高中数学直观想象素养能力的培养与研究

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关于培养高中生数学直观想象素养的教学研究

关于培养高中生数学直观想象素养的教学研究摘要：高中生数学直观想象素养的培养与教师的教授和引导密切相关，更与学生的自主学习和感悟是密不可分的。

本文重点论述了高中数学教学中，培养学生直观想象素养的相关策略，希望能够对教师相关工作的开展有所裨益。

关键词：高中；数学；直观想象引言：高中数学教学中，直观想象分为三种形式，分别是运用图形对数学问题进行理解，运用图形对直观模型进行创建和运用图形对数学问题进行解决。

可以看出，不管何种表现形式都与图形密不可分。

所以，教学中教师需要着重培养学生的作图以及识图能力。

一、培养学生识图水平，变化方式探寻解题方法高中数学知识的学习中，识图能力是学生必须要具有的一种能力。

教师在教学相关几何知识的过程中，需要给予学生一定引导，使其从中获取识图能力。

具体识图时，需要采用多样化的方式解答习题，这样才可以确保学生真正理解并对相关知识点形成有效吸收，在作图、识图的基础上，通过相应公式，得出习题的最终答案[1]。

教师需要对学生加以引导，让学生转化问题，采用创建图形的方式以助于自身理解，更好地获取题目中隐含的信息条件，助力学生更加迅速地理解题目，通过直观想象使问题得以解决。

例如，已知圆的解析式：x2＋y2-2x-2y＋1＝0，在其上存在一动点P，求P到直线y=- x-2距离的最小值是多少？具体解题的过程中，可以对圆的解析式进行推导，得出（x-1）2+（y-1）2=1，这样就能够得出此圆的圆心坐标（1,1），并得知该圆的半径是1，然后做出相应图形，如图1所示，图1借助于这样的直观图形，学生便可以推导出圆心到直线的距离为 =3，这样点P到直线距离的最小值为3-1=2。

二、更改教学理念，变化学习方式新的课程标准中要求学生可以自主对相关知识内容进行学习。

也就是说，学生在学习高中数学知识的过程中，不但要听讲教师教授相关数学知识，也要采用自主探寻、合作学习等方式。

教师开展数学教学活动的过程中，为了能够有效培养学生的数学能力，应该转变以往的教学观念。

数学核心素养之直观想象与培养

数学核心素养之直观想象与培养数学核心素养是指学生在数学学习中所需具备的基本素养，包括数学思维能力、数学方法运用能力、数学问题解决能力和数学表达能力等。

直观想象能力是数学核心素养中的重要组成部分，对于学生的数学学习和数学思维能力的培养具有至关重要的作用。

本文将从直观想象的重要性、直观想象与数学学习的关系以及直观想象能力的培养几个方面展开讨论。

一、直观想象的重要性直观想象是指在没有实际对象的情况下，通过心智的构象，构成内在的感觉形象。

数学领域中，直观想象能力是指学生通过观察、感知、形象化地思维来进行数学问题的思考与解决的能力。

直观想象能力的高低不仅关系到学生的数学学习成绩，更关系到学生对数学的兴趣和热情。

培养学生的直观想象能力对于提高学生数学核心素养具有重要意义。

直观想象能力对于数学问题的理解和解决至关重要。

数学问题往往抽象难懂，而直观想象可以使抽象的概念有具体的形象表现，帮助学生更加深入地理解数学问题。

对于几何问题，学生如果能够通过直观想象将抽象的几何图形具象化，那么对于该几何问题的理解和解决就会更加得心应手。

又如，对于代数问题，学生如果能够通过直观想象将代数式具象化，那么就会更容易发现代数问题的规律和特点，从而更好地解决代数问题。

直观想象能力对于学生的数学学习兴趣和自信心的培养也有积极作用。

学生在数学学习中常常会遇到抽象、难懂的概念和问题，如果他们缺乏直观想象能力，则容易对数学产生畏难情绪，从而导致数学学习的被动。

而如果学生具备了较强的直观想象能力，对于数学问题的理解和解决就会更加得心应手，从而增强学生对数学的兴趣和自信心，激发学生对数学的热爱。

二、直观想象与数学学习的关系直观想象能力是数学学习的重要基础。

数学是一门以符号和抽象概念为主要内容的学科，而直观想象能力可以帮助学生将抽象的数学概念和问题具象化，从而更好地理解和掌握数学知识。

在数学学习过程中，培养学生的直观想象能力是十分重要的。

可以说直观想象能力与数学学习有着密切的关系，它是数学学习的重要基础和保障。

数学核心素养之直观想象与培养

数学核心素养之直观想象与培养数学核心素养是指学生具备的基本数学能力，包括数学基本概念的理解、数学问题的解决能力、数学思维的培养等。

直观想象是数学核心素养中非常重要的一部分，它指的是通过感觉、直觉和形象想象来理解和解决数学问题的能力。

直观想象的培养对于提高学生的数学素养具有非常重要的意义。

一、直观想象在数学学习中的重要性1.1 直观想象是数学思维的基础直观想象是一种对物体、关系和运动的形象化思维方式。

在数学学习中，很多概念和问题都需要依靠直观想象来理解和解决。

在几何学中，理解和绘制几何图形，推导和证明几何定理，都需要依靠直观想象。

在代数学习中，理解变量和函数的关系、解方程、画函数图像等，也需要借助于直观想象。

可以说直观想象是数学思维的基础，是数学学习的重要支撑。

1.2 直观想象是解决实际问题的重要手段数学不仅仅是一门抽象的学科，它更多的是应用在现实生活和实际问题中。

而直观想象能够帮助学生更好地理解和解决实际问题。

在解决空间中的几何问题时，直观想象能够帮助学生更加清晰地感受空间关系，更好地解决问题。

在解决实际实际应用问题时，数学模型的建立和求解也需要依靠直观想象。

直观想象是解决实际问题的重要手段。

1.3 直观想象是培养创造力和发现能力的重要途径数学学习并不是仅仅掌握一些固定的方法和技巧，更重要的是培养学生的创造力和发现能力。

而直观想象正是培养学生创造力和发现能力的重要途径。

通过自己的直观想象，学生能够发现并提出新的问题或者解决新的问题，从而培养出创造性的思维。

正是这种创造性思维让数学学科不断发展，不断产生新的发现和成果。

二、培养直观想象的策略和方法2.1 从感性认识到符号记号的过渡直观想象的培养需要从学生最基本的感性认识开始。

在幼儿园和小学阶段，应该注重培养学生对于物体、空间、关系和运动的感性认识。

通过观察、操作和体验，让学生形成对于这些物体、空间、关系和运动的直观印象。

在此基础上，逐渐引导学生将感性认识转化为符号记号，形成数学概念和方法。

关于高中数学新课标中“直观想象”核心素养的思考

关于高中数学新课标中“直观想象”核心素养的思考摘要：直观想象是新课改明确的一大核心素养，数形结合教学思想在高中数学课堂的应用，皆在发展学生的直观想象这一核心素养。

