九年级数学上册2对称图形—圆小结与思考导学案2无答案新版苏科版

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九年级数学上册第2章对称图形_圆2.54学案无答案新版苏科版35

2.5 直线与圆的位置关系（4）【学习目标】基本目标：了解切线长的概念，经历探索切线长定理过程，并用这个性质解决有关问题。

提高目标：运用切线长的性质解决问题.【重点难点】重点：掌握切线长的性质.难点：运用切线长的性质解决问题.【预习导航】1．如图，点O是△AB C的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC的度数为（）A．125° B．140° C．105° D．65°2. 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外．（设计意图：通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．）【课堂导学】活动：如图，点A在⊙O上，P是⊙O外的一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？2．如图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO与∠AMO能重合吗？线段MB与M A能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？（设计意图：让学生自己先观察，然后探究有什么性质，从而进一步理解切线长的性质，从而培养学生逻辑推理的能力）例题：例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，（1）若大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E，则A B与AC相等吗？为什么？（2）如果AB与小圆相切，且AB=AC，则AC与小圆相切吗？（设计意图：知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．）拓展：若AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？（设计意图：拓展学生的思维，让学生学会发散性思维. ）DCB例2 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交PA 、PB 于点E 、F ．①已知PA ＝12cm ，求△PEF 的周长； ②已知∠P ＝40°，求∠EOF 的度数．【课堂检测】1. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12.则△ABC 的内切圆半径r ______，外接圆半径R= ． 2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点。

九年级数学上册第二章对称图形圆小结与思考学案(新版)苏科版

第二章对称图形圆小结与思考学习目标：1．系统复习圆的知识，熟练利用圆的有关知识解决实际问题；2．在实际问题的解决过程中，发展逻辑思维能力．学习重、难点：系统复习圆的知识；熟练利用圆的有关知识解决实际问题．学习过程：一、回顾思考1．圆上各点到圆心的距离都等于_________．2．圆是________对称图形，任何一条__________________都是它的对称轴；圆又是_________对称图形，_____________是它的对称中心．3．垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分________________；4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别______．5．同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于它所对的圆心角的________．6．直径所对的圆周角是_________，90°的圆周角所对的弦是_________．7．点与圆的位置关系共有三种：①_________，②_________，③__________；对应的点到圆心的距离d 和半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．8．直线与圆的位置关系共有三种：①________，②________，③_________．对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．9．切线的判定：经过_______的外端，并且_____这条________的直线是圆的切线；切线的性质：圆的切线_________于经过切点的半径．10．切线长定理：从圆外一点可以向圆引_____条切线，且切线长_______．11．三角形的三个顶点确定_____个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫_______，是三角形三条边的____________的交点．12．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，其圆心是三角形三条____________的交点，叫做三角形的______，其到三角形三条边的距离________．13．弧长公式：l＝__________；扇形面积公式：S＝__________或S＝__________；圆锥侧面积计算公式S＝_____________．二、精讲点拨活动1：如图，⊙O是△ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OAD．活动2：如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点．求证：DE 是⊙O 的切线．A ．2.5或6.5B ．2.5C ．6.5D ．5或132．已知AB 、CD 是⊙O 两条直径，则四边形ABCD 为（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10，最短弦为8，那么OM 为（）A ．3B ．6C ．41D ．9 4．如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆点的一点，若x 、y 都为整数，则这样的点有（）个A ．4B ．8C ．12D ．165．⊙O 的半径为6，，弦长为一元二次方程0652=--x x 的两根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是（）A ．3和30°B ．3和60°C ．33和30°D ．33和60°6．正三角形的边长是6 cm,则内切圆与外接圆组成的环形面积是____________cm 2． 7．已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20π,则扇形面积＝____________． 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB ＝120°，OA ＝2，求CD 的长．三、当堂检测1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（）四、课后反馈A组题：1．弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为___________．2．在半径为5 cm的圆中，有一点P满足OP＝3 cm，则过点P的最长弦为_________cm，最短弦为_______cm．3．在⊙O中，弦AB＝24 cm，弦CD＝10 cm，若圆心O到AB的距离为5 cm，则点O到弦CD的距离为__________cm．4．如图，AB为⊙O的直径，则∠1+∠2＝_______°．5．一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为_______．6．如图，PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA＝8 cm，则△PDE的周长为________．7．如图，半径为3的⊙O切AC于B，AB＝3，BC＝3，则∠AOC＝_______°．8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，则∠BDC＝_______°．第4题第6题第7题第8题9．巳知圆柱母线长是5 cm，侧面展开图的面积为20πcm2，则该圆底面半径为________cm．10．底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥侧面展开图面积为________cm2．11．巳知圆锥的底面直径为80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是_____°．B组题：12．圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．C组题：13．如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE＝∠DBE．（1）求证：AC是⊙O的切线；4，求DE的长．（2）若⊙O的半径为2，AE＝2。

