2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷(带解析)

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湖南省衡阳县2016-2017年高二上学期期末统考文数试题 Word版含答案

2016年下学期期末质量检测试题高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线218y x =-的准线方程是（） A ．132x =B ．2y =C ． 132y = D ．2y =- 2.已知命题:P “0,e 1xx x ∀>>+”，则P ⌝为（） A ．0,e 1xx x ∃≤≤+ B ．0,e 1xx x ∃≤>+ C ．0,e 1xx x ∃>≤+ D ．0,e 1xx x ∀>≤+3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（） A ． 13 B ．63 C ．35 D ． 494.在 ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（） A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150°5.“1x >”是“2x x >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.已知,x y 满足不等式组101y x y x ≤+⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-2B ．0 C. 2 D ．4 7.已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =，则椭圆的标准方程为（） A ． 2212x y += B ．2212y x += C. 22143x y += D ．22143y x += 8. 正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 9.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为（） A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 10. 已知实数0,0a b >>，若21a b +=，则12a b+的最小值是（） A ．83 B ．113C.4 D ．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11. 在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π===，则a =___________． 12.双曲线2219x y m-=的焦距是10，则实数m 的值为_____________.13.若不等式4a x x<+对()0,x ∀∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是． 14.在数列{}n a 中，其前其前n 项和为n S ，且满足()2*n S n n n N =+∈，则n a = ．15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距海里.三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分10分）设:P 方程210x mx ++=有两个不等的实根，:q 不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若P ⌝为真，P q ∨为真，求实数m 的取值范围. 17. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.18. （本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =，且ABC ∆ABC ∆的周长. 19. （本小题满分10分）定义在R 上的函数()()313,3f x x cx f x =++在0x =处的切线与直线2y x =+垂直. （1）求函数()y f x =的解+析式；（2）设()()4ln g x x f x '=-，（其中()f x '是函数()f x 的导函数），求()g x 的极值. 20. （本小题满分10分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()02,D y 在抛物线C 上，且3DF =，直线1y x =-与抛物线C 交于,B A 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求OAB ∆的面积.源:]2016年下学期期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11.325 12. 16 13.（∞-， 4) 14. 2n 15. 224 三、解答题（50分） 16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分即31<<m ………… ② ………………………………………8分由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分 17. 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a ……………………………………………3分 1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n n b 2=10321b b b b ++++ =++2122…+102 =21)21(210-- 2046= ………………10分18．解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………5分（2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分在ABC ∆中，由余弦定理得73cos 222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）c x x f +=2')( ，由已知得1)0('-==c f331)(3+-=∴x x x f …………………………………4分 (2）由(1）知1)(2'-=x x f)0(1ln 4)(2>+-=x x x x gxx x x x x x x g )2)(2(22424)(2'+-=-=-= ………………6分当)2,0(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增当),2(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减 ………………8分)(x g ∴有极大值12ln 2)2(-=g ，无极小值 ………………10分20．解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF 由抛物线定义得2,322=∴=+p p故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=p x x AB ………………………8分又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分 ∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。

