东方随机过程填空题总练习

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(完整word版)随机过程试题及答案(word文档良心出品)

一．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)eλ。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为1(sin(t+1)-sin t)2ωω。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t t X ,,3)(，则这个随机过程的状态空间212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为(n)n P P =。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)ji ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑。

8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥(n)ij ij n=1f f ∞=∑，若ii f 1<，称状态i 为非常返的。

9．非周期的正常返状态称为遍历态。

10．状态i 常返的充要条件为(n)iin=0p∞=∑∞。

二．证明题（每题6分，共24分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

证明：左边=P(ABC)P(ABC)P(AB)P(C AB)P(B A )P(A)P(AB)P(A)===右边2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

随机过程习题

随机过程习题一、判断题：5个，10分1、随机过程依照状态空间，可分为离散状态过程和连续状态过程。

2、非齐次泊松过程一定是独立增量过程。

3、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Tn是第n次更新发生的时刻，N(t)?n?Tn?t4、任意马尔可夫链都存在极限分布。

5、时齐的连续时间马尔可夫链的转移速率qij有qii?二、填空题：5个，15分?qj?iij。

1、若随机变量X的矩母函数为et2?2，则其期望E(X)为．2、设随机过程X(t)?R?t?C,t?(0,?),C为常数， R服从区间[0,1]上的均匀分布,则其均值函数为．3、设某设备的使用期限为10年, 在前5年内它平均2.5年需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次。

则它在使用期内只维修过一次的概率是．4、人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健康, 3年后他仍处于健康状态的概率是．5、设时齐连续时间马尔可夫链{X(t),t?0}是正则的，由状态i经时间t后转移到状态j的概率为Pij(t)，则limP(t)? ．ijt?0三、计算题：5个，40分1、设数Y在区间(0,1)上随机地取值,当观察到Y=y(02求P{N(1)?2N(1)?1}。

4、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Xn是第n?1次更新和第n次更新相距的时间，且P(Xi?1)?1， 3P(Xi?2)?2，i?1,2,?，求P{N(2)?1}。

35、设马尔可夫链的状态空间S?{1,2,3,4}，转移概率矩阵为 ?1??4P??0?0??1?14000141001??4?0?， 1??0??试判断状态1是否是常返态。

四、应用题：2个，1题10,2题15分，共25分 1、一队同学顺次等候体检，设每人体检所需要的时间服从均值为2min的指数分布，并且与其他人所需时间是相互独立的，则1h内平均有多少同学接受过体检？在这1h内最多有40名同学接受过体检的概率是多少？ 2、我国某种商品在国外销售情况共有连续24个季度的数据（1表示畅销，2表示滞销）： 112122111212112211212111 如该商品销售状态满足马尔可夫性和齐次性. 1)确定销售状态的转移概率矩阵； 2)如果现在是畅销，预测这以后第四个季度的销售情况； 3)如果影响销售所有因素不变，预测长期的销售情况. 五、证明题：1个，10分将2个红球放入盒子甲，4个白球放入盒子乙，每次从两个盒子中各取一球交换，以X(n)记第n次交换后盒子甲中的红球数。

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则这个随机过程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。

随机过程期末试题答案A卷(10年12月)

一．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量X~U(a,b)，则X 的特征函数为itbitaeei(b-a)t-。

2．设随机过程X(t)=Asint,-<t<∞∞ 其中A 是随机变量，具有概率分布列:则X (t)的数学期望为2sint 。

3．强度为λ的泊松过程{}X (t),t 0≥,{}n T ,n 1≥是对应的时间间隔序列，则随机变量n T (n =1,2,) 是独立同分布均值为_λ___的指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X (t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从参数为n 与λ的___Γ___分布。

5．设随机过程 X (t)只有两条样本曲线，1X (t,)=acost,ω2X (t,)=-acost,ω其中常数a>0，且12P ()=3ω，21P ()=3ω，则这个随机过程的状态空间I=[]a,a -。