苏科版九年级第二章《对称图形--圆》小结与复习(2)

第二章《对称图形—圆》小结与复习（2）康进成一、知识梳理（四）直线与圆相切（1）圆的切线的性质:（2）圆的切线的判定方法:①切线的定义②d=r ③切线的判定定理（3）切线长定理:注：常作辅助线4：（1）在已知切线时，常作过切点的半径.应用切线的性质定理解决问题.（2）在证明切线，直线与圆的公共点又不确定时，常过圆心作垂直于这条直线的垂线段，证明d=r 解决问题.（3）在证明切线，直线与圆的公共点已确定时，常作过这点的作半径. 应用切线的判定定理解决问题.基础练习：1、已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线上一点的距离为6cm，则直线与⊙O的公共点的个数为（）A．1 B．0或1 C．1或2 D．0或22、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．10 B．9 C．8 D．53、如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M•的坐标是_______．4、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=．（五）、三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆、内切圆的定义、画法.2、外心、内心的性质：（1）三角形的外心是_________________________的交点，到____________________距离相等.（2）三角形的内心是_________________________的交点，到____________________距离相等.3、外心、内心性质的应用(与圆心角、圆周角相结合)4、求外接圆和内切圆的半径（1）在△ABC中，三边对应为a、b、c，则内切圆的半径为：2Sra b c∆=++（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边对应为a 、b 、c ，则外接圆的半径为：2c r =，内切圆的半径为：ab r a b c =++或2a b c r +-= 5、基本图形及结论:（1）如图1，点O 为△ABC 的外心，则∠BOC=2∠A（2）如图2，点O 为△ABC 的内心，则∠BOC=90°+21∠A （3）如图3，点O 为△ABC 的内心，M 为⊙0上一动点（与DF 不重合），则①∠DOF=180°-∠A ②∠DMF =90°-21∠A 或∠DMF =90°+21∠A6、圆的内接四边形、外切四边形的性质（1）圆的内接四边形的对角互补；（2）圆的外切四边形的对边和相等.7、正多边形与圆（1）正多边形的定义、画法、轴对称性、中心对称性（边数是奇数或偶数）.（2）正多边形的外接圆、中心、半径的定义.（3）用直尺和圆规画一些特殊的正多边形：正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形等.（4）、三个常见的正多边形：正三角形、正方形、正六边形、其中正六边形的半径和边长相等. 注：常作辅助线5：作正多边形的半径、边心距，和正多边形的边构成直角三角形解决.基础练习：1、钝角三角形的外心在三角（）．A ．内部B ．一边上C ．外部D ．可能在内部也可能在外部2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形． 3、已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝，内切圆半径r ＝．4、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）.①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形.5、正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．（六）弧长和扇形的面积1、圆周长和弧长公式（1）圆周长公式:；（2）弧长公式：.2、扇形的面积E（1）圆面积公式：.（2）扇形面积公式：①；②.（七）圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的侧面展开图是，这个的弧长就是圆锥的，半径是这个圆锥的.2、圆锥的轴截面是。

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系；2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。

学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。

动态定义：。

二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________）1、点在圆内⇔ ________；2、点在圆上⇔ _______ ；3、点在圆外⇔ _______ ；1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______．(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C．三、垂径定理垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________.3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆的半径．四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB = DE ∴ ∴ ∴圆心角的度数与_______________________相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB 是直径）有_______对．2. 如图2，D 在BC 延长线上，∠ACD ＝120°，则∠1＝____________度．3. 如图3，半圆的直径AB ＝8cm ，∠CBD ＝30°，则弦DC 的长＝___________ ．4. 如图4，∠AOB ＝2∠BOC , 则∠ACB 与∠BAC 的数量关系是．五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___ _。

