八年级数学频数分布直方图
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
频数分布表与直方图
THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频 率大致相等，表示数据分布较 为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表 示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率， 各矩形面积总和表示所有数据点的数 量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形 状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左 偏或右偏，表示数据在某个方 向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据 分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直 观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事 项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之 间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分 布在各个组中。
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
频数分布表和频率分布直方图
(3)根据频数分布表指出样本数据在哪个范围内最多? 哪个范围内最少?
解:(2)样本数据落在之间有4个,约占总数据的13%, 即频率为13%.
(3)数据落在范围内的最多为8个,
落在的最少各为2个
解:(1)最大值是85,最小值是54,其差为31;组距取4:列频率分布表:
分组
〔2〕视力在4.9及4.9以上的同学
约占全校学生比例为-----3-7--.5--%---， 50
全校学生的平均视力是------------
〔准确到百分位〕
40
30
〔3〕如果视力在第1，2，3组范围
内均属视力不良，那么该校约共有- 20
-1--2-5--0-----名学生视力不良，应给予 治疗、矫正。
频数
8
6
4
2
0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
例2:一个样本为:61 79 63 57 81 55 54 66 59 80 56 83 70 80 60 54 76 69 64 67 58 72 75 85 79 61 58 58 68 81 (1)列频数分布表,画频数分布直方图;
每人捐书 的册数 （分组）
5
10
15
相应的捐书 的人数
（频数）
15
频率 0.375
19
0.475
4
0.100
20
2
0.050
〔1〕该班有 40 人 〔2〕该班共捐了365 本书； 〔3〕在捐书册数中频率最高的是 10 册；
〔4〕画出频数分布直方图。
练习4 我不小心打翻墨水，你看下面，请你帮我！
某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机
八年级数学上册第十二章频数分布直方图教学设计 新人教版
《频数分布直方图》教学设计河北省玉田县彩亭桥镇中学赵诚钰
附板书设计：
教学反思：
本课教学具有如下特点：
1．融教学内容于具体情境之中。
在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设臵了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解。
也体现“学数学，用数学”的新课程理念。
2．充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣。
由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识，又受到了教育。
同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果。
3．分化重、难点，突出知识的形成过程。
本课立足于学生已有知识，把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题，以学生熟悉的生活情境为背景，依次设计了步步深入的四次探究活动，在这探究过程中，学生经历了知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验到了成功的喜悦，体现了学生的主体作用，而教师只是积极的参与者、合作者和组织者。
在本课探究学习活动中，学生的观察能力、表达能力动手操作能力及合作意识得到进一步加强，教师在课堂教学中的激励性评价，则更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
频数分布直方图
●考点名称：直方图●频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差。
●频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。
●作直方图的目的有：作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品；搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：①估算可能出现的不合格率；②考察工序能力估算法③判断质量分布状态；④判断施工能力；●直方图绘制注意事项:a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。
因此，样本数不应少于50个。
b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.●制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
浙教版八年级数学下3.2频数分布直方图课件
组别（次） 67.5~72.5 72.5~77.5 组中值（次） 70 75 频 2 4
5
数
77.5~82.5
82.5~87.5 87.5~92.5
80
85 90
9
3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频 12 数 （ 10 人 8 ） 6 4 2 0 65 70 75 80 85 90 脉搏（次）
40 位同学数学成绩频数分布表
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80， 67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86， 90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，95 65，74， 77． 53
极差=95-53=42
42 4.2 组距为10 组数 10
40 位同学数学成绩频数分布表
从图中可以清楚地看出 79.5分到89.5分这个分 数段的学生数最多， 90分以上的同学较少， 不及格的学生数最少．
2.一次统计八年级若干名学生每分钟 跳绳次数的频数分布直方图，请根据 这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分 别是多少？ ⑶ 数据分组时，组距是多 少？
3.2频数分布直方图
知识回顾：
2050年世界人口预测图 60 50 40 30 20 10 0 亚洲 欧洲 非洲
可以清楚地表示出每个项目 的具体数目. 可以清楚地反映 事物变化的情况.