6．马氏链{}n X ,n 0≥，状态空间I ,记初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率j n p (n )P(X =j)=，n 步转移概率(n)ij p ，则j p (n )=(n)iiji Ip p∈∑7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，记初始概率i 0p P(X =i)=，一步转移概率{}ij n+1n p p X j X i ===，则{}0011n n P X =i ,X =i ,,X i == 00112n-1n i i i i i i i p p p p8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥(n)ij ijn=1f f∞=∑，若ii f 1=，称状态i 为_常返____________。

9．遍历状态的定义为不可约非周期的正常返状态。

10．如果状态j 非常返或零常返，则(n)ij n lim p →∞=__0_____，i I ∀∈。

随机过程试题及答案说课材料

随机过程试题及答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t t X ,,3)(，则这个随机过程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ijp ，三者之间的关系为。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

东方随机过程填空题总练习

随机过程练习题---客观题专题一、填空题（每空3分）1．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g ，则n X X X +++ 21的特征函数是。

2．{}=)(X Y E E 。

3．（1）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

（2）设随机变量X 服从标准正态分布，则X 的特征函数为。

4．条件期望)(Y X E 是关于的函数，（是or 不是）随机变量。

5．宽平稳过程中的协方差函数γ(t,s)只与有关。

6．宽平稳过程中的均值函数满足7．随机过程{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，其均值函数为；方差函数为。

8．{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，{}==-+n t X s t X P )()( 。

,1,0=n9．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额服从B （10000，0.2）的二项分布，求一年中保险公司的平均赔付金额。

10．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是（复合or 非齐次）泊松过程．11．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min 内到达的顾客不超过3人的概率是．12．强度为λ的泊松过程的前后次事件发生时间间隔是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

{强度为λ的泊松过程的前后次事件发生时间间隔是相互独立的随机变量，且服从参数为的同一指数分布。

}13．有限状态空间不可约马氏链的状态均为。

14．非周期正常返状态称为。

15．马尔可夫链的一步转移矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7.03.05.05.0P ，则=)1(12P ，=)2(12P 。

16．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为。

答案-随机过程答案.doc

F(0,x)8P{X(0)Vx} ‘031x<0;< .r < 1;M>4分P{i l0<5} = P{N(5) >10} =工it=10 e 心(12.5)*k\=i-Ek=0e"5(12.5)*V.®0.79857 (5)随机过程参考答案及评分标准一、填空(每空5分)1.才儿匚 + 2min(/] ,0)2.Vr n eT,limEIX(0-X(r n)l2 = 0 或limE I X(x + /i)-X(x) l2 = 0■ t^>t…"TO3.5at74.—24'o r二、解：(1).心0时，X(0)~ I 25 3 J(2). m * (/) = EX (/) = 1 x * + sin / x * + cos / x * = * (1 + sin / + cos t).R x (?, ,t2) = EX(/J • EX (切=1 x P { W]} + sin £ sin t2P {w2} + cos £ cos t2P {w3} = -{l + COS(r i _?2)} .......................................................................................................................Cx(t\ ,t2) = Rx(t\) —EX (G • X 律)=Rx(t[，G)-m.Y(?1)m A-(?2)= — +—008(^ -Z2)- —(sin t x +cos/] + cos t2 + sinr2)- — sinZ2(cos+sin/J.................................................................................................. 3分二、解：N⑴为何到达的顾客数，贝U N(f)~P(2.5)—2.5x5 /r\斥10 1(1)-列“⑸=吩爲诂严•(12®。