苏科版九上圆的小结与思考导学案2

第二章圆小结与思考（2）班级姓名一．自主研读初步学（一）方法指导知识点1：（1）正多边形各边相等、各角相等；（2）当正多边形的边数是n 时，（3）正多边形形的中心是它的外接圆的圆心.1．正多边形都是_______对称图形，一个正27边形有_______条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的_______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是___________图形，又是___________图形． 2．正十二边形的每一个外角为_______，每一个内角是_______，该图形绕其中心至少旋转_______才能和本身重合．3.已知正六边形的边长为2cm ，则此正六边形的外接圆半径为______ cm ，内切圆半径是 ______ cm ．知识点2：弧长及扇形的面积公式：180R n l π=弧； R l R n S ⋅==弧扇形213602π3.已知扇形的圆心角为60°，半径为3cm ，则扇形的弧长是__________cm ，扇形的面积是_________cm 2．4. 已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °.5. 已知一个扇形的半径长为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 . 知识点3：圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积S 侧 =rl π；圆锥的全面积2r rl S S S ππ+=+=母底侧全6. 已知圆锥的母线长为6，侧面积是15π，则这个圆锥的底面圆半径r= ______ ．7. 已知圆锥的底面圆半径长为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积是 . 知识点4：圆锥的侧面展开图（扇形）与圆锥的关系圆锥的母线长=其侧面展开图扇形的半径；底面周长=侧面展开图扇形的弧长；S 侧 = S 扇形8. 某圆锥的底面半径为2，母线长为8，则此圆锥侧面积为，圆锥展开侧面扇形的圆心角为 °9. 如图，要制作一个母线长为10cm ，高为8cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 .π316⎩⎨⎧.边形具有轴对称性为奇数时，正心对称性；边形具有轴对称性、中为偶数时，正n n n n第9题第10题10.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为_________ cm2．（二）自主检测1.弦长等于半径的圆弧所对的圆心角为 .2.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积为 .3.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是 .4.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为.第4题第5题第7题第8题5．如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm．6. 如右图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为______（2）圆弧所在圆的半径为______（3）扇形PAC的面积为______（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为______ ．7.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______ 秒．8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_________．.9．如右图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．10．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．①则这个正六边形的边长为_______，边心距为_______．②设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形（Q ）是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB 划过的面积．二、合作探究深化学（一）检查建构1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑.2. 如果一个扇形的半径是1，弧长是 π3，那么此扇形的圆心角的大小为，此扇形的面积为 .3. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为3的“等边扇形”的面积为．4.半径为4的圆内接正八边形的一边所对的圆心角为，该八边形面积为 .（二）深度探究问题1 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．（提示：要求动点运动的长度，首先判断这个动点运动的轨迹是怎样的图形——线段、圆弧、折线，并画出草图，然后运用相关公式进行计算）问题2 观察思考:某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是分米；点Q 与点O 间的最大距离是分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？HlO图3P图1连杆滑块滑道HlOPQ图2（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l 距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，则这个扇形面积最大时圆心角的度数为 .三、检测总结巩固学1．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．第1题第2题第3题第4题2.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°．3. 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了______圈．4.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．5. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C（）；D（）；⊙D的半径=（结果保留根号）；②若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为.（结果保留π）第5题第6题第7题6.当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图所示是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆OM与雨刷AB在M处固定连接（不能转动），若测得AO=80cm，BO=20cm，当杆OM绕点O转动90°时，则雨刷AB扫过的面积是_________．7．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．18.圆小结与思考（2）当堂检测1.半径为6cm，弧长为9π的扇形的面积为，圆心角为．2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积为．3.圆锥的底面半径为3cm，高长为4cm，则它的侧面积为，全面积为．4.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 .第4题第5题5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π）6 . 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．若图中阴影部分的面积是34πcm2，OA=2cm，求OC的长．。

新苏科版九年级数学上册：2对称图形—圆小结与思考导学案(无答案)

新苏科版九年级数学上册：小结与思考（1）导学案学习目标：掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，有关圆的计算.学习重点：垂经定理，有关圆的计算.学习难点：圆的对称性，与有关圆的计算.学习过程：复习引入1．圆的概念．2．点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则（1）点A在⊙O上⇔；（2）点A在⊙O内⇔；（3）点A在⊙O外⇔．3．圆的旋转不变性与对称性（垂径定理）4．圆周角定理及其推论5．圆的确定条件【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交⋂AB于C，交弦AB于D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.CBA D问题2. 如图所示，⊙O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、．（1）求证：BD DC DI ==；（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．问题3. 如图，⊙O 中，直径MN=10 ，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM = 45°，求AB 长．拓展提升. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠D=70°，求∠CAD 的度数；（2）若AC=8，DE=2，求AB 的长．【回扣目标】学有所成、悟出方法通过本节课的复习，你对本章内容又有哪些新的认识，谈谈你的体会.当堂反馈1、已知：△ABC （如图）,（1）求作：作△ABC 的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠B AC=88°，求∠B IC 的度数.2、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD 、CB 的延长线相交于P ，则∠P＝ °．3. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．B A C。

