2020高考数学分项汇编专项11 排列组合、二项式定理(含解析)文

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排列组合二项式定理

排列组合和二项式定理一、排列组合1.1 排列排列是指从一组元素中选取一部分进行操作，按照一定的顺序进行排列。

在排列中，每个元素只能使用一次。

例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行排列，可以得到以下6个排列： 12、13、21、23、31、32。

排列的数目可以用符号P表示，表示从n个元素中选取r 个进行排列。

排列数的计算公式如下所示： P(n, r) = n! / (n - r)!其中，!表示阶乘，例如4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。

1.2 组合组合是指从一组元素中选取一部分进行操作，不考虑元素的顺序。

与排列不同，组合中的元素只有选择与不选择两种情况。

例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行组合，可以得到以下三个组合： 12、13、23。

组合的数目可以用符号C表示，表示从n个元素中选取r 个进行组合。

组合数的计算公式如下所示： C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)二、二项式定理二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于展开任意幂的二项式。

二项式定理公式如下所示： (a + b)^n = C(n, 0) × a^n × b^0 + C(n, 1) × a^(n-1) × b^1 + C(n, 2) × a^(n-2) × b^2 + … + C(n, n) × a^0 × b^n其中，C(n, r)表示组合数，表示从n个元素中选取r个进行组合。

a和b表示两个变量，n表示幂。

在二项式定理中，展开后的式子包含了各个组合数和变量的乘积，这些乘积的和即为二项式定理的展开结果。

二项式定理在代数学中有着广泛的应用，它可以用于计算各种复杂的代数表达式的展开结果。

二项式定理也是高中数学课程中常见的内容，通过学习二项式定理，可以帮助学生更好地理解代数学中的概念。

【备战2020】(北师大版)高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(原卷版)

【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A ．B ．C ．D ．484121214C C C 484121214AA C 33484121214A C C C 33484121214A C C C 【答案】A考点：排列组合。

2. 【2006高考北京理第3题】在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为1,2,3,4,5奇数的共有（）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个【答案】B3.【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种4. 【2009高考北京理第6题】若为有理数），则 5(1,a a b =+a b +=（）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A ．324B ．328C ．360D ．648【答案】B考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ． B ． C ． D ．8289A A 8289A C 8287A A 8287A C 【答案】A　考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】的展开式中的常数项是 . （用数字作答）61(xx -【答案】15考点：二项式定理。

(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理

专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x(+)(1A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【解析】3. 【2012全国，理15】若(x ＋1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．【答案】：564. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192 【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．。

排列组合、二项式定理(附答案)

排列组合、二项式定理(附答案)第六章：排列组合与二项式定理一、考纲要求：1.掌握加法原理和乘法原理，能够用这两个原理解决简单的问题。

2.理解排列和组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式以及组合数的性质，并能够用它们解决简单的问题。

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能够用它们计算和论证简单的问题。

二、知识结构：加法原理和乘法原理排列和组合排列数和组合数的公式和应用二项式定理和二项式系数的性质和应用三、知识点、能力点提示：1.加法原理和乘法原理是排列组合的基础，掌握这两个原理为处理排列和组合中的问题提供了理论根据。

2.排列和排列数公式是中学代数中的独特内容，研究对象和研究方法与前面掌握的知识不同，解题方法比较灵活。

历届高考主要考查排列的应用题，通常是选择题或填空题。

3.组合和组合数公式是历届高考中常出现的题型，主要考查排列组合的应用题，通常是选择题或填空题。

组合数有两个性质：对称性和递推关系。

4.二项式定理和二项式系数的性质是高中数学中的重要内容，主要考查计算和论证方面的问题，通常是选择题或证明题。

3a4的值为(。

)A.4B.6C.8D.10解：根据二项式定理，展开(2x+3)的四次方可得：2x+3)4= C412x)4+ C422x)3(3)+ C432x)2(3)2+ C442x)(3)3+ C453)416x4+96x3+216x2+216x+81将(2x+3)表示成a+a1x+a2x+a3x+a4x的形式，可得：a+a1x+a2x+a3x+a4x= C4a4+ C41a3x+ C42a2x2+ C43ax3+ C44x416a4+96a3x+216a2x2+216ax3+81x4 由此可得：a+a2a3a4C4a4+ C42a2+ C43a+ C4416a4+216a2+81又因为(2x+3)的系数为1，所以a=2，代入上式可得：a+a2a3a416(2)4+216(2)2+81=8故选C.例21：有两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是多少？解：对于8个人的任意一个排列均可“按先前排从左到右再后排从左到右”的次序入座，所以应有$P_8$种不同的入座法。

