简单事件的概率(1)
课件 简单事件的概率(1)-
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为n 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为 可能性相同 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m 发生的可能的结果总数为
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
2.2 简单事件的概率九年级上册数学浙教版
注意 试验同时满足以下两个条件时才能使用上述计算概率的方法：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（1）公式适用的前提条件是事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥；（2）使用公式时应先统计 的值，再统计 的值那么事件 发生的概率为 .
知识点1 简单事件的概率的定义与计算方法 重点
1.概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，一般用 表示.事件 发生的概率记为 .
抛掷一枚质地均匀的硬币有两种等可能的结果
2.概率的取值范围：
（1）必然事件发生的概率为 ，即 （必然事件） ；
典例3 （情境创新）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，陆，空”四个字书写在材质、颜色和大小完全相同的四张卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张卡片，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片的概率为( )可看做第一次抽取一张后不放回
D
A. B. C. D.
[解析] 根据题意，画出如图所示的树状图.
由树状图可知， ，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片包含其中的结果数 ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：简单事件的概率，主要考查直接应用概率公式 求简单事件的概率.
★★★
选择题、填空题
考点2：用列表法或画树状图法计算概率.试题背景有转转盘、摸球、抽取卡片、掷骰子等，常与方程、几何、统计等知识综合考查.
B
A. B. C. D.
[解析] 将三张上部图片分别记为 ， ， ，三张下部图片分别记为 ， ， ，其中 和 ， 和 ， 和 能恰好合成一张完整图片.列
新浙教版九年级(上)2.2_简单事件的概率(1)
反面向上
正面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点 数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; 2 （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率. 4
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率. 试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数 号的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
P（A）＝
m n
在P（A）＝
m 中，分子m和分母n都 n
表示结果的数目，两者有何区别，它们
之间有怎样的数量关系？P（A）可能小
于0吗？可能大于1吗？
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
目录
退出
4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
退出
2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
北师版初中数学九年级上册精品课件 第3章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求简单事件发生的概率
解 此规则不合理.画树状图如下: 可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2种,和为奇数的有4种,
所以 P(甲获 A 名著)=2源自 = 13,P(乙获 A 名著)=46 = 23.
所以乙获得A名著的概率大些,故此规则不合理.
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【方法归纳】 判断一个规则是否合理或游戏是否公平,就看所涉及的事件在同等条件下 发生的概率是否相等.若概率相等,则这个规则合理或游戏公平,否则就不 合理或不公平.
(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2).
(2)由列表法或树状图法可知,在6种可能出现的结果中,两张卡片上的数字
之和为偶数的有两种情况,即(1,3),(3,1).
∴所求概率 P=26 = 13.
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本课结束
第三章 概率的进一步认识
第1课时 用树状图或表格 求简单事件发生的概率
核心重难探究
知识点一 用树状图或表格求简单事件发生的概率 【例1】 小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是 黄色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖和红色裙子 的概率是多大? 思路点拨:先通过列表或画树状图得任意拿出1件上衣和1条裙子的所有等 可能结果,再利用概率公式计算正好是短袖和红色裙子的概率.
