您的位置：360文档中心› 河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

合集下载

2021-2022学年河南省郑州外国语中学初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年河南省郑州外国语中学初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年河南省郑州外国语中学初三数学第一学期期末试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是( ) A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-2．（3分）18.2万用科学记数法表示为( ) A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯3．（3分）如图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．22a a a ⋅= B ．235222a a a += C ．358()a a =D ．3311()28x x -=-5．（3分）如图．在ABC ∆中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心．大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒．则CAD ∠的度数是( )A ．22︒B ．24︒C ．26︒D ．28︒6．（3分）若方程2210ax x ++=有实数根．则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1aC ．1a 且0a ≠D ．1a <且0a ≠7．（3分）现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．568．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为( ) A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 9．（3分）如图，ABC ∆中，229AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则ADE ∆的面积是( )A ．20B ．16C ．12D ．1010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，1BC =，60ADB ∠=︒，动点P 沿折线AD DB →运动到点B ，同时动点Q 沿折线DB BC →运动到点C ，点P ，Q 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，PBQ ∆的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写一个大于2-小于1-的无理数 ．12．（3分）在不等式组2029x x -⎧⎨⎩的解集中，最大的整数解是 ．13．（3分）已知某函数的图象经过(3,2)A ，(2,3)B --两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y x =平行； ②若此函数的图象为双曲线，则(6,1)--也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线12x =左侧，所有合理推断的序号是 ．14．（3分）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O ，在正方形外有一点P ，6OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的最大值为 ．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，2AB =，22BC =，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，连接A C '，A D '．则当△A DF '是直角三角形时，FD 的长是 ．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：222()a ab b a b a b a b ab---÷--，其中23a =，23b = 17．（9分）为落实我校“着眼终身发展为幸福人生奠基”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有 人，n = ，a = ； （2）请列式求样本中朗诵的人数并补全条形统计图；（3）我校有学生2400人，请估计参加乒乓球社团活动的学生人数．18．（9分）如图，反比例函数(0)ky x x=>和一次函数y mx n =+的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，关于x 的不等式kn mx x->的解集是： ． （3）在图中用直尺和2B 铅笔画出1个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点B ，点P ； ②矩形的面积等于54k 的值．19．（9分）某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD 为6m ，坡角ABD ∠为30︒，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为16︒，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 增加的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29)︒≈20．（9分）为纪念一二⋅九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮忙算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．21．（10分）已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(3,4)，且过点(0,13)． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移(0)m m >个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若1(P x ，1)y ，2(5,)Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -时，均有12y y ，请直接写出n 的取值范围． 22．（10分）如图，在菱形ABDE 中，120ABD ∠=︒，点C 是边AB 的中点，点P 是对角线AD 上的动点（可与点A ，D 重合），连接PC ，PB ．已知6AD cm =，若要PC PB ，求AP 的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP 长为x cm ，PC 长为1y cm ，PB 长为2y cm ，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，表格中的a = ； /x cm 0 1 2 34 5 6 1/y cm1.73 1.00 1.00 a2.643.614.58 2/y cm3.462.642.001.732.002.643.46（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC PB 时，估计AP 的长度的取值范围是 ；请根据图象估计当AP = 时，PC 取到最小值．（请保留小数点后两位）23．（11分）问题提出如图（1），ABC=，EC DC=，点E∠=∠=︒，BC AC∆和DEC∆都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE在ABC∆内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG CF⊥，交BF于点)G问题拓展如图3，若ABCBAC EDC∠=∠=︒，点E∠=∠=︒，90∆都是含30︒的直角三角形，有90ACB DCE∆和DEC在ABC∆内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：2022的相反数是2022-， 故选：C ．2．【解答】解：18.2万5182000 1.8210==⨯． 故选：A ．3．【解答】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．4．【解答】解：A ．23a a a ⋅=，故本选项不合题意；B ．22a 与32a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．3515()a a =，故本选项不合题意；D ．3311()28x x -=-，故本选项符合题意．故选：D ．5．【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB ，DA DB ∴=， DAB B ∴∠=∠，AB AC =， 52B C ∴∠=∠=︒，18025276BAC ∴∠=︒-⨯︒=︒， 52DAB B ∠=∠=︒，765224CAD BAC DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．6．【解答】解：当0a ≠时，是一元二次方程， 原方程有实数根，∴△2241440a a =-⨯=-，1a ∴；当0a =时，210x +=是一元一次方程，有实数根． 故选：B ．7．【解答】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的有2种结果， 所以抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率为21126=， 故选：C ．8．【解答】解：每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书，∴每个B 型包装箱可以装书(15)x +本．依题意得：10801080615x x=-+． 故选：C ．9．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，2BD CD ==，10AD ∴==， 114102022ADC S CD AD ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，点E 为AC 的中点，ADE ∴∆的面积1102ADC S ∆=⨯=，故选：D ．10．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 1AD BC ∴==，90A C ∠=∠=︒，//AD BC ， 60ADB DBC ∴∠=∠=︒， 30ABD CDB ∴∠=∠=︒，22BD AD ∴==，当点P 在AD 上时，21(22)(1)sin 60)(01)2S t t t t =⋅-⋅-⋅︒-<<，当点P 在线段BD 上时，21(42)1)2)2S t t t =--=+-<，观察图象可知，选项D 满足条件， 故选：D ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：写一个大于2-小于1-的无理数2π-，故答案为：2π-．12．【解答】解：2029x x -⎧⎨⎩①②，解不等式①，得2x ， 解不等式②，得92x， 所以不等式组的解集是922x ， 所以最大整数解是4， 故答案为：4x =．13．【解答】解：①设过(3,2)A ，(2,3)B --两点的直线的关系式为y kx b =+，则3223k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线的关系式为1y x =-， 所以直线1y x =-与直线y x =平行， 因此①正确；②设过(3,2)A ，(2,3)B --两点的反比例函数的关系式为ky x=， 则，326k =⨯=， 因为6(1)6-⨯-=，所以，(6,1)--也在此函数的图象上， 故②正确；③设过(3,2)A ，(2,3)B --两点的抛物线的关系式为2y ax bx c =++，则932423a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩，所以1a b +=，当抛物线开口向下时，有0a <，则0b >， 对称轴02bx a=->， 由图象可知，当对称轴032bx a<=-<时，抛物线与y 轴的交点在正半轴， 当32ba->时，抛物线与y 轴的交点在负半轴， 因此③不正确；④当抛物线开口向上时，有0a >，而1a b +=，即1b a =-+， 所以对称轴111122222b a x a a a -+=-=-=-<， 因此函数图象对称轴在直线12x =左侧，故④正确， 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④．14．【解答】解：如图：设AB 的中点是E ，OP 过点E 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OE 最小，此时d PE =最大，正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，1AE ∴=，45OAE ∠=︒，OE AB ⊥，1OE ∴=， 2OP =， 1d PE ∴==；故答案为：1．15．【解答】解：如图①所示，当90DA F '∠=︒时，90EA F A '∠=∠=︒，E ∴，A '，D 在同一直线上，由题可得，22AD BC ==，112AE AB A E '===， Rt ADE ∆中，22221(22)3DE AE AD =+=+=，312A D '∴=-=，DA F A '∠=∠，A DF ADE '∠=∠，ADE ∴∆∽△A DF '，∴DF DA DE DA '=，即2322DF =， 解得322DF =； 如图②所示，当90A FD '∠=︒，90AFA '∠=︒，由题可得，1452AFE AFA '∠=∠=︒， 45AEF AFE ∴∠=∠=︒，1AF AE ∴==，221DF AD AF ∴=-=-；综上所述，DF 的长为322或221-． 故答案为：322或221-．三、解答题（共75分）16．【解答】解：原式222a ab b ab a b a b-+=⋅-- 2()a b ab a b a b-=⋅-- ab =，当23a =23b =原式(23)(23)=+43=-1=．17．【解答】解：（1）抽取的学生有8040%200÷=（人)， 3036054200︒⨯=︒， 54n ∴=，50100%25%200⨯=， 25a ∴=， 故答案为：200，54，25；（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200(503080)40-++=（人)，补全条形统计图如图：；（3）估计参加乒乓球社团活动的学生人数为240040%960⨯=（人)．答：估计参加乒乓球社团活动的学生人数960人．18．【解答】解：（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象过格点(2,2)P ， 224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=， 一次函数y mx n =+的图象过格点(2,2)P ，(4,1)B ，∴2241m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得123m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为132y x =-+； （2）反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是02x <<或4x >，故答案为02x <<或4x >；（3）如图所示：矩形PBDC 、矩形PBEF 即为所求作的图形．．19．【解答】解：在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，6AD m =，22612()AB AD m ∴==⨯=，在Rt ACD ∆中，16ACD ∠=︒，6AD m =，6621.43()sin sin160.28AD AC m ACD ∴==≈≈∠︒， 则自动扶梯AC 增加的长度为：21.43129.4()m -≈，答：自动扶梯AC 增加的长度约为9.4m ．20．【解答】解：（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是a 人、b 人，由题意可得：3427623199a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3245a b =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32人、45人；（2）设租用甲型客车x 辆，则租用乙型客车(20)x -辆，总费用为w 元，8001000(20)20020000w x x x =+-=-+，w ∴随x 的增大而减小，我校八年级学生共850人，3245(20)850x x ∴+-， 解得11313x ， x 为整数，∴当3x =时，w 取得最小值，此时19400w =，2017x -=，答：最节省费用的租车方案是租用甲型客车3辆，乙型客车17辆，最低费用是19400元．21．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y ax bx c =++的顶点为(3,4)，设2(3)4y a x =-+，将点(0,13)代入2(3)4y a x =-+，解得1a =，2613y x x ∴=-+；（Ⅱ）①抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移(0)m m >个单位长度， 2(1)4y x m ∴=-+-，抛物线与x 轴有两个交点，40m ∴->，4m ∴>，令0y =，则1x =或1x =，点A 在点B 的左侧，1OA ∴，1OB ，3OB OA =，31∴=，4∴=，∴2，8m ∴=； ②新抛物线的对称轴为直线1x =，∴对称轴与P 点的距离为1|1|x -，对称轴与Q 点的距离为4， 12y y ，1|1|4x ∴-，135x ∴-，当11n x n -时，均有12y y ，13n ∴--，5n ，25n ∴-．22．【解答】解：（1）如图：3x =时，6AD cm =，3AP x cm ==，P ∴是AD 中点，四边形ABDE 是菱形，P ∴为对角线AD 与BE 的交点，90APB ∴∠=︒， C 是AB 中点， 12CP AB ∴=， 120ABD ∠=︒， 30PAB ∴∠=︒，12BP AB ∴=， 2 1.73CP BP y ∴===，即 1.73a =，故答案为：1.73；（2）画出函数1y 的图象如图：（3）由图象可知，当PC PB 时，估计AP 的长度的取值范围是03AP ， 根据图象估计当 1.50AP =时，PC 取到最小值， 故答案为：03AP ，1.50．23．【解答】问题探究：（1）解：结论：2BF AF CF -=； 理由：如图（2），90ACD ACE ∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒， BCE ACD ∴∠=∠，BC AC =，EC DC =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，EBC CAD ∠=∠，而点D 、F 重合，故BE AD AF ==， 而CDE ∆为等腰直角三角形，故2DE EF CF ==，则2BF BD BE ED AF CF ==+=+； 即2BF AF CF -=；故答案为：2BF AF CF -=；（2）证明：如图（1），由（1）知，()ACD BCE SAS ∆≅∆，CAF CBE ∴∠=∠，BE AD =，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，90ACF ACG ∠+∠=︒，90ACG GCB ∠+∠=︒， ACF BCG ∴∠=∠，CAF CBE ∠=∠，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，GC FC ∴=，BG AF =，故GCF ∆为等腰直角三角形，则2GF CF ， 则2BF BG GF AF CF =+=+，即2BF AF CF -；问题拓展：解：结论：32BF AF FC -=． 理由：ABC ∆和DEC ∆都是含30︒的直角三角形， 3BC AC ∴=，3EC CD =， ∴3BCECAC CD ==，ACB DCE ∠=∠，BCE ACD ∴∠=∠， BCE ACD ∴∆∆∽， CAD CBE ∴∠=∠， 过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，由（2）知，BCG ACF ∠=∠， BGC AFC ∴∆∆∽， ∴3BGBCGCAF AC CF ===则3BG AF ，3GC FC =， 在Rt CGF ∆中，222GF GC FC CF =+=， 则32BF BG GF AF FC =++， 即32BF AF FC =．。

