用勾股定理来计算，即：AB = √((x₂ -x₁)² + (y₂ - y₁)²)。

这个公式可以应用于各种问题，比如计算城市之间的最短路程，或者计算两个物体之间的间隔。

第二种距离公式是三维空间中的直线距离的计算公式。

在三维空间中，我们可以用(x₁, y₁, z₁)和(x₂, y₂, z₂)表示两点的坐标。

根据勾股定理的拓展，我们可以使用三维欧氏距离公式来计算这两点之间的距离，即：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。

这个公式在计算物体间的三维位移或者空间距离时非常有用。

除了直线距离公式，我们还需要掌握其他类型的距离公式。

例如，切线距离是指一条直线与一个曲线之间的距离。

假设给定一个曲线的方程为y=f(x)，我们想要在点P(x₀, y₀)处找到与曲线切线相切的直线。

这条直线与曲线之间的切线距离可以使用以下公式来计算：d = |f(x₀) - y₀| / √(1 + (f'(x₀))²)，其中f'(x₀)表示曲线在点P处的导数。

这个公式在计算切线距离时非常有用，可以帮助我们了解在给定一条曲线的情况下，点到曲线的最短距离。

此外，我们还有其他形式的距离公式，比如曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。

曼哈顿距离是在网格上计算两点之间的距离时常用的距离度量方式。

它简单地定义为两点横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值，即：d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|。

编辑距离（LevenshteinDistance）

编辑距离（LevenshteinDistance）Levenshtein distance，中文名为最小编辑距离（EditDistance），其目的是找出两个字符串之间需要改动多少个字符后变成一致，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。

许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

public static double Levenshtein(string x, string y){if(x == null || x.Length == 0){if (y == null|| y.Length == 0)return 0;return y.Length;}else{if (y == null|| y.Length == 0)return x.Length;}int[,]d = new int[x.Length+ 1, y.Length + 1];for(int i = 0; i <= x.Length; i++)d[i, 0] = i;for(int i = 0; i <= y.Length; i++)d[0, i] = i;for(int i = 0; i < x.Length; i++){for (int j = 0; j < y.Length; j++){int cost = (x[i] == y[j]) ? 0 : 1;int a = d[i, j + 1] + 1;int b = d[i + 1, j] + 1;int c = d[i, j] + cost;d[i + 1, j + 1] = Math.Min(Math.Min(a, b), c);}}return d[x.Length, y.Length];}通过微信学习的知识只能是碎片化的知识，作为新时代的我们希望能够构建自己的知识结构，使我们的知识体系化，系统化，以后在遇到碎片化的知识，我们做的只是融合到自己的知识结构中，故我们将推出“与LSGO一起学”系列课程，帮助大家来构建知识框架，初步规划有：1. “与LSGO一起学C++”；2. “与LSGO一起学C#”；3. “与LSGO一起学Matlab”；4. “与LSGO一起学数据结构”；5. “与LSGO一起学设计模式”；6. “与LSGO一起学可视化建模语言（UML）”；7. “与LSGO一起学线性代数”；8. “与LSGO一起学高等数学”9. “与LSGO一起学概率论与数理统计”；10. “与LSGO一起学抽象代数；11. “与LSGO一起学点集拓扑”12. “与LSGO一起学数字图像处理”；13. “与LSGO一起学智能计算”；如果对这些内容感兴趣，可以一起来学习讨论。

距离计算方法

距离计算方法
1. 嘿，你知道吗？计算距离可以用尺子量呀！就像你要知道从你家到学校有多远，拿出尺子沿直线一量不就知道啦！比如你从客厅这头走到那头，用尺子量出的长度就是这段距离呀，这多简单易懂！
2. 哇塞，还可以用走路的步数来算距离呢！你想想，你平常从这个房间走到那个房间，走了多少步心里大概有数吧，每步的距离也能大概知道呀，两者一乘不就有个大概距离啦！好比你从小区门口走到快递点，数着步数也能算出个大概距离呀。

