人教版七年级上册整式课件
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人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)
某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因 事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科 技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费 用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母 的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地 段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的 总路程为多少?
分 因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省 析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例 用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2： 用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab
r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，
人教版七年级数学上册第2章2.1.1整式课件(共18张PPT)
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
情景导入，明确目标
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代 中国人梦寐以求的愿望,
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
情景导入，明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地
段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，列车在冻土地 段行驶时，请根据已知数据回答下列问题：
8.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均收入是5年前的2倍多500元, 今年人均收入将达_________元;
9. “大润发”国庆实行七折优惠销售,则定价为m元的物品,售价为_______ 元,售价为n元的物品定价为_________元;
2小时能行驶多少千米？3小时呢？8小时呢？t小时呢？
解：2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t 小时行驶的路程是 100×t =100t（千米）
学习目标
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实
际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的 过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
解: 船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.
“大润发”国庆实行七折优惠销售,则定价为m元的物品,售价为_______元,售价为n元的物品定价为_________元;
11x+10
D.
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
情景导入，明确目标
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代 中国人梦寐以求的愿望,
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
情景导入，明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地
段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，列车在冻土地 段行驶时，请根据已知数据回答下列问题：
8.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均收入是5年前的2倍多500元, 今年人均收入将达_________元;
9. “大润发”国庆实行七折优惠销售,则定价为m元的物品,售价为_______ 元,售价为n元的物品定价为_________元;
2小时能行驶多少千米？3小时呢？8小时呢？t小时呢？
解：2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t 小时行驶的路程是 100×t =100t（千米）
学习目标
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实
际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的 过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
解: 船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.
“大润发”国庆实行七折优惠销售,则定价为m元的物品,售价为_______元,售价为n元的物品定价为_________元;
11x+10
D.
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
整式课件2024年人教版数学七年级上册
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数
是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人
分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
课堂练习
课本P56练习
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋， 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（6）姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为
负，那么姚明向前跨a步为
米，向后跨a步为
米.
1×a = a； (-1)×a = -a.
新知探究
代数式：
运算符号：加、减、乘、除、乘方
概念：用运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子，叫代数式.
单独一个数或者一个字母也是代数式.
思考：
第二章 整式的加减
2.1 整式
学习目标
1. 理解字母表示数的意义.(重点) 2. 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.(难点) 3. 体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.（难点）
新课引入
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船顺水行驶的速度是( v +2.5) km/h
船逆水行驶的速度是( v - 2.5) km/h
典例解析
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
人教版七年级数学上册整式课件
13. 下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数 是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数 ；（ ）
③－ab3c2的次数 是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数 是－1； （ ）
⑤ πr2h的系数 是 。（ ）
⑥－ax2y2的系数 是－a,次数 为4；（ ）
14. xy2 z3 的系数及次数分别是（ ） A、系数是0，次数是5 ； B、系数是1，次数是6； C、系数是-1，次数是5； D、系数是-1，次数是6
多项式
1. 多项式：几个单项式的和是多项式.
2. 多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫 做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或 负号).
3. 一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项
的次数是n，这一项就叫做n次项.
4. 多项式的次数：是指多项式里次数最高项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数 是各项次数之和
次
项式，它的常数项是
，二次项
是
， 二次项的系数是
，最高次项是
.
7. 整式：_____________与___________统称为整式．
8. 多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的每一项都包括它 前面的___________．
9．下列说法正确的是(
)
A．x的系数是0
B．24x与42y的系数不相同
15. 若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm=________.
整 单项式次 系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版七年级数学上册《整式》PPT
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 解：船顺水行驶时速度是（v＋）km/h
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①顺水行驶时速度是（v＋）km/h；
逆水行驶时速度是（v－）km/h.
②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.