2050年世界人口分布预测
条形统计图
世界人口变化情况统计图
折 线 统 计 图
100 90 80 60 50 40 30 20 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 40 60 80
频数分布直方图与条形统计图对比
条形统计图
频数分布直方图
频数分布直方图与条形统计图进行对比. 相同点： （1）都由直条组成，且直条的宽度必须相同； （2）取一个单位长度表示数量的多少，要根据具体情况 而确定； （3）能方图
频数分布直方图与条形统计图进行对比. 区别： （1）频（数）率分布直方图：能显示各组频数分布的情 况，易于显示各组之间的频数的差别； （2）复式条形统计图表示的不同项目的直条，要用不同 的线段或颜色区别开来，并在图上注明图例；
条形统计图
频数分布直方图
频数分布直方图与条形统计图进行对比. 区别： （3）频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表 得到的，数据分组必须连续，这些各个长方形的竖边依次 相邻.这是一般条形统计图不要求的.
条形统计图
频数分布直方图
如果我们需要看到几个事物的数量和大小，就要 选择条形统计图；如果我们需要看到各组频数分布 的情况，就使用频数（率）分布直方图.
频数分布表和频率分布直方图课件
Excel制作频数分布表和频率分布直方图方法总结
频数分布表和频率分布直 方图
频数分布表和频率分布直方图是数据分析中常用的工具。通过本课件，我们 将介绍它们的定义、制作方法以及应用范围和重要性。
为什么需要频数分布表和频率 分布直方图?
频数分布表和频率分布直方图帮助我们更好地理解和解释数据。通过可视化 数据，我们可以发现模式、趋势和异常值，从而做出有意义的数据分析。
Excel提供了便捷的功能和工具来制作频数分布表和频率分布直方图。学习如 何使用Excel进行制作，并注意一些细节，可以更高效地进行数据分析。
结论
频数分布表和频率分布直方图在数据分析中应用广泛且具有重要性。它们帮助我们理解数据、发现规律，并为 数据分析提供有力支持。
参考资料
频数分布表知识点总结
频率分布直方图知识点总结
频数பைடு நூலகம்布表
频数是指某个数值或区间在数据集中出现的次数。制作频数分布表可以帮助 我们了解数据的分布情况和集中程度，从而更好地进行统计分析。
频率分布直方图
频率是指某个数值或区间在数据集中出现的频率或概率。通过制作频率分布 直方图，我们可以直观地展示数据的分布情况和集中程度。
使用Excel绘制频数分布表和频 率分布直方图
苏科数学八年级下册第七章4频数分布表和频数分布直方图PPT课件
30.5~32.5
合计
划记
频数
已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数散布表，并绘出频数散布直方图和频数折线图。
2
3
8
4
3
20
例题:
和学生一起做
1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数散布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.
7.4 频数散布表和 频数散布直方图
150
148
159
156
157
163
156
164
156
159
169
163
170
162
163
164
155
162
153
155
160
165
160
161
166
159
161
172
155
167
例1．
抽样测量某中学七年级30名同学的身高，结果如下（单位：cm）：
1.60
1.62
1.68
1.72
1.78
人数/人
2
4
6
5
7
8
8
4
3
1
(1)这个班总人数是______人；身高______、_____人 数最多，分别是______人、_____人． (2)身高最高、最低的分别是______米、________米， 他们分别是_______人、_______人．最高的与最低 的相差_______米．（3）这个班的平均身高是多少？
八年级数学下册 5.2 频数直方图 知识梳理 频数分布表
知识梳理：频数分布表与直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）如果身高在cm 155≤cm x 170≤的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
频数分布直方图
频数分布直方图引言频数分布直方图是一种用于可视化频数分布的图表。
频数分布是指将一组数据按照数值范围进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。
频数分布直方图有助于展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中程度、离散程度以及可能存在的异常值。
它是统计学中最为常见的可视化工具之一，被广泛用于数据分析和数据科学的领域。
绘制频数分布直方图的步骤要绘制频数分布直方图，需要经过以下几个步骤：1.确定数据的范围，即最小值和最大值。
2.使用数据范围和每个区间的宽度来确定区间的个数。
3.将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。
4.绘制直方图，横轴表示区间，纵轴表示频数。
5.对于连续变量，可以将直方图转换为频率分布直方图，将纵轴改为表示相对频数。
下面将通过一个例子来演示如何绘制频数分布直方图。
示例假设我们有一组学生成绩的数据，我们希望绘制这些成绩的频数分布直方图。
首先，我们需要确定数据的范围和区间的宽度。
假设我们的数据范围是 0 到100，我们可以选择将数据划分为 10 个等宽的区间，每个区间的宽度为 (100-0)/10 = 10。
接下来，我们将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。
假设我们有以下数据：89, 78, 92, 85, 95, 76, 88, 91, 82, 87, 90, 84, 93, 80, 79, 88, 94, 81, 83, 86根据区间范围和宽度，我们可以将数据分为以下 10 个区间：[0-10), [10-20), [20-30), [30-40), [40-50), [50-60), [60-70), [70-8 0), [80-90), [90-100]统计每个区间中数据的频数，我们得到以下结果：[0-10): 0[10-20): 0[20-30): 0[30-40): 0[40-50): 0[50-60): 0[60-70): 1[70-80): 4[80-90): 8[90-100]: 7现在我们可以绘制直方图。
频数分布直方图与频率分布直方图
解 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55. 取组距为5， 则组数为555＝11.