2020高考数学最后冲刺排列、组合、二项式定理

最后冲刺【高考预测】1.正确运用两个基本原理2.排列组合3.二项式定理4.在等可能性事件的概率中考查排列、组合5.利用二项式定理解决三项以上的展开式问题6.利用二项式定理证明不等式易错点1 正确运用两个基本原理1．（2020精选模拟）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A→B满足f(1)<f(2)<f(3)<f(4),则这样的映射f的个数为（）A．C47A33 B．C47 C．77 D．C7473【错误解答】∵f(1)<f(2)<f(3) <f(4)，且f(1)<f(2)<f(3)<f(4)的值为{1，2，3，4，5，6，7}中的某4个，∴这样的映射有C47个，∴选B【错解分析】C47中的任何一种方法都没有完成组成映射这件事情，因为只找到1、2、3、4的象，而5、6、7的象还没有确定。

误是没有选出水平最高的两人，错误地认为这种淘汰赛最后的两人就是水平最高的两人，实际上第二名有可能在第一轮或第二轮就被第一名淘汰了。

【正确解答】先将8人分成4对进行比赛，胜者进入第二轮，需要4场比赛，将进入第二轮的四人分成2对进行比赛，胜者进入第三桦，需要2场比赛，进入第三轮的2人进行比赛，胜者为第一名，需一场比赛；将第一轮、第二轮、第三轮被第一名淘汰的选手共3人决出第一名，需2场比赛。

∴至少需要4+2+1+2=9场比赛。

3．（2020精选模拟）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_________种（用数字作答）。

【错误解答】因为每一步都有两种可能，所以共有25=32种方法，又由于这32种方法中质点落在（3，0）与不在（3，0）的可能相同，∴质点不同的运动方法共有16种，填16。

【错解分析】质点落在（3，0）与不在（3，0）的可能相同是错误的，错误的原因是分析问题的能力较差，没有转化的思想，也没有分类讨论的思想。

(湖北版)高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理

考点：二项式定理的通项公式，容易题. 14. 【2015 高考湖北，理 3】已知 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二
项式系数和为（）
A. 212
B． 211
C． 210
D． 29
3
2
【答案】D
【解析】因为 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 Cn3 Cn7 ，解得 n 10 ，所以二项式 (1 x)10 中奇数项的二项式系数和为 1 210 29 .
A. 1
B.0
C.1
D. 2 2
9.【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每
同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）
A． 54
B. 65
5 6 5 4 3 2
C.
2
【答案】A
D. 6 5 4 3 2
【解析】
试题分析：因为每位同学均有 5 种讲座可选择，所以 6 位同学共有 5 5 5 5 5 5 56 种，故 A 正确.
3
2
7.【2011
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
11】

x

3
1 x
18
的展开式中，含
x15
的项的系数为
.（结果用数值表示）
8.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色，
n 4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 n=6 时，
4.【2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 14】明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时

高考数学专题11排列组合、二项式定理-高考数学高频考点与最新模拟(解析版).docx

高频考点一两个计数原理的应用例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)．法二：所求事件的对立事件为“黑色正方形互不相邻”，由〈1〉知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的方案共有26种，故所求事件的种数为：26－21＝43.答案：21 43 高频考点二排列组合例2、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ( )A ．72B ．96C ．108D ．144高频考点三二项式定理例3、(x ＋a x)(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )A ．－40B ．－20C ．20D ．401．两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义；(2)排列数公式：A mn ＝n ！n －m ！(n ，m ∈N ，m ≤n )；3．组合(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：C m n ＝C n －m n (m ，n ∈N ，且m ≤n )；C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n (m ，n ∈N ，且m ≤n )．4．二项式定理(a ＋b )n 展开式共有n ＋1项，其中r ＋1项T r ＋1＝C r n a n －r b r.5．二项式系数的性质二项式系数是指C 0n ，C 1n ，…，C nn 这n ＋1个组合数．二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性； (2)C r r ＋C r r ＋1＋C r r ＋2＋…＋C r n ＝C r ＋1n ＋1； C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n； C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1；C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋n C n n ＝n ·2n －1等．（2013·新课标I 理）9、设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】B ；【解析】2mm a C =，21m m b C +=，因为221137m m m m C C +=，解得m=6.【学科网考点定位】本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，考查学生的基本运算能力. （2013·新课标Ⅱ理）（5）已知（1+a x ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则a =（A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（2013·浙江理）14、将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）【答案】480【解析】此题中的B A ,和C 都是特殊元素，要对特殊的位置和特殊元素首先考虑，在分类讨论时要注（2013·浙江理）11、设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________。

