2012年“圆锥曲线与方程”复习讲义(经典高考题)

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2012年高考数学(理科)(北师大版)二轮三轮总复习专题课件专题5第16讲圆锥曲线的定义、方程与性质

A.58 B.45 C.43 D.34 (2)[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ________________．
图 16－1
第16讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)设 M 的坐标为(x，y)，P 的坐标为(xP，yP)，
xP＝x，由已知得yP＝54y，
∵P 在圆上，∴x2＋54y2＝25，
即 C 的方程为2x52＋1y62 ＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y＝54(x－3)，
设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
【点评】离心率是圆锥曲线的重要几何性质，求解椭圆或者双曲线的离心率的
关键是建立一个关于 a，b，c 的方程，通过这个方程和 b 与 a，c 的关系消掉 b 后，
建立
a，c
之间的方程，通过这个方程只要能求出c即可，不一定用具体求出 a
a，c
的
数值．
第16讲│ 要点热点探究
(1)[2011·福建卷] 设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1，F2. 若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Γ 的离心率等于( )
不等的实根，故有 x1＋x2＝1＋123kk2. 从而有 x0＝x1＋2 x2＝1＋6k3k2，y0＝kx0－2＝6k2－1＋213＋k于是，可得线段 MN 的中点 P 的坐标为1＋6k3k2，1＋－32k2. 又由于 k≠0，因此直线 AP 的斜率为 k1＝1＋－362kk2－2＝－2－26k1＋3k2.

2012年高考数学试题分类考点44 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用

考点44 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、选择题1.（2012·山东高考理科·Ｔ10）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=【解题指南】本题关键利用椭圆的对称性及双曲线221x y -=的渐近线为x y ±=，得出双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，然后加上条件离心率为32，即可求得椭圆的方程.【解析】选D.由于双曲线221x y -=的渐近线为x y ±=，以及椭圆的对称性可知以渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，因为四边形面积为16，所以边长为4，所以椭圆过点（2,2）.所以所以椭圆C的方程为221205x y +=.二、解答题2.（2012·湖北高考理科·Ｔ21）与（2012·湖北高考文科·Ｔ21）相同设A 是单位圆x 2+y 2=1上任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标.（2）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m,使得对任意的k>0，都有PQ ⊥PH ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.【解题指南】本题考查求轨迹的方法和直线与圆锥曲线之间的位置关系，解答本题的关键是把点M 的坐标设出，用代入法求轨迹，再结合一定的运算能力求解. 【解析】（1）如图1.设00(,),(,)M x y A x y ，则由得00001,,,x x y m y x x y y m ==∴==①.又A 是单位圆x 2+y 2=1上任意一点,则2201x y +=②.把①代入②得曲线C 的方程为:2221(0,1)y x m m m +=>≠.当(0,1)m ∈ 曲线C 为以点22(1,0),(1,0)m m ---为焦点的椭圆; 当(1,)m ∈+∞ 曲线C 为以点22(0,1),(0,1)m m ---为焦点的椭圆. (2)如图2,3, 对任意的k>0 ,设1122111(,),(,),Q(-x ,-kx ),N(0,kx )P x kx H x y 则,直线QN 的方程为:1y=2kx+kx 将其代入椭圆方程并整理得:222222211(m +4k )x +4k x x+k x -m =0.依题意设此方程的两根为: 12-x ,x ,对任意的k>0,都有PQ ⊥PH,又点H 在直线QN 上,所以于是.又PQ ⊥PH,则PQ PH=0•,即2221224(2-m )k x =0m +4k ,也就是22-m =0,m>0,m=2∴.故存在m=2,使得对任意的k>0，都有PQ ⊥PH. 3.（2012·辽宁高考文科·T20）如图，动圆2221:C x y t +=,1<t<3,与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ，B ，C ，D 四点，点12,A A 分别为2C 的左，右顶点.(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积. (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程.【解题指南】（1）由于A,B,C,D 四点的对称性，可设出它们的坐标，利用坐标的某个变量来表示矩形面积，建立函数，求最值.（2）利用点的坐标，据直线方程的点斜式写出直线方程，求交点坐标，用交轨法求轨迹方程. 【解析】（1）由于A,B,C,D 四点的对称性，设00000000(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ---- 则矩形ABCD 的面积为0000224S AB BC y x x y =⨯=⨯=，由点00(,)A x y 在椭圆2219x y +=上，所以222200001199x x y y +=⇒=-从而22222200000199(1)()9924x x y x x =-=--+，故220091,22x y ==时，2200x y 取得最大值94.从而0000224S AB BC y x x y =⨯=⨯=取得最大值6.此时2220055t x y t =+=⇒=.（2）由000012(,),(,),(3,0),(3,0)A x y B x y A A --可得直线1AA 的方程：0(3)3y y x x =++--------------------① 直线2A B 的方程：0(3)3y y x x -=----------------------②设直线1AA 与直线2A B 的交点(,)M x y 由①②得222020(9)9y y x x -=------------------------------③由（1）知220019x y =-------------------------------------④④代入③整理得221(3,0)9x y x y -=<-<，因此点M的轨迹方程为221(3,0)9x y x y -=<-<.4.（2012·辽宁高考理科·T20）如图，椭圆0C ：22221(0x y a b a b +=>>，a ，b 为常数)，动圆22211:C x y t +=，1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ，D 四点.(1)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程. (2)设动圆22222:C x y t +=与C 相交于////,,,A B CD 四点，其中2b t a <<，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等，证明：2212t t +为定值.【解题指南】（1）由于A,B 点的对称性，可设出它们的坐标，利用点的坐标，据直线方程的点斜式写出直线方程，求交点坐标，进而求轨迹方程（2）利用坐标的变量来表示矩形面积，建立等量关系. 【解析】(1)设000012(,),(,),(,0),(,0)A x y B x y A a A a --，直线1AA 的方程：0()y y x a x a =++-------------------- ① 直线2A B 的方程：0()y y x a x a -=---------------------- ②设直线1AA 与直线2A B 的交点(,)M x y 由①②得----------------------------③由00(,)A x y 在椭圆22022:1x y C ab+=上，故2200022:1x y C ab+=，从而222002(1)x y b a =-，代入③整理得22221(,0)x y x a y a b -=<-<.（2）设11(,)A x y '，由矩形ABCD 和矩形A B C D ''''面积相等得001144x y x y =，即22220011x y x y =，-------------------- ④因为点00(,)A x y ，11(,)A x y '均在椭圆22022:1x y C a b +=上，所以222002(1)x y b a=-，222112(1)x y b a=-，代入④得2222222222001101012222(1)(1)(1)(1)x x x x b x bx x x a aa a-=-⇒-=-，进一步得到222210012()(1)0x x x x a+--=，由于1201t t x x ≠⇒≠，所以222221010210x x x x a a+-=⇒+=从而2222222010122(1)(1)x x y y b b b a a+=-+-=，故222212t t a b +=+为定值.。

