2019-2020学年恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷(含解析)

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2022年湖北省恩施土家族苗族自治州利川市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A ．19.4B ．19.5C ．19.6D ．19.72．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (-2.2，y 1)，B (-3.2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定4．如图，下列条件中，能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．BAC ABC ∠=∠B ．BAC ADC ∠=∠ C ．AD CD AC BC = D ．AC AD AB AC= 5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=6．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A ．38°B ．62°C ．52°D ．72°7．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A ．－2B ．0C ．1D ．28．若抛物线y ＝x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．（1，0）B ．（1，8）C ．（1，﹣1）D ．（1，﹣6）9．下列说法中，正确的是（）A ．如果k ＝0，a 是非零向量，那么k a ＝0B ．如果e 是单位向量，那么e ＝1C ．如果|b |＝|a |，那么b ＝a 或b ＝﹣aD ．已知非零向量a ，如果向量b ＝﹣5a ，那么a ∥b10．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，12AD DC ：＝：，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE EC ：＝（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．12．如图三角形ABC 是圆O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且EF 平行AB ，若AB 等于6，则EF 等于________.13．如图，四边形ABCD 内接于圆，点B 关于对角线AC 的对称点E 落在边CD 上，连接AE .若115ABC ∠=，则DAE ∠的度数为__________．14．如图，O 的半径为2，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是__________．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A 在反比例函数4y x =的图像上，点B 在反比例函数k y x =的图像上，且23tan BAO ∠=，则k =_______．16．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．17．已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++=__．18．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B （3，0），且与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是y 轴正半轴上的一个动点，连结DP ，将线段DP 绕着点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，点P 的对应点E 恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；(3)点M （m ，n ）是抛物线上的一个动点，连接MD ，把MD 2表示成自变量n 的函数，并求出MD 2取得最小值时点M 的坐标．20．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．21．（6分）已知二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3，一次函数y 2＝x ﹣1．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y 1＞y 2的x 的取值范围．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－（2m ＋3）x ＋m 2＋2＝0。

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．2．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×10113．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F 运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B．2 C．52D．58．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）x x+=的根是（）9．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=210．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．15．不等式组512324x xx x+>+⎧⎨+⎩…的解集是__．16．要使式子2x-有意义，则x的取值范围是__________．17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为________元。

利川市九年级第一学期期末考试数学试卷

利川市九年级第一学期期末考试数学试卷考生须知：全卷满分为120分，考试时间120分钟．一、你能填得又快又准吗？（共10小题，每题3分，共30分） 1.方程x 2-3x+2=0的解是 ____________ 。

2.若点（2，1）在双曲线ky x=上，则k 的值为_______。

3.命题“等腰梯形的对角线相等”。

它的逆命题是。

4.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、布”的方式确定。

请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是。

5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。

6.已知一元二次方程0437122=-+++-a a ax x a ）（有一个根为零，则a 的值为 _。

7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm ，则此三角形的面积为。

8.请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程。

9.如图，反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =5，则反比例函数解析式为______ ___。

10．如下图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！DBCAHGEF9题图10题图二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分）11．如右图摆放的几何体的左视图是( )12．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。

13.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( ) (A)16 (B)14 (C)13 (D)1214．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( ）A 、矩形B 、正方形C 、等腰梯形D 、无法确定15．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A 、三边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条角平分线的交点D 、三条中线的交点16．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A.为了美观B. 减小盲区C.增大盲区D. 盲区不变ABCD17．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是( )A 、9%B 、8.5%C 、9.5%D 、10% 18．已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）A 、 (2，1)B 、 (-1，-2)C 、 (-2，1)D 、 (2，-1)19．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（）20．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（）A 、x(x-1)=90B 、x(x-1)=2×90C 、x(x-1)=90÷2D 、x(x+1)=90三、解答题：21．解方程（每题5分，共10分）①22510x x +-= ② (x-3)2=2(3-x)BC22．（本题6分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN 。

湖北省恩施州2019届九年级上期末数学试卷及答案

湖北省恩施州2019届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是（）2．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）3．下列事件中，是必然事件的是（）4．下列根式中属于最简二次根式的是（）．．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）9．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）10．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）11．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）12．如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：=_________．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．15．观察下列计算：=﹣1，=，=﹣，=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）=_________．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2002﹣|5|+（）﹣1+﹣（﹣1）0（2）先将+化简，然后选一个合适的x值代入化简后的式子求值．18．（10分）选用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣35=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（9分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．20．（8分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2x=0（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（9分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是_________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形．参考答案20（1）k 为负数的概率为3；……………………4分（2）图象经过二、三、四象限的概率为31；……………4分21. 解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD 、ED ．…………………1分 OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．…………3分90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．………5分又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=． ∴ 直线BD 与相切．………………………8分22（1）0)2(2≥-=∆k ，故原方程总有实数根。