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程2x2−2x+3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定2. 若关于x的一元二次方程x2−8x+c=0配方后得到方程(x−4)2=3c，则c的值为( )A. −4B. 0C. 4D. 63. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是( )A. 110°B. 112°C. 115°D. 120°4. 已知一元二次方程x2−4x−1=0的两根分别为m，n，则m+n−mn的值是( )A. 5B. 3C. −3D. −45. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=152，则线段AB的长是( )A. 52B. 2 C. 32D. 56. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了.在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是( )A. ①B. ②C. ③D. ④7. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为( )A. 70(1+x2)=100B. 70(1+x)2=100C. 100(1−x)2=70D. 100(1−x2)=708. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于( )A. 23B. 33C. 43D. 39. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( )A. 24B. 3.6C. 4.8D. 510. 如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点(不与A、B重合)，过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC=3，CD=8，MQ=x，QN=y，则y与x之间的函数关系式为( )A. y=4.8−xB. y=5x C. y=11−x D. y=24x二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若关于x的方程(m−3)x|m−1|+5x−3=0是一元二次方程，则m的值为______．12. 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE=3：2，则∠EAC的度数等于______．13. 三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2−10x+24=0的根，则该三角形的周长为．14. 已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA=4，则点D的坐标是______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分。

北师大版2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

北师大版2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。

河南省郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期期中考试数学试卷

河南省郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期期中考试数学试卷

y (E F D P AC 郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期期中考试数学试题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四个数中，是无理数的是( ) A ．2π B ． 227C ．D ．)22. 如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和 一个大正方形，则阴影部分的面积是( ) A . 16 B . 25 C .144 D .1693. 满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是( )A . b 2-c 2=a 2B .a ：b ：c =5：12：13C . ∠A :∠B :∠C =3:4:5D .∠C =∠A -∠B 4.下列说法错误的是( )A . -8的立方根是-2B . 3的平方根是CD5. 一次函数y =-x +6的图象上有两点A (-1，y 1)、B (2，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是( ) A . y 1>y 2 B . y 1=y 2 C . y 1<y 2 D . y 1≥y 26. 已知方程kx +b =0的解是x =3，则函数y =kx +b 的图象可能是( )A .B .C .D . 7. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面 则这根芦苇的长度是( )A .10尺B .11尺C .12尺D .13尺8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )ABCD9. 已知平面内不同的两点A (a +2，4)和B (3，2a +2)到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ． -3 B ． -5 C ． 1或-3 D ．1或-510. 在运动会径赛中，甲、乙两人同村起跑刚跑出200甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛. 若他们所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）的关系如图，有下列说法： ①他们进行的是800m 比赛；②乙全程的平均速度为6.4m /s ；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m /s ； ⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共15分)11.(-2)2的算术平方根是 .12. 若点M (a -3，a +4)在x 轴上，则点M 的坐标是 .13. 如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上. 若P A =AB =5米，点P 到AD 的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是 米.EFD B CD A B C14. 如图，点P ，Q 是直线y =12x +2上的两点，点P 在点Q 的左侧， 且满足OP =OQ ，OP ⊥OQ ，则点Q 的坐标是 .15. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，点F 是边BC 上不与 点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D .当△ACF 是直角三角形时，线段BD 的长为.三、解答题(共55分)16. 计算:(每小题5分，共10分) ⑴；⑵-1)217.(7分)如图，在平面直角坐标系中. ⑴描出A (2，1)，B (-1，3)两点；⑵描出点A 关于y 轴的对称点C ，点B 关于x ⑶依次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，则四边形ABC 的面积为 .18.(7分)如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量.小明找了米尺和测角仪，测得AB =3米，BC =4米，CD =12米，DA =13米，∠B =90°. ⑴若连接AC ，试证明：△ACD 是直角三角形； ⑵请你帮小明计算这块土地的面积为 .19. (7分)在解决间题“已知a2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a，∴a∴(a-2)2=3，a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题:⑵若a，求3a2-6a-1的值.20.(7分)某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：⑴自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：其中，m= ，n= .⑵根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；⑶观察函数图象，写出一条特征：.21.(8分)小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？x x 22. (9分)如图，直线l ：y =-x +4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P (m ，5)为直线l 上一点.动点C 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动.设点C 的运动时间为t 秒. ⑴①m = ；②当t = 时，△PBC 的面积是1.⑵请写出点C 在运动过程中，△PBC 的面积S 与t 之间的函数关系式；⑶点D 、E 分别是直线AB 、x 轴上的动点，当点C 运动到线段QB 的中点时(如右图)，△CDE 周长的最小值是 .郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期期中考试数学试题卷答案参考一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. C7. D8. B9. C10. B二、填空题11. 2 12. (-7，0) 13. 7 14. (45，125) 15. 2或74.三、解答题16.；⑵.17. 解：⑴略；⑵略；⑶12.18. 解：⑴证明略；⑵36平方米.19.2.20. 解：⑴m=0，n=-1；⑵y=|x|-2的图像如图：⑶观察函数图象，可得出：函数图象是轴对称图形，关于y轴对称.21. 解：⑴当x＞10时，y甲=10+0.7（x-10）=0.7xy乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲< y乙，∴在甲商店购买合算.22. 解：⑴①m=-1；②t=2或6；⑵①当0≤t≤4时，S=-12t+2；②当t>4时，S=12t-2；⑶。

河南省郑州实验外国语中学2022-2023学年上学期九年级开学考试数学试卷附答案

河南省郑州实验外国语中学2022-2023学年上学期九年级开学考试数学试卷附答案

2022-2023学年河南省郑州实验外国语中学九年级（上）开学数学试卷（含答案与解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2021B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2 4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝35．（3分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如表，综合分析应选（）成绩甲乙丙丁平均分（单位：米） 6.0 6.1 5.5 4.6方差0.80.20.30.1 A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 为矩形的只有（）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10C．AC⊥BD D．∠1＝∠27．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（）A．4B．4.5C．5.5D．68．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜﹣3D．x＞﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．2410．（3分）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG＝，BC＝3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（3分）已知△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它们的对应角平分线，若AD：A'D′＝4：3，△ABC的周长为16，则△A'B′C′的周长是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．三、解答题（本题7个大题，满分55分）16．（6分）先化简，再求值，其中a＝．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣7x+1＝0；（2）2（2x﹣1）＝3（1﹣2x）．18．（8分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中m＝．（2）将条形统计图补充完整．（3）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人．19．（8分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝0的一个根．（1）求实数a的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．21．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台，已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？22．（9分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知BC＝4，CD＝1，请直接写出GE的长．2022-2023学年河南省郑州实验外国语中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2021B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：A．x2﹣＝2021是分式方程，故本选项不合题意；B．x（x+6）＝0是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如表，综合分析应选（）成绩甲乙丙丁平均分（单位：米） 6.0 6.1 5.5 4.6方差0.80.20.30.1 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】分别从平均成绩和方差两个方面判断．【解答】解：从平均数看，甲和乙的平均成绩较好，从方差看，乙和丁的成绩比较稳定，则成绩好且稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查的是方差和平均数，掌握平均数的性质、方差的性质是解题的关键．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 为矩形的只有（）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10C．AC⊥BD D．∠1＝∠2【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．B、正确．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝62+82＝102，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，D、正确，∵∠1＝∠2，∴AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（）A．4B．4.5C．5.5D．6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数值即可求出BD．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵AC＝6，CE＝3，DF＝2，∴，∴BD＝4．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例“是解决问题的关键．8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣3时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．10．（3分）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG＝，BC＝3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出BH，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：延长AM交BC于H点，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG＝，BC＝3，∴BF＝BG＝2，AB＝AD＝CD＝BC＝3，∵点F，B，C在同一直线上，∴AD∥CF，∴∠DAM＝∠FHM，∠ADM＝∠HFM，∵M是DF中点，∴DM＝FM，在△ADM和△HFM中，，∴△ADM≌△HFM（AAS），∴AD＝FH＝3，AM＝HM＝AH，∴BH＝FH﹣BF＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AM＝AH＝，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12．（3分）已知△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它们的对应角平分线，若AD：A'D′＝4：3，△ABC的周长为16，则△A'B′C′的周长是12．【分析】根据相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比求解即可．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它们的对应角平分线，AD：A'D′＝4：3，∴△ABC与△A'B'C′的相似比为4：3，∴，∵△ABC的周长为16，∴，解得：L△A'B'C'＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．13．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【分析】通过证明四边形ABEF是菱形，可得AO＝EO，BO＝FO＝3，AE⊥BF，由勾股定理AO＝4，即可求AE的长．【解答】解：由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠F AE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO，BO＝FO＝3，AE⊥BF∴AO＝＝＝4∴AE＝2AO＝8故答案为8【点评】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，PC的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，CP的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，PC的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DCF，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或．【分析】分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵点D为AB的中点，∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q在同一条直线上，由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分两种情况：当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ＝＝＝，当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．三、解答题（本题7个大题，满分55分）16．（6分）先化简，再求值，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝时，原式＝﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣7x+1＝0；（2）2（2x﹣1）＝3（1﹣2x）．【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2）先移项合并得到﹣5（1﹣2x）＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）Δ＝（﹣7）2﹣4×1×1＝45＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2（2x﹣1）﹣3（1﹣2x）＝0，﹣5（1﹣2x）＝0，解得x＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解一元一次方程．18．（8分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有50人，扇形统计图中m＝32．（2）将条形统计图补充完整．（3）本次调查获取的样本数据的众数是15元，中位数是10元．（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到捐款5元的4人占调查人数的8%，即可求出调查人数，捐款10元的百分比就是16人占50人的百分比；（2）计算出捐款15元的人数，即可补全统计图；（3）根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数；（4）1800人学生中捐款在10元的人数占32%．【解答】解：（1）4÷8%＝50人，16÷50＝32%，故答案为：50，32；（2）50×24%＝12人，补全条形统计图如图所示：（3）捐款10元有16人，出现次数最多，因此众数为10元，从大到小排列后处在第25、26位的数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15元，10元；（4）1800×32%＝576人，答：该校有1800名学生中捐款金额为10元的学生有576人．【点评】此题主要考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．19．（8分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝0的一个根．（1）求实数a的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可；（2）求出根的判别式Δ＝（a+1）2+4＞0，据此可得答案；【解答】（1）解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝0的一个根．∴1+a+3+a+1＝0，解得a＝﹣2.5；（2）证明：∵Δ＝（a+3）2﹣4（a+1）＝a2+6a+9﹣4a﹣4＝a2+2a+5＝（a+1）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA＝90°，所以AM＝AD＝1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM＝DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2．∵AM＝AD＝1，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台，已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，答：甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．22．（9分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：BC⊥CF．②BC，CD，CF之间的数量关系为BC＝CF+CD；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知BC＝4，CD＝1，请直接写出GE的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示，由△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CN＝EM＝3，EN＝CM ＝3，由△BCG是等腰直角三角形，推出CG＝BC＝4，推出GN＝CG﹣CN＝1，再由勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）①∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；故答案为：BC⊥CF；②∵△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：∵∠BAC＝90°，BC＝4，∴AB＝AC＝2，∵AH⊥BC，AH＝BC＝BH＝CH＝2，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，在Rt△EGN中，EG＝＝．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园.下列生态环保图标是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/ℎ)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/ℎ).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/ℎ，则车速v的范围是( )A. 90≤v≤100B. 80≤v≤100C. 60≤v≤100D. 60≤v≤803.下列各式从左到右，是因式分解的是( )A. (y−1)(y+1)=y2−1B. x2y+xy2−1=xy(x+y)−1C. (x−2)(x−3)=(3−x)(2−x)D. x2−4x+4=(x−2)24.若把分式x+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )xyA. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍5.关于x的一元二次方程x2+mx−4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为( )A. 13−2B. 13C. 13+2D. −13+27.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°8.今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界.现有2张扑克牌，从中间撕开(如图)，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是( )A. 112B. 16C. 13D. 129.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知OA=52，对角线AC，BO交于点M(a,2a)，将正方形OABC向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为( )A. (−5,4)B. (−2,25)C. (−3,23)D. (−5,25)10.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注.据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为( )A. 20%B. 22%C. 25%D. 26%二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级上学期期中物理试题(b卷)

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级上学期期中物理试题(b卷)

