黑龙江省哈三中高三数学上学期期中考试理新人教A版

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黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题(无答案)新人教A版

A D CB E 黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题（无答案）新人教A 版（考试范围：三角函数与向量、复数适用班级：高三普班）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数12i i +对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k = （）A ．2±B ．2C ．－2D ．03.如图，在△ABC 中,21=,3=，若a =,b =，则= （） A ．b a 3131+ B ．b a 4121+- C ．b a 4121+ D ．b a 3131+- 4.已知|a |=3，|b |=5，且12=⋅b a ，则向量a 在向量b 上的投影为（）A ．512 B ．3 C ．4 D ．5 5.已知复数1z i =-，则21z z =- （）A. 2B. －2C. 2iD. －2i6.若ABC ∆的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （） A ．315 B ．315- C ．35 D ．35- 7.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝（）A ．－1B ．1C ．－2D ．28.∆ABC 的三边分别为a,b,c 且满足c a b ac b +==2,2,则此三角形是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9.ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为（）A ． 6πB ．3πC ．2πD ．32π 10.若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 11.平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （）12.若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos21θθθθ--==OP OP ，则的取值范围是（）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6]二、填空题（每空5分，共20分）13．0203sin 702cos 10--= 14．若i m m m m z )23()22lg(22+++--=为纯虚数，则m=15．在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是300和600，则塔高为米。

《精编》黑龙江省哈三中高三数学10月月考理新人教A版.doc

哈三中2021-2021学年度上学期高三学年10月份月考数学试题〔理工类〕考试说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟．〔1〕答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；〔2〕选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；〔3〕只交机读卡和答题卡.第I 卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．()cos 210-︒=A ．12 B ．12- C ． D ． 2．扇形的面积为316π，半径为1，那么该扇形的圆心角的弧度数是A ． 163πB ． 83πC ．43πD ． 23π3．假设平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，那么向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-6．函数()cos ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ-- B ． 5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ． ]0,6[π-7．在ABC △中，D 是AB 边上一点，假设4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，那么λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34-8．某函数图象如图，那么以下一定不能作为该函数解析式的是A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C. 2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,n n a a a n n N ++=⎧⎨=+∈⎩ B.111,,2n n a a a n n N n -+=⎧⎨=+∈≥⎩C. 111(1),nn a a a n n N -+=⎧⎨=++∈⎩ D. 1111(1),,2n n a a a n n N n +-+=⎧⎨=++∈≥⎩10．函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，假设关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，那么满足条件的实数a 的取值范围是A. []1,0-B. []1,3-C. {}0D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，那么有A ．()sin1f ()cos1f >B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f >D ． ()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，假设两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点〔[],A B 与[],B A 看作同一组〕，函数22sin 4(0)()log (1)(0)x x g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题(此题共4个小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 平面向量,a b 满足：()1,2a =-，b a ⊥，且25b =，那么向量b的坐标为______________.14．数列{}n a 为等比数列，且3542a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，假设44b a =，那么7S = .15. ()1cos 153α︒-=，那么()sin 3002α︒-= . 16. 如以下列图，两射线OA 与OB 交于O ，以下向量假设以O 为起点，终点落在阴影区域内〔含边界〕的是 .①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 三、解答题(此题共6小题，总分70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值12分〕ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AB AC ⋅； (Ⅱ)假设1c b -=，求a 的值．18.〔本小题总分值12分〕函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．〔Ⅰ〕求ω，ϕ；〔Ⅱ〕求函数)(x f y =的单调递减区间；〔Ⅲ〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19.〔本小题总分值12分〕向量)cos 3,sin 31(),sin ,(cos θθθθ-==n m ，),0(πθ∈，22=+，求)62cos(πθ+的值．20.〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，1A (3,0)-，2A (3,0)，P 〔,x y 〕，M 2(9,0)x -，O 为坐标原点，假设实数λ使向量1A P ，OM λ和2A P 满足：2212()OM A P A P λ=⋅，设点P 的轨迹为W ．〔Ⅰ〕求W 的方程，并判断W 是怎样的曲线；〔Ⅱ〕当3λ=时，过点1A 且斜率为1的直线与W 相交的另一个交点为B，能否在直线9x =-上找到一点C ，恰使1A BC ∆为正三角形？请说明理由．21.〔本小题总分值12分〕函数sin ()sin x f x e k x =-. 〔Ⅰ〕假设k e =，试确定函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)假设对于任意,()0x R f x ∈>恒成立，试确定实数k 的取值范围；〔Ⅲ〕假设函数()g x ＝()()f x f x m +--在3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所答的第一题记分22.〔本小题总分值10分〕曲线15:2x tC y t =+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C 〔θ为参数〕，点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ 长度的最小值．23.〔本小题总分值10分〕函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．〔Ⅰ〕求)(x f 的值域；〔Ⅱ〕关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．24．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以BC 为直径的圆O 交AC 于点D ，连接OD ，并延长交BA 的延长线于点E ，圆O 的切线DF 交EB 于F 〔Ⅰ〕证明：BF AF =；〔Ⅱ〕假设8=ED ，54sin =E ，求OC 的长。

黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题理新人教A版

1A1D1C 1BDBCA黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题理新人教A 版数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于AB ．2C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为 A ．21 B ．6 C ．21-或21D ． 6-或65．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25C ．35D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为 A ．π4 B ．π3 C ．34π D ．32π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a aA ．8B ．10C ．12D ．5log 23+ 8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈，则3b 等于A ．161- B ．18- C ．4 D ．611．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为A ．9πB ．3π C． D ．12π 12．数列{}n a 的通项22(2cos1)3n n a n π=-，其前n 项和为n S ，则24S 的值为 A ．470 B ．360 C ．304 D ．169第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．数列{}n a 中， nn a a a n n ++==-2111,21()*∈≥N n n ,2，则数列{}n a 的通项公式n a = ．14．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若3A π=，1,2a c b ==，则=b ．15．在矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，取AB 中点E ，CD 中点F ，若沿EF 将矩形AEFD 折起，使得平面⊥AEF 平面EFB ，则AE 中点Q 到平面BFD 的距离为． 16．已知函数()f x ，对任意的实数x 满足)2()2(+=-x f x f ，且当[1,3)x ∈-时，2(11)()(13)xx f x x -⎧-≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，若直线x y 41=与函数()f x 的图象有3个公共点，则实数k 的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A c C a cos 3sin =，2=⋅AC AB ．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若1=b ，求a 的值．18．（本大题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，P 为11C A 的中点，PA BC AB ==．（I ）求证：1PA B C ⊥；（II ）求PA 与平面11A ABB 所成角的大小．19．（本大题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，公差为3的等差数列{}n b 满足2b 是1b 与6b 的等比中项．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．PAD BC20．（本大题12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形，2BAD π∠=，a AD AB BC AD ==,//，⊥=PD a BC ,2底面ABCD ．（I ）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF的值；若不存在，试说明理由；（II ）在（I ）的条件下，若PA 与CD 所成的角为3π，求二面角D CF A --的余弦值．21．（本大题12分）已知函数1()ln f x ax xx=++，1()3ln ,()a g x x a R x +=+∈．（I ）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()()()F x f x g x =-在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（III ）证明：112(1)ln 232n nn n ++≥++对任意的n N *∈成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线PA 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BPA =30︒，PA =32，PE =1．（I ）求BE 长；（II ）求PF 长．·PE DC BAF23．（本大题10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）．（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．24．（本大题10分）设函数.|2|)(x x x f +-= （I ）求函数)(x f 的值域；（II ）若|1|)(+=x x g ，求)()(x f x g <成立时x 的取值范围．黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷答案选择题：BABAD CBCBA DB 填空题：131n n +14 315 216 11(][55-⋃解答题：（218. （1）略（216. （1）1,322n n n a b n ==- （2）3442n nn T +=- 17. （1）略（2）6π18. （1）1a ≥或0a ≤（2）1a ≥时(0,)+∞↑；0a ≤时(0,)+∞↓01a <<时， )+∞↑，↓19. （1）11 （2723. （1）22(1)1x y +-= （2124. （1）[2,)+∞ （2）(3,1)(3,)-⋃+∞。

黑龙江省哈尔滨三中—度高三上学期期中考试数学理科卷

哈尔滨三中2008—2009学年度高三上学期期中考试数学理科卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分。

考试时间120分钟。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须全使用2BB 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角α的终边上一点)0)(3,4(≠k k k P ，则sin α的值为（）A ．53B ．－53 C ．±53 D ．不能确定2．函数)()(1x f y x f y -==的反函数的图象与y 轴交于P （0，2），则方程0)(=x f 的根是x= （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A ．2B ．1C ．csc 21D ．sec 21 4．函数]4,4[sin cos )(2ππ-+=在区间x x x f 上的最小值是（）A ．212- B ．－212- C ．－1D ．221- 5．)4cos(2,25242sin απα-=则的值为（）A ．51B ．57C ．±51D ．±576．设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9等于（）A ．63B ．45C ．36D ．277．若数列}{n a 的通项公式*)(*),(1421N n na a ab N n n a nn n ∈+++=∈-= ，则数列}{n b 的前n 项和T n 等于（）A ．2nB ．n （n+1）C ．n （n+2）D ．n （2n+1）8．等比数列}{n a 的前n 项和为,29,23*),(33==∈S a N n S n 若则此数列的首项为（）A ．6B ．－21 C ．23 D ．23或69．数列}{n a 为等比数列，首项为a 1，公比为q ，则q>1，是数列}{n a 单调递增的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数]3,1[]121[log )(在区间+⎪⎭⎫⎝⎛-=x a x f a 上的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21B ．⎪⎭⎫⎝⎛53,21 C ．()+∞,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,011．函数)(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对任意x ，y ∈R 都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若*))((,211N n n f a a n ∈==，则数列}{n a 的前n 项和S n 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,2112．满足前四项之积为9，第二项、第三项的和为4的无穷等比数列的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列}{n a 中，171,811476921=+++=+++a a a a a a 且，则5a = ，公差d= 。

黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试数学(理科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π41371=++a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点,且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9．函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα A.21-B. 21C. 2713D. 272311．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象，求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）在1a <时，是否存在1m >，使得对任意的()1,x m ∈恒有()0>x f ，并说明理由；(III) 确定a 的可能取值，使得存在1n >，对任意的()n x ,1∈，恒有()()21-<x x f .请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.理科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2）存在；（3） 1=a22.（1）04=-+y x （2）22210+23.略。

2021届黑龙江省哈尔滨市三中高三上学期期中考试数学理试题(word版)

哈三中2020-2021学年度上学期高三年级期中考试数学(理)试题一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合则A ∪B=2{|log (1)}A x y x ==-,2{|60}B x x x =--≤则A ∪B=A. [-2,+∞)B. [1,3]C. (1,3]D. (1,+∞)2.已知||1,a =b =2,,(),a a b ⊥-则a 与b 夹角为.6A π.3B π2.3C π 5.6D π 3.数列{}n a 中,1112,1(2)n n a a n a -==-≥,则8a = A.2 1.2B C.-1 D.1 4.中国的5G 技术领先世界, 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 2log (1)SC W N=+.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽w,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中S N做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比S N从1000提升至4000,则C 大约增加了附: lg2≈0.3010 A.10%B.20%C.50%D.100% 5. 在△ABC 中,2,BD DC =则AD =12.33A AB AC + 21.33B AB AC + 13.44C AB AC + 31.44D AB AC + 6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++＝ A.3 B.505 C.1010 D.20207.函数1()cos 1xxe f x x e +=-的图象大致形状是8.已知向量a 与b 的夹角为60o ,||2a =,||5b =,则2a b -在a 方向上的投影为A. B.32 C.2 D 52⋅ 9.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()22f x f x +=-,当[]2,0x ∈-时,()12x f x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()()200,1a f x log x a a -+=>≠在区间()2,10-内恰有5个不同的实数根,则实数a 的取值范围是A.()8,12B.()12,+∞C.(]8,12D.()1,8 10.已知函数()()3211m f x m m x -=--是幂函数,对任意的1x ，()20,x ∈+∞且12x x ≠, 满足()()12120f x f x x x ->-,若a ，b R ∈,0a b +<,则()()f a f b +的值 A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断 11.已知函数()2||3f x ln x x =++,若不等式()()2322f log a f x x -+对于x ∈R 恒成立,则a 的取值范围为 A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D.[)3,+∞ 12.已知函数()f x sin x cos x ωω=-,周期2T π<,3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,且在6x π=处取得最大值,则使得不等式||a λω恒成立的实数λ的最小值为二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:将答案填在答题卡相应的位置上)13.若向量(,a t t =-与()3,2b t =+共线,则t=______. 14.函数()()0,0,||2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则()f x =＿＿＿＿＿.15.我国著名的数学家秦九在《数书九章》提出了“三斜求积术”,他把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积所谓“实”､“隅”指的是在方程2px q =中,p 为“隅”,q 为“实”,即若ABC 的大斜､中斜､小斜分别为a,b,c,则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC 边AB 上一点,3AC =,2BC =,A 45CD ︒∠=,tan BCD ∠=，则ABC 的面积为_____. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,13a =,当2N 时有1122n n n n S S S S na π--=+-,则使12202mt S S S 1成立的正整数m 的最小值为_______. 三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知71α=,432S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)求n S ,并求n S 的最小值.18.已知函数()21124f x cos x =-,()x R ∈. (1)当函数()f x 取得最大值时,求自变量x 的取值集合;(2)用五点法做出该函数在[]0,π上的图象; (3)写出函数()f x 单调递减区间19.数列{}n a 中,12a =,()121n n n a a n ++=. (1)求证:数数列{}n a n 是等比数列,并求数列{}p a 的通项公式； (2)设n n n b a n =-,数列{}12n n n b b +的前n 项和为n S .求证:1n S <.20.△ABC 中,三内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,2ABAB AC BA BC CB CB =⋅+⋅+⋅, (1)判断ABC 的形状;(2)若()111M a b c a b c ⎛⎫=++++⎪⎝⎭,试求M 的最小值21.已知函数()212f x ax x lnx b =-⋅+，()()g x f x '=. (1)判断函数()y g x =的单调性;(2)若(]()0, 2.718x ee ∈≈,判断是否存在实数a,使函数()g x 的最小值为2?若存在求出a 的值;若不存在,请说明理由(3)证明:12332341n n n ⎛⎫++++>- ⎪+⎝⎭. 请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.曲线C:2121x t y t =+=-⎧⎨⎩,其中t 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 2﹔ρ=2acos θ(a>0)关于C 1对称.(1)求曲线C 1的普通方程,曲线C 2直角坐标方程:(2)将C 2向左平移2个单位长度,按照122x x y y ''⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩变换得到C 3,点P 为C 3上任意一点,求点P 到曲线C 1距离的最大值,23.已知函数()|2|f x x =- (1)解不等式()()242f x f x -+<; (2)若()()2133f x f x m m -⋅++对所有的x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.。

黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷理新人教A版

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C ．λ=λ=D ．λ为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A.3160B.160C.23264+D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（） A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ，若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（）A ．ππ36，B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（）A ．25B ．50C ．75D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =__________________.14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3PM PN PQ === ，则三棱锥P MNQ - 的外接球表面积是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）函数()3f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求m 的最小值．18. （本小题满分12分）圆心在x 轴上，半径为2的圆M 位于y 轴的右侧，且与直线0=+y x 相切. （1）求圆M 的方程；（2）若圆M 与曲线0)(:=--m mx y y C 有四个不同交点，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是菱形，其对角线4,2AC BD ==，直线,AE CF 都与平面ABCD 垂直，1,4AE CF ==.（1）求证：平面EBD ⊥平面FBD ；（2）求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值；（3）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD -公共部分的体积．20. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若ADCBEF不存在，说明理由；（3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且AB BC =2=,点N 为11C B 的中点，点P 在棱11A C 的运动（1）试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且AB AA <1，直线C B 1与平面BCP 的成角的正弦值为1010，求二面角C BP A --的大小.22. （本小题满分12分）函数)()2()1ln()1()(2R m x x m x x x f ∈++++= （1）若1-=m 时，求证：)(x f 在定义域内单调递减；（2）若0≥x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 理科C B C C A CD CD A D B 13----16题 9 ()(]3,11,0⋃25π10PA1C C1A B 1B N17题 )62cos(π+x π12118题⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-714,00,714)2(2)2)(1(22y x 19题1516)3(54)2( 20题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、21题120)2()1(中点22题 21)2(-≤m讨论0≥m ，显然0)(≥x f （舍） mx m x x f 2)21()1ln()(++++='21-≤m ，mx m x x f 2)21()1ln()(++++=')12)(1(2)21(++=+++≤m x mx m x0)0()(,0)(=≤≤'f x f x f ，符合题意021<<-m ，令)()(x f x T '=，对)(x T 求导知，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m 221,0单调递增，存在⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∈m m x 221,00，0)0()(0=>f x f （舍）。

