三角形的两边之和大于第三边的实际意义

三角形任意两边之和大于第三边教学案例

三⾓形任意两边之和⼤于第三边教学案例教学案例：三⾓形任意两边的和⼤于第三边通伏⼩学张永恒教学内容：⼈教版⼋册P82教学⽬标：1、通过动⼿操作和观察⽐较，使学⽣知道三⾓形任意两边的和⼤于第三边；2、能根据三⾓形三边的关系解释⽣活中的现象，提⾼运⽤数学知识解决实际问题的能⼒；提⾼观察、思考、抽象概括的能⼒以及动⼿操作的能⼒；3、让学⽣积极参与探究活动，获得成功体验，产⽣学习数学的兴趣。

重点：三⾓形三边之间的关系难点：探索发现三⾓形三边之间的关系。

教学准备：⼩棒、课件教学过程：⼀、引⼊1、师：同学们，我们已经认识了三⾓形，你能告诉⼤家什么是三⾓形吗？⽣：由三条线段围成的图形叫做三⾓形。

师：不错，那么三条线段就⼀定能围成三⾓形吗？能（不能）师：那我们就来围围看吧。

谁愿意上来围？（两⽣上台演⽰——评析）2、师：看来，有的三条线段能围成三⾓形，有的三条线段不能围成三⾓形。

那下⾯我们⼤家都来围围三⾓形，好不好？⼆、三⾓形三边关系的探究（⼀）围三⾓形，创建研究素材1、师：（1）同桌两⼈合作，每次从5根⼩棒中任取3根来围三⾓形，将围的情况记录在⽩纸上。

要求分⼯合作：⼀⼈围，⼀⼈记录。

2、学⽣操作（教师指导）3、反馈：学⽣汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）师：还有吗？情况不少，我们就⽤省略号来表⽰吧！[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三⾓形的各种情况，对照⾃⼰的记录，看看谁还有意见？]（⼆）思考讨论，发现规律1、师：同学们，能不能围成三⾓形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三⾓形？怎么样的三条线段⼜能围成三⾓形，下⾯我们先通过⾃⼰观察、思考，再与同桌进⾏讨论来发现其中的奥秘。

2、学⽣讨论（教师参与）3、反馈层次1：师：下⾯我们先来看怎样的三条线段不能围成三⾓形？（1）⽣：我们发现两边的和⼩于（等于）第三边就不能围成三⾓形。

⽐如2+2⼩于5，就不能围成三⾓形。

（师板书：2+2＜5，）师：真的吗？来围给我们看看？（⽣上台围，展⽰）（2）师：是不是所有的情况都是⼩于呢？⽣：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三⾓形。

四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边丨苏教版

四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。

2. 培养学生运用三角形性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 三角形的概念2. 三角形任意两边之和大于第三边的性质3. 三角形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形任意两边之和大于第三边的性质。

2. 教学难点：如何运用三角形性质解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过复习三角形的定义和分类，引导学生思考：三角形的三条边之间有什么关系？2. 探究新知（1）小组合作，探究三角形边长关系。

学生分组，每组准备不同长度的小棒，尝试组成三角形。

引导学生观察、讨论并总结：三角形任意两边之和大于第三边。

（2）讲解三角形边长关系。

教师通过讲解和举例，让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。

3. 巩固练习（1）判断题：判断下列每组小棒是否能组成三角形，并说明理由。

① 2cm、3cm、5cm ② 3cm、4cm、8cm ③ 5cm、5cm、11cm（2）选择题：一个三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，那么这个三角形是（）。

A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 应用拓展（1）生活中的三角形：让学生举例生活中常见的三角形，并说明三角形任意两边之和大于第三边的性质在生活中的应用。

（2）趣味数学：让学生尝试解决一些关于三角形边长关系的趣味题目。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形任意两边之和大于第三边的性质，并强调其在实际生活中的应用。

五、课后作业1. 完成练习册相关习题。

2. 观察生活中常见的三角形，思考三角形任意两边之和大于第三边的性质在实际中的应用。

六、教学反思1. 教师要关注学生在探究过程中的表现，及时给予指导和鼓励。

2. 在讲解三角形边长关系时，要注意举例说明，帮助学生理解。

三角形两边之和大于第三边的数学道理

三角形两边之和大于第三边的数学道理
三角形两边之和大于第三边：
三角形，也叫“三角形”，是一种基本图形，在几何形式中以三条直线相连接，组成“三角形”这种几何图形。