2012年高考一轮复习方案圆锥曲线方程第二节___双曲线_课件

题型三双曲线的定义例 3 若一个动点 P(x，y)到两个定点 A(－1,0)、A1(1,0)的距离之差的绝对值为定值 a(a≥0)，讨论点 P 的轨迹．
解析 ①当 a＝0 时，轨迹是线段 AA1 的垂直平分线， y 轴，即方程为 x＝0； ②当 0＜a＜2 时，轨迹是以 A、A1 为焦点的双曲线； ③当 a＝2 时，轨迹是两条射线 y＝0(x≥1)或 y＝0(x≤－1)； ④当 a＞2 时无轨迹．点评 (1)本题容易出现的失误是对参变量 a 的取值范围划分不准确，而造成讨论不全面． (2)轨迹和轨迹方程是不同的，轨迹是图形，因此应指出所求轨迹是何种曲线.
y2 x 2 解析由已知双曲线知－＝1， 16 9 ∴c＝5，且焦点在 y 轴上． y2 x2 ∴可设所求双曲线方程为 2－＝1， a 25－a2 将点(0,2)代入方程得 a2＝4. y2 x 2 ∴所求双曲线方程为－＝1. 4 21
题型二双曲线标准方程的性质 x2 y2 例 2 已知方程－＝1 的图形是双曲线，那么 k 的取值 k－5 |k|－2 范围是( ) A．k＞5 B．k＞5，或－2＜k＜2 C．k＞2，或 k＜－2 D．－2＜k＜2
答案
(1)A
(2)B
x 2 y2 解析 (1)设椭圆 C1 的方程为 2＋ 2＝1(a1＞b1＞0)， a 1 b1 2a1＝26， a1＝13，由已知得： ∴ c1 5 c1＝5， e＝ a1＝13， ∴焦距为 2c1＝10， x 2 y2 又∵8＜10，∴曲线 C2 是双曲线，设其方程为 2－ 2＝1(a2＞0， a 2 b2 b2＞0)，则 a2＝4，c2＝5，∴b2＝52－42＝32， 2 2 x y2 ∴曲线 C2 的方程为 2－ 2＝1. 4 3

2012年高考理科数学圆锥曲线考前知识再回顾及练习

2012年高考理科数学考前知识再回顾及配套练习姓名伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。

1.圆锥曲线的定义：（1）椭圆中，与两个定点12,F F 的距离的和等于常数2a ，且此常数2a _____21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是___________，当常数_____21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点12,F F 的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a _____21F F ，定义中的“绝对值”与122a F F <不可忽视。

若122a F F =，则轨迹是_____________________，若122a F F >，则轨迹不存在, 若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如①已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（） A.421=+PF PF B.621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF8=表示的曲线是____________。

2.圆锥曲线的标准方程：能熟练的写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。

如①方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是__________， ②已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为_______。

③若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是______。

④方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是________________。

⑤双曲线的离心率等于25，且与椭圆224936x y +=有公共焦点，则该双曲线的方程___________。

⑥设中心在坐标原点O ，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为___________。

第三章圆锥曲线复习讲义(精心整理、好用、经典)

