小学数学分数应用题之行程问题
行程问题
行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题．我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型．行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题．行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：⑴采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考．⑵行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l ”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份．⑶复杂行程问题经常运用到比例知识．速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比．⑷碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决．【例 1】 A 、B 两地相距1100米，甲、乙两人同时从A 地出发，在A 、B 间往返锻炼．甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近？最近距离是多少米？【解析】 甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙．BA图上每一格代表5分钟．由上图知，第2次相遇时距B 地最近．第2次相遇时两人共行两个来回，用 ()110046016020⨯÷+=分． 距B 地60201100100⨯-=米．第 4讲行程问题(二)【例 2】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长；对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长．相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车速度．所以可先求出两车的速度和：3851135÷=(米/秒)，然后再求另一过程的相遇时间280358÷=秒．【例 1】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?【分析】 由于两个班的同学都是一段路步行、一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定一样长．如图所示，图中A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点．由上所述AD 和C B 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E 处．由于满载时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE 是A C 的110．在第一班学生下车后，汽车从C 处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E 处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在D 点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED 是EC 的454．由于EC 是A C 的1911010-=，可见ED 是A C 的491541015⨯=．这样AD 就是A C 的11110156+=．又A D C B =，AD就是AB 的1111667⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭，故第一班学生步行了全程的17．［拓展］ 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？［分析］ 不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙班学生，最后汽车与甲班学生同时到达公园，如图：公圆学校根据条件有比例关系：:1:12V V =甲车，:1:16V V =乙车乙班从C 至B 时，汽车从C 经过A 到B ，则两者路程之比为1:16，不妨设1C B =，则从C 经过A 到达B 的路程为16，()11628.5CA =+÷=，则有:1:7.5C B BA =； 类似设1AD =，分析可得:1:5.5AD BA =，综合得::22:165:30C B BA AD =，说明甲乙两班步行 的距离之比是15:11，若假设甲班先步行，结果同上．［拓展］ 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？［分析］ 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是13，所以时间就是20510105÷+÷=小时．【例 2】 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？【分析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x 千米，如果甲先骑车,方程为：33333545x x x x --+=+，如果乙先骑车,方程为：33334535x x x x --+=+，两条方程分别解得9x =和24x =，所以有9千米和24千米两种答案．【例 3】 (2008年“数学解题能力展示”读者评选活动)A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有多少千米？【分析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为y千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得2.82.8x y ==．所以有2.825+2.845.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝，得到:7:1v v =乙甲，因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝所以 2.4S =乙所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)［铺垫］海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时? ［分析］ 要使全体学生都能到达目的地的时间最短，就要让全体学生同时出发，同时到达．把100名学生平均分成4组，每组25人．第一组的25名同学先乘车出发，其他同学也同时步行出发，行一段时间后，第一组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第二组的同学，第二组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第三组的同学，第三组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第四组的同学，直接开往目的地，这样使全体同学同时到达．根据这个方案和汽车速度是步行速度的1 l 倍，把全程平均分成9份，演示出汽车和同学所走的过程，这样问题就可以解决了．4321由于汽车的速度是步行速度的11倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的11段路程．出发时，第一组乘车，其他三组同学步行．当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应共走12段的路程．整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB ，汽车走了11段路程(图中A G G B +)．人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点．根据这个方案，学校到采摘园的路程就被平均分成了9份，汽车共行了这样的39份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×9=33．根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行39段的路程．3393955 2.6÷⨯÷=(小时).与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥赛题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．【例 4】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【分析】 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，电梯＂伸＂出的级数或＂缩＂进的级数是相等的， 所以-===可见级数“伸出”级数“缩进”级数可见级数-40 所以扶梯可见部分()8040260+÷=(级)．［拓展］商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男 孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走 的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ ［分析］ 男孩与女孩走完电梯的时间比为：8040:2:331= 所以有 80=电梯可见部分级数＋2×电梯运行速度40=电梯可见部分级数－3×电梯运行速度解得 电梯运行速度=8(级)．所以 电梯可见部分级数为 802864-⨯=(级)． ［点评］本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解 数量关系．请对比原例题，体会其中的数量关系．【例 5】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为______．【分析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．12090:60:902:321== 设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x 级，自动楼梯的速度为y 级/单位时间．则有：2120390x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1086x y =⎧⎨=⎩．［铺垫］在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从 站台到地面有_____级台阶． ［分析］ 设20秒扶梯向上走x 级，则15秒走34x级．由扶梯长度可得320304x x+=+，解得40x =，扶梯长204060+=(级)．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过10秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”【例 6】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？ ［分析］ 首先，由于第一种情况下甲走的总台阶数是第二种情况下的360804÷=，说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的34．那么可知甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是33:13:144⎛⎫-= ⎪⎝⎭，说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍．如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的13，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3倍．因此甲向上走时实际走了808033÷=级台阶．甲走803级台阶的同时自动扶梯向上移动了403级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走80404033+=级台阶．【例 7】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【分析】 可先讲解火车和行人相遇和追及的基本原理，即火车和行人相遇和追及的路程和与差都是一个火车长．教师最好用图解的方法来求解．这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．甲与电车属于相遇问题，他们 的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得()10min S V V =+⨯甲车，类似可得()10.25min S V V =+⨯乙车， 那么()10.25()10V V V V +⨯=+⨯乙甲车车，即()()6010.258210V V +⨯=+⨯车车，有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇(追及)事件时间间隔．