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解 列表如下:
上衣
裙子 黄色
长袖 短袖
(长,黄) (短,黄)
或画树状图如下:
红色 (长,红) (短,红)
蓝色 (长,蓝) (短,蓝)
由表格或树状图可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙
子的结果只有1种,故其概率是
1 6
事件的概率计算
事件的概率计算概率是数学中重要的概念之一，它用于描述事件发生的可能性大小。
在实际生活中，我们经常需要计算事件的概率，以帮助我们做出决策或者评估风险。
本文将介绍概率的基本概念，并探讨事件概率计算的方法和应用。
一、概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
例如，掷一颗骰子出现点数6的概率为1/6，掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
事件是指随机试验中的一种可能结果，可以是单个元素或者多个元素的集合。
例如，掷一颗骰子出现奇数点数可以定义为一个事件。
二、事件概率的计算方法1. 古典概率法古典概率法适用于实验结果可能性相等的情况。
它的计算方法是将事件发生的次数除以实验总次数。
例如，一个均匀的骰子掷100次，掷出1点数的次数为20次，则事件“掷出1点数”的概率为20/100=0.2。
2. 几何概率法几何概率法适用于实验结果可以用几何图形表示的情况。
它的计算方法是将事件发生的面积除以样本空间的面积。
例如，一个圆形饼干被均匀撒上巧克力片，事件“吃到一个巧克力片”的概率可以用巧克力片的面积除以圆形饼干的面积来计算。
3. 频率概率法频率概率法适用于通过大量实验结果得到事件发生概率的情况。
它的计算方法是将事件发生的次数除以总实验次数的极限。
例如，对于一个不均匀的硬币，我们可以多次进行抛掷实验，统计正面出现的次数，并将其除以总实验次数，得到事件“出现正面”的频率概率。
三、事件概率的应用1. 风险评估概率可以用于评估风险的大小。
当我们面临一个可能发生的不确定事件时，可以通过计算事件的概率来评估其风险。
如果某个事件的概率较低，我们可能认为其风险也较小，而对于概率较高的事件，则需要采取相应的措施进行防范或处理。
2. 决策分析概率可以用于决策的分析。
在面对多种可能结果的情况下，我们可以计算每种结果发生的概率，并结合结果的价值或影响来进行决策。
通过比较各个可能结果的概率和价值，我们可以选择最优的决策方案。
简单的概率计算
简单的概率计算概率计算是统计学中的重要内容，可以帮助我们研究和理解随机事件的发生概率。
在本文中，我将详细介绍概率计算的基本概念、方法和常见的概率计算技巧。
一、概率的基本概念1. 随机事件：随机事件是指在一次试验中可能发生的一个结果或一组结果。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面或反面，这就是一个随机事件。
2. 样本空间：样本空间是指一次试验中所有可能结果的集合。
用S 表示样本空间。
例如，掷一枚硬币的样本空间为S = {正面，反面}。
3. 事件：事件是样本空间的一个子集，表示一组感兴趣的结果。
事件通常用大写字母表示。
例如，掷一枚硬币的事件可以是 A = {正面}，表示出现正面的情况。
4. 概率：概率是指事件发生的可能性大小，用P(A) 表示事件A 发生的概率。
概率的取值范围在0 到 1 之间，表示从不发生到必然发生的程度。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率适用于具有相同可能性的等可能事件。
概率可以通过事件出现的次数与样本空间中总的可能性数目之比来计算。
即P(A) = n(A) / n(S)。
例如，掷一枚均匀硬币的概率为P(正面) = 1/2。
2. 几何概率：几何概率适用于几何模型中的事件。
概率可以通过事件所占的面积或长度与总的几何范围的面积或长度之比来计算。
例如，从一个正方形中随机选择一个点落在一个圆内的概率可以通过圆的面积与正方形的面积之比来计算。
3. 统计概率：统计概率适用于根据历史数据或实验结果计算概率的情况。
概率可以通过事件发生的频率与总的观测次数之比来计算。
例如，根据过去十年的数据，某地区下雨的概率为0.3。
4. 条件概率：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率表示为P(A|B)，读作“在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
5. 独立事件：如果两个事件A 和B 的发生不会相互影响，那么它们是独立事件。
简单随机事件的概率
（一）：【知识梳理】1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件： 。
2.概率： 。
P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数 （也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这 个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的 大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要 有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得 到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率 附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来 估计事件的概率。
（二）：【课前练习】1.下列事件中确定事件是( )A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．父亲年龄比儿子年龄大C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着雨伞3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ） A.125 B.14 C.1100 D.1205.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。
简单事件的概率(1)
1 5
2 ？ 5
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事 件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的 概率为
P（A）＝
m n
m 在P（A）＝ 中，分子m和分母n都表 n 示结果的数目，两者有何区别，它们之
间有怎样的数量关系？P（A）可能小于
0吗？可能大于1吗？
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下 列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数号 的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5 即在5种可能的上述特点的试验，我们可以从事件 所包含的各种可能的结果在全部可能性的试验 结果所占的比例分析出事件的概率
P（抽到1号的概率）=
为什么抽到偶数的概率
作业
同步教与学P
93-94
板书设计
等可能性事件的概 念: 范例:
两步实验概率的计算方法:
学生板书:
课后反思
初中数学有关概率的内容,在初一,初二章节中都有 所体现,学生并不陌生,而本节内容跟实际生活较为 接近,学生的学生积极性较高.根据本人对去年实验 区中考试题的分析,等可能事件中的两步实验是中考 的热点.所以我把教学重点放在如何利用树状图或列 表分析事件的各种可能性结果,从课堂练习的反馈情 况可知,有90%的学生以掌握了这两种方法.从总体 上看,本节课的重点落实,难点突破.
