中考数学第二部分图形与空间第6章圆第23节点与圆、直线与圆的位置关系
九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3直线和圆的位置关系2_6-7
证明直线与圆相切有如下三种途径:
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径．
.O
A l
将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O 的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第23课时与圆有关的位置关系
第23课时与圆有关的位置关系【课时目标】1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．4．能根据两圆相切及两圆相交的性质进行有关计算．【知识梳理】1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：(1)d<r⇔点在________．(2)d＝r⇔点在________．(3)d>r⇔点在_______．2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)d<r⇔直线l与圆________．(2)d＝r⇔直线l与圆________．(3)d>r⇔直线l与圆________．3．圆与圆的位置关系：没两圆的半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，那么：(1)两圆_______⇔d>R＋r．(2)两圆外切d________R＋r．(3)两圆_______⇔R－r<d<R＋r．(4)两圆内切⇔d＝________．(5)两圆内含⇔d________R－r．4．与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做_______．切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线垂直于经过_______的半径．5．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间________的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．6．与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的_______．这个三角形叫做圆的_______三角形．【考点例析】考点一直线和圆的位置关系例1已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交提示根据直线和圆的位置关系进行判定．已知条件中的PO＝2并不一定表示圆心到直线的距离，故此题需分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．考点二圆和圆的位置关系例2定圆O的半径是4 cm，动圆P的半径是2 cm，动圆P在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是( )A．2 cm或6 cmB．2 cmC．4 cmD．6 cm提示定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切．当两圆内切时，圆心距OP＝R－r；当两圆外切时，圆心距OP＝R＋r．考点三切线的性质与判定例3如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．67.5°提示根据切线性质可得∠OCP＝∠OCD＝90°，要求∠ACP的度数，需求出∠ACO 的度数．由CO＝CD可知∠COD＝∠ACO＋∠CAO＝2∠ACO＝45°，从而可求出∠ACO ＝22.5°，最后求出∠ACP的度数，问题得解．例4如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ．(1)若AB ＝2，∠P ＝30°，求AP 的长；(2)若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．提示 (1)由切线的性质可知PA ⊥AB ，再在Rt △BAP 中，通过∠P 的正切或应用勾股定理求解；(2)欲证直线CD 是⊙O的切线，只需连接OC ，证明OC ⊥CD 即可．连接AC ，由圆周角性质得到Rt △ACP ，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD ＝AD ，再利用等腰三角形性质即可证∠OCD ＝∠OAD ＝90°．考点四 切线长定理与内切圆例5 如图，O 是△AB C 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则 ( )A ．EF>AE ＋BFB ．EF<AE ＋BFC ．EF ＝AE ＋BFD ．EF ≤AE ＋BF提示 三角形内心为三角形角平分线的交点，连接AO 、BO ，利用“两直线平行，内错角相等”找出相等的两个底角，从而构造出等腰三角形，利用等腰三角形的判定定理即可证得边相等．例6如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 为⊙O 的直径，PO 交⊙O 于点E ．(1)试判断∠APB 与∠BAC 的数量关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为4，P 是⊙O 外一动点，是否存在点P ．使四边形PAOB 为正方形？若存在，请求出PO 的长，并判断点P 的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．提示 (1)根据切线长定理可以知道PA ＝PB ，∠APO＝∠BPO ＝12∠APB ，根据等腰三角形的性质和三角形的内 角和可以证明出∠APO ＝∠BAC ，从而得出∠APB 与∠BAC 的数量关系；(2)根据正方形的判定方法，当∠APB ＝90°时，四边形PAOB 为正方形．根据勾股定理可求出PO 的长，再根据圆的定义，到定点距离等于定长的点的集合，可以判断出点P 的个数和其满足的条件．【反馈练习】1．已知⊙O 的直径等于12 cm ，圆心O 到直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定2．已知⊙O 1，⊙O 2的半径是r 1＝2，r 2＝4，圆心距d ＝5，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE (不包括端点D 、E)上任一点P 作⊙O 的切线MN ，与AB 、BC 分别交于点M 、N ．若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为 ( )A ．rB ．32rC ．2rD ．52r 4．(2012．广元)在同一平面上，⊙O 外一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm ．5．已知∠AOB ＝30°，P 是OA 上的一点， OP ＝24 cm ，以r 为半径作⊙P ．(1)若r ＝12 cm ，试判断⊙P 与OB 的位置关系；(2)若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D，交BN于点C．(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．。
中考数学 考点聚焦 第6章 图形的性质(二)第24讲 直线与圆的位置关系1
∴65x＝32，解得 x＝54，∴AE＝254·54＝6，OD＝3·54＝145，
即⊙O 的半径长为145.
试题 已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的 直径，BC∥OP 交⊙O 于点 C.