湖南省衡阳县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2017年下学期期末质量检测参考答案高二数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷对应题号的横线上）11.2- 12.5 13.30 14.21 15.463三、解答题:（本大题共6小题，满分50分） 16.(本小题10分)解：（1）n n a a 211=+ ，且13=a ，01≠∴a ，∴数列{n a }是公比为31的等比数列，1)31(213=⋅=a a ，91=∴a ，31)31()31(9--=⨯=n n n a …………………………5分（2）由（1）知n b n -=3，11-=-+n n b b ，又21=b ，∴数列}{n b 是首项为2，公差为1-的等差数列，252)32(2nn n n S n +-=-+=…………………………………………………………10分17.(本小题10分)解：（1）当1-=a 时，原不等式化为012>-+x x ，解得251--<x 或251+->x∴不等式的解集为|{x 251--<x 或251+->x }………………………4分（2）由已知得：对),1(+∞∈∀x ，12-<x x a 恒成立令1)(2-=x x x f （)1>x ， 4211111)1(2)1)(2≥+-+-=-+-+-=x x x x x x f （当且权当2=x 时取等号，故4<a (10)分18.(本小题10分)解：（1） bc a c b 3)22-=-（,即bc a c b -=-+222在ABC ∆中，由余弦定理得212cos 222-=-+=bc a c b A 又π<<A 0，32π=∴A ……………………………………………………5分（2）在A B C ∆中，由正弦定理得A aB b sin sin =，即32si n 3s i n 1π=B，21sin =∴B ，又20π<<B ，6π=∴B ，6π=∴C ，6sin 1321π⨯⨯⨯=∆ABC S 43=…………10分19.(本小题10分)解：（1）22'1)(xax x a x x f -=-=由已知得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=--=-⇒⎩⎨⎧-=-=3322212)1(2)1('b a b a a b f f ……………………………………5分（2）)(x f 的定义域为),0(+∞，若0≤a ，当∈x ),0(+∞时，0)('>x f ，)(x f 单调递增若0>a ，当∈x ),0(a 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减当∈x )(∞+，a 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增综上所述：0≤a 时，)(x f 的单调递增区间是),0(+∞0>a 时，)(x f 的单调递增区间是)(∞+，a ，递减区间是),0(a ……………10分20.(本小题10分)解：（1）由已知42=a 2=∴a ，又点)23,1(P 在椭圆上，1234122=+∴b）（，32=∴b ，故椭圆方程为13422=+y x ………………………4分(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32（x －1），x 24＋y 23＝1，得8y 2＋43y －9＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212 (10)分。

湖南省2016-2017学年高二上学期期末考试数学文Word版含答案

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)题答要不内线封密号位座____________ 号场考____________ 号学____________ 名姓____________级班____________ 级年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学命题人：高二文科数学备课组(内容：必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟总分值：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________ 必考试卷Ⅰ(总分值100分)一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数－i ＋1i＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．以下选项表达错误的选项是A ．命题“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．假设命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分没必要要条件3．假设商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，那么取得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件 4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示核心在x 轴上的双曲线”的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件5．假设函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下图，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积别离为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是 A.12 B.13 C.14 D.157．执行如下图的程序框图，会输出一列数，那么那个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6D ．38．在某次测量中取得的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的以下数字特点对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个核心与抛物线y 2＝4x 的核心重合，且双曲线的离心率等于5，那么该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y24＝1 10．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，那么实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22]答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________． 12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据画了样本的频率散布直方图(如以下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方式抽出100人作进一步伐查，那么在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．关于概念域为R 的函数f (x )，假设函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，那么称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出以下四个函数：①f ()x ＝3||x －1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．那么存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．(本小题总分值11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，成立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解青年儿童的肥胖是不是与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查取得如以下联表：(平均天天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖).已知在全数30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是不是有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，那么正好抽到一男一女的概率是多少？附参考数据：(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交抛物线C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 之外，直线MH 与抛物线C 是不是有其他公共点？说明理由．一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右核心，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，那么椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，取得如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，那么实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．(本小题总分值10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确信a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．21.(本小题总分值12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右核心为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 别离是椭圆长轴的左、右端点，动点M 知足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是不是存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，说明理由．22.(本小题总分值13分)已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，假设对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)假设在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.5.C 【解析】依照f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A 、D ；从适合f′(x)＝0的点能够排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．因此知足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】关于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；关于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，因此f ()x 存在“给力点”为1；关于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．关于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a∈R )概念域为R ，因为判别式a 2＋4>0，那么必然存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，因此|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈，因此有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，那么任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种大体事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个大体事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，(3分) 因此ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t2p，(5分)因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .(6分) 因此N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 之外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2t p (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，因此除H 之外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分) 必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f (x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又依照椭圆的概念得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53. 19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，那么前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出此刻第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，那么实数对(m ，n)为(45，41)．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，因此f′(x)＝2a(x －5)＋6x.令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，因此曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k2.因此P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 假设存在知足题设的Q 点，则MQ⊥DP，由MQ →·DP →＝0，整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，因此x 0＝0.(12分)故存在定点Q(0，0)知足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)因此h′(x)＝x ＋a x ≥0在()0，＋∞上恒成立，即a≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，因此a≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分) (2)不等式f′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋ax 0<0.设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋ax ，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分)由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，因此x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a. ①当1＋a≤1，即a≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增，只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a <ln (a ＋1)．考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，因此不等式不能成立．(11分) ③ 当1＋a≥e ，即a≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减，只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1.综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。