2019-2020学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. 2x+x2+1=0 2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是()A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上3.已知⊙O的直径是8，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d满足()A. 0<d<4B. 0≤d<4C. 0<d≤4D. 0≤d≤44.在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 梯形D. 平行四边形5.一元二次方程9x2−1=0的根是()A. x1=x2=3B. x1=3，x2=−3C. x1=13，x2=−13D. x1=x2=136.已知x是实数，则代数式3x2−2x+1的最小值等于()A. −2B. 1C. 23D. 437.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AB=4，则⊙O的半径为()A. 2√2B. 4C. 2√3D. 58.如图，⊙O的直径AB=10，C是⊙O上一点，点D平分劣弧BC，OD交BC于点E，DE=1，则图中阴影部分的面积等于()A. 25π2−24B. 24−25π2C. 25π2D. 25π−489.若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1⋅x2的值等于()A. 1B. 14C. −14D. 5410.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A. B. C. D.11.在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为()A. y=π(2−x)2B. y=πx2−4C. y=πx2−4πD. y=−πx2+4π12.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是()A. x(x+1)=323B. x(x+2)=323C. x(x−2)=323D. (2x+1)(2x−1)=323二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为6，则实数k的值为______ ．14.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．15.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD=BE，BD=AF，∠P=58°，则∠EDF=______ ．16.如图，正方形ABCD的边长为2cm，O点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动(无滑动)，且每一次滚动的角度都等于90°.例如：B点不动，滚动正方形ABCD，当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第1次滚动.如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O点经过的路程等于______ .(结果不取近似值)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：(3x−2)(x+1)=5x−318.如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点的坐标分别是A(−2,4)，B(−5,1)，C(−1,1).将△ABC绕原点O旋转90°得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．19.不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同.第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球．(1)求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；(2)求两次摸出的小球所标数字相同的概率．20.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD．(1)求证：OD//BC；(2)求证：AD=DE．21.已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)利用判别式判断该方程的根的情况；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．22.某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元)，那么每周少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每周的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？23.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．(1)求证：BD=CD；(2)求证：直线DE是⊙O的切线；(3)若DE=√3，AB=4，求AD的长．24.利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点P到水平线OM的高度为30m.宽度OM为60m.如图所示，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在水平线OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：A、正面向上的可能性为1；2B、正面不向上的可能性为1；2C、正面向上或反面向上的可能性为1；D、正面和反面都不向上的可能性为0，故选：C．分别确定各个事件的概率即可确定大小．考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定每个事件的可能性的大小，难度不大．3.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为8，∴⊙O的半径为4，∵直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d<4．故选：B．根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<4．考查了直线与圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．4.【答案】D【解析】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵9x 2−1=0，∴9x 2=1，则x 2=19，解得x 1=13，x 2=−13，故选：C ．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=3(x 2−23x +19)+23=3(x −13)2+23≥23(当且仅当x =13时取等号)，则原式的最小值等于23，故选：C ．原式配方后，利用非负数的性质求出最小值即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接OA，OB∵∠C=45°∴∠AOB=90°又∵OA=OB，AB=4∴OA=2√2，故选：A．连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2√2．此题运用了圆周角定理以及勾股定理，关键是根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答．8.【答案】A【解析】解：∵直径AB=10，∴∠ACB=90°，OD=5，且DE=1，∴OE=4，∵点D平分劣弧BC，∴OE⊥BC，BE=CE，且OA=OB，∴OE//AC，AC=2OE=8，∴BC=√AB2−AC2=√100−64=6，∴阴影部分的面积=12π×25−12×6×8=25π2−24故选：A．由垂径定理可求BE=CE，由中位线定理可得AC=8，由勾股定理可求BC的长，由面积关系可求解．本题考查了圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，求出BC的长是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程化为4x2−5x+1=0，根据题意得x1⋅x2=14．故选：B．先把方程化为一般式，然后利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca10.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D．11.【答案】D【解析】解：半径为2的圆的面积4π，半径为x的圆的面积πx2．因而函数解析式是：y=−πx2+4π．故选：D．剩下面积=半径为2的圆的面积−半径为x的圆的面积=4π−πx2=−πx2+4π．本题考查了函数关系式的确定．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：依题意得：较大的数为x+2，则有：x(x+2)=323．故选：B．两个连续的奇数相差2，则较大的数为x+2，再根据两数的积为323即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．13.【答案】5【解析】解：把x=6代入原方程得36−6k−6=0，解得k=5．故答案为：5．