3. 嘿呀，开车的时候也能算距离呀！仪表盘上不是有里程数嘛，出发的时候记一下，到地方再看一下，这中间的差值不就是距离嘛！就好像你开车去姥姥家，看看出发和到达时的里程数变化，不就清楚有多远啦，是不是很有意思？
4. 哎呀，用手机地图软件也能知道距离呀！输入起点和终点，上面就会显示多远啦！比如你想去一个没去过的商场，打开手机地图一查，距离一目了然呀，多方便！
5. 哈哈，你知道吗，跑步的时候也能用运动手环来算距离呢！它会记录你的运动轨迹和距离，多神奇呀！就跟你跑步绕着操场跑了几圈，手环就能告诉你跑了多远一样！
6. 哇哦，其实看地图上的比例尺也能算出距离呢！地图上不是标了嘛，按照那个比例一算就差不多知道实际有多远啦！比如你在地图上看到两个城市的距离，通过比例尺就能大概知道在现实中有多远呀，是不是挺好玩的？
我的观点结论就是：计算距离的方法有好多呀，各有各的方便和有趣之处呢！。

编辑距离问题

编辑距离问题1.问题描述：设A和B是两个字符串。

要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。

这里所说的字符操作包括：（1）删除一个字符；（2）插入一个字符；（3）将一个字符改为另一个字符。

将字符串A改为字符串B所用的最少字符串操作称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。

对任给两字符串A和B计算其编辑距离。

2.算法设计：假设A的长度为LA，B的长度为LB。

字符串A为A[1]，A[2]，……，A[LA]；字符串B为B[1]，B[2]，……，B[LB]。

假设f（i，j）表示将A[i]，……，A[LA]变成B[j]，……，B[LB]一样的编辑距离。

考察A[i]：①将B[j]插入到A[i]之前和B中B[j]对应（易证插入到A中任何位置操作数一样）；②A中某个A[k]和B[j]对应。

情况一，将B[j]插入到A[i]之前和B中B[j]对应。

接下来只要把A[i]，……，A[LA]变成和B[j+1]，……，B[LB]一样即可。

此时f（i，j）=f（i，j+1）+1，1是插入操作。

情况二，A中某个A[k]和B[j]对应。

这分为三种情况。

a)A[i]和B[j]相等，此时f（i，j）=f（i+1，j+1）b)A[i]和B[j]不等，但是有某个A[k]和B[j]相等，此时若A[i+1]和B[j]相等则f（i，j）=f（i+1，j）+1。

若k不等于i+1，k之前i到k-1的字符都要删除并且把A[k+1]，……，A[LA]变为B[j+1]，……，B[LB]即可。

假设A[i+1]和B[j]对应，删除i+2到k并删除i，然后将A[k+1]，……，A[LA]变为B[j+1]，……，B[LB]。

这两者的操作是一样的。

因此这种情况下，f（i，j）=f（i+1，j）+1。

c)A[i]和B[j]不等，也不存在某个A[k]和B[j]相等，即A中没有字符和B[j]相等。

只需将A[i]变为B[j]，然后将A[i+1]，……，A[LA]变为B[j+1]，……，B[LB]即可。

编辑距离公式

编辑距离公式
编辑距离公式是一种用于比较两个字符串相似度的算法，也被称为Levenshtein距离。

其基本思想是通过计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最小操作次数来衡量两个字符串之间的相似程度。

这些操作可以包括插入、删除和替换字符。

具体来说，编辑距离公式的计算方法如下：
设字符串A和B的长度分别为m和n，定义矩阵D[m+1][n+1]，其中D[i][j]表示A[1...i]和B[1...j]之间的编辑距离。

初始化D[0][0]=0，D[i][0]=i，D[0][j]=j，即空串与任意一个字符串之间的编辑距离为其长度。

对于i=1...m和j=1...n，根据当前字符是否相等，分别执行下列操作：
如果A[i]=B[j]，则D[i][j]=D[i-1][j-1]，表示当前位置的字符已经匹配上了，编辑距离不需要变化。