本文笔者以高中数学为研究对象，从定义、平面几何以及综合题这三方面的教学中，分析了如何培养学生的直观想象核心素养，以此来提升学生解决数学问题的能力，促使学生获得更好的发展。

关键词：高中数学直观想象核心素养数形结合教学方法的应用，虽然可以发展学生的直观想象能力，但是直观想象又和数形结合有所不同，它主要是利用几何直观和空间的想象来感受物体的变化，根据图形的变化分析数学问题，以此促使学生建立数和形的关系，从直观模型中分析数学问题，并探究解题思路。

一、立足数学定义，发展学生的直观想象在高中数学中，通常以“定义”的方式来引出一个概念，并不断地引导学生进行推理、猜想，进而获得这一数学概念的基本属性，然后在利用这一概念去分析和解答数学问题。

理解定义是熟练运用定义解题的关键，它对培养学生的直观想象能力有着积极的影响。

例如，已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},并且BA,求取m的取值范围？分析：本题主要考察的是集合知识的运用，集合的定义为由一个或多个确定元素所构成的整体。

在这一教学中，教师可以从集合定义的内涵出发，抓住BA，让学生体会从特殊到一般的变化，以发展学生严谨的数学思维。

通过教师的有效引导，学生很自然地引出此类型题目的解题方法：当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA，即m＜2；当m+1=2m-1，即m=2时，B=3，满足BA，即m=2；当m+1＜2m-1，即m＞2时，由BA，进而得出m的取值范围为m≤3。

对于m+1≤x≤2m-1，通过和直观定义的对比，学生能够很快掌握知识点间的联系，进而取得解。

二、立足平面几何体，发展学生的直观想象平面几何研究的是图形的直观想象。

在平面几何教学中，比如空间垂直、复杂图形的教学都可以采用直观演示的方法，在此过程中要特别注意引导学生认真观察，以引导学生去不断地发现，并最终获得几何直观的感性认识。

数学教学中渗透直观想象素养的三重境界

新一轮课改，课程标准制定组确定了数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析六条学科核心素养，从思维视角的各个层面，体现了数学教学应该关注的抽象能力、图形感知、推理能力、运算能力等等发展过程，也预示着数学教学需要从纯粹的解题教学转向数学素养的教学，从问题的解决中去提升学生的数学能力。

一线教师应尽可能地在学科教学中渗透学科核心素养，本文以直观想象素养为例，谈一谈数学教学中的渗透直观想象素养的三层境界。

一、形———直面感官想象的能力新课程标准对于直观想象的水平认知分三个层次，第一是建立简单的图形和实物关系，体会图形和数量的关系。

这一水平层次是引导学生在有图形结构的前提下，能获取图形和数量关系，属于直观想象素养培养的第一层次境界，就是对于形的理解、形的绘制、形的思考，也可以称之为“识图解题”。

案例1：空间几何中最小角定理和二面角最大值性质（2018年浙江8）已知四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则（）。

A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1分析：本题考查空间几何中的线线角、线面角、二面角，在同一个几何体中将三种角置于其中，统一考查。

本题的解法多样，对于未知思维直观的学生来说，基本是以特殊取值或运算进行求解。

（1）∠SEO 即是SE 与平面ABCD 所成的角θ2，BC 是平面ABCD 内的一条线，由线面角的最小角特征可知：θ2≤θ1；（2）如图1，取AB 中点M ，则∠SMO 即是二面角S-AB-C 的平面角θ3，OM ≤OE ，tan θ3=SO OM ≥SO OE=tan θ2，所以有θ2≤θ3；（3）如图2，过点O 作AB 的平行线PQ ，过点E 作BC 的平行线，交PQ 于点N ，易证∠SEN 即是θ1，由，SN ≥SO ，EN =MO ，而tan θ3=SO OM ≤SN EN=tan θ1，可知θ1≤θ3，故选D 。

高中数学直观想象素养的培养与研究

高中数学直观想象素养的培养与研究发表时间：2020-05-20T05:03:42.915Z 来源：《当代教育家》2020年4期作者：唐定辉[导读] 学科核心素养的来临，意味着数学教学要通过学科特点，培养学生能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力．在当前公布的高中数学学科核心素养的六个要素中，有一些在数学教学传统中原本就有着一以贯之的强调，如逻辑推理、数学抽象、数学建模等，而笔者思考其中的“直观想象”这一要素，却发现其还有价值可以发掘。

唐定辉广东省德庆县香山中学广东肇庆 526600摘要：学科核心素养的来临，意味着数学教学要通过学科特点，培养学生能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力．在当前公布的高中数学学科核心素养的六个要素中，有一些在数学教学传统中原本就有着一以贯之的强调，如逻辑推理、数学抽象、数学建模等，而笔者思考其中的“直观想象”这一要素，却发现其还有价值可以发掘。

鉴于此，本文对高中数学直观想象素养能力的培养进行分析，以供参考。

关键词：高中数学；核心素养；直观想象引言直观想象作为数学六大核心素养之一，是课堂教学中一项重要的内容与目标．在高中数学教学中，教师要尽可能赋予学生足够的时间与空间，让学生在对几何图形进行加工的过程中，努力基于几何图形的加工形成直观，努力基于问题解决的需要生成想象，那想象能力的培养与素养的提升，也就有了实现的可能．值得一提的是，对于教师而言这应当是一个教学的“闭环”，教师通过教学反思评价直观想象素养培养的过程，研究得失，积极改进，促使直观想象素养的培养过程更加科学合理．一、作为素养的直观想象的理论建构作为高中数学学科核心素养六个要素中的重要的组成部分，直观想象与其他要素不同的地方在于，其既涉及具体的数学学科知识——几何直观（当然包括了数形结合的思想在内），也涉及思维的重要组成部分——想象是重要的思维能力，基于已有的现实进行有效的想象，是学好数学的基础.这一结论得到了理论的充分证明，关于直观想象力发展的几何学习理论主要有潘希尔的几何思维发展模型和两只脚的几何认知关系模型。

高中生数学直观想象素养的培养策略

高中生数学直观想象素养的培养策略摘要：新课程改革背景下，核心素养能力的提升成为了学生主要的数学学习目标。

高中数学教师从核心素养直观想象能力着手，通过教学活动中直观想象意识培养，可引导高中生通过观察生活，奠定直观想象素养基础，借助信息技术演示培养直观想象能力，依托数形结合，可加强学生直观想象学习效果。

本文对高中生数学直观想象素养的培养展开了探究，并提出几点策略和建议，以期达成高中生数学直观想象素养的培养目标。

关键词：高中生；数学直观想象素养；培养策略前言：新课程改革为高中生设定了全新的培养目标，这其中包括直观想象素养的培养。

由此，高中数学教学应着重培养高中生的这一能力，通过直观想象力的培养策略明确的培养目标，利用数学学科抽象性特点以及几何知识，提高学生直观想象能力。

那么，运用什么样的培养策略，可以有效培养高中生直观想象能力素养呢？笔者结合多年教学经验，提出几个策略，以供大家参考。

一、观察生活策略，培养高中生直观想象意识由于数学与生活的千丝万缕联系，高中数学教学时，教师就可运用观察生活策略，培养高中生的直观想象意识，使其在具备良好意识基础上，调动叙述数学学习活动的参与性，以此不断提升直观想象能力。

