第四周数学复习题

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小学数学六年级从课本到奥数举一反三第四周圆柱和圆锥(二)第2节圆柱的表面积和体积

4. 一个圆柱体的高是10厘米，若高减少3厘米，侧表面积比原来减少94.2平方厘米，求原来圆柱体的体积。
答案
小学数学六年级第二学期
5.一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的3倍，已知水桶的底面半径是2分米，这个水桶能装多少升水？
答案
小学数学六年级第二学期
解析：底面积：3.14×2×2 =3.14×4 =12.56（平方分米）侧面积：12.56×3=37.68（平方分米）圆柱的高：37.68÷（2×3.14×2） =37.68÷12.56 =3（分米）容积：12.56×3=37.68（立方分米37.68（升）答：这个水桶能装37.68升．
思路点拨：圆柱体若被锯掉8厘米后，表面积减少了 251.2平方厘米，可以知道图中阴影部分的侧面积为251.2平方厘米，所以，我们可以先求出圆柱体的底面周长，再求出它的体积， 251.2 ÷8=31.4（厘米）
3.14 ×（31.4 ÷ 3.14 ÷ 2）2 ×20=1570（立方厘米）
小学数学六年级第二学期
小学数学六年级第二学期
小学数学从课本到奥数
六年级第二学期
小学数学六年级第二学期
第四单元圆柱和圆锥（二）
小学数学六年级第二学期
2.圆柱的表面积和体积（二）
【题型概述】
根据圆柱体底面、侧面和表面积的特征，以及它们之间的关系可以解决一些求体积的趣题，下面，我们就开始学习这方面的知识。
小学数学六年级第二学期
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．
小学数学六年级第二学期
2.一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面半径是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

苏教版五年级上册数学第四周周末练习（二）

苏教版五年级上册数学第四周周末练习（二）五数周末作业9.27姓名一、认真读题，谨慎填写。

1、在—5、0、＋4、－3、＋15、9、－4这些数中，正数有（），负数有（），（）既不是正数也不是负数。

2、如果小明向东北走500米，可以记作＋500米，那么－200米，表示向（）走了（）米。

3、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积多20平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。

4、三角形的面积是42平方米，底是6米，高是（）米。

5、80平方米=（）平方分米=（）平方厘米700公顷=（）平方千米=（）平方米40平方千米=（）公顷=（）平方米6、建湖县的面积约1130（）；台湾岛的面积约36000（）；北京到上海的铁路长1260（）；机场跑道的面积约20（）；杭州西湖面积约566（）。

7、一个直角三角形的底和高都是8米，面积是（）平方米。

8、用一块边长60厘米的正方形红纸，做底和高都是6厘米的直角三角形小红旗，最多可以做（）面。

9、一个长方形框架长8厘米，宽5厘米，把它拉成一个高是6厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

10、一条高速公路的路基长120千米，宽50米，这条公路路基的面积是（）公顷，是（）平方千米。

11、一个梯形的上底10厘米，如果把它的下底缩短6厘米，这个梯形就变成了一个高是8厘米的平行四边形，原来的梯形面积是（）平方厘米。

二、巧思妙断，判断对错。

1. 一个数不是正数就是负数. （）2.两个形状不同的平行四边形,它们的面积也一定不相等.( )3.如果两个三角形面积相等，它们一定等底等高。

( )4.平行四边形内最大三角形的面积是平行四边形的一半。

（)5. 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

( )三、选择正确答案的序号填在（）里。

1、一个平行四边形和三角形面积和底相等，平行四边形的高是24厘米，那么三角形的高是（）厘米A、24B、12C、48 2、盐城市的面积约14560（）。

新北师大版六年级数学上册测试卷(精品全套31份)含答案

北师大版六年级数学上册（全套）测试卷
本试卷为新北师大版教材（2020～2021）配套试卷
全套试卷共31份（含答案）
试卷内容如下：
1.第一周测试卷
2.第二周测试卷
3.第三周测试卷
4.第四周测试卷
5.第五周测试卷（月考一）
6.第六周测试卷
7.第七周测试卷
8.第八周测试卷
9.第九周测试卷10.第十周测试卷（月考二）11.第十一周测试卷12.第十二周测试卷13.第十三周测试卷14.第十四周测试卷15.第十五周测试卷（月考三）16.第十六周测试卷17.第十七周测试卷18.第十八周测试卷（月考四）19.第一单元测试卷20.第二单元测试卷21.第三单元测试卷22.第四单元测试卷23.第五单元测试卷24.第六单元测试卷25.第七单元测试卷26.期中测试卷（一）27.期中测试卷（二）28.期末测试卷（一）29.期末测试卷（二）30.期末真题汇编卷（一）31.期末真题汇编卷（二）
参考答案。

三年级数学第四周周末作业

2011——2012学年度第二学期中天小学三年级数学第四周周末作业班级：姓名：家长签名：评分：一、请你填一填。

1. 63是（）的9倍，（）的4倍是128。

2. 54里面最多有（）个6，64里面最多有（）个8。

3. 从245里连续减去8，最多能减（）几次。

4 一个数的6倍是78，这个数的8倍是（）。

5. 一个数除以9，商是17，余数最大是（），当余数最大时，被除数是（）。

6. 一个数的3倍是300，这个数是（）7. 0除以6等于（）。

8. 16□÷7=23……6。

这道算式中，□里应填（）。

二、对错我判断。

（对的打“√”，错的打“×”）1. 0×8=0÷8 （）2.一个三位数除以一个一位数，商不一定是三位数。

（）3.8410÷7，商的末尾一定有一个0。

（）4.任何不是0的除数除以0，都得0。

（）5.在除法算式里，余数有时比除数小。

（）三、快乐ABC。

（将正确的答案序号填在括号里）1. 4800÷6，商的末尾有（）个0.A.1B.2C.32. 下面各数被2除余数都为0的一组是（）。

A.98，45，301B.39，48，52C.42，980，663.一位数除以三位数，商是（）A.两位数B.三位数C.可能是两位数也可能是三位数4.小红做了36朵花，是小翠所做的花的3倍，小翠做了（）朵花。

A.9B.12C.108四、开心计算。

1.直接写得数。

68÷4= 840÷4= 220×4= 180÷3=480÷3= 9000÷3= 3×500= 1800÷3=70÷5= 360÷5= 360×0= 4500÷5=91÷7= 280÷2= 200×9= 0÷180=2.估算。

71÷8≈ 323÷4≈ 359÷6≈ 103÷2≈3.列竖式计算，并检验最后两小题。

2024年【每周一测】第四周数学四年级上册基础练习题(含答案)

2024年【每周一测】第四周数学四年级上册基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：10道1. 下列数中，与3.24最接近的数是（）A. 3.25B. 3.23C. 3.26D. 3.222. 一个三位数，百位上的数字是4，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字是6，这个数是（）A. 426B. 436C. 456D. 4763. 0.25×4×0.25的结果是（）A. 0.25B. 0.5C. 1D. 44. 下列各数中，读作“四百二十”的是（）A. 420B. 402C. 240D. 2045. 下列图形中，不是四边形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 1千米等于（）米A. 100B. 1000C. 10000D. 1000007. 一个数是25的3倍，这个数是（）A. 75B. 50C. 100D. 1258. 9×8×7×6×5×4×3×2×1的结果的个位数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列算式中，结果是三位数的是（）A. 123×2B. 456×3C. 789×4D. 321×510. 一个因数是5，另一个因数是8，它们的积是（）A. 40B. 45C. 50D. 55二、判断题：5道1. 0.4的计数单位是0.1。

（）2. 4.5大于4.05。

（）3. 1.2÷0.6的结果是2。

（）4. 平行四边形的对边长度相等。

（）5. 1000克等于1千克。

（）三、计算题：20道1. 234 + 567 =2. 905 432 =3. 123 × 45 =4. 678 ÷ 3 =5. 754 + 236 417 =6. 589 × 62 ÷ 31 =7. 1200 ÷ 40 25 =8. 365 + 4 × 52 =9. 800 3 × 100 =10. 72 ÷ 8 + 15 =11. 4500 ÷ 300 =12. 6 × (80 5) =13. (700 250) ÷ 50 =14. 840 ÷ 7 20 =15. 5 × 5 × 5 =16. 18 × 4 ÷ 2 =17. 2000 4 × 250 =18. 63 ÷ 9 × 7 =19. 96 ÷ 12 + 8 =20. 7 × (60 3) =四、应用题：10道1. 小明有3个苹果，小华给小明一些苹果后，小明有8个苹果。