这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：1. 我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候，前一辆车已经行驶了“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式：⨯汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔2. 与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系： =⨯汽车间距（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔 同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔解得820V =车米/分，代入上述公式可得9020S =米，因此发车间隔为902082011÷=分钟． 【点评】 根据学生的理解能力，引入参照物和相对速度的概念：1. 参照物：观察或测量物体运动的平台．2. 相对速度：顾名思义一个物体相对于另一个物体运动的速度．乘客在火车车厢中行走(从车尾走向车头)的速度为1米/秒，这是乘客相对于车厢(或火车)的速度(其中车厢或火车为参照物)，但在火车以外的的人看来，他以21米/秒的速度运动(参照物为车厢以外的人或地面等)，这样即可得到火车行驶的速度(参照物为地面)为20米/秒． 3. 我们通常所说的速度一般以地面为参照物.如果两个物体相对于地面的运动方向相同，那么其中一个物体相对于另一个物体的运动速度等于它们相对于地面运动速度之差(反向运动的物体可以视作运动速度为负数)．用参照物和相对速度的思想来理解发车问题比较容易一些，事实上在追及问题中，两个物体的速度差就是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度，而相遇问题中，两个物体的速度和即是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度.发车问题中将公交车群视作参照物，观察人以相对于公交车的速度运动，则可得到公式：公交车间隔距离=观察人(行人、自行车等)相对(公交车群)速度×相遇(或追及)间隔时间．教师在讲述以下各题时尽量提点参照物和相对速度的概念．【例 8】 在公路上骑车的速度是步行的3倍，行人发现每隔6分钟就有一辆公共汽车超过自己，而骑车人发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过自己，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？【分析】 要求出汽车的发车时间间隔，要先求出相邻两汽车之间的距离和汽车的速度之比，但题目没有直接告诉我们这两个条件．由题可知：相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离．对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人(单位都是米/分钟)，则：()6V V =-⨯人汽间隔距离， ()10V V =-⨯汽自间隔距离， 3V V =人自．综合上面的三个式子，可得：6V V =人汽，则：1656V V V ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭汽汽汽间隔距离(米)；所以，汽车的发车时间间隔就等于：55V V V ÷=÷=汽汽汽间隔距离(分钟)．【例 9】 小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？【分析】 由题目条件可以得到两条等量关系：()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟；()9=-⨯间隔距离出租车速度公交速度分钟； 所以，-=-公交速度骑车速度出租车速度公交速度；()()322++⨯===⨯骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度骑车速度；由此可知，()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟；29=⨯⨯骑车速度分钟 3=⨯⨯骑车速度6分钟 ⨯=公交速度6分钟所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．［拓展］甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？ ［分析］ 先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车柏油路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在柏油路上行驶汽车柏油路上间隔的180，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟合走汽车在柏油路上间隔的111208016+=，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况中学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车．［点评］在这道题中之所以碎石路、水泥路、柏油路速度改变的情况下遇到汽车的时间间隔都是16分钟， 是因为汽车与汽车之间的位置间隔随着汽车速度的改变也随之改变，在碎石路、水泥路上汽车与 汽车之间的位置间隔分别是柏油路上汽车位置间隔的80%、120%，在这道题中“甲乙两城之间既 有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)碎石路和水泥路的速度分别是柏油路上的80% 和120%，”实际上是一个多余条件．【例10】 (2008年日本算术奥林匹克初赛)A 城每隔30分钟有直达班车开往B 镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A 城去B 镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车(这是第一趟)追上并超过了他；当小王到达B 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A ，B 间路程为＿＿＿千米．【分析】 班车与班车之间的间隔时间为30600.5÷=小时．班车与班车之间的间隔距离为0.56030⨯=千米，而自行车速度和班车的速度差为40千米/小时，所以小王与班车相遇的时间间隔为30400.75÷=小时.所以从小王遇到第一辆班车到遇到第三辆班车的时间差为1.5小时，小王骑车的总时间为0.5 1.52+=小时，所以A 、B 之间距离为20240⨯=千米．【例11】 某人乘坐观光游船沿河流方向从A 港前行。
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
(22)行程问题(12345)
（二十二）行程问题（1）行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题，它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。
基本数量关系式为：路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。
这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体相向运动或相背运动时，以两个运动物体速度的和作为运动速度（简称速度和），当两个物体同向运动时，追击的速度就变为了两个运动物体速度的差（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。
如人在赛跑时顺风跑和逆风跑速度与无风跑速度相差一个风速；船在河中顺流航行和逆水航行速度分别与静水航行速度相差一个水流速度。
行程问题涉及到的物体运动的具体情况较复杂，题型较多。
《奥赛天天练》第十五讲《相遇问题》，《奥赛天天练》第十六讲《追及问题》，《奥赛天天练》第十七讲《火车行程问题》，《奥赛天天练》第十八讲《流水行程问题》，依次教学相遇问题、追及问题、火车行程问题、流水行程问题这4种典型的常见行程问题应用题。
一、相遇问题。
两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。
两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。
相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。
常用数量关系式为：甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间= 速度和二、追及问题。
两物体在同一直线或环形路线上运动，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，速度快的追上速度慢的，此类问题通常被称为追及问题。
六年级数学上册分数应用题之行程问题
相遇问题
小红家
小红家距小明家390米，两人同时从家里出发，相 向而行。小红每分走60米，小明每分走70米，几分
钟后两人相遇。
甲走的路程+乙走的路程=二者相距的路程
60x+70x=390
甲、乙的速度和X时间=二者相距的路程
（60+70）x=390
小红从家走到小明家要4分钟，小明从家走到小
红家要6分钟，小红和小明两人同时从家里出发，
甲
乙
地
地
变式练习3 快 来 试一试！
两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每
小两时列行火４车４从千米两，个乙车车站每同小时时相行５向２开千出米。，甲经过 ２车小每时小后时两行车相４距４1千5米米。，两乙个车车站每之小间时的行铁５路长 多２少千千米米，？经过２小时后两车相遇。两个
车站之间的铁路长多少千米？
相向而行，几分钟后相遇？
速度和×时间＝路程
？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？
小红走的路程+小明走的路程=总路程
变式练习1
甲乙两人同时从学校出发，相背而行。甲每分 钟走52米，乙每分钟走48米。两人走了10分钟 时相距多少米
变式练习2.
甲乙两人从甲乙两地相向而行，甲先出发2小时后，乙 再出发，又经过2小时，两人相遇。甲每小时行3千米， 乙每小时行4千米。两地相距多少千米
甲走的路程
等量关系式： 简称：路程差=速度差×时间
1.甲走的路程=甲乙两地间的距离+乙走的路程
2.甲乙两地间的距离=甲走的路程-乙走的路程 3.甲乙两地间的距离=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
4.甲、乙二者的路程差=甲、乙二者速度差×追及时间
例题： A、B两地相距30千米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地
分数应用题-行程类问题
行程问题（1）相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）甲速+乙速=总路程÷相遇时间总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
题型练习：(1)甲乙两车从相距280千米的两地同时相对开出，47小时相遇。
乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？(2)从李庄到刘庄，甲要走12 时，比乙要多16时，如果两人分别从两个村庄相向而行，多长时间后可以相遇？（2）追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）快速-慢速=追及路程÷追及时间追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
题型练习：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（3）行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
题型练习：一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？同步练习1.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
分数应用题之行程问题
• 甲、乙两辆车同时分别从两个城市 相对开出，经过3小时，两车距离 中点18千米处相遇，这时甲车与乙 车所行的路程之比是2：3.求甲乙 两车的速度各是多少？
• 两艘轮船同时从A、B两港相对开
出，客船每小时行64千米,货船的
速度是客船速度的
7 ，两艘轮船在 8
离A、B两港中点12千米处相遇，A、
B两港间的距离是多少
• 两地相距196千米，甲、乙两辆汽
7 车同时从两地相对开出， 3
小时相
遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、
乙两车每小时各行多少千米？
• 甲、乙两地相距475千米，客车和 货车同时从两地相对开出，已知货 车每小时行45千米，货车与客车的 速度比是9：10，经过几小时两车 才能相遇？