它既有规则，也有规律可循，而且根据不同形式，它又可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、非直角三角形等等。

这里要说的是三角形的两边之和大于第三边的数学道理。

首先要说的是，这里的三角形不可以是直角三角形，也就是说，只有当三角形
本身是一个非直角三角形的情况下，这个数学道理才有效。

这里的两边之和的要求就是，两边之和要大于第三边，只有符合这个条件，三角形本身才会存在，因为三角形本身就是三角形，所以这就是三角形要存在的必要条件。

而且关于这个符合要求非直角三角形的两边之和大于第三边的情况，并不会受到三角形本身所具有的形状等属性影响，也就是说无论只有几何形状、面积大小等等，只要是非直角三角形，都必须同样满足这个条件。

通过上面的介绍，希望能够有助于我们了解三角形两边之和大于第三边的数学
道理。

简而言之，只有当三角形不是直角三角形的情况下，两边之和才大于第三边，才能形成三角形。

这个道理是非常重要的，在很多领域中，都大量使用三角形，而且这个要求也是实现这种图形的必要条件，所以希望大家能够了解这一方面的知识，也可以在日常的生活中发现这些数学奥秘。

小学四年级下册数学三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思

三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思教学设计教学目标:知识与技能:1.通过动手操作体会到:三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。

2.学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

3.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

4.提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

过程与方法:通过自主探索、动手实践、观察比较、合作交流等活动培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力，培养猜测——验证——总结的学习习惯。

情感态度与价值观:通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点:重点:理解三角形两边之和大于第三边。

难点:通过动手操作和观察比较，探索和验证出三角形两边之和大于第三边。

教学准备:课件、吸管。

教学方法:动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。

教学过程:一、激趣导入师:同学们，你们喜欢玩小棒吗,那我们可以把一根小棒看作一条什么,(线段)两根小棒能拼出什么呢,(生说)那三根小棒呢,(三角形)二、探究新知(一)猜想，引起探索活动师:那是不是只要有三根小棒，就一定能围成三角形呢,学生猜想……(二)操作活动，初步验证1.小组合作学生拿出桌上的三根小棒围一围，看是不是都能围成三角形, (学生操作，指两名学生围在黑板上，教师巡视。

)2.质疑师:为什么有的同学能围成三角形，有的又不能围成呢,你猜猜这跟什么又关系,(学生猜:小棒的长短)(三)合作交流，探索奥秘1.合作要求师:那这里边究竟藏着什么奥秘呢,我们一起来探索吧。

(课件出示探索步骤。

) 探索步骤:(1)请每位同学任意画一个三角形。

(2)量出每条边的长度并标在每条边上(可以用毫米做单位)。

(3)同桌合作填记录表。

(填出两人所画三角形边的情况)三角形1 三角形2 每边长( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 任意两边之和与第( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 三边比较 ( )，( )?( ) ( )，( )?( )(4)填好后同桌讨论:通过上面的计算与比较，你发现了什么,2.学生操作，探索奥秘。

三角形两边之和大于第三边

三角形两边之和大于第三边教学目标：（1）、在观察中进一步发现三角形具有稳定性，以及三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。

（2）、积累认识图形的经验和方法。

过程与方法：培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感与态度：（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。

（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：在观察中发现三角形具有稳定性、任意两边之和大于第三边。

教学难点：三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：多媒体课件、三角板、三角形教具等。

教学过程：一、出示书62页例3并提出问题（课件展示）师：同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？出示图片：这是小明家、学校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？（生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？走中路就是走三角形的什么？（第三条边）今天，小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？（中路）师：为什么？（两条边的和比第三条边长）师板书：两边之和大于第三边师：还有别的想法吗？师：看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。

师：那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？我们可以通过实际操作来验证：任意画一个三角形，进行边的测量二、合作探究三、汇报交流，得出结论师启发：是什么样的两条边的和大于第三条边才能围成三角形呢？（师指投影下的线段提示）只要两条较短边的和大于第三边，能围成三角形，其余任意两条边的和肯定大于第三边，肯定能围成三角形。