最新高考数学一轮复习-第四周-每日一练【含答案】

第四周[周一]1．(2023·钦州模拟)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 5＋a 8是一个定值，则下列各数也是定值的是()A ．a 1B ．a 6C ．S 9D ．S 10答案C解析由a 2＋a 5＋a 8＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＋(a 1＋7d )＝3a 1＋12d ＝3(a 1＋4d )＝3a 5，可知a 5为定值，S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5也为定值．2．(2023·湖南四大名校联考)若当x x 的不等式e x －x cos x ＋cos x ln cos x ＋ax 2≥1恒成立，则满足条件的a 的最小整数为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案A解析关于x 的不等式e x －x cos x ＋cos x ln cos x ＋ax 2≥1恒成立，因为x cos x >0，即e x cos x －x ＋ln cos x ＋ax 2cos x ≥1cos x，即e x cos x －ln e x cos x ≥1－ax 2cos x ，即ln e x cos x ≤e x cos x －1－ax 2cos x ，令g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x －1＝1－x x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．所以g (x )max ＝g (1)＝0.所以ln x ≤x －1(x >0)，且当x 时，e xcos x>0，所以lne x cos x ≤e x cos x－1，所以1－ax 2cos x ≤1，即1－ax 2≤cos x .令h (x )＝cos x －1＋x 22，x 则h ′(x )＝－sin x ＋x >0，h (x )>h (0)＝0，所以cos x >1－x 22，x a >12时不等式成立，故满足条件的a 的最小整数为1.3．(多选)(2023·邯郸模拟)已知O 为坐标原点，抛物线E ：x 2＝2py (p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过点(0,2)且斜率为k 的直线l 与E 交于A ，B 两点，C (－3，－2)，则下列叙述正确的是()A ．E 的准线方程为x ＝－1B.OA →·OB →＝－4恒成立C ．若k ＝2，则|FA |＋|FB |＝20D ．若∠CFA ＝∠CFB ，则k ＝－32答案BD解析因为抛物线x 2＝2py 的焦点F 到准线的距离为2，所以p ＝2，所以抛物线方程为x 2＝4y ，其准线方程为y ＝－1，A 错误；由题意知直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，2＝4y ，＝kx ＋2，消去y 可得x 2－4kx －8＝0，方程x 2－4kx －8＝0的判别式Δ＝16k 2＋32>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－8，所以y 1y 2＝x 214·x 224＝4，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－4，B 正确；当k ＝2时，x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝－8，所以y 1＋y 2＝2x 1＋2＋2x 2＋2＝20，所以|FA |＋|FB |＝y 1＋y 2＋2＝22，C 错误；由∠CFA ＝∠CFB 可得〈FC →，FA →〉＝〈FC →，FB →〉，所以cos 〈FC →，FA →〉＝cos 〈FC →，FB →〉，故FC →·FA →|FC →|·|FA →|＝FC →·FB →|FC →|·|FB →|，又C (－3，－2)，所以FC →＝(－3，－3)，FA →＝(x 1，y 1－1)，FB →＝(x 2，y 2－1)，|FA →|＝y 1＋1，|FB →|＝y 2＋1，所以－3x 1－3y 1＋3y 1＋1＝－3x 2－3y 2＋3y 2＋1，所以－3x 1＋6－3y 1－3y 1＋1＝－3x 2＋6－3y 2－3y 2＋1，所以x 1－2kx 1＋3＝x 2－2kx 2＋3，所以3x 1－2kx 2＝3x 2－2kx 1，又x 1≠x 2，所以k ＝－32，D 正确．4.(2023·深圳模拟)足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某足球场的底线宽AB ＝72码，球门宽EF ＝8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P ，使得∠EPF 最大，这时候点P 就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O 处(OA ＝AB ，OA ⊥AB )时，根据场上形势判断，有OA →，OB →两条进攻线路可供选择．若选择线路OB →，则甲带球________码时，到达最佳射门位置．答案722－165解析若选择线路OB →，以线段EF 的中点N 为坐标原点，BA →，AO →的方向分别为x ，y 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则B (－36,0)，O (36,72)，F (－4,0)，E (4,0)，k OB ＝7236＋36＝1，直线OB 的方程为y ＝x ＋36，设点P (x ，x ＋36)，其中－36<x ≤36，tan ∠AFP ＝k PF ＝x ＋36x ＋4，tan ∠AEP ＝k PE ＝x ＋36x －4，所以tan ∠EPF ＝tan(∠AEP －∠AFP )＝tan ∠AEP －tan ∠AFP 1＋tan ∠AEP tan ∠AFP＝x ＋36x －4－x ＋36x ＋41＋x ＋36x －4·x ＋36x ＋4＝8(x ＋36)x 2－161＋(x ＋36)2x 2－16＝8(x ＋36)＋x 2－16x ＋36，令m ＝x ＋36∈(0,72]，则x ＝m －36，所以x ＋36＋x 2－16x ＋36＝m ＋(m －36)2－16m ＝2m ＋1280m －72≥22m ·1280m－72＝3210－72，当且仅当2m ＝1280m，即m ＝810，x ＝810－36时，等号成立，所以tan ∠EPF ＝82m ＋1280m －72≤83210－72＝1410－9，当且仅当x ＝810－36时，等号成立，此时，|OP |＝2·|36－(810－36)|＝722－165，所以，若选择线路OB →，则甲带球(722－165)码时，到达最佳射门位置．5．(2023·兰州模拟)某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x (℃)与反季节蔬菜种子发芽数y (个)之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据(y 值为观察值)：温差x (℃)89101112发芽数y (个)2324262730(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y 与x 是否具有线性相关关系(不需要说明理由)；(2)用直线l 的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l 过散点图中的中间点(即点(10,26))，且使发芽数的每一个观察值与直线l 上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l 的方程；(3)用(2)中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．解(1)作出数据分布的散点图，如图所示，由散点图知五个点明显分布在某条直线的附近，因此由散点图可以判断y 与x 有线性相关关系．(2)设直线的方程为y －26＝k (x －10)，即y ＝k (x －10)＋26，则五个x 值对应的直线l 上的纵坐标分别为－2k ＋26，－k ＋26，k ＋26,2k ＋26，若设观察值与纵坐标差的平方和为D ，则D ＝(－2k ＋3)2＋(－k ＋2)2＋(k －1)2＋(2k －4)2＝10k 2－34k ＋30＝＋1110，所以当k ＝1710时D 取最小值，此时直线l 的方程为y ＝1710x ＋9.(3)由直线l 的方程为y ＝1710x ＋9，令x ＝15，可得y ＝1710×15＋9＝34.5≈35，所以可预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数约为35.[周二]1．(2023·南京模拟)在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为()A ．丙参加了铅球B ．乙参加了铅球C ．丙参加了标枪D ．甲参加了标枪答案A解析由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，所以乙参加标枪，显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步．综上可得，甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球．2.(2023·浙江金丽衢十二校联考)数学里有一种证明方法叫做Proof without words ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅和有条理．如图，点C 为半圆O 上一点，CH ⊥AB ，垂足为H ，记∠COB ＝θ，则由tan ∠BCH ＝BHCH可以直接证明的三角函数公式是()A ．tan θ2＝sin θ1－cos θB ．tan θ2＝sin θ1＋cos θC ．tan θ2＝1－cos θsin θD ．tan θ2＝1＋cos θsin θ答案C解析由已知∠COB ＝θ，则∠CBO ＝π2－θ2，∠BCH ＝θ2，又tan θ2＝BH CH，sin θ＝CH OC ，cos θ＝OHOC，BH ＋OH ＝OB ＝OC ，因此1－cos θsin θ＝1－OHOC CHOC＝BH CH ＝tan θ2.3．(多选)(2023·青岛模拟)在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝AB ＝BC ＝1，AC ＝2，点M ，N 分别为PB ，AC 的中点，W 是线段PA 上的动点，则()A ．平面PAC ⊥平面ABCB ．△WMN 面积的最小值为624C ．平面WMN 截该三棱锥所得截面不可能是菱形D ．若三棱锥P －ABC 可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为22答案ABD解析对于A ，因为PA 2＋PC 2＝AC 2，BA 2＋BC 2＝AC 2，故PC ⊥PA ，AB ⊥BC ，则PN ＝BN ＝22，又因为PB ＝1，所以PN 2＋BN 2＝PB 2，故PN ⊥NB ，因为PA ＝PC ，N 为AC 的中点，所以PN ⊥AC ，又AC ∩NB ＝N ，AC ，NB ⊂平面ABC ，所以PN ⊥平面ABC ，又PN ⊂平面PAC ，则平面PAC ⊥平面ABC ，故A 正确；对于B ，因为PN ⊥平面ABC ，BN ⊥AC ，故以点N 为坐标原点，NA 所在直线为x 轴，NB 所在直线为y轴，NP 所在直线为z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，图1则N (0,0,0)，0，，22，，0，24，设AW →＝λAP →，0≤λ≤1，所以NW →＝NA →＋AW →＝NA →＋λAP→0，－22，1－λ)，0，22λNM→，24，设NM →与NW →的夹角为θ，则NM →·NW →＝|NM →|·|NW →|·cos θ＝12cos θλ2－λ＋12，又NM →·NW →＝14λ，故cos θ＝12λλ2－λ＋12，sin θ＝1－cos 2θ＝34λ2－λ＋12λ2－λ＋12，所以△WMN 的面积为S ＝12|NM →|·|NW →|sin θ＝1434λ2－λ＋12＝14×≥14×32×23＝624，故B 正确；对于C ，当W 为PA 的中点时，取BC 的中点D ，连接MD ，ND ，如图2所示．图2因为MW ∥AB ∥ND ，MW ＝12AB ＝ND ＝12，故M ，W ，N ，D 四点共面，且四边形MWND 为平行四边形，又因为WN ＝12PC ＝MD ＝12，故四边形MWND 为菱形，所以当W 为PA 的中点时，平面WMN 截该三棱锥所得截面MWND 是菱形，故C 不正确；对于D ，因为PC ⊥PA ，AB ⊥BC ，所以NC ＝NA ＝NB ＝NP ＝22，故三棱锥P －ABC 的外接球半径为22，故该外接球的外切正方体的棱长为2，若三棱锥P －ABC 可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为V ＝(2)3＝22，故D 正确．4．(2023·蚌埠质检)已知a ＝(1,2)，b ＝(2，m )，a ⊥(a －3b )，则m ＝________.答案－16解析由已知可得a －3b ＝(1,2)－3(2，m )＝(－5，2－3m )，由题意可得a ·(a －3b )＝－5＋2(2－3m )＝0，解得m ＝－16.5．(2023·邢台模拟)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,22a 2cos B ＋b 2＝2ab cos C ＋a 2＋c 2.(1)求B ；(2)若△ABC 为锐角三角形，且a ＝4，求△ABC 面积的取值范围．解(1)由余弦定理得22a 2cos B ＋b 2＝a 2＋b 2－c 2＋a 2＋c 2，即22a 2cos B ＝2a 2，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，则B ＝π4.(2)方法一因为△ABC 为锐角三角形，A ＋C ＝π－B ＝3π4，A <π2，0<3π4－A <π2，可得π4<A <π2，又a ＝4，则a sin A ＝csin C ，故c由S △ABC ＝12ac sin B ＝2c即S △ABC ＝4tan A＋4，而tan A >1，所以S △ABC ∈(4,8)，故△ABC 面积的取值范围为(4,8)．方法二由B ＝π4，a ＝4，画出如图所示的三角形，因为△ABC为锐角三角形，所以点A落在线段A1A2(端点A1，A2除外)上，其中CA1⊥A1B于点A1，CA2⊥BC交BA1的延长线于点A2，S△A1BC＝12×22×22＝4，S△A2BC＝12×4×4＝8，所以S∈(4,8)．[周三]1．(2023·白山模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，且|a－b|＝a·b＋6，则|a|等于() A.5B．