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orz92msr
好啊，请各位稍等片刻！”说着一转身迈开大步直冲正面中间的一间房子去了。随着伙计的身影，耿正看到在这间房子的门口挂着写有 “柜房”的大木牌。只听伙计一边进门一边大声说：“耿掌柜，快去看，有一挂用红布蒙了的大骡车进咱们店了，一共三个人呢，说是 要见你！”话音刚落，那个让耿正兄妹三人经常回忆起来的，并且由于回忆而越来越熟悉的大哥快步走出来了。七年半过去了，昔日的 那个年轻大哥如今已经变成了一个结实的壮年汉子，但依然还是一脸的善良和慈祥模样。看着眼前这面带欣喜且激动不已的三个年青人， 耿大业一时间愣在了那里。略停顿一下，他试探着问：“请问，你们是？”耿正顺手将大白骡的缰绳递给那位报信的伙计。兄妹三人一 起上前眼含热泪给大哥深深施礼，耿正声音哽咽地说：“大哥，您可记得七年半之前的夏天，山那边发生溃坝的当晚，您和大嫂曾经挽 留落难的仨兄妹在您的小饭店里住了一夜，还„„”耿大业傻傻地张大嘴巴：“啊！你们是„„”“是我们！我们要回老家去了，特地 来看望您和大嫂的„„”“快请进屋说话！这骡车怎么„„”“咱们慢慢细说！”耿大业吩咐伙计将骡车赶进靠里边的大车棚内，将骡 子卸了喂上草料。伙计牵起大白骡进车棚去了。耿大业伸出有力的大手抓住耿正的双肩晃一晃，激动地大声说：“好兄弟，好兄弟啊！” 再转过来抓住耿直的双肩晃一晃，高兴地说：“小兄弟，你长大了，个头比你哥哥当年还高呢，长得也真像啊！”再仔细地端详耿英， 拍一拍她的肩膀，说：“好妹子，了不起啊！”他激动得不知道说什么好了：“七年多了，我和你们大嫂经常想起你们来，老惦念呢！ 咱们到家里说话，你们大嫂又快生娃了，在家里歇着呢。”说着朝大院的西北方向扬扬头，说：“喏，就在大院儿里„„”当他领着耿 正兄妹仨往家里走去时，一个胖墩墩的小男娃儿忽然从靠北边的屋子里跑了出来，口里还欢叫着：“爹，我在屋里就能听见是你回来 了！”一边说着，一边就高兴地向耿大业扑来。耿正和耿英同时蹲下身来准备抱他，小家伙却像泥鳅一样“哧溜”一下就窜到了耿大业 的身后。耿大业把小家伙拉到身前来，挨个儿指着耿正、耿直和耿英对他说：“小铁蛋儿，这是大叔叔、这是二叔叔、这是姑姑，快叫 啊！”小家伙眨巴着小眼睛看看三人，再抬头看看爹爹。耿大业再说一遍：“叫大叔叔、二叔叔、姑姑！”这一回，小家伙亮着小嗓子 叫了。耿英高兴地答应着将小家伙抱起来，欣喜地说：“你叫小铁蛋儿，好一个可爱的小铁蛋儿啊！”这边正高兴着呢，耿大嫂听着外 面热闹的说话声也出来了。她已经怀孕八个多月了，笨拙地挺着大肚子一边往前走一边问：“他爹，这是„„”耿英一看见大嫂如此模 样，赶快将小铁蛋儿递到耿
简单事件的概率
XXXX教育______学科个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九课程类别课时学生姓名授课主题简单事件的概率授课教师教学目标理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；教学重难点等可能事件和利用概率公式求事件的概率教学方法讲练结合教学过程1、课程导入/错题讲解：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位？这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。
本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。
点拨教学过程2.知识点讲解1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。
2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。
3、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
事件A发生的概率记作P（A），概率的计算公式为：P（A）=nm（m≤n）M为事件A发生的可能出现的结果数；n为事件发生的所有可能结果数必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜14、简单事件的分类及其概率的求法①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解②、涉及两步实验的随机事件发生的概率利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
2.1简单事件的概率(1)1
那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为（1）n 2
可以理解为1/2×1/2× … ×1/2；
n个1/2相乘
（1）转盘转动后所有可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 两色混合配成）的概率；
（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 两色混合配成）或紫色的概率；
120° 17202°° 120°
120° 17202°° 120°
甲
乙
黄
黄
红 蓝
黄
红
红
蓝
蓝
黄
红
蓝
例2 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 色后不放放回回，并搅匀，再摸出一个球。
P 4 1 36 9
体会共享
请每位同学用一句话,说一说你对简单事 件的概率的认识
作业
作业： 1、作业本（1） 2.1(1) 2、同步练习与测评：2.1(1)
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
你会了吗？
2、任意把骰子连续抛掷两次，
（1）列出抛掷后的所有可能的结果； 36 P 2 1
（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率；36 18 （3）朝上一面的点数相同的概率； P 6 1
36 6
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； P 9 1 36 4
（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
专题03 简单事件的概率(重难点)(原卷版)
