一种基于自然梯度的地震盲反褶积方法

"这些常规的反褶积算法大都假设地震子
波是最小相位的! 但实际地震子波是混合相位的" 当地震子波和反射系数都未知时! 常常要做统计性 假设! 即统计性反褶积"虽然这些假设应用效果较 好! 但降低了地震数据处理的分辨率和可靠性" 地震反褶积基本上是一个盲过程" 近地表爆 炸激发的地震子波是未知的! 地震记录上相邻反射 的地震波是重叠的! 由于地层的厚度通常要小于地 震子波的波长! 实际上无法从地震记录中分离出地 在无任何假设条件下完成地震反 震子波 "因此! 褶积$ $ $盲道识别或盲反褶积! 是十分有意义的" 盲信号处理# 是人工神经网络 # 与 T . +% 1 5 5% 统计信号处理和信息论相结合的产物! 是$ % 世纪 最后@ 最 %年迅速发展起来的一个新的研究领域! 初用于线性瞬时混叠信号盲源分离的研究! 近期才 用于褶积混叠信号盲分离 # 盲反褶积 % 的研究
式中+ % 式中的第 是单位矩阵' @ " $ * 是 $ 函数 "# 二项可简化为 7* # " 为了使 # % 式更加明了! 5% @ " 定义
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第 #期
刘财等[ 一种基于自然梯度的地震盲反褶积方法
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% % I 7# 3! 5% 5% I -# 3! 5% 5% % + $# =4# 6# 6# # # % % # % 4I -% 5 @ # % 式中的微分形式随修改微分矩阵 I @ # 7# 3! !!# 的变化而更新" 假设均衡器微分 I 是 5% 7# 3! 5% 的线性组合! 会寻找一个迭代速 I -# 3! 5% I -# 3! 5% 度最速的方向! 使# % 式最小化" 用交替随机梯度 " 寻找自然梯度下降最快的方向! 即 ! % % I 7# 3 5 $# % % # % #!% 7*# 5(@ 5 5 % 7*# +% % 7 35 I 5 *# # % @ A 式中+ 为步长"由# % 式和# % 式得 5% @ # @ A %# % I 7# 3! 5% $# 7# 3! 5% % I -*# 5%
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收稿日期 ' 改回日期 " $ % % & % $ $ ' $ % % & % " % @ $% ! 男! 教授! 博士生导师! 主要从事地震地球 作者简介 刘财# @ ' A ? 物理方法研究工作" 项目 # 基金项目 国家高技术研究发展计划 # & A ?% $ % % A 1 1 % A ` $ % #% 资助"
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石!油!物!探
第! "卷
的稳定滤波器" 如果系统矩阵 # 可分解为 3! 5% # % 式! 则 认 为 信 号 是 可 分 离 的! 即这些信号可 A ( ) 辨识 # "
图@ !盲反褶积模型
# % 式的褶积形式为 @ % # % % % "# $ $ ,# $ $ %' ()# " # % 式的矩阵形式为 @ % % % % -# $ $ /# $ $ %.# (0# # % ? % 求取源信号 .# % ! 可 $ $ !!为从离散时间序列 -# 采用下列变换# 盲反褶积系统% ! 即
则盲均衡器的输入信号和输出信号为 # "# 5% 3% ' 5% % /# # 5% 3! 5% "# 5% 3! 5% ' 5% %7# % 8# 6# 其中!
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有许多行之有效的反褶积 !!在地震信号处理中! 方法! 最常用的是假设反射系数序列为白噪序列! 利用地震记录的自相关和线性滤波 # 如U C = K = B滤 波& 预测反褶积或最小变量反褶积 % 来估计子波的 特性
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个接收信号% ! 这种原始信号恢复问题称为多道盲
) A & ! 反褶积( "
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$ !基于自然梯度的盲反褶积算法
# % $ 首先假设补偿函数的形式为
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? !模型实验
设计了水平层状模型! 采用主频为 ! %, S的 非最小相位子波# 图$ % ! 反射系数为模拟数据" 为 检验算法对噪声是否敏感! 在合成地震剖面中加入 了随机噪声! 其与反射波的信噪比为 ? %I T" 图 ? 为合成数据的自然梯度盲反褶积与常规反褶积结 果对比图"图? 图? E是合成地震道! M是原始反射 系数! 图? 图? G是常规脉冲反褶积的反射系数! I 是自然 梯 度 盲 反 褶 积 的 反 射 系 数" 对 比 图 ? ! M 图? 和图? 盲反褶积的结果# 图? % 与原反 G I可知! I 射系数# 图? % 更吻合! 说明此方法具有较好的稳 M 定性! 对噪声不敏感"再者常规脉冲反褶积假设子 波为最小相位! 但实际地震子波是混合相位的! 因 此盲反褶积的实用性更强"
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同理可以得出 I @ ! % ; 7# 3 5 3I 3 I = J > > Q # %% % $ # d
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盲反褶积处理方法是! 先从地震剖面中盲提取 地震子波! 然后利用该子波作为反滤波器进行反褶 积运算! 其中最关键的运算是子波的提取"前人对 此做过很多研究" 如孟小红通过松弛交替求解法 和预条件共轭梯度算法! 采用具有稀疏特性的序列
) @ 惩罚项! 实现地震子波的提取( ' 刘洪采用最大后 ) $ 验概率估计方法对子波进行估算( ' 刘喜武等通过 ! ) ' @ % 预条件共轭梯度法计算反射系数和子波( ' 印兴
"但实际情况往往要复杂得
多"一种情况是! 接收的信号由多个原始纯信号分 别乘以相应的加权系数后叠加而成' 另一种情况 是! 接收的信号由一个纯原始信号与一个未知的信 号褶积而成! 这时恢复原始信号的任务称为盲反褶 积' 更复杂的情况是! 多个原始纯信号与未知的信 号各自褶积后再加权组合构成接收信号# 一般为多
盲反褶积的数学模型# 图@ % 为
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早期的信号处理研究! 只在原始纯信号上叠加如高 斯噪声! 并采取各种线性滤波算法尽量去除加性噪 声! 以恢复原始信号
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式中+ % 为地震记录' # % 为地震子波' % 为噪 "# $ ' $ )# $ 声' % 表示地下第* 个界面的反 , $ " * 为延迟时间 ' *# 射系数"