• 一辆车从甲地到乙地，第一小时行 全程的20％，第二小时比第一小时 多行30千米，离乙地还有150千米， 甲乙两地相距多少千米？
• 甲、乙两车分别同时从A、B两成 相对开出,甲车从A城开往B城,每小 时行全程的10%,乙车从B城开往A 城，每小时行8千米，当甲车距A城 260千米时，乙车距B地320千米。 A、B两成之间的路程有多少千米？
• 甲车从A地开往B地，乙车同时从B 地开往A地，当甲车行到全程的 时， 乙车已行路程和剩下路程的比是3： 2，这时两车相距120千米。A、B 两地相距多少千米？
• 甲、乙两车同时从两地相对开出， 经过3小时相遇，相遇时甲车行了 4 全程的 ，甲车每小时比乙车少行 9 10千米。两地相距多少千米？
• 客车和货车同时从甲乙两地相对而
行，6小时后客车距乙地的路程是
1 全程的 8 ，货车超过中点54千米，
已知货车每小时比客车慢15千米。
求甲乙两地之间的距离。
六年级行程,工程,百分数应用题超详汇总
目录一、行程问题 (1)（一）平均速度问题 (1)（二）相遇问题 (3)（三）追及问题 (11)（四）流水行船问题 (15)（五）火车过桥问题 (17)（六）环形跑道问题 (20)二、工程问题 (23)（一）工作总量是具体数量的工程问题 (23)（二）工作总量不是具体数量的工程问题 (25)（三）注排水问题 (29)三、百分数的应用 (32)（一）存活率 (32)（二）量率变化问题 (33)（三）银行利率问题 (38)（四）利润问题 (39)（五）浓度问题 (41)四、列方程解应用题 (45)（一）分数应用题 (45)（二）盈亏问题 (47)（三）数值问题 (48)（四）鸡兔同笼 (49)（五）行程问题 (50)（六）和倍问题 (51)（七）差倍问题 (52)（八）牛吃草问题 (53)一、行程问题【知识概述】数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和速度和×相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（一）平均速度问题例1.小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。
求小明返回时的速度？试一试：1.一次登山比赛中，张华上山时每分钟走50米，行了900米到达山顶，按原路返回时，每分钟走75米。
张华上山、下山往返一次的平均速度是多少？2.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。
六年级下册数学-小升初行程问题应用题及答案10-人教版
-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释）414千米的两地出发，相向而行，3.6小时相遇，已知客车和货车的速度比是11：12，客车和货车每小时各行多少千米？2.一辆汽车，前3小时每小时行64千米，后2小时每小时行54千米，这辆汽车的平均速度是多少千米？3.汽车站早上6：00开始，每隔6分钟发一辆1路车，每隔8分钟发一辆2路车，一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的？4.一辆新汽车出厂以后，为了试验汽车的性能，两位司机轮流驾驶，每小时行驶55千米，不停地行驶了一整天．停下来以后，看看手表，行驶时间整整几小时，是个整数，看看里程表，出发时是三位数（abc），停止时，三位数恰好颠倒了顺序，变为（cba）．（1）汽车行驶了几个小时？（2）a+b+c不超过7，你知道这两个三位数是多少吗？5.三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？6.两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？7.图书馆和小华家相距432千米，小华从家出发，到图书馆用时4小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？8.某城市的出租车在3千米以内（含3千米）收费8元，超过3公里后，每公里收1.60元（不足1千米按1千米计算）。
李师傅乘坐了10千米的里程，要付多少元钱？9.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米。
到乙地后又以每小时90千米的速度返回甲地，往返一次共用5.5小时。
求甲乙两地间的路程。
10.在比例尺是1:12000000的公路运行图上，量得A，B两城间的公路线长3.6厘米，一辆客车从A城开到B城用了4.5小时，这辆客车平均每小时行多少千米？11.星期天小明从家里出发骑自行车出发去姥姥家，当他骑了一段时间时，想起来要买个礼物给姥姥，于是又折回去到刚经过的一家超市，买好礼物后有继续骑车去姥姥家，如图是他本次去姥姥家所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明去姥姥家的路程是多少米？小红在超市停留多少分钟？（2）小明从超市到姥姥家的速度是多少？小明前4分钟的速度是多少？（3）本次去姥姥家一共花费了多少时间？12.小明和小青在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。
小学应用题行程问题专项练习210题(有答案过程)ok
小学应用题行程问题专项练习210题(有答案过程)ok篇一：分数除法应用题专项练习210题(有答案过程)ok分数除法应用题专项练习210题（有答案）1．商店举办促销活动，某商品比原价下降了，现售价为1440元，问该商品原价是多少元？2．同学们到车站参加义务劳动，男生占45%，女生有33人．参加义务劳动的一共有多少人？3．修路队20天修了一条长4千米的乡村公路．平均每天修了这条乡村公路的几分之几？4．武昌江边将竖立华中地区的新地标﹣﹣世界第三高楼：武汉绿地中心，该楼高606米，比世界第一高楼迪拜塔低，世界第一高楼迪拜塔高多少米？5．学校田径队共有学生41人，其中女生有21人，女生占田径队人数的几分之几？6．一本课外读物，小红看了45页，正好是这本书的，这本课外书一共有多少页？7．食堂买来一些大米，3天吃了其中的，还剩下150千克．求这些大米共有多少千克？8．甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的倍，已知甲校女生人数为男生人数的，乙校女生人数为男生人数的9．一瓶可乐喝去，正好是10．王师傅小时织了米长的毯子，平均每小时织毯子多少米？织1米长的毯子需多少小时？11．彤彤读一本课外书，第一天读了全书的，如果再读12页，恰好读完这本书的一半，这本课外书共有多少页？12．六年级一班有学生45人，其中男生人数是女生人数的．六年级一班有女生多少人？13．刘老师比张老师大16岁，张老师的岁数是刘老师的．张老师多少岁？14．加上的和，等于一个数的，这个数是多少？分数除法应用题--- 1 ，求两校的男、女生各有多少人？ L，这瓶可乐有多少L？15．学校食堂有一些大米，3天吃了，还剩60千克，这些大米共有多少千克？16．一桶油用去40%，还剩84千克，这桶油原来有多少千克？17．学校田径队有男运动员60人，比女运动员的多6人，女运动员有多少人？18．学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90千克，这些土豆有多少千克？19．毛巾厂八月份生产毛巾9600条，比七月份超产，七月份生产毛巾多少条？20．有18名学生参加学校讲演活动，占全学校学生的21．一列火车从武汉开往北京，行了全程的京全长多少千米？22．修一条水渠，已经修了全长的，现在离中点还有3千米，这条水娶长多少千米？23．盖一座厂房，实际投资36万元，比原计划节省了，原计划投资多少万元？后，又以每小时90千米的速度行了4小时才到达北京，从武汉到北，全校有多少人？24．参加学校绘画组的男生有36人，女生有42人，其中女生占整个绘画组的几分之几？25．一根绳20米，第一次用去12米，第二次用去全长的，第一次用去全长的几分之几？26．工程队修一条公路，已经修了，还剩20千米没有修．这条公路全长是多少米？27．粮店的面粉每袋重28．修一条水渠，已经修了，剩下18千米，这条水渠有多长？29．我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西相距是南北的30．一根铁丝的是米．这根铁丝全长多少米？如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？．南北相距多少千米？吨，已经卖出吨，卖出了多少袋面粉？分数除法应用题---- 231．神七飞船上天时随船还搭载了一个科学考察的小卫星，上天后卫星离开飞船的速度是每秒行8000米，这个速度是神七飞船在天上速度的32．某修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩100米没有修，这条路有多少米？33．一堆煤，第一天运走它的，第二天运走43吨，两天运走这堆煤的，这堆煤共有多少吨？34．妈妈加工一批玩具，白天加工了，晚上加班完成了45个，正好完成了任务的50%，这批玩具一共有多少个？35．梨的筐数是苹果的，苹果的筐数是橘子的，梨有150筐，橘子多少筐？36．学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？37．工程队修一段公路，当修完全长的，已经超过中点320千米．这段公路全长多少千米？38．养牛场有水牛300头，比黄牛少，养牛场共有水牛和黄牛多少头？39．五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？40．一块地有41．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？42．一辆汽车从甲地到乙地，已行的路程与未行的路程比是1：3，如果再行52千米，已行的路程是全程的．甲地到乙地有多远？43．汽车从A城开往B城，第一小时行全程的，第二小时行全程的，超过中点15千米，A、B两城相距多少千米？44．学校去买桌椅．如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？45．有黄、红、绿3种苹果共940个，平均分给若干人，每3个人可以分到1个黄苹果，每4个人可分到1个红苹果，每5个人可分到1个绿苹果，问共有多少人？46．一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的后，离中点还有90千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？分数除法应用题---- 3 ，神七飞船在天上每秒行多少米？公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？篇二：分数加减乘除应用题专项练习210题(有答案)ok分数加减乘除法应用题专项练习210题（有答案）1．仓库里有10吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，两次共用去钢材多少吨？2．果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？3．甲、乙两个书架上共有图书270本，从甲书架拿出，从乙书架拿出，两个书架所剩图书本数之比为2：1，两个书架上原来各有图书多少本？4．超市购进了一批矿泉水，已经卖出，还剩120箱，超市购进了多少箱矿泉水？5．小明调查班上50名同学最喜欢看的奥运球类比赛情况，喜欢看乒乓球的同学占全班的，比喜欢羽毛球的人数多，班上有多少人喜欢看羽毛球？6．蓝天服装厂3月份计划加工女西服5400件，结果上半月完成了，下半月完成了，这个月比原计划多加工女西服多少件？7．两台机器生产同一种零件．第一台小时生产20个零件；第二台每小时生产80个零件．两台机器同时生产196个零件需要多少小时？8．某班女生人数是男生人数的，后来又转进1名女生，这时女生是男生的，现在班上有多少女生？9．果园里有三种果树，橘树棵数比梨树多，桃树棵数比梨树少，橘树棵数比桃树多55棵，三种果树各有多少棵？分数乘除法应用题---- 110．商店卖出彩电、冰箱、洗衣机共若干台．卖出彩电120台，占总数的48%，卖出冰箱和洗衣机台数的比是2：3，卖出洗衣机和冰箱各若干台？11．学校图书室有8400本图书，其中科技书占全部的，文艺书占全部的12．小明读一本140页的科普读物，第一天读，第二天读余下的，第二天读了多少页？13．曙光小学六年级学生的参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的．六年级共有学生多少人？14．妈妈买了白布15米，买的花布比白布多．买花布和白布一共多少米？15．一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？16．一桶油倒出一部分后，剩下．剩下的5天用完，平均每天用千克．这桶油原来有多少千克？17．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？18．甲、乙、丙三人向灾区捐款，甲捐款数是另外两人捐款总数的，乙的捐款数是另外两人捐款总数的，已知丙的捐款数是240元，求三人一共捐款多少元？19．六年级一班原有学生42人，其中男生占，后来转进8人，男、女生人数比变为3：2，后来转进多少个男生？多少个女生？20．加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的．