基于这样的数学学习目标，教师可针对高中生自主生活、自主学习能力较强的特点，引导高中生意识到直观想象力的重要性，以实现直观想象意识与能力的培养。

如，《集合》教学时，教师引导高中生从生活中探寻集合的相关知识，培养数学直观想象意识，这样的培养模式，对高中生来十分必要的。

由于高中阶段的数学知识和习题考察思路呈现形式越来越抽象，逻辑性也越来越强，这就使得学生对数学知识的理解能力也应提升到一个新的高度。

所以学生除了要具备学习力外，还应具备超强的直观想象力。

由此，针对《集合》知识进行学习时，高中生就可从直观想象的角度，将这部分内容与生活进行衔接，从生活实际观察中，通过直观想象认知，完成对集合知识的理解。

同时，由于集合这部分内容以高中生初步理解集合概念为主，培养他们的发现问题与解决问题的能力，以及独立思考的分析能力。

解析几何背景下通过数学情境教学培养直观想象素养的教学策略探究

解析几何背景下通过数学情境教学培养直观想象素养的教学策略探究发布时间：2021-09-07T01:04:46.661Z 来源：《教学与研究》2021年第7月19期作者：王悦[导读] 高中数学课程标准将直观想象定义为：借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思维过程。

王悦辽宁省抚顺市第一中学 113001高中数学课程标准将直观想象定义为：借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思维过程。

而培养直观想象素养需要大量具体的现实情境和抽象的纯数学情境的支持，提供具体实物、抽象化的实物模型、代数模型、几何模型图，或者利用信息技术演示模拟动画等，解析几何教学正适合于创设相关情境，激发学生求知欲，促使学生进行仔细的观察与深入的思考，逐渐积累丰富的直观想象方面的数学经验，在现实情境和纯数学情境下反复实践和训练，最终转化为学生的数学直观想象素养。

一、探究源自教材的生活实际情境问题，激发学习兴趣，树立直观想象意识。

直观想象素养的培养离不开现实生活情境，使学生在联系生活实际的过程中，形成直观想象意识，更激发了学习兴趣。

我们现行使用的人教B版教材中就有大量的联系生活实际的情境素材。

例如，教材圆锥曲线的章节开篇就印有太阳系九大行星椭圆形的运行轨道、形象地用一平面去截圆锥面所形成的交线轨迹，来演示圆、椭圆、双曲线、抛物线的几何形象；椭圆一节中给出圆柱形倾斜的盛水玻璃容器中水面边界呈椭圆形象的图片、椭圆形的油罐横截面；抛物线一节中列举了发球抛掷的抛物线运动轨迹，利用抛物线原理制成的太阳灶、探照灯、雷达、望远镜等。

这些例子及图片让学生直观感受到圆锥曲线与现实生活的紧密联系。

教师在教学过程中，在教材的基础上还可以让学生举出生活中更多的有关圆锥曲线的例，不仅活跃课堂，更激发学生的求知欲，树立直观想象意识。

直观想象素养的形成需要在直观想象的过程中抽象出数学模型，转化为数学问题并加以解决。

高中数学核心素养下的直观想象的培养

高中数学核心素养下的直观想象的培养摘要：本文探讨了在高中数学教育中培养学生直观想象能力的重要性与方法。

通过分析直观想象在数学中的应用，探讨其在高中数学核心素养中的地位，以及提出培养直观想象的教学策略。

具体策略包括使用具象化教材、引导几何思维、创设情境、数字工具辅助等。

这些方法有助于培养学生的创新思维、解决问题能力，为未来的数学学习和实际应用打下基础。

关键词：直观想象；核心素养；几何思维一、直观想象在数学中的应用直观想象是人类认识世界的一种基本方式，而在数学学习中，直观想象能力更是起到了不可替代的作用。

通过将抽象的数学概念与具体的形象联系起来，学生能够更加深入地理解数学知识，并将其应用于解决实际问题。

首先，在几何学中，直观想象是不可或缺的。

比如，在学习平面图形的性质时，学生可以通过想象实际的矩形、三角形等形状，来理解它们的特点。

举例来说，在证明三角形内角和为180度时，可以通过想象在一个三角形内部放置一个直角三角形，从而直观地感受各角的和确实为180度。

其次，在代数学中，直观想象也能起到积极的作用。

考虑到学生可能会感到代数式抽象难以理解，可以借助直观的例子来加深理解。

比如，在解二元一次方程组时，可以用物体的数量和价格的关系进行类比，使学生通过直观的图像和图表来感受方程组的解法。

此外，概率与统计领域也是直观想象发挥作用的领域之一。

学生可能难以直接理解概率的概念，但通过模拟实验和图形化展示，他们可以更好地理解事件发生的可能性。

举个例子，在掷骰子的问题中，通过绘制各个点数的柱状图，学生可以直观地看出各点数出现的频率差异。

此外，直观想象能力不仅帮助学生更好地理解数学概念，还能促进他们解决问题的能力和创新思维。

比如，在解决一个复杂的数学问题时，学生可以通过构建直观的模型或图像，从而更清晰地看到问题的本质，找到解决方法。

最后，直观想象还能帮助学生将数学应用于实际问题的建模过程。

举例来说，在规划城市交通流量时，可以通过想象道路、交叉口和车辆流动的模式，将问题转化为数学模型，进而得出更合理的交通规划方案。

直观想象素养内涵、价值与培养策略

直观想象素养：内涵、价值与培养策略刘国文直观想象是建构数学模型的常用方式、探索解题思路的思维基础、理解数学意义的基本途径、提升思维品质的重要手段。

通过具体的教学案例展开探究，对直观想象素养的内涵、价值进行分析，并探究培养学生直观想象素养的策略，尝试分析在几何与图形领域之外多方面运用直观想象的价值。

直观想象核心素养空间表象几何直观基础教育阶段，学生数学素养的培养，必然要结合具体的内容和学习领域来讨论。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确涉及“图形与几何”领域的核心词是“空间观念”与“几何直观”。

其中，空间观念与学生的知觉、表象、想象紧密联系，学生对数学的理解也需要借助几何直观，通过想象进一步对表象加工改造。

因此，直观想象是学生感知、理解数学的基本方式，更是进一步发展抽象和理性思维的基础。

《普通高中数学课程（2017年版）》则将学生在直观想象方面的素养列为六大数学学科核心素养之一，称为“直观想象素养”。

虽然小学生的直观想象方式与水平不同于高中生，但“直观想象素养”的总体内涵是相近的。

本文试通过具体的教学案例展开探究，对直观想象素养的内涵、价值进行分析,并探究培养学生直观想象素养的策略。

一、直观想象素养的内涵概述直观想象包含了“直观”和“想象”两个方面。

直观是通过操作、观察等方式直接感知客观事物而获得的认识，可以是直接观察得到的感性认识（感性直观），也可以是通过某种理性认识对事物本质的整体把握（理性直观）；想象是通过加工、改造、重构已有表象，产生新表象或概念的心理过程，这一过程中包含了学生提取记忆表象、借助学习经验进行推想、联想等思维活动。