湖南省衡阳县高二上学期语文期末考试试卷

湖南省衡阳县高二上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下列各句中划线成语的使用，全都不正确的一项是（）①“双十一”“双十二”等已经被打上了“购物狂欢节”的标签，最激烈的电商大战也在此时打响，无论电商网站还是消费者都在摩拳擦掌，盘马弯弓。

②因不堪忍受封建家庭和夫权统治，29岁的董竹君选择了离婚创业，她创建了当时名噪一时的锦江饭店，成为商业大亨。

③为了写一本专著，他坐在寂静的阅览室里，在叠床架屋的卷宗里寻觅自己需要的资料，不放过任何“蛛丝马迹”。

④古时一些忠臣侍奉君主危言危行，绝不阿谀奉承，凡是有益于朝廷社稷之事必定秉公直言，虽有杀身之祸也在所不惜。

⑤这项改革打破了传统封闭的选材模式，为青少年运动员们提供了一个实现人生价值的机会，让天赋异禀者能更好地脱颖而出。

⑥吸烟可导致肺部、脑部、口腔等多种疾病，每年可以致使世界上700多万人死亡，吸烟有害健康是不容分说的真理。

A . ①③⑥B . ②⑤⑥C . ③④⑤D . ①②④2. （2分） (2017高二上·佛山期末) 下列各句中，没有语病的一句是（）A . 她没有陪嫁的资产，没有希望，没有任何方法可以使得一个既有钱又有地位的人了解她，结识她，爱她，娶她。

B . 出现淡化传统文化教育的倾向，原因是应试学习占据了孩子太多时间，留给传统文化教育的时间不足所造成的。

C . “佛山十佳警察”候选人谌步文所办理的每一起案件，从不屈服于权威的压力，不徇私情，坚持做到秉公执法。

D . 辩方在对按照法律要求检方必须提供其掌握的所有证据进行研究以后，可要求法官不要把无效证据用在审判中。

3. （2分） (2017高三上·沈阳期末) 下列各句中，表达得体的一句是（）A . 太原街上一家手机经销店正在搞让利促销，我过去垂询了一下几款名牌智能手机的价格，发现并没有便宜多少。

《解析》湖南省衡阳市衡阳县2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣22．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．2．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：∵命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，∴￢P为：“∃x＞0，e x≤x+1”，故选：C3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．4．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”成立的充分不必要条件，故选：A6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．【解答】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选C．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a1•a4029==16，从而得到a2015=4，由此能求出log2a2015的值．【解答】解：∵在正项等比数列{a n}中，a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1•a4029==16，∵a n＞0，∴a2015=4，∴log2a2015=log24=2．故选：A．9．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0即得单调增区间．【解答】解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＜0，解得x＜，所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调减区间是（0，）．故选：C．10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的几何性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可．【解答】解：双曲线的焦距为10，所以a=3，c=5，所以m=25﹣9=16，故答案为：16．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】函数恒成立问题．【分析】当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=2n．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．则a n=2n．故答案为：2n．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为24海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由¬P为真，P∨q为真，可得P为假，q为真，求出P为假、q为真时，m的取值范围，再求交集．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…若q为真命题，则…即1＜m＜3…②…由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可求，结合范围，求得，结合范围，即可得解C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求ab=6，进而利用余弦定理可求a+b=5，即可得解△ABC的周长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，由正弦定理得，又，sinA＞0，∴，又，∴．…（2）由已知得，∴ab=6…在△ABC中，由余弦定理得，…即a2+b2﹣ab=7，（a+b）2﹣3ab=7，又∵ab=6，∴a+b=5，…故△ABC的周长为．…19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）首先根据f（x）=x3+cx+3，求出f′（x）=x2+c；然后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，求出f′（0）=c=﹣1，进而求出函数y=f（x）的解析式即可；（Ⅱ）分别求出g（x）、g′（x），然后分两种情况：①当和②当，讨论求出g（x）的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+cx+3，f′（x）=x2+c，因为f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，所以f′（0）=c=﹣1，即f（x）=x3﹣x+3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得g（x）=4lnx﹣x2+1，x∈（0，+∞），则=，①当时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，）上为增函数；②当，g′（x）≤0，可得g（x）在（，+∞）上为减函数；所以g（x）在x=处取得极大值g（）=2ln2﹣1．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义，可得，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得x2﹣6x+1=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x﹣1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．2017年3月1日。