2020年高考数学试题分类汇编专题排列组合、二项式定

2020年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 3．(2020年高考天津卷理科5)在6x x ⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C【解析】因为1r T +=666((rr x C x-⋅⋅,所以容易得C 正确. 4.(2020年高考陕西卷理科4)6(42)()xx x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【答案】C【解】62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅，令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5.(2020年高考重庆卷理科4) ()13nx +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7 (C) 8 (D)9 答案：B解析： ()13n x +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =712.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：D解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．10【答案】B 二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科14)若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 【答案】4【解析】因为6162(rrr r a T C xx-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.2. (2020年高考浙江卷理科13)（13）设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是。

高考数学理真题分类汇编专题11排列组合二项式定理

专题十一排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。

2020高考数学模拟试题(理)《排列组合二项式定理》分类汇编(含答案)

2020高考数学模拟试题（理）《排列组合二项式定理》分类汇编一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．492．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．4203．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36B ．24C ．22D ．204．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有( ) A ．6种B ．24种C ．36种D ．42种5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是( ) A ．360B ．240C ．150D ．907．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为( ) A ．18B ．36C ．72D ．1448．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．6310．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．8011．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40B ．30C ．20D ．1012．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．2013．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．014．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()b x a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．316．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-17．（5分）（2020•随州模拟）在1()n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．2420．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．6021．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A ．60B ．90C ．120D ．15022．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i =，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．27种23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．38424．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有()种． A ．24B ．30C ．36D ．12025．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为( ) A ．12B ．44C ．58D ．7626．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法( ) A ．6B ．12C ．18D ．1927．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．302428．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．36029．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．730．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．1831．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．632．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有种．（用数字作答） 34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有种．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有种． 37．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = ． 39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x 的展开式中，含7x 项的系数为．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(ax dx -=⎰ ．答案解析一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．49【解答】解：从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =，故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种，故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=，故选：A ．2．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．420【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有4615C =种分组方法，若分为1、2、3的三组，有326360C C =种分组方法，若分为2、2、2的三组，2226423315C C C A =种分组方法，则有15601590++=种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有339A =种情况，则每个班至少去一名的不同分派方法有906540⨯=种；故选：A ．3．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A．36B．24C．22D．20【解答】解：根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有336A=种情况，则此时有21612⨯⨯=种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有222A=种站法，则此时有322224⨯⨯⨯=种站法；则一共有241236+=种站法；故选：A．4．