23 C.22D．26答案C解析因为向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，所以a－b＝(2，m)，a·b＝－1，又因为|a－b|＝a·b＋6，所以22＋m2＝5，解得m2＝21，所以|a|＝12＋m2＝22.2．已知函数f(x)的定义域为R，值域为(0，＋∞)，若f(x＋1)f(x－1)＝4，函数f(x－2)为偶函数，f(2024)＝1，则错误!(n)等于()A．4050B．4553C．4556D．4559答案B解析由f(x＋1)f(x－1)＝4可得f(x＋2)f(x)＝4，①f(x＋4)f(x＋2)＝4，②对任意的x∈R，f(x)>0，所以由①②可得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x－2)为偶函数，则f(－x－2)＝f(x－2)，因为f(2024)＝f(4×506)＝f(0)＝1，由f (x ＋2)f (x )＝4可得f (2)＝4f (0)＝4，且f (4)＝f (0)＝1，由f (x －2)f (x )＝4可得f (－x －2)f (－x )＝4，因为f (－x －2)＝f (x －2)，所以f (－x )＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，因为f (x ＋2)f (x )＝4，则f (1)f (－1)＝4＝[f (1)]2，所以f (1)＝2，由f (1)f (3)＝4可得f (3)＝2，因为2023＝4×505＋3，所以错误!(n )＝505错误!(n )＋错误!(n )＝505×(2＋4＋2＋1)＋(2＋4＋2)＝4553.3．(多选)(2023·永州模拟)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线l 与C 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，MN 垂直于准线于点N ，则下列结论正确的是()A ．若AF →＝3FB →，则直线l 的倾斜角为π3B ．点M 到准线的距离为|AB |2C ．若直线l 经过焦点F 且OA →·OB →＝－12，则p ＝4D ．若以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，则|AB ||MN |的最小值为2答案ACD 解析对于A 选项，因为AF →＝3FB →，所以A ，F ，B 三点共线，即直线l 经过抛物线焦点．当直线l 的斜率为0时，此时直线l 与C 只有1个交点，不符合题意，故设直线l ：x ＝p 2＋my ，与y 2＝2px 联立，得y 2－2pmy －p 2＝0，故y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，因为AF →＝3FB →，所以y 1＝－3y 2，因为点A 在第一象限，所以y 1>0，故y 2<0，即－pm <0，m >0，解得m ＝33，故直线l 的斜率为1m＝3，设直线l 的倾斜角为θ(0<θ<π)，则tan θ＝3，解得θ＝π3，A 正确；对于B 选项，当直线l 不经过焦点F |AF |＝m ，|BF |＝n ，由三角形三边关系可知|AF |＋|BF |>|AB |，由抛物线定义可知|AF |＋|BF |＝2|MN |>|AB |，即|MN |>|AB |2，B 不正确；对于C 选项，由题意得准线方程为x ＝－p 2，当直线l 的斜率为0时，此时直线l 与C 只有1个交点，不符合题意，故设直线l ：x ＝p 2＋my ，与y 2＝2px 联立得y 2－2pmy －p 2＝0，故y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，则x 1x 2＝(y 1y 2)24p 2＝p 24，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－12，解得p ＝4，C 正确；对于D 选项，设|AF |＝m ，|BF |＝n ，过点A 作AQ ⊥准线于点Q ，过点B 作BP ⊥准线于点P ，因为以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，所以AF ⊥BF ，则|AB |＝m 2＋n 2，由抛物线定义可知，|MN |＝|AQ |＋|BP |2＝|AF |＋|BF |2＝m ＋n 2，由基本不等式得m 2＋n 2≥2mn ，则2(m 2＋n 2)≥2mn ＋m 2＋n 2＝(m ＋n )2，当且仅当m ＝n 时，等号成立，故m 2＋n 2≥m ＋n 2，即|AB ||MN |＝m 2＋n 2m ＋n 2＝2m 2＋n 2m ＋n ≥2，D 正确．4．(2023·温州模拟)平面内有四条平行线，相邻两条间的距离为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是________．答案4解析如图，四边形ABCD 为矩形，令∠EAB ＝θ则AB ＝1sin θ，AD ＝2cos θ，所以S ＝212sin 2θ≥4，当且仅当θ＝π4时等号成立，故面积的最小值是4.5.(2023·江苏八市模拟)如图，在圆台OO 1中，A 1B 1，AB 分别为上、下底面直径，且A 1B 1∥AB ，AB ＝2A 1B 1，CC 1为异于AA 1，BB 1的一条母线．(1)若M 为AC 的中点，证明：C 1M ∥平面ABB 1A 1；(2)若OO 1＝3，AB ＝4，∠ABC ＝30°，求平面OCC 1与平面ACC 1夹角的正弦值．(1)证明如图，连接A 1C 1，因为在圆台OO 1中，上、下底面直径分别为A 1B 1，AB ，且A 1B 1∥AB ，所以AA 1，BB 1，CC 1为圆台母线且交于一点P ，所以A ，A 1，C 1，C 四点共面．在圆台OO 1中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，由平面AA 1C 1C ∩平面ABC ＝AC ，平面AA 1C 1C ∩平面A 1B 1C 1＝A 1C 1，得A 1C 1∥AC .又A 1B 1∥AB ，AB ＝2A 1B 1，所以PA 1PA ＝A 1B 1AB ＝12，所以PC 1PC ＝PA 1PA ＝12，即C 1为PC 中点．在△PAC 中，M 为AC 的中点，所以C 1M ∥PA ，即C 1M ∥AA 1.因为AA 1⊂平面ABB 1A 1，C 1M ⊄平面ABB 1A 1，所以C 1M ∥平面ABB 1A 1.(2)解以O 为坐标原点，OB ，OO 1分别为y ，z 轴，过O 且垂直于平面ABB 1A 1的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为∠ABC ＝30°，所以∠AOC ＝60°.则A (0，－2,0)，C (3，－1,0)，O 1(0,0,3)．因为OC →＝(3，－1,0)，所以O 1C 1→＝12OC →，－12，所以C ，－12，所以C 1C →，－12，－设平面OCC 1的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，1·OC →＝0，1·C 1C →＝0，1－y 1＝0，1－12y 1－3z 1＝0，令x 1＝1，则y 1＝3，z 1＝0，所以n 1＝(1，3，0)，又AC →＝(3，1,0)，设平面ACC 1的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，2·AC →＝0，2·C 1C →＝0，2＋y 2＝0，2－12y 2－3z 2＝0，令x 2＝1，则y 2＝－3，z 2＝33，所以n 2，－3所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1×1＋3×(－3)＋0×331＋3×1＋3＋13＝－3913.设平面OCC 1与平面ACC 1的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝3913，所以sin θ＝1－cos 2θ＝13013.所以平面OCC 1与平面ACC 1夹角的正弦值为13013.[周四]1.(2023·青岛模拟)龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm.现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为()A ．1824cm 3B ．2739cm 3C ．3618cm 3D ．4512cm 3答案B 解析如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC 与FD 交于点G .根据题意，AB ＝20cm ，CD ＝10cm ，AC ＝15cm ，EC ＝6cm ，设CG ＝x cm ，EF ＝y cm ，所以1020＝x x ＋15，10y ＝x x ＋6，解得x ＝15，y ＝14，所以V ＝13(π×142＋π×102＋π×14×10)×6＝872π≈2739(cm 3)．2．(2023·漳州质检)已知函数f (x )＝2x ＋ln x ＋1－a 和函数g (x )＝x －a e 2x具有相同的零点x 0，则02e x ln x 20的值为()A ．2B ．－eC ．－4D ．e 2答案C 解析由题意知f (x 0)＝2x 0＋ln x 0＋1－a ＝0，g (x 0)＝x 0－a 02e x ＝0，联立两式可得x 002e x －2x 0－ln x 0－1＝0，令h (x )＝x e 2x －2x －ln x －1(x >0)，则h ′(x )＝(1＋2x )e 2x －2x ＋1x＝(1＋2x )e 2x －1x 令m (x )＝e 2x －1x，则m (x )在(0，＋∞)上单调递增，又m 14＝e －4<0，m (1)＝e 2－1>0，∴m (x )在(0，＋∞)上存在唯一零点t ，且t ∈14，1∴e 2t ＝1t，2t ＝－ln t ，∵当x ∈(0，t )时，h ′(x )<0；当x ∈(t ，＋∞)时，h ′(x )>0，∴h (x )在(0，t )上单调递减，在(t ，＋∞)上单调递增，∴h (x )min ＝h (t )＝t e 2t －2t －ln t －1＝1＋ln t －ln t －1＝0，又x 002ex －2x 0－ln x 0－1＝0，∴t ＝x 0，∴02e x ln x 20＝e 2t ln t2＝2e 2t ln t ＝2t·(－2t )＝－4.3．(多选)(2023·石家庄质检)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是AB ，CC 1的中点，则()A ．AC 1∥MNB ．B 1D ⊥MNC ．平面MND 截此正方体所得截面的周长为55＋172D ．三棱锥B 1－MND 的体积为3答案BC 解析如图1，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，图1则A (2,0,0)，C 1(0,2,2)，M (2,1,0)，N (0,2,1)，D (0,0,0)，B 1(2,2,2)，AC 1→＝(－2,2,2)，MN →＝(－2,1,1)，DB 1→＝(2,2,2)．因为－2－2≠21，所以AC 1与MN 不平行，A 不正确；因为DB 1→·MN →＝2×(－2)＋2×1＋2×1＝0，所以B 1D ⊥MN ，B 正确；如图2，取BB 1的中点P ，BP 的中点Q ，连接AP ，MQ ，NQ ，图2由正方体的性质可知，AP ∥DN .因为M ，Q 分别为AB ，BP 的中点，所以AP ∥MQ ，所以DN ∥MQ ；平面MND 截正方体所得截面为梯形DMQN ，因为正方体的棱长为2，所以DM ＝DN ＝5，MQ ＝52，QN ＝172，所以平面MND 截此正方体所得截面的周长为55＋172，C 正确；由上面分析可知，DN ∥MQ ，DN ⊂平面B 1DN ，MQ ⊄平面B 1DN ，所以MQ ∥平面B 1DN ，即点M 到平面B 1DN 的距离等于点Q 到平面B 1DN 的距离，如图3，1111B MND M B ND Q B ND D B NQ V V V V ----＝＝＝，图3而1113D B NQ B NQ V S -△·DC ＝13×12×32×2×2＝1，所以三棱锥B 1－MND 的体积为1，D 不正确．4．(2023·漳州质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长为4，离心率为32，P ，Q 为C 上的两个动点，且直线OP 与OQ 斜率之积为－14(O 为坐标原点)，则椭圆C 的短轴长为________，|OP |2＋|OQ |2＝________.答案25解析∵椭圆C 的长轴长为2a ＝4，∴a ＝2，又离心率e ＝c a ＝32，∴c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1，∴椭圆C 的短轴长为2b ＝2，∴椭圆C ：x 24＋y 2＝1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，4y21＝4，4y22＝4，·y2x2＝－14，y21＝4－x21，①y22＝4－x22，②y1y2＝－x1x2，③①×②得16y21y22＝16－4(x21＋x22)＋x21x22，④将③代入④得x21＋x22＝4，由①＋②得y21＋y22＝2－14(x21＋x22)＝1，∴|OP|2＋|OQ|2＝x21＋y21＋x22＋y22＝5.5．(2023·福州质检)已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝8，a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，a2n a2n＋2＝16a2n＋1.(1)证明：数列{a2n－1}是等差数列；(2)记{a n}的前n项和为S n，S n>2023，求n的最小值．(1)证明方法一由a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，得a2n＝21212n na a－＋＋，则a2n＋2＝21232n na a＋＋＋，从而a2n a2n＋2＝2121212322n n n na a a a－＋＋＋＋＋＝21212322n n na a a－＋＋＋＋.又a2n a2n＋2＝21214162n na a＋＋＝，所以a2n－1＋2a2n＋1＋a2n＋3＝4a2n＋1，即a2n－1＋a2n＋3＝2a2n＋1，所以数列{a2n－1}是等差数列．方法二由a2n>0，且a2n a2n＋2＝2116n a＋，得log2(a2n a2n＋2)＝log22116n a＋，则log2a2n＋log2a2n＋2＝4a2n＋1，因为a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，a2n＋1＋a2n＋3＝log2a2n＋2，所以(a2n－1＋a2n＋1)＋(a2n＋1＋a2n＋3)＝4a2n＋1，即a2n－1＋a2n＋3＝2a2n＋1，所以数列{a2n－1}是等差数列．(2)解设等差数列{a2n－1}的公差为d.