根据一元二次方程的解，把x=6代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】x≥12【解析】【解答】解：把(−1,0)，(1,−2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得{1−b+c=01+b+c=−2，解得{b=−1c=−2，那么二次函数的解析式是y=x2−x−2．函数的对称轴是：x=12因而当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是：x ≥12．故答案为：x ≥12．【分析】先把(−1,0)，(1,−2)代入二次函数y =x 2+bx +c 中，得到关于b 、c 的方程，解出b 、c ，即可求解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大． 15.【答案】61°【解析】解：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∴∠PAB =∠PBA ，在△ADF 和△BED 中，{AD =BE∠PAB =∠PBA AF =BD，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴∠AFD =∠EDB ，∵∠FAD +∠FDA +∠AFD =180°，∠FDA +∠FDE +∠EDB =180°，∴∠EDF =∠PAB ，∵∠PAB +∠PBA +∠P =180°，且∠PBA =∠PAB ，∴∠EDF =∠PAB =12(180°−∠P)=12(180°−58°)=61°；故答案为：61°．由条件可得∠PAB =∠PBA ，结合条件可证明△ADF≌△BED ，可得到∠AFD =∠EDB ，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF =∠PAB ，在△PAB 中可求得∠PAB ，则可得出∠EDF 的度数．本题主要考查切线长定理及全等三角形的判定和性质，在本题中找到∠EDF 和∠PAB 之间的关系是解题的关键．16.【答案】1010√2π cm(无单位扣分)【解析】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2cm，∴AB=AD，BO=12BD=12√AB2+AD2=12×2√2=√2(cm)，∵每一次滚动的角度都等于90°，∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为√2cm的弧长，∴O点经过的路程等于90π×√2180×2020=1010√2π(cm)．故答案为：1010√2πcm．根据题意可得每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为√2cm的弧长，进而可得结果．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17.【答案】解：原方程化为一般形式，得3x2−4x+1=0，∵a=3，b=−4，c=1，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×3×1=4>0，方程有两个不等实根，x=4±√46，即x1=1,x2=13．【解析】整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：两种情况：①如图所示，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标为A1(4,2)，B1(1,5)，C1(1,1)．②如图所示，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标为A1(−4,−2)，B1(−1,−5)，C1(−1,−1)．【解析】依据△ABC绕原点O顺时针或逆时针旋转90°，即可得到△A1B1C1，进而得到△A1B1C1的顶点坐标．此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)∵不透明的袋中有四个小球，其中是偶数的有2个，分别是2和4，∴第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率是24=12；(2)根据题意画图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的有4种，所以两次摸出的小球所标数字相同的概率为416=14．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的小球所标数字相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】证明：(1)∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴OD//BC；(2)连接半径OE，如图，∴OB=OE，∴∠B=∠OEB，由(1)知OD//BC，∴∠AOD=∠B，∴∠OEB=∠EOD，∴∠EOD=∠B，∴∠AOD=∠EOD，∴AD=DE．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，∠BAC=∠OAD=∠C，所以∠ODA=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)连接半径OE，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠OEB，由(1)知OD//BC，利用平行线的性质得∠AOD=∠B，然后证明∠AOD=∠EOD，从而得到结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系和利用等腰三角形的性质．21.【答案】解：(1)在已知一元二次方程中a=1，b=−(k+3)，c=2k+2，∴△=(k+3)2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，所以，原方程始终有实根；(2)当k<1时，△=(k−1)2>0，方程有不等实根x=k+3±√(k−1)2，2即x1=2，x2=k+1，由题意k+1<1，即k<0，所以k<0时，方程有一根小于1时．【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)求出方程的两根，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及方程的解法，本题属于中等题型．22.【答案】(1)解：y与x的函数关系式为y=100−10x自变量的取值范围是0≤x≤5；(2)解：设每件涨价x元(x为非负整数)，则每周的销量为(100−10x)件，根据题意列方程(100−10x)(15+x−10)=560，解得：x1=2，x2=3，所以，每件的售价是17元，或者18元．【解析】(1)涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；(2)根设每件涨价x元(x为非负整数)，则每周的销量为(100−10x)件，据总利润=销量×每件利润列出方程求解，可得到定价．本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的一元二次方程．23.【答案】(1)证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴BD=CD；(2)证明：连接半径OD，如图1所示：则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE=90°，由(1)知∠EAD=∠BAD，∴∠BAD+∠ADE=90°，即∠ODA+∠ADE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF=DE=√3，∵AB=4，∴半径OD=2，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=√22−(√3)2=1，∴∠ODF=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴OF=FB=1，∴AF=AB−FB=4−1=3，在Rt△ADF中，AD=√AF2+DF2=√32+(√3)2=2√3．【解析】(1)由角平分线定义得出∠CAD=∠BAD，即可得出结论；(2)连接半径OD，则OD=OA，得出∠OAD=∠ODA，由∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD=∠BAD，得出∠BAD+∠ADE=90°，即∠ODA+∠ADE=90°，即可得出结论；(3)过点D作DF⊥AB于F，则DF=DE=√3，由勾股定理得出OF=√OD2−DF2=1，易证△OBD是等边三角形，得出OF=FB=1，AF=AB−FB=3，由勾股定理即可得出结果．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)解：(1)由题意可得：M(60,0)，P(30,30)；(2)抛物线过原点O ，故设抛物线为y =ax 2+bx ，由M(60,0)，P(30,30)在抛物线上有{0=602a +60b 30=302a +30b，解得{a =−130b =2，所以抛物线的函数解析式为y =−130x 2+2x(0≤x ≤60)；(3)设A(x,y)，则AB =CD =y =−130x 2+2x ，AD =60−2x设“脚手架”三根钢管AB 、AD 、DC 的长度之和为L，则L =2(−130x 2+2x)+60−2x ，即L =−115(x −15)2+75当x =15时，L 最大值=75，所以，三根钢管AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是75m ．【解析】(1)根据“高度为30米，宽度OM 为60米”可得；(2)根据所得抛物线的顶点坐标，利用待定系数法可以求的抛物线的解析式；(3)根据题意可以用含x 的式子表示出AB 、AD 、DC 的长度之和，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