已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？21．果园里有苹果树560棵，梨树比苹果树多，两种树共有多少棵？分数乘除法应用题--- 2 ，其余是儿童读物，儿童读物多少本？22．甲仓存粮比乙仓的多4吨，如果从甲仓运往乙仓3吨，两仓存粮就一样多．甲乙两仓各存粮多少吨？23．某校四年级有200人，是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的90%，六年级有多少人？24．小瑶比小伟轻，比小帅重，小伟比小帅重30kg，三人的体重分别是多少千克？25．向阳小学五、六年级一共352人，五年级学生数是六年级的．六年级有多少学生？26．小明看一本120页的科技书，如果再看8页，那么看过的页数就相当于这本书的．小明原来看过的页数占全书页数的几分之几？27．小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天少读50页，两天正好读完，这本书共有几页？28．学校手工组做了60多蓝花，是做的红花的，做的红花是黄花的．做黄花多少朵？29．一本书120页，小明上午看了这本书的，下午看了这本书的，第二天他应该从多少页开始看？30．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，第二周又吃了吨，两周一共吃了多少吨？31．某厂共有职工960人，男工人数的比女工人数的多30人，这个工厂有男、女工各多少人？32．一根绳子减去一半，再剪去余下的一半，剩3米，绳子原来多少米？33．某粮店新进一批大米，第一天卖出总数的，第二天卖出120千克，这时剩下的与卖出的比是2：1，这批大米有多少千克？34．元旦期间，某旅游店的老板进了1000瓶矿泉水，前1天卖出了全部的，后2天卖出了全部的，假期后还剩下多少瓶没卖出？35．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？36．一种电视机，原来售价1200元，现在比原来降低了．现在的售价是多少元？37．粮库有一批稻谷，第一次运走全部的80%，第二次运走剩下的65%，这时还剩下稻谷455袋，粮库原有稻谷多少袋？分数乘除法应用题--- 3篇三：分数加减乘除应用题专项练习210题(有答案)ok分数加减乘除法应用题专项练习210题（有答案）1．仓库里有10吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，两次共用去钢材多少吨？2．果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？3．甲、乙两个书架上共有图书270本，从甲书架拿出，从乙书架拿出，两个书架所剩图书本数之比为2：1，两个书架上原来各有图书多少本？4．超市购进了一批矿泉水，已经卖出，还剩120箱，超市购进了多少箱矿泉水？5．小明调查班上50名同学最喜欢看的奥运球类比赛情况，喜欢看乒乓球的同学占全班的，比喜欢羽毛球的人数多，班上有多少人喜欢看羽毛球？6．蓝天服装厂3月份计划加工女西服5400件，结果上半月完成了，下半月完成了，这个月比原计划多加工女西服多少件？7．两台机器生产同一种零件．第一台小时生产20个零件；第二台每小时生产80个零件．两台机器同时生产196个零件需要多少小时？8．某班女生人数是男生人数的，后来又转进1名女生，这时女生是男生的，现在班上有多少女生？9．果园里有三种果树，橘树棵数比梨树多，桃树棵数比梨树少，橘树棵数比桃树多55棵，三种果树各有多少棵？10．商店卖出彩电、冰箱、洗衣机共若干台．卖出彩电120台，占总数的48%，卖出冰箱和洗衣机台数的比是2：3，卖出洗衣机和冰箱各若干台？11．学校图书室有8400本图书，其中科技书占全部的，文艺书占全部的12．小明读一本140页的科普读物，第一天读，第二天读余下的，第二天读了多少页？13．曙光小学六年级学生的参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的．六年级共有学生多少人？14．妈妈买了白布15米，买的花布比白布多．买花布和白布一共多少米？15．一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？16．一桶油倒出一部分后，剩下．剩下的5天用完，平均每天用千克．这桶油原来有多少千克？17．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？18．甲、乙、丙三人向灾区捐款，甲捐款数是另外两人捐款总数的，乙的捐款数是另外两人捐款总数的，已知丙的捐款数是240元，求三人一共捐款多少元？19．六年级一班原有学生42人，其中男生占，后来转进8人，男、女生人数比变为3：2，后来转进多少个男生？多少个女生？20．加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的．已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？21．果园里有苹果树560棵，梨树比苹果树多，两种树共有多少棵？，其余是儿童读物，儿童读物多少本？22．甲仓存粮比乙仓的多4吨，如果从甲仓运往乙仓3吨，两仓存粮就一样多．甲乙两仓各存粮多少吨？23．某校四年级有200人，是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的90%，六年级有多少人？24．小瑶比小伟轻，比小帅重，小伟比小帅重30kg，三人的体重分别是多少千克？25．向阳小学五、六年级一共352人，五年级学生数是六年级的．六年级有多少学生？26．小明看一本120页的科技书，如果再看8页，那么看过的页数就相当于这本书的．小明原来看过的页数占全书页数的几分之几？27．小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天少读50页，两天正好读完，这本书共有几页？28．学校手工组做了60多蓝花，是做的红花的，做的红花是黄花的．做黄花多少朵？29．一本书120页，小明上午看了这本书的，下午看了这本书的，第二天他应该从多少页开始看？30．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，第二周又吃了吨，两周一共吃了多少吨？31．某厂共有职工960人，男工人数的比女工人数的多30人，这个工厂有男、女工各多少人？32．一根绳子减去一半，再剪去余下的一半，剩3米，绳子原来多少米？33．某粮店新进一批大米，第一天卖出总数的，第二天卖出120千克，这时剩下的与卖出的比是2：1，这批大米有多少千克？34．元旦期间，某旅游店的老板进了1000瓶矿泉水，前1天卖出了全部的，后2天卖出了全部的，假期后还剩下多少瓶没卖出？35．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？36．一种电视机，原来售价1200元，现在比原来降低了．现在的售价是多少元？37．粮库有一批稻谷，第一次运走全部的80%，第二次运走剩下的65%，这时还剩下稻谷455袋，粮库原有稻谷多少袋？38．商店有糖果48千克，每千克装一袋．卖了总袋数的，卖了多少千克糖果？39．同学们采集树种，四年级采集了16千克，三年级采集的重量是四年级的，又是六年级的，六年级采集树种多少千克？40．图书馆内座无虚席，一节课后，看书的走了，又进来21人，这时座位不够了，只好有12人两人挤在一起座一个凳子，学校图书馆共有多少个座位？41．学校图书室有文艺书350本，是科技书的．这两种书共有多少本？42．李春家买了一台电脑和一台电冰箱，一共花了6000元，电冰箱的价钱是电脑的．电脑的价钱是多少元？43．一桶油，第一次用去，第二次比第一次多2千克，桶里还剩下3千克．这桶油原来有多少千克？44．某班学生缺席的人数是出席人数的，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的，这个班一共有学生多少人？45．上学期新华小学六年级共有学生192人，这学期女生人数增加了15%男生人数减少了6人，这学期全年级共有学生198人．上学期六年级有女生多少人？46．修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？47．小王要完成一项90页书的录入任务，第一天录了它的，第二天录了剩下的，还剩多少页没有录入？48．林场小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶标本是蜻蜓的，甲壳虫是蜻蜓的．蝴蝶标本有12只，甲壳虫有多少只？49．修一条公路，已修和未修长度的比是1：5，如果再修30米，则已修的是未修的，这条公路有多长？50．六（1）班有男生20人，比女生人数少，六（1）班有学生多少人？51．商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的．运来的苹果和梨一共有多少吨？52．学校饲养小组的同学们养了许多兔子，其中灰免比白兔多120只，白兔的只数是灰兔的，白兔和灰兔各有多少只？53．四、五、六年级为地震灾区捐款，六年级比五年级多，五年级比四年级多，六年级比四年级多几分之几？54．有一只桶，装了半桶酒，倒出酒的，还剩15千克，这只桶能装多少千克酒？55．一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去的比第一次少，第二次比第一次少用去多少千克？第二次用去多少千克？56．柳编厂接到800件工艺品的加工任务，客户要求在两个月内交货．如果第一个月完成，要按期完成，第二个月还要加工多少件？57．一件工作，甲独做完成需要8天，乙独做10天完成，两人同时合做，几天后还剩下这件工作的？58．修一条公路，第一天修了1800m，正好是全长的4/9，第二天又修了全长的1/3，第二天修了多少m？59．学校有篮球56个，足球比篮球多，学校有多少个足球？60．学校有4张办公桌和9把椅子共用去1620元，已知一把椅子的价钱正是一张桌子的，一把椅子和一张桌子各是多少元？61．粮店运来一批大米，第一周卖出，第二周卖出，还剩22吨，这批大米有多少吨？62．甲、乙两仓共有200吨粮食，如果甲仓的和乙仓的共44吨，甲、乙两仓原有粮食各多少吨？63．小明读一本180页的课外书，第一天读了全书的64．在学校举行的书法作品大赛中，五年级的参赛作品有98件，六年级的参赛作品比五年级多，五、六年级的参赛作品一共有多少件？65．一批水果120吨，其中梨占总数的，又是苹果的，苹果有多少千克？66．一条绳剪去，还剩米．这条绳长多少米？，第二天读了全书的，小明第二天读了多少页？。
分数、比、比例应用题及行程问题中的比例应用
13.匸程队铺一条路，每犬比计划少铺10米，结果时间比计划多川了 1/12,原计划每
犬铺路多少米？
14.某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天 气突然发生变化，增加了 10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季 稻？
4
如按原速行驶8o r米后，再把车速提高右可比凍定时间提前io分钟到达乙地。求
甲，乙两地相距多少千米？
27.•辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速度提高20%,那么可以比原运时间提早1小 时到达。如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,那么可以比原定时间提 早40分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？
基本分数、比和比例应用与比例方程
1.某机器厂原计划每天生产机器48台，15天可以完成任务，现在要12天完成任务,
毎天应增产多少台？
2.纺织厂的织布车问过去每人看16台织布机，毎班需要42人，现在改进操作方法, 每人看24台。每班可以节、技术后每套用布3米，原來做150套 学生装的布现在可以做多少套？
18.小明居住的院内有4家,上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人,王奶奶家有4
人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家*应付水费多少元？
19•有120个皮球，分给两个班使用,•班分到的1/3与二班分到的1/2相等,求两个
班各分到女少个皮球?
20.屮、乙两班共有学生90人，其中少先队员71人，乂知一班队员片本班人数的3/4, 二班队员占本班人数的5/6,求两班各有多少人？
28.甲乙两人分别从A, B两地同时出发相向而行,出发时他们的速度是3： 2,他们第 一次相遇后，甲的速度提高了 20%,乙的速度提AT30%,这样，半甲到达B地时, 乙离A地还有14f•米,那么A.B两地间的距宸是多少千米?
第一讲 行程问题