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级上学期期中物理试题（b卷）1.德国物理学家________经过十年不懈地努力，通过实验归纳出一段导体中电流跟电压和电阻之间的定量关系，概括为数学表达式：I＝.为了纪念他的杰出贡献，人们将他的名字命名为________的单位．2.打开中药包会闻到淡淡的药香味，这是___________现象。

慢火熬制，等药汤沸腾后，药香味更加浓郁，这说明温度越高，分子的运动越___________（选填“剧烈”或“缓慢”）。

捆扎药包的细绳很难被拉断，是因为分子间存在___________（选填“引力”或“斥力”）。

3.中国航天，正在迈向“诗和远方”，2023年10月26日神舟十七号运载飞船成功发射，这主要是因为液氢具有较大的 ________，火箭发射升空时，机械能 ________（选填“守恒”或“不守恒”）。

如图所示，神舟十六号返回舱穿越大气层时温度升高，这是通过 _________的方式使其内能增加而导致的。

4.用久的电风扇上容易布满灰尘，晨晨发现这现象后用所学的物理知识解释：主要是因为旋转的扇叶与空气发生摩擦，使其带了电，说明带电体具有吸引___________的性质。

家庭电路中，电风扇与其它家用电器是 ___________联的。

5.某电阻两端电压为3V时，通过的电流为0.6A，则该电阻的阻值是______Ω，若该电阻两端电压为0V，其阻值是______Ω。

6.如图所示，电源电压不变，当开关S1、S2同时闭合时，电流表的示数是0.3A，电压表示数是6V．若两表互换位置，当开关S2闭合、S1断开时，电流表示数是0.2A，则R1和R2的阻值之比是；电源电压为 V．7.关于温度、热量和内能下列说法中正确的是（）A．物体放出热量，物体的温度一定会降低B．物体的温度越高，它所有的热量就越多C．热传递过程中，热量可以从内能小的物体传递给内能大的物体D．物体的内能增加，一定是通过外界对物体做功8.宁宁和家里人游玩郑州黄河湿地公园时了解到，湿地作为地球三大生态系统之一被称为“地球之肾”，能调节空气的湿度和温度，其中能调节温度主要是因为水的（）A．比热容大B．密度大C．流动性大D．热值大9.遥遥领先，华为麒麟9000S系列5G芯片惊艳全球！全球首款支持卫星通话的大众智能手机于2023年9月上市。