当n ＝1时，a 1＋a 3＝log 2a 2，即1＋a 3＝log 28，所以a 3＝2，所以d ＝a 3－a 1＝1，所以数列{a 2n －1}是首项为1，公差为1的等差数列，所以a 2n －1＝n .又a 2n ＝21212n n a a －＋＋＝2n ＋(n ＋1)＝22n ＋1.当k ∈N *时，S 2k －1＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2k －1＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2k －1)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2k －2)＝(1＋2＋3＋…＋k )＋(23＋25＋27＋…＋22k －1)＝k (k ＋1)2＋＝k (k ＋1)2＋8(4k －1－1)3，所以S 9＝S 2×5－1＝5×62＋8(44－1)3＝695<2023，S 10＝S 9＋a 10＝695＋22×5＋1＝2743>2023.又a n >0，则S n <S n ＋1，且S 9<2023<S 10，所以n 的最小值为10.[周五]1．(2023·邵阳模拟)已知集合A ＝[－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是()A ．(－∞，3]B ．(2,3]C ．∅D ．[2,3]答案B 解析若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则BA ，＋1<2m －1，＋1≥－2，m －1≤5，(两个等号不同时取到)解得2<m ≤3，即m 的取值范围是(2,3]．2．(2023·长春模拟)已知函数f (x )＝1(其中ω>0)的图象在区间(0，2π)内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是()，53，53C.53，D.53，＋∞答案A解析因为x ∈(0，2π)，ω>0，所以ωx －π3∈－π3，2ωπ画出y ＝2cos z ＋1的图象，要想函数f (x )的图象在区间(0,2π)内至多存在3条对称轴，则2ωπ－π3∈－π3，3π，解得ω，53.3．(多选)(2023·宁德质检)某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2∶3.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据(单位：mm)如下：甲车间：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8乙车间：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3规定数据在(9.5,10.5)内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是()A ．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B ．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C ．从两个车间生产的产品中任取一件，取到合格品的概率为0.84D ．从两个车间生产的产品中任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4答案BC解析对于A ，甲车间样本数据从小到大排列为9.4,9.6,9.8,9.8,10.0,10.1,10.1,10.2,10.2,10.3，又10×40%＝4，所以第40百分位数为第4,5两个数的平均数，即9.8＋102＝9.9，故A 错误；对于B ，甲车间的极差为10.3－9.4＝0.9，乙车间的极差为10.4－9.2＝1.2，故B 正确；对于C ，从样本数据可知甲车间合格品的概率P 1＝910，乙车间合格品的概率P 2＝810＝45，甲、乙两车间产量比为2∶3，若从两个车间生产的产品中任取一件，取到合格品的概率P ＝25×910＋35×45＝2125＝0.84，故C正确；对于D ，由C 可知取到不合格品的概率P 3＝1－P ＝1－0.84＝0.16，所以若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率P 4＝25×0.16＝0.25，故D 错误．4．(2023·宁德质检)已知函数f (x )满足如下条件：①定义域为R ；②存在x 0∈R ，使得f (x 0)＝f ′(x 0)＝0；③f (x )≤0，试写出一个符合上述要求的函数f (x )＝______________.答案－x 2(答案不唯一)解析设f (x )＝－x 2，则函数定义域为R ，f ′(x )＝－2x ，f (0)＝f ′(0)＝0，f (x )≤0.5．(2023·台州模拟)已知k ∈R ，a >0，设函数f (x )＝e x －a －k a x 2，其中e 为自然对数的底数．(1)当a ＝1，k ＝12时，证明：函数f (x )在R 上是增函数；(2)若对任意正实数a ，函数f (x )均有三个零点x 1，x 2，x 3，其中x 1<x 2<x 3.求实数k 的取值范围，并证明x 2＋x 3>4.(1)证明当a ＝1，k ＝12时，f (x )＝e x －1－12x 2，f ′(x )＝e x －1－x ，设g (x )＝f ′(x )＝e x －1－x ，所以g ′(x )＝e x －1－1，当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，即f ′(x )≥0，所以函数f (x )在R 上是增函数．(2)解易知当x ＝0时，不满足题意，由题得，方程k ＝a e x －ax2有三个解x 1，x 2，x 3，设φ(x )＝a e x －ax 2，则φ′(x )＝a e x －a (x －2)x3，当x ∈(－∞，0)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增；当x ∈(0,2)时，φ′(x )<0，φ(x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增，又当x →0时，φ(x )→＋∞，当x →－∞时，φ(x )→0，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，φ(2)＝a e 2－a4>0，所以当k >φ(2)＝a e 2－a4时，方程k ＝a e x －ax2有三个解，且x 1<0<x 2<2<x 3，设h (a )＝a e 2－a4，若对任意正实数a ，函数f (x )均有三个零点x 1，x 2，x 3，所以k >h (a )max ，因为h ′(a )＝(1－a )e 2－a4，所以h (a )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以h (a )≤h (1)＝e4，所以实数k 因为0<x 2<2<x 3，由方程k ＝a e x －a x2，得ln k ＝ln a ＋x －a －2ln x .即方程x －2ln x ＝ln k －ln a ＋a 在(0，＋∞)上有两个解x 2，x 3，即x 2－2ln x 2＝x 3－2ln x 3，且0<x 2<2<x 3，设x 3＝tx 2，t >1，则x 2－2ln x 2＝tx 2－2ln tx 2，即x 2＝tx 2－2ln t ，解得x 2＝2ln t t －1，所以x 3＝2t ln tt －1，要证x 2＋x 3>4，即证2ln t t －1＋2t ln tt －1>4，即证ln t >2(t －1)t ＋1，设m (t )＝ln t －2(t －1)t ＋1，t >1，m ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2>0，所以m (t )在(1，＋∞)上单调递增，所以m (t )>m (1)＝0，即ln t －2(t －1)t ＋1>0得证，所以x 2＋x 3>4得证．[周六]1．(2023·武汉调研)已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |2x ＋3>0}，则A ∩B 等于()2－32，－32，答案C解析由题意得A ＝(－2，3)，B －32，＋A ∩B －32，2．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t 年后，碳14所剩质量C (t )＝5730012t C ⎛⎫⎪⎝⎭，其中C 0为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为(参考数据：lg 2≈0.301)()A ．西汉B ．东汉C ．三国D ．晋朝答案B解析由题意知5730012t C ⎛⎫⎪⎝⎭＝0.8C 0，所以t 5730lg 12＝lg 810，所以t ＝5730×1－3lg 2lg 2，所以t ≈5730×1－0.9030.301≈1847.2023－1847＝176，故对应死亡的朝代为东汉．3．(多选)(2023·青岛模拟)若关于x 的方程x 2＝－4的复数解为z 1，z 2，则()A ．z 1·z 2＝－4B ．z 1与z 2互为共轭复数C ．若z 1＝2i ，则满足z ·z 1＝2＋i 的复数z 在复平面内对应的点在第二象限D ．若|z |＝1，则|z －z 1·z 2|的最小值是3答案BD解析因为(±2i)2＝－4，因此不妨令方程x 2＝－4的复数解z 1＝2i ，z 2＝－2i ，对于A ，z 1·z 2＝2i·(－2i)＝4，A 错误；对于B ，z 1与z 2互为共轭复数，B 正确；对于C ，z 1＝2i ，由z ·z 1＝2＋i ，得z ＝2＋i 2i ＝(2＋i )·(－i )2i·(－i )＝1－2i 2＝12－i ，则复数z C 错误；对于D ，设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由|z |＝1，得x 2＋y 2＝1，显然有－1≤x ≤1，由选项A 知z 1·z 2＝4，因此|z －z 1·z 2|＝|(x －4)＋y i|＝(x －4)2＋y 2＝17－8x ≥3，当且仅当x ＝1，即z ＝1时取等号，D 正确．4．(2023·安庆模拟)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%,35%,20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为________．答案5%解析令A 表示“取到的是一件次品”，B 1，B 2，B 3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然B 1，B 2，B 3是样本空间Ω的一个划分，且有P (B 1)＝0.45，P (B 2)＝0.35，P (B 3)＝0.2.由于P (A |B 1)＝0.02，P (A |B 2)＝0.03，设P (A |B 3)＝m ，由全概率公式得P (A )＝P (A |B 1)P (B 1)＋P (A |B 2)P (B 2)＋P (A |B 3)P (B 3)＝0.02×0.45＋0.03×0.35＋m ×0.2，而P (A )＝2.95%，故m ＝5%.5．(2023·安徽江南十校模拟)我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线．已知椭圆C 1：x 24＋y 2b2＝1(0<b <2)，双曲线C 2是椭圆C 1的“姊妹”圆锥曲线，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，且e 1e 2＝154，点M ，N 分别为椭圆C 1的左、右顶点．(1)求双曲线C 2的方程；(2)设过点G (4,0)的动直线l 交双曲线C 2的右支于A ，B 两点，若直线AM ，BN 的斜率分别为k AM ，k BN .①试探究k AM 与k BN 的比值k AMk BN是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②求w ＝k 2AM ＋23k BN 的取值范围．解(1)由题意可设双曲线C 2：x 24－y 2b2＝1，则e 1e 2＝4－b 22×4＋b 22＝154，解得b 2＝1，所以双曲线C 2的方程为x 24－y 2＝1.(2)①如图，由题意知，M (－2,0)，N (2,0)，直线l 斜率不为0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝ty ＋4，ty ＋4，y 2＝1，消元得(t 2－4)y 2＋8ty ＋12＝0.则t ≠±2，Δ＝16t 2＋192>0，1＋y 2＝－8tt 2－4，1y 2＝12t 2－4，∴k AM k BN ＝y 1x 1＋2y 2x 2－2＝y 1x 1＋2×x 2－2y 2＝y 1(ty 2＋2)y 2(ty 1＋6)＝ty 1y 2＋2y 1ty 1y 2＋6y 2＝ty 1y 2＋2(y 1＋y 2)－2y 2ty 1y 2＋6y 2＝12t t 2－4－16t t 2－4－2y 212t t 2－4＋6y 2＝－4tt 2－4－2y 212tt 2－4＋6y 2＝－13.②方法一设直线AM ：y ＝k (x ＋2)，代入双曲线方程并整理得(1－4k 2)x 2－16k 2x －16k 2－4＝0(1－4k 2≠0)，由于点M 为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为－2，由－2x 1＝－16k 2－41－4k 2，解得x 1＝2(4k 2＋1)1－4k 2.因为点A 在双曲线的右支上，所以x 1＝2(4k 2＋1)1－4k 2>0，解得k －12，即k AM －12，同理可得k BN∞由①中结论可知k BN＝－3k AM∞所以k AM －12，－故w ＝k 2AM ＋23k BN ＝k 2AM ＋23(－3k AM )＝k 2AM －2k AM .设h (x )＝x 2－2x ，其图象对称轴为x ＝1，则h (x )＝x 2－2x－12，－故h (x )－34，－故w ＝k 2AM ＋23k BN－34，－方法二由于双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±12x ，如图，过点M 作两渐近线的平行线l 1与l 2，由于点A 在双曲线x 24－y 2＝1的右支上，所以直线AM 的斜率介于直线l 1与l 2之间(含x 轴，不含直线l 1与l 2)，所以k AM －12，同理，过点N 作两渐近线的平行线l 3与l 4，由于点B 在双曲线x 24－y 2＝1的右支上，所以直线BN 的斜率介于直线l 3与l 4之间(不含x 轴，不含直线l 3与l 4)，所以k BN ∞由①中结论可知k BN ＝－3k AM ∞所以k AM －12，－故w ＝k 2AM ＋23k BN ＝k 2AM ＋23(－3k AM )＝k 2AM －2k AM .设h (x )＝x 2－2x ，其图象对称轴为x ＝1，则h (x )＝x 2－2x －12，－故h (x )－34，－w ＝k 2AM ＋23k BN －34，－。