直观想象素养是长期形成的运用直观想象进行观察、操作、思考、表达的能力、方式和习惯，是一种融于身心的较为稳定的思维品格、价值取向。

关于几何直观，有几点值得注意。

其一，学生学习中的几何直观常常带有某种程度的抽象性和理性，除了现实生活中具体的实物、模型，他们看到的更多是具有某种几何形状、结构的抽象数学图形。

高中数学直观想象核心素养的内涵与培养方法浅析

264高中数学直观想象核心素养的内涵与培养方法浅析★曾俊琳为了打破传统教学模式的局限性，国家教育部门推行了新课程改革标准，并多次强调了学生核心素养的培养，要求教师必须要以学生的全面发展为根本教学目标。

为了提高教学目标的针对性，教育部门在结合了实际学科特点的基础上将核心素养进行了细化。

在数学核心素养中，直观想象核心素养是其重要的内涵之一，对学生的全面发展也具有较为突出的教育意义。

因此，本文将以高中数学教学为对象，针对如何直观想象核心素养的内涵以及具体的培养方法进行深入研究。

数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中慢慢养成的思维习惯和思想方法，体现了学生的综合素质，在数学学习的过程中起着重要的作用。

直观想象素养作为普通高中数学课程标准六大核心之一，是学生在数学学习的过程中必不可少的一种素养在普通高中数学课程的学习中，直观想象素养可以帮助学生更好的理解数学知识的本质，这就要求教师要在高中数学课堂教学的过程中将直观想象素养渗透其中，提升学生的直观想象素养。