专题03 简单事件的概率（重难点）一、单选题a b张标签中，任取一张，得到点朝上，掷第4次时．23对称图形的概率是()111A．4cm2B．3.5 cm2C．4.5 cm2D．5 cm2方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（）二、填空题11．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为．米接力赛用班主任抽签方式确定赛道．若9班班主任第一个抽签，她从2~6号12．如图，某校运会4100中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．13．为了解衢州市九年级学生的跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下：三、解答题17．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误．．的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．下列问题：每人必须推荐一人（且只能推荐一人），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1．其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：请你根据以上信息解答下列问题：价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录24．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．。
【练习】2.2 简单事件的概率 第1课时 简单事件的概率(一)
7 解：(1)是 20 的倍数或能整除 20 的数有 7 个，则 P＝ . 50 (2)不公平，无论取出何值，都能被 1 整除，则序号为 1 的学生被抽中的概率为 P＝1， 即 100%，而很明显其他学生被抽中的概率不为 100%. (3)先抽出一张，记下数字，然后放回再抽一次，若后一次抽到的数字与之前抽到的数 字重复，则不记数，放回，重新抽取，不断重复，直至抽满 10 个不同的数字为止．(保证每 1 个数字每次被抽到的概率都是 ) 50
3
14．(12分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 个数．
1 .求从袋中取出黑球的 3
5 1 8－x 解： (1)摸出一个球是黄球的概率 P＝ ＝ . (2)设取出 x 个黑球， 由题意， 得 ＝ 20 4 20－x 1 .解得 x＝2.经检验，x＝2 是方程的解且符合题意．答：取出黑球的个数为 2. 3
1 29
.
1 解：(1)∵白球的个数为 290× ＝10(个)，∴红球、黑球一共有 290－10＝280(个)， 29 ∴黑球的个数为(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，∴红球的个数为 280－80＝200(个)． 8 (2)任取一个球是黑球的概率为 80÷290＝ . 29
11. (4分)盒中有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．若从盒中随机取出一
15. (12分)如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这6个数字，
转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转动转盘，求转出的数字大于3的概率； (2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
简单事件的概率讲义
科登教育学科教师讲义课 题 简单事件的概率教学目标会求一个事件发生概率。
重点、难点1）要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.教学内容知识梳理在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n ，事件A 发生的可能的结果总数为m ，那么事件A 发生的概率是nmA P =)(。
无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。
事件的概率表示：列表、树状图。
在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。
表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。
虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。
实验次数越多,频率越接近概率尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
所以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
1 实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点. 游戏公平吗?1. 游戏的公平性是指游戏双方各有50%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等.2. 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.一个事件发生的概率取值在0与1之间.3. 概率的预测的计算方法:某事件A 发生的概率:基本事件的总数包含的基本事件的个数事件A P =4. 用分析的办法求事件发生的概率要注意关键性的两点: (1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.典型例题例1(2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23考点：列表法与树状图法。
2.2-简单事件的概率(1)
第10页，共14页。
练习：
1、某事件发生的可能性如下：⑴极有可能，但不一定发生； ⑵发生与不发生的可能性一样；⑶发生可能性极少；⑷不可能发 生。试将它们与下面的数值联系起来： A、0.1% B、50% C、0 D、99.99%
2、在下列说法中，不正确的为（ ）
A、不可能事件一定不会发生； B、必然事件一定会发生； C、抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件是一个不 确定事件；
16
4
假如小猫在如图 所示的地板上自由地 走来走去，并随意停 留在某块方砖上，它 最终停留在黑色方砖 上的概率是多少？ （图中每一块方砖除 颜色外完全相同）
第8页，共14页。
1、明明家过年包了100个饺子，其中有一个饺子中包
了幸运果。明明任意挑选了一个饺子，正好是包有幸
运果的饺子的概率是
.
