湖北省黄石市河口中学2015年中考数学模拟试卷(4)

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2015年湖北省黄石市中考数学模拟试卷

2015年湖北省黄石市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•黄石）﹣7的倒数是（）B．7C．D．﹣7A．﹣2．（3分）（2011•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m3．（3分）（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤04．（3分）（2007•眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+15．（3分）（2015•黄石模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是56．（3分）（2015•黄石模拟）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数7．（3分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•威海）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥29．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）（2009•威海）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D⇒E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•日照）因式分解：x3﹣xy2=．12．（4分）（2015•黄石模拟）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．13．（4分）（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．14．（4分）（2010•武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是．15．（4分）（2015•黄石模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为．16．（4分）（2015•黄石模拟）如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm2，则S n=cm2（用含n与S的代数式表示）三、解答题17．（2013•黄石）计算：．18．（2013•黄石）先化简，再求值：，其中a=，b=．19．（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20．（2013•黄石）解方程组：．21．（2014•资阳）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22．（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）23．（2013•武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃…﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …植物每天高度增长量y/mm …41 49 49 41 25 19.75 …由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2015年湖北省黄石市中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．x（x-y）（x+y）12．28°13．14．1＜x＜2 15．16．三、解答题17．18．19．20．21．22．23．24．25．。

湖北省黄石市2015年中考数学试卷(解析版)

湖北省黄石市2015年中考数学试卷一.仔细选一选（每小题3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•黄石）﹣5的倒数是（）的倒数是﹣的乘积是2．（3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）3．（3分）（2015•黄石）下列运算正确的是（）4．（3分）（2015•黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）5．（3分）（2015•黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）=96．（3分）（2015•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B7．（3分）（2015•黄石）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（），8．（3分）（2015•黄石）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）9．（3分）（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）10．（3分）（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）B=sin sinsint二.认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．12．（3分）（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．的图象有一支位于第一象限，＞．13．（3分）（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是14．（3分）（2015•黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．AB==故答案为15．（3分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．种盒子的个数为+16．（3分）（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．，EF===三.解答题（9个小题，共72分）17．（7分）（2015•黄石）计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．++2×18．（7分）（2015•黄石）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．÷﹣•﹣2++2=19．（7分）（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC 的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．，；20．（8分）（2015•黄石）解方程组．，由得，，时，所以方程组的解是．21．（8分）（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：==＞22．（8分）（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？，求得×=2823．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w （元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？；，，=）24．（9分）（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O 顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．中，25．（10分）（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B （x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）根据题意得：（，+，，联立得，x=•2=2根据题意得：（=[（=，，=（=﹣，）（﹣，）+=，+2（，。

湖北省黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷(含答案)

黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．－5的相反数是A．51-B．51C．－5 D．52．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为A．51052-∙⨯B．710250⨯∙C．61052-∙⨯D．51025-⨯3．下列运算正确的是A．3232aaa=+B．2a÷aa=C．()3a-·62aa-=D．()63293aa=4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是5．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25，这组数据的中位数是A．25B．28 C．29 D．32.56．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，从边长为cma)4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cma)1(+的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为A．22)52(cmaa+B．2)153(cma+C．2)96(cma+D．2)156(cma+8．如图直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)B是y轴右侧⊙A上一点,则∠OBC的余弦值为A．21B．43C．23D．549．现有球迷150人欲同时和A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD种，AB＝4cm，AD＝cm32，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线A E－EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线A B—BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为)(st，△APQ的面积为)(2cmy，则y与t的函数关系的图象可能是二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.=-aa3 .12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有只.13.反比例函数21094nxny--=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则=n .14.如图，⊙M与x轴交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切与点C，则圆心M的坐标是.15.已知1x、2x是关于x一元二次方程012)13(22=-+-+axax的两个实数根，且80)3)(3(2121-=--xxxx，则实数a的值为 .16.在同一坐标系中图①的解析式为3+-=xy(1≤x≤2)，图②的解析式为xy2=(1≤x≤2)，图③与图②是关于图①对称，则图③的解析式为 .三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：12)1(60tan2)3(20150--+︒+-π18. (本小题满分7分)先化简，再求值：xxx2122+-÷21+--xxxx，其中25-=x.19.(本小题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，BC＝BA.连接OC交⊙O于D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求CD的长.20. (本小题满分8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=+56352369422yxyx21. (本小题满分8分)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。

湖北省黄石市黄石港区河口中学中考数学模拟试卷

参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．A； 7．A； 8．B； 9．C； 10．A；二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11．y（y+2x）（y﹣2x）； 12．4； 13．k＞﹣2 且 k≠0； 14．10 米； 15．； 16．
出结论；
（2）如图 2，若 AB＝kAC，D 为 BC 的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请写出 DE 与 DF 的关系并说明理由；
（3）如图 3，若＝a，且＝b，直接写出＝
．
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25．（10 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y＝的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B（0，3）．过点 A（5，0）的直线 y＝kx+b 与 y 轴于点 C，且 BD＝OC，tan∠OAC ＝．
湖北省黄石市黄石港区河口中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列图标中是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是 0.00000156m，这个数据用
23．（8 分）某商店原来将进货价为 8 元的商品按 10 元售出，每天可销售 200 件．现在采用
提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减
少 20 件．设这种商品每个涨价 x 元．
（1）填空：原来每件商品的利润是
元，涨价后每件商品的实际利润是

湖北省黄石市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)