圆锥曲线复习讲义－学生版【基础知识】一.椭圆与双曲线椭圆双曲线定义 1212||||2(2||)PF PF a a F F +=>1212||||||2(2||)PF PF a a F F -=<方程22221x y a b += 22221x y b a+= 22221x y a b -= 22221y x a b -= 图形焦点 (,0)F c ± (0,)F c ±(,0)F c ± (0,)F c ±焦距 C F F 221=对称轴关于x .y 轴对称，关于原点成中心对称顶点长轴：(-a ,0),(a ,0) 短轴：(0,-b ),(0,b )长轴：(-b ,0),(b ,0) 短轴：(0,-a ),(0,a )实轴：(-a ,0),(a ,0) 虚轴：(0,-b ),(0,b )实轴：(-b ,0),(b ,0)虚轴：(0,-a ),(0,a )轴长轴长2a ，短轴长2b实轴长2a ，虚轴长2b离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<< 22222221(1)c c a b be e a a a a+====+>渐进线无xab y ±= x ba y ±= a ,b ,c 2220c b a b a +=>>，2220b a c a c +=>>，M MPK K 1A A 2F F O yx二．抛物线的性质标准方程22(0)y px p => 22(0)y px p =->22(0)x py p => 22(0)x py p =-> 图形焦点坐标 (,0)2p(,0)2p-(0,)2p (0,)2p -准线方程 2p x =-2p x = 2p y =-2p y =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤离心率1e = 1e = 1e = 1e = 三、弦长公式： ||14)(1||1||2212212212A k x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-+= 其中,∆,A 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于x 的一元二次方程的判别式和2x 的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程,02=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出AB x x -=+21，ACx x =21；（3）代入弦长公式计算。

圆锥曲线综合复习讲义老师

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义高考真题:1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322c a =，∴e =34，故选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2833x y = (B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

有用2012年高考一轮复习方案圆锥曲线方程第四节_直线与圆锥曲线的位置关系_课件

点评研究直线与双曲线位置关系时，应注意讨论二次项系数为 0 和不为 0 的两种情况.
变式迁移 1 求过点 P(0,1)且与抛物线 y2＝2x 只有一个公共点的直线的方程．
解析 ①若直线斜率不存在，则过点 P(0,1)的直线方程为 x＝0. x＝0， x＝0，由 2 得 y ＝2x. y＝0. 直线 x＝0 与抛物线只有一个x2＋2k2x－k2－4＝0. (*) ①当 1－k2＝0 时，即 k＝± 1，方程(*)化为 2x＝5，方程组有一解．故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行． ②当 1－k2≠0 时，即 k≠± 1，由 Δ＝4(4－3k2)＞0 得， 2 3 2 3 －＜k＜，且 k≠± 时， 1 3 3 方程(*)有两解，方程组有两解．故直线与双曲线有两交点．
3．中点弦问题这类问题共有 4 种情形：①以定点为中点的弦所在直线方程； ②平行弦的中点轨迹；③过定点的动弦的中点轨迹；④弦长为定值的弦的中点轨迹，解决这类问题主要方法有： (1)韦达定理法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解． (2)“平方差”法：若直线 l 与圆锥曲线 C 有两个交点 A 和 B，一般地首先设出交点坐标 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出 x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立了中点坐标和斜率的关系．
2．联立方程，韦达定理法直线和圆锥曲线相交于两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 x1、x2 是一元二次方程 Ax2＋Bx＋C＝0 的两根，则由韦达定理得 x1＋x2＝－ B C ，x1x2＝ . A A 我们在处理直线和圆锥曲线的问题时，只要所处理的问题为一对称结构，最后化为的结果中含有 x1＋x2、x1x2，则联想到韦达定理，我们把这种思路称为八个字“联立方程，韦达定理”． → → 比如OA· ＝x1x2＋y1y2. OB 设斜率为 k 的直线被圆锥曲线截得弦 AB， A、两点的坐标若 B 分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 1 2 |AB|＝ 1＋k |x1－x2|＝ 1＋ 2 |y1－y2|(k≠0)． k

2012高考数学-------圆锥曲线

2012高考数学-------圆锥曲线1.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（） A、 B、 C 、4 D、3.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ C ）()A 2 ()B()C2()D 4.【2012高考真题全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（） (A)14 （B ）35 (C)34 (D)455.【北京】在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。

若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF6.【题四川理】椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______3______。

7.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = 65 .8.【江西】椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为__________55_____. 9.【江苏】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22214x y mm -=+则m 的值为 2 ． 10.【天津理】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为21-，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k。

江苏省2012届高考数学二轮复习第13讲圆锥曲线(含轨迹问题)