随机过程考试题与答案

（2）
0.4 0 0.6 0.4 0 0.6 0.22 0.36 0.42
P(2)
0.5
0.5
0
0.5
0.5
0
0.45
0.25
0.30
0.1 0.6 0.3 0.1 0.6 0.3 0.37 0.48 0.15
2
（3） P X (2) 0
pk
(0)
pk(
2) 0
0.7 0.22
p(2) 01
k
p0k
pk1
1 4
3 4
3 4
1 3
0
1 4
7 16
4、设平稳过程的自相关函数为 RX ( ) ea sin b | | ，则其谱密度为
SX ()
b b a2 ( b)2 a2 ( b)2
二、简答题（每小题 10 分，共 20 分） 1、什么是平稳过程的自相关函数遍历性，如何判别？
Z (t) X (t) X (t ) 也是均方连续的平稳过程，则 X (t) 的自相关函数 RX ( ) 具有
遍历性的充要条件是
1
lim T 2T
2T 1
2T
1 2T
(RZ
(1)
RX
( ) 2 )d1
0
其中 RZ (1) E[ X (t) X (t ) X (t 1)X (t 1)]
N (t)
则Y (t)
X (n)
(t 0) 的特征函数Y (t) (v)
e e t[X (1) ( )1]
t[exp{ 2v2 / 2}1]
n 1
3、设 X (n), n 0为一齐次马氏链，其状态空间 E 0,1,2，它的一步转移概率
为 p00 1/ 4, p01 3 / 4, p10 p11 p12 1/ 3, p21 1/ 4, p22 3 / 4, 则两步转移概率

随机过程试题及答案

随机过程试题及答案一、选择题1. 关于随机过程的描述，错误的是：A. 随机过程是一种由随机变量组成的集合B. 随机过程是一种在时间上有序排列的随机变量序列C. 随机过程可以是离散的，也可以是连续的D. 随机过程是一种确定性的数学模型答案：D2. 以下哪种过程不是随机过程？A. 白噪声过程B. 马尔可夫过程C. 布朗运动D. 正态分布答案：D3. 随机过程的一阶矩描述的是：A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：A4. 当随机过程的各个时间点上的随机变量是独立同分布时，该随机过程为：A. 马尔可夫过程B. 马尔可夫链C. 平稳随机过程D. 白噪声过程答案：B5. 下列关于马尔可夫过程的说法中，正确的是：A. 当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关B. 当前状态只与历史状态有关，与上一状态无关C. 当前状态只与上一状态和历史状态有关D. 当前状态与所有历史状态均无关答案：A二、填空题1. 随机过程中，时域函数常用的表示方法是__________。

答案：概率分布函数或概率密度函数2. 马尔可夫过程的状态转移概率只与__________相关。

答案：当前状态和下一状态3. 随机过程的时间参数称为__________。

答案：时刻或时间点4. 白噪声过程的自相关函数是一个__________函数。

答案：冲激函数5. 平稳随机过程的自相关函数只与__________相关。

答案：时间差三、解答题1. 请简要解释随机过程的概念。

随机过程是一种由随机变量组成的集合，表示一个在时间上有序排列的随机变量序列。

它可以是离散的，也可以是连续的。

随机过程的描述通常包括概率分布函数或概率密度函数，以及相关的统计特征，如均值、方差等。

随机过程可以用于对随机现象进行建模和分析。

2. 请简要说明马尔可夫过程的特点及应用。

马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，即当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关。

其状态转移概率只与当前状态和下一状态相关。

期末随机过程试题及答案

《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t+a 。

评卷人二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A )=P(B A )P(C AB)。

2.设{X (t ),t ?0}是独立增量过程,且X (0)=0,证明{X (t ),t ?0}是一个马尔科夫过程。

3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ijik kjk Ip p p l l ∈=∑，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。

随机过程复习题(含答案)

随机过程复习题一、填空题：1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有______}|{|lim =<-∞>-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。

2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ，，则1592}6)5(,4)3(,2)1({-⨯⨯====e X X X P ,618}4)3(|6)5({-===e X X P1532623292!23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({}2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({}6)5(,4)3(,2)1({----⨯⨯=⨯⨯⨯==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P66218!26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(412141，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43410313131043411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4831481348436133616367164167165)1()2(2P P 167)2(12=P161314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{}2,2,1{12010102010210=⨯⨯=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ，)]()([)(πϖδπϖδπω-++=X S6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。