频率分布表如下：
分组
[80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
2.
样本分组 与组距的比值
频率
的面积
各小长方形
等于1
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.频率分布直方图的纵轴表示频率.( × ) 2.频数分布直方图中每一组数对应的矩形高度与频数成正比.( √ ) 3.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( × ) 4.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( √ )
解 频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0) [0,5) [5,10)
[10,15) [15,20] 合计
频数 7 11 15 40 49 41 20 17
200
频率 0.035 0.055 0.075 0.200 0.245 0.205 0.100 0.085 1.000
第五章 5.1.3 数据的直观表示
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.会列频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图、频数分 布折线图和频率分布折线图.
2.能够利用图形解决实际问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
频数分布表与频数分布直方图
大数据整合与共享
未来将有更多的数据整合和共享平台出现，频数分布表与频数分布直方图将作为重要的数据分析工具， 为全球范围内的数据共享和分析提供支持。
谢谢
THANKS
频数分布直方图的优点
可以直观地看出数据的分布趋势和异常值，便于进行定性分析；通过颜色的深浅、柱子的高低可以快 速判断数据的集中和离散程度。缺点：无法详细记录每个数据值的频数，定量分析时需要结合其他工 具或方法。
04 频数分布表与频数分布直方图的应用
CHAPTER
在统计学中的应用
描述数据分布特征
频数分布表和直方图可以清晰地展示数据的 分布情况，帮助我们了解数据集中和离散的 程度。
数据探索和可视化
通过频数分布直方图，我们可以直观地了解数据 的分布情况，进一步探索数据之间的关系和规律。
3
对比不同数据集
通过比较不同数据集的频数分布表和直方图，我 们可以发现它们之间的差异和相似之处，进而进 行数据分析和解释。
在实际生活中的应用
人口普查数据统计
在人口普查中，频数分布表和直 方图被广泛应用于展示不同地区、
03 频数分布表与频数分布直方图的比较
CHAPTER
特点比较
频数分布表
以表格形式展示数据的频数分布情况 ，可以清晰地看出数据的数量和分布 特征。
频数分布直方图
以图形方式展示数据的频数分布情况 ，可以直观地看出数据的分布趋势和 异常值。
应用场景比较
频数分布表
适用于需要详细了解数据分布情况，进行定量分析的场景。例如，在市场调研中，可以使用频数分布表来分析不 同年龄段、性别等人群的数量分布情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问:
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
1.先将成绩按10分的距离分段， 统计每个分数段学生出现的频数， 填入下表：
2.根据上表绘制直方图，如下图：
频数分布直方图. 1.大部分同学处于 哪个分数段？ 2.成绩的整体分布 情况怎样？
将上述图形每个小长方形 上面一条边的中点顺年人的心跳速度(心率)约为60~100次/分； 运动员的心率一般较慢，只有50~60次/分； 新生儿的心率很快，可以达到140~160次/分； 婴儿则为110~140次/分；14岁以后， 儿童的心率逐渐接近成年人． (1) 测量一下自己的心率，你平均每分钟 心跳多少次？记录好数据
确定组距，适当分组