湖北省黄石市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×1063．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=38．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或29．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=__________．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是__________．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围__________．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．20．解方程组：．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．25．如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．（1）用m的代数式表示出k；（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x ≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN 的数量关系并证明．湖北省黄石市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．9考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：=3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意105 000=1.05×105．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．解答：解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．点评：主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．解答：解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：众数；中位数．分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解答：解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3考点：一次函数的应用．分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．解答：解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．8．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或2考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．9．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m， m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．解答：解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=﹣2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵a为x2+x﹣2011=0的根，∴a2+a﹣2011=0，∴a2+a=2011，∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b=2011a+3a+2014b=2014（a+b），∵a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，∴a+b=﹣1，∴a3+a2+3a+2014b=﹣2014．故答案为﹣2014．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．考点：扇形面积的计算．分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE 围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．解答：解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围＜a＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由平行四边形的性质可先求得D点坐标，可求得反比例函数解析式，把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；∴当y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，则a的范围为＜a＜3．故答案为：＜a＜3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有6个．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出==，==，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2011的阴影部分的个数．解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据题意得出a2+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2+2a=7代入进行计算即可．解答：解：∵a2+2a﹣7=0，∴a2+2a=7，∴原式=﹣•=﹣===，当a2+2a=7时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）如图，连接OD，首先由DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，证明BE是直径，点O是BE的中点，由∠C=90°得到∠DBC+∠BDC=90°，由BD为∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC，又OB=OD，利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，然后等量代换即可证明题目结论；（2）首先利用勾股定理求出，然后利用已知条件证明△ADB∽△AED，利用等腰三角形的性质得到AD=2AE，在Rt△AOD中由AO2=OD2+AD2，可以列出关于AE的方程，解方程即可解决问题．解答：（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，∴BE是直径，点O是BE的中点，∵∠C=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，又BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（方法不唯一，参照给分）（2）解：∵DE⊥DB，DE=2，BD=4，∴，∴∠ABD=∠ADE，又∠A为公共角，∴△ADB∽△AED，则有，∴AD=2AE，在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2，即（+AE）2=（）2+（2AE）2，解得AE=或AE=0（舍去），所以AE=．点评：本题综合考查了切线的性质和判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．解答：解：，由②得，x=y+3③，把③代入①得，y﹣y2=0，解得，y1=0，y2=，当y=0时，x=3，当y=时，x=+3，则方程组的解为：，．点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法是解题的关键，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出未知数．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．解答：解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：=0.5，解得：x=1，∴口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，∴甲摸的两个球且得2分的概率为：=．点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB=AE；（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．解答：解：（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．点评：考查了解直角三角形的应用，本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题．23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？考点：二次函数的应用．分析：（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．解答：解：（1）∵P=（x﹣60）2+41，∴当x=60时，p取最大值41，5年所获利润的最大值=41×5=205；（2）①∵a=＜0，∴当x＜60时，p随x增大而增大，∵拨出50万进行修路，∴当地政府对该特产的销售投资为50万，∴当x=50时，p取最大值，代入可得p=40，则这两年在当地销售的最大利润=40×2=80；后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，∴Q=﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，∴当a=30时，y最大且为1065，∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣50×2=3175（万元）．（3）有很大的实施价值．规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．解答：（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD•AC，BD2=DE•AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC•AD，BD2=DE•AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG∥BF，交AC边于点G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化简得：=n2+n；（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．。

湖北省黄石市河口中学中考数学模拟试卷

湖北省黄石市河口中学2015年中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．﹣的绝对值是（）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣2．（3分）（2013•郴州）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为（） A ．4.15×107B ．4.15×108C ．41.5×107D ．41.5×1083．（3分）下列运算正确的是（） A ．22212aa =- B ．ab b a 532=⋅ C ．3322=÷a a D ．416±= 4．（3分）（2013•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2013•北京）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于254n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是（） A ．1318 B ．518 C ．14D ．197．（3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（） A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个8．（3分）1. （2014•湖南永州,第6题3分）下列命题是假命题的是（） A 不在同一直线上的三点确定一个圆 B 矩形的对角线互相垂直且平分 C 正六边形的内角和是720° D 角平分线上的点到角两边的距离相等9．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．（3分）（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）(2014年湖北黄石)函数y=中自变量x 是取值范围是．12．（3分）（2013•孝感）分解因式：ax 2+2ax ﹣3a= ． 13．（3分）（2013•泸州）如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm .14．（3分）（2014•四川泸州）图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题：①若k =4，则△OEF 的面积为； ②若，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是0＜k ≤12； ④若DE •EG =，则k =1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．15．（3分（2013•龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是。