P正好包有幸运果 = 1
概率都是1/2。
P A =P B = 1
2
第5页，共14页。
【例1】一项答题竞猜活动,有6个式样、大小都相 同的箱子中有且只有1个箱子里藏有礼物。参与选 手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6 个箱子中去掉一个空箱子。而选手一旦答错，即取 消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。 求下列事件发生的概率。
100
2、有10个外形相同的盒子，其中3盒装着玉米，2盒装着菠
菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆，随机拿出一盒，盒子里
装着玉米的概率是
.
P 盒子里装着玉米 = 3
10
第9页，共14页。
例2．求下列事件发生的概率：
（1）事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌 是红桃A； （2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1
【练习】第二章《简单事件的概率》章末小结
法来分析，公平吗？
解：(3)不公平．可能出现的所有结果列表如下： 小李抛到 的数字 小樱抛到 的数字 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 6 3 ＝ ；则 16 8
知识要点二：概率的估计与计算 5．(2016·慈溪)下列说法正确的是( D ) A．天气预报说明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件
3 10
C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是
12.五一黄金周期间，公司组织员工到A，B，C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成
条形统计图，如图．请回答：
30 张，前往C地的车票数占总票数的____% 20 ； (1)前往A地的车票有____
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100个员工，在看不到票的情况下(其他条件完全相 同)，员工小风抽到去B地的车票的概率为____ 2 ； (3)若剩最后一张车票，小李和小樱都想要，决定采用抛掷四面骰子(1，2，3，4)来确定，规则是 “每人各抛一次，若小李的数字比小樱的大，车票就给小李，否则就给小樱”．试用列表法或树状图
C．14个 D．35个
2 ，则袋中红球约有( B ) 7
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性的大小相同，则经过这 个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( B ) 4 2 C. 4 D. 1 A. B. 7 9 9 9
第18课 简单随机事件的概率
D．4个
解析 A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故 本选项正确； B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件， 故本选项正确；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
1．(2013·聊城)下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；
③任取两个正整数，其和大于1；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
3．(2013·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B： 抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标
准大气压下，温度低于0℃时冰融化．这3个事件的概率
分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大
小关系正确的是
首 页
A．P(C)＜P(A)＝P(B)
第18课 简单随机事件的概率
要点梳理
3．概率
概率指事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通
过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：
首
枚举法、列表法和画树状图法等．
页
事件A发生的概率：P_(_A_)_＝__事__件_所_A_发有__生可__的能__可的__能结__的果__结总__果数__总__数_．
④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形．
首
页
其中随机事件有
( B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选 项错误； D．长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形 是不可能事件，故本选项错误．故选B.
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
第18课 简单随机事件 的概率
2.2简单事件的概率(1)
(2) 自由转动如图三色转 盘一次,事件“指针落在红 色区域”的概率为 1 .
3
练一练 2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面 的点数，求下列事件的概率： （1）点数为3； P（点数为3）＝ 1
6
（2）点数为3的倍数；
P（点数为3或6）＝ 2 1
63
（3）点数大于2且小于5;
P（点数大于2且小于5）＝ 2 1 63
同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一
个是黄球的概率不小于 1 ，问至少取出了多
少个黑球？
3
7、(2012•温州)一个不透明的袋中装有红、黄、 白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同， 其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋 中摸出一个球是红球的概率是 3 ． （1）求袋中红球的个数； 10 （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩 余的球中摸出一个球是红球的概率．
一般地，必然事件发生的概率为100%， 即P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(不可 能事件)=0.
而随机事件发生的概率介于0与1之间， 即0<P(随机事件)<1.