2.你认为在反映数据的特点方面， 频数分布直方图与扇形统计图相比， 各有什么不同的优势？
一般指的是卷轴式射击游戏，出现的相当的游戏类型。纯2D STG的系统是在卷动的背景图片上，戏天空玩家自机的活动块与敌方子弹（和战 机）的活动块，自机子弹的活动块和敌战机的碰撞计算。玩家在游戏中的目的就是获得最高分数的记录，或者是在敌方的枪林弹雨中成功存 活。 ； 游戏天空 kgh31neg RTS游戏是战略游戏发展的最终形态。戏天空玩家在游戏中为了取得战争的胜利，必须不停的进行操作，因为戏天空“敌人”也在同时进行 着类似的操作。就系统而言，因为CPU的指令执行不可能是同时的，而是序列的，为了给玩家造成“即时进行”的感觉，必须把游戏中各个 势力的操作指令在极短的时间内交替执行。因为CPU的运算足够快，交替的时间间隔就非常小。 青年俊才，儿臣得此贤才，实是皇阿玛对儿臣的悉心栽培，儿臣感恩不尽。”“说来，这也是朕为了你们几个兄弟着想。”“谢皇阿玛！朝 堂公事说完，儿臣还有壹件私人小事，斗胆请皇阿玛作主。”“噢？什么事？”兜了这么大的壹个圈子，才进入他此行的正题！他虽然心急 ，但壹直耐着性子与皇阿玛讨论公务，心急吃不得热豆腐，他知道这个道理。终于，现在终于进入了他的正题：“今日儿臣得知选秀已经结 束，儿臣恭祝皇阿玛。”“四阿哥有心了。”“儿臣斗胆请皇阿玛赐婚。”“噢？是谁？”“年氏。”第壹卷 第三十八章 割舍 皇上万万 没有想到，四阿哥请求赐婚的，居然就是那个年氏！年氏，给他留下的印象太深刻了，美貌端庄、仪态万方、不卑不亢、学有所长。有那么 壹瞬间，他克制不住地想要给她留牌，想要把她留在这深宫中，永远地留在自己的身边。甚至，他万分庆幸，庆幸佟贵妃三番五次地来请他 ，庆幸自己能够听从了佟贵妃的建议，果然这个年氏，是如此的不同凡响，让他知道，人间还有如此美貌的女子，不，是仙子。为什么，她 要姓年？她的父兄太出色了，她的母家太强大了。为了江山社稷，他必须重用贤才良士，为了江山社稷，他不能让有强大母家势力的皇子继 承大统。召她入宫，犯了他的大忌。为江山，必须舍美人；理智，也必须战胜感情。他无奈，但又是坚决而果断地摞了她的牌子。只是，四 阿哥怎么早早就盯上她了？“四阿哥为何想要这个诸人？”“回皇阿玛，年氏壹门虽然归入儿臣门下，但是，年家与明珠的关系错综复杂， 原本就有姻亲，现在仍是往来不断。儿臣既为新主，理应加紧对自己奴才的控制，如果皇阿玛将年氏赐与儿臣，这年家就相当于有了人质抵 押在儿臣的府中，不怕年家再会存有二心。”“嗯，四阿哥考虑得颇为周详。当初朕将年家划入你的门下也有此等考虑，看来四阿哥是领会 了朕的意图，总算没有白费朕的壹番苦心。”“谢皇阿玛谬赏！”“好，朕准了！”“儿臣叩谢皇阿玛！”王爷激动万分，他紧紧地压抑着 那颗狂跳的心，生怕自己多说壹个字，那颗心就要跳出来。随着“叩谢皇阿玛”几个字的说出，他同时也结结实实地向皇阿玛叩首壹拜，额 头瞬间红了壹片。直到出了东暖阁，他仍然壹直紧紧地攥着两个拳头，他生怕这手指壹松开，他就要壹蹦三尺高。即使是在现在，离开了皇 阿玛的视线，但还是在宫中，眼线无孔不在，他还必须保持住镇静，装作若无其事，甚至是若有所思的样子，只是在心中，他已经在狂呼： 玉盈姑娘，爷终于得到你了！爷没有失约！壹出宫门，他兴奋得翻身上马、策马扬鞭，壹路急驰。秦顺不知道发生了什么事情，唯有翻身上 马，壹路紧追。只是他这壹路追的，甚是辛苦，因为他
flash
(2)把全班同学的数据汇总起来，制成频数 分布直方图 (注意：将数据分组时，组数不要过多或 过少，每组两个端点之间的距离应该相等)； (3)从图上看，处于哪个心率段的同学最多？ 这一个频数分布图有什么特点？
1.这堂课我们学习了如何制作频数分布表 和频数分布直方图、频数折线图， 请你说说绘制的步骤有哪些？关键是什么？
复习巩固
1.扇形统计图的优点是什么? 2.扇形统计图的制作步骤是什么? 3.什么是频数?
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91， 78，75，81，80，67，76，81，79，94， 61，69，89，70，70，87，81，86，90， 88，85，67，71，82，87，75，87，95， 53，65，74，77．