第一讲行程问题第一讲行程问题2011-01-18 19:59二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C 离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A 点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A 点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要30×3＝90（分钟）；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2＝160（分种）.例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟，72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有x∶120＝72∶32.第一讲行程问题2011-01-18 19:56第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝20（分钟）·因此，小张走的距离是75× 20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.答：A，B两地距离是420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了因此在B与C之间平路上留下3- 1＝2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋4）×60＝15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋15＝40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B 点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.分数应用2009-12-10 20:49师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？(170-10÷1/3)÷(1+1/4÷1/3)=80（个）分析1：师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个。
六年级数学行程问题应用题及参考答案
六年级数学行程问题应用题及参考答案1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB 两地相距多少千米?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A 地步行走向B 地，当甲走了全程的41时，乙离B 地还有640米，当甲走余下的65时，乙走完全程的107，求AB 两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A ，B 两地相对开出，相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B 两地相距多少千米？6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30 分，已要走20 分，走3 分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟乙相遇?7、甲，乙两辆汽车从A 地出发，同向而行，甲每小时走36 千米，乙每小时走48 千米，若甲车比乙车早出发 2 小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？8、甲乙两人分别从相距36 千米的ab 两地同时出发，相向而行，甲从a 地出发至1 千米时，发现有物品遗忘在a 地，便立即返回，取了物品又立即从a 地向b 地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b 两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5 千米，求甲、乙两人的速度?9、两列火车同时从相距400 千米两地相向而行，客车每小时行60 千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相距有100 千米？10、甲每小时行驶9 千米，乙每小时行驶7 千米。
两者在相距 6 千米的两地同时向背而行，几小时后相距150 千米?11、甲乙两车从相距600 千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42 千米，乙车每小时行58 千米，两车相遇时乙车行了多少千米？12、一辆客车和一辆货车相向而行,6小时相遇，后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距多少千米？13、甲乙两地相距600千米，客车和货车从两地相向而行,6小时相遇，已知货车的速度是客车的三分之二，求二车的速度？14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相距4千米，再经过多长时间相遇？15、甲、乙两车分别从a b两地开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，甲车比乙车早1小时到，两地相距多少？16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。
(8)分数应用题之行程问题
八、分数应用题之行程问题题型一（1）甲乙两地之间的公路长216千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的38，离乙地还有多少千米？画线段图：（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的38，正好行了81千米。
两地之间的公路长多少千米？画线段图：（3）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的38，离乙地还有135千米。
两地之间的公路长多少千米？画线段图：（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。
两地之间的公路长多少千米？画线段图：例1，客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的41；货车从B 站开往A 站，212小时行了全程的61，现客车与货车同时从A 、B 两站相向相行，多少小时能相遇？例2，甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，4.8小时后相遇，已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？1、快车和慢车分别从A 、B 两地相向而行。
已知快车行完全全程需要8小时，慢车行完全程需要12小时，多少小时后两车能相遇？2、甲车从A 地开往B 地需要15小时，乙车从B 开往A 地比甲车少用3小时。
两车同时从两地相向而行，多少小时能相遇？3、甲车从A 地开往B 地需要9小时，乙车所用时间是甲车的32。
两车同时从A 、B 两地相向而行，多少小时能相遇？4、货车从甲地开往乙地，211小时行了全程的81，客车的速度是货车的311倍，两车从甲、乙两地相向而行，多少小时能相遇？题型二例1，快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。
相遇时，快车比慢车多行180千米，快车和慢车各行了多少千米？1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，733小时后相遇。
已知甲车从A 地开往B 地需要6小时，乙在从B 地开往A 地需要多少小时？2、快车从甲地开往乙地，212小时行了全程的41，与此同时，慢车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇。
小学六年级奥数第35讲 行程问题(三)(含答案分析)
第35讲 行程问题（三）一、知识要点本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
二、精讲精练【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A 、B 两地的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的13，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×11+2+3=103（千米），上坡的时间为103÷2.5=43（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43÷44+5+6=5（小时）答：此人从甲地走到乙地需5小时。
行程问题技巧
行程问题技巧行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。
3、复杂行程问题经常运用到比例知识。
速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和。
时间成反比4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。
例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。
第一次在离A站90千米处相遇。
相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。
第二次相遇在离A站50千米处。
求A、B两站之间的路程。
A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。
由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。
在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。
所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。
答案选择B练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。
第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?A、80千米B、100千米C、120千米D、140千米例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。
甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。
行程问题典型题库
第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量：距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等；速度在单位时间内例如1小时内行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题.当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=甲的速度-乙的速度×时间.通常,“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解：先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是50×10÷75-50＝20分钟·因此,小张走的距离是75×20＝1500米.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离,自行车40分钟走了自行车多走20分钟,走了因此,自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35-15＝20千米/小时.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算.例4上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分解：画一张简单的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4＝4千米.而爸爸骑的距离是4＋8＝12千米.这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3倍.按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3＝24千米.但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4＋12＝16千米.少骑行24-16＝8千米.摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=甲的速度+乙的速度×时间.“相遇问题”,常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇解：走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3倍,因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷3＋1＝9分钟.答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇,小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走5-4千米,从出发到相遇所用的时间是2÷5-4＝2小时.因此,甲、乙两地的距离是5＋4×2＝18千米.