[对应训练] 2．(导学号：01262215)(2016·丹东)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E. (1)求证：∠BDC＝∠A； (2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
(1)证明：连接 OD，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB＋ ∠BDC＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO ＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A
(1)判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 BC＝2，sin12∠APC＝13，求 PC 的长及点 C 到 PA 的距离． 审题视角
(1)直线PC与⊙O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交； (2)PA切⊙O于点A，根据切线的性质，可知∠PAO＝90°，连接CO， 能证得∠PCO＝∠PAO＝90°，PC与⊙O相切；而后由PC是切线解得PC 长．
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 2．(2016·酒泉)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A 的大小为( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
3．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝ 25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( B)
中考数学复习第六章圆第23节点与圆直线与圆的位置关系正文课件
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
thank
you!
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
பைடு நூலகம்
九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3直线和圆的位置关系1_6-7
.O
少?_O__A___,直线l和⊙O有什么位置关系?
__相__切_____.
l A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线
设计公司每天沉浸在一个行业中，一定要害怕手脚。有一些品牌和产品一旦升级，还有可能它里面所融入到的东西就会比较多，比如很多的产品在使用的时候，功能就会大大有所提升，因此在这种情况下，一旦品牌 升级的话，可能它后期的收费就会相对来说比较高一些，但是如果仅仅只是外表的升级而没有实质的改变，那么这样的产品一般在升级以后，它的价格也不会受到影响，所以知名品牌企业vi升级，一般收费都会和它 的产品实质有着很大的关联。
直线与圆的位置关系判定方法:
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
直线名称
.Ｏ
rd ┐
l
相离
0 d＞r
.ｏ
d .┐r l
A
相切
.O
. r ┐d .
B
lC
相交1Βιβλιοθήκη 2d=rd＜r
切点 切线
交点 割线
思考:
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直
线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多
所以要想知道知名品牌企业vi升级收费是否会增高，我们还得看一下它的产品的功能有没有增减，如果产品的功能增加的话，可能它后期的收费就会相对于来说比较高一些，但是如果它的功能并没有增加的话，那 么一般升级所提高价格也会和市场的价格有着很大的关系。
可以预见的是，南京vi设计会一直在行业里继续引领航向，在产品质量上保持先进的国际标准。 南京vi设计 https:///special/jiangsu/njvi/type-121.html
中考数学总复习 第六章 圆 第30课 直线与圆的位置关系课件
B. 8<AB≤10 D. 4<AB≤5
(变式训练 1 题图)
解析 当 AB 与小圆相切， ∵大圆的半径为 5，小圆的半径为 3， ∴AB＝2× 52－32＝8. ∵大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交， ∴8≤AB≤10.
答案 A
题型二 切线的性质
要点回顾：圆的切线垂直于连结切点的半径或直径．在已知圆的切线解
(第 2 题图)
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB
的延长线交于点 C，∠A＝30°，给出下面 3 个结论：①AD＝CD；②BD＝
BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( A )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
(第 3 题图)
(第 4 题图)
4．如图，⊙O 的圆心在定角∠ α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且
【正确解答】 D
【解决方案】 审题需仔细，正确认识点 P 的位置，当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离等于 3，则⊙O 与 l 相切；当 OP 不垂直于直 线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离小于 3，则⊙O 与 l 相交．故选 D.
题型精析
题型一 直线与圆的位置关系
决其他问题时，常常将圆心和切点连结，得到的直角定能
帮助解题．
【例 2】 (2015·乌鲁木齐) 如图，AB 是⊙O 的直径，
(例 1 题图解) ∵∠O＝30°，OC＝6， ∴DC＝3， ∴以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是相切．
答案 C
变式训练 1 (2015·齐齐哈尔) 如图，两个同心圆，大圆
的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第24讲 与圆有关的位置关系
(2)当⊙O的半径为2，BC＝3时，求tan∠AEB的值．
解：∵OB＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∴AC＝ AB 2－BC2＝ 42－32＝ 7，
AC
7
∴tan∠AEB＝tan∠ABC＝ ＝ .
BC 3
2．[2023省卷25题]如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究
第24讲
与圆有关的位置关系
(省卷：5年5考；兰州：3年3考)
1 考点梳理
2 重难点突破
3 甘肃5年中考真题及拓展
考点梳理
2022年版课标重要变化
探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切
线．(删除)
考点 1
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
考点 41
三角形的外接圆与内切圆
三角形的外接圆
圆心
垂直平分线
外心：三角形三条边的⑧____________
内心：三角形三条
的交点
描述 经过三角形的三个顶点的圆
图示
三角形的内切圆
角平分线
⑨_________的交点
与三角形三边都相切的圆
性质
三角形的外心到三个顶点的
三角形的内心到三角形三边的
距离相等，即OA＝OB＝OC 距离相等，即OD＝OE＝OF
3
(2)当⊙O的半径为5，sinB＝ 5 时，求CE的长．
解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
AC 3
∵sin B＝ ＝ ，AB＝10，∴AC＝6.