【40套试卷合集】湖北省恩施2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3 D．y=x2+33．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤47．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为cm．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据合分比例性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得==﹣，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3 D．y=x2+3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y=x2+3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】画出图形，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过A点作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA=，∴∠α的正弦值=，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤4【分析】由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；即3＜r≤4．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】能中奖的卡片有5+3+2=10张，根据概率公式计算即可．【解答】解：能中奖的卡片有5+3+2=10张，∴能中奖的概率==，故选：A．【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向向下．【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=﹣3＜0，可知抛物线开口向上．【解答】解：∵二次函数y=﹣3x2+5x+1的二次项系数a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为5cm．【分析】根据旋转变换的性质得到∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，由勾股定理得，BB′==5，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为y=．【分析】找出经过（1，1）与（4，3）两点的反比例函数k的值，根据反比例与矩形没有交点确定出k的范围，写出一个满足题意的解析式即可．【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k=1，当反比例函数经过（4，3）时，k=12，∵反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，∴反比例函数k的范围是k＜1或k＞12且k≠0，则该表达式可以为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质结合，即可求出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据找出的值是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为2．【分析】连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=，故答案为：2．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是4m．【分析】过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，在Rt△BCE中，易求得∠CBE=30°，已知了斜边BC为8m，根据直角三角形的性质即可求出CE的长，即h的值．【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=30°；已知BC=8m，则CE=BC=4m，即h=4m．【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【分析】根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形．【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，∴CD为⊙O的直径，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，则AC=BC=BD=AD（相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形，由AB为⊙O的直径知∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴四边形ACBD是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2），∴k=1，m=4，（2）∵直线y1=x，y2=，由题意：﹣x=x或x﹣=，解得x=±或，∵x＞0，∴x=或2，∴P（，0）或（2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．【分析】如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在Rt△AMN中，根据AN=QH=MN•tan30°=20米，在Rt△MBQ中，BQ=MQ•tan60°=90，可得BH=BQ﹣QH=70米，由此即可解决问题．【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1．【解答】（1）证明：△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）解：当y=0时，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=﹣，x2=﹣1，∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，∴k=±1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数与一元二次方程的关系．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x，根据cos∠AOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 2.7cm．【分析】（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性质求出MN即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线y=x的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM•MN=AM•BM，∴MN=≈3，故答案为3．（2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7．故答案为2.7．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．【分析】（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；（2）求出y=3时的自变量x的值即可解决问题；（3）当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=，可得点P坐标，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由图象知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴的交点为（0，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①当y=3时，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围0≤y≤．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：AD+BC=AB；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BC≥AB．【分析】（1）先判断出BE=AD，DE=AB，利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（2）先判断出BE=AD，DE=AB，进而判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（3）结合（1）（2）得出的结论即可．【解答】解：（1）如图2，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD∥BC，∴点C，B，E在同一条直线上，∴CE=BC+BE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠1=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD=AB；故答案为：AD+BC=AB；（2）如图1，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD不平行BC，∴点E不在直线BC上，连接CE，∴BC+BE＞CE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠2=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD＞AB；（3）由（1）（2）直接得出，BC+AD≥AB．故答案为：BC+AD≥AB．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，解本题的关键是判定点C，B，E是共线．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．【分析】（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°。