本题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少”岂不是有“追及”的特点吗对小学的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间,是由速度和决定的.不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到D点.这两点距离是12＋16＝28千米,加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此,在D点或E点相遇所用时间是28÷5＝小时.比C点相遇少用＝小时.甲到达D,和到达C点速度是一样的,少用小时,少走12千米,因此甲的速度是12÷＝30千米/小时.同样道理,乙的速度是16÷＝40千米/小时.A到B距离是30＋40×6＝420千米.答：A,B两地距离是420千米.很明显,例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问：1小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇2相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米解：1小张从A到B需要1÷6×60＝10分钟；小王从D到C也是下坡,需要÷6×60＝25分钟；当小王到达C点时,小张已在平路上走了25-10＝15分钟,走了因此在B与C之间平路上留下3-1＝2千米由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是2÷4＋4×60＝15分钟.从出发到相遇的时间是25＋15＝40分钟.2相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟,即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走小张离终点还有千米.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时,小张离终点还有1千米. 二、环形路上的行程问题人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.1小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分2小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王解：175秒分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷=220米/分.2在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈一个周长,因此需要的时间是500÷220-180＝分.220×÷500＝圈.答：1小张的速度是220米/分；2小张跑圈后才能追上小王.例10如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇,两人合起来走了半个周长；第二次相遇,两个人合起来又走了一圈.从出发开始算,两个人合起来走了一周半.因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,即A到D是80×3＝240米.240-60=180米.180×2＝360米.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节.例11甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少解：画示意图如下：如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×3÷60＝2小时.从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了6×2-2＝10千米.小王已走了6＋2=8千米.因此,他们的速度分别是小张10÷2＝5千米/小时,小王8÷2=4千米/小时.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了×3＝千米.从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是＝千米.每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离3＋2＋2倍的行程.其中张走了×7＝千米,=＋＋千米.就知道第四次相遇处,离乙村千米.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇解：小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-8＋11=5千米.由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是5÷4＋6＝小时.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置解：先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C5-3厘米0.30÷5-3＝15秒.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷5-3＝45秒.B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,,105,150,195,……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷10-5=6秒,以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷10-5＝18秒,A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD 所需时间分别是24,12,16,18.从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而PC上所需时间+PD上所需时间是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是24+6÷2＝15,PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=9＋18-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是,AN所需时间是.从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：1在行程中能设置一个解题需要的点；2灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是÷×60=130分钟.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65分钟.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195分钟＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点,使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米解：先画一张示意图设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是个单位.从公园到A是1＋＝单位.每个单位是2000÷＝800米.因此,从公园到家的距离是800×＝1200米.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点,是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D点,D 至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶,与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15千米.答：A至B两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路,它分成三段.在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行.1小时20分后,在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处,这样,D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道,汽车在第一段需要第二段需要30×3＝90分钟；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路,仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此,三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2＝160分种.例21一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米解：设原速度是1.％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理,车速提高25％,所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％,可少时间现在只少了40分钟,72-40＝32分钟.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应是这段路程所用时间真巧,320-160＝160分钟,原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思,按原速行驶120千米,这一条件只在最后用上.事实上,其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出,设全程长为x,就有x∶120＝72∶32.。
第七讲行程问题9
第七讲行程问题（9）——涉及比例关系的行程问题【知识精要】到现在为止，大家已经接触了很多很多的行程问题，从平均速度，到火车进山洞，以及相遇问题啊，追及问题啊，还有环形跑道这些形形色色的问题一定给大家留下了深刻的印象，不能否认，行程问题确实是小学应用题当中非常重要的一部分，而从前面的讲解中我们多少会有这样的感觉，当我们的知识深入之后，行程问题也一步一步地变得复杂起来，分数知识的加入和比例关系的引进使得这类问题的解决变得困难，但同时比例关系也让我们有了更厉害的“武器”，合理地利用比，正比例和反比例关系，一些困难题目的解决会焕然一新。
利用比例关系解决行程问题，关键在于弄明白速度，时间和路程之间的比例关系，我们已经知道，在一个人的行程问题中，当时间一定，速度和路程成正比例；当速度一定，路程和时间成正比例；当路程一定，速度和时间成反比例，但是，在两个人的行程问题中，也存在着如下的规律：（1）当时间一定时，两人的速度比是a:b，那么，他们的路程比也是a:b。
（2）当速度一定时，两人的时间比是a:b，那么，他们的路程比也是a:b。
（3）当路程一定时，两人的速度比是a:b，那么，它们所花的时间比为b:a。
此外，由于分数和比例的同源性，很多分数的关系也可以用比例的方法来解决，我们知道，分数的计算相对比较复杂，而比例的计算偏向于整数的计算，则在很多方面显得比较简单，这讲的题目里面，我们可以看到很多分数的题目在引入比例的计算之后，就变得简洁易懂。
【例1】五（1）班同学徒步去山顶上看日出，去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。
他们往返的平均速度是多少【分析】这个题目也许并不陌生，但是问题在于，现在我们并不知道路程和时间，而是仅仅知道两个速度就要求平均速度，我们知道平均速度的公式是：“平均速度=总路程÷总时间”，这里总路程和总时间都不知道，所以我们只能假设路程为“1”，这样，总路程就是一个来回为“2”，而去的时间和回来的时间都可以求出来，加起来就是我们要的“总时间“。
五年级数学中常见的应用题类型有哪些
五年级数学中常见的应用题类型有哪些在五年级的数学学习中，应用题是一个重要的组成部分。
通过解决应用题，同学们能够将所学的数学知识运用到实际生活中，提高解决问题的能力。
下面我们就来一起看看五年级数学中常见的应用题类型。
一、行程问题行程问题是五年级数学中经常出现的一类应用题。
它主要涉及速度、时间和路程之间的关系。
比如：小明骑自行车的速度是每小时15 千米，他骑了 3 个小时，那么他一共骑了多远？或者一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，从 A 地到 B 地需要 5 小时，A 地到 B 地的距离是多少？在解决这类问题时，我们要记住一个重要的公式：路程＝速度 ×时间。
如果已知其中两个量，就可以通过这个公式求出第三个量。
二、工程问题工程问题也是常见的应用题类型之一。
它通常与工作效率、工作时间和工作总量有关。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么他们合作需要多少天完成？解决工程问题的关键是要理解工作效率的概念。