湖南省衡阳县高二上学期期末考试试卷文(数学)

答案一、选择题 DABBB CABCC 二、填空题11.9 12.633215.(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦三、解答题{}14112,21646216,1.....221;.........3n n n n a a a S a a a n +=+∴=∴+⨯=∴=∴=-Q Q 16、（1）为公差为的等差数列 .....1分分分设在等比数列{}n b 中，公比为q ,因为2354,,b b b b +成等差数列.所以352()b b +24b b =+243,2()q q q q +=+--------------4分解得12q =-------------5分所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------6分(Ⅱ)11(21)2n n c n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ .....7分[]1232112111=1+3+5+...+(2n-1)1...........822211(121)2........9121212........102n nn nn T c c c c n n n --=++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪+-⎝⎭=+-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭L 分分分17.（1）当1a =-时，f(x)<522215x x -+<即， .....1分{}220(2)(1)0,12,......312......4x x x x x x x --<⇔-+<∴-<<∴-<<即分不等式的解集为分2 (510)......7(1)4(1)0-31......9-31......10a a a a a ->⎧≠⎨∆=---<⎩<<<≤（2）当a=1时，不等式恒成立，分当a 1时，分解得分综上所述，分181cos()cos sin )cos()cos cos sin cos()cos()cos sin .......2cos cos sinBsinC cos cos sinBsinC cos sin sinBsinC cos sin sin 0sin cos ....a B C A C a a B C a A A C a B C a B C A C a B C a a B C a A Ca A C C a B A -=-∴-+=--+=∴+-+==≠∴=Q Q 、（）即分即222222...3sin sin .......4sin 0sin tan ;. (53)(2)ABC 2sin 23,5,.......62cos ()22cos ()3,. (83)3(A B A B A A A A a R A b c a b c bc A b c bc bc b c bc bc b ππ=≠∴===∴===∴+==+-=+--=+-=Q Q V 分由正弦定理得分即分分由余弦定理得分所以2216)25916,, (93)1ABC =sin .......102c a bc bc A +-=-===V 得分所以的面积S 分2222191'()32......1()1'(1)0.. (21)......3()332()ln =ln (0)......4323(1)(23)'()21......51'()00,f x ax x ay f x x f a f x g x x ax x a x x x a aa x ax ax ax g x ax ax ax axg x a =+-==-∴-===-+-->+--+=+-==⎛⎫<∈ ⎝⎭Q 、（）分在处取得极值分解得分（）分分当a>0时，由解得x 1,()0,33'()0,,(),....9221()0,3(),....102g x a g x g x a a g x a g x a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫<∈-+∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭所以的单调递减区间为，.....7分当a<0时，由解得x 所以的单调递减区间为分综上所述：当a>0时，的单调递减区间为，当a<0时，的单调递减区间为分222222222222211222011(0),1,,4,1 (221611),),,),A 221161B 22y ,x y x C a y y x b a b b c x y a b t c a C a x y x tx =+=+>>====+=+=+=++①设A(x B(x 直线的方、（）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为由于它的一个短轴端点恰好是抛物线x 的焦点，则由得到程为将直线方所以椭圆的方程为分（），程代入椭圆方程得到22121212max 120,0,4t 4,,12, (41)6 (52)0.......-....76..t x x t x x t ABCD S x x t APBQ -=∆>-<<+=-=-=⨯⨯-==∠=∠②当APQ=BPQ,则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k 由解得由韦达定理得分所以四边形的面积分所以当时，四边形面积有最大值，,即则直线PB 的斜率为k,分直线P S 分A 的方程2221222221222122(34)8(32)kx 1648120,8(23)2,....116121612..834-8(-23)8(2+3)2=,....,34..93434k x k k k k kx kk k k kx k k x y k x x x x k ⎧⎪++-+--=⎨⎪⎩-+=--+=-=++=+-+=++为y-3=k(x-2),y-3=k(x-2)联立，整理得分同理直线PB 的方程为y-3=-k(x-2),可以得到分212121212121248,34(2)3(2)3()41k ,21. (102)AB kk y y k x k x k x x k x x x x x x AB +--++--+-====---所以的斜率为定值分。