《精编》黑龙江哈三中高三数学10月月考试卷理新人教A版.doc

哈三中2021—2021学年度高三十月月考数学试卷〔理工类〕考试说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟．〔1〕答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；〔2〕选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；〔3〕请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；〔4〕保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷〔选择题, 共60分〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1. )510cos(︒-的值为A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2. 以下各数集及对应法那么，不能构成映射的是A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3. 扇形的中心角为︒120，半径为3，那么此扇形的面积为 A. π B. 45π C. 33π D. 2932π4. ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，那么ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 在ABC ∆中，点D 为边BC 的靠近点B 的三等分点，设=a ，= b ，那么= A.32a 32-b B. 32b 32-a C. 31a 31-b D. 31b 31- a 6. 33)6cos(-=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx xA.332-B. 332±C. 1-D.1±7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，那么A 与B 的关系是A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D. B A =8. 34tan =α，且α为第三象限角，那么2cos α的值为 A.55 B. 552- C. 55± D. 552± 9. 函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线6π=x 是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是 A.)62sin(4π+=x y B.2)62sin(2++-=πx y C.2)3sin(2++-=πx y D. 2)32sin(2++=πx y10. 函数2sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为[]1,2-，那么a b -的值不可能是 A.65π B.67π C.34π D.23π 11. 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①12. 以下四个命题中，真命题的个数为①假设函数1cos sin )(+-=x x x f ，那么)(x f y =的周期为π2；②假设函数x x x f 44sin cos )(-=，那么112-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf ； ③假设角α的终边上一点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛65cos ,65sin ππ，那么角α的最小正值为53π；30°θBPOA④函数x y 2cos 2=的图象可由函数x x y 2sin 32cos +=的图象向左平移6π个单位得到． A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷〔非选择题, 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={2,5，9}，B ={x|x =2m −1,m ∈A}，则A ∪B =( )A. {2,3，5，9，17}B. {2,3，5，17}C. {9}D. {5}2. 设非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，则( )A. a ⃗ ⊥b ⃗B. |a ⃗ |=|b ⃗ |C. a ⃗ //b ⃗D. |a ⃗ | > |b ⃗ |3. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n =1+1an−1(n >1)，则a 2=( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知向量a ⃗ =(3,−4),|b ⃗ |=2，若a ⃗ ⋅b ⃗ =5，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. 2π3B. π3C. π4D. π65. 如图，在△ABC 中，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 49AB ⃗⃗⃗⃗⃗+59AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 49AB ⃗⃗⃗⃗⃗−79AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 43AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −49AB ⃗⃗⃗⃗⃗+79AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+SN ).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1000提升至4000，则C 大约增加了( )附：lg2≈0.3010A. 10%B. 20%C. 50%D. 100%7. 已知S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，若a 2a 4=16，S 3=7，则a 8=( )A. 32B. 64C. 128D. 2568.函数f(x)=(21+e x−1)sinx图象的大致形状是()A. B.C. D.9.已知|a⃗|=|b⃗ |=2，a⃗与b⃗ 的夹角为60°，则a⃗+b⃗ 在a⃗方向上的投影为()A. 3B. 2C. 1D. 010.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=−n2−n，则数列{2(n+1)a n}的前40项的和为()A. 3940B. −3940C. 4041D. −404111.幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在x∈(0,+∞)上是增函数，则m=()A. −1B. 2C. −1或2D. 112.定义在R的函数f(x)=ln(1+x2)+|x|，满足f(2x−1)>f(x+1)，则x满足的关系是()A. (2,+∞)∪(−∞,−1)B. (2,+∞)∪(−∞,1)C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (2,+∞)∪(−∞,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量b⃗ =(−1, 0)，a⃗=(1, √3)，c⃗=(−√3,k).若b⃗ −2a⃗与c⃗共线，则k=______ ．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=9−a6，则S8=______ ．15.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数的解析式为______ ．16.已知△ABC的面积为√32，AC=2，∠BAC=60°，则BC=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a4=2a2+1，求数列{a n}的通项公式及前n项和S n．18.已知函数f(x)=1+2sin(2x−π3)．(1)用五点法作图作出在x∈[0,π]的图象；(2)求f(x)在x∈[π4,π2]的最大值和最小值；19.已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=a n−1a n+3．(1)证明数列{1a n+1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．(2)若b n=2na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．20.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin(C−π6)⋅cosC=14．(1)求角C的大小；(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，求a、b的值．21.已知函数f(x)=lnx−a2x+2a．(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在非负实数a，使得f(x)在(0,+∞)上的最大值为12?请证明你的结论．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=3cosφy=sinφ(φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为(2,π2)，半径为l的圆．(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．23.设函数f(x)=|x−1|．(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+2)≥3；(Ⅱ)若f(x)>2−|x−a|恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵集合A={2,5，9}，B={x|x=2m−1,m∈A}={3,9，17}，∴A∪B={2,3，5，9，17}．故选：A．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．由已知得(a⃗+b⃗ )2=(a⃗−b⃗ )2，从而a⃗⋅b⃗ =0，由此得到a⃗⊥b⃗ ．解：∵非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，∴(a⃗+b⃗ )2=(a⃗−b⃗ )2，a⃗2+b⃗ 2+2a⃗·b⃗ =a⃗2+b⃗ 2−2a⃗·b⃗ ，4a⃗·b⃗ =0，解得a⃗⋅b⃗ =0，∴a⃗⊥b⃗ ．故选A．3.答案：B(n>1)，解析：解：数列{a n}中，a1=1，a n=1+1an−1=2，则a2=1+1a1故选：B．直接利用递推关系式求解即可．。

2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学(理)试题(解析版)