AB 5
∵∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠OCB＝∠B，
中考数学专题复习圆
第六章圆第二十三讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。
3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。
】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系课件_32
练习1 (2017长春)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝ 29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.则∠D的 大小为( B )
A. 29° B. 32° C. 42° D. 58°
【解析】连接OC，∵∠ABC＝29°， ∴∠COD＝58°，∵CD为⊙O的切 线，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°， ∴∠D＝90°－∠COD＝32°.
第六章 圆
第2节 点、直线与圆的位置关 系
点与圆的与圆的位置关系
与圆
切线的性质与判定
的位 置关 系
切线长定理 三角形与圆
点与圆 的位置 关系
点在圆外⇔d① > 点在圆上⇔d② =
r,如图中点A r,如图中点B
(如图①)
点在圆内⇔d③ < r,如图中点C(设圆的半径为r， 图上任意一点到圆心的距离为d)
未完继续
外接圆
内切圆
性质
三角形的外心到三角形 的三个顶点的距离相等
三角形的内心到三角形的 三条边的距离相等
三
（1）作∠ABC、∠ACB
角 形 与 圆
（1）分别作AB、AC的
作图步 骤
垂直平分线交于点O; （2）以O为圆心，OA
长为半径作圆，⊙O即
为△ABC的外接圆
的平分线，两条角平分线 交于一点O；
重难点突破
切线性质的相关计算
例 如图所示，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，C为切点． (1)若∠A＝50°，则∠DOC的度数为( C ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° (2)若∠DOC＝60°，AC＝2，则⊙O的半径为____3__． (3)若BC＝AC，则∠DOC的度数为__9_0_°____．
中考数学复习课件第六章第2讲 点、直线、圆与圆的位置关系
知识点七 两圆相交、相切的性质
1．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角．(注：平分两 外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”， 很容易证明．) 2．相切两圆的连心线必经过切点． 3．不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角．
第 2讲
点、直线、圆与圆的位置关系
①点与圆；②直线与圆；③圆与圆．
1．(2008· 湖州)已知两圆的半径分别为 3 cm 和 2 cm，圆心距为 5 cm，则两圆的位置关系 是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
解析：∵d＝5 cm，R＋r＝5 cm，∴d＝R＋r，∴是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 )
A．外离 C．外切
B．相交 D．内切
解析：观察图案易知两圆外切． 答案：C
(
3．(2009· 湖州)已知⊙O1 与⊙O2 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O1O2 的长是 ) A．O1O2＝1 B．O1O2＝5 C．1<O1O2<5 D．O1O2>5
6．如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 P，PD⊥AC 于点 D，且 PD 与 ⊙O 相切．
(1)求证：AB＝AC； (2)若 BC＝6，AB＝4，求 CD 的值．
(1)证明：连结 OP，则 OP＝OB，则∠B＝∠OPB. 又∵PD 与⊙O 相切，∴OP⊥PD. 又∵PD⊥AC，∴OP∥AC . ∴∠C＝∠OPB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC. (2)解：已知 AB＝4，∴AC＝4.连结 AP. ∵AB 为直径，∴∠APB＝90° ，即 AP⊥BC. ∵AB＝AC，∴P 为 BC 的中点．∵BC＝6，∴PC＝3. ∵∠DCP＝∠PCA，∠PDC＝∠APC，∴△CDP∽△CPA， CD PC CD 3 9 ∴ ＝ ，即 ＝ ，亦即 CD＝ . PC AC 3 4 4
【名师面对面】2015中考数学总复习 第6章 第23讲 圆的基本性质课件
B．80°
D．130°
圆内接四边形
2．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，直线l与⊙O相交于点E，F， 若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 【解析】第1题先利用圆周角性质，再利用∠A与 ∠C互补求∠C的度数；第2题连结BF，由AB是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ∠AFB＝90°，由三角形外角的性质，可求得 ∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 ∠B的度数，从而求得答案． 解：连结BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90° －∠B，∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，在⊙O中， 四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝ 180°－108°＝72°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°
第23讲 圆的基本性质
1．理解圆的有关概念和性质，了解弧、弦、圆心 角的关系，了解点与圆的位置关系． 2．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三 点作圆． 3．掌握垂径定理及其推论，并能够解决简单的实 际问题． 4．理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，直径 所对圆周角的特征，以及圆内接四边形的概念、性 质等．
径，∠A＝35°，则∠B的度数是( ) C
A．35°
C．55°
B．45°
D．65°
2．(2014· 温州)如图，已知A，B，C在⊙O上，弧
ABC为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( A )
A．2∠C
C．4∠A
B．4∠B
D．∠B＋∠C
3．(2013· 金华、丽水)一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截
则∠BOC的度数为( A．25° C．60° ) B