2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |x 2＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2}B ．{0}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列结论正确的是（ ） A ．若a 2＜b 2，则a ＜bB ．若a ＜b ，c ＞d ，则a ﹣c ＜b ﹣dC ．若a +c ＜b +d ，c ＜d ，则a ＜bD ．若a ＜b ，c ＜d ，则ac ＜bd3．已知幂函数f(x)=(2m 2−m)x m−12在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝（ ） A ．﹣2B ．1C ．−12D ．﹣14．函数f(x)=x 2log 32+x2−x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，12)B ．(0，12]C ．[13，12]D ．[12，+∞)6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255．若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”1%，而肖济同学每天“退步”1%，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（ ）（参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956） A ．50倍B ．70倍C ．90倍D ．100倍7．已知a ＝0.91.3，b ＝1.30.9，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a8．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a ，b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的（ ） A ．1ab≥14B ．1a+2b≥2 C ．√ab ≥2D ．a 2+b 2≥810．下列说法中正确的有（ ）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0B ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件C ．奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ，则函数h （x ）＝f （g （x ））为偶函数D ．“√x ＞√y ”是“x ＞y ”的必要条件11．已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8＞02x 2+(2k +7)x +7k ＜0仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）A ．﹣5B ．−√3C ．πD ．512．已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下结论正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0C ．f （x ）的值域是[﹣1，1]D ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)+f(x 2)2＜f(x 1+x 22)三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数f （x ）＝ ． ①f （x ﹣1）为偶函数； ②f （x ）有最大值； ③f （x ）不是二次函数．14．已知关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围 ． 15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为．16．已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x）+2023x﹣2+20232﹣x，则不等式f（3x）＜f（x+3）成立的x的取值范围是．四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3log32−2log23⋅log278+1log68+2log6√3．3（2）解不等式：log2（2﹣x）＜log4x．18．（12分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x﹣1．（1）命题p：∃x∈R，使得f（x）＜x﹣3成立．若P为假命题，求实数a的取值范围；（2）求不等式f（x）＜0（a＜0）的解集．19．（12分）已知函数f(x)=(1)x2−mx，g(x)=x2−2ax，x∈R．2（1）若f（x）在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．（2）若m＝2，对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．20．（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1＝30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1＝t1×2v1（t1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2＝30﹣10t2的减速运动（t2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ2=t2×2v2，已知该运动员初始体力为Q0＝10000kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下t2+1列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q（t）；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+f（x）+f（y），且x ＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若f（﹣1）＝0，f（2）＝3，解关于x的不等式f（x﹣1）＜15．22．（12分）设函数f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，求实数t的取值范围．2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{﹣2}B．{0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，1}解：因为集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，所以∁R B＝{x|x≥1或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）＝{﹣2，1，﹣1}．故选：D．2．对于任意实数a，b，c，d，下列结论正确的是（）A．若a2＜b2，则a＜b B．若a＜b，c＞d，则a﹣c＜b﹣dC．若a+c＜b+d，c＜d，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd解：对于A，取a＝2，b＝﹣3，满足a2＜b2，但a＞b，故A错误；对于B，因为c＞d，所以﹣c＜﹣d．又因为a＜b，所以a﹣c＜b﹣d，故B正确；对于C，若a+c＜b+d，c＜d，取a＝1，b＝0，c＝10，d＝20，但a＞b，故C错误；对于D，若a＜b，c＜d，取a＝0，b＝3，c＝﹣5，d＝﹣4，ac＝0，bd＝﹣12，ac＞bd，故D错误．故选：B．3．已知幂函数f(x)=(2m2−m)x m−12在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝（）A．﹣2B．1C．−12D．﹣1解：由题意有2m2﹣m＝1，解得m＝1或m=−1 2，①当m=−12时，f（x）＝x﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；②当m＝1时，f(x)=x 12，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：B．4．函数f(x)=x2log32+x2−x的大致图象是（）A．B．C ．D ．解：因为f(x)=x 2log 32+x2−x ． ∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2log 32−x 2+x=−x 2log 32+x 2−x=−f （x ）．所以BC 错误．令x ＝1，代入f （x ）得到f （1）＝log 33＝1＞0，故A 错误． 故选：D ．5．已知函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，12)B ．(0，12] C ．[13，12]D ．[12，+∞)解：因为函数f(x)={a x +1，x ＜1−x 2+(2a +1)x −4a +2，x ≥1在R 上是减函数，所以{0＜a ＜12a+12≤1a +1≥2−2a ，解得13≤a ≤12．故选：C ．6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255．若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”1%，而肖济同学每天“退步”1%，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（ ）（参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956） A ．50倍B ．70倍C ．90倍D ．100倍解：设两人现在的水平为1，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的t 倍，则t =1.012300.99230=(10199)230，lgt =lg(10199)230=230(lg101−lg99)≈2，∴t ≈100． 故选：D ．7．已知a ＝0.91.3，b ＝1.30.9，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a解：a ＝0.91.3＜0.90＝1，1.30＜b ＝1.30.9＜1.31，即1＜b ＜1.3，32=log 2√8＜log 2√9=log 23=c ，即c ＞32，综上所述，c ＞b ＞a ．故选：C ．8．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a ，b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8解：对任意的x ∈R ，e x +1＞0，所以函数f （x ）的定义域为R ，因为f （﹣x ）=e −x −1e −x +1=1−e x1+e x=−f （x ），即函数f （x ）为奇函数，又因为f （x ）=e x −1e x +1=1−21+e x，且函数 y ＝e x +1 在R 上为增函数，所以函数f （x ） 在R 上为增函数，对任意的正数 a 、b 满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0， 则f （a ）＝﹣f （2b ﹣2）＝f （2﹣2b ）， 所以a ＝2﹣2b ，即a +2b ＝2， 所以2a +1b=a+2b a+a+2b 2b=2+2b a +a 2b ≥2+2√2b a ⋅a2b =4，当且仅当a ＝2b 且a +2b ＝2，即a ＝1，b =12时取等号． 故选：B ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的（ ） A ．1ab≥14B ．1a+2b≥2 C ．√ab ≥2D ．a 2+b 2≥8解：A ．∵4＝a +b ≥2√ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立， ∴√ab ≤2，ab ≤4． ∵a ＞0，b ＞0，∴ab ＞0． ∴1ab≥14，∴A 正确；B ．∵1a+1b=a+b ab=4ab≥44=1，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴B 错误．C ．∵√ab ≤2，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴C 错误；D ．∵a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，∴2（a 2+b 2）≥（a +b ）2＝42，∴a 2+b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，∴D 正确． 故选：AD ．10．下列说法中正确的有（ ）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0B ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件C ．奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ，则函数h （x ）＝f （g （x ））为偶函数D ．“√x ＞√y ”是“x ＞y ”的必要条件解：p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题P 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0，A 错误；若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根，则{Δ=4−4m ＞0m ＜0，解得m ＜0，B 正确；因为奇函数f （x ）和偶函数g （x ）的定义域都是R ， s 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），则h （﹣x ）＝f （（g （﹣x ））＝f （g （x ））＝h （x ），即h （x ）为偶函数，C 正确； 当√x ＞√y 时，x ＞y 成立，当x ＝2，y ＝﹣2时，√x ＞√y 显然不成立，即√x ＞√y ”是“x ＞y ”的充分不必要条件，错误． 故选：BC ．11．已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8＞02x 2+(2k +7)x +7k ＜0仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）A ．﹣5B ．−√3C ．πD ．5解：由x 2﹣2x ﹣8＞0得x ＞4或x ＜﹣2，解方程2x 2+（2k +7）x +7k ＝0可得x ＝﹣k 或x =−72，显然k ≠72，若﹣k ＜−72即k ＞72时，不等式2x 2+（2k +7）x +7k ＜0的解集为（﹣k ，−72）， 由题意得﹣5≤﹣k ＜﹣4，解得4＜k ≤5，若﹣k ＞−72即k ＜72时，不等式2x 2+（2k +7）x +7k ＜0的解集为（−72，﹣k ）， 由题意得﹣3＜﹣k ≤5，解得﹣5≤k ＜3，综上，k 的取值范围为[﹣5，3）∪（4，5]， 故选：ABD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下结论正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数B ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0C ．f （x ）的值域是[﹣1，1]D ．对任意的x 1，x 2∈R 都有f(x 1)+f(x 2)2＜f(x 1+x 22)解：根据题意，依次分析选项：对选项A ：f(x)=x 1+|x|，x ∈R ，则f(−x)=−x1+|x|=−f(x)，函数为奇函数，正确； 对选项B ：当x ≥0时，f(x)=x1+x =1−11+x ，函数单调递增，又函数为奇函数， 故函数在R 上单调递增，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，正确；对选项C ：取f(x)=x1+|x|=1，得到x ＝1+|x |，当x ≥0时，x ＝1+x ，方程无解， 当x ＜0时，x ＝1﹣x ，x =12不满足x ＜0，不正确； 对选项D ：取x 1＝0，x 2＝﹣2，则f(x 1)+f(x 2)2=0−232=−13，f(x 1+x 22)=f(−1)=−12，故f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)，错误；故选：AB ．三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数f （x ）＝ ﹣|x +1|（答案不唯一） ． ①f （x ﹣1）为偶函数； ②f （x ）有最大值； ③f （x ）不是二次函数．解：因为f （x ﹣1）为偶函数，则f （﹣x ﹣1）＝f （x ﹣1）， 所以f （x ）的图象关于直线x ＝﹣1对称， 又f （x ）有最大值，所以可取f （x ）＝﹣|x +1|． 故答案为：﹣|x +1|（答案不唯一）．14．已知关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围 [﹣2，65） ．解：设f （x ）＝（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1，当a 2﹣4＝0，即a ＝﹣2（a ＝2不是空集）时，不等式解集为空集； 当a 2﹣4≠0时，根据题意得：a 2﹣4＜0，Δ＜0， ∴（a +2）2+4（a 2﹣4）＜0，即（a +2）（5a ﹣6）＜0， 解得：﹣2＜a ＜65， 综上a 的范围为[﹣2，65）．故答案为：[﹣2，65）．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为34．解：函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ）＝2x ，∵g （a ）g （b ）＝16，∴2a ×2b ＝16，即2a +b ＝16，则a +b ＝4， 又a ≥0，b ≥0，则a +4＞0，b +4＞0， ∴42a+b +1a+2b=4a+4+1b+4=112[(a +4)+(b +4)](4a+4+1b+4)=112(5+4(b+4)a+4+(a+4)b+4)≥112(5+2√4(b+4)a+4⋅(a+4)b+4)=34， 当且仅当a ＝4，b ＝0时取等号， 故42a+b+1a+2b 的最小值为34．故答案为：34．16．已知函数f （x ）＝lg （x 2﹣4x ）+2023x ﹣2+20232﹣x ，则不等式f （3x ）＜f （x +3）成立的x 的取值范围是（14，32） ．解：已知函数f （x ）＝lg （x 2﹣4x ）+2023x ﹣2+20232﹣x ，则f （x ）＝lg [（x ﹣2）2﹣4]+2023x ﹣2+20232﹣x ，设g （x ）＝f （x ﹣2），则g （x ）＝lg （x 2﹣4）+2023x +2023﹣x ，其定义域为R ，有g （x ）＝g （﹣x ）， g （x ）为偶函数，由y ＝g （x ）的解析式易得y ＝g （x ）在（2，+∞）为增函数， 又f （3x ）＜f （x +3），即g （3x ﹣2）＜g （x +3﹣2）， 则有|3x ﹣2|＜|x +1|，变形可得：8x 2﹣14x +3＜0， 解可得：14＜x ＜32，即x 的取值范围是（14，32）．故答案为：（14，32）．四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3． （2）解不等式：log 2（2﹣x ）＜log 4x ．解：（1）原式=2−2log 23×log 32+13log 623+2log 6312=2﹣2+log 62+log 63＝1； （2）log 2(2−x)＜log 4x ⇒log 2(2−x)＜12log 2x =log 2√x ，因为y ＝log 2x 在（0，+∞）上单调递增，所以{2−x ＞0x ＞02−x ＜√x，解得1＜x ＜2，故不等式的解集为（1，2）． 18．（12分）设函数f （x ）＝ax 2+（1﹣a ）x ﹣1．（1）命题p ：∃x ∈R ，使得f （x ）＜x ﹣3成立．若P 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式f （x ）＜0（a ＜0）的解集．解：（1）∵P 为假命题，∴非p ：∀x ∈R ，f （x ）≥x ﹣3恒成立为真命题，即不等式ax 2﹣ax +2≥0 在R 上恒成立，当a ＝0时，2≥0恒成立，则a ＝0满足题意，当a ＞0时，a 2﹣8a ≤0，则0＜a ≤8，综上，{a |0≤a ≤8}；（2）当a ＜0时，不等式f （x ）＜0等价于（ax +1）（x ﹣1）＜0，当a ＝﹣1时，则 −1a =1 原不等式即为﹣（x ﹣1）2＜0，解得x ≠1；当﹣1＜a ＜0时，则 −1a ＞1，解得x ＜1或 x ＞−1a ，当a ＜﹣1时，则 −1a ＜1，解得 x ＜−1a 或x ＞1；综上所述，当a ＜﹣1时，原不等式的解集为 {x|x ＜−1a 或x ＞1}；当a ＝﹣1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}；当﹣1＜a ＜0时，原不等式的解集为{x |x ＜1或 x ＞−1a }．19．（12分）已知函数f(x)=(12)x 2−mx ，g(x)=x 2−2ax ，x ∈R ．（1）若f （x ）在[1，2]上单调递增，求m 的取值范围．（2）若m ＝2，对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求a 的取值范围． 解：（1）由f(x)=(12)x2−mx ，设t ＝x 2﹣mx ，则y =(12)t ， 所以函数y =(12)t 在R 上单调递减，函数t ＝x 2﹣mx 开口向上，对称轴方程为x =m 2，所以函数t ＝x 2﹣mx 在(−∞，m 2)单调递减，在(m 2，+∞)上单调递增．因为f （x ）在[1，2]上单调递增，所以m 2≥2，所以m ≥4，所以m 的取值范围为[4，+∞）．（2）因为m ＝2，对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，2]，使得 f （x 1）≤g （x 2）成立，所以只需f （x 1）max ≤g （x 2）max ，由（1）可知，f （x ）在(−∞，m 2)单调递增，在(m 2，+∞)上单调递减．当m ＝2时，f(x 1)max =f(m 2)，代入f （x ）解析式，可得f （x 1）max ＝2，而g （x ）＝x 2﹣2ax ，开口向上，对称轴x ＝a ，所以g （x ）在（﹣∞，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增，当a ≥2时，g （x ）在[1，2]上单调递减，g （x ）max ＝g （1）＝1﹣2a ，所以2≤1﹣2a ，解得a ≤−12，舍去；当a ≤1时，g （x ）在[1，2]上单调递增，g （x ）max ＝g （2）＝4﹣4a ，所以4﹣4a ≥2，解得a ≤12，又a ≤1，所以a ≤12；当1＜a ＜2时，若|1﹣a |＞|2﹣a |，即32＜a ＜2时，g （x ）max ＝g （1）＝1﹣2a ， 所以2≤1﹣2a ，解得a ≤−12，与假设不符合，舍去；若|1﹣a |＝|2﹣a |，即a =32时，g （x ）max ＝g （1）＝g （2）＝1﹣2a ，所以2≤1﹣2a ，解得a =−12，不符合a =32，舍去；若|1﹣a |＜|2﹣a |，即1＜a ＜32时，g （x ）max ＝g （2）＝4﹣4a ，所以2≤4﹣4a ，解得a ≤12与假设不符，舍去，综上，a 的取值范围为(−∞，12]．20．（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v 1＝30km /h 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ 1＝t 1×2v 1（t 1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v 2＝30﹣10t 2的减速运动（t 2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ 2=t 2×2v 2t 2+1，已知该运动员初始体力为Q 0＝10000kJ ，不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数Q （t ）；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？解：（1）由题可先写出速度v 关于时间t 的函数v(t)={30，0＜t ≤130−10(t −1)，1＜t ≤4，代入ΔQ 1与ΔQ 2公式可得Q(t)={10000−60⋅t ⋅2×30，0＜t ≤16400−60(t−1)⋅2[30−10(t−1)]t−1+1，1＜t ≤4， 解得Q(t)={10000−3600t ，0＜t ≤1400+1200t +4800t，1＜t ≤4； （2）①稳定阶段中，Q （t ）单调递减，此过程中Q （t ）的最小值Q （t ）min ＝Q （1）＝6400kJ ； ②疲劳阶段Q(t)=400+1200t +4800t (1＜t ≤4)， 则有Q(t)=400+1200t +4800t ≥400+2√1200×4800=5200kJ ， 当且仅当1200t =4800t，即t ＝2时，“＝”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于5200＜6400，因此，在t ＝2h 时，运动员体力有最小值5200kJ ．21．（12分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x ，y 都有f （xy ）＝f （x ）•f （y ）+f （x ）+f （y ），且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （1）；（2）求证：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（3）若f （﹣1）＝0，f （2）＝3，解关于x 的不等式f （x ﹣1）＜15．解：（1）令x ＞1，y ＝1，则f （x ）＝f （x ）f （1）+f （x ）+f （1），即f （1）[f （x ）+1]＝0，由f （x ）+1＞1可知f （1）＝0．（2）证明：令y =1x ，则f(x)f(1x )+f(x)+f(1x )=f(1)=0，即f(x)=1f(1x )+1−1， 若x ∈（0，1），则1x ＞1，所以f(x)=1f(1x )+1−1∈(−1，0)． 总之，∀x ＞0，f （x ）＞﹣1．∀x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＞x 2，f(x 1)−f(x 2)=f(x 1x 2⋅x 2)−f(x 2)=f(x 1x 2)f(x 2)+f(x 1x 2) =f(x1x 2)[f(x 2)+1]＞0， 所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（3）令y ＝﹣1，则f （﹣x ）＝f （x ）f （﹣1）+f （x ）+f （﹣1）＝f （x ），所以f（x）为偶函数．又f（4）＝[f（2）]2+2f（2）＝15，当x﹣1≠0时，f（x﹣1）＝f（|x﹣1|）＜15＝f（4），此时，|x﹣1|＜4，解之得x∈（﹣3，1）∪（1，5），当x﹣1＝0时，f（0）＝[f（0）]2+2f（0）⇒f（0）＝0或﹣1，此时f（0）＜15成立，所以x＝1符合不等式．综上，原不等式的解为x∈（﹣3，5）．22．（12分）设函数f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，求实数t的取值范围．解：（1）已知f（x）＝a x+k•a﹣x（a＞0，a≠1），因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝1+k＝0，解得k＝﹣1，此时f（x）＝a x﹣a﹣x，又f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），满足函数f（x）为奇函数，所以k＝﹣1；（2）证明：由（1）知f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1），若f(1)=a−1a=a2−1a=(a+1)(a−1)a＜0，可得0＜a＜1，则函数f（x）为减函数，任取x1＜x2，此时f（x1）﹣f（x2）=a x1−a−x1−(a x2−a−x2)=a x1−a x2+a−x2−a−x1=a x1−a x2+1a x2−1a x1=a x1−a x2+a x1−a x2a x1a x2=(a x1−a x2)(1+1a x1a x2)，因为x1＜x2，0＜a＜1，所以a x1＞a x2，此时a x1−a x2＞0，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在R上单调递减；（3）由（1）知f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1），因为f（x）是定义在R上的奇函数，若不等式f（t•9﹣|x+1|+2）+f（4•3﹣|x+1|）＜0对任意实数x均成立，此时f（t•9﹣|x+1|+2）＜f（﹣4•3﹣|x+1|）对任意实数x恒成立，由（2）知函数f（x）在R上单调递减，所以t•9﹣|x+1|+2＞﹣4•3﹣|x+1|，则t＞−4⋅3−|x+1|−29−|x+1|=−4⋅3−|x+1|+23−2|x+1|＝﹣2（13−2|x+1|+23−|x+1|）＝﹣2（32|x+1|+2•3|x+1|）恒成立，不妨令t＝3|x+1|，因为|x+1|≥0，所以t≥1，易知函数y＝t2+2t（t≥1）是开口向上的二次函数，且函数在[1，+∞）上单调递增，所以当t＝1时，该函数取得最小值，最小值为3，则﹣2（32|x+1|+2•3|x+1|）的最大值为﹣2×3＝﹣6，故实数t的取值范围为（﹣6，+∞）．。