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种【解答】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A种，在把2个报道的频道选1个有12A种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有21 4224A A=种．故选：B．5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有() A．36种B．30种C．24种D．18种【解答】解：根据题意，若甲乙都抢到红包，有22234236C C A=种情况，其中甲乙抢到红包金额相等的情况有22326C A=种情况，故甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有36630-=种；故选：B．6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是()A．360B．240C．150D．90【解答】解：先分类再分配第一步分两类(2，2，1)和(3，1，1)，则分类方法有22353522C CCA+种；第二步分配给三名学生有33A种分法；由分步计数乘法原理得：221335315322()150C C CN C AA=+=种．故选：C．7．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为() A．18B．36C．72D．144【解答】解：五人选三门课每门课都有人选共有两种情况：①2、2、1，②3、1、1，对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选，再从剩下的三人中选一位单独选一门课，∴11133218C C C=，对于②：先选一门课程作为奔奔和果果所选，剩下的3人在三门课程中任意排列，∴133318C A=，∴共有181836+=种，故选：B ．8．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -【解答】解：6(12)x -的展开式第三项 22236(2)60T C x x =-=，故选：C ．9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．63【解答】解：因为5(2)x +的展开式通项公式为：5152rr r r T x -+=，令r 分别取0，1，2；∴展开式中含5x 项为5422353252(102)17x x x x x x --⨯+⨯=； ∴含5x 项的系数是17．故选：B ．10．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．80【解答】解：51(2)x x-的的展开式的通项公式：5151(2)()(1)r r r r r T x x-+=-=-55252rr r x --．令521r -=-，或520r -=，解得3r =，52r =（舍去）． 51(1)(2)x x x∴+-的展开式中常数项：3235(1)240-⨯⨯=-．故选：A ．11．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40 B ．30C ．20D ．10【解答】解：(n mx + 的展开式中，各二项式系数和为232n =，5n ∴=．再令1x =，可得各项系数和为55(1)2433m +==，2m ∴=，则展开式中的通项公式为55215r r rr T C m x--+=，令532r-=，可得4r =，故展开式中3x 的系数为45210C =，故选：D ．12．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=，令1050r -=，求得2r =，可得常数项为2510=，故选：C ．13．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【解答】解：复数2(1i x i i=-是虚数单位），而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-，而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-，故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=，故选：D ．14．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()bx a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈【解答】解：已知7(2)()bx a x x ++ 的展开式中4x 的系数是42，而7()bx x+的展开式的通项公式为7217r r r r T C b x -+=，令723r -=，可得2r =；令724r -=，可得r 无解，故有227242C b =，21b ∴=，1b ∴=±，a 没有限制条件，故选：C ．15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【解答】解：4234(12)(1)(12)(146()4()()x ax x ax ax ax ax -+=-++++)，∴展开式中2x 的系数为26(2)478a a +-⨯=得3a =-或133a =， ∴整数a 的值为3-故选：A ．16．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-【解答】解：由题意，2128n =，得7n =． 22711(2)(2)n x x x x∴-=-，其二项展开式的通项2717143177(2)()(1)2rr r r rr r r T x x x ----+=-=-；由1432r -=得4r =，∴展开式中含2x 项的系数是4(1)2-347280=．故选：A ．17．（5分）（2020•随州模拟）在(n x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-【解答】解：由题意可得：8n =．∴通项公式38821881()(1)r rrrr rr T xxx--+=-=-，要使该项系数8(1)r r -最小，r 为奇数，取1，3，5，7，经过检验，当3r =或5时，系数8(1)r r -最小，即第4项等于第6项系数，且最小，∴展开式中系数最小的项的系数为56-．故选：C ．18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-【解答】解：5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，令1x t -=，则1x t =+，5250125(21)t a a t a t a t ∴+=+++⋯+． 5(21)t +展开式的通项为：515(2)1r r r T C t -+=r ，令53r -=，求得2r =，所以，23335(2)80T C t x ==，即380a =，故选：C ．19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．24【解答】解：通项公式为：161()kk k T x x+=-，1()k x x-的通项公式211(1)()(1)rr k r r rr k r r kkT x x x--+=-=-．令25k r -=，则5k =，0r =．∴含5x 项的系数05566==．故选：B ．20．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．60【解答】解：根据题意，需要先在5人中选出4人，分2种情况讨论：①，选出的4人中没有张三，此时将选出的4人全排列，对应4项工作即可，此时有4424A =种情况，②，选出的4人中有张三，需要在其他4人中选出3人，再让选出4人担任4项工作，张三不担任裁判工作，有3343372C A ⨯⨯=种情况，则一共有247296+=种安排方法；故选：B．21．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A．60B．90C．120D．150【解答】解：根据题意，分2步进行分析①、将5项工作分成3组若分成1、1、3的三组，有3115212210C C CA=种分组方法，若分成1、2、2的三组，有2215312215C C CA=种分组方法，则将5项工作分成3组，有101525+=种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A=种情况；所以不同的安排方式则有256150⨯=种，故选：D．22．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i=，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种B．24种C．25种D．27种【解答】解：根据题意，正方形ABCD的边长为2个单位，则其周长是8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有133C=种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有336A=种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法352627⨯+⨯=种，故选：D．