湖南省衡阳县2016-2017学年高二数学上学期期末统考试题文(扫描版)

湖南省衡阳县2016-2017学年高二数学上学期期末统考试题文（扫描版）2016年下学期期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11. 325 12. 16 13.（∞-， 4) 14. 2n 15. 224 三、解答题（50分）16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分 P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分即31<<m ………… ② ………………………………………8分由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分17. 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得 ⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a ……………………………………………3分1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n n b 2=10321b b b b ++++ =++2122…+102 =21)21(210-- 2046= ………………10分 18．解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………5分（2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分在ABC ∆中，由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a 又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）c x x f +=2')( ，由已知得1)0('-==c f 331)(3+-=∴x x x f …………………………………4分 (2）由(1）知1)(2'-=x x f)0(1ln 4)(2>+-=x x x x g x x x x x x x x g )2)(2(22424)(2'+-=-=-= ………………6分当)2,0(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增当),2(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减 ………………8分)(x g ∴有极大值12ln 2)2(-=g ，无极小值 ………………10分20．解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF由抛物线定义得2,322=∴=+p p 故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x 设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=p x x AB ………………………8分又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。

衡阳市2017届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分）1．已知集合A=｛x|x+2＞0}，B=｛x|x2+2x﹣3≤0｝，则A∩B=( ）A．［﹣3，﹣2) B．[﹣3，﹣1] C．(﹣2，1] D．［﹣2，1］2．已知z=+2（i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0,+∞)上单调递增；q：｜m﹣2｜＜1，则p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不要条件4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A．B．4πC．D．2π5．已知函数f（x）=,若f［f（）］=3,则b=（) A．﹣1 B．0 C．2 D．36．已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．(﹣，5）B．(﹣，0）C．［0，5] D．［﹣，5]7．已知正四面体A﹣BCD的棱长为1，且=2，=2，则•=（)A．B． C．﹣ D．﹣8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）,共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织（)尺布．A．B．C．D．9．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=，则sinC=（）A．B．C．D．10．在区间［﹣3,3］中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交"发生的概率为（)A．B．C．D．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+(2a+b）sinA=2csinC，则C=( ）A．B．C．D．12．函数f（x）在定义域（0,+∞）内恒满足:①f(x）＞0;②2f（x）＜xf′（x)＜3f（x），其中f′(x）为f(x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线l过点A(1，1），且l在y轴上的截距的取值范围为(0，2）,则直线l的斜率的取值范围为．14．如图所示的程序框图中,输出的S的值为．15．将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为．16．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足｜PA|=m|PB|,当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题,满分60分）17．数列｛a n}的前n项和S n满足:S n=n2,数列{b n｝满足：①b3=，②b n＞0，③b n+12+b n+1b n﹣b n2=0．(1）求数列{a n｝与｛b n}的通项公式；(2）设c n=a n b n，求数列{c n｝的前n项和T n．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月112月212月312月412月5日日日日日温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．(2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：b=，．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形,且斜边AB=2，侧棱AA1=4,点D为AB的中点,点E在线段AA1上,AE=λAA1（λ∈R）．(1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ为何值时,B1E⊥面CDE．20．如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0)，其焦点为F，C上的一点M（4，m)满足|MF｜=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2)过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA,EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．21．已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2．记g（x）为f(x)的导函数．（1）若曲线y=f（x)在点（1,f（1)）处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；（2）讨论g（x)=0的解的个数；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2,恒有＜1．四、选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程］（共1小题，满分10分）（请考生在第22、23两题中任选一题作答。

