2019-2020学年恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷(含解析)

湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）

A．1B．C．D．

2．方程x2=4x的根是（）

A．x=4B．x=0C．x

1=0，x

2

=4D．x

1

=0，x

2

=﹣4

3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1

4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）

5．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．

7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2

8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S

阴影

等于（）

A．B．πC．D．2π

10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A

1B

1

O，则

点A

1

的坐标为（）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）

11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x

1，x

2

，那么+=（）

A．﹣B．C．3D．﹣3

12．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．a=3±2B．﹣1≤a＜2

C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．

15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．

16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．

19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．

21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的长；

②求DF的长．

24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．1

B ．

C ．

D ．

【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．

【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 故选：B ．

【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 2．方程x 2=4x 的根是（ ） A ．x=4

B ．x=0

C ．x 1=0，x 2=4

D ．x 1=0，x 2=﹣4

【分析】原式利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x （x ﹣4）=0， 可得x=0或x ﹣4=0， 解得：x 1=0，x 2=4， 故选：C ．

【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．﹣3

B ．3

C ．﹣1

D ．1

【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a=﹣2，b=﹣1． a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3， 故选：A ．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a ，b 的值是解题关键．

4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y 轴的交点的坐标是（ ）