23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个．A．324B．216C．180D．384【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C+=种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23212323343333234C A C C C A C+=种，根据分类计数原理得到共有90234324+=个．故选：A．24．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有( )种．A．24B．30C．36D．120【解答】解：最短边选取一种颜色有3种情况．如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；这时最后两个边也有2种情况．如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；这时最后两个边有3种颜色．∴方法共有3(2223)30⨯+⨯=种．故选：B．25．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为()A．12B．44C．58D．76【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：若尾数为1：则前三位的数字可能为027，036，045，共1222312C A=，还可能为234，有336A=种；若尾数为3：则前三位的数字可能为016，025，共122228C A=，还可能为124，有336A=种；若尾数为5：则前三位的数字可能为014，023，共122228C A=；若尾数为7：则前三位的数字可能为012，共12224C A=．综上所述，共有126868444+++++=种；故选：B．26．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法()A．6B．12C．18D．19【解答】解：根据题意，从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，有3620C=种选法；其中物理、政治、历史三科都没有选，即选了化学，生物，地理三科，有1种情况，则从物理、政治、历史三科中至少选考一科的选法有20119-=种；即学生甲有19种选法；故选：D．27．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为()A．960B．1080C．1560D．3024【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的4盆花中没有菊花，有45120A=种情况，②，选出的4盆花中有1盆菊花，有314544960C C A⨯⨯=种情况，则一共有1209601080+=种摆法；故选：B ．28．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．360【解答】解：由题意可知33162800m C C ⨯⨯=，即160800m =，解得5m =，所以含4xy 项的系数为1546526325960C C ⨯⨯=⨯⨯=，故选：B ．29．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：(3nx的展开式的通项公式为：5211(3)()3n r rn rr n rr r nnT C x C xx x---+==，令502rn -=，可得52r n =，∴当2r =时，n 取得最小值为5，故选：B ．30．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：在二项式3)n x的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n4n A ∴=据二项展开式的二项式系数和为2n2n B ∴=4272n n ∴+=解得3n =∴333))n x x=的展开式的通项为3332!333()3rr r r r rr T C C x x --+==令3302r-=得1r = 故展开式的常数项为12339T C == 故选：B ．31．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解：21)n x的展开式的通项公式为521(1)n rrr r nT C x -+=-，令502n r-=，可得5n r =，0r =，1，2，3，⋯，n ．展开式中含有常数项，5n r ∴=能成立，则正整数n 的最小值为5，故选：C ．32．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8【解答】解：242432(2)(1)(2)(4641)x x x x x x x x x -+-=-+-+-+，故它的的展开式中x 项的系数为112(4)9-⨯+⨯-=-，故选：A ．二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 348 种．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，若6人乘坐2辆缆车，需要将6人分成2组，有361102C =种分组方法，在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2个组，有236A =种情况，则此时有10660⨯=种乘车方式；②，若6人乘坐2辆缆车，需要先将4名大人分为2、1、1的三组，有246C =种分组方法，将分好的三组对应三辆缆车，有336A =种情况，若2名小孩作两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2名小孩，有236A =种情况，若2名小孩作一辆缆车，有2种情况，则此时有66(62)288⨯⨯+=种情况，则一共有60288348+=种不同的安排方法；故答案为：348．34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 20 ．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，7个人排成一排，4个人的位置不动，位置不动的4个人所成的5个空位，从中任意选取3个，用来位置调整，有3510C =种选法， ②，剩下的三人位置都不能在原来位置且互不相邻，三人乱序只有两种安排位置的方法，故调整方法种数是35220C =，故答案为：20．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 10 种．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况，则有10110⨯=种不同的安排方法；故答案为：10．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 50 种．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①甲同学选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，此时选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，此时选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种；故答案为：5037．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 100 ．【解答】解：因为索菲娅特殊，所以优先安排他，分为三类：)i 索菲娅由3个陶俑时，有34C ，还有2个彩陶再排列，即共有3242428C A =⨯=； )ii 索菲娅由2个陶俑时，有246C =，还有3个彩陶，有2个人，2232326C A =⨯=，共有6636⨯=；)iv 索菲娅由1个陶俑时有144C =，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有3242428C A =⨯=，或2，2分组时，平均分组问题有顺序时246C =，所以这种情况共有4(86)56⨯+=，综上所述：不同的送法种数为83656100++=．故答案为：100．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = 4 ．【解答】解：由已知，令1x =，展开式中的各项系数之和为2n ； 8232n ∴<<， 4n ∴=，故答案为：4．39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x +-的展开式中，含7x 项的系数为 420 ．【解答】解：多项式28(2)x -的表示8个因式2(2)x -的乘积，要得到含7x 项，必需有4个因式选2x ，22个因式选2-，故含7x 项的系数为422228421()(2)4202C C C -=，故答案为：420．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(a x dx -=⎰2π．【解答】解：6161(2)(()23k kkk k T x -+==-36626k kkx--，令3602k-=，解得4k =． 52027T a ∴==．∴2211112711201((|0222a x x dx x dx ππ----⨯+==+=+=⎰⎰⎰．故答案为：2π。