第13讲圆锥曲线(含轨迹问题)本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B 级考点，其余都是A 级考点，但高考必考．在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)．要能准确建模(方程或不等式)．1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质．1. 若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值是________．2.若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为________．3.双曲线2x 2－y 2＋6＝0上一个点P 到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．4.已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得PF 1PF 2＝e ，则该椭圆离心率e 的取值范围是________．【例1】已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1) 求椭圆G 的方程； (2) 求△PAB 的面积．【例2】直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 上的点(22，1)到两焦点的距离之和为4 3.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴下方，且AF →＝3FB →.求过O 、A 、B 三点的圆的方程．【例3】已知椭圆x 24＋y 2＝1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．(1) 当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标； (2) 当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．【例4】 (2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：(x －1)2＋y 2＝16与点A(－1,0)，P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C.(1) 求曲线C 的方程；(2) 曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M 、N ，连结QM 、QN ，分别交直线x ＝t(t 为常数，且t≠2)于点E 、F ，设E 、F 的纵坐标分别为y 1、y 2，求y 1·y 2的值(用t 表示)．1. (2011·天津)已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为__________．2.(2010·全国)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D 点，且BF →＝2FD →，则C 的离心率为________．3.(2011·江西)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________．5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆x 24＋y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k.(1) 当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值； (2) 当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ； (3) 对任意k>0，求证：PA⊥PB.6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O ，离心率e ＝22，一条准线的方程为x ＝2 2. (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 设动点P 满足：OP →＝OM →＋2ON →，其中M ，N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为－12，问：是否存在两个定点F 1，F 2，使得|PF 1|＋|PF 2|为定值？若存在，求出F 1，F 2的坐标；若不存在，说明理由．(2011·苏锡常镇二模)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心在原点O ，右焦点F 在x 轴上，椭圆与y 轴交于A 、B 两点，其右准线l 与x 轴交于T 点，直线BF 交椭圆于C 点，P 为椭圆上弧AC 上的一点．(1) 求证：A 、C 、T 三点共线；(2) 如果BF →＝3FC →，四边形APCB 的面积最大值为6＋23，求此时椭圆的方程和P 点坐标．(1) 证明：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)①，则A(0，b)，B(0，－b)，T ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，0.(1分)AT ：x a 2c＋y b ＝1 ②，BF ：x c ＋y－b ＝1 ③，(3分)联立①②③解得：交点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b 3a 2＋c 2，代入①得(4分)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2c a 2＋c 22a2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 3a 2＋c 22b2＝4a 2c 2＋a 2－c 22a 2＋c22＝1，(5分)满足①式，则C 点在椭圆上，A 、C 、T 三点共线．(6分) (2) 解：过C 作CE⊥x 轴，垂足为E ，△OBF∽△ECF.∵BF →＝3FC →，CE ＝13b ，EF ＝13c ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫4c 3，b 3，代入①得⎝ ⎛⎭⎪⎫43c 2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32b 2＝1，∴ a 2＝2c 2，b2＝c 2.(7分)设P(x 0，y 0)，则x 0＋2y 20＝2c 2.(8分)此时C ⎝⎛⎭⎪⎫4c 3，c 3，AC ＝235c ，S △ABC＝12·2c·4c 3＝43c 2，(9分)直线AC 的方程为x ＋2y －2c ＝0，P 到直线AC 的距离为d ＝|x 0＋2y 0－2c|5＝x 0＋2y 0－2c5，S △APC ＝12d·AC＝12·x 0＋2y 0－2c 5·235c ＝x 0＋2y 0－2c 3·c.(10分)只需求x 0＋2y 0的最大值．(解法1)∵ (x 0＋2y 0)2＝x 20＋4y 20＋2·2x 0y 0≤x 20＋4y 20＋2(x 20＋y 20)(11分) ＝3(x 20＋2y 20)＝6c 2，∴ x 0＋2y 0≤6c.(12分) 当且仅当x 0＝y 0＝63c 时，(x 0＋2y 0)max ＝6c.(13分) (解法2)令x 0＋2y 0＝t ，代入x 2＋2y 20＝2c 2得(t －2y 0)2＋2y 20－2c 2＝0，即6y 20－4ty 0＋t 2－2c 2＝0.(11分)Δ＝(－4t)2－24(t 2－2c 2)≥0，得t≤6c.(12分) 当t ＝6c ，代入原方程解得：x 0＝y 0＝63c.(13分) ∴ 四边形的面积最大值为6－23c 2＋43c 2＝6＋23c 2＝6＋23，(14分) ∴ c 2＝1，a 2＝2，b 2＝1，(15分)此时椭圆方程为x 22＋y 2＝1，P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫63，63.(16分)第13讲圆锥曲线(含轨迹问题)1. 已知方程x 2m －1＋y22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是________．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 (－∞，1)∪(2，＋∞) 2. 点P 为椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)上一点，F 1 ，F 2为椭圆的焦点，如果∠PF 1F 2＝75°，∠PF 2F 1＝15°，则椭圆的离心率为________．【答案】633. 已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．【答案】 x ＝－14. 设P 点在圆x 2＋(y －2)2＝1上移动，点Q 在椭圆x 29＋y 2＝1上移动，则|PQ|的最大值是________．【答案】 1＋362 解析：圆心C(0,2)，|PQ|≤|PC|＋|CQ|＝1＋|CQ|，于是只要求|CQ|的最大值．设Q(x ，y)，∴ |CQ|＝x 2＋y －22＝91－y2＋y －22＝－8y 2－4y ＋13，∵ －1≤y≤1，∴ 当y ＝－14时，|CQ|max ＝272＝362，∴ |P Q|max ＝1＋362.5. (2011·南京二模)如图，椭圆C ：x 216＋y24＝1的右顶点是A ，上、下两个顶点分别为B 、D ，四边形OAMB 是矩形(O 为坐标原点)，点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点．(1) 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上；(2) 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于点R 、S(不同于B)，且它们的斜率k 1、k 2满足k 1k 2＝－14，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标．(1) 证明：由题意得A(4,0)，B(0,2)，D(0，－2)，E(2,0)，P(4,1)．所以直线DE 的方程为y ＝x －2，直线BP 的方程为y ＝－14x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2，y ＝－14x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝165，y ＝65，所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫165，65. 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫165216＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6524＝1，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫165，65在椭圆x 216＋y 24＝1上．