工作效率就是单位时间内完成的工作量。
在上述例子中，甲的工作效率就是 1/10（每天完成工程的 1/10），乙的工作效率就是 1/15。
然后可以通过“工作总量÷工作效率之和＝合作时间”这个公式来解决问题。
三、利润问题在生活中，我们经常会遇到与买卖相关的数学问题，这就是利润问题。
比如：一件商品进价为 80 元，售价为 120 元，那么利润是多少？利润率是多少？利润＝售价进价，利润率＝（利润 ÷进价）× 100% 。
通过这些公式，我们就能轻松解决这类问题。
四、平均数问题平均数问题在考试中也经常出现。
比如：小明语文考了 90 分，数学考了 85 分，英语考了 95 分，那么他三科的平均分是多少？平均数＝总分数 ÷科目数量。
在这个例子中，总分数就是 90 ＋85 ＋ 95 ＝ 270 分，科目数量是 3，所以平均分为 270 ÷ 3 ＝ 90 分。
行程问题
行程问题行程问题的三个基本量是路程、时间和速度。
根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素，行程问题有以下几种类型：①相遇问题(相向)②追及问题(同向)；③相离问题(背向)等。
这类问题的特点是某些数量带有方性，速度均匀无变化，解题时，要认真审题，分析题中数量关系，特别注意如下几点：1．充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，帮助理解分析数量关系。
2．行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“1”，使问题简化。
有时还可联系整数知识，把路程理解为若干份。
3．复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等．4．碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后诼个解决。
5．有时需要从简单想起，由小见大，发现规律，并依据规律使问题获解。
例1 两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?[分析解答] 从两辆汽车同时从东西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程，两辆汽车行一个全程时，从东站出的汽车行了60千米。
两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米，这时这辆汽车距中点30千米，也就是说，这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东西两站路程的1．5倍，找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求出来了。
(60×3+30)÷1．5=140(千米)答：东西两站相距140千米。
例2 甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。
甲每小时行57千米，乙每小时行69千米。
甲乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回，两车从开出到第二次相遇共行4小时，A、B两地相距多少千米。
[分析解答] 两车同时行4小时所行的总路程为(57+69)×4=504(千米)，根据题意又可以知道两车从开出到第二次相遇共行了三个全程。
小学应用题行程问题专项练习210题(有答案过程)ok
小学应用题行程问题专项练习210题(有答案过程)ok 行程问题专项练习210题（有答案）1．王叔叔骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行12千米，5小时到达，如果想提前1小时到达，每小时需要行多少千米？2．一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返甲地到乙地一次要6小时，甲、乙两地之间的间隔是多少千米？3．甲、乙两车同时从A、B两城出发相向而行．甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，出发2小时后乙车行了全程的，A、B两城相距多少千米？4．甲乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速度，再行驶多少小时，这辆汽车就可以到达乙地？5．快车和慢车从甲、乙两地同时相对开出，1.4小时后两车相遇，快车每小时行53千米，慢车每小时行45千米，甲、乙两地间的公路长多少千米？6．甲、乙两辆汽车从相距255千米A、B两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇？7．甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟到一小时到达．A、B两地间的路程是多少千米？8．甲乙两港相距120千米，一艘轮船从甲港驶往乙港用了5.5小时，返回时因为顺水比去时少用了1小时，求这艘轮船往返的平均速度．9．甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行，甲每分钟行75米，乙每分钟行的是甲的，经过1小时相遇，求东西两地的间隔是多少？10．上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海开往天津，当行了总路程的时，接到通知要求火车提速到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津？11．甲、乙两站相距620千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过5小时在途中相遇，货车每小时行55千米，客车每小时行多少千米？（列方程解）12．客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米？13．甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？14．慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，相遇时快车比慢车多行多少千米？15．A、B二人从相距900米的两地同时相对而行，A的速度是60米/秒，B的速度是90米/秒，请问两人多长时间相遇？（请用两种方法解答）16．小明骑车从甲地到乙地，两地相距是12千米，他去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，小明来回平均每小时行多少千米？17．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．两家之间的路程是960米，小强的速度是80米/分，小刚的速度是70米/分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚家多少米？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）18．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50.6千米，货车每小时行48.8千米，4.5小时相遇．甲、乙两地相距多少千米？19．沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车以96千米/时的速度从上海开往南京，已经行驶126千米，还需要多少小时到达南京？20．甲、乙两站相距246千米，A、B两辆汽车分别从甲站、乙站同时相向开出1.5小时后相遇．A汽车的速度是89千米/小时，B汽车的速度是多少．21．在一幅比例尺为1：9000000 的地图上量得A、B 两地的间隔是5厘米，如果有两辆汽车同时从A、B 两地相对开出，速度分别为每小时行30千米和45 千米，问两辆汽车经过几小时后相遇？22．甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往A地要15小时，某日两车分别从两地同时相向开出，结果在距中点120千米处相遇．A、B两地相距多少千米？23．两列火车同时从甲、乙两地相向而行，4.2小时在途中相遇．慢车每小时行驶80千米，快车的速度是慢车的1.5倍．甲、乙两地相距多少千米？关系式：算式：24．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在间隔中点24千米处相遇．慢车的速度是快车的．快车和慢车的速度各是多少千米/小时？25．甲、乙两车同时从东、西两城出发相向而行，4小时相遇，甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行65千米．东、西两城相距多少千米？26．一条公路，甲车行驶全程要12小时，乙车行驶全程时间是甲车的，如果两车同时从这条公路两端相向而行，几小时相遇？27．一只轮船从甲港出发顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港．这只轮船返回时逆水航行，4小时回到甲港．这只轮船往返一次平均每小时行多少千米？28．甲、乙两辆汽车同时从扬州开往南京，经过4小时后，甲车落在乙车后面28千米．甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？29．姜堰与上海的公路长252千米，甲乙两辆大客同时从姜堰驶往上海，甲客车每小时行80千米，0.8小时后两车相距16千米．乙客车每小时至少行多少千米？30．一辆出租车和一辆中巴车分别从宁波北站和慈溪东站两地同时出发，在离中点4.5千米处相遇，中巴车速度是出租车速度的，求宁波北站与慈溪东站的路程．31．客车货车同时从A城开往B城，客车每小时行48千米，货车每小时行56千米，经过6小时，两车相距多少千米？32．小刚骑车上坡速度是每小时5千米，原路返回下坡速度是10千米，求小刚上、下坡的平均速度．33．甲、乙两列火车从相距700米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行75千米，甲车开出1小时后，乙车再开出，乙车开出多少小时后与甲车相遇？分数除法应用题专项练习210题（有答案）1．商店举办促销活动，某商品比原价下降了，现售价为1440元，问该商品原价是多少元？2．同学们到车站参加义务劳动，男生占45%，女生有33人．参加义务劳动的一共有多少人？3．修路队20天修了一条长4千米的乡村公路．平均每天修了这条乡村公路的几分之几？4．武昌江边将竖立华中地区的新地标﹣﹣世界第三高楼：武汉绿地中心，该楼高606米，比世界第一高楼迪拜塔低，世界第一高楼迪拜塔高多少米？5．学校田径队共有学生41人，其中女生有21人，女生占田径队人数的几分之几？6．一本课外读物，小红看了45页，正好是这本书的，这本课外书一共有多少页？7．食堂买来一些大米，3天吃了其中的，还剩下150千克．求这些大米共有多少千克？8．甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的倍，甲校女生人数为男生人数的，乙校女生人数为男生人数的9．一瓶可乐喝去，正好是10．王师傅小时织了米长的毯子，平均每小时织毯子多少米？织1米长的毯子需多少小时？11．彤彤读一本课外书，第一天读了全书的，如果再读12页，恰好读完这本书的一半，这本课外书共有多少页？12．六年级一班有学生45人，其中男生人数是女生人数的．六年级一班有女生多少人？13．刘老师比张老师大16岁，张老师的岁数是刘老师的．张老师多少岁？14．加上的和，等于一个数的，这个数是多少？分数除法应用题--- 1 ，求两校的男、女生各有多少人？ L，这瓶可乐有多少L？15．学校食堂有一些大米，3天吃了，还剩60千克，这些大米共有多少千克？16．一桶油用去40%，还剩84千克，这桶油原来有多少千克？17．学校田径队有男运发动60人，比女运发动的多6人，女运发动有多少人？18．学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90千克，这些土豆有多少千克？19．毛巾厂八月份生产毛巾9600条，比七月份超产，七月份生产毛巾多少条？20．有18名学生参加学校讲演活动，占全学校学生的21．一列火车从武汉开往北京，行了全程的京全长多少千米？22．修一条水渠，已经修了全长的，现在离中点还有3千米，这条水娶长多少千米？23．盖一座厂房，实际投资36万元，比原方案节省了，原方案投资多少万元？后，又以每小时90千米的速度行了4小时才到达北京，从武汉到北，全校有多少人？24．参加学校绘画组的男生有36人，女生有42人，其中女生占整个绘画组的几分之几？25．一根绳20米，第一次用去12米，第二次用去全长的，第一次用去全长的几分之几？26．工程队修一条公路，已经修了，还剩20千米没有修．这条公路全长是多少米？27．粮店的面粉每袋重28．修一条水渠，已经修了，剩下18千米，这条水渠有多长？29．我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西相距是南北的30．一根铁丝的是米．这根铁丝全长多少米？如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？．南北相距多少千米？吨，已经卖出吨，卖出了多少袋面粉？分数除法应用题---- 231．神七飞船上天时随船还搭载了一个科学考察的小卫星，上天后卫星离开飞船的速度是每秒行8000米，这个速度是神七飞船在天上速度的32．