湖北恩施白杨初中2019-2020年九年级上期末数学模拟试卷(解析版)

湖北恩施白杨初中2019-2020学年九年级上期末数学模拟试卷（解析版）（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.如图图形中，是中心对称图形的是（） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4).故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【详解】解：∵y=(x-1)2+2，∴抛物线顶点坐标为（1,2），故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=(x-h)2+k中，顶点坐标为(h，k),对称轴为x=h．5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解.【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4.故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ．考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（） A. B. C. D. 【答案】C试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C ．8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A.B.C. D. 【答案】A试题分析：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x （x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x （x ﹣1）=45，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC ，在RT △OCE 中应用勾股定理即可。

2019-2020年恩施州利川市九年级上册期末数学模拟试卷(含解析)[精品]

湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程2=4的根是（）A．=4B．=0C．1=0，2=4D．1=0，2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程22﹣4﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（﹣1）2=1B．2（﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=2﹣6+11化成y=a（﹣h）2+的形式为（）A．y=（+3）2+2B．y=（﹣3）2﹣2C．y=（﹣6）2﹣2D．y=（﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程22﹣﹣3=0的两根为1，2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣312．二次函数y=2+（a﹣2）+3的图象与一次函数y=（1≤≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于的方程（m+2）2+4m+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．若二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点是（2，0），则与轴的另一个交点坐标是．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（+1）2，求a、h的值．18．用公式法解方程：2﹣﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于的一元二次方程：2﹣2﹣﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）给取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为元．（1）请直接写出y与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=a2+b+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．方程2=4的根是（）A．=4B．=0C．1=0，2=4D．1=0，2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（﹣4）=0，可得=0或﹣4=0，解得：1=0，2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键．4．抛物线y=2（+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把=0代入y=2（+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程22﹣4﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（﹣1）2=1B．2（﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵22﹣4=3，∴2﹣2=，则2﹣2+1=1+，即（﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=2﹣6+11化成y=a（﹣h）2+的形式为（）A．y=（+3）2+2B．y=（﹣3）2﹣2C．y=（﹣6）2﹣2D．y=（﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2﹣6+11，=2﹣6+9+2，=（﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O 时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程22﹣﹣3=0的两根为1，2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到1+2=，12=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得1+2=，12=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时：+2=﹣，12=．112．二次函数y=2+（a﹣2）+3的图象与一次函数y=（1≤≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程2+（a﹣2）+3=在1≤≤2上只有一个解，即2+（a﹣3）+3=0在1≤≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时=，满足题意，当△＞0时，令y=2+（a﹣3）+3，令=1，y=a+1，令=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时=2或=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为2+（a﹣3）+3=0在1≤≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于的方程（m+2）2+4m+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点是（2，0），则与轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=a2+2a﹣3的对称轴为：=﹣=﹣1，∵二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点为（2，0），∴它与轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（+1）2，求a、h的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（﹣h﹣3）2，然后（﹣h﹣3）2=2（+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（﹣h﹣3）2，即a=2，又﹣h﹣3=+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：2﹣﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴==，即=﹣1或=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE 中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于的一元二次方程：2﹣2﹣﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）给取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的的范围内取﹣2，方程变形为2﹣2=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣﹣2）＞0，解得＞﹣3；（2）取=﹣2，则方程变形为2﹣2=0，解得1=0，2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为元．（1）请直接写出y与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（﹣44）元，每天销售量减少10（﹣44）本，所以y=300﹣10（﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（﹣40）（﹣10+740）=2400，然后解方程后利用的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（﹣40）（﹣10+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到=52时w最大，从而计算出=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（﹣44），即y=﹣10+740（44≤≤52）；（2）根据题意得（﹣40）（﹣10+740）=2400，解得1=50，2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（﹣40）（﹣10+740）=﹣102+1140﹣29600=﹣10（﹣57）2+2890，当＜57时，w随的增大而增大，而44≤≤52，所以当=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=，则DF=FH=5﹣，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=，则DF=FH=5﹣，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=a2+b+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（+1）（﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB 的度数；（3）如图2所示：延长CD ，交轴与点E ．依据题意可得到∠ECD ＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD ，则CE=AE ，设点E 的坐标为（a ，0），依据两点间的距离公式可得到（a +1）2=32+a 2，从而可得到点E 的坐标，然后再求得CE 的解析式，最后求得CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当=0，y=3，∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y=a （+1）（﹣）．将C （0，3）代入得：﹣ a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣22++3．（2）过点B 作BM ⊥AC ，垂足为M ，过点M 作MN ⊥OA ，垂足为N ．∵OC=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线AC 的解析式为y=3+3．∵AC ⊥BM ，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y=﹣+b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM 的解析式为y=﹣+．将y=3+3与y=﹣+联立解得：=﹣，y=．∴MC=BM ═=．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=+3，将F（4，0）代入得：4+3=0，解得：=﹣．∴CF的解析式为y=﹣+3．将y=﹣+3与y=﹣22++3联立：解得：=0（舍去）或=．将=代入y=﹣+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是（） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若CE ＝2，则四边形ADFE 的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）．（）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π4．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-5．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（） A ．16B ．115C ．18D ．1126．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（） A ．8个B ．7个C ．3个D ．2个7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，7D ．5，2，88．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数ky x=与一次函数y=kx −1(k 为常数，且k ≠0)的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．