即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上． (2) 解：直线BR 的方程为y ＝k 1x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋2，x 216＋y24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－16k11＋4k 21，y ＝2－8k211＋4k 21，所以点R 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 11＋4k 21，2－8k 211＋4k 21. 因为k 1k 2＝－14，所以直线BS 的斜率k 2＝－14k 1，直线BS 的方程为y ＝－14k 1x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14k1x ＋2，x 216＋y24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16k11＋4k 21，y ＝8k 21－21＋4k 21.所以点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21. (若写成“同理可得点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21”也可以) 所以R 、S 关于坐标原点O 对称，故R 、O 、S 三点共线，即直线RS 过定点O.6. (2011·扬州三模)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝c24(c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1) 若椭圆C 经过两点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，423、⎝ ⎛⎭⎪⎫332，1，求椭圆C 的方程；(2) 当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP →·OE →的值(O 是坐标原点)； (3) 若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．解：(1) 令椭圆mx 2＋ny 2＝1，其中m ＝1a 2，n ＝1b2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋329n ＝1，274m ＋n ＝1，所以m ＝19，n ＝14，即椭圆为x 29＋y24＝1.(2) 直线AB ：x －a ＋yb＝1，设点P(x 0，y 0)，则OP 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02，y 02，所以点O 、M 、P 、N 所在的圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 022＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y 022＝x 20＋y 204，化简为x 2－x 0x ＋y 2－y 0y ＝0，与圆x 2＋y 2＝c 24作差，即有直线MN ：x 0x ＋y 0y ＝c24.因为点P(x 0，y 0)在直线AB 上，所以x 0－a ＋y 0b＝1，所以x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b a y ＋⎝⎛⎭⎪⎫by －c 24＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋bay ＝0，by －c24＝0，得x ＝－c 24a ，y ＝c24b，故定点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 24a ，c 24b ，OP →·OE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，b a x 0＋b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 24a ，c 24b ＝c 24. (3) 直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝c24(c 是椭圆的半焦距)相离，则aba 2＋b 2＞c 2，即4a 2b 2＞c 2(a 2＋b 2)，4a 2(a 2－c 2)＞c 2(2a 2－c 2)，得e 4－6e 2＋4＞0.因为0＜e ＜1，所以0＜e 2＜3－5.① 连结ON 、OM 、OP ，若存在点P 使△PMN 为正三角形，则在Rt△OPN 中，OP ＝2ON ＝2r ＝c ，所以ab a 2＋b 2≤c，a 2b 2≤c 2(a 2＋b 2)， a 2(a 2－c 2)≤c 2(2a 2－c 2)，得e 4－3e 2＋1≤0.因为0＜e ＜1，所以3－52≤e 2＜1.②由①②，得3－52≤e 2＜3－5，所以5－12≤e＜10－22.基础训练1. 3或2532. 323. 26＋44. [2－1,1) 解析：∵ PF 1PF 2＝e, ∴ PF 1＝ePF 2＝e(2a －PF 1)，PF 1＝2ae1＋e ，又a －c≤PF 1≤a＋c ，∴ a－c≤2ae 1＋e ≤a＋c ，a(1－e)≤2ae 1＋e ≤a(1＋e)，1－e≤2e1＋e ≤1＋e ，解得e≥2－1.又0＜e ＜1, ∴ 2－1≤e＜1.例题选讲例1 解：(1) 由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4.所以椭圆G 的方程为x 212＋y24＝1.(2) 设直线l 的方程为y ＝x ＋m. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E(x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4；因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE⊥AB.所以PE 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2. 所以|AB|＝3 2.此时，点P(－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离 d ＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB 的面积S ＝12|AB|·d＝92.例2 解：(1) 由题意，设椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则2a ＝43，a ＝2 3.因为点(22，1)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，所以812＋1b 2＝1，解得b ＝3，故所求椭圆方程为x 212＋y23＝1.(2) 如图设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(y 1＜0，y 2＞0)．点F 的坐标为F(3,0)．由AF →＝3FB →，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x 1＝3x 2－3，－y 1＝3y 2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3x 2＋12，y 1＝－3y 2，①又A 、B 在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3x 2＋12212＋－3y 223＝1，x 2212＋y223＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝103，y 2＝23.所以B ⎝⎛⎭⎪⎫103，23，代入①得A 点坐标为(2，－2)．因为OA →·AB →＝0，所以OA⊥AB.所以过O 、A 、B 三点的圆就是以OB 为直径的圆，其方程为x 2＋y 2－103x －23y ＝0.变式训练已知点P(4,4)，圆C ：(x －m)2＋y 2＝5(m<3)与椭圆E ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)有一个公共点A(3,1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1) 求m 的值与椭圆E 的方程；(2) 设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →·AQ →的取值范围．解：(1) 点A 坐标代入圆C 方程，得(3－m)2＋1＝5.∵ m＜3，∴ m＝1.圆C ：(x －1)2＋y 2＝5.设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：y ＝k(x －4)＋4，即kx －y －4k ＋4＝0.∵ 直线PF 1与圆C 相切，∴ |k －0－4k ＋4|k 2＋1＝ 5.解得k ＝112或k ＝12. 当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4，∴ c＝4，F 1(－4,0)，F 2(4,0). 2a ＝AF 1＋AF 2＝52＋2＝62，a ＝32，a 2＝18，b 2＝2.椭圆E 的方程为：x 218＋y22＝1.(2) AP →＝(1,3)，设Q(x ，y)，AQ →＝(x －3，y －1)， AP →·AQ →＝(x －3)＋3(y －1)＝x ＋3y －6. ∵ x 218＋y 22＝1，即x 2＋(3y)2＝18，而x 2＋(3y)2≥2|x|·|3y|，∴ －3≤xy≤3.则(x ＋3y)2＝x 2＋(3y)2＋6xy ＝18＋6xy 的取值范围是[0,36]. x ＋3y 的取值范围是[－6,6]．∴ AP →·AQ →＝x ＋3y －6的取值范围是[－12,0]. (注：本题第二问若使用椭圆的参数方程或线性规划等知识也可解决) 例3 解：(1) 直线AM 的斜率为1时，直线AM 方程为y ＝x ＋2，代入椭圆方程并化简得5x 2＋16x ＋12＝0，解之得x 1＝－2，x 2＝－65，∴ M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65，45. (2) 设直线AM 的斜率为k ，则AM ：y ＝k(x ＋2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，x 24＋y 2＝1，化简得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0.∵ 此方程有一根为－2，∴ x M ＝2－8k 21＋4k 2，同理可得x N ＝2k 2－8k 2＋4. 由(1)知若存在定点，则此点必为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65，0.∵ k MP ＝y M x M ＋65＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2＋22－8k 21＋4k 2＋65＝5k4－4k 2，同理可计算得k PN ＝5k4－4k2. ∴ 直线MN 过x 轴上的一定点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65，0.变式训练在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，其焦点在圆x 2＋y 2＝1上．