否则，可执行三种操作中的一种：
1. 插入：D[i][j]=D[i][j-1]+1，表示将B[j]插入到A[i]后面。

2. 删除：D[i][j]=D[i-1][j]+1，表示将A[i]删除。

3. 替换：D[i][j]=D[i-1][j-1]+1，表示用B[j]替换A[i]。

最终，编辑距离即为D[m][n]。

编辑距离公式可用于拼写检查、语音识别、文本相似度计算等应用场景。

在实际应用中，为了提高效率，可以通过动态规划等算法对其进行优化。

编辑距离算法原理

编辑距离算法原理一、引言编辑距离算法是一种用于计算两个字符串之间的相似度的算法。

它可以衡量两个字符串之间的差异程度，即使这些字符串有不同的长度或者包含不同的字符。

在自然语言处理、信息检索、拼写纠正等领域中都有广泛应用。

二、编辑距离定义编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。

这里的操作包括插入一个字符、删除一个字符或者替换一个字符。

例如，将单词“kitten”转换成单词“sitting”需要如下三个操作：将"k"替换为"s"，将"e"删除，将"n"替换为"g"。

因此，它们之间的编辑距离为3。

三、动态规划实现动态规划是解决编辑距离问题最常见和有效的方法。

我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符之间的编辑距离。

对于dp[i][j]，有以下三种情况：1. 如果第一个字符串和第二个字符串都为空，则dp[0][0]=0；2. 如果只有第一个字符串为空，则dp[0][j]=j；3. 如果只有第二个字符串为空，则dp[i][0]=i；对于其他情况，我们需要进行状态转移：1. 如果第i个字符和第j个字符相等，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；2. 如果第i个字符和第j个字符不相等，则dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1。

其中，dp[i-1][j]表示插入操作，dp[i][j-1]表示删除操作，dp[i-1][j-1]表示替换操作。

最后得到的dp[m][n]即为两个字符串之间的编辑距离。

四、优化在实际应用中，由于字符串长度可能非常大，上述动态规划算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个字符串的长度。

有关编辑距离计算的一点整理

一直让我困惑的问题是：abc与ca之间的编辑距离究竟等于几？问了很多同学和网友：大家的普遍观点是：如果在编辑距离定义中指明相邻交换操作为原子操作，那么应该等于2；反之，如果在编辑距离定义中为定义相邻交换操作为原子操作那么应该等于3。

为了更好地阐明这个问题，先给出编辑距离的两种定义形式1.Levenshtein distance(以下简称L氏距离)。

此距离由Levenshtein 于1965年定义，在这个定义体系中有三种原子操作：insertion,deletion,substitution（出处见论文《BINARY CODES CAPABLE OF CORRECTING,DELETIONS,INSERTIONS AND REVERSALS》）；2.Damerau,F,J distance（以下简称D氏距离）。

此距离有Damerau于1964年定义，在这个定义体系中有四种原子操作:insertion,deletion,substitution,以及transpositionof ajacent symbols（出处见论文《A Technique for Computer Detection and Correction of Spelling Errors》）；两种定义的区别：1.L氏距离的原子操作集中不包括相邻交换这个操作；2.根据wiki上介绍：L氏距离可以处理多重编辑错误，而D式距离只能处理单一的编辑错误。

综上：如果利用L氏编辑距离计算abc与ca之间的编辑距离，结果应该是3（删除b->原字符串开头的a被替换为c->原字符串结尾的c被替换为a），这个是没有任何异议的；如果根据D氏距离计算abc与ca之间的编辑距离应该为2（删除b->原字符串首尾的字符a与c交换位置），现在问题就出来了：很多书籍和论文（例如Kemal Oflazor 的《Error-tolerant Finite-state Recognition with Application to Morphological Analysis and Spelling Correction》,M.W.Du and S.C.Chang的《A model and a fast algorithm for multiple errors spelliing correction》）中采用了D氏编辑距离的定义，然后又紧接着给出了如下的计算公式：公式1：以上两篇论文中提供的编辑距离计算公式。

编辑距离问题详解

编辑距离问题详解编辑距离，是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最小操作数。

可以定义三种操作：插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符。

那么如何求出两个字符串的编辑距离呢？本文将详细介绍这一问题。

1. 定义状态设dp[i][j]表示将字符串A的前i个字符转换成字符串B的前j 个字符所需的最小操作次数。

2. 初始化当A或B其中一个为空字符串时，将一个空串转换成另一个字符串需要的最小操作数为另一个字符串的长度。

因此，有：dp[i][0]=i;dp[0][j]=j;3. 转移方程当A[i]等于B[j]时，dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]，不需要操作。

当A[i]不等于B[j]时，可以进行如下三种操作：（1）将A的前i-1个字符转换成B的前j个字符，然后再删除A[i]，即可转换成B的前j个字符，此时操作数为dp[i-1][j]+1。