四、回归图形，验证巩固A、师：通过动手操作，我们知道了三角形三边的规律，你能用这一规律来解释小明家到学校走哪条路近的原因吗？B、看来同学们已经能判断三条线段在什么情况下能围成三角形了（两条短边的和与第三条边比较来判断）五、出示例4我们来做个实验剪出下面4组纸条（单位：厘米）（1）6、7、8 （2）4、5、9（3）3、6、10 （4）8、11、11用每组纸条摆三角形学生用准备好的学具动手操作。

注重数形结合增进图形理解——以“三角形三边关系”的教学为例

三角形三条边的关系是在学生初步认识三角形的基础上进行教学的，“任意两边长度之和大于第三边”是三角形边的重要性质，是判断任意三条线段能否组成三角形的依据。

熟练灵活地运用三角形三边关系有助于学生理解和掌握三角形的特征，提高学生全面思考问题的能力。

对于小学生来说，三角形三边关系不难理解，却不容易被发现，需要学生带着问题，在活动操作中将数和形有机融合，借形顿悟，以数释形，才能抓住图形的本质，增进对三角形三边关系的本质理解。

下面，我们以苏教版四年级下册“三角形三边关系”的教学为例，谈谈如何在图形教学中做到数形结合，提高学生对图形本质的理解力。

一、动手操作，以形助数，促进理解实际教学中如何将一目了然的常识与数学定理有机结合，是许多一线教师困惑的地方。

“两点之间线段最短”与“三角形任意两边长度和大于第三边”既有联系又有区别，虽然这两个结论学生接受起来容易，但他们往往难以洞悉结论背后隐藏的推理思考。

学生需要经历“动手实验—观察分析—猜想验证”等过程才能明白。

我们认为，在这个过程中教师要还原数学的思考过程，巧妙地化数为形、以形助数，将枯燥的推理形象化、直观化。

从学生动手操作，收集实验数据进行探究开始，教师可设计如下表格，引导学生操作实验（如图1）。

教学文/宋丽容蔡铭墀注重数形结合增进图形理解———以“三角形三边关系”的教学为例[摘要]数形结合,可以帮助学生认识事物的特征,更快地抓住数学本质,促进学生理解,让学习真实发生。

在“三角形三边关系”的教学中,教师要引导学生动手操作,借助图形直观化数据,促进其理解;巧妙设计问题,用数据刻画图形,实现有效理解;引导学生对比发现,数形交替,使其深度理解。

[关键词]三角形;三边关系;数形结合;图形理解[作者简介]宋丽容,福鼎市实验小学一级教师;蔡铭墀,福鼎市实验小学副校长,高级教师图1第1根小棒第2根小棒()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm 能否围成三角形(能的打“√”,不能的打“×”)第3根小棒()cm ()cm ()cm ()cm我会探索:从4根小棒中任意挑选3根小棒,能围成三角形吗?8cm4cm 5cm2cm44教学教师让学生判断“能否围成三角形”，并观察表格说说有什么发现，明确指导学生需要做什么、该怎么做。

三角形任意两边之和大于第三边

《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析：“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》（人教板）四年级下册中的教学内容。

本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。

同时，通过这堂课的学习，为学生角的分类提供方法。

教学准备：课件、小棒教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。

2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。

3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。

他正从家里出发赶往学校。

请回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】（1）为什么大家都认为中间这条路最短？预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。

生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。

生3：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。

师总结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。

那么，如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。

他们之间的距离看作是三角形的什么？（指名回答）（2）刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。

也就是说AC边比AB和AC的和要长。

假如A、C位置保持不变，B点可以移动，试想一下，怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小？预设：B点往AC线段靠近。

（靠近：可以联系上节课学习三角形高的定义。

在这里只要学生能感受靠近的感觉。

）课件演示B点向AC线段近。

（B点还未在AC线段上）现在你会选择哪一线段走到C点？为什么？（指明回答。

再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。

）（3）猜想一下，当B点在哪的时候，使得AB和BC的距离等于AC距离呢？不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么？生：刚才都是三角形，现在变成了一条直线，不是一个三角形。