湖南省高二上学期期末考试数学(文) Word版含答案

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学命题人：高二文科数学备课组(内容：必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．下列选项叙述错误的是A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”B ．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件 3．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示焦点在x 轴上的双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A.12B.13C.14D.157．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6 D ．38．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y 24＝1 10．设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22]号后的横线上．11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f (x )，若函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出下列四个函数：①f ()x ＝3||x－1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．则存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l经过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查得到如下列联表：()已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交抛物线C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其他公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，则实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．21.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点且||OA＝||OF＝2(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ 的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22.(本小题满分13分)已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，若对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.C A 、D ；从适合f′(x)＝0的点可以排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x ∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x ∈(－2，－1)时，a<⎝⎛⎭⎫x ＋2x max＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．所以满足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】对于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”为1；对于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．对于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a ∈R )定义域为R ，因为判别式a 2＋4>0，则一定存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，所以|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种基本事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个基本事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t2p ，t ，(3分) 所以ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f(x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又根据椭圆的定义得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53. 19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，则前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k 行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出现在第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，则实数对(m ，n)为(45，41)．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，所以f′(x)＝2a(x －5)＋6x .令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分)方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2.精品所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 若存在满足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0，整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分) 故存在定点Q(0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)所以h′(x)＝x ＋a x≥0在()0，＋∞上恒成立，即a ≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，所以a ≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分)(2)不等式f′()x 0＋1f′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋a x 0<0.设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋a x，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分) 由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，所以x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a.①当1＋a ≤1，即a ≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增，只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a<ln (a ＋1)．考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．(11分)③ 当1＋a ≥e ，即a ≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减，只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1. 综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。

湖南省衡阳县高二数学上学期期末统考试题文

衡阳县2015年下学期期末质量检测试题高二文科数学考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚； 3．请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的)1、设R c b a ∈,,，且，a>b ，则( )A ．ac>bcB ．22b a >C ．33b a > D ．ba 11< 2、设命题p ：n n N n 2,2>∈∃，则p ⌝为( )A ．n n N n 2,2≤∈∀ B ．n n N n 2,2<∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∃ D ．n n N n 2,2<∈∀3、等比数列{}n a 中，若36,31072=⋅=a a a ，则15a 等于( )， A.12- B ．12 C ．一6 D ．64、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若a=3，b=2，COS(A+B)=31，则c=( ) A ．3 B ．15 C ．4 D ．175、若⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则Z=X+2y 的最小值为( )A ．1-B ．0C ．23D ．2 6、若直线)0,0(1>>=+b a bya x 过点(1，1)，则a+b 的最小值为( ) A. 5 B ．4 C ．3 D ．27、已知抛物线)0(22>=p px y 的准线经过点(一1，一1)，则抛物线焦点坐标为( ) A.(1-，0) B ．(0，-1) C ．(1，0) D ．(0，1) 8、下列双曲线中，焦点在Y 轴上且渐近线方程为x y 21±=的是( ) A ．1422=-y x B ．1422=-y x ， c ．1422=-x y ， D.1422=-x y9、设函数b x x x f +-=12)(2，则下列结论正确的是( )A ．函数)(x f 在)1,(-∞上单调递增B ．函数)(x f 在)1,(-∞上单调递减C ．函数)(x f 在(-2，2)上单调递增D ．函数)(x f 在(一2，2)上单调递减10、已知椭圆c ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆C 于A ，8两点，若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离等于54，则椭圆C 的离心率为( ) A.23 B ．43 C. 23 D. 46 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二年级期末统考数学（文科）试卷命题学校：命题人：参考资料：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列变量是线性相关的是( )A ．人的身高与视力B ．角的大小与弧长C ．收入水平与消费水平D ．人的年龄与身高 2．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求所输入的三个数的算术平均数； ③求所输入的两个数的最小数； ④求函数=)(x f3x x 3x x 22<≥,,，当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A ．①—综合法，②—分析法B ．①—分析法，②—综合法C ．①—综合法，②—反证法D ．①—分析法，②—反证法4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（）A ．t 1和t 2有交点(s,t)B ．t 1与t 2相交，但交点不一定是),(t s)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K ++++-=22C ．t 1与t 2必定平行D ．t 1与t 2必定重合5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”6.设i 为虚数单位,a,b ∈R,下列命题中：①(a+1)i 是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a 2-1)+(a 2+3a+2)i 是纯虚数，则实数a=±1；④2i 2>3i 2.其中，真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ． 24C ．20D ．199.在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，则AD<AC 的概率是( ).A.22 B.41 C.222 D.43 10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k 的值是6，则满足条件的整数S 0的个数是( ) A.31 B.32 C.63 D.6411．定义A*B 、B*C 、C*D 、D*B 分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是( )开始输出k 结束k=0，S=S 0k=k+1S>0?是否S=S-2k 4 63 7 561212 86 BAA ．(1)、(2)B ．(2)、(3)C ．(2)、(4)D ．(1)、(4)12．设a ，b ，c 大于0，a ＋b ＋c ＝3，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)13．下面是关于复数z ＝i12+-的四个命题：P 1：|z|＝2；P 2：z 2＝2i ；P 3：z 的共轭复数为1＋i ；P 4：z 的虚部为-1.其中的真命题个数为 .14．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n)，若e i 恒为0，则R 2等于________．15．把十进制108转换为k 进制数为213，则k=_______. 16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第等式中.三、解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：))(()(i 1i 45i 54i 222--++）（；(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C 对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形对角线的长. 18．（本小题满分12分）.按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集． (Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？19．（本小题满分12分）.设f(x)331x +=，先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.20．（本小题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c 。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8．故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞，故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3），则目标函数z=2x+y 的最小值为3，故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值；（2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0，即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。