2015年黄石市中考数学试卷及答案

2015年黄⽯市中考数学试卷及答案机密★启⽤前黄⽯市2015年初中毕业⽣学业考试数学试题卷姓名' ______________________ 准考证号： _____________________________________注意事项：1.本试卷分为试題恋和答题卡两邮分■考试叶问120分针，满分120分.2.考⽣在答题前请诚读答題卡中的“注意亭项”，然后按要求签題.3.所冇苦案均须做在答題卡相应区城，做在其它区域⽆敷? ⼀、仔细选⼀选（本题有10个⼩题?毎⼩题3分■共30分）下⾯每个⼩題给出的四个选项中.只有⼀个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格⼦涂⿊，注意可⽤多种不同的⽅法来选取正确答案.1. -5的倒数是A. 5B. ￡C. —5D. —5 52?国家统计局数据显⽰，截⾄2014年末全国商品房待借恋积约为62200万平⽅⽶，该数据⽤C? 6. 22X1O8 D. 6. 22X10°■B?2m2? m3—2m5D. ⼀（m + 2/z） = — m + 2zt4?下列四个⽴体图形中■左视图为矩形的科学记数法可表⽰为A. 6. 22X10°3.下列运算正确的是A. 4m — m = 3B. 6. 22X1075?某班组织了⼀次读书活动，统计了10名同学在⼀?周内的读书时同，他们⼀周内的读书时间累计如右表，则这10 名同学在⼀周内累计读书时间的中位数是A. 8B. 7C. 9D. 106?在下列艺术字中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是…周内累计的读书时间（⼩时）581014⼈数（个）432D?⽬，7.在长⽅形ABCD中⼈3 = 16,如图所⽰裁岀⼀扇形ABE,将扇形围成⼀个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底⾯圆半径为C. 4V2A. 4B. 16 D. 8①正⽅体A.①③B.①④③圆锥C.②③④圆柱D?③④第7题图数学试题卷第1页（共4页）8.如图&等鞭△ABC D±AC. xC A BC - 7 则乂⼈⾎>=A.36' 1B. 54°C. 1〉64°B. a^>—2D.d> —1 11 aXOW?下要是⾃⾏车骑⾏训练场地的⼀部分，半创O的直径7U3 = 】OO.在半圆弧上有⼀运动.员（: 从B点沿半圆周匀速运动到M（锻⾼点），此时由于⾃⾏车故障原地停葩了⼀段时间，修理好后馆续以相同的速度运动到A点停⽌，运动时间为z,点B到貢线OC的淫离为”，则下列匡彖能⼤致刻画d之间的关系是⼆■认萸琐⼀填（本题有6个⼩题▼每⼩题3分■共"分）□?分解因式：3才⼀27 =12.反⽐例函数笔⼆的图彖有、⽀位于第⼀彖限，?別常数a的取值范;的是___________________________________ ?33.九年级（’3）班共有50名同学，下图垦该班…次体育模拟测试成绩的频数分布直⽅图（满分为30分■成绩均为整数九若梅不低于23分的成绩评为合格?则该班此次成绩达到合格的同学占仝班⼈数的百分⽐是14.$UBS,圆O的直哲AB=8/C=3C从过C作⼈E的垂线交购。