《三角形任意两边之和大于第三边》教案

三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）【教学目标】1、通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。

3、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测----验证----总结”的学习习惯。

【教学重、难点】通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

教学过程：一、情境激趣，发现问题同学们是个爱帮助别人的孩子吗？（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？走哪条路距离最近？你怎么知道的？请大家再看看图，他上学的这几条路线围成两个什么图形？那么，能不能围，跟三角形的什么有关系呢？对，三角形的边有什么样的关系呢？（板书课题）二、实践操作，探究学习1.电脑出示：例题一起探究1厘米能否围成三角形？2.动手操作。

说明操作要求：（1）从学具袋中拿出操作材料；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

3.汇报交流。

第一层次：发现不能围成的原因。

（1）同学们通过动手实践，发现2厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。

（课件演示）为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？（2）3厘米也不能围成，是什么原因呢？（课件演示）（3）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。

大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形？出示：两边之和≤第三边不能围成三角形第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？（大于）这个猜想对不对呢？这需要进行验证。

看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？同时课件进行演示，得出：4+3>6。

三角形两边之和大于第三边的证明

三角形两边之和大于第三边的证明示例文章篇一：哎呀，同学们，你们知道三角形两边之和大于第三边吗？这可太有趣啦！今天上课的时候，老师就给我们讲了这个知识。

我一开始还不太明白呢，心里想：这到底是为啥呀？老师在黑板上画了一个三角形，边说边比划：“同学们，你们看，如果三角形两边之和小于或者等于第三边，那会怎么样？”同桌小明挠挠头说：“那是不是就组不成三角形啦？”老师笑着点点头：“对呀，小明说得没错！咱们来想象一下，假如有三根小木棍，分别是3 厘米、4 厘米和7 厘米，要是3 厘米和4 厘米这两根加起来都没有7 厘米长，那能拼成一个三角形吗？”我们都摇摇头，纷纷说：“那肯定拼不成呀！”老师又接着说：“这就好像咱们跑步比赛，三个人跑，其中两个人跑的路程加起来都没第三个人长，那能追上吗？这根本就不可能嘛！”“再比如，有两根小棒分别是2 厘米和5 厘米，第三根小棒是6 厘米，那2 厘米和5 厘米加起来是7 厘米，大于6 厘米，就能拼成三角形啦。

”老师一边说一边在黑板上画着。

我突然恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦，就像我们走路，从一个地方到另一个地方，如果走两条路加起来的距离还没有直接走一条路长，那不是很奇怪吗？”大家都笑了，老师也夸我：“说得好！”经过老师这么一讲，这么一举例，我算是彻底明白啦！三角形两边之和大于第三边，这是不变的真理呀！不然，三角形就没法存在啦。

所以说呀，数学可真有趣，到处都藏着奇妙的规律，只要我们认真去思考，就能发现好多好玩的东西！你们说是不是？示例文章篇二：哎呀呀，说起“三角形两边之和大于第三边”，这可真是个超级有趣的知识呢！有一天，我们在上数学课，老师就给我们讲了这个神奇的定理。

我当时就想，这到底是为啥呀？老师拿出了三根小木棍，分别标上了长度，然后说：“同学们，咱们来试试看能不能拼成一个三角形。

”我和同桌小明都瞪大眼睛瞧着。

老师先把两根短的木棍接在一起，然后去跟最长的那根比。

哎呀，居然比最长的那根还短！这怎么能拼成三角形呢？这时候我就问老师：“老师，这是为啥呀？”老师笑着说：“这就说明三角形两边之和如果小于第三边，那就拼不成三角形呀！”我还是有点迷糊，就跟小明说：“这也太奇怪了吧，难道就没有别的情况？”小明摇摇头说：“我觉得老师说得有道理，咱们再想想。

三角形任意两边之和大于第三边教学设计(共3篇)

三角形任意两边之和大于第三边教学设计（共3篇）篇：三角形任意两边之和大于第三边教案三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）【目标】1、通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。

3、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测----验证----”的学习习惯。

【教学重、难点】通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

教学过程：一、情境激趣，发现问题同学们是个爱帮助别人的孩子吗？（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？走哪条路距离最近？你怎么知道的？请大家再看看图，他上学的这几条路线围成两个什么图形？那么，能不能围，跟三角形的什么有关系呢？对，三角形的边有什么样的关系呢？（板书课题）二、实践操作，探究学习1.电脑出示：例题一起探究1厘米能否围成三角形？2.动手操作。