2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．设集合[2,2]A =-，{}2|(1),B y y x x A ==-∈，则A B =I （）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]2,9-【答案】C【解析】求出B 中函数的值域确定B ，找出两集合的交集即可. 【详解】解：由B 中2(1),[2,2]y x x =-∈-，得到[0,9]B =，则[0,2]A B ⋂=. 故选：C. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值. 【详解】解：()(1)1(1)1(1)(1)2a i a i i a a ii i i -----+==++-Q为纯虚数， 1010a a -=⎧∴⎨+≠⎩，解得：1a =. 故选：C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题. 3．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断，即可得到答案．【详解】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m ，n ⊂α，l ⊂β，∵平面α⊥平面β， ∴当l ⊥m 时，必有l ⊥α，而n ⊂α， ∴l ⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．4．已知函数()f x 是奇函数，满足0x >时，()2xf x =，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．3 B ．13C ．13-D ．3-【答案】D【解析】利用函数的奇偶性即可得出. 【详解】解：当0x >时，()2xf x =，又()f x 是奇函数，∴()2log 322211log log log 33323f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则8S =（） A ．8 B ．64 C ．8或64 D ．64-【答案】C【解析】由已知可得，2215a a a =⋅即2(1)14d d +=+，从而可求d ，由等差数列的前n项和公式可求8S . 【详解】解：由已知可得，2215a a a =⋅，∴2(1)14d d +=+∴0d =或2d =，由等差数列的前n 项和公式可得，8188S a ==或8187878826422S a d ⨯⨯=+=+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题.6．《九章算术》卷五商功中记载了一个问题：今有圆亭：下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？答曰：五百二十七尺，九分尺之七．术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一，文中给出了如三视图所示几何体体积的一种近似算法：（上底面周长⨯下底面周长+上底面周长的平方+下底面周长的平方）⨯高⨯136，如此求出的体积的近似值与实际值的比值为（）A ．3π B ．3πC ．227πD ．722π 【答案】A【解析】先根据题目提供的公式计算出近似体积的表达式，再求出实际体积的表达式，两者相除即可. 【详解】解：由三视图可知，几何体为一个圆台，设上底半径a ，下底半径为b ，高为h ，则根据近似算法得体积：()()()22222112222369V a b a b h ab a b h πππππ⎡⎤=⋅++⋅=++⎣⎦，实际体积：()22213V h a b ab π=++则()()22212229133ab a b hV V h a b ab πππ++==++. 故选：A. 【点睛】本题考查圆台的体积的计算，是基础题.7．如果将函数()y g x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π个单位长度，得到函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()y g x =图象的一条对称轴的直线方程为（） A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=【答案】A【解析】由题意根据函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论. 【详解】解：将函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点向右平移3π个单位长度得11sin sin 2623y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，再将所有点的横坐标缩小为原来的12，可得的()sin y g x x ==图象，令2x π=，求得()1g x =，为函数()g x 的最大值，则()y g x =图象的一条对称轴是直线2x π=.故选：A. 【点睛】本题主要考查函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ．3 B ．4C ．92D ．112【答案】B 【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥9．已知四面体ABCD 的所有棱长相等，E 为棱AC 的中点，F 为棱AB 上一点，且14AF AB =，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为（）A B C D 【答案】A【解析】在AG 上取一点G ，使14AG AE =，连接GD ，GF ，GFD ∠(或其补角)为异面直线BE ，DF 所成角，求出各边，再用余弦定理求角的余弦值. 【详解】解：如图：在AC 上取一点G ，使14AG AE =，连接GD ，GF因为14AF AB =，14AG AE =， //BE GF ∴，则GFD ∠(或其补角)为异面直线BE ，DF 所成角，设四面体ABCD 的棱长为4，113344422FG BE ==⨯⨯=， 2241214cos6013FD =+-⨯⨯⨯=o ，2221157424cos60224GD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭o ，则22233571344cos 2392132GF FD GD GFD GF FD +-+-∠===⋅⨯⨯，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为3978. 故选：A. 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是要通过平移线段产生平面角，是基础题.10．函数22cos 22sin cos 2sin cos ()24x x x x x f x x π+⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域为（） A ．()221 B ．)221-⎡⎣ C ．5214⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5214⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】将原式化简为()cos sin 2sin cos f x x x x x =++，再令cos sin t x x ⎡=+∈⎣，将()f x 转化为关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求解值域. 【详解】解：22cos 22sin cos 2sin cos ()4x x x x xf x x π+⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()22cos sin 2sin cos cos sin cos sin x x x x x x x x-+-=- cos sin 2sin cos (sin cos )x x x x x x =++≠，令cos sin 4t x x x π⎛⎫⎡=+=-∈ ⎪⎣⎝⎭且t ≠，则22sin cos 1x x t =-，则2()1f x t t =+-，t ⎡∈⎣且t ≠，当t =时，()11f x f <==，当12t =-时，2min 1115()()()()12224f x f =-=-+--=-，故()f x的值域为514⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】本题二次型三角函数的最值问题，考查换元法求函数值域，要注意新元的取值范围，是中档题.11．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=o ，2PA =，AB AC == ）A ．43π B．3C ．8πD ．12π【答案】C【解析】取BC 中点D ，且2AG DG =，可知G 为ABC ∆的外心；作//OG PA 且12OG PA =，//OM AG ，可验证出四边形OGAM 为平行四边形，从而得到OA OP =，又OA OB OC ==，可知O 为所求球的球心；利用勾股定理可求得球的半径，进而利用球的表面积公式求得结果.【详解】取BC 中点D ，连接AD ，取点G ，满足2AG DG =AB AC =Q ，60BAC ∠=o ABC ∆∴为等边三角形 G ∴为ABC ∆的外心作//OG PA 且12OG PA =，作//OM AG ，交PA 于M ∴四边形OGAM 为平行四边形 12AM OG PA MP ∴===22OM AM OA OP +==，又G 为ABC ∆外心222222OG CG OG BG OG AG ++=+OA OB OC ==O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心∴外接球半径22222111232R OA OM AM AD AP ⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴该球的表面积248S R ππ==故选C 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据球的性质确定球心一定在过底面三角形的外心且垂直于底面的直线上，进而根据长度关系确定球心的位置. 12．已知三棱锥S ABC -的体积为4，且4AC =，2224SA BC +=，30ACB ∠=︒，则三棱锥S ABC -的表面积为（） A ．3B ．123C ．6123D ．963【答案】B【解析】设h 为底面ABC 上的高，,SA m BC n ==，根据体积可得12nh =，结合222m n mn +≥及基本不等式等号成立条件，可得12m n h ===，进而可得SA ⊥面ABC ，再通过计算求出每个面的面积即可.【详解】解：如图：h 为底面ABC 上的高，设,SA m BC n ==，则1114sin 304332S ABC ABC V S h n h -==⨯⨯⨯⨯︒⨯=V ，得12nh =，,12m h mn ≥∴≥Q ，又22242m n mn =+≥，得12mn ≤，所以12mn =，故12m n h ===，SA ∴⊥面ABC ，在ABC V 中22341224124AB =+-⨯=，则2AB =，在Rt ABS V 中22124SB =+=，在Rt ACS V 中121628SC =+=所以在SBC V 中，222SC SB BC =+，则SBC V 为直角三角形，三棱锥S ABC -的表面积11111=223+423+423+423=12322222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选：B. 【点睛】本题考查棱锥表面积的计算，关键是通过基本不等式的等号成立条件得到SA ⊥面ABC ，是中档题.二、填空题 13．若曲线y x =()P a a ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值是_______．【答案】4 【解析】【详解】由y '=，则切线斜率k =，则过(P a 的切线方程为:)y x a =-，与坐标轴交点分别为()0,,,02a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又所成三角形面积为2，可得1222a ⋅=，所以4a =,故答案为4.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m r ，n r满足),cos m c C =-r ，(,cos )n a A =r ，//m n r r，则cos A 的值为：_____________．【答案】13【解析】根据平面向量平行的性质求及两角和的公式对其进行化简，即可求得cos A 的值. 【详解】解：//cos (3)cos sin cos (3sin sin )cos m n a C b c A A C B C A ⇒=-⇒=-r r，即sin cos cos sin 3sin cos A C A C B A +=，即sin()3sin cos A C B A +=，所以sin 3sin cos B B A =，所以1cos 3A =. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查两角和的正弦公式的应用，是基础题..15．如图所示，四边形ABCD 为边长为2的菱形，60B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，AB 上运动（不含端点），且//EF AC ，沿EF 把平面BEF 折起，使平面BEF ⊥底面ECDAF ，当五棱锥B ECDAF -的体积最大时，EF 的长为________________．【答案】263【解析】连接BD ，交EF 与点G ，设EF x =，02x <<，用x 表示出BG ，表示出五边形ECDAF 的面积，进而可求出331234ECDAF V x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用导数求出体积最大时x 的值即可. 【详解】解：如图：连接BD ，交EF 于点G ，因为平面BEF ⊥底面ECDAF ，又BG EF ⊥，则BG ⊥面ECDAF ，设EF x =，02x <<，则3BG x =，23BD = 则211332232322ECDAF ABCD BEF S S S x x x =-=⨯⨯⨯=X V ，则2313312323434ECDAF V x x x x ⎛⎫⎫=⋅⋅=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()3124f x x x =-，则()'2324f x x =-，当()'23204fx x =-=时， 83x = 则()3124f x x x =-在83⎛⎝上单调递增，在8,3⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减，所以当83x=时，()f x最大，即ECDAFV最大.所以当五棱锥B ECDAF-的体积最大时，EF的长为26.故答案为：263.【点睛】本题考查棱柱体积的计算，考查利用导数求解最值，是中档题.16．已知函数()f x满足21,0(),0xx xf x ee xx⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，，若方程22[()]2()20f x mf x m-+-=有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________．【答案】212m-<≤-或12m>+或2m=【解析】作出函数()f x的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的个数，利用函数与方程之间的关系转化为二次函数，利用根的分布进行求解即可.