解：船顺水行驶3h的路程是 3(v 2.5) km.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2u.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，如果船在河中顺水行驶，用式子表示3t h行驶 的路程.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
逆பைடு நூலகம்行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 解：船逆水行驶时速度是（v－）km/h
若v，此时船顺水行驶的路程是多少千米？
试一试 你能用更具有一般性的式子描述这类情况吗？
t(v+u)
说一说 请赋予式子m 一个含义
7
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形， 该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式 表示每支笔的价格.
用含有字母的式子表示数量关系
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 解：船顺水行驶时速度是（v＋）km/h
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①顺水行驶时速度是（v＋）km/h；
逆水行驶时速度是（v－）km/h.
②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.
解：船顺水行驶3h的路程是 3(v 2.5) km.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2u.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，如果船在河中顺水行驶，用式子表示3t h行驶 的路程.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
逆பைடு நூலகம்行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 解：船逆水行驶时速度是（v－）km/h
若v，此时船顺水行驶的路程是多少千米？
试一试 你能用更具有一般性的式子描述这类情况吗？
t(v+u)
说一说 请赋予式子m 一个含义
7
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形， 该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式 表示每支笔的价格.
用含有字母的式子表示数量关系
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
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（ 1） a的平方与b的和 （ 2） a与b的平方和 （ 3） a与b的平方的和 （ 4） a与b的和的平方
a²+b a²+b² a+b² （a+b）²
打怪题
用代数式表示，5除以m与1的和的商答案是（ ）
A、5 1 m
B. 5 m 1
学校计划每月用a吨水，实际平均每月节约b吨水。
怎样节约用水呢？
排的座位数.
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
除法——按分数形式来写；
带分数——把带分数化成假分数；
（3）带单位时，适当加括号.
火眼金睛
1、下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3 ⑤ 1 1 xy2
4
④a÷2
2、测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有 关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考 下面问题：
年数 1 2
高度/cm 100+5 100+10
4 × 6 + 9 ÷11
so easy！
长a
宽 b
面积=长×宽
a
aห้องสมุดไป่ตู้
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用代字数母式表示数
乘法
平方
乘法
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2.1 整式（1）
———用字母表示数
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27
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爱因斯坦
能用代数式表示实际问题中的数量关系吗？
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【探究1】
用代数式表示实际问题中的数量关系
1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、
时间和路程之间的关系填空：
（1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：
2 × 100 = 200(km) ；
3、一个正方体包装盒的边长是a cm,用式子表示
它的表面积__6_a__2_体积___a_3__； 4、设n表示一个数，则它的相反数__-_n___.
5、半径为r的圆面积是 πr2.
用字母表示数
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例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
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例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
100+5×1 100+5×2
3
100+15
100+5×3
4
100+20
100+5×4
n
100+5n
100+5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
3、礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
【探究2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子 表示数量关系呢？
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例1
1、苹果原价是每千克p元，现在按8折优惠出售，
则现价可以用式子表示为_0_._8_p__；
2、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年
产量的m倍，用式子表示去年的产量__m__n__；
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
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【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
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用洗过手的 水喷洒教室 吧！
说一说下面的 式子表示什么 意思。
（1）a －b （2）3a （3）3b （4）12（a －b）
整式的书写
-n
（1）书写顺序：
0.8p
符号，数字，π，字母
（单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个 “1”应省略不写。）
（2）运算符号：
乘号——可写作“.”，或者省略；（与字母相乘）
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解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是
逆水行驶的速度是
km/h．
km/h，
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 ．
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一、新课引入
1、路程、速度和时间的关系为： 路程 =__时__间_×__速__度_______.
2、三角形的面积、底边长、底边 上的高的关系为： 三角形的面积 =___底_×__高__÷__2____.
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
把文字语言转化为符号语言
（2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：
3 × 100 = 300(km) ；
（3）列车th行驶的路程（单位：km）是：
t × 100 = 100t(km) …
①
在式子①中,我们用字母表示时间,
用含字母的式子 100t 表示路程.
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