（2）在A的前i个字符后面添加一个字符，然后将A的前i个字符转换成B的前j-1个字符，即可转换成B的前j个字符，此时操作数为dp[i][j-1]+1。

（3）将A的前i-1个字符转换成B的前j-1个字符，然后将A[i]替换成B[j]，即可转换成B的前j个字符，此时操作数为dp[i-1][j-1]+1。

由上述三种操作取最小值，即可得到状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1);4. 求解根据转移方程，可以依次求解出所有的dp[i][j]。

最终的答案即为dp[A.length()][B.length()]。

5. 代码实现下面给出Java代码实现：public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(int i=0; i<=m; i++){dp[i][0] = i;}for(int j=0; j<=n; j++){dp[0][j] = j;}for(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)); }}}return dp[m][n];}以上就是编辑距离问题的详解和Java代码实现。

[NLP]2.3编辑距离和对齐（EditDistanceandAlignment）

[NLP]2.3编辑距离和对齐（EditDistanceandAlignment）获得两个strings的距离，是⾮常有价值的事情。

你可以⽤这个进⾏单词的修正，例如你在office⾥⾯输⼊了单词graffe，然后软件帮你⾃动搜索最近的单词，类似graf，graft等等。

对于基因编辑来说，也⾮常有帮助。

我们都知道基因由AGCT序列组合⽽成，它们可以被视为⽂本，然后查找最近的基因序列。

Edit Distance 编辑距离我们可以使⽤编辑距离，表征两个strings的关系，其中『编辑』包含了如下操作：插⼊删除替换使⽤这三个操作，能够把⼀个字符变成另外⼀个，最少使⽤多少次，那么就是编辑距离。

如何获取最⼩编辑距离，其实就是⼀道leetcode困难题的事⼉:class Solution:def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:# x轴是word2，y是word1，+1是初始位置dp = [[0]* (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]# 初始空位置，如果想要成为word1，需要不停的insert操作for i in range(len(dp)):dp[i][0] = i# 同理，如果想要成为word2，也要不停的insertfor j in range(len(dp[0])):dp[0][j] = j# 从(1,1)开始迭代for i in range(1,len(dp)):for j in range(1,len(dp[i])):# 取左，上，左上的最⼩值，然后进⾏⼀个操作（+1）dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1# 如果两个字符相同，那不⽤变，直接取左上的操作数if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] =dp[i-1][j-1]return dp[-1][-1]。

字符串相似度算法（编辑距离）

字符串相似度算法（编辑距离）1.概念编辑距离，指的是两个字符串之间，由⼀个转换成另⼀个所需的最少编辑操作次数。

许可的编辑操作包括：(1)将⼀个字符替换成另⼀个字符，(2)插⼊⼀个字符，(3)删除⼀个字符。

相似度，等于“编辑距离+1”的倒数。

2.分析设有字符串a[0...n]，b[0...m]。

(1)当a[i]=b[j]时，说明这时候不需要编辑操作。

编辑距离保持，即f(i,j)=f(i-1,j-1) (2)当a[i]!=b[j]时，可以有三种编辑操作。

其中删除和插⼊操作，只对⼀个下标i或者j产⽣影响。

如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果采⽤删除'g'，只改变t1的下标。

其中替换操作，会对2个下标都产⽣影响。

如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果将'g'替换成'm'，则下次就需要执⾏(t1+1,t2+1)处。