2024年第二学期五年级数学复习计划

2024年第二学期五年级数学复习计划第一周：复习整数的加减运算和绝对值1. 复习整数的加法和减法运算，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数等情况。

使用数轴和具体例子讲解计算方法和规律。

例题：计算下列整数的和或差：a) 5 + (-3)b) (-7) + 2c) (-4) - 9d) 6 - (-2)2. 复习整数的绝对值概念和计算方法。

介绍绝对值的定义和性质，并进行一些计算练习。

例题：计算下列整数的绝对值：a) |-6|b) |4|c) |-8 + 3|d) |5 - 9|第二周：复习分数的加减运算和乘法1. 复习分数的加法和减法运算，包括同分母分数的加减法、异分母分数的加减法和分数与整数的加减法。

讲解计算方法和化简答案的步骤。

例题：计算下列分数的和或差，并化简答案：a) 1/3 + 2/3b) 3/4 - 1/4c) 2/5 + 1d) 4 - 1/22. 复习分数的乘法运算，讲解计算方法和化简答案的步骤。

介绍分数乘法的几种情况，包括分数与分数相乘、分数与整数相乘、分数与负数相乘等。

例题：计算下列分数的乘积，并化简答案：a) 2/3 × 4/5b) 1/4 × (-3)c) (-2/5) × (-4)d) 7 × 2/3第三周：复习分数的除法和小数的加减运算1. 复习分数的除法运算，包括分数与分数相除、分数与整数相除、整数与分数相除等。

讲解计算方法和化简答案的步骤。

例题：计算下列分数的商，并化简答案：a) 2/3 ÷ 4/5b) 3/4 ÷ (-2)c) (-6) ÷ (-3/4)d) 16 ÷ 2/32. 复习小数的加法和减法运算，包括小数的进位和借位运算。

讲解计算方法和化简答案的步骤。

例题：计算下列小数的和或差，并化简答案：a) 3.45 + 2.7b) 8.2 - 4.19c) 9.4 - 2.81d) 5.26 + (-1.8)第四周：复习小数的乘法和除法1. 复习小数的乘法运算，包括小数相乘的步骤和计算方法。

麻豆四年级下册数学

麻豆四年级下册数学第一周第一单元四则运算1. 加、减法的意义和各部分之间的关系2. 乘、除法的意义和各部分之间的关系3. 练习课5课时机动1课时第二周第一单元四则运算 1. 括号2. 解决问题3. 练习课5课时机动1课时第三周第二单元观察物体（二） 1. 从不同方向观察拼摆的组合图形2.从同一方向观察不同的物体3. 练习课5课时机动1课时第四周第三单元运算定律1.加法运算定律2.连减的简便运算3.练习课5课时机动1课时第五周第三单元运算定律1.乘法运算定律2.乘法的简便运算3.练习课5课时机动1课时第六周第三单元运算定律1. 连除的简便运算2.练习课3. 单元复习5课时机动1课时第七周第四单元小数的意义和性质 1.小数的意义2.小数的读法和写法3.小数的性质4.小数的大小比较5.练习课5课时机动1课时第八周第四单元小数的意义和性质 1.小数点移动引起小数大小的变化2.解决问题3.练习课5课时机动1课时第九周第四单元小数的意义和性质 1.小数与单位换算（低级单位改写成高级单位）2. 小数与单位换算（高级单位改写成低级单位）3.练习课5课时机动1课时第十周第四单元小数的意义和性质 1.求一个小数的近似数2.将较大数改写成用“万”或“亿”作单位数3.练习课5课时机动1课时五一放假第十一周整理和复习1.单元复习2.期中考试3.试卷质量分析5课时机动1课时第十二周第五单元三角形 1.三角形的特性2.三角形的分类3.练习课5课时机动1课时第十三周第五单元三角形 1.三角形的内角和2.四边形的内角和3.练习课5课时机动1课时第十四周第六单元小数的加法和减法 1.小数加减法2.小数加减混合运算3.整数加法运算定律推广到小数4.练习课5课时机动1课时六一放假第十五周第七单元图形的运动（二） 1.轴对称2.平移3.解决问题4.练习课5课时机动1课时第十六周第八单元平均数与条形统计图 1.平均数2.复式条形统计图3.练习课4.营养午餐5课时机动1课时第十七周第九单元数学广角鸡兔同笼问题5课时机动1课时第十八周第十单元总复习 1. 四则运算运算定律2.观察物体3.小数的意义和性质4.练习课5课时机动1课时第十九周第十单元总复习 1. 三角形2. 小数的假发和减法3. 平均数与条形统计图4. 数学广角5. 练习课5课时机动1课时第二十周复习考试期末考试。