2020年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理 Word版含答案

2020年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知5)1(x+的展开式中2x的系数为5,ax+)(1则=a（）A．4-B．3-C．2-D．1-【答案】D2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．279【答案】B3 ．（2020年高考新课标1（理））设m为正整数,2+展开式的x y()m二项式系数的最大值为a,21+展开式的二项式系数的x y+()m最大值为b,若137=,则m=（）a bA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））()()84x y的系数是（）+的展开式中22x y11+A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B8 ．（2020年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2020年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x>0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2020年高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为（）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2020年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】1013．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)【答案】59016．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.【答案】10-18．（2020年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =【答案】2a =-19．（2020年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】2121．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480。

2020年高考数学试题解析分项版专题11 排列组合、二项

2020年高考试题解析数学（理科）分项版11 排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种3．(2020年高考天津卷理科5)在622x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数为（） A ．154- B ．154C ．38-D ．38 【答案】C【解析】因为1r T +=666()()r r x C x-⋅⋅-,所以容易得C 正确. 4.(2020年高考陕西卷理科4)6(42)()x x x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．10 【答案】B二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科14)若62()a x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .4. (2020年高考广东卷理科10)72()x x x -的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答). 【答案】845. (2020年高考湖北卷理科11)18(3x x 的展开式中含15x 的项的系数为（结果用数值表示）答案：17解析：由318182118181(()33r rr rr r r T C x C x x --+=⋅⋅=-⋅⋅ 令318152r -=，解得r=2，故其系数为22181()17.3C -⋅= 6. (2020年高考湖北卷理科15)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n =2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）7.(2020年高考全国卷理科13) (1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 .【答案】0【解析】212020(1)(1)r r rr r r r T c x c x +=-=-，令12,91822r r r r ====得得所以x 的系数为2222020(1)c c -=，91822020x c c =18的系数为(-1)故x 的系数与9x 的系数之差为220c -220c =08．(2020年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。

2020年高考数学理模拟试卷分类汇编：专题11排列组合、二项式定理版含解析(52020高考)

专题十一排列组合、二项式定理1.【2021高|考陕西 ,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15 ,那么n = ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T = ,令2r =得2x 的系数是2C n ,因为2x的系数为15 ,所以2C 15n = ,即2300n n --= ,解得：6n =或5n =- ,因为n +∈N ,所以6n = ,应选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】此题主要考查的是二项式定理 ,属于容易题．解题时一定要抓住重要条件 "n +∈N 〞 ,否那么很容易出现错误．解此题需要掌握的知识点是二项式定理 ,即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n ab -+T =． 2.【2021高|考新课标1 ,理10】25()x x y ++的展开式中 ,52x y 的系数为( ) (A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中 ,2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ,其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30 ,应选 C.【考点定位】此题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】此题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数 ,试题形式新颖 ,是中档题 ,求多项展开式式某一项的系数问题 ,先分析该项的构成 ,结合所给多项式 ,分析如何得到该项 ,再利用排列组知识求解.3.【2021高|考四川 ,理6】用数字0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5组成没有重复数字的五位数 ,其中比40000大的偶数共有 ( )(A )144个 (B )120个 (C )96个 (D )72个【答案】B 【解析】据题意 ,万位上只能排4、5.假设万位上排4 ,那么有342A ⨯个；假设万位上排5 ,那么有343A ⨯342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时 ,关键是正确进行分类和分步 ,分类时要注意不重不漏.