2015年湖北省黄石市中考数学试卷解析

2015 年湖北省黄石市中考数学试卷一 .认真选一选（每题 3 分，共 30 分每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?黄石）﹣ 5 的倒数是（）A ．5B．C．﹣5D．2．（3 分）（ 2015?黄石）国家统计局数据显示，截止 2014 年终全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A ．6.22×104B． 6.22×107C． 6.22×108D． 6.22×1093．（ 3 分）（ 2015?黄石）以下运算正确的选项是（）A ．4m﹣ m=3235329D．﹣（ m+2n） =﹣B． 2m ?m =2m C．（﹣ m） =mm+2n4．（ 3 分）（ 2015?黄石）以下四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．① ③B．① ④C．② ③D．③ ④5．（ 3 分）（ 2015?黄石）某班组织了一次念书活动，统计了10 名同学在一周内的念书时间，他们一周内的念书时间累计如表，则这10 名同学一周内累计念书时间的中位数是（）一周内累计的念书581014时间（小时）人数（个）1432A ．8B． 7C． 9D． 106．（ 3 分）（ 2015?黄石）在以下艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．7．（ 3 分）（ 2015?黄石）在长方形ABCD 中 AB=16 ，以下图裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（）A ．4B ．16C ．4D ．88．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72 °，则 ∠ ABD=（）A ．36°B ． 54°C ． 18°D ． 64°9．（ 3 分）（ 2015?黄石）当 1≤x ≤2 时， ax+2＞ 0，则 a的取值范围是（） A ．a ＞﹣ 1B ． a ＞﹣ 2C ． a ＞ 0D ． a ＞﹣ 1 且 a ≠010．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图是自行车骑行训练场所的一部分，半圆 O 的直径 AB=100 ，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M （最高点），此时因为自行车故障原地逗留了一段时间，维修好持续以同样的速度运动到 A 点停止．设运动时间为 t ，点 B 到直线 OC 的距离为 d ，则以下图象能大概刻画d 与 t 之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．二 .认真填一填（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）（ 2015?黄石）分解因式： 3x 2﹣ 27=．12．（ 3 分）（ 2015?黄石）反比率函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取13．（ 3 分）（ 2015?黄石）九年级（3）班共有50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数散布直方图（满分为30 分，成绩均为整数）．若将不低于23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．14．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图，圆O 的直径 AB=8 ， AC=3CB ，过 C 作 AB 的垂线交圆O于 M ， N 两点，连结MB ，则∠ MBA 的余弦值为．15．（ 3 分）（ 2015?黄石）一食堂需要购置盒子寄存食品，盒子有 A ， B 两种型号，单个盒子的容量和价钱如表．现有15 升食品需要寄存且要求每个盒子要装满，因为 A 型号盒子正做促销活动：购置三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购置盒子所需要最少花费为元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）5616．（ 3 分）（ 2015?黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状， R为 DE 的中点， BR 分别交 AC ， CD 于 P， Q，易得 BP： QR：QR=3 ： 1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状，S 为 EF 的中点， BS 分别交 AC ， CD，DE 于 P， Q， R，则 BP： PQ： QR： RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图 3 所示的形状，T 为 FG 的中点， BT 分别交 AC ，CD ，DE ，EF 于 P， Q， R， S，则 BP：PQ：QR： RS： ST=．三 .解答题（ 9 个小题，共72 分）17．（ 7 分）（ 2015?黄石）计算：﹣+|﹣）﹣1 |+2sin45°+π+（．18．（ 7 分）（ 2015?黄石）先化简，再求值：÷（﹣1），此中x=2﹣．19．（ 7 分）（2015?黄石）如图，⊙ O 的直径 AB=4 ，∠ ABC=30 °，BC 交⊙O 于 D，D 是BC 的中点．（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DE ⊥ AC ，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线．20．（ 8 分）（ 2015?黄石）解方程组．21．（ 8 分）（ 2015?黄石）父亲节快到了，明显准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不一样外，其余全部均同样．（1）求爸爸吃前两个汤圆恰好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增添一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性能否会增大？请说明原因．22．（ 8 分）（ 2015?黄石）以下图，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点 B 的距离为10，A，B两点正前面有垂直于地面的旗杆DE ．在 A ，B 两点处用仪器丈量旗杆顶端 E 的仰角分别为60°和 15°（仰角即视野与水平线的夹角）（1）求 AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地 1 米的 F 点处，这面旗以0.5 米 /秒的速度匀速上升，求这面旗抵达旗杆顶端需要多少秒？23．（ 8 分）（ 2015?黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的呼吁，利用银行小额无息贷款创办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60 元，每个月可卖出300 件．市场检查反应：调整价钱时，售价每涨 1 元每月要少卖10 件；售价每降落 1 元每个月要多卖20 件．为了获取更大的收益，现将饰品售价调整为 60+x （元 /件）（ x＞0 即售价上升，x＜0 即售价降落），每个月饰品销量为y（件），月利润为 w （元）．（1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）怎样确立销售价钱才能使月收益最大？求最大月收益；（3）为了使每个月收益许多于6000 元应怎样控制销售价钱？24．（ 9 分）（ 2015?黄石）在△ AOB 中， C，D 分别是 OA ，OB 边上的点，将△ OCD 绕点 O 顺时针旋转到△ OC′D′．（1）如图 1，若∠ AOB=90 °，OA=OB ，C，D 分别为 OA ，OB 的中点，证明：① AC ′=BD ′；②AC ′⊥ BD ′；（2）如图 2，若△AOB 为随意三角形且∠ AOB= θ， CD ∥ AB ，AC ′与 BD ′交于点 E，猜想∠AEB= θ能否成立？请说明原因．25．（ 10 分）（ 2015?黄石）已知双曲线 y=（x＞0），直线l1：y﹣=k （ x﹣）（k＜0）过定点 F 且与双曲线交于 A ， B 两点，设 A （x1， y1），B （ x2，y2）（ x1＜x2），直线 l 2： y=﹣x+．（1）若 k=﹣ 1，求△OAB 的面积 S；（2）若 AB=，求k的值；（3）设 N（ 0， 2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥ x轴，求PM+PN最小值，并求 PM+PN 获得最小值时P 的坐标．（参照公式：在平面直角坐标系中，若A（ x1， y1）， B（x2， y2）则 A ，B 两点间的距离为AB=）2015 年湖北省黄石市中考数学试卷参照答案与试题分析一 .认真选一选（每题 3 分，共 30 分每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?