河南省郑州外国语中学九年级(上)开学数学试卷

河南省郑州外国语中学九年级(上)开学数学试卷

九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.把不等式组x<−1x≤1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2+1B. a2−6a+9C. a2+5aD. a2−14.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2−1=0的两根互为相反数C. 方程(x−1)2−1=0的两根互为相反数D. 方程x2−x+2=0无实数根5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A. 50∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘6.已知：1a-1b=13，则abb−a的值是（）A. 13B. −13C. 3D. −37.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定8.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 99.若α，β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427B. −427C. −5827D. 582710.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A. 32B. 2C. 52D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.分解因式：x2y-y=______．12.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．13.若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为______．14.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=______s时，△PAB为等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如果关于x的方程1+x2−x=2mx2−4的解，也是不等式组1−x2＞x−22(x−3)≤x−5的解，求m的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.先化简：（x+2x2−2x-x−1x2−4x+4）÷x−4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C，（1）请直接写出点C的坐标，并在图中作出△ABC关于原点对称后的图形；（2）求△ABC的面积．19.因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？20.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为x＜-1．故选：C．求得不等式组的解集为x＜-1，所以C是正确的．此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：A、a2+1，无法分解因式，故此选项正确；B、a2-6a+9=（a-3）2，能够分解因式，故此选项错误；C、a2+5a=a（a+5），能够分解因式，故此选项错误；D、a2-1=（a+1）（a-1），能够分解因式，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、x2=x，移项得：x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=-1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x-1）2-1=0，移项得：（x-1）2=1，直接开方得：x-1=1或x-1=-1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0，找出a=1，b=-1，c=2，则△=1-8=-7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的-1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的-1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2-4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．5.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵-=，∴=，则=3，故选：C．由-=知=，据此可得答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7.【答案】A【解析】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°，∴∠EDF=∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，，∴△DEF≌△DCG，∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．故选：A．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．8.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．9.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选：C．证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】6【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．13.【答案】-1或5或-13【解析】解：去分母得：x+4+m（x-4）=m+3，可得：（m+1）x=5m-1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=-1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或-，综上所述：m=-1或5或-，故答案为：-1或5或-．直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14.【答案】360【解析】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．根据多边形的外角和等于360°解答即可．本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．15.【答案】5或8或258【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4-AP）2，AP=；t=÷1=（s），故答案为：5或8或．求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．16.【答案】解：方程两边同乘（x+2）（x-2），得x2-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．当x+2=0时，-m=0，m=0；当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．故当m=-4或m=0时有x2-4=0．∴方程的解为x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．解不等式组得解集x≤1．由题意得-m-2≤1且-m-2≠-2，解得m≥-3且m≠0．∴m的取值范围是m≥-3且m≠0．【解析】先将分式方程化为整式方程，求得其解，然后求出不等式组的解，进而求出m 的取值范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)-x−1(x−2)2]•xx−4，=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4，=x−4x(x−2)2•xx−4，=1(x−2)2．∵x≠0，x-2≠0，x-4≠0，∴x=1或3．当x=1时，原式=1(x−2)2=1；当x=3时，原式=1(x−2)2=1．【解析】将原式化简成，由x≠0、x-2≠0、x-4≠0可得出x=1或3，将其代入中即可求出结论．本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的整数解，将原式化简成是解题的关键．18.【答案】解：（1）C（-2，-3），△A′B′C′如图所示；（2）S△ABC=S△AOC+S△AOB=12×3×3+12×3×3=9．【解析】（1）根据要求画出点C，再画出A、B、C关于原点的对称点A′、B′、C′即可；（2）根据S△ABC=S△AOC+S△AOB计算即可；本题考查作图-旋转变换、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据题意得：（60-40-x）（300+20x）=6080，化简得：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．∵要求销售量大，∴x=4，∴60-x=56．答：应将销售单价定位在56元/件．【解析】设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC=2AB=22，∵EC=2，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=2．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．【解析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2022年河南省郑州市外国语中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022年河南省郑州市外国语中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=3892．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程220x x a --=，它的一根为3，则另一根为（ ） A ．3 B ．3- C ．1- D ．c4．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm6．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+7．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．79．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．用10m 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为62m ．若设它的一条边长为xm ，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．(5)6x x -=B ．(5)6x x +=C ．(10)6x x -=D ．(102)6x x -=11．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ﹣k 的图象可能是图中的（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=2．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．16．代数式a 2＋a ＋3的值为7，则代数式2a 2＋2a －3的值为________．17．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上一点，菱形OABC 的边长为5，且tan ∠COA =34，若函数(0)k y x x =>的图象经过顶点B ，则k 的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 20．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，若P 是反比例函数图象上的一点，连接PC ，PB ，求当△PCB 的面积等于5时点P 的坐标．21．（8分）已知函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1（m ≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m ＜0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（1）当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1图象截x 轴上的线段长度小于1．22．（10分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（201830(4)16π︒++-23．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于D ，点E 在线段AC 上，且ED EA =.(1)求证：ED 是O 的切线．(2)若3,60ED B =∠=︒，求O 的半径． 24．（10分）一艘运沙船装载着5000m 3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v （单位：m 3/小时），卸沙所需的时间为t （单位：小时）．（1）求v 关于t 的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．25．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点（0，5），且过点（﹣3，114），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段AB ＝d （定值），将其弯折成互相垂直的两段AC 、CB 后，设A 、B 两点的距离为x ，由A 、B 、C 三点组成图形面积为S ，且S 与x 的函数关系如图所示（抛物线y ＝ax 2+bx+c 上MN 之间的部分，M 在x 轴上）：（1）填空：线段AB 的长度d ＝ ；弯折后A 、B 两点的距离x 的取值范围是 ；若S ＝3，则是否存在点C ，将AB 分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S ＝1.5时，点C 将线段AB 分成两段的长分别是 ； （2）填空：在如图1中，以原点O 为圆心，A 、B 两点的距离x 为半径的⊙O ；画出点C 分AB 所得两段AC 与CB 的函数图象（线段）；设圆心O 到该函数图象的距离为h ，则h ＝ ，该函数图象与⊙O 的位置关系是 ． （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c （定值），设其面积为S ，周长为x ，证明S 是x 的二次函数，求该函数关系式，并求x 的取值范围和相应S 的取值范围．26．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故选B．2、D【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=12PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x，S△POC=y=12PC•OC=12x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=12PC•OC=12x（1-x）=-12x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．3、C【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t 的一次方程即可．【详解】设方程的另一根为t ，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12x x 、是一元二次方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．4、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：；③图中阴影三角形的边长分别为：④图中阴影三角形的边长分别为：22===， 所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】 本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.5、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为2262=42-cm．故选C．6、B【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCEBE CE =，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x-=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.7、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．考点：抛物线的平移规律．8、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴3PA6≤≤故选D．9、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.10、A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，由题意得：x（5﹣x）=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．11、A【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．12、B【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°， ∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =， ∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a == 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题（每题4分，共24分）13、3π 【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算14、274【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AEBEBF CF =，即x mn y =，xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴ANDNCM DM =，即3132m xn y -==-，29y x ∴=-+，12mn =，2n m ∴=，()3m n m∴+=最大，∴当m最大时，()3m n m+=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x=-=⨯-时，28128mn m==最大，94m∴=最大，m n∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．15、(2,0)-【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B12),B2(−1,1),B32,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16、3【分析】先求得a 2+a=1，然后依据等式的性质求得2a 3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a 2+a+3的值为7，∴a 2+a=1．∴2a 3+2a=2．∴2a 3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17、56． 【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305366=． 考点：列表法与树状图法.18、1 【分析】作BD ⊥x 轴于点D ，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD =∠COA ，于是可得3tan tan 4BAD COA ∠=∠=，在Rt △ABD 中，由AB =5则可根据勾股定理求出BD 和AD 的长，进而可得点B 的坐标，再把点B 坐标代入双曲线的解析式即可求出k ．【详解】解：作BD ⊥x 轴于点D ，如图，∵菱形OABC 的边长为5，∴AB =OA =5，AB ∥OC ，∴∠BAD =∠COA ，∴3tan tan 4BAD COA ∠=∠= 在Rt △ABD 中，设BD =3x ，AD =4x ，则根据勾股定理得：AB =5x =5，解得：x =1，∴BD =3，AD =4，∴OD =9，∴点B 的坐标是（9，3）， ∵(0)k y x x=>的图象经过顶点B ， ∴k =3×9=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B 的坐标是解题的关键．三、解答题（共78分）19、-4≤a<-3. 【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x +2＞3（x ﹣2）得：x ＞﹣2，由12x ≤8﹣32x +2a 得：x ≤4+a ． 则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a ＜2．解得：﹣4≤a ＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、（1）y ＝6x ；（2）点P 的坐标为（﹣8，﹣34），（2，3）． 【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B 点（-3，n ）在反比例函数y ＝6x的图象上，于是得到B （-3，-2），求得BC=2，设△PBC 在BC 边上的高为h ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点A （2，3）， ∴m ＝1．∴反比例函数的解析式是y ＝6x； （2）∵B 点（﹣3，n ）在反比例函数y ＝6x 的图象上， ∴n ＝﹣2，∴B （﹣3，﹣2），∴BC ＝2，设△PBC 在BC 边上的高为h ，则12BC •h ＝5， ∴h ＝5，∵P 是反比例函数图象上的一点，∴点P 的横坐标为：﹣8或2， ∴点P 的坐标为（﹣8，﹣34），（2，3）．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x ＝1+12m ，利用二次函数的性质得当m ＞1+12m 时，y 随x 的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x 轴的两交的横坐标为x 1、x 1，则根据根与系数的关系得到x 1+x 1＝21m m+，x 1x 1＝2m ，利用完全平方公式得到|x 1﹣x 1|()212124x x x x +-212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝|1﹣1m |，然后m 取15时可对（1）的结论进行判断．【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+mxm m，∵m＜0，∴当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，而1＞1+12m，∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，|x1﹣x1|＝|1﹣1m|，而m＞0，若m取15时，|x1﹣x1|＝3，∴当m＞0时，函数y＝mx1﹣(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22、（1）x1＝，x2＝2；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，开方得：x﹣，解得：x1x2=2；(2) 018tan 30(4)16π︒++--3321163=⨯+-- =1．【点睛】 本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值．23、 (1)证明见解析；(2)O 的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD ，先根据等边对等角求出,B DO ADE B A ∠=∠∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得90A B ∠+∠=︒，从而可得90ADE BDO ∠+∠=︒，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出CA 是O 的切线，再根据切线长定理可得EC ED =，从而可得AC 的长，最后在Rt ABC ∆中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接ODED EA =A ADE ∴∠=∠OB OD =B BDO ∴∠=∠又90C ∠=︒，则90A B ∠+∠=︒90ADE BDO A B ∴∠+∠=∠+∠=︒180()90ODE ADE BDO ∴∠=︒-∠+∠=︒OD ED ∴⊥，且OD 为O 的半径∴ED 是O 的切线；（2）90C ∠=︒，BC 是直径CA ∴是O 的切线由（1）知，ED 是O 的切线ED EC ∴= 3,ED ED EA ==3ED EC EA ∴===23AC EC EA ∴=+=在Rt ABC ∆中，60,90B C ∠=︒∠=︒，则9030A B ∠=︒-∠=︒2222,AB BC AB BC AC ∴==+2BC ∴=112OB BC ∴== 故O 的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC 的长是解题关键.24、（1）v ＝5000t，见解析；（2）200≤v≤1 【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v 的取值范围．【详解】(1)由题意可得：v =5000t， 列表得：v… 10 11 625 … t … 2 4 6 … 描点、连线，如图所示：；(2)当t =20时，v =500020=1， 当t =25时，v =500020=200， 故卸沙的速度范围是：200≤v≤1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．25、抛物线的解析式为：y ＝﹣14x 2+5；（2）＜x ＜；（2，相离或相切或相交；（3）相应S 的取值范围为S ＞14c 2． 【分析】将顶点（0，5）及点（﹣3，114）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式； （2）由抛物线的解析式先求出点M 的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d 的值，可由d 的值判断出x 的取值范围，分别将S ＝3和2．5代入抛物线解析式，即可求出点C 将线段AB 分成两段的长；（2）设AC ＝y ，CB ＝x ，可直接写出点C 分AB 所得两段AC 与CB 的函数解析式，并画出图象，证△OPM 为等腰直角三角形，过点O 作OH ⊥PM 于点H ，则OH ＝12PM ，分情况可讨论出AC 与CB 的函数图象（线段PM ）与⊙O 的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，由勾股定理及完全平公式可以证明S 是x 的二次函数，并可写出x 的取值范围及相应S 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点（0，5），∴y ＝ax 2+5，将点（﹣3，114）代入， 得114＝a×（﹣3）2+5， ∴a ＝14﹣ ， ∴抛物线的解析式为：y ＝2154x +﹣ ； （2）∵S 与x 的函数关系如图所示（抛物线y ＝ax 2+bx+c 上MN 之间的部分，M 在x 轴上），在y ＝2154x +﹣，当y ＝0时，x 2＝x 2＝﹣∴M （0），即当x ＝S ＝0，∴d 的值为∴弯折后A 、B 两点的距离x 的取值范围是0＜x ＜当S ＝3 时，设AC ＝a ，则BC ＝a ，∴12a （a ）＝3，整理，得a 2﹣＝0，∵△＝b 2﹣4ac ＝﹣4＜0，∴方程无实数根；当S ＝2.5时，设AC ＝a ，则BC ＝a ，∴12a （a ）＝2.5，整理，得a 2﹣＝0，解得1a 2a ，∴当a ﹣a当a a +∴若面积S ＝2.5时，点C 将线段AB +故答案为：0＜x ＜+ （2）设AC ＝y ，CB ＝x ，则y ＝﹣2所示的线段PM ，则P （0，，M （0），∴△OPM 为等腰直角三角形，∴PM OP ＝，过点O 作OH ⊥PM 于点H ，则OH ＝12PM ＝∴当0＜x 时，AC 与CB 的函数图象（线段PM ）与⊙O 相离；当x AC 与CB 的函数图象（线段PM ）与⊙O 相切；＜x ＜AC 与CB 的函数图象（线段PM ）与⊙O 相交；故答案为：10，相离或相切或相交； （3）设直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，则222-a b c a b x c ++＝，＝ ，∵（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ，∴（x ﹣c ）2＝c 2+2ab ，∴2111242ab x cx =-， 即S ＝()22211114244x cx x c c -=-+， ∴x 的取值范围为：x ＞c ，则相应S 的取值范围为S ＞214c ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用．26、（1）(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：(11)(12),(13)(21)(22)(2,3)(31)(32)(33)，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()49P =和为奇数， ()59P =和为偶数， 因为4599≠，所以不公平； 方法二：（1）由题意列表 小林小华12 3 1 ()1,1 ()1,2()1,3 2 ()2,1()2,2 ()2,3 3()3,1 ()3,2()3,3 所有可能情况如下： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()49P =和为奇数， ()59P =和为偶数， 因为4599≠，所以不公平． 【点睛】本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．。