高中数学每日一练第四周

第四周[周一]1．(2022·菏泽模拟)在①3a cos A ＋B 2＝c sin A ；②3a ＝3c cos B ＋b sin C ；③cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，c ＝3，________，求a ＋2b 的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解若选①：3a cos A ＋B 2＝c sin A ， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴由已知条件得3sin A sin C 2＝sin C sin A ，由sin A ≠0，得3sin C 2＝2sin C 2cos C 2，由sin C 2≠0，得cos C 2＝32， ∵C ∈(0，π)， ∴C 2＝π6，即C ＝π3，在△ABC 中，由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2， ∴a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，∴a ＋2b ＝2sin A ＋4sin B＝2sin A ＋4sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3 ＝2sin A ＋4⎝⎛⎭⎫12sin A ＋32cos A ＝4sin A ＋23cos A＝27sin(A ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝37，cos φ＝27， ∵A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3， ∴存在A ，使得A ＋φ＝π2，此时a ＋2b 取得最大值为27.若选②：3sin A ＝3sin C cos B ＋sin B sin C ，∵A ＋B ＋C ＝π， ∴3sin(B ＋C )＝3sin C cos B ＋sin B sin C ，即3(sin B cos C ＋cos B sin C )＝3sin C cos B ＋sin B sin C ，化简得3sin B cos C ＝sin B sin C ，由sin B ≠0，得tan C ＝3，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 下同①.若选③：cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ，即1－sin 2A －(1－sin 2C )＝sin 2B －sin A sin B ，即sin 2C －sin 2A ＝sin 2B －sin A sin B ，由正弦定理得c 2－a 2＝b 2－ab ，∴由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12， ∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 下同①.[周二]2．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，n ∈N *，且a 1＝1，a 5＋a 7＝22.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记在区间(3m ，3m ＋1)(m ∈N *)上，{a n }的项数为b m ，求数列{b m }的前m 项和．解 (1)由题意知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，则{a n }为等差数列，设其公差为d ，由a 5＋a 7＝22，得a 1＋4d ＋a 1＋6d ＝22，又a 1＝1，∴d ＝2，则a n ＝2n －1.(2)由题意得，b m ＝3m ＋1－3m2－1＝3m －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m＝(31－1)＋(32－1)＋…＋(3m －1)＝31＋32＋…＋3m －m＝3×1－3m1－3－m ＝3m ＋12－m －32. [周三]3．(2022·临沂模拟)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1D 1的中点，过AB 1E 的平面截此正方体，得到如图所示的多面体，F 为棱CC 1上的动点．(1)点H 在棱BC 上，当CH ＝14CB 时，FH ∥平面AEB 1，试确定动点F 在棱CC 1上的位置，并说明理由；(2)若AB ＝2，求点D 到平面AEF 的最大距离．解 (1)设平面BCC 1B 1与平面AEB 1的交线为l ，因为FH ∥平面AEB 1，平面BCC 1B 1∩平面AEB 1＝l ，FH ⊂平面BCC 1B 1，所以FH ∥l .由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，平面ADD 1E ∥平面BCC 1B 1，又因为平面ADD 1E ∩平面AEB 1＝AE ，所以AE ∥l ，所以AE ∥FH ，如图，取BC 的中点G ，连接C 1G ，易知AE ∥GC 1，所以GC 1∥FH ，又因为H 为CG 的中点，所以F 为CC 1的中点．(2)如图，以点D 为原点，DA →，DC →，DD 1——→分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则有D (0,0,0)，A (2,0,0)，E (1,0,2)，设F (0,2，t )，t ∈[0,2]，AE →＝(－1,0,2)，AF →＝(－2,2，t )，DA →＝(2,0,0)，设平面AEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AE →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2z ＝0，－2x ＋2y ＋tz ＝0，不妨取x ＝2，则n ＝⎝⎛⎭⎫2，2－t 2，1，所以点D 到平面AEF 的距离d ＝|DA →·n ||n |＝45＋⎝⎛⎭⎫2－t 22＝414(t －4)2＋5≤263，当t ＝2，即点F 与点C 1重合时，取等号．所以点D 到平面AEF 的最大距离为263.[周四]4．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)与圆O ：x 2＋y 2＝12相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2 2.F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N .(1)求抛物线C 的方程； (2)过点M ，N 作抛物线C 的切线l 1，l 2，P (x 0，y 0)是l 1，l 2的交点，求证：点P 在定直线上．(1)解因为点A 的横坐标为22，且点A 在圆O 上，所以点A 的坐标为A (22，2)，代入抛物线方程得p ＝2，所以抛物线的方程为x 2＝4y .(2)证明抛物线C ：y ＝x 24，则y ′＝x 2，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以切线PM 的方程为y －y 1＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12·x －x 214，同理切线PN 的方程为y ＝x 22·x －x 224，联立解得点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，x 1x 24，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋1，代入x 2＝4y ，得x 2－4kx －4＝0，所以x 1x 2＝－4，所以点P 在定直线y ＝－1上，结论得证．[周五]5．(2022·福州模拟)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加n (n ∈N *，且n ≥2)次抽奖，每次中奖的概率为13，不中奖的概率为23，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个：方案①：若中奖则得30分，否则得0分；方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．(1)如果n ＝2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；(2)记顾客甲第i 次获得的分数为X i (i ＝1,2，…，n )，并且选择方案②.请直接写出E (X i ＋1)与E (X i )的递推关系式，并求E (X 8)的值．(精确到0.1，参考数据：⎝⎛⎭⎫237≈0.059.)解 (1)若甲第2次抽奖选方案①，两次抽奖累计积分为ξ，则ξ的可能取值为40,35,10,5.P (ξ＝40)＝13×13＝19， P (ξ＝35)＝23×13＝29， P (ξ＝10)＝13×23＝29，P (ξ＝5)＝23×23＝49，所以E (ξ)＝40×19＋35×29＋10×29＋5×49＝1509＝503. 若甲第2次抽奖选方案②，两次抽奖累计积分为η，则η的可能取值为30,15,10，则P (η＝30)＝13×13＝19， P (η＝15)＝23×13＋13×23＝49， P (η＝10)＝23×23＝49， E (η)＝30×19＋15×49＋10×49＝1309，因为E (ξ)>E (η)，所以应选择方案①.(2)依题意得E (X i ＋1)＝5×23＋2E (X i )·13＝23E (X i )＋103， X 1的可能取值为10,5，其分布列为所以E (X 1)＝203，则E (X 1)－10＝－103，由E (X i ＋1)＝23E (X i )＋103得 E (X i ＋1)－10＝23[E (X i )－10]，所以{E (X i )－10}为等比数列．其中首项为－103，公比为23. 则E (X i )－10＝－103×⎝⎛⎭⎫23i －1，所以E (X 8)－10＝－103×⎝⎛⎭⎫237，故E (X 8)＝－103×⎝⎛⎭⎫237＋10≈9.8. [周六]6．(2022·江门模拟)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax ＋2x－5. (1)证明：f (x )<x ；(2)若函数f (x )的图象与g (x )的图象有两个不同的公共点，求实数a 的取值范围．(1)证明要证f (x )<x ，即证当x ∈(0，＋∞)时，不等式ln x －x <0恒成立．令F (x )＝ln x －x ，则F ′(x )＝1x －12x ＝2－x 2x，故当0<x <4时，F ′(x )>0，F (x )单调递增；当x >4时，F ′(x )<0，F (x )单调递减．则F (x )max ＝F (4)＝ln 4－2<0，故f (x )<x .(2)解由f (x )＝g (x )可得a ＝ln x x ＋5x －2x2 ＝x ln x ＋5x －2x 2，构造函数h (x )＝5＋ln x x －2x2，其中x >0，则h ′(x )＝1x ·x －(5＋ln x )x 2＋4x3 ＝4－4x －x ln x x 3，当0<x <1时，4－4x >0，ln x <0，则h ′(x )>0，此时函数h (x )单调递增，当x >1时，4－4x <0，ln x >0，则h ′(x )<0，此时函数h (x )单调递减，所以h (x )max ＝h (1)＝3，令φ(x )＝x ln x ＋5x －2，则当x >1时，φ(x )>5x －2>0，当0<x <25时，φ(x )<5x －2<0，故存在x 0∈⎝⎛⎭⎫25，1，使得φ(x 0)＝0，即h (x 0)＝0，作出函数h (x )与y ＝a 的图象如图所示，由图可知，当0<a <3时，函数h (x )与y ＝a 的图象有2个交点，因此，实数a 的取值范围是(0,3)．。

苏教版四年级数学下册第四周练习题

苏教版四年级数学下册第四周练习题1、100张纸的高度大约是1厘米.照这样推算.100000000张这样的纸高度大约是（）米.比珠穆朗玛峰的高度8844米要（）。

（填“高”或“低” ）2、有两个书架.甲书架有书80本.乙书架有书50本.每次从甲书架拿出3本放入乙书架.拿（）次后两个书架的书相等。

3、一个数四舍五入取近似值为3万.这个数最大是（）。

4、已知9×9＝81.99×99＝9801.999×999＝998001.那么9999999×9999999＝（）。

5、三十亿零三十.两个“3”中间有（）个零。

6、1枚1元的硬币约重6克.照这样计算.10000枚1元的硬币大约重（）千克.（）枚硬币大约重6吨.1亿枚1元的硬币大约重（）吨。

7、283500000四舍五入到亿位是（）。

8、妈妈去苏果超市买水果.超市的台秤最多称8千克的物品..妈妈先挑了几个苹果.称量后发现指针指着2；她又添了一些苹果.指针顺时旋转了90度.已知苹果每千克2.5元.那么妈妈一共要付（）元。

9、如果一个数的近似数是60万.那么这个数最大是（）.最小是（）。

10、省略下面各数最高位后面的尾数455783≈（）2997305≈（）35030009998≈（）9942581975≈（）11、在计算475×38时.先用（）乘（）.得数的末尾和乘数的（）位对齐.再用（）乘（）.得数的末尾和乘数的（）位对齐.最后把两个得数加起来。

12、一个数.千万位上是最大的一位数.万位上的数是3的2倍.其他数位上都是零.这个数写作（）.诗作（）。

13、一个数.亿级上是72.万级上是201.这个数是（）。

14、一个数由4个百万、2个万.6个百和8个一组成.这个数写作（）。

它是一个（）位数.这个数也可以看成由（）个万和（）个一组成的。

15、一个七位数的最高位上是2.万位上是4.千位和十位都是8.其他各位上都是0.这个数是（）。

高考数学大题每日一题规范练(第四周)