期末随机过程试题及答案

《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

《随机过程》第二章题目与答案

第二章一、填空题1、随机过程若按状态空间与参数集分类可分为＿＿、＿＿、＿＿、＿＿四类.2、＿＿是随机过程{X(t)，t∈T}在时刻t的平均值，＿＿是随机过程在时刻t对均值m x(t)的偏离程度，而＿＿和＿＿则反映随机过程{X(t)，t∈T}在时刻s和t 时的线性相关度.3、若随机变量x服从（01）分布，即p k=p{x=k}=,k=0,1则其特征函数g(t)=＿＿.4、若随机变量X服从参数为的指数分布，则其特征函数g(t)=＿＿.5、若随机变量X服从退化分布，即p(X=c)=1，其中c为常数，则其特征函数g(t)=＿＿.二、计算题1、已知Γ分布，X～Γ(α，β)，若其中α，β>0，试求Γ分布的特征函数.2、设随机变量X服从泊松分布,即p k=p(X=k)=,k=0,1,…,n,求其特征函数.3、设随机过程X(t)=Y+Zt，t>0,其中Y，Z是相互独立的N（0，1）随机变量，求{ X(t)，t>0}的一，二维概率密度族.4、设随机过程：0),sin()cos()(>+=t t Z t Y t X θθ，其中Y 、Z 是相互独立的随机变量，且EY=EZ=0，DY=DZ=δ2，求{X(t)，t>0}的均值函数、协方差函数和方差函数.5、设随机变量Y 具有概率密度f(y)，令)0,0(,)(>>=-Y t t X eYt，求随机过程X(t)的一维概率密度及EX(t)，R x (t 1,t 2).6、设随机过程Z t =，t 0，其中X 1,X 2,…,X n 是相互独立的，且服从N(0,)的随机变量，ω1, ω2,…, ωn 是常数，求{Z t ，t}的均值函数m(t)和相关函数R(s,t).参考答案:一、填空题1、离散参数链，连续参数链，随机序列，随机过程2、均值函数m X(t)，方差函数D X(t)，协方差函数B X(s，t)，相关函数R X(s，t)3、q+p4、5、二、解答题1、1、g(t)===其中：Γ(α)=2、g(t)= = ===3、由于X与Z是相互独立的正态随机变量，故其线性组合仍为正态随机变量，要计算{X(t)，t>0}的一、二维随机概率密度，只要计算数字特征m x(t)，D X(t)，即可. m x(t)=E(Y+Zt)=EY+tEZ=0，D X(t)=D(Y+Zt)=DY+t2DZ=1+t2，B X(s,t)=EX(s)X(t)- m x(s) m x(t)=E(Y+Zs)(Y+Zt)=1+st，==，故随机过程{X(t)，t>0}的一、二维概率密度分别为f t(x)=exp{-}，t>0，f s,t(x1,x2)=.exp{[]}, s,t>0,其中4、由数学期望的性质)sin()cos()]sin()cos([)(=+=+=EZ t EY t t Z t Y E t EX θθθθ又因为Y 、Z 相互独立，故])cos[()()sin()sin()()cos()cos()]sin()cos()][sin()cos([)]()([),(),(σ222θθθθθθθθθs t Z E t s Y E t s t Z t Y s Z s Y E t X s X E t s t s RBxX-=+=++===DX(t)=5、有随机变量函数的概率密度公式知：X(t)的一维概率密度：0,/)/ln ()(/)()()()(>-='='=t tx t x f y x y f x y y f x fX(t)的均值函数和相关函数为：dy e y f E t EX ytYte ⎰∞--==0)()()( dy y f e eeE t X t X E t t R t t y Yt Yt x )(][)]()([),(0)(21212121⎰∞+---===6、m(t)=E(Z t )=E[]=0，R(s,t)=E(Zs )=E===。

随机过程试题及答案

随机过程试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项是随机过程的典型特征？A. 确定性B. 可预测性C. 无记忆性D. 独立增量性答案：D2. 马尔可夫链的哪一性质表明，系统的未来状态只依赖于当前状态，而与过去状态无关？A. 独立性B. 无记忆性C. 齐次性D. 可逆性答案：B3. 布朗运动是一个连续时间的随机过程，其增量具有什么性质？A. 独立性B. 正态分布C. 独立增量性D. 所有选项都正确答案：D4. 随机过程的平稳性指的是什么？A. 过程的分布随时间不变B. 过程的均值随时间不变C. 过程的方差随时间不变D. 过程的自相关函数随时间不变答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机过程的任意时刻的分布函数不随时间变化，则称该随机过程是________。