黄石）﹣ 5 的倒数是（）A ．5B ．C ．﹣5D ．考点：倒数．剖析：乘积是 1 的两数互为倒数，所以﹣ 5 的倒数是﹣ ．解答：解：﹣ 5 与﹣ 的乘积是 1，所以﹣ 5 的倒数是﹣ ．应选 D ．评论：本题主要考察倒数的观点：乘积是 1 的两数互为倒数．2．（3 分）（ 2015?黄石）国家统计局数据显示，截止 2014 年终全国商品房待售面积约为62200 万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A ．6.22×104B ． 6.22×107C ． 6.22×108D ． 6.22×109考点：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 62200 万用科学记数法表示为 6.22×108．应选 Ca ×10n 的形式，此中 1≤|a| 评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）（ 2015?黄石）以下运算正确的选项是（）A ．4m ﹣ m=3B ． 2m 235329） =﹣?m =2m C ．（﹣ m ） =mD ．﹣ （ m+2n m+2n考点：单项式乘单项式；归并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．剖析：分别利用归并同类项法例以及单项式乘以单项式运算法例和幂的乘方、去括号法例化简各式判断即可．解答：解： A 、 4m ﹣ m=3m ，故此选项错误；23 5C 、（﹣ m 3） 2=m 6，故此选项错误；应选： B．评论：本题主要考察了归并同类项法例以及单项式乘以单项式运算法例和幂的乘方、去括号法例等知识，正确掌握运算法例是解题重点．4．（ 3 分）（ 2015?黄石）以下四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．① ③B．① ④C．② ③D．③ ④考点：简单几何体的三视图．剖析：依据左视图是分别从物体左面看，所获取的图形，即可解答．解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；所以左视图为矩形的有①④ ．应选： B．评论：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．5．（ 3 分）（ 2015?黄石）某班组织了一次念书活动，统计了10 名同学在一周内的念书时间，他们一周内的念书时间累计如表，则这10 名同学一周内累计念书时间的中位数是（）一周内累计的念书581014时间（小时）人数（个）1432A ．8B． 7C． 9D． 10考点：中位数．剖析：依据中位数的观点求解．解答：解：∵共有 10 名同学，∴第 5 名和第 6 名同学的念书时间的均匀数为中位数，则中位数为：=9．应选 C．评论：本题考察了中位数的知识，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．6．（ 3 分）（ 2015?黄石）在以下艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．应选 D．评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．7．（ 3 分）（ 2015?黄石）在长方形ABCD 中 AB=16 ，以下图裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（）A ．4B．16C．4D．8考点：圆锥的计算．剖析：圆锥的底面圆半径为r，依据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得 r=4 ．故小圆锥的底面半径为4；应选 A．评论：本题考察了圆锥的计算．圆锥的侧面睁开图为扇形，计算要表现两个转变：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．8．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72 °，则∠ ABD=（）A ．36°B． 54°C． 18°D． 64°考点：等腰三角形的性质．剖析：依据等腰三角形的性质由已知可求得∠ A的度数，再依据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．解答：解：∵AB=AC ，∠ ABC=72 °，∴ ∠ ABC= ∠ ACB=72 °，∴ ∠ A=36 °，∵BD⊥AC ，∴ ∠ ABD=90 °﹣ 36°=54°．应选： B．评论：本题主要考察等腰三角形的性质，解答本题的重点是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，本题难度一般．9．（ 3 分）（ 2015?黄石）当1≤x≤2 时， ax+2＞ 0，则 a 的取值范围是（）A ．a＞﹣ 1B． a＞﹣ 2C． a＞ 0D． a＞﹣ 1 且 a≠0考点：不等式的性质．剖析：当 x=1 时， a+2＞0；当 x=2， 2a+2＞ 0，解两个不等式，获取 a 的范围，最后综合得到 a 的取值范围．解答：解：当 x=1 时， a+2＞ 0解得： a＞﹣ 2；当 x=2 ，2a+2＞ 0，解得： a＞﹣ 1，∴ a 的取值范围为：a＞﹣ 1．评论：本题考察了不等式的性质，解决本题的重点是熟记不等式的性质．10．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图是自行车骑行训练场所的一部分，半圆O 的直径 AB=100 ，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时因为自行车故障原地逗留了一段时间，维修好持续以同样的速度运动到 A 点停止．设运动时间为t，点 B 到直线 OC 的距离为 d，则以下图象能大概刻画 d 与 t 之间的关系是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．剖析：设运动员 C 的速度为v，则运动了t 的行程为vt ，设∠ BOC= α，当点 C 从运动到 M 时，当点 C 从 M 运动到 A 时，分别求出 d 与 t 之间的关系即可进行判断．解答：解：设运动员 C 的速度为v，则运动了t 的行程为vt，当点 C 从运动到 M 时，∵ vt==，∴ α=，在直角三角形中， ∵ d=50sin α=50sin=50sin t ，∴ d 与 t 之间的关系 d=50sint ，当点 C 从 M 运动到 A 时， d 与 t 之间的关系d=50sin （ 180﹣t ），应选 C ．评论：本题考察的是动点问题的函数图象，熟知圆的特色是解答本题的重点．二 .认真填一填（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）（ 2015?黄石）分解因式： 3x 2﹣ 27= 3（ x+3）（ x ﹣ 3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．剖析：察看原式 3x 2﹣ 27，找到公因式3，提出公因式后发现 x 2﹣ 9 切合平方差公式，利用平方差公式持续分解．2=3 （ x 2﹣9），=3 （ x+3）（ x ﹣ 3）．故答案为： 3（ x+3）（ x ﹣ 3）．评论：本题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的重点，难点在于要进行二次分解因式．12．（ 3 分）（ 2015?黄石）反比率函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是a．考点：反比率函数的性质．剖析：依据反比率函数的性质：当 k ＞ 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得2a ﹣ 1＞ 0，再解不等式即可．解答：的图象有一支位于第一象限，解： ∵反比率函数 y=∴ 2a ﹣ 1＞ 0，解得： a ＞．故答案为： a．评论：本题主要考察了反比率函数的性质，重点是掌握反比率函数（ k≠0），（1） k＞0，反比率函数图象在一、三象限；（ 2）k＜ 0，反比率函数图象在第二、四象限内．13．（ 3 分）（ 2015?黄石）九年级（3）班共有50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数散布直方图（满分为30 分，成绩均为整数）．若将不低于23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．考点：频数（率）散布直方图．剖析：利用合格的人数即 50﹣ 4=46 人，除以总人数即可求得．解答：解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92% ．故答案是： 92%．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定认真察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（ 3 分）（ 2015?黄石）如图，圆O 的直径 AB=8 ， AC=3CB ，过 C 作 AB 的垂线交圆O于 M ， N 两点，连结MB ，则∠ MBA 的余弦值为．考点：垂径定理；解直角三角形．