湖南省衡阳县2016-2017学年高二政治上学期期末统考试题(扫描版)

湖南省衡阳县2016-2017学年高二政治上学期期末统考试题（扫描版）2016年下学期期末质量检测高二政治参考答案一、选择题（每小题2分，共48分）二、非选择题（共4大题，52分）25、（1）答：①文化与经济相互影响。

一定的文化由一定的经济所决定，举办农民歌会可以更好地满足广大农民朋友不断增长的精神文化需求，顺应了我国农业农村经济不断发展的要求。

(2分) ②文化又反作用于经济，给予经济以重大影响，农民歌会的举办促进了经济社会的发展。

文化与经济相互交融。

(2分) ③农民歌会带动影视城等文化产业的发展，凸显了文化生产力在现代经济格局中的重要作用。

(2分)（2）答：①文化只有不断创新，才能充满生机和活力。

本届农民歌会的成功举办正是文化创新的结果。

扎根深情的大地，深入火热的生活，启示我们要立足于社会实践的基础上进行创新。

(4分) ②坚持以人民为中心的创作导向，让农民当主角，顺应农民的精神追求，呼应群众的文化期待，启示我们要尊重人民群众的主体地位，关注最广大人民群众的根本利益，理解群众的文化需求，从群众的生活实践中汲取营养，进行创新。

(2分) ③进一步突出“农”字特色，彰显了农村传统特色文化，启示我们要在继承优秀传统特色文化中进行创新。

(2分) ④以“三农”为题材，创新内容形式、创新题材体裁、创新展现方式，启示我们要不断推动文化在内容形式、体制机制、传播手段等方面创新。

(2分)26、答：①意识具有目的性、计划性，按照扶贫总体规划和目标实施精准扶贫精准脱贫能更好的提高扶贫工作的针对性，确保扶贫目标如期实现。

(2分)②意识具有主动创造性和自觉选择性，实施精准扶贫精准脱贫更能创新扶贫攻坚新机制，对症施策，提高扶贫工作的效率，取得更好的实效(2分)③正确地意识能促进食物的发展，中央提出精准扶贫精准脱贫的正确决策，对坚决打赢脱贫攻坚战起着巨大的推动作用。

(2分)④意识对人的生理过程有着能动的反作用。

实施精准扶贫精准脱贫，能振奋人民精神，保持昂扬的斗志，催人向上，有力推动扶贫攻坚工作。