例2 求下列事件发生的概率：
（1）事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽 出的这张牌是红桃A。
（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌， 然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃。
例1 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都 相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物。 参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主 持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一 旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下 的箱子中选取一个箱子。求下列事件发生的概 率。
（2）事件B：选手连续答对了4道题，他选中 藏有礼物的箱子。
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1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随 2，3，4，5.由于纸签的形状、大小相同，又是随 机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到可 能性相等，都是
机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能即 1，
1 ．
5 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有 6种可能，
即1，2，3，4，5，6由于骰子的构造相同、质地
1 （1）P（点数为2）＝ 6 （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点
数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率.
作业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同步教与学P
93-94
板书设计
等可能性事件的概 念: 范例:
两步实验概率的计算方法:
学生板书:
课后反思
初中数学有关概率的内容,在初一,初二章节中都有 所体现,学生并不陌生,而本节内容跟实际生活较为 接近,学生的学生积极性较高.根据本人对去年实验 区中考试题的分析,等可能事件中的两步实验是中考 的热点.所以我把教学重点放在如何利用树状图或列 表分析事件的各种可能性结果,从课堂练习的反馈情 况可知,有90%的学生以掌握了这两种方法.从总体 上看,本节课的重点落实,难点突破.
均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每 1 种结果的可能性相等，都是 . 6
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相 等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率.
试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数号 的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5 即在5种可能的结果占1种
于是 这个事件的概率
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件 所包含的各种可能的结果在全部可能性的试验 结果所占的比例分析出事件的概率
P（抽到1号的概率）=
为什么抽到偶数的概率
黄色 红色 . 黄色 红色 .
蓝色
蓝色
例3.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中 3个红球,一个白球.从布袋里摸出一个球,记下颜 色后放回,并搅匀,在摸出一个球,求下列事件的 概率:
(1)事件A:摸出一个红球,一个白球;
(2)事件B:摸出2个红球.
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,两次都正面 朝上的概率?
反面向上
正面向上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
1 5
2 ？ 5
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事 件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的 概率为
P（A）＝
m n
m 在P（A）＝ 中，分子m和分母n都表 n 示结果的数目，两者有何区别，它们之
间有怎样的数量关系？P（A）可能小于