因此，针对直观想象核心素养的内涵以及培养方法进行研究具有较为明确的现实意义。

一、什么是直观想象核心素养直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养。

主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路。

对于直观想象，不能单纯的认为就是几何直观与空间想象的结合。

几何直观是借助图形将数学符号表达出来；空间想象则是结合生活情景，对几何图形的运动、变换以及位置关系进行加工、改造，甚至创造新的空间形象。

应该更多的关注两者交融之后价值取向的拓展，比如在寻找问题的解决方式时，就可以借助图形的直观去拓展思维的空间。

在解决问题的过程中，要掌握好直观与想象的关系，直观是具体的，想象是抽象的，不能片面的去思考解决问题的思路，结合两者才能更加具体的分析问题，进而解决问题。

高中数学教学中学生直观想象素养的培养策略探析

高中数学教学中学生直观想象素养的培养策略探析高中数学教学中学生直观想象素养的培养策略探析田自上（庄浪县第一中学，甘肃㊀平凉㊀７４４６００）ʌ摘要ɔ新课程改革背景下，教师应当重视学生的学习实践，通过多元化的教学方式，将抽象的知识点以直观㊁形象的形式呈现出来，这对培养学生良好的直观想象素养具有积极的影响作用．鉴于此，文章以发展学生的直观想象核心素养，提高学生运用数学知识解决问题的综合能力作为研究目的，通过新旧对比㊁创设情境㊁信息技术㊁构建模型㊁数形结合㊁实验探究㊁综合评价等教学策略，培养高中学生的直观想象核心素养．ʌ关键词ɔ高中数学；直观想象；培养对策㊀㊀直观想象是高中数学核心素养的主要组成，要求学生能借助空间分析事物的形态变化㊁运动规律㊁位置关系．同时，也能通过图形的基本描述，解决复杂的数学问题，构建与问题有关的数学模型，将数与形的关系直观呈现出来，探究合理的解析思路．对于课程改革背景下的高中数学教学而言，培养学生良好的直观想象核心素养，对其思维能力与应用能力的发展均具有重要意义．一㊁对比新旧课程，加深知识联系在高中数学课程中，新知识与旧知识之间往往存在千丝万缕的关系．尤其对数函数和指数函数，其图像有着较高的相似度．笔者认为，在学习新的函数课程时，教师可以将已学过的数学课程作为切入点，让学生通过对比两种函数的概念㊁图像㊁结构等特点，更好地加深学习认知．这样既能顺应学生的数学认知特点，也能体现从特殊到一般的教学思想，帮助学生深入理解函数的基本性质，培养学生的数学直观想象素养．以湘教版高一数学必修第一册第３章函数的概念与性质的教学为例，教师在讲解函数的单调性这一知识点时，先带领学生温习指数函数㊁对数函数的图像，并针对二者的函数公式ｙ＝ａｘ与ｙ＝ｌｏｇａｘ，分别规定ａ＞１以及０＜ａ＜１两个区间，探究图像所表现出的轨迹趋势．如表１和表２所示，当ａ＞１时，指数函数与对数函数的图像均有ｙ随ｘ增大而增大的特点，当０＜ａ＜１时，两个函数的图像均有ｙ随ｘ增大而减小的特点．由此，通过对比印证新旧课程，帮助学生直观地理解函数的单调性变化特点，从感性思考逐渐过渡到理性分析，促进直观想象核心素养的生成．表１ｙ＝ａｘａ＞１０＜ａ＜１图像表２ｙ＝ｌｏｇａｘａ＞１０＜ａ＜１图像二㊁创设教学情境，结合生活元素由于高中阶段的数学知识比较抽象难懂，教师如果沿袭陈旧的教学思路，很容易使学生产生枯燥乏味的学习感觉．若想培养学生形成良好的直观想象素养，教师应当通过情境教学法，结合富有趣味性㊁真实性的生活元素，将复杂㊁抽象的数学概念形象化，充分提高学生的学习代入感．仍以函数的单调性教学为例，教师可以引入以下情境：图１所呈现的是某市一天内的气温变化曲线图．通过这张图片，你是否能准确叙述气温的变化特点？天气预报是学生日常生活中经常接触的事物，每天气温的波动情况也是学生十分关注的事情．通过生活情境的导入，学生能结合自己的实际经历，体会气温在不同时间段内的升降特点．在此基础上，教师再将变化趋势与函数图像的单调性相结合，以加强学１１生的感性认知，为后续的理性学习做好准备．由此可见，在教学中将抽象的数学知识结合生活实际，不仅可以加深学生的学习印象，还可以充分培养学生的直观想象素养．图１三㊁运用信息技术，优化学习体验随着素质教育的深入实施，高中数学教师若想落实核心素养教育任务，应当摒弃陈旧落后的教学思路，重视学生的学习体验．信息化教学具有良好的直观性，可以变静为动，迅速吸引学生的学习注意力．对此，教师在实际教学中，应合理运用信息技术，将抽象难懂的数学知识层层剖析，充分优化学生的学习体验，培养学生的数学直观想象素养．以湘教版高一数学必修第一册第５章三角函数中正弦函数的教学为例．针对函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ），学生需要掌握Ａ，ω，φ在该函数中起到的作用．对此，教师可以通过多媒体设备，先给Ａ，ω，φ三个参数赋值，呈现不同的函数式，对比其中的图像差异，帮助学生直观感受参数对函数会产生什么样的影响．比如，教师在通用函数式的基础上，通过调整参数，将函数式改写成ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ，ｙ＝１２ｓｉｎｘ，ｙ＝２ｓｉｎｘ，ｙ＝ｓｉｎ１２ｘ四种形式，对比四者的图像与ｙ＝ｓｉｎｘ的区别．在观察图像的过程中，教师带领学生分别研讨Ａ，ω，φ这三个参数会对函数图像的周期性变化造成什么影响．在绘图㊁分析的过程中归纳结论．为了帮助学生加深上述过程的学习理解，教师还可以通过多媒体设备，分析如何将ｙ＝ｓｉｎｘ的图像转变成ｙ＝４ｓｉｎ３ｘ－π２æèçöø÷的图像．教学中，教师在大屏幕上分别展示了先伸缩后平移与先平移后伸缩两种变化思路．综上，由于正弦函数的图像特点㊁性质特点均不易理解，借助信息技术，可以形象揭示知识的变化过程，帮助学生透过表面看本质，深化理解正弦函数的知识概念，推动直观想象素养的生成．四㊁制作实物模型，引导空间想象高中阶段，几何课程需要从二维层面过渡到三维层面．学生在接触立体几何的课程时，需要改变平面几何的思维方式，通过良好的空间想象，分析物体的位置关系．然而在实际教学中，教师发觉许多学生欠缺良好的空间想象能力，导致学生学习该部分课程会产生举步维艰的感觉．对此，教师要引导学生亲手制作实物模型，根据模型代入立体几何的知识要点，在类比分析的过程中强化直观想象能力．例如，教师在教学湘教版高一数学必修第二册第４章立体几何初步的课程时，先和学生一起制作了圆锥模型，并剪开圆锥侧面，让学生观察展开图．学生可以明确了解到，圆锥侧面的展开图是一个扇形．以此为基础，教师还要提醒学生从二维角度观察展开图，从三维角度观察圆锥模型，剖析平面几何与立体几何之间的转化关系．经过观察，学生不难发现，圆锥侧面在展开之后，其底面圆的周长恰好与扇形的弧长相等．由此，在转化过程中，学生就能迅速把握其中的数据变化特点．当学生通过模型的启发，初步具备了良好的空间想象能力后．教师要趁热打铁，根据学生对模型的理解情况，列举一些实践应用问题．例如，已知有两个完全相同的直三棱柱，高均为２ａ，底面三角形的三边长度各不相同，分别为３ａ，４ａ，５ａ．针对以上基本信息，学生可以利用手边的工具自主设计和制作模型，并思考以下问题：①如果将两个直三棱柱组合在一起，有多少种拼接方式？②如果将两个直三棱柱拼成直四棱柱，哪一种拼组的方式可以保证全面积最小？全面积为多少？③当拼组的直四棱柱全面积最小时，ａ的取值范围为多少？由于模型可以支持学生的想象，面对这类不易理解的立体几何题，如果让学生一味空想，很容易耗费学生的时间与精力．相反，通过拼接模型的方式，学生不仅能迅速发现两个直三棱柱如何拼组成直四棱柱，也能找到正确的对应边．再套用公式，就能顺利求解出全面积的大小．由此可见，空间想象能力的培养是一个循序渐进的过程，教师可以通过构建模型的方式，强化学生的直观感知能力．让学生在实物操作㊁度量计算的过程中，探究立体几何的基本性质，从而有效强化其空间思维，提高学生的直观想象能力．五㊁注重数形结合，剖析经典例题直观想象核心素养是高中生挖掘问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题的主要手段，可以帮助学生在探索新知识的过程中形成良好的论证思路，完成综合性的逻辑推理，构建出形象㊁完整的知识体系．想要培养学生良好的直观想象能力，教师不能急于求成，而是要通过针对性的引导，选择合适的数学研究方法，让学生能在解决问题的过程中进行精准的判断和推理．通过实践发现，在高中数学教学中，采用数形结合的方式，搭配经典的数学例题，可以有效促进学生直２１观想象核心素养的提升．比如以下例题：在平面直角坐标系中，圆ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋３＝０与直线ｙ＝ｘ－２，抛物线ｙ２＝８ｘ产生四个交点，按照从上到下的顺序分别记为Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ，试求｜ＡＢ｜＋｜ＣＤ｜的值．对于这道题目，单凭空想的方式，很㊀图２难确定Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四点的坐标．因此，教师要提醒学生，本题需要先绘制出三个函数的图像，结合图形分析其中隐藏的数据关系．首先，将圆方程转化为（ｘ－２）２＋ｙ２＝１，确定圆的圆心为（２，０）．同理，抛物线的焦点为（２，０），与圆的圆心恰好重合，准线ｘ＝－２．通过分析，本题的图像如图２所示．此后根据图像解题．数形结合思想充分体现了直观想象核心素养的应用．在处理本道例题时，教师有意识地引导学生从图像的角度确定坐标的关系，将题干内容转化成图像中的对应线段，并结合抛物线㊁直线㊁圆等方程的基本定义，达成数形转化的目的，充分激发了学生的直观想象学习意识．六㊁组织探究实践，深化知识应用在高中阶段，许多数学课程不再死板套用公式，而是深入探究空间与数量之间的隐藏关系．因此，教师的教学思路应当与时俱进，改变以理论为主的教学方式，选择组织富有趣味性的探究实验活动，弥补传统数学教学体系的不足之处，鼓励学生在实践过程中应用所学的数学知识．这不仅能营造集思广益的学习环境，也能有效发展学生的直观想象能力．例如，教师在教学湘教版高一数学必修第二册第４章立体几何初步中直线与平面垂直的判定这一知识点时，引入了两个富有趣味性的探究实验．实验一，教师展示了一张旗杆在一天中影子变化的不同照片．随着太阳的东升西落，旗杆的影子位置会不断发生变化．教师让学生思考：在太阳移动的过程中，旗杆与其影子形成的角度是否会发生变化？针对这个问题，教师并没有让学生立即作答，而是先前往操场，实地考察国旗旗杆，用量角器测量旗杆与影子的角度大小，在实践和讨论过程中大胆给出答案．实验二：在әＡＢＣ的底边ＢＣ随机选一点Ｄ，沿直线ＡＤ将三角形对折，将对折后的三角形立在桌面上，保证底边与桌面重合．此时，分析ＡＤ与该桌面是否属于垂直关系．在大多数学生的想象中，折叠后的三角形可以轻易稳定在桌面上．继而会产生一种错觉，认为ＡＤ与桌面属于垂直关系．但经过亲手实践㊁亲眼观察，学生能明显发现ＡＤ所在的直线不一定与平面垂直，从而推翻之前的错误结论．由此，通过实践操作的方式，让学生的推理论证过程更为严谨，使其在探究过程中慢慢总结出直线垂直于平面的判定要点，有效培养学生的直观想象核心素养．七㊁实施综合评价，加强反思总结在培养学生直观想象素养的教学过程中，教师不能只重视教学过程，还应当完善教学评价环节，全面评估学生的直观想象发展情况，并做好归纳工作．可采用综合性的评价方式，从多角度入手，帮助学生加强反思总结．具体实施如下：一方面，教师可为学生准备几道试题，题目内容如下：①已知某学校建设了４００米标准跑道，两个弯道为半径为３６米的半圆弧，试求直道的长度为多少．该题需要学生能准确计算圆的周长为多少，求出半圆弧长的具体长度，再求解出直道的距离．②在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（１，０），点Ｂ的坐标为（４，０），两点到直线ｌ的距离恰好为１和２，试求直线ｌ有多少条．该题需要学生能联想到圆与直线相切的知识点．同时，通过画图的方式，确定以Ａ和Ｂ为圆心的两个圆恰好属于相切的关系，从而找出第三条特殊直线ｘ＝２．最后，根据学生解答的具体步骤以及选择的解析方法，教师可以全面评估学生的直观想象素养水平．另一方面，借助移动设备，将学生的上课情况摄录下来．通过视频回放，教师能认真观察到学生的学习表现，根据学生回答问题的具体情况，评价学生的直观想象能力发展情况．例如，有的学生在回答时不能将数学问题直观化，思维过程有一定的局限性，缺乏数形结合的做题意识．有的学生缺乏良好的空间想象力，不能从三维的角度理解图形的变化特点．针对学生的不足之处，教师在后续的教学中要制订训练计划，为学生发放合适的练习题，或布置有针对性的实践活动，以起到查缺补漏的教学效果．结　语综上所述，情境教学㊁实验教学等多种方式，可以消除传统数学课堂重理论，轻实践的弊病，将抽象难懂的几何㊁函数等知识放置在学生熟知的生活情景或实践活动之中．这样能让学生产生身临其境的学习感受，有效简化数学知识的理解难度，对学生直观想象核心素养的发展也大有裨益．ʌ参考文献ɔ［１］曹素玲．高中数学课堂教学中落实直观想象素养培养的设计［Ｊ］．上海中学数学，２０２２（９）：３９－４１．［２］俞大明．浅谈在高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略［Ｊ］．求知导刊，２０２２（１３）：３５－３７．［３］金仕针．高中数学教学中直观想象素养培养的路径探究［Ｊ］．考试周刊，２０２２（１７）：８７－９０．３１。