【详解】解：当0x>时，函数22(1)()x x xe x e e xf xx x'--==，则当1x>时，()0f x'>，函数为增函数，当01x<<时，()0f x'<，函数为减函数，即当1x=时函数取得极小值，同时也是最小值(1)0f e e=-=，画出的图象如图所示，设()t f x=，则二次方程等价为22220t mt m-+-=，设22g ()22t t mt m =-+-，要使方程22[()]2()20f x mf x m -+-=，有4个不相等的实数根，等价为方程22220t mt m -+-=有两个根，一个根1(0,1]t ∈内，一个根2(,0)t ∈-∞或者21(1,,)t t ∈+∞或210,(1,)t t ∈+∞=,当1(0,1]t ∈，2(,0)t ∈-∞时，22(0)20(1)1220g m g m m ⎧=-<⎨=-+-≥⎩，解得1m <≤当21(1,,)t t ∈+∞时，()()2222420212(1)1220m m mg m m ⎧∆=-->⎪⎪-->⎨⎪=-+->⎪⎩，解得：1m >+当210,(1,)t t ∈+∞=时，2g (0)20m =-=，解得m =，将m =22220t mt m -+-=得20t ±=，则t =符合，即m =综合得1m <≤-1m >+m =故答案为：1m ≤1m >m =.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数图象，利用换元法转化为一元二次函数，利用根的分布是解决本题的关键.注意利用数形结合.三、解答题17．已知ABC ∆外接圆直径是2，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()222sin sin ()sin A B a c C -=-．（1）求角B ；（2）求ABC ∆的周长的最大值．【答案】（1）3B π=；（2）2【解析】（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B 的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出+a b 的范围即可求ABC ∆的周长的最大值. 【详解】解：（1）由已知()222sin sin ()sin A B a c C -=-，由正弦定理2sin 2sin ,2sin 2sin ,2sin 2sin a R A A b R B B c R C C ======，得()222sin sin 2(sin sin )sin A B A C C -=-，由正弦定理角化边得22()b a a c c -=-，则22221cos 222()a c b c B a c c a c c a +-+===-，又()0,B π∈ 所以3B π=；（2）ABC ∆的周长2sin 2sin 2sin L a b c A B C =++=++ 22sin 2sin2sin 33A A ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2sin sin A A A =-+2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ， ,33A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， (]sin 0,13A π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，2L ∴∈，即ABC ∆的周长的最大值为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角恒等变形及三角函数的性质是解决本题的关键.综合性较强.18．已知长方体1111ABCD A B C D -，1AA =22AB BC ==，E 为棱AB 的中点，F 为线段1D C 的中点．（1）求证：//EF 平面11BCC B（2）求直线1AD 与平面DEF 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3020【解析】（1）取1CC 的中点G ，连接GF ，GB ，可得四边形FGBE 为平行四边形，则//EF GB ，进而可证明//EF 平面11BCC B ；（2）建立空间直角坐标系，求出面DEF 的法向量，利用线面角的向量公式求解即可. 【详解】解：（1）如图：取1CC 的中点G ，连接GF ，GB ，则1//2FG AB ，又1//2EB AB ， //FG EB ∴，则四边形FGBE 为平行四边形，//EF GB ∴，又EF ⊄面11BCC B ，GB ⊂面11BCC B ， //EF ∴平面11BCC B ；（2）如果建立空间直角坐标系,则()()(131,1,0,,1,0,0,3E F A D ⎛ ⎝⎭，则()(131,1,0,,3DE DF AD ⎛===- ⎝⎭u u u r u u u r u u u ur ，设面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，则00DE n DF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即0302x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =，可得)3,3,2n =-r，设直线1AD 与平面DEF 所成角为θ，则12132330sin 2013332AD n AD n θ-+⋅===⋅+⋅++u u u u r ru u u u r r ，所以直线1AD 与平面DEF 所成角的正弦值3020. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查向量法求线面角，是基础题.19．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若数列{}n a 和数列{}nS 都是等差数列，且公差相等．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：34n T <．【答案】（1）142n na =-+；（2）证明见解析【解析】（1）设出()11n a a n d +-=n S c nd =+，利用待定系数法，列方程求解即可；（2）利用错位相减和分组求和法可求出n T ，然后观察可得34n T <. 【详解】解：（1）由已知设()11n a a n d +-=，1(1)2n n n S na d -=+，c nd ==+， ()22221122n S na n n d d n dcn c +=+-=+， 22221()2122ddn a n d n dcn c +-=++，观察系数得120222c d a dcdd =⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以100d a =⎧⎨=⎩或11214d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又数列{}n a 的各项均为正数，所以()11142n a n =+-，即142n n a =-+；（2）1211242222n n n n n n a n ++-==-, 设()23411232222n nH n +=++++L ，两式相减得：()23451221111111114212222222212n n n n n n H n +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++++-=--L ，整理得()11122n n n H n +=--，11111821122123123442nn n n n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=---+-=⋅-123042nn +⋅>Q， 34n T ∴<. 【点睛】本题考查等差数列及前n 项和公式的计算，考查错位相减求和及分组求和，是一道中档题.20．如图，四棱锥S ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，BC AB ⊥，6AB =，4BC CD SD ===，平面SCD ⊥平面ABCD ，二面角S AD B --的大小为θ，15tan θ=-，M 为线段SC 的中点，N 为线段AB 上的动点．（1）求证：平面SBC ⊥平面SCD ；（2）是否存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，若存在，求ANAB的值，不存在说出理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，此时79AN AB = 【解析】（1）通过平面SCD ⊥平面ABCD 可得BC ⊥平面SCD ，进而可证明平面SBC ⊥平面SCD ；（2）过点S 作SO ⊥面ABCD ，交CD 的延长线于点O ，过O 作OE AD ⊥交AD 于E ，连接SE ，可证明SEO ∠为二面角S AD B --的平面角的补角，通过计算可得3SC =假设存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，过N 作NP CD ⊥交CD 于点P ，过P 作PQ DM ⊥交DM 于点Q ，连接NQ ，可得NQP ∠为二面角C DM N --的平面角，计算可得43NB =，进而可得AN AB. 【详解】（1）证明：Q 平面SCD ⊥平面ABCD ，且BC CD ⊥，平面SCD I 平面ABCD CD =，BC ∴⊥平面SCD ，又BC ⊂平面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SCD ；（2）如图：Q 平面SCD ⊥平面ABCD ，则过点S 作SO ⊥面ABCD ，交CD 的延长线于点O ，过O 作OE AD ⊥交AD 于E ，连接SE ，,,OE AD SO AD OE SO O ⊥⊥=Q I ，AD ∴⊥面SOE ，则AD SE ⊥，所以SEO ∠为二面角S AD B --的平面角的补角，则tan 15SO SEO OE ∠==，又22sin sin 542OE CBODE DAB OD AD=∠=∠===+，两式相乘得tan 3SOSDO OD∠==，即60SDO ∠=o ，120SDC ∠=o ，24sin 6043SC ∴=⨯=o ，假设存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒过N 作NP CD ⊥交CD 于点P ，过P 作PQ DM ⊥交DM 于点Q ，连接NQ ，可得DM ⊥面NPQ ，则NQP ∠为二面角C DM N --的平面角，即60NQP ∠=o，设,04BN x x =<<，因为NP CD ⊥，四边形BCPN 为矩形，则CP x =，44QP DP x CM DC -∴==，则42xQP -=4tan 42NP NQP x QP ∴∠====- 解得43x =，此时467369ANAB-==. 存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，此时79AN AB =. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查几何法作出二面角，本题的关键在于作出二面角的平面，要充分利用面面垂直产生线面垂直来作二面角的平面角，考查学生空间想象能力，是一道难度较大的题目.21．若函数2()ln 2f x x x mx x m =+-+()m R ∈在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求实数m 的取值范围；（2）试比较20202019与20192020的大小，并说明理由；（3）设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，证明：212x x e >．【答案】（1）102m e-<<；（2）2019201820182019>；（3）证明见解析【解析】(1) 求函数的导数，利用()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根，转化为函数ln ()xg x x =与函数2y m =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，从而()g x 极大值1(e)g e=，利用数形结合所以要想函数ln ()x g x x =与函数2y m =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，只需102m e <-<，可得m 的取值范围；(2)由(1)利用()g x 在(0,)e 上单调性质可得试比较20202019与20192020的大小；(3)证明212x x e >等价于证明()()12112122122ln ln 222lnx x x x x m x x x x x -+>⇔-+>⇔>+，令12x t x =，则1t >，等价于2(1)()ln ,11t g t t t t -=->+的最小值大于0即可. 【详解】解：（1）由已知2()ln 2f x x x mx x m =+-+得函数定义域为(0,)+∞，则()0f x '=在(0,)+∞有两个不同的根，又()ln 2f x x mx '=+，即方程ln 20x mx +=在(0,)+∞上有两个不同的根，转化为函数ln ()xg x x=与函数2y m =-的图像在(0,)+∞上有两个不同的交点，又21ln ()xg x x -'=，即0x e <<，()0g x '>，x e >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，从而1()()g x g e e==极大，又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在x =→+∞时，()0g x →，所以要想函数ln ()xg x x=与函数2y m =-的图像在(0,)+∞上有两个不同的交点，只需102m e<-<，即102m e-<<；（2）由（1）()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以(2018)(2019)g g >，即ln 2018ln 201920182019>，即2019ln 20182018ln 2019>，即20192018ln 2018ln 2019>，所以2019201820182019>；（3）设()f x 的两个极值点为12,x x ，由（1）可知12,x x 分别是方程ln 20x mx +=的两个根，即1122ln 2,ln 2x mx x mx =-=-，设120x x >>，作差得，()1122ln 2x m x x x =--，即1212ln 2x x m x x -=-，要证明不等式212x x e >，即等价于证明()()12112122122ln ln 222ln x x x x x m x x x x x -+>⇔-+>⇔>+，令12x t x =，则1t >， ()12121222(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++，设2(1)()ln ,11t g t t t t -=->+， 22(1)()0,1(1)t g t t t t '-=>>+，则函数()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g t g ∴>=，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立，故所证不等式212x x e >成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，极值，最值的综合问题，考查学生分析问题，转化问题的能力，是一道难度较大的题目.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1313x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程； (2)已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，求11MP MQ+的值. 【答案】（1）2233144x y -=，20x --=（2【解析】（1）平方相减，消掉参数m ，即可将曲线C 的参数方程化为普通方程，利用两角和的余弦公式以及极坐标与直角坐标互化公式即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）根据第一问，求出直线l 的倾斜角，写出直线l 的参数方程，将其与曲线C 的方程联立，利用t 的几何意义，即可求出11MP MQ+的值。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(含答案解析)

哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．2B．22A ．1B ．2已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是()()2a b c b c a ab +-++=，那么ABC A ．直角三角形C ．等边三角形如图，在边长为4的正三角形ABC 中，,DE AF 的中点，将ABC 沿,,DE EF DF 异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为A ．13B ．23在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭1111ABCD A B C D -中，AB =侧面积为33，则该方亭的体积为A ．72B ．768．已知函数21,1,1()122,1,2xx xf x x x a x -⎧≤⎪⎪+=⎨⎪-++->⎪⎩若总存在实数t ，使得函数()()g x f x t =-有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．0a >B ．0a >或12a ≤-C ．0a >或12a <-D ．102a -<<(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）12．定义在R 上的函数,()()f x g x 满足)1(+=x g y 为偶函数，且,3)1()(=-+x g x f 1)1(1)3()(==--g x f x g ，，则下列说法正确的是A ．)(x f 为偶函数B ．)(x g 图象关于点(10)-，对称C ．)(x g 是以4为周期的周期函数D ．331()33i f i ==∑第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在ABC 中，2BD DC = ，E 是AD 的中点，设AB=a ，AC = b .（1）试用,a b 表示,AD BE；（2）若1==a b ，a 与b 的夹角为60︒，求AD BE ⋅．（1）当6πθ=时，求四边形（2）若要在景区内铺设一条由线段值时，观光道路的总长22．已知函数()2sin 2x f x e x =-．（1）当0x ≥时，求函数()f x 的最小值；（2）若对于(,)12x π∀∈-+∞，不等式24cos 250x xe x x ax x +--≥恒成立，求实数a 的取值范围．（参考数据ln 20.7,ln 3 1.1≈≈）哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试数学答案1-8． D A D C D B D C 9-12． BCD ACACDACD13 14． [)(]2,02,4-⋃ 15．2 16． 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17．（1） 1251,3363AD a b BE a b =+=-+（2）518- 18．（1）56-（2）7919．（1）6π（2）3x π=时，3max 2=20．（1）3π（2）421．（1）224km + （2）3πθ=时，min 5km =22．（1）()()min 02f x f == （2）4a ≤。