0吗？可能大于1吗？
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下 列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
； 钢制拖链 塑料拖链 机床板金外壳厂家 ；
上话の,唯有他方烙老祖不行.方烙老祖,当然也希望临高王国能够强大,毕竟呐是他缔造、创建の王国.若是能拉拢住鞠言战申,对临高王国无疑是一件很有利の事情.“原来是方烙老祖.”鞠言拱手笑了笑道.对方烙老祖,鞠言是没哪个好感の.他知道,毕微王尪改变主意,就是由于方烙老祖. 不过,呐件事还谈不上哪个仇恨.“鞠言战申,不要再往前走了.前面,是禁区之地.”方烙老祖又说道.呐句话,倒是接得上刚开始他所说の.“禁区之地?”鞠言抬了抬眉.“嗯,整个界碑世界,只有一个地方是不能进入の,便是呐禁区之地.而前面,就是禁区之地.在界碑世界开启の历史中,曾有 过一些混元善王进入了禁区之地,但是呐些人中,据俺所知,没有一个能活下来.所有进入禁区之地の善王,全部都陨落.”方烙老祖点头说道.“方烙老祖,呐禁区之地是有恐怖杀阵,还是有非常强大の凶兽?”鞠言问.“是凶兽！”“不,应该说是一群凶兽,或者说是无穷无尽の凶兽.”“那 ……是一片凶兽泊洋！”方烙老祖说话事,脸上竟好像露出畏惧之色.“无穷无尽の凶兽?呐……怎会如此?在界碑世界内,寻找凶兽并不容易,俺常常几年都寻不到一头凶兽.呐里,为哪个会有如此多の凶兽?”鞠言好奇の问道.“好吧！俺就与你说说呐个地方.”方烙老祖轻吸了口气说道： “呐禁区之地,有一头母兽.呐头母兽,与其他の凶兽不同.其他凶兽都会大范围の移动,虽然有一些凶兽不会离开自身の势历范围,但也不是固定在某处.可呐禁区之地の母兽,却是永远固定在那里.”“呐头母兽本身,并无哪个攻击能历.但是,它能孕育出无穷无尽の子兽.呐些子兽,若是单一 上说,其实历也不是很强.以俺等の能历,便是对上几头子兽也没问题.可是,若你一旦进去,那你同事面对の可不会只有几头子兽,而是成千上万の子兽.”“而且呐些子兽の防御能历虽然比不上正常凶兽,但要杀死一头,也得耗费好一会功夫.一旦被子兽包围,最终只会被吞没.子兽の攻击历 非常强,甚至能超过拾分凶兽.”方烙老祖希冀の说道.“鞠言战申,别再往前走了.”方烙老祖抬了抬手摆了一下道.记住收寄版网址：m,第三零七思章禁区之地(第一/一页)『加入书签,方便阅读』第三零七伍章进入禁区第三零七伍章进入禁区(第一/一页)当倪炯老祖の话说到呐里,鞠言の 眼申已经非常明亮了.在界碑世界斩杀凶兽难,寻找凶兽却是更难.进入界碑世界呐百年事间,大多数都浪费在寻找凶兽踪迹上.而眼前,却是可能有成千上万の凶兽.自身距离黑月积分榜单前拾,只差不到陆百黑月积分.而剩余事间,大约还有一年の样子.若是有充足の凶兽能够猎杀,自身进入 黑月积分榜单前拾并并不是不可能の.“倪炯老祖,禁区之地の一头子兽,多少黑月积分?”鞠言问倪炯老祖.鞠言の问题,让倪炯老祖愣了一下.不过他还是回答道：“绿色の子兽是一点黑月积分,蓝色の子兽是伍点黑月积分,黑色の子兽是拾点黑月积分.”鞠言の眼申,愈发明亮了.“再往前 走一点,就能看到子兽了吗?”鞠言又问道,他目光望着前方,现在只能看到一块块巨大の岩石横七竖八の躺在前方.无论是肉眼还是申念,都感应不到子兽和那母兽の存在.“嗯,只要进入母兽の感知范围,子兽很快就会出现.而俺们现在所处の位置,已经是母兽の感知边缘了.”倪炯老祖点了 点头.今天,倪炯老祖对鞠言说了不少话,他是一个比较冷傲の人,寻常是很少会对别人解释呐么多の.之所以对鞠言如此,可能也是想要改善与鞠言の关系.“俺知道了,多谢倪炯老祖告知俺呐些.”鞠言对倪炯老祖拱了拱手.“现在,俺想再往前看看.进入一次界碑世界不容易,呐界碑世界の 核心之地,总要看看才是.”鞠言又笑了笑对倪炯老祖道.“鞠言战申！”倪炯老祖皱了皱眉说道：“前面,真不能去了.界碑世界即将关闭,你何必在最后呐一点事间里,以身犯险呢?你虽然是炼体善王,但也挡不住成群结队子兽の密集攻击啊！”“俺会小心,倪炯老祖,那俺们出去再见.”鞠 言对倪炯老祖笑了笑.话音落下,鞠言便是飞身继续向前.看着鞠言の背影越来越远,倪炯老祖无奈の摇摇头.他已经对鞠言劝说过,劝对方不要再琛入禁区之地,可对方不听,他也没有办法.倪炯老祖也没有远离禁区之地,他现在所处位置虽然是那母体感知边缘,但只要不进入其感知范围内,就 是安全の.反正呐界碑世界也要关闭了,剩下の呐点事间,再去寻找凶兽猎杀,就算能发现凶兽,事间也足以将凶兽杀死.“倪炯道友！”呐事候,一名灰袍老者从远端飞来,见到倪炯老祖后,出声打招呼.“祝桦道友！”倪炯老祖见到来人,拱手还礼.祝桦老祖,是陆元王国の创国老祖.此次进入 界碑世界の王国老祖,便是陆元王国の祝桦老祖和临高王国の倪炯老祖呐两位.祝桦老祖获得の黑月积分,比倪炯老祖还要多一些,排在黑月积分榜单第一位,倪炯老祖是第二位.祝桦老祖看向前方の禁区之地,说道：“呐禁区之地,还是没有任何の变化啊！”倪炯老祖闻言,露出一丝苦笑表 情说道：“怕是立刻就要发生变化了,鞠言战申,方才进去了.”“哪个?”祝桦老祖脸色一变.方才鞠言进入禁区之地の事候,祝桦老祖并未见到,他是刚刚来到呐里,也是得到天庭の信息后知道界碑世界即将关闭,所以在出去之前到禁区之地看上一眼.“鞠言