所以可以推导出下⾯就是递推公式。

3.⽤递归求解代码#include<stdio.h>#include<string.h>char *a="abcgh";char *b="aecdgh";int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最⼩值{int min;min=t1<t2?t1:t2;min=min<t3?min:t3;return min;}int calculate(int i,int enda,int j,int endb){int t1,t2,t3;if(i>enda) ///i指⽰超过a[]的范围时{if(j>endb)return 0;elsereturn endb-j+1;}if(j>endb) ///j指⽰超过b[]的范围时{if(i>enda)return 0;elsereturn enda-i+1;}if(*(a+i) == *(b+j)) ///如果两个相等，则直接求下⼀个位置return calculate(i+1,enda,j+1,endb);else{t1=calculate(i+1,enda,j,endb); ///删除a[i]或在b中插⼊a[i]t2=calculate(i,enda,j+1,endb); ///删除b[j]或在a中插⼊b[j]t3=calculate(i+1,enda,j+1,endb); ///替换return 1+min(t1,t2,t3);}}int main(){int dis=calculate(0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1);printf("dis=%d",dis);return 1;}4.⽤动态规划求解代码#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 1000int dp[MAX][MAX]; ///dp[i][j]表⽰当前a[0..i-1]与b[0..j-1]的编辑距离char *a="agbgd";char *b="ggd";int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最⼩值{int min;min=t1<t2?t1:t2;min=min<t3?min:t3;return min;}int main(){int i,j;int lena=strlen(a),lenb=strlen(b);memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<=lena;i++) ///a作为⾏，当b为空串时dp[0][i]=i;for(i=0;i<=lenb;i++) ///b作为列，当a为空串时dp[i][0]=i;for(i=1;i<=lena;i++){for(j=1;j<=lenb;j++){if(*(a+i)==*(b+j)) ///相等时dp[i][j]=dp[i-1][j-1];elsedp[i][j]=1+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]); ///不相等时，取三种可能操作的最⼩数值+1 }}printf("编辑距离为：dis=%d\n",dp[lena][lenb]);return ;}。

编辑距离算法

编辑距离算法2018-04-12 21:20:30编辑距离是针对⼆个字符串（例如英⽂字）的差异程度的量化量测，量测⽅式是看⾄少需要多少次的处理才能将⼀个字符串变成另⼀个字符串。

编辑距离可以⽤在⾃然语⾔处理中，例如拼写检查可以根据⼀个拼错的字和其他正确的字的编辑距离，判断哪⼀个（或哪⼏个）是⽐较可能的字。

DNA也可以视为⽤A、C、G和T组成的字符串，因此编辑距离也⽤在⽣物信息学中，判断⼆个DNA的类似程度。

Unix 下的 diff 及 patch 即是利⽤编辑距离来进⾏⽂本编辑对⽐的例⼦。

常⽤的编辑距离算法有：Levenshtein距离，在莱⽂斯坦距离中，可以删除、加⼊、取代字符串中的任何⼀个字元，也是较常⽤的编辑距离定义，常常提到编辑距离时，指的就是莱⽂斯坦距离。

LCS（最长公共⼦序列）距离，只允许删除、加⼊字元。

⼀、最长公共⼦序列 LCS最长公共⼦序列问题是很经典的动态规划问题，问题描述如下：LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共⼦序列。

⼀个序列，如果是两个或多个已知序列的⼦序列，且是所有⼦序列中最长的，则为最长公共⼦序列。

⼦序列：⼀个序列A ＝ a1,a2,……an,中任意删除若⼲项，剩余的序列叫做A的⼀个⼦序列。

也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若⼲项得到的序列。

例如：对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说，序列3,4,8,7 是它的⼀个⼦序列。

对于⼀个长度为n的序列，它⼀共有2^n 个⼦序列，有(2^n –1)个⾮空⼦序列。

请注意：⼦序列不是⼦集，它和原始序列的元素顺序是相关的。

时间复杂度：对于⼀般性的LCS问题（即任意数量的序列）是属于NP-hard。

但当序列的数量确定时，问题可以使⽤动态规划（Dynamic Programming）在多项式时间内解决。

public int LCS(String s1, String s2) {if (s1.length() == 0 || s2.length() == 0) return 0;int len1 = s1.length();int len2 = s2.length();int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];for (int i = 0; i <= len2; i++) dp[0][i] = 0;for (int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = 0;for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {int same = s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1) ? 1 : 0;dp[i][j] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1] + same);}}return dp[len1][len2];}⼆、莱⽂斯坦距离 LevenshteinDistcance莱⽂斯坦距离，⼜称Levenshtein距离，是编辑距离的⼀种。

编辑距离算法

编辑距离算法
编辑距离（Edit Distance）是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。

许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如，将kitten转换成sitting，可以先将kitten中的k替换为s，然后在后面插入一个字符i，所以这两个字符串的编辑距离为2.
编辑距离算法通常使用动态规划的方法来求解，它会把原问题分解成多个子问题，然后逐步求解，最终得出最优解。