黑龙江哈师大附中高三数学上学期期中试题理新人教A版

数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（） A ．34πB ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（） A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的积是( )A ．2(20cm +B ．212cmC ． 2(24cm +D ．242cm 6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个 8．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为（）俯视左视图A ．8πB ．83π C ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) A ．0个 B ． 1个 C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题： ①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311．其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B+=⋅，则m 的值为（） A ． 1 B ． A sin C ． A cos D ． A tan第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM ∥平面ABC ;(2)试问在棱DC 上是否存在点N,使NM⊥平面BDE ? 若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)xf x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+． (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值；(Ⅱ)若2x ≥-时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B CCAADCBBCCB二、填空题13．2．23161617．（Ⅰ）22()sin cos cos f x x x x x ωωωω=-+2cos 22sin(2)6x x x πωωω=-=-()23f π=±231(0,2)3622k k ωππππω⇒-=+⇒=+∈ 0,1k ω==，()2sin(2)6f x x π=-，T π=. (5)分（Ⅱ）()()2sin 212g x f x x π=+=x2π-4π-0 4π 2π 2x π- 2π- 0 2π π (7)………………………………………10分18．（1）()()2282sin 3cos 82cos 3cos 20cos 0C C C C C ⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos 2C ⇒≥max3C π⇒= （2）133sin 36242S ab C ab ab ===⇒= 2222cos c a b ab C =+-，即22()122622a b ⎛⎫=+--⋅⋅ ⎪⎝⎭2a b ⇒+=19．（1）在△SAB 中，∵OE ∥AS ，∠ASC=90°∴OE ⊥SC ∵平面SAC ⊥平面ABC ，∠BCA=90° ∴BC ⊥平面ASC ，OE ⊂平面ASC ∴BC ⊥OE ∴OE ⊥平面BSC ∵SF ⊂平面BSC∴OE ⊥SF 所以无论F 在BC 的何处，都有OE ⊥SF …（6分）（2）由（1）BC ⊥平面ASC ∴BC ⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS ⊥SC ∴AS ⊥平面BCS ∴AS ⊥SB∴∠BSC 是二面角B-AS-C 的平面角在Rt △BCS 中，6cos 3BSC ∠=，所以二面角B-AS-C 的平面角的余弦值为63…（12分）20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MNOEA CBSF QN32=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；。

黑龙江哈三中2019-2020学年上学期高三学年期中考试理科数学试题(5页)

黑龙江哈三中2019-2020学年上学期高三学年期中考试理科数学试题理科数学试题本试卷共23题，共150分，共8页，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合[2,2]A =-，{}2|(1),B y y x x A ==-∈，则A B =I （） A ．[]2,2-B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]2,9-2．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．04．已知函数()f x 是奇函数，满足0x >时，()2x f x =，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．3B ．13C ．13-D ．3-5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则8S =（） A ．8B ．64C ．8或64D ．64-6．《九章算术》卷五商功中记载了一个问题：今有圆亭：下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？答曰：五百二十七尺，九分尺之七．术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一，文中给出了如三视图所示几何体体积的一种近似算法：（上底面周长⨯下底面周长+上底面周长的平方+下底面周长的平方）⨯高⨯136，如此求出的体积的近似值与实际值的比值为（）正视图侧视图俯视图 A ．3π B ．3πC ．227πD ．722π 7．如果将函数()y g x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π个单位长度，得到函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()y g x =图象的一条对称轴的直线方程为（）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=8．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为（） A ．3B ．4C ．92D ．1129．已知四面体ABCD 的所有棱长相等，E 为棱AC 的中点，F 为棱AB 上一点，且14AF AB =，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为（） ABCD10．函数22cos 22sin cos 2sin cos ()4x x x x xf x x π+⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域为（）A．()1B．)1⎡⎣C．514⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．514⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．已知三棱锥P ABC -中PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=︒，2PA =，AB AC ==顶点都在同一个面上，则该球的表面积为（） A ．43π B．3C ．8πD ．12π12．已知三棱锥S ABC -的体积为4，且4AC =，2224SA BC +=，30ACB ∠=︒，则三棱锥S ABC -的表面积为（） A．B．C．或D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线y =在点(P a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值为_____________．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m r ，n r满足),cos m c C =-r，(,cos )n a A =r ，//m n r r，则cos A 的值为：_____________．15．如图所示，四边形ABCD 为边长为2的菱形，60B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，AB 上运动（不含端点），且//EF AC ，沿EF 把平面BEF 折起，使平面BEF ⊥底面ECDAF ，当五棱锥B ECDAF -的体积最大时，EF 的长为________________．16．已知函数()f x 满足21,0(),0x x x f x e e x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，，若方程22[()]2()20f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知ABC ∆外接圆直径是2，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()222sin sin ()sin A B a c C -=-．（1）求角B ；（2）求ABC ∆的周长的最大值．18．已知长方体1111ABCD A B C D -，1AA =22AB BC ==，E 为棱AB 的中点，F 为线段1D C 的中点．（1）求证：//EF 平面11BCC B（2）求直线1AD 与平面DEF 所成角的正弦值．19．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若数列{}n a 和数列都是等差数列，且公差相等．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：34n T <． 20．如图，四棱锥S ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，BC AB ⊥，6AB =，4BC CD SD ===，平面SCD ⊥平面ABCD ，二面角S AD B --的大小为θ，tan 2θ=-，M 为线段SC 的中点，N 为线段AB 上的动点，N 为线段AB 上的动点．（1）求证：平面SBC ⊥平面SCD ；（2）是否存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，若存在，求ANAB的值，不存在说出理由． 21．若函数2()ln 2f x x x mx x m =+-+()m R ∈在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求实数m 的取值范围；（2）试比较20202019与20192020的大小，并说明理由；（3）设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，证明：212x x e >．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．若果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1313x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），以标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11||||MP MQ +的值 23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1||23|f x x x =--+．（1）解关于x 的不等式()1f x x ≥+；（2）设函数()f x 的最大值为m ，22211124m a b c ++=-，求111a b c++的最大值．。

2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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黑龙江省哈尔滨市第三中学
2019届高三年级上学期期中质量检测
数学（理）试题
（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简求得的坐标得答案．
【详解】,
在复平面内,复数对应的点的坐标为,位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．
2.已知在等比数列中,,,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设公比为,由等比数列的通项公式可得,由此求出的值,再由求得结果．【详解】设公比为,由等比数列的通项公式可得,即,解得,
故选：D．
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用,属于基础题．
3.,则（）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,由函数的解析式分析可得,计算即可得答案．
【详解】根据题意,,且,
则.
故选：C．
【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用,注意分析的值,属于基础题．
4.若,则=（）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果．
【详解】若,则,
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子,属于基础题．
5.等差数列中,,则（）
A. B. C. D.。

黑龙江省哈三中高三数学上学期期中考试 理 新人教A版