(1) 求椭圆的方程；(2) 设A 、B 、M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使OM →＝cosθOA →＋sinθOB →.① 求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；② 求OA 2＋OB 2.(1) 解：依题意，得c ＝1.于是a ＝2，b ＝1.所以所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2) ①证明：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 212＋y 21＝1①，x 222＋y 22＝1②. 又设M(x ，y)，因OM →＝cosθOA →＋sinθOB →，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1cosθ＋x 2sinθ，y ＝y 1cosθ＋y 2sinθ.因M 在椭圆上，故x 1cosθ＋x 2sinθ22＋(y 1cosθ＋y 2sinθ)2＝1.整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 212＋y 21cos 2θ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 222＋y 22sin 2θ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 22＋y 1y 2cosθsinθ＝1. 将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得x 1x 22＋y 1y 2＝0.所以k OA k OB ＝y 1y 2x 1x 2＝－12为定值．② 解：(y 1y 2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 1x 222＝x 212·x 222＝(1－y 21)(1－y 22)＝1－(y 21＋y 22)＋y 21y 22，故y 21＋y 22＝1.又⎝ ⎛⎭⎪⎫x 212＋y 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 222＋y 22＝2，故x 21＋x 22＝2. 所以OA 2＋OB 2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝3.例4 解：(1) 连结RA ，由题意得RA ＝RP ，RP ＋RB ＝4，所以RA ＋RB ＝4＞AB ＝2，由椭圆定义，得点R 的轨迹方程为x 24＋y23＝1.(2) 设M(x 0，y 0)，则N(－x 0，－y 0)，QM 、QN 的斜率分别为k QM 、k QN ，则k QM ＝y 0x 0－2，k NQ ＝y 0x 0＋2，所以直线QM 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)，直线QN 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x －2)．令x ＝t(t≠2)，则y 1＝y 0x 0－2(t －2)，y 2＝y 0x 0＋2(t －2)，又(x 0，y 0)在椭圆x 204＋y 203＝1上，所以y 20＝3－34x 20.所以y 1·y 2＝y 2x 20－4(t －2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－34x 20t －22x 2－4＝－34(t －2)2，其中t 为常数且t≠2.高考回顾1. x 29－y 227＝1 解析：由题设可得双曲线方程满足3x 2－y 2＝λ(λ>0)，即x 2λ3－y 2λ＝1.于是c 2＝λ3＋λ＝4λ3.又抛物线y 2＝24x 的准线方程为x ＝－6，因为双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则c 2＝4λ3＝36，于是λ＝27.所以双曲线的方程x 29－y227＝1.2. 33 解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)，设D(x 2，y 2)，B(0，b)，C(c,0)，BF →＝(c ，－b)，FD →＝(x 2－c ，y 2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝32c ，y 2＝－b 2.∴ 1a 2·94c 2＋1b 2·b24＝1， ∴ 94e 2＝34，∴ e＝33. 3. x 25＋y24＝1 解析：作图可知一个切点为(1,0)，所以椭圆c ＝1.分析可知直线AB 为圆x 2＋y 2＝1与以⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12为圆心，12为半径的圆的公共弦．由(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝14与x 2＋y 2＝1相减得直线AB 方程为：2x ＋y －2＝0.令x ＝0，解得y ＝2，∴ b＝2，又c ＝1，∴ a 2＝5，故所求椭圆方程为：x 25＋y24＝1.4. (1，2) 解析：由题可知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2c ，ab c ，c －a 2c <ab c ，∴ b<a，∴ c 2－a 2<a 2，∴ c a <2，即1<e< 2.5. 解：(1) 由题意知M(－2,0)，N(0，－2)，M 、N 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－22，直线PA 平分线段MN ，又直线PA 经过原点，所以k ＝22. (2) 直线PA ：y ＝2x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x 2＋2y 2＝4，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－43，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，AB 方程：y －43＝x －23－23－23，即：x －y －23＝0，所以点P 到直线AB 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪23－43－232＝223.(3) (解法1)由题意设P(x 0，y 0)，A(－x 0，－y 0)，B(x 1，y 1)，则C(x 0,0)， ∵ A、C 、B 三点共线，∴ k AC ＝k AB ，y 02x 0＝y 1＋y 0x 1＋x 0，又因为点P 、B 在椭圆上，∴ x 204＋y 202＝1，x 214＋y 212＝1，两式相减得：k PB ＝y 0－y 1x 0－x 1＝－x 0＋x 12y 0＋y 1，∴ k PA k PB ＝y 0x 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x 0＋x 12y 0＋y 1＝－y 1＋y 0x 0＋x 1x 1＋x 0y 0＋y 1＝－1，∴ PA⊥PB.(解法2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 中点T(x 0，y 0)，则P(－x 1，－y 1)，C(－x 1,0)， ∵ A、C 、B 三点共线，∴y 2x 2＋x 1＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 12x 1＝k AB ，又因为点A 、B 在椭圆上， ∴ x 224＋y 222＝1，x 214＋y 212＝1，两式相减得：y 0x 0＝－12k AB，∴ k OT k PA ＝y 0x 0·y 1x 1＝－12k AB ×2k AB ＝－1，∵ OT∥PB，∴ PA⊥PB.(解法3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 24＋y22＝1，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋2k2，2k 1＋2k 2，A ⎝⎛⎭⎪⎫－21＋2k 2，－2k1＋2k 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋2k 2，0， k AC ＝2k1＋2k 241＋2k2＝k 2，直线AC ：y ＝k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 1＋2k 2，代入x 24＋y 22＝1得到⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 22x 2－2k 21＋2k 2x －4＋6k 21＋2k 2＝0，解得x B ＝4＋6k 22＋k21＋2k2，k PB ＝y B －y P x B －x P ＝k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x B －21＋2k 2x B －21＋2k 2＝－4k 4k 2＝－1k .∴ k PA ·k PB ＝k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ＝－1，∴ PA⊥PB.点评：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式，直线的垂直关系的判断．另外还考查了解方程组，共线、点在曲线上的问题．字母运算的运算求解能力，考查推理论证能力．(1)(2)属容易题；(3)是考查学生灵活运用、数学综合解题能力，属难题．6. 解：(1) 由e ＝c a ＝22，a2c＝22，解得a ＝2，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2，故椭圆的标准方程为x 24＋y22＝1.(2) 设P(x ，y)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则由OP →＝OM →＋2ON →，得 (x ，y)＝(x 1，y 1)＋2(x 2，y 2)＝(x 1＋2x 2，y 1＋2y 2)，即x ＝x 1＋2x 2，y ＝y 1＋2y 2.因为点M ，N 在椭圆x 2＋2y 2＝4上，所以x 21＋2y 21＝4，x 22＋2y 22＝4，故x 2＋2y 2＝(x 21＋4x 22＋4x 1x 2)＋2(y 21＋4y 22＋4y 1y 2)＝(x 21＋2y 21)＋4(x 22＋2y 22)＋4(x 1x 2＋2y 1y 2) ＝20＋4(x 1x 2＋2y 1y 2)．设k OM ，k ON 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知， k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12，因此x 1x 2＋2y 1y 2＝0，所以x 2＋2y 2＝20.所以P 点是椭圆x2252＋y2102＝1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F 1，F 2，则由椭圆的定义|PF 1|＋|PF 2|为定值，又因c ＝252－102＝10，因此两焦点的坐标分别为F 1(－10，0)，F 2(10，0)．。