提升高中生数学直观想象素养的案例研究

提升高中生数学直观想象素养的案例研究【摘要】基于分析提升高中生数学直观想象素养的案例。

主要通过图形化的表达，构建知识体系；建立数学模型，拓宽解题思维；探寻图形状态，简化解题过程三种途径，选取具有典型的教学案例，引导学生运用向量构建几何图形，利用代数方法求解几何问题，不断激活学生的数学思维和空间想象力，拓展学生的解题思维和思路，增强学生的解题效率，为学生的后续数学学习奠定基础。

【关键词】高中生直观想象素养教学案例对于高中数学几何教学来说，不仅需要学生掌握一定的计算公式和方法，还要加强对学生的直观想象素养的培养，帮助学生养成良好的解题思维和习惯，实现学生的高效数学学习。

因此，这就需要数学教师全面探寻相关的教学案例，构建科学的数学能力提升体系，对学生展开数学能力素养的有效训练，促使学生可以运用数学知识与思维能力，展开自主的想象和思考，进一步突破数学难题，从而增强学生的数学学习成绩和效率，最终实现学生的数学核心素养的形成。

1.图形化的表达，构建知识体系在高中数学教学中，想要提升学生的直观想象素养，就需要学生学好几何知识，能够将抽象的几何问题，转变为直观的空间图像表象，学会图形化的表达方式，来增强学生的空间思维能力，促使学生能够借助运算方法去计算几何知识，学会使用语言、作图等形式，去传达几何知识点，以及运用自己的思维模式，去进一步分析几何问题的解题思路，从而确保学生能够构建出基础的知识体系，为接下来的学习奠定良好的基础【1】。

案例一：关于人教A版《函数概念》教学，属于高中数学内容体系的重要部分之一，几乎涵盖了整个高中的数学学习，与很多的数学知识都具有一定的联系。

因此，在教学中，数学教师要让学生能够理解函数的定义及定义域、值域和对应法则，掌握判定函数和函数相等的方法，能够从实际问题中抽象概括出函数概念，培养学生的分析问题和解决问题能力。

比如：图一，表示y是x的函数是？图一从而让学生借助图像，进一步掌握函数的定义和对应关系，将抽象的概念数学具体化，促进学生的直观想象素养的有效提升。

例谈高中生直观想象核心素养的培养

ｙ＝
１ｅｘ
距
离
最
小
，最
小
距
离
ｄ＝
２，则ｆ（ｘ）≥
槡ｅ２＋１
ｅ２４＋１，要使ｆ（ｘ０）≤ｅ２４＋１，则ｆ（ｘ０）＝ｅ２４＋１，此时Ｎ恰好为垂足，由ｋＭＮ＝－ｅ，最终解得ａ＝ｅｅ２２－＋１１．问题（２）的难度很大，但是只要秉承循序渐进、阶梯上升的培养策略，学生直观想象素养的水平层次将逐渐
一蹴而就的．对于学生直观想象核心素养的培养同
样要秉承循序渐进、阶梯上升的原则．
例
２
（１）已
知
函
数
ｆ（ｘ）＝
（ｘ＋１）２
＋
（１ｘ
＋
１）２（ｘ＞０），则函数的最小值为
．
（２）已
知
函
数
ｆ（ｘ）＝
（ｘ＋ａ）２＋
（ｅｘ
＋
ａｅ
）２，若
点Ｐ到两直线３ｘ－４ｙ－９＝０，３ｘ－４ｙ＋ａ＝０距离
７４
上海中学数学 ·２０２１年第１－２期
和的５倍．要使得其取值与ｘ，ｙ无关，只要距离和为定值，考查直线与圆的位置关系可知，直线３ｘ－４ｙ－９＝０在圆的下方，故为使距离和为定值，直线３ｘ－４ｙ＋ａ＝０应该在圆上方与圆相切或者相离．故ｄ＝３－４＋ａ ≥１，解得ａ≥６或者ａ≤ －４，由图３
其图形，问题解决的核心则是将问题转化为直线与半圆有交点时求其ｙ轴截距的取值范围．有了以上