高考数学大题每日一题规范练【题目1】 (本小题满分12分)已知向量a ＝(sin x ，m cos x )，b ＝(3，－1). (1)若a ∥b ，且m ＝1，求2sin 2x －3cos 2x 的值；(2)若函数f (x )＝a ·b 的图象关于直线x ＝2π3对称，求函数f (2x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3上的值域.解 (1)当m ＝1时，a ＝(sin x ，cos x )，又b ＝(3，－1)，且a ∥b .∴－sin x －3cos x ＝0，即tan x ＝－3，∵2sin 2x －3cos 2x ＝2sin 2x －3cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2x －3tan 2x ＋1＝2×（－3）2－3（－3）2＋1＝32，∴2sin 2x －3cos 2x ＝32.(2)∵f (x )＝a ·b ＝3sin x －m cos x 的图象关于直线x ＝2π3对称， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋x，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，即3＝32＋32m ，得m ＝3，则f (x )＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x －12cos x ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，∴f (2x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π6，∴当x ＝π3时，f (2x )取最大值为23；当x ＝2π3时，f (2x )取最小值为－ 3. 即函数f (2x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3上的值域为[－3，23].星期二 (概率统计) 2018年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：(1)从5600的概率；(2)求特征量y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^：并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为解 (1)从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，共有C 25＝10种方法，都小于600，有C 23＝3种方法，∴至少有一个大于600的概率P ＝1－C 23C 25＝1－310＝710.－1×1＋3×5＋（－5）×（－3）＋7×（－1）＋（－4）×（－2）（－1）2＋32＋（－5）2＋72＋（－4）2＝0.3，a ^＝y－b ^x ＝600－0.3×556＝433.2，线性回归方程为y ^＝0.3x ＋433.2，当x ＝570时，y ^＝0.3×570＋433.2＝604.2. 即当特征量x 为570时特征量y 的估计值为604.2.星期三 (数列) 2018年____月____日【题目3】 (本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，2＋a n ＋11＋a n ＋1＝11＋a n ＋32(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1＋a 2n (n ∈N *)，求数列{2nb n }的前n 项和S n .解 (1)∵2＋a n ＋11＋a n ＋1＝11＋a n ＋32，∴11＋a n ＋1＝11＋a n＋12，即11＋a n ＋1－11＋a n ＝12，设c n ＝1a n ＋1，由a 1＝1得c 1＝12，则数列{c n }是一个首项和公差均为12的等差数列， ∴c n ＝12＋12(n －1)＝n 2，则a n ＝2n －1.(2)由(1)得b n ＝1＋a 2n ＝22n ＝12n －1，所以2nb n ＝2n2n －1，则S n ＝2×1＋4×12＋6×122＋…＋2n ×12n －1①，∴12S n ＝2×12＋4×122＋6×123＋…＋2n ×12n ②， ①－②得12S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－2n ×12n ，即12S n ＝4－2n ＋42n .得S n ＝8－n ＋22n －2⎝⎛⎭⎪⎫或8－4n ＋82n .星期四 (立体几何) 2018年____月____日【题目4】 (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，M ，N 分别是AB ，A 1C 的中点.(1)求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；(2)若平面CMN ⊥平面B 1MN ，求直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值. (1)证明连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ，故MN ∥平面BB 1C 1C .(2)解由A 1A ⊥平面ABC 且CC 1∥A 1A ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1.又∠ACB ＝90°，则AC ⊥BC ，以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC 1＝2λ(λ>0).则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，∴CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1). 取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM→·m ＝0，MN →·m ＝0. 得⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ).同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ)， ∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0，解得λ＝22，得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，322，又AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平面B 1MN所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66.所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66.星期五 (解析几何) 2018年____月____日【题目5】 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(0<r <b )，若圆O 的一条切线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 相交于A ，B 两点.(1)当k ＝－12，r ＝1时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； (2)若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足1a 2＋1b 2＝1r 2，并说明理由.解 (1)依题意原点O 到切线l ：y ＝－12x ＋m 的距离为半径1，∴|m |1＋14＝1，解之得m ＝±52，又点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，则m >0， ∴切线l ：y ＝－12x ＋52，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫0，52，B (5，0)，∴B 为椭圆的右顶点，A 为椭圆的上顶点，则a ＝5，b ＝52， ∴椭圆E 的方程为：x 25＋y 254＝1.(2)a ，b ，r 满足1a 2＋1b 2＝1r 2成立，理由如下：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，则|m |1＋k 2＝r ，即m 2＝r 2(1＋k 2)，① 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2b2＝1，得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2a 2km b 2＋a 2k 2，x 1x 2＝a 2m 2－a 2b 2b 2＋a 2k 2，所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝b 2m 2－a 2b 2k 2b 2＋a 2k 2，AB 为直径的圆经过坐标原点O ，则∠AOB ＝90°，则OA→·OB →＝0， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝a 2m 2－a 2b 2b 2＋a 2k 2＋b 2m 2－a 2b 2k 2b 2＋a 2k 2＝（a 2＋b 2）m 2－a 2b 2（1＋k 2）b 2＋a 2k 2＝0.则(a 2＋b 2)m 2＝a 2b 2(1＋k 2)，②将①代入②，得a 2＋b 2a 2b 2＝1r 2， ∴1a 2＋1b 2＝1r 2.星期六 (函数与导数) 2018年____月____日【题目6】 (本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a >0)的最小值是1. (1)求a ；(2)若关于x 的方程f 2(x )e x －6mf (x )＋9m e －x ＝0在区间[1，＋∞)有唯一的实根，求m 的取值范围. 解 (1)f ′(x )＝2x －ax ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2x(x >0).所以，当0<x <a2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x >a2时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增. 故f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＝a 2－a 2ln a 2，由题意可得：a 2－a 2ln a 2＝1，即a 2－a 2ln a2－1＝0，记g (a )＝a 2－a 2ln a2－1(a >0)，则函数g (a )的零点即为方程a 2－a 2ln a2＝1的根；由于g ′(a )＝－12ln a2，故a ＝2时，g ′(2)＝0，且0<a <2时，g ′(a )>0；a >2时，g ′(a )<0，所以a ＝2是函数g (a )的唯一极大值点，所以g (a )≤g (2)，又g (2)＝0，所以a ＝2.(2)由条件可得f 2(x )e 2x －6mf (x )e x ＋9m ＝0，令g (x )＝f (x )e x ＝(x 2－2ln x )e x ，则g ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x －2x －2ln x e x ，令r (x )＝x 2＋2x －2x －2ln x (x ≥1)，则r ′(x )＝2x ＋2＋2x 2－2x >2x －2x ＝2（x 2－1）x≥0，r (x )在区间[1，＋∞)内单调递增， ∴g (x )≥g (1)＝e ；所以原问题等价于方程t 2－6mt ＋9m ＝0在区间[e ，＋∞)内有唯一解，当Δ＝0时可得m ＝0或m ＝1，经检验m ＝1满足条件. 当Δ>0时可得m <0或m >1，所以e 2－6m e ＋9m ≤0，解之得m ≥e 26e －9，综上，m的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ＝1或m ≥e 26e －9.星期日 (选考内容) 2018年____月____日【题目7】在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.1.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4t 2，y ＝4t(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(4cos θ＋3sin θ)－m ＝0(其中m 为常数).(1)若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； (2)若m ＝4，求直线l 被曲线C 截得的弦长.解 (1)直线l 的极坐标方程可化为直角坐标方程：4x ＋3y －m ＝0，曲线C 的参数方程可化为普通方程：y 2＝4x ，由⎩⎨⎧4x ＋3y －m ＝0，y 2＝4x可得y 2＋3y －m ＝0， ∵直线l 和曲线C 恰好有一个公共点， ∴Δ＝9＋4m ＝0，∴m ＝－94.(2)当m ＝4时，直线l ：4x ＋3y －4＝0恰好过抛物线的焦点F (1，0)，由⎩⎨⎧4x ＋3y －4＝0，y 2＝4x可得4x 2－17x ＋4＝0，设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝174，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋2＝174＋2＝254. 2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲. 设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12x ＋1＋|x |(x ∈R )的最小值为a .(1)求a ；(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求1m ＋1n 的最小值.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －1，x <－2，－12x ＋1，－2≤x ≤0，32x ＋1，x >0.当x ∈(－∞，0)时，f (x )单调递减；当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增； ∴当x ＝0时，f (x )的最小值a ＝1.(2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得1mn ≥2，由于m >0，n >0，则1m ＋1n ≥21mn ≥22，当且仅当m ＝n ＝22时取等号.∴1m ＋1n 的最小值为2 2.。