2012高考数学圆锥曲线精选(含答案)

2012年高考数学---圆锥曲线与方程一、选择题1 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为（）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 2 ．（2012年高考（山东文））已知双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为（）A ．2x y =B ．2x y =C ．28x y =D ．216x y =3 ．（2012年高考（浙江文））如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A ．3B ．2C D4 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是（）A BC D 5 ．（2012年高考（辽宁文））已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为（） A ．1 B ．3 C ．-4 D ．-8 6 ．（2012年高考（四川文））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （）A ．B ．C ．4D ．7 ．（2012年高考（课标文））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为（）AB ．C ．4D ．88 ．（2012年高考（课标文））设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b+=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．459 ．（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A ．14B C ．12D10 ．（2012年高考（湖南文））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =1[w~、ww.zz&st^@]11 ．（2012年高考（福建文））已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A14B ．4C ．32D ．4312．（2012年高考（大纲文））已知12,F F 为双曲线222x y -=的左,右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （）A ．14 B ．35 C ．34D ．4513．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=14 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（）A B ．C ．4D ．815 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4516 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （）A ．B ．C ．4D ．17 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 [答]（）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.18 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =119 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A B ．C ．3D ．520 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （）A ．14B ．35 C ．34D ．4521．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 22．（2012年高考（安徽理））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为（）A ．2BC ．2D ．二、填空题23．（2012年高考（天津文））已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.24．（2012年高考（重庆文））设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___25．（2012年高考（四川文））椭圆2221(5x y a a +=为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.26．（2012年高考（陕西文））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.27．（2012年高考（辽宁文））已知双曲线x 2- y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若P F 1⊥PF 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.28．（2012年高考（安徽文））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______29．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.30．（2012年高考（重庆理））过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =_____________________. 31．（2012年高考（四川理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.32．（2012年高考（上海春））抛物线28y x =的焦点坐标为_______.33．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米. 34．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.35．（2012年高考（江西理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________. 36．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为____. 37．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. 38．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x=的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 三、解答题 39．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)xy已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积40．（2012年高考（浙江文））（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，12）到抛物线C ：2y =2px （P ＞0）的准线的距离为54。