高中生直观想象素养的测量与评价研究

高中生直观想象素养的测量与评价研究一、概述在当今的教育领域中，直观想象素养已成为衡量学生综合素质的重要指标之一。

对于高中生而言，直观想象素养不仅关乎他们在数学、物理等学科中的理解和应用，更对他们未来的创新能力和职业发展产生深远影响。

对高中生直观想象素养的测量与评价进行研究，具有重要的理论意义和实践价值。

直观想象素养是指个体通过直观感知和形象思维，对事物的空间形态和几何特性进行把握的能力。

在高中阶段，学生的直观想象素养主要体现在对数学图形、空间结构以及物理现象的直观感知和理解上。

这种素养的培养和发展，有助于提升学生的逻辑思维能力和创新能力，为他们未来的学习和工作奠定坚实的基础。

目前关于高中生直观想象素养的测量与评价研究尚显不足。

传统的评价方式往往过于注重学生的知识掌握程度，而忽视了对学生直观想象素养的考察。

我们需要构建一套科学、有效的测量与评价体系，以全面、准确地反映高中生的直观想象素养水平。

本研究旨在通过深入分析高中生直观想象素养的内涵和特征，探索有效的测量与评价方法。

我们将结合心理学、教育学和数学等多学科的理论知识，构建直观想象素养的测量指标体系，并设计相应的评价工具和操作流程。

我们还将通过实证研究，检验测量与评价体系的信度和效度，为高中生的直观想象素养培养提供科学依据和实践指导。

1. 直观想象素养的概念界定及其在高中阶段的重要性直观想象素养，作为数学核心素养的重要组成部分，是指个体在解决数学问题或进行数学思考时，能够借助几何直观和空间想象，感知事物的形态与变化，把握数学问题的本质和规律的能力。

这种素养不仅体现在对几何图形的直观感知和空间想象上，更体现在能够利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路，以及构建数学问题的直观模型等方面。

在高中阶段，直观想象素养的重要性不言而喻。

高中数学课程涉及大量的几何知识和空间概念，需要学生具备较高的直观想象能力来理解和应用这些知识。

通过培养直观想象素养，学生可以更好地掌握几何图形的性质、变换和关系，提高解决几何问题的能力。

“直观想象”核心素养的表现形式与培养途径

探索篇•核心素养中学数学的六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，其实并不是什么新的东西，人们对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这五大素养都能正确地理解它的含义，唯独对“直观想象”这一核心素养的含义理解不到位.实际上，《普通高中数学课程标准（2017年版）》给出了直观想象的明确定义：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.其主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路［1］.因而直观想象核心素养在中学数学中的主要表现形式为图形直观、空间想象和数形结合，那么我们应当如何培养学生的直观想象能力呢？一、利用平面几何中的“基本模型”培养学生的几何直观平面几何是立体几何和解析几何的基础，在平面几何的学习过程中，学生的识图和作图能力得到了培养，而对图形的辨别、拆分与重组能力就是“直观想象”核心素养的表现形式之一.在平面几何的学习中，有许多基本图形以及它们所得到的结论我们称之为“基本模型”，许多看似复杂的图形实际上都由这些基本模型组合而成的，记忆和熟练掌握这些基本模型，并能从复杂图形中辨认它属于哪一类基本模型，或是由哪些基本模型复合而成，这就是直观想象的核心素养水平达成的表现.例1如图1，☉O是驻ABC的外接圆，BC是☉O的直径，∠ABC=30°，过点B作☉O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径OA的延长线交于点E，过点A作☉O的切线AF，与直线BC的延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=3√4，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是☉O的切线.O FEBACD图1这里着重说明图形的辨别与拆分，所以略去解答过程.本题的图形看似复杂，实际上它是由以下四个基本模型复合而成的：图2的弦切角模型，图3的等腰梯形模型，图4的直角三角形模型以及最常见的等腰三角形模型.这几个基本模型是平时学习和练习过程中常见的，学生对它们可得出什么结论非常了解，只要将复杂图形中的基本模型辨别出来并进行拆分，学生就不难找到解题的思路和方法.而对复杂图形的辨别和拆分能力就是“直观想象”核心素养的一种表现，日常教学过程中引导学生注重基本模型的研究，吃透基本模型，然后强化对复杂图形的辨别和拆分能力的训练，不仅能提高学生的解题能力，还能提升学生“直观想象”的核心素养.EFBBAACO OF 图2图3BACD图4“直观想象”核心素养的表现形式与培养途径朱铉（广东省云浮市邓发纪念中学，广东云浮）摘要：人们对“直观想象”这一核心素养的含义理解不到位，存在片面或模糊.其实，直观想象核心素养在中学数学中的主要表现形式为图形直观、空间想象和数形结合，应分别通过模型教学、找“高”训练和数形结合来培养学生的直观想象核心素养.关键词：直观想象；数形结合；模型教学；核心素养44--. All Rights Reserved.探索篇•核心素养基本模型既包括定义、定理的代表图形，又包括在生活中、练习中经常遇到的图形，还包括由实际问题抽象出来的数学问题.在教学过程中，教师应善于引导学生整理归纳出基本类型和方法，并把类型、方法和范例合为一体形成“基本模型”来记忆和积累.当遇到一个几何问题时，我们能辨认和拆分它们并以此为索引，在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决，这是培养学生“直观想象”核心素养的一种方法.二、利用找“高”训练培养学生的空间想象在立体几何中，“高”常扮演“关键先生”，从简单的三视图到复杂的求二面角的平面角，都能见到“高”的身影，然而，我们的“关键先生”往往不容易找到，因此在立体几何教学中，培养学生找“高”能力是培养学生空间想象的重要途径，而空间想象是“直观想象”的另一种表现，培养学生的空间想象能力就是培养学生“直观想象”的核心素养.例2某四棱锥的三视图如图5所示，试画出些四棱锥的直观图.若三视图如图6所示呢？俯视图俯视图正视图正视图侧视图222侧视图22222图5图6设计意图：给出实物画三视图，给出三视图画直观图是培养学生空间想象非常有效的途径，学生在不断地构建的过程中，空间想象能力逐步培养和增强，而给出三视图画直观图的关键是找到几何体的“高”所在的位置.本例通过改变侧视图和俯视图的形状达到训练学生找”高”能力的目的（作画略）.例3在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD为矩形，AP=AB=12BC ，Q 为BC 的中点，求二面角A -PD -Q 的余弦值.A CQ BPD图7本例是求二面角的常见例题，但在教授本例时，我们不应满足于用空间向量来求二面角，而应引导学生在这一基础上，探索采用逻辑法（演绎法）来求二面角，从而使学生的空间想象和逻辑推理能力都得到培养.采用逻辑法（演绎法）来求二面角的关键是要找到一个平面到另一个平面的垂线，也就是“高”.要想找到这一条“高”我们就要找到面面垂直，利用面面垂直的性质定理来找“高”，面面垂直的性质定理告诉我们，在一个平面内作交线的垂线，必与另一个平面垂直.所以我们只要找到面面垂直，再在一个平面内向另一个平面作交线的垂线即可，通过这种训练，学生逐步构建起线线关系、线面关系和面面关系，并逐渐明晰它们之间的关系，从而构建起自己的空间体系，符合了构建主义的学习和教育观.三、注重数形结合思想的渗透，培养学生的核心素养《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.脑科学告诉我们，人类处理图形的能力先于且强于文字能力，所以说数形结合思想是人类将复杂、抽象问题简单化的一种重要思想.实际上，数形结合的思想贯穿于整个中学数学，从初一的数轴到高中的函数，从初中的解方程应用题到高中的解析几何等，数形结合的身影无处不在.虽然大家都知道数形结合思想的重要性，但很多教师在教学过程中仍然热衷于无图推理，美其名曰培养学生的逻辑推理能力，殊不知数学有六大核心素养，逻辑推理只是其中的1/6，我们应当大力推行数形结合，提出“不作图就不做数学题”的口号.比如说，在解一元二次不等式ax 2+bx +c >0（a ≠0）的教学中，当Δ>0时，学生在解出一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根后不会得出不等式的解集，这时教会并要求学生一定要画图，利用数形结合思想来解一元二次不等式，不仅能使学生理解解不等式的原理，还能减少学生的错误.同时，当Δ=0或Δ<0时，不等式ax 2+bx +c >0（a ≠0）的解集如何取得，是学生的学习难点，利用数形结合思想能轻松突破这一难点.四、结语数学家笛卡尔早就说过：“没有图形就没有思考”.美国数学家斯蒂恩斯也说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”.通过图形，人们能够更直观地理解事物的本质，这就是人们常说的“用图形说话”.所以培养学生的直观想象核心素养就是要让学生学会用图形思考，用图形说话，能从图形中洞察解决问题的线索.我们在教学中应当关注培养学生的图形直观、空间想象和数形结合，并坚定不移地贯彻在整个中学数学教学过程中.•编辑李建军45--. All Rights Reserved.。