9．已知二次函数y=2ax bx c ++（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc ＞0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c ＜0 （4）b 2-4ac ＜0A．1个B．2个C．3个D．4个10．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．14二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．14．计算：38﹣(3﹣π)0+(12)﹣1＝_____．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 16．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．17．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；18．如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 交AF 于点M ，下列结论：①ADE ABC △△∽；②MA MF =；③14MD BC =：④14AMD ABC S S =△△，其中正确的是______．（只填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ．()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．21．（8分）如图，一次函数6y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象交于()2,A a 和B 两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，且AMC∆的面积为10，求点M的坐标.22．（10分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q 的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．（1）依题意补全图形；（2）判断线段AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设APkOQ=，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．25．（12分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)26．如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是AB 上一动点，连接PC交AB于点D．小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为1y cm，P，D两点之间的距离为2y cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值：x/cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 2．00 8.00y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42 3.46 2.50 2．53 0.00 1y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 2补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为___________．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x得-1=-1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．2、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝12AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）．故选：A．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．5、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是21 3015；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球， ∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键． 7、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误； D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 8、B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0ky k x=≠的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0， ∴反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时， -k ＞0， ∴反比例函数ky x=的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．9、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a ＜0，图像与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-2b a ＜0，因为a ＜0，所以b ＜0，所以abc ＞0，故（1）正确；由-2b a=-1得，b=2a ，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0 ，故（3）正确；该图像与x 轴有两个交点，即b 2-4ac ＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B ．10、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ，cm ．故选C ．11、A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设袋子中的红球有x 个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【详解】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：6xx＝0.7，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解，∴袋子中红球约有1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.14、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．﹣π）0+（12）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，解得：AB ＝4，故旗杆的高度AC 为1米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．17、-1＜x ＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键. 18、①②③【分析】由DE 是ABC 的中位线可得DE ∥BC、12DE BC =,即可利用相似三角形的性质进行判断即可. 【详解】∵DE 是ABC 的中位线 ∴DE ∥BC、12DE BC = ∴ADE ABC △△∽，故①正确；∵DE ∥BC∴1AD AM BD MF== ∴MA MF =，故②正确；∵DE ∥BC∴ADM ABF △△∽∴12AD MD AB BF ==∵AF 是BC 边上的中线 ∴12BF BC =∴14MD BC = ∵ADM ABF △△∽∴14AMD ABF S S =△△,故④错误；综上正确的是①②③；故答案是①②③【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.三、解答题（共78分）19、（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为1．【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ， 1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=； ()11422422ACD SAD CE x x =⋅=⨯⨯-=-； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.20、（1）见解析（2）1010【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．21、（1）8y x=；（2）()1,0或()11,0 【分析】（1）先把点()2,A a 代入6y x =-+解得a 的值，再代入反比例函数(0)k y k x=≠中解得k 的值即可；（2）AMC ∆的面积可以理解为是以MC 为底，点A 的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点()2,A a 代入6y x =-+，得26a =-+，解得：4a =，()2,4A ∴把()2,4A 代入反比例函数k y x=， 248k ∴=⨯=； ∴反比例函数的表达式为8y x =；（2）一次函数6y x =-+的图象与x 轴交于点C ，()6,0C ∴，设(),0M x ，6MC x ∴=-，164102AMC S x ∆∴=-⨯=， 1x ∴=或11x =，M ∴的坐标为()1,0或()11,0.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC 的值有两个.22、（1）补全图形见解析；（2）AB =PB ．证明见解析；（3）存在，12k =．【分析】（1）根据题意补全图形如图1，（2）结论：AB=PB ．连接BQ ，只要证明△AOB ≌△PQB 即可解决问题；（3）连接BQ ．只要证明△ABP ∽△OBQ ，即可推出AP AB OQ OB = ，由∠AOB=30°，推出当BA ⊥OM 时，AB OB 的值最小，最小值为12，由此即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，（2）AB=PB．证明：如图，连接BQ．∵BC的垂直平分OQ，∴OB =BQ，∴∠BOP=∠BQP．又∵OF平分∠MON，∴∠AOB = ∠BOP．∴∠AOB = ∠BQP．又∵PQ=OA，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．（3））∵△AOB≌△PQB，∴∠OAB=∠BPQ，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP ∽△OBQ ， ∴AP AB OQ OB=， ∵∠AOB=30°，∴当BA ⊥OM 时，AB OB 的值最小，最小值为12， ∴k=12．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x 元，则：()()402021200x x -+=，整理可得：22604000x x -+=，解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，则：()()40202y n n =-+，配方可得：()22151250y n =--+，∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、13．【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是39＝13．【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.25、我渔政船的航行路程是海里．【分析】过C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，Rt △BCD ，解这两个直角三角形即可．【详解】解：如图：作CD ⊥AB 于点D ，∵在Rt △BCD 中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=218922⨯=（海里）． ∴在Rt △ACD 中，AC=CD÷sin30°=922182=（海里）．答：我渔政船的航行路程是182海里．点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．26、（2）m ＝2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当x =5或2时，y 2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD =与27AD =时，122PD PD ==，过点P 作PM ⊥AB 于M ，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM 的长即得m 的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意AD ＝2PD 可得x =2y 2，只要在函数y 2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．【详解】解：（2）由表格可知：当x =5或2时，y 2=2.00，如图，即当15AD =时，12PD =，27AD =时，22PD =，∴12PD PD =，过点P 作PM ⊥AB 于M ，则127512D M D M -===，则在Rt △1PD M 中，22213 1.73PM =-=≈，即当x =6时，m =2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD ＝2PD ，即x =2y 2，即在函数y 2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q 的位置即为所求，此时，x ≈4.3，即AD ≈4.3．故答案为：4.3．【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键．。

湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

利川市2019-2020学年度第一学期教学质量监测九年级数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是（）A. 210x +=B. 20-=y xC. 210x +=D. 211x = 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】A ． 210x +=是一元一次方程,故本选项不符合题意;B ． 20-=y x 是二元二次方程,故本选项不符合题意;C ． 210x +=是一元二次方程,故本选项符合题意;D ． 211x =是分式方程, 故本选项符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（） A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上【答案】C【解析】【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A ．正面向上概率为1÷2=12; B ．正面不向上的概率为1÷2=12;C ．正面或反面向上的概率为2÷2=1;D ．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0 ∴正面或反面向上的概率最大故选C ．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．3.已知O e 的直径是8，直线l 与O e 有两个交点，则圆心O 到直线l 的距离d 满足（）A. 04<<dB. 04d ≤<C. 04<≤dD. 04≤≤d【答案】B【解析】【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系即可得出结论．【详解】解:∵O e 的直径是8∴O e 的半径是4∵直线l 与O e 有两个交点∴0≤d ＜4（注：当直线l 过圆心O 时，d=0）故选B ．【点睛】此题考查是根据圆与直线的位置关系求圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系是解决此题的关键．4.下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 矩形D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A ．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B ．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．5.一元二次方程2910x -=的根是（）A 123x x ==B. 123,3x x ==-C. 1211,33==-x x D. 1213x x == 【答案】C【解析】【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可．【详解】解：2910x -=291x =219x = 解得：1211,33==-x x 故选C ．【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用直接开方法解一元二次方程是解决此题的关键． 6.已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（）A. -2B. 1C. 23D. 43【答案】C【解析】 .【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．7.如图所示，△ABC 内接于⊙O，，C，45°，AB，4，则⊙O 的半径为 ( )A. B. 4C. D. 5【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OB ，45,C Q ∠=︒90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8.如图，O e 的直径10AB =，C 是O e 上一点，点D 平分劣弧BC ，OD 交BC 于点E ，1DE =，则图中阴影部分的面积等于（）A. 25242-πB. 25242-πC. 252πD. 2548π-【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC 和AC ，然后根据S 阴影=S 半圆O －S △ABC 计算面积即可．【详解】解： ∵直径10AB =∴OB=OD=152AB =，∠ACB=90° ∵点D 平分劣弧BC ，1DE =∴BC=2BE ，OE ⊥BC ，OE=OD －DE=4在Rt △OBE 中，3=∴BC=2BE=6根据勾股定理：8∴S 阴影=S 半圆O －S △ABC =21122OB AC BC π⨯-• =25242π- 故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键．9.若一元二次方程2514x x -=两根为1x 和2x ，则12x x g 的值等于（） A. 1 B. 14C. 14-D. 54 【答案】B【解析】【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将2514x x -=变形为24510x x -+= 根据根与系数的关系：1214x x c a ==g 故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于c a 是解决此题的关键． 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（） A. B. C. D.【答案】D【解析】的根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 错误，D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．11.在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为（）A. ()22y x π=-B. 24y x π=-C. 24=-y x ππD. 24=-+y x ππ 【答案】D【解析】分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 12.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（） A. ()1323+=x xB. ()2323+=x xC. ()2323-=x xD. ()()2121323+-=x x【答案】B【解析】【根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2∴()2323+=x x故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为6，则实数k 的值为__________．【答案】5【解析】【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k 的值．【详解】解：∵关于x 的方程260--=x kx 的一个根为6∴26660k --=解得：k=5故答案为：5．【点睛】此题考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．14.如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0，，，1，，2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______，【答案】x，12【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x 2+bx+c 中，得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：12b c =-⎧⎨=-⎩，那么二次函数的解析式是：2y x x 2=--，函数的对称轴是：12x =，因而当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是：12x >．故答案为12x >．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键． 15.