剖析：如图，作协助线；求出BC 的长度；运用射影定理求出BM 的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．解答：解：如图，连结AM ；∵AB=8 ， AC=3CB ，∴BC= AB=2 ：∵AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ AMB=90 °；由射影定理得：2BM=AB ?CB ，∴ BM=4 ， cos∠ MBA==，故答案为．评论：该题主要考察了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作协助线，结构直角三角形；解题的重点是灵巧运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来剖析、判断、解答．15．（ 3 分）（ 2015?黄石）一食堂需要购置盒子寄存食品，盒子有 A ， B 两种型号，单个盒子的容量和价钱如表．现有15 升食品需要寄存且要求每个盒子要装满，因为 A 型号盒子正做促销活动：购置三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购置盒子所需要最少花费为29元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56考点：一次函数的应用．剖析：设购置 A 种型号盒子x 个，购置盒子所需要花费为y 元，则购置 B 种盒子的个数为个，分两种状况议论：①当 0≤x＜ 3 时；②当 3≤x 时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购置 A 种型号盒子x 个，购置盒子所需要花费为y 元，则购置 B 种盒子的个数为个，①当 0≤x＜ 3 时， y=5x+=x+30 ，∵k=1＞ 0，∴ y 随 x的增大而增大，∴当 x=0时， y 有最小值，最小值为30 元；②当 3≤x 时， y=5x+﹣ 4=26+x ，∵ k=1＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，∴当 x=3 时， y 有最小值，最小值为29 元；综合①② 可得，购置盒子所需要最少花费为29 元．故答案为： 29．评论：本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意列出函数分析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类议论思想的应用．16．（ 3 分）（ 2015?黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状， R为 DE 的中点， BR 分别交 AC ， CD 于 P， Q，易得 BP： QR：QR=3 ： 1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状， S 为 EF 的中点， BS 分别交 AC ， CD， DE 于P， Q， R，则 BP： PQ： QR： RS= 4： 1： 3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图 3 所示的形状， T 为 FG 的中点， BT 分别交 AC ，CD ， DE ，EF 于 P， Q， R， S，则 BP：PQ：QR： RS： ST= 5： 1： 4： 2： 3 ．考点：相像三角形的判断与性质．剖析：（ 1）第一证明△BCQ ∽ △ BES，从而可求得 CQ=， DQ=EF，而后证明△BAP ∽△ QDR 获取 BP：QR=4：3 从而可知： BP：PQ：QR=4：1：3，而后由 DQ ∥SE，可知： QR： RS=DQ ： SE=3： 2，从而可求得 BP： PQ： QR：RS=4： 1： 3： 2；（ 2）由 AC ∥DE ∥ GF，可知：△ BPC∽ △BER ∽ BTG ，可以求得： AP ：DR： FT=5 ：4：3，而后再证明△ BAP ∽△ QDR ∽ △ SFT．，求得 BP：QR：ST=AP ：DR ：FT=5 ：4：3，因为∵ BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得： BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4： 2：3．解答：解：（ 1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD ， AB ∥EF∥ CD， BC=CE ， AC ∥ DE ，∴BP： PR=BC ： CE=1 ，∵CD∥ EF，∴ △BCQ∽△BES ．又∵ BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB ∥CD，∴ ∠ABP= ∠DQR．又∵ ∠BAP= ∠ QDR，∴ △BAP∽△QDR．∴BP： QR=4 ：3．∴BP：PQ：QR=4 ：1：3，∵ DQ∥SE，∴QR： RS=DQ ： SE=3： 2，∴BP： PQ： QR： RS=4：1： 3： 2．故答案为： 4： 1： 3： 2；（ 2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF ， AB ∥CD ∥ EF， AC=DE=GF ， AC∥ DE ∥ GF，BC=CE=EG ，∴BP=PR=RT ，∵AC ∥ DE ∥GF，∴ △BPC∽△BER∽BTG ，∴ PC==，RE== FG，∴ AP=，DR=，FT=∴AP： DR ： FT=5 ：4：3．∵ AC ∥ DE ∥GF，∴∠ BPA= ∠QRD= ∠STF．又∵ ∠BAP= ∠ QDR= ∠ SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP： QR： ST=AP ： DR：FT=5 ：4：3．又∵ BP： QR：RT=1 ： 1： 1，∴BP： PQ： QR： RS： ST=5：（ 5﹣ 4）：4：（ 5﹣ 3）： 3=5： 1： 4： 2：3．故答案为： 5： 1： 4： 2：3．评论：本题主要考察的是相像三角形的判断和性质，找出图中的相像三角形，求得相应线段之间的比率关系是解题的重点．三 .解答题（ 9 个小题，共72 分）17．（ 7 分）（ 2015?黄石）计算：﹣+|﹣）﹣1 |+2sin45°+π+（．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特别角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法例计算，最后一项利用负整数指数幂法例计算即可获取结果．解答：解：原式 =﹣ 2++2×+1+2=3 ．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 7 分）（ 2015?黄石）先化简，再求值：÷（﹣1），此中x=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =÷=﹣?=﹣ x+2，当 x=2 ﹣时，原式=﹣2++2=．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．（ 7 分）（2015?黄石）如图，⊙ O 的直径 AB=4 ，∠ ABC=30 °，BC 交⊙O 于 D，D 是BC 的中点．（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DE ⊥ AC ，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线．考点：切线的判断；含30 度角的直角三角形；圆周角定理．剖析：（ 1）依据圆周角定理求得∠ ADB=90°，而后解直角三角形即可求得BD，从而求得BC 即可；（2）要证明直线 DE 是⊙ O 的切线只需证明∠ EDO=90 °即可．解答：证明：（1）解：连结 AD ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ ADB=90 °，又∵ ∠ABC=30 °， AB=4 ，∴ BD=2，∵D 是 BC 的中点，∴ BC=2BD=4；（ 2）证明：连结OD ．∵D 是 BC 的中点， O 是 AB 的中点，∴ DO 是△ ABC 的中位线，∴OD∥AC ，则∠ EDO= ∠ CED又∵ DE⊥AC ，∴ ∠ CED=90 °，∠ EDO= ∠ CED=90 °∴ DE 是⊙O 的切线．评论：本题主要考察了切线的判断以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连结过切点的半径是圆中的常有协助线．20．（ 8 分）（ 2015?黄石）解方程组．考点：高次方程．剖析：由② 得③ ，把③ 代入① 解答即可．解答：解：，由② 得③ ，把③ 代入① 得：，解得：，当 x1=0 时， y1=1；当时，，所以方程组的解是．评论：本题考察高次方程问题，重点是把高次方程化为一般方程再解答．21．（ 8 分）（ 2015?黄石）父亲节快到了，明显准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不一样外，其余全部均同样．（1）求爸爸吃前两个汤圆恰好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增添一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性能否会增大？