河南省郑州外国语中学2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

河南省郑州外国语中学2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

河南省郑州外国语中学2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF ．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2、（4分）若不等式组21{23x a x b --＜＞的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（）A ．15B ．20C ．30D ．604、（4分）下列各点中，在正比例函数2y x =-的图象上的点是（）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,2)-5、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．标准差6、（4分）关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是()A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0D ．图象不经过第四象限7、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线y kxb =+与直线2y x =平行且经过点()1,2，则k b +=__．10、（4分）双曲线15y x =，2k y x =在第一象限的图象如图，过1y 上的任意一点A ，作y 轴的平行线交2y 于点B ，交x 轴于点C ，若1AOB S =，则k 的值为__________．11、（4分）关于x 的不等式组22x b ax a b -⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x ＜3，则a=_____，b=_____．12、（4分）如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，点C 为直角顶点，连接OC .(1)直接写出AOB S ∆=;(2)请你过点C 作CE ⊥y 轴于E 点，试探究OB +OA 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(3)若点M 为AB 的中点，点N 为OC 的中点，求MN 的值；(4)如图2，将线段AB 绕点B 沿顺时针方向旋转至BD ，且OD ⊥AD ，延长DO 交直线5y x =+于点P ，求点P 的坐标.15、（8分）如图，直线210y x =-+与x 轴交于点A ，点B 是该直线上一点，满足OB OA =.（1）求点B 的坐标；（2）若点C 是直线上另外一点，满足AB BC =，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标.16、（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？17、（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，(1)将△AOB 向右平移4个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(2)以点A 为对称中心，请画出△AOB 关于点A 成中心对称的△A O 2B 2，并写点B 2的坐标；(1)以原点O 为旋转中心，请画出把△AOB 按顺时针旋转90°的图形△A 2O B 1．18、（10分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB P 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．20、（4分）若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．21、（4分）已知关于x 的方程ax －5=7的解为x =1，则一次函数y =ax －12与x 轴交点的坐标为________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .23、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若DC 的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？25、（10分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝k x (k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y 的值；(2)当1＜x＜3时，求y 的取值范围．26、（12分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：90FAB B AFE ∠=∠=∠=︒，AB AF =，四边形ABEF 是正方形，故选：D ．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2、D 【解析】试题分析：解不等式2x ﹣a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x ﹣2b ＞3，得：x ＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴11{2231a b +=+=-，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a ﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选D ．考点：解一元一次不等式组3、A【解析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH 为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵点E ，F 分别为边AB ，BC 的中点．∴EF=12AC=5，EF ∥AC ，同理，HG=12AC=5，HG ∥AC ，EH=12BD=3，EH ∥BD ，∴EF=HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EF ∥AC ，AC ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，∵EH ∥BD ，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH 为矩形，∴四边形EFGH 的面积=3×5=1．故选：A ．本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．4、C 【解析】根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【详解】A 选项坐标代入，得()2121-⨯=-≠-，错误；B 选项坐标代入，得()2241-⨯=-≠-，错误；C 选项坐标代入，得()()212-⨯-=，正确；D 选项坐标代入，得()()2242-⨯-=≠，错误；故答案为C.此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为3+4+4+5=44，原数据的中位数为4+4=42，原数据的众数为4，2；新数据3，4，4，4，5的平均数为3+4+4+4+5=45，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，55，∴添加一个数据4，标准差发生变化，故选D ．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6、C 【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y 随x 增大而增大即可判断A ，D 选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B 选项；当3x-1>0，即x ＞13时，y >0，可判断C 选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y 随x 增大而增大即可判断A ，D 选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B 错误；当3x-1>0，即x ＞13时，y>0，，所以C 选项正确；故选C ．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b=0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方．7、B【解析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A 、属于中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，符合题意；C 、是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B 本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.8、A 【解析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】由一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行得到k=2，然后把点A （1，2）代入一次函数解析式可求出b 的值．【详解】直线y kx b =+与直线2y x =平行，2k ∴=，2y x b ∴=+，把点()1,2A 代入2y x b =+得22b +=，解得0b =；2k b ∴+=，故答案为：2本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．10、1【解析】根据S △AOC -S △BOC =S △AOB ，列出方程，求出k 的值．【详解】由题意得：S △AOC -S △BOC =S △AOB ，522k -=1，解得，k=1，故答案为：1．此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解题的关键．11、-33【解析】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a b x b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.12、180°【解析】解：∵AB ∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°13、2【解析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ，∵2AB =，1BC =，∴BE=EG=1,EH=12,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG ∠=∠∴m=2故答案是:2本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4；（2）OB +OA =2CE ；见解析；（3）MN=2；（4）P （52-，52）．【解析】(1)令x=0，求出y 的值，令y=0，求出x 的值，即可得出OA ，OB 的长，根据三角形面积公式即可求出结果；（2）过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为点F ，易证△CEB ≌△CFA 与四边形CEOF 是正方形，从而得AF=BE ，CE=BE=OF ，由OB=OE-BE ，AO=OF+AF 可得结论；（3）求出C 点坐标，利用中点坐标公式求出点M ，N 的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（4）先判断出点B 是AQ 的中点，进而求出Q 的坐标，即可求出DP 的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=-12x+2交坐标轴于A ，B 两点，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4,∴BO=2，AO=4，∴AOB S ∆=1124422BO AO ⨯⨯=⨯⨯=；（2）作CF ⊥x 轴于F ，作CE ⊥y 轴于E ，如图，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四边形OECF 是矩形，∴CF=OE ，CE=OF ，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE ，∵BC=AC ，∴△CFB ≌△CEA ，∴CF=CE ，AF=BE ，∴四边形OECF 是正方形，∴OE=OF=CE=CF ，∴OB=OE-BE ，OA=OF+AF ，∴OB+OA=OE+OF=2CE ；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C （3，3）；∵M 是线段AB 的中点，而A （4，0），B （0，2），∴M （2，1），同理：N （32，32），∴2；（3）如图②延长AB ，DP 相交于Q ，由旋转知，BD=AB ，∴∠BAD=∠BDA ，∵AD ⊥DP ，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ ，∴BD=BQ ，∴BQ=AB ，∴点B 是AQ 的中点，∵A （4，0），B （0，2），∴Q （-4，4），∴直线DP 的解析式为y=-x ①，∵直线DO 交直线y=x+5②于P 点，联立①②解得，x=-52，y=52，∴P （-52，52）．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点C 的坐标是解本题的关键．15、（1）点B 坐标为()3,4;（2）点4()2,D -.【解析】（1）先由直线y=-2x+10与x 轴交于点A ，求出点A 坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B 坐标为（m ，n ），根据B 是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA ，列出关于m ，n 的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC ∥OD ，BC=OD ，再由AB=BC ，得出AB=OD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD 是平行四边形，则BD ∥OA 且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D 的坐标．【详解】（1）由已知，点A 坐标为(5,0)，所以5OA =.设点B 坐标为(,)m n ，因为B 是直线210y x =-+上一点∴210n m =-+又OB OA =，5=解得34m n =⎧⎨=⎩或50m n =⎧⎨=⎩（与点A 重合，舍去）∴点B 坐标为()3,4.（2）符合要求的大致图形如图所示。

2020-2021郑州外国语学校九年级数学上期中第一次模拟试题含答案

2020-2021郑州外国语学校九年级数学上期中第一次模拟试题含答案
15．已知 x 1是关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 的一个根，则 a __________．
16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田 积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 ______步． 17．关于 x 的方程 ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a， 则 a= 18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7， 8，9 的 3 个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和 大于 12 的概率为_____． 19．已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影 部分的面积为_____．
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意可设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的
值，进而可得答案. 【详解】
解：如图，设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25 ，解得 x 5 ，∴ AB 10 .
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

九年级数学学科假期作业反馈一、选择题（每题3分，共30小题）1.下列说法不正确的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形D.一组邻边相等的四边形是菱形2.若方程是一元二次方程，则m 值为（ ）A.0B.1C.2D.33.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（ ）A.47B.0.53C.0.47D.534.如图，在中，点D 在边上，过点D 作交于点E .若，，则的值是（ ）A.B.C.D.5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. B.C. D.6.如图所示，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）A.4B.5C.6D.77.用配方法解一元二次方程下列变形正确的是（ ）1230m x x -+-=ABC △AB DE BC ∥AC 2AD =3BD =AEAC25123523250(1)182x +=25050(1)50(1)182x x ++++=50(12)182x +=5050(1)50(12)182x x ++++=3BC =AB 2430x x --=A. B. C. D.8.如图，在中，，，于点F ，于点E ，取的中点D ，则的周长是（ ）A.12B.14C.16D.189.关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，），则方程的解是（ ）A.，B.，C.，D.无法求解10.如图，点P 是正方形的对角线上一点，于点E ，于点F ，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15小题）11.已知，那么_________________.12.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x 个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为____________.13.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是____________.试验总次数100200300500800100020003000…频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子。

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2.把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A. x2+4x+3＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2﹣3x﹣1＝0D. x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20++=ax bx cx(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．4.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153 255故选C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.5.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=1.2B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C. 2500（1+x）2=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A. 1B. 74C. 5.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．【详解】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】 根据菱形的性质可得OB ＝OD ，AO ⊥BO ，从而可判断OH 是△DAB 的中位线，在Rt △AOB 中求出AB ，继而可得出OE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，菱形ABCD 的面积为24， ∴菱形ABCD 11S =AC BD=6BD=2422⨯⨯， 解得：BD ＝8，∴AO ＝OC ＝3，OB ＝OD ＝4，AO ⊥BO ，又∵点E 是AB 中点，∴OE 是△DAB 的中线，在Rt △AOD 中，AB =22OA DO +＝5，则OE ＝12AD ＝2.5． 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8.如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①∠BEF ＝90°；②DE ＝CH ；③BE ＝EF ；④△BEG和△HEG 的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；③无法证明BE＝EF；④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K，在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.【详解】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED ＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH（对顶角相等）所以△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③无法证明BE＝EF，故错误；④∵ABCD是矩形，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等）又∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠BEG,∴∠BEG=∠EBC，∴△GEB是等腰三角形，∵ABCD是矩形，∴∠DEF=∠CHF（内错角相等），又∵折叠的性质得到∠DEF=∠FEG, ∴∠FEG=∠CHF，∴△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K.设BK=x，CD=y，由2AD CD 可得AD=2y∵EB平分∠AEG，∴∠AEB=∠BEG，又∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBG ，∴∠BEG=∠EBG ，∴BG=EG在RT △EKG 中，EK BK x ==，EG ED AD AE 2y x ==-=-，KG BG BK EG BK 2y x x 2y 2x =-=-=--=-，由勾股定理有222EK KG EG +=，即222(2)(22)+-=-x y x y x ，解得121,y 3==x y x ，当x y =时，KG 2y 2x 0=-=，K 、G 重合，不符合题意，舍去。

河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．．3．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（A．13B．124．已知：如图，E，F是正方形ABCD 边形AECF不具备的条件是（）A．对角线相等5．已知34a c eb d f===A．2对7．下列关于投影的描述，不正确的描述有（A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图8．某公司今年10月份的营业额为A 二、填空题14．如图，四边形ABCD15．已知，正方形的边长为16，点P是边AD上的一个动点，连接BP，将ABP沿BP 折叠，使点A落在点A'上，延长PA'交CD于E，当点E与CD的中点F的距离为2时，则此时AP的长为_______．三、解答题(1)请确定四边形'CDC E 的形状，并说明理由；(2)若30BCD ∠=︒，2CE =，过点'C 作C ①四边形'CDC E 的面积为_______；②2FM =_______．(1)①点C 的坐标为________；②直线AB 的解析式为________；(2)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；(3)在y 轴上存在点E ，使ACE △的面积为1219．已知关于x 的一元二次方程21x ax a -+-(1)求证：方程总有两个实数根；21．如图，在Rt ACB △中，90C AC ∠=︒，个单位的速度沿CA 方向向终点A 运动；动点度沿BC 方向向终点B 运动．如果点P ，(1)当t 为2时，P Q ，两点之间的距离是_______(2)用含t 的代数式表示CPQ 的面积S ，并写出此时(3)当t 为多少时，S 的值为2？22．党的“二十大”期间，某网店直接从工厂购进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价类别价格A 款钥匙扣B 款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）45(1)如图1，当1AC AEAB AD==时，直接写出线段BD 与线段CE 的数量关系与位置关系∶①数量关系：________；②位置关系：_________；(2)如图2，当2AC AEAB AD==时，请猜想线段BD 与线段CE 的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE ，分别取线段BE ，DE 的中点M ，N ，连接MN 若25,45AB ADB =∠=︒，请直接写出CMN 的面积．。