在此题中 ,万位与个位是两个特殊位置 ,应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【2021高|考湖北 ,理3】(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 ,那么奇数项的二项式系数和为 ( )A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 ,所以73nn C C = ,解得10=n ,所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数 ,二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数 ,各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++ ,奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2021高|考广东 ,理12】某高三毕业班有40人 ,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 ,那么全班共写了条毕业留言． (用数字作答 ) 【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】此题主要考查排列问题 ,属于中档题 ,解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2021高|考重庆 ,理12】5312x x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为71535215511()()22k k kkk k k T C x C x x --+== ,令71582k-= ,解得2k = ,因此8x 的系数为22515()22C =.【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念 ,前者只是指knC ,它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数 ,而与a ,b 的值无关；而后者是指该项除字母外的局部 ,即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关 ,而且也与a ,b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2021高|考广东 ,理9】在4)1(-x 的展开式中 ,x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rr rrr r T CC x--+=-=- ,令412r-=解得2r = ,所以展开式中x 的系数为()22416C -= ,故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】此题主要考查二项式定理和运算求解能力 ,属于容易题 ,解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2021高|考四川 ,理11】在5(21)x -的展开式中 ,含2x 的项的系数是 (用数字作答 ).【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=-- ,所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题 ,一般利用其通项公式求解.9.【2021高|考天津 ,理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中 ,2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由622r -=得2r = ,所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以该项系数为1516. 【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】此题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项 ,求出当2r =时的系数 ,即可求得结果 ,表达了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2021高|考安徽 ,理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 . (用数字填写答案 ) 【答案】35【解析】由题意 ,二项式371()x x +展开的通项372141771()()rr r r r r T C x C x x--+== ,令2145r -= ,得4r = ,那么5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解 ,其中通项是核心 ,运算是保证；比较复杂的问题要回到最||本质的计数原理去解决 ,而不是一味利用公式.另外 ,概念不清 ,涉及幂的运算出现错误 ,或者不能从最||本质的计数原理出发解决问题 ,盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2021高|考福建 ,理11】()52x + 的展开式中 ,2x 的系数等于． (用数字作答 ) 【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x = ,所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】此题考查二项式定理的特定项问题 ,往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题 ,属于根底题 ,注意运算的准确度．12.【2021高|考北京 ,理9】在()52x +的展开式中 ,3x 的系数为． (用数字作答 )【答案】40【考点定位】此题考点为二项式定理 ,利用通项公式 ,求指定项的系数.【名师点睛】此题考查二项式定理 ,利用通项公式求出指定项的系数 ,此题属于根底题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+= ,准确计算指定项的系数.13.【2021高|考新课标2 ,理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32 ,那么a =__________．【答案】3【解析】由得4234(1)1464x x x x x +=++++ ,故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ,34ax ,x ,36x ,5x ,其系数之和为441+6+1=32a a ++ ,解得3a =．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】此题考查二项式定理 ,准确写出二项展开式 ,能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和 ,从而列方程求参数值 ,属于中档题．【2021高|考湖南 ,理6】5-的展开式中含32x 的项的系数为30 ,那么a = ( )B. C.6 D -6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1( ,令1=r ,可得6305-=⇒=-a a ,应选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】此题主要考查了二项式定理的运用 ,属于容易题 ,只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1 ,即可建立关于a 的方程 ,从而求解. 【2021高|考上海 ,理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中 ,2x 项的系数为 (结果用数值表示 )．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以2x 项只能在10(1)x +展开式中 ,即为8210C x ,系数为81045.C =【考点定位】二项展开式【名师点睛】 (1 )求二项展开式中的指定项 ,一般是利用通项公式进行化简通项公式后 ,令字母的指数符合要求(求常数项时 ,指数为零；求有理项时 ,指数为整数等) ,解出项数r ＋1 ,代回通项公式即可． (2 )对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2021高|考上海,理8】在||报名的3名男教师和6名女教师中 ,选取5人参加义务献血 ,要求男、女教师都有 ,那么不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示 )．【答案】120【解析】由题意得,去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题 ,区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关 ,排列问题与顺序有关 ,组合问题与顺序无关． "含〞与 "不含〞的问题： "含〞 ,那么先将这些元素取出 ,再由另外元素补足； "不含〞 ,那么先将这些元素剔除 ,再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时 ,考虑逆向思维 ,用间接法处理．。

