2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试题含解析-精品

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2019-2020学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B． C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：2x 3﹣8x= ． 12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE+DF= ．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A 和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B． C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α =3α﹣3α =0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE+DF= 2 ．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接A D ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG， ∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3x=6，x=2，把x=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A 和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t， t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN•CE +PN•DF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有或=两种情况， ∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q （t ，3），且C （0，3），N （t ， t+3），∴CQ=t ，NQ=t+3﹣3=t ，∴=，∵P （t ， t 2﹣t+3），M （t ，0），B （5，0），∴BM=5﹣t ，PM=0﹣（t 2﹣t+3）=﹣t 2+t ﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。

2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析【提优卷】

广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＞﹣1且≠0 C．＜﹣1 D．＜﹣1或=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t 之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=．12．（4分）不等式2+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y2）两点，若1＜2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比例函数y=（≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴||﹣1=0，+1≠0，解得：=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＞﹣1且≠0 C．＜﹣1 D．＜﹣1或=0【解答】解：根据题意得≠0且△=（﹣2）2﹣4•（﹣1）＞0，解得＞﹣1且≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t 之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=2（﹣2）（+2）．【解答】解：23﹣8，=2（2﹣4），=2（+2）（﹣2）．12．（4分）不等式2+1＞0的解集是＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2＞﹣1，系数化为1，得，＞﹣．故答案为＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y 随值的增大而增大．∵1＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= 2 ．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ，∵AB=AC=BC=4，∴DE +DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3=6，=2，把=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（﹣2）≤2（7﹣），去括号得：3﹣6≤14﹣2，移项合并得：5≤20，解得：≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的平均速度．【解答】解：设汽车原的平均速度是m/h，根据题意得：﹣=2，解得：=70经检验：=70是原方程的解．答：汽车原的平均速度70m/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比例函数y=（≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=a 2+b +3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=2﹣+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t +3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t +3），∴PN=t +3﹣（t 2﹣t +3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）∴S△PCD2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上三种情况都有可能2. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（）A . 36°B . 38°C . 40°D . 42°3. （2分） (2016九下·句容竞赛) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X1=2，X2=-1,那么p，q的值分别是（）A . 1-，2B . -1，-2C . -1，2D . 1，24. （2分） (2019八上·江门期中) 一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·濮阳月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④6. （2分） (2016九上·门头沟期末) 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·银川模拟) 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A .B .C . 10D . 88. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣29. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤10. （2分） (2018九下·湛江月考) 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB 的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________12. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，的两条中线，交于点，交于点，若，则 ________.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．则线段EF的最小值是________cm．14. （1分） (2016八上·怀柔期末) 已知，则分式的值等于________．15. （1分）如图，在中，，BC=12，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________cm .16. （1分）(2017·剑河模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．17. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中，，如果，那么 =________．18. （10分） (2015九上·山西期末) 计算：（1）。

梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2022七上·滨江期末) 若a ， b是有理数，且，，则（）A . 可以是无理数B . 一定是负数C . 一定是有理数D . 一定是无理数2. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B . 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C . 对全国中小学生身高情况的调查D . 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查5. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 估计2 ﹣1的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 若x-2y=-1，则代数式2x-4y+3的值为（）A .B . 0C . 1D . 27. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 要使分式有意义，x应满足的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 若△ABC∽△DE F，相似比为5：4，则对应中线的比为（）A . 5：4B . ：2C . 25：16D . 16：259. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一个有2个正方形，第②个图形中一共有8个正方形，第③个图形中一共有16个正方形，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为（）A . 56B . 65C . 68D . 7111. （2分）如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A 处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）A . 125米B . 105米C . 85米D . 65米12. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如果关于x的分式方程 -2= 有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）用四舍五人法得到的近似数8.8×103 ，精确到________位.14. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.15. （1分） (2018七上·满城期末) 在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为________．16. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为________.17. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 老张匀速开车从A市送货到B市，途中汽车出现小故障，老张只能降速为原速的一半行驶等待B市的修车师傅小李前往修车，半小时后，小李与老张相遇，立马开始修车，车修好后，老张又提速为原速的继续开车送货到B市，小李以原速返回B市，老张和小李距离B市的路程y（千米）与老张出发的时间x（小时）的函数图象分别如图所示（途中其它损耗时间忽略不计），则小李在返回到B市时，老张距B市________千米.18. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是________.三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2018·河南模拟) 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．20. （5分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.21. （6分） (2019九上·沙坪坝期末) 为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生对党的十九大报告中民生问题的关注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、B：医疗卫生、C：文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于________度，并补全条形统计图；________（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率.22. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO= ，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4.，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积.23. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.24. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E.（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM.25. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数” （千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值.26. （15分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（-4，n）在抛物线上.（1）求直线CD的解析式；（2） E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，在直线l上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM=BN时，求EM+MN+BN的值.（3）将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′与x轴的另一个交点为F，设P是抛物线y′上任意一点，点Q在直线l上，△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的工件，其俯视图是()A. B.C. D.2.方程x2=x的解为A. x=0B. x=1C. x1=1，x2=0D. x1=−1，x2=03.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是()A. y=−12x B. y=12xC. y=7xD. y=−7x4.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A. 518B. 13C. 215D. 1155.如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为()A. 4B. 10C. 11D. 126.已知x1，x2分别为方程2x2+4x−3=0的两根，则x1+x2的值等于()A. 2B. −2C. 32D. −327.下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A. ABDF =ACDE=EFBCB. ABBC=DEDF，且∠A=∠EC. ABDF =ACDE，且∠A=∠D D. ABDF=DEAC，且∠A=∠D8.某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是()A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+3(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+3(1+x)2=5079.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若ab =34，则a+bb=______．12.某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m.已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为______ m.13.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数的图像上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件是__________．14.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠EFB=______．16.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF//BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是______．17.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形BEDF的面积为__________cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止)．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？23.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点B(2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n−x4,1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．(1)当DF//AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．移项后因式分解法求解可得．解：∵x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0，故选C．3.答案：B解析：解：，设反比例函数解析式为y=kx∵图象经过点(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=12，x故选B．可利用待定系数法求得反比例函数解析式，可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：B解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个球，摸到红球的概率为515=13．故选B．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴AOOC =OBOD，∵AO=3，BO=6，CO=2，∴DO=4，∴BD=4+6=10，故选：B．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解．解：x1+x2=−42=−2．故选B．7.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似．故本选项正确；D、ABDF =DEAC，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；故选C．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年及2020年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300(1+x)2=507．故选B．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．11.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．12.答案：22.5解析：解：设旗杆的高度为ℎm，∵小强的身高为1.8m，影长是1.2m，旗杆的影长是15m，∴1.81.2=ℎ15，解得ℎ=22.5(m)，故答案为：22.5．设旗杆的高度为ℎm，在同一时刻，由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13.答案：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键．由反比例函数解析式中的k<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，②若M、N在不同象限．解：由反比例函数得：k=−1<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，∴分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，由y1<y2，得到0<x1<x2或x1<x2<0；②若M、N在不同象限，由y1<y2，得到x2<0<x1．综上所述：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．故答案为0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．14.答案：1：√3解析：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√3．故答案为：1：√3．15.答案：65°解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，∠D′EF=∠DEF=1(180°−50°)=65°，2∴∠EFB=∠DEF=65°．故答案为：65°．由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得∠EFB=∠DEF=65°．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．16.答案：1解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO、OC、OM、MC的关系是解题的关键．先证明△ABC是等边三角形，得AC=BC=6，证明△AOE∽△COB，则AEBC =AOOC=36=12，得OC=4，再证明△OFC∽△AEC，则OCAC =OFAE，得OF=2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=6，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=6，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=3，∵AD//BC，∴△AOE∽△COB，∴AEBC =AOOC=36=12，∴AO=2，OC=4，∵OF//BC，BC//AD，∴OF//AE，∴△OFC∽△AEC，∴OCAC =OFAE，∴23=OF3，OF=2，∵OF//BC，∴OFBC =OMMC，∴26=OMMC=13，∵OM+MC=4，∴OM=1．故答案为：1．17.答案： 16√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定及性质，及其面积的计算，难度中等．图中连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于三角形ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可。