2023-2024学年河南省郑州外国语中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年河南省郑州外国语中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年河南省郑州外国语中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组种的四条线段成比例的是( )A. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm B. 3cm 、5cm 、8cm 、9cm C. 3cm 、9cm 、10cm 、30cmD. 3cm 、6cm 、7cm 、9cm2.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数n 为( )A. 32B. 20C. 15D. 253.根据下列表格的对应值，由此可判断方程x 2+12x−15=0必有一个解x 满足( )x −11 1.1 1.2x 2+12x−15−26−2−0.590.84A. −1<x <1B. 1<x <1.1C. 1.1<x <1.2D. −0.59<x <0.844.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB ，添加下列一个条件，不正确的是( )A. ∠ABP =∠C B. ∠APB =∠ABC C.APAB =ABACD.AP AB =BPBC5.如图，一架3m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙上，M 为AB 中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM 的长度将( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 先变大后变小6.如图，矩形ABCD 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB 的长为40m ，边BC 的长为25m ，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m 2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m ，下列方程正确的是( )A. (40−3x)(25−2x)=200 B. (40−4x)(25−2x)=600C. 40×25−80x−100x +8x 2=200D. 40×25−80x−100x =6007.如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB=60°，BC=3，则矩形ABCD 的面积为( )A. 33B. 332C. 92D. 948.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=5，CE=12，则AP的长是( )A. 10B. 12C. 13D. 1029.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC=3：1，AE、BD交于点F，设△BEF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为( )A. 17B. 314C. 956D. 21510.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O.点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM.下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB=AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB=AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x=______ ．12.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−999=0的两个实数根，则m2+3m+n= ______．13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是______ ．14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC中点，连接DE，AF 相交于点G，则△AGE面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