请说明原因．考点：列表法与树状图法．剖析：（ 1）第一分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，而后依据题意画树状图，再由树状图求得全部等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆恰好都是花生馅的状况，而后利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的状况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增添一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性能否会增大．解答：解：（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：第17页（共 25页）∵共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆恰好都是花生馅的有 2 种状况，∴爸爸吃前两个汤圆恰好都是花生馅的概率为：=；（ 2）会增大．原因：分别用A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种状况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴ 给爸爸再增添一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．评论：本题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．22．（ 8 分）（ 2015?黄石）以下图，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点 B 的距离为10，A，B两点正前面有垂直于地面的旗杆DE ．在 A ，B 两点处用仪器丈量旗杆顶端 E 的仰角分别为60°和 15°（仰角即视野与水平线的夹角）（1）求 AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地 1 米的 F 点处，这面旗以0.5 米 /秒的速度匀速上升，求这面旗抵达旗杆顶端需要多少秒？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．剖析：（ 1）先求得∠ ABE 和 AEB ，利用等腰直角三角形即可求得AE ；（ 2）在 RT△ ADE 中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗抵达旗杆顶端需要的时间．解答：解：（1）∵BG∥CD，∴ ∠ GBA= ∠ BAC=30 °，又∵ ∠GBE=15 °，∴ ∠ ABE=45 °，∵ ∠ EAD=60 °，∴ ∠ BAE=90 °，∴ ∠ AEB=45 °，∴ AB=AE=10，故 AE 的长为 10米．（ 2）在 RT△ ADE 中， sin∠ EAD=，∴DE=10× =15，又∵ DF=1，∴FE=14，∴时间 t==28 （秒）．故旗帜抵达旗杆顶端需要28 秒．评论：本题考察认识直角三角形的应用，此类问题的解决重点是成立数学建模，把实质问题转变为数学识题，利用数学知识解决．23．（ 8 分）（ 2015?黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的呼吁，利用银行小额无息贷款创办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60 元，每个月可卖出300 件．市场检查反应：调整价钱时，售价每涨 1 元每月要少卖10 件；售价每降落 1 元每个月要多卖20 件．为了获取更大的收益，现将饰品售价调整为 60+x （元 /件）（ x＞0 即售价上升，x＜0 即售价降落），每个月饰品销量为y（件），月利润为 w （元）．（1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）怎样确立销售价钱才能使月收益最大？求最大月收益；（3）为了使每个月收益许多于6000 元应怎样控制销售价钱？考点：二次函数的应用．剖析：（ 1）直接依据题意售价每涨1 元每个月要少卖 10 件；售价每降落 1 元每个月要多卖 20 件，从而得出等量关系；（2）利用每件收益×销量 =总收益，从而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象联合一元二次方程的解法得出切合题意的答案．解答：解：（ 1）由题意可得：y=；（ 2）由题意可得：w=，化简得： w=，即 w=，由题意可知 x 应取整数，故当 x= ﹣ 2 或 x= ﹣ 3 时， w＜ 6125＜6250 ，故当销售价钱为 65 元时，收益最大，最大收益为 6250 元；（3）由题意 w≥6000，如图，令 w=6000 ，即 6000=﹣ 10（ x﹣5）2+6250， 6000=﹣ 20（ x+ ）2+6125 ，解得： x1=﹣ 5， x2=0 ， x3=10 ，﹣ 5≤x≤10，故将销售价钱控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每个月收益许多于 6000 元．评论：本题主要考察了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出 x 的取值范围是解题重点．24．（ 9 分）（ 2015?黄石）在△ AOB 中， C，D 分别是 OA ，OB 边上的点，将△ OCD 绕点 O 顺时针旋转到△ OC′D′．（1）如图 1，若∠ AOB=90 °，OA=OB ，C，D 分别为 OA ，OB 的中点，证明：① AC ′=BD ′；②AC ′⊥ BD ′；（2）如图 2，若△AOB 为随意三角形且∠ AOB= θ， CD ∥ AB ，AC ′与 BD ′交于点 E，猜想∠AEB= θ能否成立？请说明原因．考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．剖析：（ 1）①由旋转的性质得出OC=OC ′， OD=OD ′，∠ AOC ′=∠ BOD ′，证出 OC′=OD ′，由 SAS 证明△ AOC ′≌ △ BOD ′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠ OAC ′=∠OBD ′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90 °，即可得出结论；（ 2）由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠ AOC ′=∠BOD ′，由平行线得出比率式，得出，证明△ AOC ′∽ △BOD ′，得出∠ OAC ′=∠ OBD ′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB= θ．解答：（ 1）证明：① ∵ △ OCD 旋转到△OC′D′，∴OC=OC ′， OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵ OA=OB ， C、 D 为 OA 、OB 的中点，∴OC=OD ，∴OC′=OD ′，在△AOC′和△BOD′中，，∴ △ AOC ′≌ △ BOD ′（ SAS），∴ AC ′=BD ′；②延伸 AC ′交 BD ′于 E，交 BO 于 F，如图 1 所示：∵ △AOC′≌ △BOD′，∴ ∠ OAC ′=∠ OBD ′，又∠ AFO= ∠ BFE ，∠ OAC ′+∠AFO=90 °，∴ ∠ OBD ′+∠ BFE=90 °，∴ ∠ BEA=90 °，∴AC′⊥BD′；（ 2）解：∠ AEB= θ成立，原因以下：如图 2 所示：∵ △OCD 旋转到△OC′D′，∴OC=OC ′， OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵ CD∥AB ，∴，∴，∴，又∠ AOC ′=∠ BOD ′，∴ △AOC′∽△BOD′，∴ ∠ OAC ′=∠ OBD ′，又∠AFO= ∠BFE，∴ ∠ AEB= ∠ AOB= θ．评论：本题考察了旋转的性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质；娴熟掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的重点．25．（ 10 分）（ 2015?黄石）已知双曲线 y=（x＞0），直线l1：y﹣=k （ x﹣）（k＜0）过定点 F 且与双曲线交于 A ， B 两点，设 A （x1， y1），B （ x2，y2）（ x1＜x2），直线 l 2： y= ﹣x+ ．（1）若 k=﹣ 1，求△OAB 的面积 S；（2）若 AB=，求 k 的值；（3）设 N（ 0， 2），P 在双曲线上， M 在直线 l2上且 PM∥ x 轴，求 PM+PN 最小值，并求 PM+PN 获得最小值时 P 的坐标．（参照公式：在平面直角坐标系中，若A（ x1， y1）， B （x2， y2）则 A ，B 两点间的距离为 AB=）考点：反比率函数综合题．剖析：（ 1）将 l1与 y=构成方程组，即可获取 C 点坐标，从而求出△ OAB 的面积；。