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·宁都期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷个均匀的骰子，出现点向上B . 人中至少有人的生日相同C . 两直线被第三条直线所截，同位角相等D . 实数的绝对值是非负数3. （2分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=8C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=104. （2分） (2017九上·合肥开学考) 将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x+1）2﹣1C . y=（x﹣1）2﹣1D . y=（x-1）2+15. （2分） (2019九上·会昌期中) 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 200（1+2x）＝1000B . 200+2x＝1000C . 200（1+x2）＝1000D . 200（1+x）2＝10006. （2分）(2017·许昌模拟) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD 与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A . AC⊥BCB . BE平分∠ABCC . BE∥CDD . ∠D=∠A二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2020·泰州模拟) 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.8. （1分）若a+b=1，b﹣c=2，则﹣3a﹣3c的值为________9. （1分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________10. （1分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．11. （1分）(2020·定兴模拟) 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1 ，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=________°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1=________°．12. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为________度．13. （2分） (2020八上·惠安期末) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．14. （1分） (2020九上·杭州月考) 如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）三、解答题 (共12题；共86分)15. （5分） (2020九上·来宾期末) 用适当的方法解下列方程（1） 4(x-3)2-25=0（2） 2x2+7x-4=0。

梅州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

梅州市 2020 年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 九上·大冶月考) 用配方法解一元二次方程 2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A . （x﹣ ）2=0B . （x﹣ ）2=C . （x﹣1）2=D . （x﹣1）2=02. （2 分） (2017·深圳模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2 分） (2018·舟山) 欧几里得的《原本》记载，形如 x2＋ax=b2 的方程的图解法是；画 Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 。

则该方程的一个正根是（）A . AC 的长 B . AD 的长 C . BC 的长 D . CD 的长 4. （2 分）已知等腰三角形的一边长为 5cm，另一边长为 6cm，则它的周长为（） A . 11cm B . 17cm C . 16cm D . 16cm 或 17cm 5. （2 分） (2017·长宁模拟) 已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（） A . 相离第 1 页共 13 页B . 相切 C . 相交 D . 不能确定6. （2 分） (2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2 分）抛物线的对称轴是（）A.B.C.D.8. （2 分） (2020 九下·深圳月考) 二次函数分对应值如表： ··· ···下列结论错误的是（）··· ···A.，（3）y＝x2+2x+2，y 值随 x 值的增大而为常数，且）中的与的部B . 是关于的方程的一个根；C.当时，的值随值的增大而减小；D.当时，9. （2 分）已知 RtΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A. B . 24第 2 页共 13 页C. D. 10. （2 分） (2020·来宾模拟) 二次函数 y=ax2+bx+c(a 子 0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线 x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点 A(-3，0)、B(，y2)、C( ，y3)在该函数图象上则 y1<y3<y2；④若方程 a(x+1)(x-5)=-3 的两根为 x1 和 x2 ，且 x1<x2 ，则 x1≤-1<5<x2 ，其中正确的结论有（）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2020 八下·吴兴期末) 已知 x=1 是关于方程 x2+mx﹣3＝0 的一个根，则 m＝________． 12. （1 分） (2018 九上·武汉期中) 将抛物线 y＝x2＋1 向下平移 3 个单位长度得到的抛物线的解析式为 ________. 13. （1 分） (2020 九下·龙岗期中) 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为________. 14. （1 分） ⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 是⊙O 上一点，则∠BDC =________；15. （1 分） (2020·湖南模拟) 已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为________ cm²（结果保留 π）．第 3 页共 13 页16. （1 分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是________ ．17.（1 分）(2013·成都) 若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________．18. （1 分） (2018·江都模拟) 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，点 A、B 在 x 轴上．若函数的图像过 D、E 两点，则矩形 ABCD 的面积为________．（）三、解答题 (共 7 题；共 67 分)19. （10 分）解方程（1） 2（x+3）2=x+3 （2） x2﹣3x﹣2=0（配方法） 20. （5 分） (2012·盐城) 现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、 “3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率． 21. （10 分） (2018 九上·丰城期中) 如图，已知⊙O 的直径 CD=6，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形。