具体步骤如下：
1）确定矩阵大小：把字符串作为行和列，建立一个二维矩阵，矩阵大小为（n+1）*（m+1），n和m分别为字符串的长度；
2）填充矩阵：把第一行和第一列的元素，从0开始递增到n和m；
3）计算距离：从第二行第二列开始遍历矩阵，确定当前位置的值，根据如下公式：
当字符串1第i个字符与字符串2中第j个字符相等时，d[i][j] = d[i-1][j-1] 不相等时，d[i][j] = min(d[i-1][j], d[i][j-1], d[i-1][j-1]) + 1
4）返回结果：最后返回矩阵右下角的值即为最终结果。

编辑距离算法的原理及应用

编辑距离算法，也被称为Levenshtein距离算法，是一种用于衡量两个字符串之间相似度的方法。

它通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数来衡量它们的相似程度。

这些操作包括插入、删除和替换字符。

编辑距离算法的原理可以通过动态规划来实现。

我们可以建立一个二维的矩阵来表示两个字符串的编辑距离。

矩阵的行表示一个字符串的每个字符，列表示另一个字符串的每个字符。

矩阵中的每个元素记录了从一个字符串的某个字符到另一个字符串的某个字符所需的最少操作次数。

下面我们以字符串”march”和”cart”为例来演示编辑距离算法的计算过程：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | | | | |a | 2 | | | | |r | 3 | | | | |c | 4 | | | | |h | 5 | | | | |我们可以将第一行和第一列的初始值设为从空字符串转换到对应字符串所需的操作次数：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |a | 2 | | | | |r | 3 | | | | |c | 4 | | | | |h | 5 | | | | |我们可以根据以下递推公式计算矩阵中其他位置的值：if s1[i] == s2[j]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1其中，dp[i][j]表示矩阵中第i行第j列位置的值，s1和s2分别表示两个字符串。

按照上述公式计算，我们可以得到完整的编辑距离矩阵：| | c | a | r | t || 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |m | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |a | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |r | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |c | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 |h | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |我们可以通过读取矩阵的右下角元素，即dp[m][n]，来得到两个字符串的编辑距离。

编辑距离算法

}
//
// 打印矩阵
//
matrix_print(matrix, row, col);
//
// 矩阵最后的格子就是“编辑距离”
//
dis = matrix[(row*col - 1];
printf("distance = %d\n", dis);
//
// 小应用。使用“编辑距离” 来算2个串的相似度。
#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
#include "string.h"
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
void matrix_print(char *matrix, int row, int col)
{
int i, j;
for(i=0; i<row; i++)
{
int *pCell;
pCell = GetCellPointer (pOrigin, col, row, nCols);
*pCell = x;
}
//*****************************
// Compute Levenshtein distance
//*****************************
{
int mi;
mi = a;
if (b < mi) {
mi = b;
}
if (c < mi) {
mi = c;
}
return mi;
}
//**************************************************

水平距离改正数计算方法

水平距离改正数计算方法嘿，咱今儿就来讲讲这水平距离改正数的计算方法。

你可别小瞧了它，这就像是解开一道神秘谜题的钥匙呢！咱先来说说水平距离是啥。

你就想象一下，从这儿到那儿，在水平方向上有多远，这就是水平距离啦。

那为啥要计算改正数呢？这就好比你走路，有时候会有点偏差，得把这偏差给修正过来，才能得到更准确的结果呀。

计算水平距离改正数呢，有好几个步骤。

首先得知道一些关键的数据，比如观测的角度啦，还有距离啦等等。

这就好像做饭得有食材一样，没这些可不行。

然后呢，根据一些特定的公式来进行计算。

这公式就像是个魔法咒语，你一念，嘿，答案就出来啦。

不过可别念错咒语哦，不然可就得出错的结果啦。

比如说，你得考虑温度的影响。

哎呀，这温度就像是个调皮的小孩子，有时候会捣乱呢。

温度一变，那距离可能就有点不一样了。

还有大气压力呀，也会来凑凑热闹。

咱再打个比方，这水平距离改正数的计算就像是搭积木，一块一块地往上搭，每一块都得放对位置，最后才能搭出漂亮的城堡。

要是中间哪一块弄错了，那城堡可就歪啦。

你想想，要是工程师们在造大桥、建高楼的时候，这水平距离改正数算错了，那会咋样？那桥可能就歪歪扭扭的，楼也可能盖得东倒西歪的，多吓人呀！所以说呀，这计算可马虎不得。