2020高考数学复习排列组合、二项式定理

2020 高考数学复习大纲领求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理剖析解决一些简单的问题 .2.理解摆列、组合的意义，掌握摆列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题 .3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题 .二、知识构造加法原理、乘法原理摆列数摆列摆列数应用组合数组合组合数应用摆列组合综合应用二项式定理三、知识点、能力点提示( 一) 加法原理、乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习摆列组合的基础，掌握此两原理为办理排列、组合中相关问题供给了理论依据 .例 1 5 位高中毕业生，准备报考 3 所高等院校，每人报且只报一所，不一样的报名方法共有多少种 ?解： 5 个学生中每人都能够在 3 所高等院校中任选一所报名，因此每个学生都有 3 种不一样的报名方法，依据乘法原理，获得不一样报名方法总合有3×3×3×3×3=35( 种)( 二) 摆列、摆列数公式说明摆列、摆列数公式及解摆列的应用题，在中学代数中较为独到，它研究的对象以及研究问题的方法都和前方掌握的知识不一样，内容抽象，解题方法比较灵巧，历届高考主要考察摆列的应用题，都是选择题或填空题考察 .例 2 由数字 1、2、3、4、5 构成没有重复数字的五位数，此中小于50000 的偶数共有( )A.60个B.48 个C.36个 D.24个解因为要求是偶数，个位数只好是2 或 1504 的排法有 P 2；小于 000 的五位数，万位只好是1、3 或2、4 中剩下的一个的排法有1 在P ;3首末两位数排定后，中间31 31个)3 个位数的排法有 P 3，得 P 3P 3P 2＝36(由此可知本题应选 C.例 3 将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不一样的填法有多少种 ?解：将数字 1 填入第 2 方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 3 种，即 214 3，3142，4123；相同将数字 1 填入第 3 方格，也对应着 3 种填法；将数字 1 填入第 4 方格，也对应 3 种填法，所以共有填法为3P 1 3种).=9( ( 三) 组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届高考均有这方面的题目出现，主要考察摆列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考察 .例 4 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中随意拿出 3 台，此中起码有甲型与乙型电视机各 1 台，则不一样的取法共有 ( )A.140 种B.84种C.70 种D.35 种解：抽出的 3 台电视机中甲型12种；1 台乙型2 台的取法有 C ·C45甲型 2 台乙型 1 台的取法有 C 2 4·C 1 5 种依据加法原理可得总的取法有C22214·C 5+C 4·C 5=40+30=70(种 ) 可知本题应选 C.例 5 甲、乙、丙、丁四个企业承包 8 项工程，甲企业承包 3 项，乙企业承包 1 项，丙、丁企业各承包 2 项，问共有多少种承包方式 ?解：甲企业从 8 项工程中选出 3 项工程的方式 C 38 种； C 1 乙企业从甲企业精选后余下的 5 项工程中选出 1 项工程的方式有5 种；丙企业从甲乙两企业精选后余下的 4 项工程中选出 2 项工程的方式有 C 2 4 种；丁企业从甲、乙、丙三个企业精选后余下的 2 项工程中选出 2 项2工程的方式有 C 2 种.C 312根据乘法原理可得承包方式的种数有8×C 5×C 4×8 7 654 3C 2 2= 32 12 1 × 1=1680(种).(四) 二项式定理、二项睁开式的性质说明二项式定理揭露了二项式的正整数次幂的睁开法例，在数学中它是常用的基础知识，从 1985 年至 1998 年历届高考均有这方面的题目出现，主要考察二项睁开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题 .例 6 在(x- 3 ) 10 的睁开式中， x 6 的系数是 ()A.-27C6B.27C4C.-9C6D.9C410101010解设(x-3 )10 的睁开式中第γ+1项含 x6 ，γ+1γ 10- γ(-3)γ，10- γ=6, γ=4因 T =C 10x于是睁开式中第6，第 5 项系数是4 (-3445 项含 xC) =9C1010故本题应选 D. 2＋(x-1) 3-(x-1) 4+(x-1) ５的睁开式中的 x ２例 7 (x-1)-(x-1) 的系数等于解：本题可视为首项为 x-1 ，公比为 -(x-1) 的等比数列的前 5 项的和，则其和为( x 1)[1 ( x 1) 5 ]( x 1) (x 1)61 ( x 1)x在(x-1) 633 333，所以睁开式中2的系数中含 x 的项是 C 6x (-1) =-20x x 是-2 0.( 五) 综合例题赏析例 8 若(2x+ 3 ) 4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3 x 3+a 4 x 4，则 (a 0 +a 2+a 4) 2-(a 1+a 3) 2 的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例 9 2 名医生和 4 名护士被分派到 2 所学校为学生体检，每校分派 1 名医生和 2 名护士，不一样的分派方法共有 ( )A.6 种B.12 种C.18 种D.24种解分医生的方法有2种，分护士方法有2种，所以共有P 2＝2C4=66×2＝12 种不一样的分派方法。

高考数学总复习专题11 排列组合、二项式定理分项练习

专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】12【解析】因为10110r r r r T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12a =. 2. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. 答案]： 1 解析]：T r ＋1＝9C rx9－r(－a x)r ＝(－1)r 9C r a r x 9－2r，令9－2r ＝3，∴r ＝3.∴x 3的系数为(－1)339C a 3＝－84.∴a 3＝1.∴a ＝1.3. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答) 【答案】【解析】设T r+1项为常数项T r+1=C r 10(x 4)10-r ·(x1)r =C r 10x 40-4r ·x -r∴40-4r -r =0.∴r =8.∴T 9二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D 【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（）A ．－14B ．14C ．－28D ．28【答案】B 【解析】5. 【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ．【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】3. 【2012全国，理15】若(x＋1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为__________．【答案】：56【解析】：∵26C C n n ＝，∴n ＝8.T r ＋1＝8C rx8－r(1x)r ＝8C r x 8－2r，令8－2r ＝－2，解得r ＝5.∴系数为58C 56＝.4. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】1925. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，，36x ， 5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．6.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．。

2020年高考数学试题分项版解析专题11 排列组合、二项式定理(学生版) 理

2020年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（学生版）一、选择题:1.(2020年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3．(2020年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种5. (2020年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6.(2020年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（）（A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2020年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 38.(2020年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或49. (2020年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512020+a 能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.1211.(2020年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、2112. (2020年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条14. (2020年高考重庆卷理科4)812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（） A.1635 B.835 C.435 D.105二、填空题:1. (2020年高考广东卷理科10)261()x x +的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）2. (2020年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.3．(2020年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 . 4. (2020年高考湖南卷理科13) ( 2x -x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）5. (2020年高考陕西卷理科12)5()a x 展开式中2x 的系数为10，则实数a 的值为．。

2020高考数学分项汇编 专项11 排列组合、二项式定理(含解析)文