2019-2020学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末化学试卷

2019-2020学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末化学试卷一、选择题（本题共15分，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）中国主办2019年“世界环境日”活动，其主题聚焦“空气污染”。

下列气体属于空气污染物的是（）A．SO2 B．O2C．He D．N22．（3分）我国下列古代发明或技术中，主要原理涉及化学变化的是（）A．纺纱织布B．水车灌概C．活字印刷D．火法炼丹3．（3分）下列实验操作正确的是（）A．保存氧气B．处理废弃药品C．检查装置气密性D．滴加试剂4．（3分）下列物质的用途错误的是（）A．食品袋充入氮气可防腐B．稀有气体制作电光源C．金刚石载玻璃D．氧气作燃料5．（3分）下列物质属于氧化物的是（）A．H2SO4B．P2O3C．NaOH D．CuSO46．（3分）如图是汽车“尾气催化转换器”将尾气中有毒气体转变为无毒气体的值观示意图，其中不同的圆球代表不同原子。

下列说法正确的是（）A．反应物中有单质参加B．原子是保持物质化学性质的最小微粒C．极易与人体血液中的血红蛋白结合D．参加反应的与个数比为2：37．（3分）对于人体，铁是不可缺少的微量元素。

铁元素的相关信息如图所示，下列有关铁的说法正确的是（）A．相对原子质量为55.85gB．铁原子的核电荷数、质子数都为26C．在化学变化中容易失去最外层电子形成Fe+2D．铁在氧气中燃烧生成氧化铁8．（3分）对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

烟花爆竹选用的标志是（）A．B．C．D．9．（3分）从安全角度考虑，下列做法正确的是（）A．电线老化着火，马上用水浇灭B．点燃甲烷气体前先验纯C．蒸发时为防止液体飞用盖子盖住蒸发皿D．紧闭门窗用木炭烤火能更好保暖10．（3分）豆浆被称为“植物奶”，其中的异黄酮（C15H10O2）具有防癌功能，下列关于异黄酮的说法错误的是（）A．异黄酮是由分子构成的B．异黄酮中碳、氢、氧三种元素的质量比为15：10：2C．异黄酮是由碳、氢、氧三种元素组成D．异黄酮的相对分子质量为22211．（3分）对下列化学用语中数字“2”含义的说法正确的是（）①2H ②2NH3③SO2④O ⑤Mg2+⑥2OH﹣⑦H2OA．表示离子个数的是⑤⑥B．表示分子中原子个数的是③⑦C．表示离子所带电荷数的是④⑤D．表示分子个数的是①②12．（3分）推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理正确的是（）A．某物质在空气中燃烧生成水，所以该物质中一定含有氢元素B．金属单质能导电，所以能导电的单质只能是金属C．离子是带电的粒子，所以带电的粒子一定是离子D．因为H2O和H2O2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同13．（3分）谚语诗词中蕴含着科学道理。

广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷

梅州市大埔县九年级上期末数学试卷含解析-精华版

2017-2018学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B． C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C ．∠3+∠4=180°D ．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：2x 3﹣8x= ． 12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE+DF= ．17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B． C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x ＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α =3α﹣3α =0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE+DF= 2 ．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接A D，则S△ABD +S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3x=6，x=2，把x=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，，∴△CDE ≌△CBF ，（2）在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△GBF ∽△EAF ，∴，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD ﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC ﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE=CG ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ，∴DE=BG ，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴DE=BF ，CE=CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t+3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN •CE+PN •DF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。

梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·桂林期末) 一元二次方程的解是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .3. （2分）下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·金东期末) 若，则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y26. （2分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k≠0B . k＞4C . k＜4D . k＜4且k≠07. （2分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D . 28. （2分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A . 5mB . mC . 15mD . m9. （2分）(2020·扬州模拟) 城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房.据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三.已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·景县期末) 现有一水塔，水塔内装有水40m3 ，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A .B .C .D .11. （2分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A .B .C . 1D .12. （2分）(2020·瑶海模拟) 在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD 于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A .B .C .D .二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·海南期中) 方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．14. （1分） (2019九上·宝山月考) 如图，在中, , , ，则它的重心G到C点的距离是________.15. （1分） (2020九上·宽城期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有实数根，则c的取值范围是________。

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·昆明模拟) 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·珠海月考) 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+2B . y=﹣2（x﹣1）2﹣2C . y=﹣2（x+1）2+2D . y=﹣2（x+1）2﹣23. （2分） (2019·南充模拟) 下列二次根式中，可以与合并的是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥35. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A . DE：BC=1：2B . AE：AC=1：3C . BD：AB=1：3D . S△ADE：S△ABC=1：46. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A . （﹣a，﹣2b）B . （﹣2a，﹣b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣2b）7. （2分） (2017八下·路南期中) 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定8. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . x<-4或x>1B . x<-3 或x>1C . -3<x<1D . -4<x<1二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2020八下·淮安期中) 计算： ________.10. （1分） (2018九上·皇姑期末) 方程两根的积为________.11. （1分）(2017·河池) 计算： =________．12. （1分） (2019九上·海珠期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.14. （1分）(2020·石家庄模拟) 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是________．此时铅球行进高度是________．15. （5分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．三、解答题 (共9题；共86分)16. （5分） (2019九上·天水期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2019九上·进贤期中) 解方程（1） (用配方法解)（2）（用公式法解）（3）（用因式法解）18. （5分） (2019八上·昭通期末) 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19. （5分）(2018·嘉兴模拟) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．20. （10分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1 ， C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020九上·吉林月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．⑴在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；⑵在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．22. （10分） (2018九上·东台月考) 如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F,且（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数.23. （20分） (2019九上·朝阳期中) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点D ，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C ，半圆的圆心记为M ，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点A ， B ， C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；A________，B________，C________，CD＝________；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E ，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE ＝S△CDF ，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．24. （16分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

广东省梅州市大埔县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题

广东省梅州市大埔县2019届九年级上学期期末模拟考试试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数2．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3C．a D．a+153．据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1054．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）36．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．07．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29B．37C．21D．338．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4D．∠A=∠39．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0 10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：x2y﹣y=．12．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是．13．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）15．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为．16．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）解不等式：﹣≤1四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21．（7分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．（9分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N 分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．25．（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：两个有理数的和为零，则这两个数有可能都为0，或者为一正一负，但这两个数一定是相反数，故A、B和C选项错误；故选：D．2．解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．3．解：14043500=1.40435×107故选：B．4．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．5．解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．6．解：依题意，得x2﹣9=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：C．7．解：把a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=﹣4代入得：a2+b2=33，则a2﹣ab+b2=33﹣（﹣4）=37．故选：B．8．解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D、∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选：B．9．解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．10．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．13．解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．14．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，则原式=αβ+α+β+1=2﹣1+1=2，故答案为：2．16．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．解：，①×2得4x+2y=4③，②+③得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得2×2+y=2解得：y=﹣2，∴原方程组的解为．19．解：2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．21．解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．22．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24．解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF ⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m ），∴S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ；②∵S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣5）2+，∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8的对称轴为x=， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F （，n ），则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．。

广东省梅州市大埔县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

广东省梅州市大埔县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．-12. 下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．3. 化简的结果是（）A．B．C．D．4. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥37. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°8. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）9. 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题11. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）12. 分解因式:__________．13. 共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．14. 不等式组的解是________．15. 如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．16. 若m+=3，则m2+=_____．17. 如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．三、解答题18. 计算：.19. 先化简，再求值：，其中.20. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）21. 解方程组:22. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．24. 温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元，每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)甲__________ _____________乙_____________若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.25. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.(1)用含的代数式表示线段的长.(2)当点与点重合时，求的值.(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.。