2015年湖北省黄石市中考数学试题及标准答案解析

湖北省黄石市20１5年中考数学试卷一．仔细选一选(每小题3分,共3０分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1.(３分）（2０15•黄石)﹣5的倒数是( ）A．5 B. C. ﹣5 D.考点：倒数．分析：乘积是１的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答:解：﹣5与﹣的乘积是1,所以﹣５的倒数是﹣.故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数.２．(3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．６.22×10４B．6.２2×１０7C．６.22×108D．6.22×10９考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ａ×１０n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.解答：解：将62200万用科学记数法表示为6.22×1０8.故选Ｃ点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×1０n的形式，其中1≤|ａ|<10,ｎ为整数,表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．（3分）(2015•黄石)下列运算正确的是（)A．4m﹣m=3 Ｂ．２m2•m3＝２m５Ｃ. (﹣m3)２=m9 D. ﹣（m+2ｎ)=﹣m+2n考点: 单项式乘单项式;合并同类项;去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答: 解:A、4m﹣m=３m，故此选项错误;Ｂ、２m2•m3=２m5，正确;C、（﹣ｍ3）2=m６,故此选项错误；D、﹣（m+２n)＝﹣ｍ﹣2n，故此选项错误;故选:Ｂ.点评: 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.（3分)(２０15•黄石)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A. ①③ B ． ①④ Ｃ.②③ D.③④考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是分别从物体左面看,所得到的图形,即可解答. 解答：解:长方体左视图为矩形；球左视图为圆;圆锥左视图为三角形;圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选:Ｂ．点评: 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.５.（3分)(２０1５•黄石）某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）5 ８ 1０ 1４人数(个) 1 4 3 2A ． 8 B. ７ C ． 9 D ． 10考点: 中位数.分析：根据中位数的概念求解. 解答：解：∵共有10名同学， ∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为:=９．故选C ．点评：本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6．（3分）(2０１5•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. Ｃ. Ｄ.考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答: 解：Ａ、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;。

中考数学模拟试卷(四)

年黄石市河口中学数学模拟试卷4一、选择题（每小题3分，共30分）1． 4的算术平方根是（）A ±2BC 2D ﹣22．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10－9米B ．1.2×10－8米C ．12×10－8米D ．1.2×10－7米3．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1A 、92分B 、93分C 、94分D 、95分4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是5．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A ．﹣6B ． ﹣3C ． 3D ． 66．2013•眉山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是7．一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是（）A ．5cm 或11cmB ．2.5cmC ．5.5cmD ．2.5cm 或5.5cm8．下列说法错误的是（）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖9．抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为2y x bx c =++A ． B ． C ． D ．C B AD 主视方向，则b 、c 的值为( )．A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－3，c ＝210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC边上一点，且∠CDE =30°．设AD =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（3×6=18）11．分解因式：a 3b ﹣9ab 3= ． 12．一组数据﹣1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 _________ ．13．若不等式的整数解有5个，则m 的取值范围是．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③tan ∠E =；④S △DEF =4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．15．如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()10y x x=>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点3P 的坐标是；点n P 的坐标是（用含n 的式子表示）.223y x x =--y xP 1P 2P 3A 3A 2A 1O16．（3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（7分）计算：．18．（7分）先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中3a =．19．（7分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．20．（8分）若，求x，y．21．（8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．22．（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）23．（8分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．（9分）已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．25．（10分）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b′的值；（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．。

2015年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(4月份)

2015年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.D.2.（原创题）下列计算正确的是（）A.（a3）2=a5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.2a2-6a2=-43.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜5C.2＜x＜5D.无解5.武汉农村医疗保险已经全面实施．某区七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：30，20，24，27，28，31，34，则这组数据的中位数是（）A.24B.28C.31D.276.在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（-1，y1），，则y1-y2的值是（）A.正数B.非正数C.负数D.不能确定7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：5 D.1：68.已知a，b，c为非零实数，且满足===k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限9.如图，Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.14B.16C.18D.2010.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B. C.D.二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.因式分解：ab-a= ______ ．12.已知圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面积等于______ cm2．13.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是______ （填众数或方差或中位数或平均数）14.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为______ 时，两车之间的距离为300千米．15.反比例函数y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若△AOB的面积是2，则y2的解析式是y2= ______ ．16.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为______ ；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A n B n C n（点A n，B n分别与A、B对应）的边A n B n的长为______ ．三、计算题(本大题共1小题，共4.0分)17.计算：+．四、解答题(本大题共2小题，共12.0分)18.先化简，再求值：÷．其中a=+1，b=1-．19.如图，AB为△O的直径，点C在△O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与△O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．五、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.解方程组：．六、解答题(本大题共5小题，共48.0分)21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2+x-2的图象上的概率；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2+x-2的概率．22.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且△APO=60°，△BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．23.某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为y=-m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为______ 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为______ 万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为______ 吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．24.在图1--图4中，菱形ABCD的边长为3，△A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为______ ．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为______ ；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．25.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为A′B′C′D′在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图象上．（1）求反比例函数解析式；（2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图象交于E，F两点，矩形被E，F两点分为上下两部分，记下部分面积为S，矩形平移时间为t，当1＜t＜5时，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当E，F分别在A′B′，B′C′上时，将△B′EF沿直线EF翻折使点B′落在边A′D′上，求此时EF的直线解析式．。