三年级数学下册试题- 第四周闯关测评卷(含答案)北师大版

第四周闯关测评卷【精品】题号一二三四五六七总分得分一、下面哪些园形是轴对称图形?是的在（）里打“✔”。

（4分）（）（）（）（）（）（）（）（）二、判断。

(对的打“√”.猫的打“×”）（5分）1.B、D这两个字母都是轴对称图形。

（）2.是轴对称图形。

（）3.对称、平移和旋转都不改变图形的形状，但大小会发生改变。

（）4.在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。

（）5.物体的转动都是旋转现象。

（）三、选择。

（l0分）1.下面的几个数字中，（）是对称的。

A.9B.8C.52.下而的几个汉字中，（）是对称的。

A.上B.对C.李3.下而的（）到形中所画的直线是该图形的对称轴。

4.从“0”到-9中有（）个数字是对称的。

A.3B.2C.4D.55.下面水果名称中，两个字都是对称的是( ）。

A.大枣B.葡萄C.苹果四、下面图形中，是轴对称图形的面上“○”，用对折的方法找出下面图形的对称轴。

（6分）（）（）（）（）（）（）五、右边的哪个图形是虚线左边图形的轴对称图形？正确的面“✔“。

（l0分）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）六、用“平移”或“旋转”填空。

（10分）1.拧开茶壶盖是（）现象。

2.火车在笔直的轨道上运行，车身的运动是（）现象。

3.推拉门被推开是( ）现象。

4.电风扇工作时，扇叶的运动是（）现象。

5.树上的水果掉在地上是（）现象。

七、说一说，下面图①，②，③，④是分别怎样遇过图A平移得到的?（16分）八、面一面。

（15分）1.画出将向右平移5格的图形。

（3分）2.画出把图案向下平移2格，再向右平移4格的图形：（6分）3.画出向右平移4格。

再向下平移2格后的图形。

（6分）九、按规律画出后面的两个图形。

（12分）十、试着找出如图所示的每个图形的对称轴的条数，并填入下面的表格中。

（12分）每个因彩的边数 3 4 5 6 7 8对称轴的条数答案：。

中职数学试卷期末复习

一、复习目标1. 系统回顾本学期所学知识，梳理重点、难点，提高解题能力。

2. 巩固数学基础，提高数学素养，为下学期学习打下坚实基础。

3. 调整心态，增强自信心，以良好的状态迎接期末考试。

二、复习内容1. 函数与方程（1）函数概念、性质及图像（2）一次函数、二次函数、反比例函数等基本函数（3）一元二次方程、一元一次方程、分式方程等方程的解法（4）不等式与不等式组2. 统计与概率（1）统计数据的收集、整理、描述与分析（2）概率的基本概念及计算方法（3）随机事件的概率计算（4）概率统计在实际生活中的应用3. 平面几何（1）平面几何基本概念及性质（2）三角形、四边形、圆等图形的面积、周长计算（3）相似三角形、全等三角形、圆的性质及证明（4）几何证明题的解题技巧4. 解析几何（1）直线方程、圆的方程及性质（2）解析几何中的距离、角度计算（3）解析几何在实际问题中的应用（4）解析几何证明题的解题技巧5. 数学应用（1）数学在生活中的应用（2）数学在科学技术中的应用（3）数学在经济学中的应用（4）数学在管理科学中的应用三、复习方法1. 系统梳理知识：按照复习内容，逐个知识点进行梳理，确保对所学知识有全面、系统的掌握。

2. 梳理典型例题：收集历年中考、期末考试中的典型例题，分析解题思路和方法，提高解题能力。

3. 强化练习：针对重点、难点内容，进行大量的练习，巩固所学知识，提高解题速度和准确率。

4. 总结归纳：对所学知识进行总结归纳，形成知识体系，提高数学素养。

5. 调整心态：保持良好的心态，相信自己，以积极的态度面对期末考试。

四、复习时间安排1. 第一周：系统梳理知识，梳理重点、难点。

2. 第二周：强化练习，提高解题能力。

3. 第三周：总结归纳，形成知识体系。

4. 第四周：调整心态，模拟考试，查漏补缺。

五、注意事项1. 合理安排时间，确保复习效果。

2. 注重学习方法，提高复习效率。

3. 保持良好的作息，确保身心健康。

山东省临沂市第十九中学2015届高三上学期10月第四周周考数学(文)试题Word版含答案

高三数学（文）集训一一、选择题1、函数y A ，函数ln(21)y x =+的定义域为集合B ，则A B =( )A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭2、给出四个命题；:p x x =的充要条件是x 为非负数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q 3、以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（）A ．22cos sin y x x =- B ．tan y x = C ．cos y six x = D ．cos 2xy = 4、设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A ．2 B ．4 C ．152 D ．1725、对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（） A ．(),2x R f x ∀∈= B ．(),2x R f x ∃∈= C ．(),2x R f x ∀∈> D ．(),2x R f x ∃∈>6、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是二哥不同的平面，有下列四个命题： ①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ ②若//,m αβα⊂，则//m β ③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥ ④若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③7、已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A ．483m B ．243m C ．323m D ．283m9、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,3处取得最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．10a -<< B ．102a <<C ．1a <-D ．1a <-或12a > 10、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中国,,abc 是常数，等式右边的运算是通常的加法乘法运算，已知123,234*=*-=-，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是（）A ．-4B ．4C ．-5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

二年级数学奥数培优题

少儿艺校二年级(上)数学培优训练内容安排第一周：比眼力第二周：数数图形第三周：巧填竖式（一）第四周：比一比分一分（一）第五周：火眼金睛第六周：按规律填数第七周：连一连剪一剪第八周：简单一笔画第九周：间隔趣谈（一）第十周：应用题（一）第十一周：比一比分一分（二）第十二周：移多补少第十三周：同样多的问题第十四周：应用题（二）第十五周简单推理（一）第十六周趣味数学（一）说明：习题内容按照数学教材进度安排，目的是复习巩固学生课堂内容，并在此基础上有所拓展和提高。

奥数教材内容顺序按照课堂内容也进行了调整和删除。

例题根据教学实际，选择学生适于接受的一至三道例题讲解。

部分奥数内容与教材联系紧密，就只讲奥数书上内容。

第一周（一）基本训练．一、填一填1、我们认识的长度单位有（）和（）。

要知道物体的长度用（）来测量。

量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。

测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位2、填上合适的单位（米或厘米）爸爸的身高178 （）小床的宽1（）铅笔长19（）教室的门高2（）一棵大树高8（）课桌高60（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）（粉笔盒的高约8（）。

黑板的长大约是300（）。

3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高1米30厘米，爸爸比童童高（）厘米。

4、从刻度0到7是（）厘米，2到8是（）厘米。

5、在（）里写出所量物体的长度。

二、比一比．在○里填上＜、＝、＞100厘米○ 1米；45厘米○45米；75厘米○1米；200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+ 8米○35米三、算一算31米+6米= 米23厘米-20厘米= 厘米3米15厘米-1米10厘米= 米厘米（二）操作题。

1、①画一条3厘米的线段。

②画一条比第一条长2厘米的线段。

2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边形，怎样剪？画一画。

三、应用题。

1. 写字台高90厘米，椅子高45厘米。

写字台比椅子高多少厘米?________________________________________________口答：写字台比椅子高____厘米。

四年级下学期数学第四周从课本到培优

1×2－2×3＋3×4－4×5＋5×6－…－18×19＋19×20
＝1×2＋(3×4－2×3)＋(5×6－4×5)＋…＋(19×20－18×19)
＝1×2＋ 3×(4－＋2) 5×(6＋－…4)＋
19×(20－18)
＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋19×2
＝(1＋3＋5＋…＋19)×2
＝(1＋19)×10÷2×2
计算：12345+23451+34512+45123+51234。
12345 23451 34512 45123 + 51234
11111 22222 33333 44444 + 55555
12345+23451+34512+45123+51234
=11111×1+ 11111×2+ 11111×3+ 11111×4+ 11111×5
16个连续自然数的和是616，中间两个数的和是多少？
a1 a1, n+1, n+2, …… n+7, n+8, …… n+14, n+15 第1项与第15项的和：n+（ n+15）=2n+15 第2项与第14项的和：（ n+1）+（ n+14）=2n+15 …… 第8项与第9项的和：（ n+7）+（ n+8）=2n+15 组数： 16÷2=8（组）每组和： 616÷8=77 中间两个数的和是77。
计算:
2346
(2346+3462+4623+6234)÷5
3462 4623
原式=[(6+2+3+4) x 1+(4+6+2+3) x 10 + 6234 +(3+4+6+2) x 100 +(2+3+4+6) x 1000 ]÷5

从课本到奥数(整理稿)

1.百分数应用题（一）1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。

问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克？3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15%后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明？4.某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生。

这是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生？5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人？6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。

全书共有多少页？【题型概述】商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100%【典型例题】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元？【举一反三】1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元？2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少？3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望的利润率是多少？【拓展提高】一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元？【奥赛训练】4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元？5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元？6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。

小学数学试卷专项训练

一、训练目的为了提高同学们的数学成绩，培养良好的解题习惯和思维模式，特制定以下专项训练。

通过本训练，同学们将能够熟练掌握小学数学的基本知识，提高解题速度和准确率。

二、训练内容1. 数与代数（1）熟练掌握整数、小数、分数的加减乘除运算。

（2）学会解简单的方程和不等式。

（3）理解并掌握数的性质，如奇偶性、质合性等。

2. 几何与图形（1）掌握平面几何图形的特征，如长方形、正方形、圆形等。

（2）学会计算平面图形的面积和周长。

（3）了解立体图形的概念，如正方体、长方体等，并掌握其体积和表面积的计算方法。

3. 统计与概率（1）学会收集、整理和描述数据。

（2）理解并掌握平均数、中位数、众数等统计量的概念。

（3）了解简单概率事件的发生规律。

4. 应用题（1）学会分析题目，找出关键词和关键信息。

（2）运用所学知识解决实际问题，如行程问题、工程问题、年龄问题等。

（3）提高阅读理解能力，准确理解题意。

三、训练方法1. 基础知识巩固每天安排一定时间进行基础知识复习，如整数、小数、分数的加减乘除运算等。

2. 实战演练每周选择一定数量的试卷进行实战演练，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 错题分析对做错的题目进行详细分析，找出错误原因，并进行针对性训练。

4. 比赛与竞赛积极参加数学竞赛和活动，提高自己的数学素养。

四、训练要求1. 认真对待每一次训练，养成良好的学习习惯。

2. 注重解题方法的总结，提高解题技巧。

3. 遇到困难时，要勇于请教老师和同学，共同进步。

4. 保持积极的心态，相信自己能够取得好成绩。

五、训练进度安排第一周：基础知识巩固第二周：实战演练（选择题、填空题）第三周：实战演练（解答题）第四周：实战演练（应用题）第五周：错题分析及总结第六周：模拟考试及总结通过本专项训练，相信同学们的数学成绩会有显著提高。

加油，同学们！。

【小学】新人教版一年级上册数学教学进度表

一年级上册数学教学进度表制表人：新课程标准的总体目标一、总体目标。

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

具体阐述如下：一、知识与技能1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

3、经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

二、数学思考1、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

3、经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

三、解决问题1、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

4、初步形成评价与反思的意识。

四、情感与态度1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验。

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

从课本到奥数六年级下册(完整版本)

第一周百分数1.百分数应用题（一）1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。

全书共有多少页？2.百分数应用题（二）【题型概述】商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100%【典型例题】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元？【举一反三】1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元？2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少？3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望的利润率是多少？【拓展提高】一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元？【奥赛训练】4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元？5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元？6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。

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