如图，,PA PB 是O e 的两条切线，,A B 为切点，点,,D E F 分别在线段,,AB BP AP 上，且AD =0,,58BE BD AF P =∠=，则EDF ∠=__________．【答案】61°【解析】【分析】根据切线长定理，可得PA=PB ，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS 即可证出△FAD ≌△DBE ，从而得出∠AFD=∠BDE ，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF ．【详解】解：∵,PA PB 是O e 的两条切线，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=12（180°－∠P ）=61° 在△FAD 和△DBE 中AD BE FAD DBE AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△DBE∴∠AFD=∠BDE ，∵∠BDF=∠BDE ＋∠EDF =∠AFD ＋∠FAD∴∠EDF =∠FAD =61°故答案为：61°【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．16.正方形ABCD 的边长为2cm ，O 点是正方形ABCD 的中心，将此正方形沿直线AB 滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：B 点不动，滚动正方形ABCD ，当B 点上方相邻的点C 落在直线AB 上时为第1次滚动.如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O 点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）【答案】cm【解析】【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O 的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形ABCD 的边长为2cm∴AB=AD ，BO=12BD∴=∴cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O 的运动轨迹为以90cm 的弧长∴O 点经过的路程为902020180π⨯=cm故答案为：cm ．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．三、解答题：（本大题共有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解方程：()()32153-+=-x x x 【答案】1211,3x x ==. 【解析】【分析】先将一元二次方程化为一般形式，然后利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程化为一般形式，得23410x x -+=， 3,4,1==-=a b c()224443140∆=-=--⨯⨯=>b ac∴方程有两个不等实根，46±=x 即1211,3x x == 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用公式法解一元二次方程是解决此题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC ∆，顶点的坐标分别是()()()2,4,5,1,1,1---A B C .将ABC∆绕原点O 顺时针旋转90°得到111A B C ∆，请在平面直角坐标系中作出111A B C ∆，并写出111A B C ∆的顶点坐标.【答案】作图见解析，()()()1114,2,1,5,1,1A B C 【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1即可；然后过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△OAD ≌△A 1OE ，然后根据全等三角形的性质即可求出点A 1的坐标，同理即可求出点B 1、C 1的坐标．【详解】解：连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1，如下图所示，111A B C ∆即为所求；过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A 1O ，∠AOA 1=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠A 1OE=90°∴∠OAD=∠A 1OE在△OAD 和△A 1OE 中1190OAD AOE OA AO ADO OE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△OAD ≌△A 1OE∴AD= OE ，OD= A 1E∵点A 的坐标为()2,4-∴AD=OE=4，OD= A 1E=2∴点A 1的坐标为（4,2）同理可求点B 1的坐标为（1,5），点C 1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．19.不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。

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湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣312．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（） A ．1B ．C ．D ．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 2．方程x 2=4x 的根是（） A ．x=4B ．x=0C ．x 1=0，x 2=4D ．x 1=0，x 2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x （x ﹣4）=0，可得x=0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（） A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得 a=﹣2，b=﹣1． a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a ，b 的值是解题关键．4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y 轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=2（x+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x=3，∴x2﹣2x=，则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B 1 O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1 O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1 O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：x 1+x2=﹣，x1x2=．12．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为： =故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（x﹣h﹣3）2，然后（x﹣h﹣3）2=2（x+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，即a=2，又x﹣h﹣3=x+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，即x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD 垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE 中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣ a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。