2012年高考真题文科数学解析汇编：圆锥曲线

2012高考试题分类汇编：8：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为 2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 283x y = (B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D【解析】抛物线的焦点 )2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x aby =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a p a ，即c b a ap 4422=+=，所以4pa c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==pa c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D. 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-c a ，所以842==c a ，448222=-=-=c a b ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C.5.【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。

广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件解析几何圆锥曲线与方程

x y 变式1 已知椭圆 C： 1 ， F1、 F 2 是其左、右焦点． 12 4
2
2
1 若 Q 为椭圆上的动点，求 co s F1Q F 2的最小值； 2 若 A1、 A 2 分别是椭圆长轴的左、右端点， Q 为椭圆上
sin A sin C sin B

ac b
，由椭圆定义可得 B A B C的值；
2从椭圆、双曲线的定义入手求解．
解析
1 由椭圆定义可知 B A B C
sin A sin C sin B 10 8 5 4
2 5 10，
b AC 8，所以 .
3.
P F1
2
P F2
2
F1 F 2
2
2 P F1 P F 2 3 ) 16
2

3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( 6 3 )( 6
2( 6

1 3
.
3)
答案： (1)
5 4
(2)B
1．涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离． 2．要注意挖掘椭圆、双曲线、抛物线的定义中的隐含条件．如双曲线的定义中||PF1||PF2||=2a ，只有当 |F1F2|>2a>0 时才表示双曲线．
2 已知 T (1 ， 1)，设 H 是 E 上动点，求值，并给出此时点H的坐标； 3 过点 T (1 ， 1) 且不平行于 y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线 l1的斜率 k 的取值范围． HO HT 的最小

圆锥曲线复习讲义全

圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程1、已知椭圆2212516x y +=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。

（1）a = ； b = ； c = ； e = ；（2）长轴长= ；短轴长= ；焦距= ；12||||PF PF += ; 12F PF ∆的周长= ；12F PF S ∆= = ； 2、已知椭圆方程是192522=+y x 的M 点到椭圆的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是3、已知椭圆方程是192522=+y x ，过左焦点为1F 的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF ∆的周长是；4 ．（2012年高考（春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则（） A ．顶点相同 B ．长轴长相同. C ．离心率相同. D ．焦距相等. 5、 (2007)椭圆1422=+y x 的离心率为（）（A ）23 （B ）43（C ）22（D ）32 6．（2005）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（）A ．3B ．23 C ．38D ．327.【2102高考】已知椭圆C ：22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，则椭圆C 的方程：8、【2012高考】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上，则椭圆1C 的方程； 9、【2012高考】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2-4x+2=0的圆心，椭圆E 的方程；10．（2004理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）（A ）32 （B ）33 （C ）22 （D ）2311．（2006理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是．12、经过)2-,3-(16B A ），，（两点的椭圆方程是 13、动点M 与定点），（04F 的距离和它到定直线425:=x l 的比是常数54，则动点M 的轨迹方程是：14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 15．（2012年高考（理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.16．（2012年高考（理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.17．（2012年高考）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;18．（2012年高考理）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率23e =且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程 ; 19．（2012年高考理）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率12e =.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为8，椭圆E 的方程 . 20．（2012年高考（理））已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈，若曲线C 是焦点在x轴的椭圆,则m 的取值围是 ;22．（2012年高考（理））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，则椭圆2C 的方程 ; 23、如果点M ()y x ，在运动过程中，总满足：()()10332222=-++++y x y x试问点M 的轨迹是；写出它的方程。

圆锥曲线与方程复习讲义

“圆锥曲线及方程”复习讲义高考《考试大纲》中对“圆锥曲线及方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 ④ 理解数形结合的思想 ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用（2）曲线及方程：了解方程的曲线及曲线的方程的对应关系.第01讲椭圆一、基础知识填空：1．椭圆的定义：平面内及两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F 1 ___________，F 2 ____________；椭圆)0b a (1bx a y 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F 1 ____________，F 2 ____________.3.几个概念：椭圆及对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。

椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。

椭圆的________及________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题：例1.（2001春招北京、内蒙、安徽文）已知1F 、2F 是椭圆的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点A 、B ，若5||=AB ，则=+||||11BF AF （）（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）16例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（）(A)31 (B)33 (C)21 (D)23例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B ． C ．2 D 1例4. (2008海南、宁夏文)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线及椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________三、基础训练：x 2y 2A .12B .22C .33D .322.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B ． C ．2 D 14．（2004湖北理）已知椭圆的左、右焦点分别为1F 、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）（A ）59 （B ）3 （C ）779 （D ）495.(2004湖南文)F 1,F 2是椭圆C ：的焦点,在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为_______.6. （2008浙江文、理）已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点。