答案：平稳的2. 随机过程的自相关函数R(t,s)表示在时刻t和时刻s的随机变量的________。

答案：相关性3. 随机游走过程是一类具有________性质的随机过程。

答案：独立增量4. 泊松过程是一种描述在固定时间间隔内随机事件发生次数的随机过程，其特点是事件的发生具有________。

答案：无记忆性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是马尔可夫过程，并给出其数学定义。

答案：马尔可夫过程是一种随机过程，其未来的状态只依赖于当前状态，而与过去状态无关。

数学上，如果对于任意的n，以及任意的时间序列t1, t2, ..., tn，满足P(Xt+1 = x | Xt = x_t, Xt-1 = x_t-1, ..., X1 = x_1) = P(Xt+1 = x | Xt = x_t)，则称随机过程{Xt}为马尔可夫过程。

2. 描述布朗运动的三个基本性质。

答案：布朗运动的三个基本性质包括：1) 布朗运动的增量是独立的；2) 布朗运动的增量服从正态分布；3) 布朗运动具有连续的样本路径。

3. 什么是平稳随机过程？请给出其数学定义。

随机过程试题及答案

《随机过程》教学大纲1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

得分评卷人二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t 0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t 0}是一个马尔科夫过程。

东方随机过程填空题总练习

随机过程练习题---客观题专题一、填空题（每空3分）1．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g ，则n X X X +++ 21的特征函数是。

2．{}=)(X Y E E 。

3．（1）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。

（2）设随机变量X 服从标准正态分布，则X 的特征函数为。

4．条件期望)(Y X E 是关于的函数，（是or 不是）随机变量。

5．宽平稳过程中的协方差函数γ(t,s)只与有关。

6．宽平稳过程中的均值函数满足7．随机过程{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，其均值函数为；方差函数为。

8．{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，{}==-+n t X s t X P )()( 。

{强度为λ的泊松过程的前后次事件发生时间间隔是相互独立的随机变量，且服从参数为的同一指数分布。

}13．有限状态空间不可约马氏链的状态均为。

14．非周期正常返状态称为。

15．马尔可夫链的一步转移矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7.03.05.05.0P ，则=)1(12P ，=)2(12P 。

16．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为。

2017-2018期末随机过程试题及答案.docx

《随机过程期末考试卷》1 •设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 _________ 。

2•设随机过程X(t)=Acos( t+G),rvt<::其中为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和门服从在区间∣0,11上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3.强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为_的同一指数分布。

4•设:W n)是与泊松过程fX(t),t 一0?对应的一个等待时间序列，则W n服从分布。

5•袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，Γ对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3,如果t时取得红球，则这个随机过(e t, 如果t时取得白球程的状态空间__________ 。

6 •设马氏链的一步转移概率矩阵P=(P i j)，n步转移矩阵Pg=(P(；)),二者之间的关系为。

7•设CX n)n -0?为马氏链，状态空间I ,初始概率P i= P(X°=i),绝对概率P j(n) =P「X n =j?，n步转移概率P j n),三者之间的关系为________________ 。

8 .设｛X(t),t 一0｝是泊松过程，且对于任意t20则P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______t9 •更新方程K t =H^O K^SdFS解的一般形式为___________________ C 10•记亠-EX n)对一切a—0,当t—：时，M t+a -M t > _____________3. 设］X n)n — 0为马尔科夫链，状态空间为I ,则对任意整数n — 0,仁I Vn和i,j I ,n步转移概率P j n)=V P fk)P k n-I),称此式为切普曼一科尔莫哥洛夫方程,底I证明并说明其意义、证明题(本大题共4道小题，每题8分，共32分)1.设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式:P(BC A)=P(B A)P(C AB) C2.设｛X(t), t_0｝是独立增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t_0｝是一个马尔科夫过程。

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