说明操作要求：（1）从学具袋中拿出操作材料；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

3.汇报交流。

第一层次：发现不能围成的原因。

（1）同学们通过动手实践，发现2厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。

（课件演示）为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？（2）3厘米也不能围成，是什么原因呢？（课件演示）（3）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。

大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形？出示：两边之和≤第三边不能围成三角形第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？（大于）这个猜想对不对呢？这需要进行验证。

看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？同时课件进行演示，得出：4+36。

小学数学2011版本小学四年级三角形两边之和大于第三边

三角形两边之和大于第三边【教材分析】本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。

三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。

本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。

让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。

学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。

但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。

在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。

学生对较抽象的问题无法明白其含义。

所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。

需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

【设计理念】“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。

两边之和能等于第三边吗

两边之和能等于第三边吗不能。

两边之和不能等于第三边。

“三角形两边之和大于第三边”的含义是：任何一个三角形的任意两条边的长度之和必定大于第三条边的长度。

它既是所有三角形都具有的性质，也是判断任给三条线段能否围成一个三角形的判定定理。

一、“三角形两边之和大于第三边”，任意一个三角形都必定具备的基本性质。

它的具体含义如下：任给一个三角形ABC，其边长分别为a、b、c，则以下三个不等式必定同时成立：（1）a+b>c；（2）a+c>b；（3）b+c>a。

二、“三角形两边之和大于第三边”，是判断任意三条线段能否围成一个三角形的判定定理。

具体内容如下：任给三条长度分别为a、b、c的线段，如果“a+b>c；a+c>b；b+c>a”这三个不等式同时成立，则这三条线段必定可以围成一个三角形。

言外之意是，如果上面的三个不等式中只要有一个不成立，则这三条线段就必定不能围成一个三角形。

三、例题判断具有下面三条边长的线段能否围成一个三角形，并简要地说明理由。

（1）三条长度分别为1，2，3的线段因为前两个长度的和“1+2”，不大于最后一个长度“3”，即“1+2>3”不成立，所以，三条长度分别为1，2，3的线段不能围成一个三角形。

（2）三条长度分别为2，3，4的线段因为三个不等式“2+3>4，2+4>3，3+4>2”同时成立，所以，三条长度分别为2，3，4的线段可以围成一个三角形。

（3）三条长度分别为2，2，4的线段因为前两个长度的和“2+2”，不大于最后一个长度“4”，即“2+2>4”不成立，所以，三条长度分别为2，2，4的线段不能围成一个三角形。

（4）三条长度分别为2，2，3的线段因为不等式“2+2>3，2+3>2”同时成立，所以，三条长度分别为2，2，3的线段可以围成一个三角形，而且围成的是一个腰长为2的等腰三角形。

（5）三条长度分别为1，1，1的线段因为不等式“1+1>1”成立，所以，三条长度分别为1，1，1的线段可以围成一个三角形，而且是边长为1的等边三角形。

三角形三边大小关系定理的灵活运用

证明几何命题
在证明与三角形相关的几何命题时，经常需要利用三角形三边大小关系，如两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等。
通过灵活运用三角形三边大小关系，可以简化证明过程，使得证明更加直观和易于理解。
04 三角形三边大小关系在代数问题中的应用
解不等式
利用三角形三边大小关系，可以将一些复杂的不等式转化为简单的形式。例如，对于不等式$a + b > c$，如果已知$a, b, c$是三角形的三边长，那么可以直接得出该不等式成立。
VS
对于一些高次方程或复杂方程，也可以利用三角形三边大小关系来判断其根的情况。例如，可以通过构造一个与方程相关的三角形，然后利用三角形三边大小关系来判断方程的解是否存在或者解的范围。
证明代数恒等式
在证明一些代数恒等式时，可以利用三角形三边大小关系来简化证明过程。例如，对于恒等式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可以通过构造一个以$a, b$为腰、以$a + b$ 为底的等腰三角形，然后利用三角形三边大小关系来证明该恒等式成立。
经济问题
在经济学中，利用三角形三边大小关系定理可以确定市场供需关系和价格变动趋势。例如，在分析某种商品的市场供需情况时，可以根据历史数据和当前市场信息绘制出供需曲线图。通过应用三角形三边大小关系定理，可以比较不同时间点的供需曲线所对应的三角形的边长，从而确定市场供需关系和价格变动趋势。
在金融投资中，利用三角形三边大小关系定理可以确定投资组合的风险和收益关系。例如，在构建股票投资组合时，需要选择不同行业和不同表现的股票进行组合以分散风险。通过应用三角形三边大小关系定理，可以计算出不同股票之间的相关系数和波动率等指标，从而确定投资组合的风险和收益关系。