河南省郑州外国语中学19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

河南省郑州外国语中学19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

河南省郑州外国语中学19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各式中，是分式的是()A. x2B. 13x2 C. 2x+1x−3D. 15(x−y)2.下列说法正确的是()A. 若甲组数据的方差S 甲2=0.3，乙组数据的方差S 乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C. 数据3，5，4，1，−2的中位数是3D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖3.下列四个运算中，正确的个数是()①30+3−1=−3；②(3x3)2=9x5；③√5−√3=√2；④−x6÷x3=−x3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A. SASB. AASC. SSSD. ASA5.能说明命题“关于x的方程x2−4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A. m=−1B. m=0C. m=4D. m=56.下列调查中，适合的是()A. 《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式B. 为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C. 习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式7.如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是()A. 内切B. 外离C. 相交D. 外切8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①∠BFE=60°；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是()A. ①④B. ①③C. ①②③D. ②③9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4√2，则a的值是()A. 4B. 3+√2C. 3√2D. 3+√310.m、n是方程x2−2019x+2020=0的两根，(m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202011.利用配方法解方程x2+4x−5=0，经过配方，得到()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+4)2=9D. (x−4)2=912.一项“过关游戏”规定：若闯第n关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n次，如果闯第n关时所抛出的所有点数之和大于34n2，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是()A. 过第一关的概率是34B. 过第三关的概率是1136C. 过第二关的概率是1112D. 过第六关是不可能的13.如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于()A. πaB. 2πaC. 12πa D. 13πa14. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为( )A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）15. 若式子2x 2−4有意义，则x 的取值范围是______．16. 对于实数p 、q.我们用符号min{p,q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此min{−π+2,−√3)=______；若min{(x +1)2,x 2}=4，则x =______．17. 若圆锥的侧面积是24πcm 2，母线长是8cm ，则该圆锥底面圆的半径是______cm ．18. 小明妈妈经营一家超市，小明随机抽取了超市四月份7天的营业额(单位：万元)分别为：3，2，3，1，4，2，6，请你估计小明妈妈四月份的营业额约是______．19. 如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠(有阴影的圆表示滚珠)，那么在内、外圆之间最多可以放______个滚珠．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20. (1)计算(2017−π)0−(14)−1+|−2|(2)化简(1−1a−1)÷(a 2−4a+4a 2−a ).21. 解方程(1)x 2+2x =0(2)2x 2−2x −1=0(3)x +1x −1−4x 2−1=122.如图，AB是⊙O的直径，AB=4√3，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF=CE；(3)当CFCP =34时，求劣弧BC⏜的长度(结果保留π)．23.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．24.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的定义(注意分式的分母中不含有字母，)逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．2.答案：C解析：解：A、若甲组数据的方差S 甲2=0.3，乙组数据的方差S 乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B选项错误；C、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，所以C选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以D选项错误．故选：C．根据方差的意义对A进行判断；根据可能性的大小对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据概率的意义对D进行判断．本题考查了方差，中位数，可能性的大小，概率的意义，熟练掌握相关知识是解题关键．3.答案：A解析：解：①30+3−1=1+13=113；②(3x3)2=9x6；③√5和√3不能合并；④−x6÷x3=−x3．计算正确是④，共1个，故选：A．利用零次幂的性质、积的乘方的计算法则、二次根式的减法法则、同底数幂的除法法则分别进行计算即可．此题主要考查了零次幂、积的乘方、二次根式的减法、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．4.答案：A解析：解：∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故选：A．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：D解析：解：当m=5时，方程变形为x2−4x+5=0，因为△=(−4)2−4×5=−4<0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2−4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．利用m=5使方程x2−4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2−4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误；B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误；C、习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确；D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误．故选：C．7.答案：C解析：解：设圆心距为d，因为5−3=2，3+5=8，圆心距为7cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．8.答案：B解析：本题考查了三角形的内心、角的平分线、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．要特别注意的是④中，三角形内心和重心的区别，不要混淆两者的概念．①由于∠A所对弧的度数为120°，根据圆周角定理可知∠A=60°；在△ABC中，∠ABC+∠ACB= 180°−∠A=120°，即∠FBC+∠FCB=60°，而∠BFE正好是△BFC的外角，即∠BFE=∠FBC+∠FCB=60°，故正确；②若BC=BD，需满足一个条件：∠BCD=∠BDC，且看这两个角的表达式：∠BCD=180°−∠A−2∠DBA=120°−2∠DBA；∠BDC=∠DBA+∠A=60°+∠DBA；联立两式，可得∠DBA=20°；此时∠ABC=40°，而没有任何条件可以说明∠ABC的度数是40°，即可得出本选项错误．③由于F是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，因此F是△ABC的内心，可过F作AB、AC的垂线，通过证构建的直角三角形全等，得出FE=FD的结论，因结论正确；④若BF=2DF，则F 是△ABC的重心，即三边中线的交点，而题目给出的条件是F是△ABC的内心，显然两者的结论相矛盾，因此不正确．所以本题正确的结论：①③．解：∵∠A所对弧的度数为120°，∴∠A=12×120°=60°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴点F是△ABC的内心，∠CBD=12∠ABC，∠BCE=12∠ACB，∴∠BFE=∠CBD+∠BCE =12(∠CBA+∠BCA)=12(180°−∠A)=60°，故①正确；∵∠BDC=∠A+12∠ABC=60°+∠DBA∠BCA=180°−∠A−2∠DBA=120°−2∠DBA 若BC=BD成立，则应有∠BDC=∠BCA应有60°+∠DBA=120°−2∠DBA，即∠DBA=20°，此时∠ABC=40°，∴∠BCD=∠BDC=80°，而根据题意，没有条件可以说明∠ABC是40°，故②错误；∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB，则FW=FS，∠FSE=∠FWD=90°，∠EFD=∠SFW=120°∴∠SFE=∠WFD，△FSE≌△FDW，∴FD=FE，故③正确；由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF=2DF不一定成立，因此④错误．因此本题正确的结论为①③，故选B．9.答案：B解析：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为(3,3)，则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=12AB=2√2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=√2PE=√2，所以a=3+√2．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是(3,a)，∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为(3,3)，∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×4√2=2√2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=√32−(2√2)2=1，∴PD=√2PE=√2，∴a=3+√2．故选B．10.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用．根据条件可得到m2−2019m+2020=0，n2−2019n+2020=0，再把所求的式子化为(m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)=mn，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．解：∵m，n是方程x2−2019x+2020=0的两根，∴m2−2019m+2020=0，n2−2019n+2020=0，mn=2020，∴(m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)=(−m)(−n)=mn=2020．故选D．11.答案：A解析：解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，(x+2)2=9，故选：A．先移项，再配方，变形后即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．12.答案：C解析：本题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解：A、第1关，抛掷1次出现的点数最小为1，而抛出的所有点数之和大于34n2就行，故一定过关，故此选项错误；B、因为过第三关要求这3次抛掷所出现的点数之和大于34×32=274=634，由题设可知闯关失败时，即第三关出现点数之和小于7．因为第三关出现点数之和为3，4，5，6的次数分别为1，3，6，10，∴P(小于7的概率)=20216=554，∴P(大于7的概率)=1−554=4954.故此选项错误；C、过第二关要求这2次抛掷所出现的点数之和大于34×22=3，由于2次抛掷所出现的点数之和为小于等于3的概率为336，所以过第二关的概率是1−336=1112；故此选项正确；D、过第六关要求这6次抛掷所出现的点数之和大于34×62=27，而抛6次出现的点数之和最小为6、最大为36，所以出现27是有可能的，故此选项错误．故选C．13.答案：A解析：本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=nπr180．根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，AB=CB=AC，进而得到AB⏜=AC⏜=CB⏜，再根据弧长公式进行计算即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=CB=AC，∴AB⏜=AC⏜=CB⏜=60⋅π⋅a180=πa3，∴凸轮”的周长等于πa3×3=πa，故选：A．14.答案：A解析：本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，解方程求解即可．解：设售价为x元，根据题意列方程得×10)=640，(x−8)(200−x−10 0.5整理得：x2−28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．故选A．15.答案：x≠±2解析：解：由题意得：x2−4≠0，解得：x≠±2，故答案为：x≠±2根据分式有意义的条件可得x2−4≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．16.答案：−√3；2或−3解析：解：∵−π+2>−√3，∴min{−π+2,−√3}=−√3，由于(x+1)2−x2=x2+2x+1−x2=2x+1，当2x+1>0时，，即x>−12∴min{(x+1)2,x2}=x2，∴x2=4，∴x=2或x=−2(舍去)，当2x+1<0时，∴x<−1，2∴min{(x+1)2,x2}=(x+1)2，∴(x+1)2=4，∴x+1=±2，∴x=1(舍去)或x=−3，当2x+1=0时，，此时x=−12∴min{(x+1)2,x2}=(x+1)2=x2，此时x2≠4，不符合题意，综上所述，x=2或x=−3．故答案为：−√3，2或−3．根据新定义运算即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．17.答案：6解析：解：设圆锥底面圆的半径是rcm．×8×r=24π，由题意，12解得，r=6，故答案为6．利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查圆锥的计算，扇形的面积等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积S=πrl(r为底面半径，l 为母线长)．18.答案：900解析：此题主要考查了利用样本估计总体，以及算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，x n，则(x1+x2+⋯+x n)就叫做这n个数的算术平均数．首先计算出7天的营业额的平均数，然后再x=1n计算四月份的营业额．解：(3+2+3+1+4+2+6)÷7=3，3×30=90(万元)，故答案为90万元．19.答案：6解析：解：首先计算滚珠的圆心所在的圆的半径是4，周长是8π，其中一个滚珠需要占60π×4180=43π的长，则一共能够放8π÷43π=6个滚珠．要计算出滚珠的圆心所在的圆周长，再根据一个滚珠需要占的弧长进行计算．此题考查了圆的周长和弧长公式计算公式，比较简单．20.答案：解：(1)原式=1−4+2=−1；(2)原式=a−1−1a−1÷(a−2)2a(a−1)=a−2a−1⋅a(a−1) (a−2)2=aa−2．解析：本题考查了分式的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；(2)先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．21.答案：解：(1)x2+2x=0，x(x+2)=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=−2；(2)2x 2−2x −1=0，b 2−4ac =(−2)2−4×2×(−1)=12，x =2±√122×2， x 1=1+√32，x 2=1−√32；(3)x+1x−1−4x 2−1=1，方程两边都乘以(x +1)(x −1)得：(x +1)2−4=(x +1)(x −1)，解得：x =1，检验：当x =1时，(x +1)(x −1)=0，所以x =1不是原方程的根，即原方程无实数根．解析：(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出b ≠2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．)本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能选择适当的方法解方程是解(1)(2)的关键，能把分式方法转化成整式方程是解(3)的关键．22.答案：(1)证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．(2)证明：连接AC ．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴CF=CE．(3)解：作BM⊥PF于M.则CF=CE=CM，设CF=CE=CM=3a，则PC=4a，PM=a，∵CD为直径，故∠CBP=∠CBD=90°，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴BMPM =CMBM，∴BM2=CM⋅PM=3a2，∴BM=√3a，∴tan∠BCM=BMCM =√33，∴∠BCM=30°，则∠OCB=60°，∴∠OBC=∠BOC=60°，∴BC ⏜的长=60⋅π⋅2√3180=2√33π.解析：本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于较难题．(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)欲证明CF =CE ，只要证明△ACF≌△ACE 即可；(3)作BM ⊥PF 于M.则CF =CE =CM ，设CF =CE =CM =3a ，则PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan∠BCM 的值即可解决问题；23.答案：解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部， 根据题意得：300x −300(1+50%)x =5，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x =30．答：每月实际生产智能手机30万部．解析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解：(1)全等，理由是：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠ACD =∠DCE +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，{CD =CE ∠BCD =∠ACE BC =AC，∴△ACE≌△BCD( SAS)；(2)如图3，由(1)得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；(3)如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACF中，AF=√32，∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×√32=√32，∴CF=12AC=1×12=12，FD=CD−CF=2−12=32，在Rt △AFD 中，AD 2=AF 2+FD 2=(√32)2+(32)2=3， ∴AD =√3．解析：(1)依据等式的性质可证明∠BCD =∠ACE ，然后依据SAS 可证明△ACE≌△BCD ；(2)由(1)知：BD =AE ，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；(3)如图2，过A 作AF ⊥CD 于F ，先根据平角的定义得∠ACD =60°，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得△ACD 的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下图形是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.方程x2−4√2x+9=0的根的情况是()A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 无实根D. 以上三种情况都有可能3.﹒下列各组数中的四条线段能成比例线段的是()A. a=6，b=4，c=10，d=5B. a=3，b=7，c=2，d=9C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=4，b=11，c=3，d=24.若反比例函数y=k+3的图象经过点(3,−2)，则k的值为()xA. −9B. 3C. −6D. 95.袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 166.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.57.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 128.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6的图象上，则a与b的大小关系是()xA. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定9.如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC=120°，AD=2，则BD的长为()A. √3B. 2√3C. 1D. 210.正方形ABCD的对角线AC为6cm，则这个正方形的面积是()A. 36cm2B. 18cm2C. 9cm2D. 3√2cm2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程5x2=4x的根是______ ．12.如图所示，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________．13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，的图象上，则k的值为______ ．点C在反比例函数y=kx15. 如图，在矩形ABCD 中，点M 是BC 的中点，连接AM ，DM ，若AB =3，AD =8，则DM =________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −xx+1，其中x 满足x 2−x −1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______；(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A ”“B ”“C ”“D ”代替)18.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明．19.中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图所示，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后从A地到B地的路程(即AB的长度)为多少公里？(参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)20.某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？(x>0)的图象上，点A′与点A 21.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．(1)设a=2，点B(4,2)在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围；(2)如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；(3)设m=1，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧2作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．22.(1)如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；(2)如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．23.已知：如图1，在▱ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，AB⊥BD，△ABD沿BC的方向匀速平移得到△A′B′D′，速度为1cm/s，设运动时间为t(s)(0<t≤5)，A′B′与BD相交于点M，B′D′与DC相交于点N，连接MN，解答下列问题：(1)判断四边形A′B′CD的形状，并说明理由；(2)设四边形A′B′CD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使MN//BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=−4<0是解题的关键．根据方程各项系数结合根的判别式△=b2−4ac，即可得出△=−4<0，进而即可得出方程无解．解：在方程x2−4√2x+9=0中，△=(−4√2)2−4×1×9=−4<0，∴该方程没有实数根．故选C．3.答案：C解析：此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可．解：A.6×5≠10×4，故本选项错误；B.3×7≠2×9，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.4×3≠11×2，故本选项错误；故选C．4.答案：A解析：解：依题意，得x=3时，y=−2，所以，k+3=xy=−6，所以，k=−9．故选：A．把点(3,−2)代入反比例函数y=k+3x中，可求k的值．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．5.答案：A解析：[分析]根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率，求出m的值即可．[详解]袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是m4+m ,根据题意可得：m4+m=0.2,解得m=1.故选A．[点睛]此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=m/n．6.答案：D解析：解：设CE=x，∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，∴ABBE =CEEF，∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴32=x3，解得：x=4.5，故选：D．可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．7.答案：B解析：此题考查用因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底，进而求出三角形的周长．解：解方程x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0解得x1=2，x2=4；∵当底为4，腰为2时，由于4=2+2，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；当底为2，腰为4时，由于4+2=6>4，符合三角形三边关系，能构成三角形；∴等腰三角形的底为2，腰为4；∴三角形的周长为2+4+4=10．故选B．8.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，可以求得a、b的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．解：∵点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，∴2=−6a ，3=−6b ，解得，a =−3，b =−2，∵−3<−2，∴a <b ，故选：A ．9.答案：D解析：只要证明△ADB 是等边三角形即可解决问题．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠ADB =∠CDB =12∠ADC =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AD =2，故选：D ． 10.答案：B解析：本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．依据正方形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．解：正方形的面积=12AC 2=12×62=18cm 2．故选：B ．11.答案：x 1=0，x 2=0.8解析：解：方程移项得：5x2−4x=0，分解因式得：x(5x−4)=0，解得：x1=0，x2=0.8．故答案为：x1=0，x2=0.8．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2解析：本题主要考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，过点E作OA的垂线段EH，根据角平分线的性质可知EH=CE=1.根据条件可以求出∠EFH=30°，根据直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半，即可求出EF的长．解：过点E作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA∴EH=CE=1∵EF//OB∴∠OEF=∠BOE=15°∴∠EFH=∠AOE+∠OEF=30°∴EF=2EH=2故答案为2．13.答案：2√10解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接着利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，设AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，{CB=CD∠CBE=∠CDG BE=DG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠ECF=45°，∴∠DCF+∠BCE=45°，∴∠GCF=∠DCG+∠DCF=45°，在△GCF与△ECF中，{GC=EC∠GCF=∠ECF CF=CF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3√5，CB=6，∴BE=√CE2−CB2=√(3√5)2−62=3，∴DG=BE=3，AE=AB−BE=3，设AF=x，则DF=6−x，GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=GF=9−x，∵EF=√AE2+x2=√9+x2，∴(9−x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴DF=2，∴CF=√CD2+DF2=√62+22=2√10，故答案为：2√10．14.答案：−6解析：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k<0，则k=−6．故答案为−6．15.答案：5解析：本题主要考查矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是求出CM =12BC =12AD =4，∠C =90°，CD =AB =3，然后再根据勾股定理求出DM ．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =3，AD =8，M 是BC 的中点，∴CM =12BC =12AD =4， ∵∠C =90°，CD =AB =3，∴DM =√CM 2+CD 2=√42+32=5．故答案为5．16.答案：解：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −x x+1=x +2−3x +2⋅x(x +2)x −1−x x +1 =x −1x +2⋅x(x +2)x −1−x x +1=x −x x +1=x 2+x −x x +1=x 2x+1，∵x 2−x −1=0，∴x 2=x +1，∴原式=x+1x+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x 2−x −1=0，即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.答案：解：(1)14；(2)列表如下：由列表可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)=416=14．解析：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)张华用“微信”支付的概率是14，故答案为：14；(2)见答案．18.答案：解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，又矩形ABCD中，FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．19.答案：解：过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ADC，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，AC=640km．∴AD=ACcos30°=640×√32=320√3(km)，CD=12AC=320(km)，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∠CDB=90°，CD=320km．∴BD=CD=320(km)，∴AB=AD+BD=320√3+320≈864(km)．答：隧道打通后从A地到B地的路程为864km．解析：过点C作CD⊥AB于点D.解直角三角形求出A，BD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵80x+60(100−x)≤7500，解得：x≤75，∴y=40x+30(100−x)，即y=10x+3000(65≤x≤75)；(2)∵y=(40−a)x+30(100−x)=(10−a)x+3000，方案1：当0<a<10时，10−a>0，y随x的增大而增大，所以当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10<a<20时，10−a<0，y随x的增大而减小，所以当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据题意列出一次函数解析式；(2)找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，(1)难度不大，(2)需要分a 的情况讨论．(1)根据题意列出函数解析式解答即可；(2)找出利润关于购进A 种服装件数、利润与a 之间的关系式，分a 的情况讨论．21.答案：解：(1)①由已知，点B(4,2)在y 1═kx (x >0)的图象上∴k =8∴y 1=8x∵a =2 ∴点A 坐标为(2,4)，A′坐标为(−2,−4)把B(4,2)，A(−2,−4)代入y 2=mx +n{2=4m +n −4=−2m +n解得{m =1n =−2∴y 2=x −2②当y 1>y 2>0时，y 1=8x 图象在y 2=x −2图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2<x <4(2)分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA′中点S △AOB =1S △ABA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为(a,k a )(3a,k3a )∴12×(k3a+ka)×2a=8解得k=6(3)由已知A(a,ka )，则A′为(−a,−ka)把A′代入到y=12x+n−ka=−12a+n∴n=12a−ka∴A′D解析式为y=12x+12a−ka当x=a时，点D纵坐标为a−ka∴AD=2ka−a∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为a+2ka −a=2ka∴点P纵坐标为12×2ka+12a−ka=12a∴点P在y1═kx(x>0)的图象上解析：(1)由已知代入点坐标即可；(2)面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；(3)设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP(SAS)，∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=1(180°−45°)=67.5°=∠PCF，2∴PF=CF；(2)如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH(ASA)，∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG(SAS)，∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；(3)如图3，连接PN，由(2)知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，CP，∴EN=12在Rt△CDP中，CE=PE，CP，∴DE=CE=12∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，(180°−∠DEN)=45°−α，∴∠NDE=12∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°−α+α=45°．解析：(1)先判断出△BCG≌△DCP(SAS)，得出CP=CG，∠BCG=∠DCP，进而求出∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，再求出∠CPG=67.5°=∠PCF，即可得出结论；(2)先判断出△BCG≌△DCH(ASA)，得出CG=CH，进而判断出△PCH≌△PCG(SAS)，得出∠CPG=∠CPH，再用等角的余角相等判断出∠CPF=∠PCF，即可得出结论；(3)先判断出∠CNP=90°，再判断出EN=DE，得出∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，表示出∠CED=∠DCP=α，∠DEP=2α，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE是解本题的关键．23.答案：解：(1)结论：四边形A′B′CD是平行四边形；理由：∵A′B′//CD，BC′//DA′，∴四边形A′B′CD是平行四边形．(2)如图2中，在Rt△BCD中，∵BC=5，CD=3，∴BD=√52−32=4，∴y=A′B′⋅DM=3(4−t)=−3t+12．(3)∵MB′//CD，∴DM：DB=CB′：CB，∴(4−t)：4=CB′：5，∴CB′=5(4−t)，4∵NB′//BD，∴CB′：CB=CN：CD，(4−t)：5=CN：3，∴54(4−t)，∴CN=34∵MN//BC，∴BM：DB=CN+CD，(4−t)：3，∴t：4=34∴t=2，∴t=2s时，MN//BC．解析：(1)结论：四边形A′B′CD是平行四边形；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断；(2)根据y=A′B′⋅DM计算即可；(4−t)：3，解方程即可；(3)由MN//BC，可得BM：DB=CN：CD，求出CN，可得方程：t：4=34本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

相关文档
最新文档