在计算的过程中，可得细心细心再细心。

每个数字都像是个小精灵，你得好好对待它们，它们才会给你正确的答案。

总之呢，水平距离改正数的计算方法虽然有点复杂，但只要咱认真学，多练习，肯定能掌握好。

这就像是学骑自行车，一开始可能会摔倒，但多骑几次，不就会啦？所以呀，别害怕，大胆地去算吧！相信你一定能算出准确的结果，为那些伟大的工程贡献自己的一份力量呢！。

计算机3种距离公式

计算机3种距离公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计算机科学是一个充满理论与实践的领域，而计算机中的距离公式则是在数据挖掘、图像处理、机器学习等领域中经常使用的重要工具。

距离公式的选择不仅影响到计算结果的准确性，还可以对计算速度产生影响，因此了解不同的距离公式及其适用场景显得尤为重要。

在计算机中，我们一般会使用三种常见的距离公式，即欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离。

我们来介绍欧氏距离。

欧氏距离是最常见的距离度量方法之一，也是最为直观的一种距离度量方法。

在二维空间中，两点之间的欧氏距离可以表示为：d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2}。

在多维空间中，n维空间中两点之间的欧氏距离可以表示为：d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2+...+(p_n-q_n)^2}。

欧氏距离适用于连续数据的距离度量，例如在图像处理中对于颜色空间的距离度量，以及在机器学习中对于特征向量之间的距离度量等。

总结一下，欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离是计算机中常见的三种距离公式，它们分别适用于不同的数据类型和不同的应用场景，我们在实际应用中可以根据具体问题的需求来选择合适的距福公式进行计算。

希望通过本文的介绍，读者可以更加深入地了解这三种距离公式的原理与应用，并在实际工作中能够更加灵活地运用它们来解决问题。

第二篇示例：计算机科学领域中，计算距离是一项非常重要的任务，它可以帮助我们衡量不同数据点之间的相似性或差异性。

在实际应用中，我们常常需要根据具体的需求选择适合的距离公式。

在本文中，我将介绍计算机中常用的三种距离公式——欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度。

欧氏距离是最为常见的一种距离度量方法，也是最直观的一种方法。

它是指在n维空间中两点之间的直线距离，即两点间连线的长度。

其计算公式为：d(x, y) = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2)x和y分别表示两个n维数据点，x1、x2、...、xn和y1、y2、...、yn分别表示两个数据点在各个维度上的坐标。

Python实现计算最小编辑距离

Python实现计算最⼩编辑距离最⼩编辑距离或莱⽂斯坦距离（Levenshtein），指由字符串A转化为字符串B的最⼩编辑次数。

允许的编辑操作有：删除，插⼊，替换。

具体内容可参见：维基百科—莱⽂斯坦距离。

⼀般代码实现的⽅式都是通过动态规划算法，找出从A转化为B的每⼀步的最⼩步骤。

从Google图⽚借来的图，Python代码实现, （其中要注意矩阵的下标从1开始，⽽字符串的下标从0开始）：def normal_leven(str1, str2):len_str1 = len(str1) + 1len_str2 = len(str2) + 1#create matrixmatrix = [0 for n in range(len_str1 * len_str2)]#init x axisfor i in range(len_str1):matrix[i] = i#init y axisfor j in range(0, len(matrix), len_str1):if j % len_str1 == 0:matrix[j] = j // len_str1for i in range(1, len_str1):for j in range(1, len_str2):if str1[i-1] == str2[j-1]:cost = 0else:cost = 1matrix[j*len_str1+i] = min(matrix[(j-1)*len_str1+i]+1,matrix[j*len_str1+(i-1)]+1,matrix[(j-1)*len_str1+(i-1)] + cost)return matrix[-1]最近看⽂章看到Python库提供了⼀个包difflib实现了从对象A转化对象B的步骤，那么计算最⼩编辑距离的代码也可以这样写了：def difflib_leven(str1, str2):leven_cost = 0s = difflib.SequenceMatcher(None, str1, str2)for tag, i1, i2, j1, j2 in s.get_opcodes():#print('{:7} a[{}: {}] --> b[{}: {}] {} --> {}'.format(tag, i1, i2, j1, j2, str1[i1: i2], str2[j1: j2]))if tag == 'replace':leven_cost += max(i2-i1, j2-j1)elif tag == 'insert':leven_cost += (j2-j1)elif tag == 'delete':leven_cost += (i2-i1)return leven_cost。