某修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩100米没有修，这条路有多少米？33．一堆煤，第一天运走它的，第二天运走43吨，两天运走这堆煤的，这堆煤共有多少吨？34．妈妈加工一批玩具，白天加工了，晚上加班完成了45个，正好完成了任务的50%，这批玩具一共有多少个？35．梨的筐数是苹果的，苹果的筐数是橘子的，梨有150筐，橘子多少筐？36．学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？37．工程队修一段公路，当修完全长的，已经超过中点320千米．这段公路全长多少千米？38．养牛场有水牛300头，比黄牛少，养牛场共有水牛和黄牛多少头？39．五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？40．一块地有41．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？42．一辆汽车从甲地到乙地，已行的路程与未行的路程比是1：3，如果再行52千米，已行的路程是全程的．甲地到乙地有多远？43．汽车从A城开往B城，第一小时行全程的，第二小时行全程的，超过中点15千米，A、B两城相距多少千米？44．学校去买桌椅．如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？45．有黄、红、绿3种苹果共940个，平均分给假设干人，每3个人可以分到1个黄苹果，每4个人可分到1个红苹果，每5个人可分到1个绿苹果，问共有多少人？46．一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的后，离中点还有90千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？分数除法应用题---- 3 ，神七飞船在天上每秒行多少米？公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？工程问题专项练习210题（有答案）1．一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两人合做一天可以完成全部工程的几分之几？谁快些？快多少？2．方案生产一批零件，甲单独做需8小时完成，乙单独做需要10小时完成，甲乙两人合作生产6小时，结果比计算多生产490个零件．方案生产零件多少个？3．修一条长1800米得水渠，甲队每天可以修50米，乙队每天可以修40米，两队同时修，多少天可以完成？4．一项工程，由甲队单独做30天完成．这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙队单独做这项工程多少天完成？5．师徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，师傅和徒弟的工作效率之比是3：2．师傅单独加工这批零件，需多少天？6．一项工程，甲独做要4小时，乙独做要6小时．现在甲先做30分钟，然后由甲、乙合作，甲、乙合作多少小时才能完成这项工程？7．有一部分任务a队单独10小时完成，b队单独15小时完成，两队合作多少小时能完成这个任务的？8．有一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在先由甲队单独做10天后，剩下的甲乙两队合做，还要多少天才能完成任务？9．加工一堆稻谷，甲脱粒机单独做8小时完成，乙脱粒机单独做6小时完成．如果甲脱粒机先做1小时，再由甲乙两部脱粒机合做．还要几小时完成？10．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成．（1）两队合修，几天完成任务？（2）如果甲队先修两天后，剩下的有乙接着修，乙队用几天可以修完？11．一项工程，甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成，两人合作几小时完成这项工程的？12．一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？13．一项工程，甲独做要 6 天完成，乙独做要 10 天完成，两队合作 3 天，剩下的由甲队独做，还要多少天可以完成？14．甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程．现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的队单独完成这项工程需要多少天？15．一项工程，甲工程队独做需12天，乙工程队独做需15天．现在甲工程队先做3天，余下乙参加做，还需多少天完成？16．一项工作，甲队12天完成，乙队9天完成，甲队做几天后乙队接着做共用10天完成，甲、乙两队各做了几天？17．甲队单独需要15天，乙队单独需要20天．甲、乙两队一起做，10天能不能装修完吗？18．一份稿件，甲单独打需12天完成，乙单独打需18天完成，今两人合打，但由于甲有事，中途走了一天，这份稿件经过多少天才能打完？19．一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成．这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？20．饲养场有一堆饲料，只给鸡吃可以吃12天，只给鸭吃可以吃15天，如果把这堆饲料先给鸭吃6天，剩下的给鸡、鸭一起吃，可以吃几天？21．某工厂要生产4500个零件，25天完成，实际提前5天完成，实际每天生产多少个零件？22．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的一半？23．一个建筑队20天完成了全工程的，再做几天就可以完成这项工程？（至少用两种方法解答）24．三湖新村要修一条长5千米的路，11天修完．平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？25．打字员3小时打了一篇文章的，照这样的速度计算，8小时完成这篇文章的几分之几？．乙26．修一条公路，甲队独修25天完成，乙队独修30天完成，甲、乙合修6天后，还有168米没有修完，这条公路长多少米？27．一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，现在两人合作，中途甲休息2天，乙没有休息，完成这件工作共用多少天？28．生产一批零件，单独完成甲要20小时，乙的工作效率是甲的80%．如果两人合做，几小时完成这批零件的29．一件文稿，单独由一个人打字，甲要6小时，乙要8小时，甲先打3小时后，剩下的两人合作，还要打几小时才能完成？30．甲、乙两个工程队修一条路，甲先单独干4天，完成了这项工程的后来乙参加，两队和修3天，完成任务，乙单独修需要几天？？31．一件事甲单独10天完成，乙单独6天能完成，先甲单独工作2天，剩下的甲乙合作完成，需要多少天能完成？32．一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成．现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？33．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？34．有一项工程，甲队单独做需要10天，甲乙两队合做需要6天，乙队单独做需要几天？35．用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时完成这份稿件的？36．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，如果甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如乙独做需多少小时完成？37．一项工程，如果甲队独做，10天可以完成；如果乙队独做，15天可以完成．现在两队合作，几天能完成这项工程？。
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甲乙的速度和=180/3=60千米/小时，甲的速度=60x2/5=24千米/小时，乙的速度=60-24=36千米/小时
练习：．
1、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的 ，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？
例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？
思路点拨：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/（2/5）=650千米
完成教案后面的课后作业
行程问题基本公式：速度×时间＝路程；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。
相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝路程和
路程和÷速度和＝相遇时间
路程和÷相遇时间＝速度和
追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。
《个性化教学辅导教案》
教师姓名
学生姓名
李媛婧
上课时间
1.15
辅导学科
数学
年级
小六
教材版本
人教版
课题
分数应用题之行程问题
学生课时计划
第（9）课时
共（3）课时
教学目标
1、分数应用题之行程问题的5种例题
教学重点
1、灵活运用公式以及充分运用题目条件求出相关的问题
教学难点
1分数应用题的解题方法灵活运用到行程问题当中
课后作业
甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的 时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？
甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知两车的速度比是12：11，两列火车每小时各行多少千米？
教
学
过
程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教师活动
学生活动
【知识概述】
行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须（注意必须）画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后在根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的位置。
2、两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行64千米,货船的速度是客船速度的 ，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少
例5．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的 ，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？
练习：客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的 ，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的 时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的 。A、B两地相距多少千米？
客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？
课后作业
追及问题的关系式：速度差×追及时间＝路程差
路程差÷追及时间＝速度差
路程差÷速度差＝追及时间
例1：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出， 小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据
练习：
1、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问甲乙两地的距离是多少
2.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的 时，乙车已行路程和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？
“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
练习：
1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？
例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？
3、李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达B地立即返回与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的，相遇时张红走了多少千米？
例4、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？