四年级下册数学教案-三角形任意两边之和大于第三边-人教新课标

四年级下册数学教案三角形任意两边之和大于第三边人教新课标教学目标本节课旨在让学生理解并掌握三角形的基本性质，即任意两边之和大于第三边。

通过本节课的学习，学生应该能够：1. 知识与技能：定义三角形，识别三角形的三个边和三个角，并理解三角形的稳定性。

2. 过程与方法：通过实际操作和观察，探索并发现三角形的性质，培养观察能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。

教学内容本节课的主要内容是三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

具体内容包括：1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。

2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。

3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。

教学重点与难点教学重点三角形的定义和性质：理解三角形的定义，掌握三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

三角形的稳定性：理解三角形的稳定性，并能够将其应用到实际问题中。

教学难点任意两边之和大于第三边的证明：学生需要通过实际操作和逻辑推理来理解并证明这个性质。

教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、粉笔。

学具：三角板、直尺、圆规、纸张。

教学过程第一阶段：导入利用图片或实物引入三角形的定义，激发学生的兴趣。

第二阶段：探索与发现让学生通过实际操作，探索三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

引导学生进行逻辑推理，证明这个性质。

第三阶段：应用与练习让学生通过练习题，将三角形的性质应用到实际问题中，加深理解。

板书设计1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。

2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。

3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。

作业设计1. 基本练习：完成教材上的练习题，巩固基础知识。

2. 拓展练习：设计一些实际问题，让学生应用三角形的性质进行解决。

三角形两边之和大于等于第三边证明

三角形是初中数学中常见的一个图形，它由三条边和三个角组成。

在研究三角形的性质时，我们经常会碰到一个重要的定理，即三角形两边之和大于等于第三边。

这个定理在解决三角形相关问题时起着非常重要的作用，下面我们就来详细证明一下这个定理。

证明思路：1. 三角形的定义2. 三角形两边之和不小于第三边的证明3. 三角形两边之和等于第三边的情况4. 三角形两边之和小于第三边的情况5. 结论1. 三角形的定义在开始证明之前，首先我们来回顾一下三角形的定义。

三角形是由三条线段组成的一个几何图形，其中任意两边之和大于第三边。

三角形有三个顶点和三条边，分别记为AB、BC、CA，三个内角分别记为∠A、∠B、∠C。

2. 三角形两边之和不小于第三边的证明假设有一个三角形ABC，我们要证明AB+BC≥AC，BC+AC≥AB，AC+AB≥BC。

假设AB+BC<AC，则连接点A和点C，由于AB+BC<AC，所以AC就成了线段AB和BC的另一边。

这与三角形的定义相矛盾，所以不成立。

同理可证BC+AC≥AB，AC+A B≥BC。

3. 三角形两边之和等于第三边的情况当AB+BC=AC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠B。

当BC+AC=AB时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B=∠C。

当AC+AB=BC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠C。

4. 三角形两边之和小于第三边的情况如果AB+BC<AC，则三角形中BC的邻边AB之和小于AC，这个时候三角形无法构成。

如果BC+AC<AB，则三角形中AC的邻边BC之和小于AB，同样的，三角形无法构成。

如果AC+AB<BC，则三角形中AB的邻边AC之和小于BC，同样的，三角形无法构成。

5. 结论根据以上证明，我们可以得出结论：三角形两边之和大于等于第三边。

这个定理在初中数学中是非常重要的，我们可以利用这个定理来判断三条线段能否构成一个三角形，也可以应用在解题时的推理和证明中。