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读高中数学六大核心素养解读数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的研究中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

表现：形成数学概念与规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。

命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。

逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。

逻辑推理核心素养的得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。

在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。

表现：发现和提出命题掌握推理的基本形式和规则探索和表述论证的过程构建命题体系表达与交流数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。

数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。

反思贯穿于数学建模的全过程。

谈数学核心素养之直观想象与培养_方厚良

2016 年 10 月
教学的目的要求我们不能让学生的认识停留在这一片段……但它有利于学生认识的入门，利于学生接受新概念和原理，也利于记忆.
数学家徐利治在“ 谈谈我的一些数学治学经验”提到“ 重视直观”：学习一条数学定理及其证明，只有当我能把定理的直观含义和直观思路弄明白了，我才认为真正懂了；在科学研究中，我也常常借助于由经验获得直观能力，以猜测的方式去探索某些可能取得的成果；一般英文辞典中，常把intuition译作直觉、直观，足见直观与直觉两词的涵义会有不少相通或相同之处，但在数学中，我宁愿把“ 直观”一词解释为借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，例如，借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，即可称之为“ 几何直观”.
苏霍姆林斯基在文［ 2］的“ 谈谈直观性问题 ”中对直观（性）有些重要阐述：直观性是年龄较小的学生的脑力劳动一条普遍规则；直观手段只是在促进思维积极化的一定阶段上才是需要的；应当逐步地由实物的直观手段向绘画的直观手段过渡，然后再向提供事物和现象的符号描述的直观手段过渡；要引导学生由绘画的直观性过渡到词的形象的直观性；直观手段应当使学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去.
数坛在线
教育纵横
2016 年 10 月
谈数学核心素养之直观想象与培养*
筅湖南省株洲县第五中学方厚良罗灿
一、问题的提出
二、作为数学核心素养的直观想象
《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》把“ 研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”作为推进关键领域和主要环节改革的着力点. 学科核心素养是核心素养体系的重要组成部分，是实践核心素养的主阵地.按先行启动普通高中课程修订工作的要求，以王尚志教授为修订组长的普通高中数学课程标准修订组，通过多方研讨、征询、论证，提出了“ 六大数学核心素养”，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.从大的方面讲，核心素养是深化基础教育课程改革，落实素质教育目标的关键要素，是素质教育研究的再出发；从学科教育教学层面讲，数学核心素养是保障数学学科育人的关键. 但目前，高中数学课程标准修订工作仍在进行，新课标尚未出台，具体到这六个数学核心素养，虽然我们对它构建的背景和意义有一定的了解，但仍有很多问题（疑惑）要问，如 “ 为什么以这六个为核心素养而不是其他（依据）？对每个核心素养如何进行内涵界定和具体阐释？各素养之间的关系如何？怎样在教学实践中操作？ ”等等.笔者认为，就象之前“ 四基”中的数学基本思想方法和数学基本活动经验，它们都是发展着、生长着的概念或理论，课标给出的是基本框架和大的方向，数学家、专家们有高层次的理解，一线教师也不必自卑，要在学习中融入个人思考形成自己的看法.实际上，真正和学生打交道的还是教师，教师的理解可能更重要.所以，本文选取“ 直观想象” 这一数学核心素养，从一线教师视角，整理自己对该课题的一些学习和思考，抛砖引玉，希望方家指正和教诲.

数学核心素养之直观想象与培养

数学核心素养之直观想象与培养一、直观想象在数学核心素养中的重要性1. 提高问题理解能力在数学学习中，很多概念和定理都是抽象的，需要通过直观想象来帮助学生理解。

在学习空间几何时，学生需要通过直观想象来理解点、线、面、体等几何概念，才能更好地理解和应用空间几何知识。

直观想象的能力可以让学生通过图形、实物等形式去感知和理解数学概念，从而更深入地理解问题的本质，提高问题理解能力。

2. 增强问题形象化能力直观想象在数学学习中能够帮助学生将抽象的数学问题形象化，使得问题更加具体、清晰。

形象化能够帮助学生更好地理解问题，找到解题的思路和方法。

对于代数方程的解题，通过形象化的方式，学生可以将方程转化为图形，从而更好地理解方程的意义和解题方法。

直观想象能力可以帮助学生快速准确地理解问题、构建问题的数学模型，并且能够快速找到解题的方法和步骤。

通过直观想象，学生可以在脑海中构建出问题的图像，进而更好地分析和解决问题。

直观想象能力的提高可以使学生更加自信地面对数学问题，提高解题效率和准确率。

4. 培养数学思维和创新能力直观想象能力在培养学生的数学思维和创新能力方面发挥着重要作用。

通过直观想象，学生可以更好地理解数学概念和原理，启发他们发散思维，促进他们对数学问题的重新理解和思考，从而培养学生的创新能力。

二、培养直观想象的方法和策略1. 细致的观察和实践学生可以通过观察和实践来培养直观想象的能力。

在学习几何的过程中，可以观察各种几何图形和实物，并进行反复观察和认知，从而体会几何概念的本质和特点。

通过实践，学生可以更加深入地理解数学问题，形成直观想象的能力。

2. 创新的教学方法教师在教学过程中可以采用一些创新的教学方法来引导学生培养直观想象的能力。

可以借助多媒体技术，通过动画、视频等形式展现数学概念，让学生在观看中形象化地理解数学问题。

可以引导学生通过绘图、建模等方式来解决数学问题，从而培养他们的直观想象能力。

3. 拓展的学习方式除了课堂教学外，学生还可以通过拓展的学习方式来培养直观想象的能力。