九年级数学上册 2 对称图形—圆小结与思考导学案2(新版)苏科版

课题：第二章学习目标1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系与数量关系，并会进行有关推理和计算证明.2.掌握弧长和扇形面积公式并会有关计算.学习重点：直线与圆相切的有关计算和证明.学习难点：直线与圆相切的有关计算和证明.学习过程：知识回顾1．直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙O相切⇔；（2）直线与⊙O相交⇔；（3）直线与⊙O相离⇔．2．圆的切线的性质与判定;.3．切线长定理.4.Rt△ABC，∠C=90°，三边长为a、b、c，它的外接圆半径等于它的内切圆半径等于 .5．弧长计算公式：扇形面积公式： .圆锥侧面积公式：【例题探究】师生互动、揭示通法问题1如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 作 QR 与OA 延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR 是⊙O 的切线；（2）若OP ＝PA ＝1，试求RQ 的长.问题2. 如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC 、BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是2 43cm π，OA=2cm ，求OC 的长．问题3. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：BD BF =；（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．O RQP BA问题4. 如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积．（结果保留π）问题5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．问题6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）．拓展提升. 已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．【回扣目标】学有所成、悟出方法通过本节课的复习，你能更深入地了解圆这一章的内容吗？谈谈你的体会.当堂反馈1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为．PQBOAC2、如图∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于点B、C两点.(1)BT是否平分∠OBA? 证明你的结论；(2)若已知AT=4,试求AB的长.3、小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？4、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．。

苏科版九年级数学上册圆小结与思考二.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧<<圆>>小结与思考二班级: 姓名: 得分:一、填空题1．如图，⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，△ABC周长为___ ___.2．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是．3．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm ，则阴影部分的面积为.4．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．5．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝_________.6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C= .第1题第4题第6题7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是．8. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．9. 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为.10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是．第8题第9题第10题第11题二、选择题11．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°ABDCO. ACOB第2题图12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（）A ．3πB ．23πC ．πD ．32π 13. 已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB ,垂足为C ,若OA = 10,AB =16, 则OC 的长为（）A .12B .10C .6D .814. 点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为（）A ．2B ．4C ．2或3D ．4或6 15. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A ． 160°B ． 150°C ． 140°D ． 120°16．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A ． 1.5B ． 2C ． 2.5D ． 317．边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为（） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π18．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A ． 3B ． 3C ．D ．19．如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．43B ． 643π+C ．6-23πD ．320．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°．其中正确的个数为（）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个第15题第19题第20题第21题三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC .若AB =2，BC =5，求AD 的长.23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接C D ．（1）求证：∠A =∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．24. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出这个输水管道的圆形截面所在圆的圆心；（尺规作图）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD =2，求⊙O 的半径．25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H ．（1）求BE 的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．26．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4 : 3，点P在弧AB 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．。

九年级数学上册第二章对称图形_圆小结与思考同步练习2无答案新版苏科版

O F E D B P A O E D C B A O C B A 对称图形—圆一、与圆有关位置关系【知识扫描】1．点与圆的位置关系:：d 表示_______________________________________。

d>r d=r d<r2.直线l 与⊙O 存在三种位置关系: d 表示_______________________________________。

直线与圆有惟一公共点直线与圆有两个公共点相离相切相交d>r d=r 0≤d<r3. 切线的判定方法: (1)看：直线与圆是否是有惟一的公共点(2)算：d 是否等于r.(3)证：切线的判定定理注：常见辅助线：① 直线与圆有公共点,连接圆心与公共点,说明垂直(判定定理)(连0A)② 若直线与圆无公共点，作垂直，说明垂线段的长等于半径(d=r)(过O 作OA ⊥l 于A)4.切线的性质:注：常见辅助线：已知切点,作出过切点的半径，构造直角 (连接0A)6.切线长的定义及定理：(1) (2) (3) (4)PA=PB, ∠APO ＝∠BPO △PEF 的周长＝2PA ∠COD=90°,OE 2=CE ·DE 7、三角形的外接圆与内切圆三角形的外心是_________________________的交点，到____________________距离相等三角形的内心是_________________________的交点，到____________________距离相等基本图形:重要结论:∠A ＝21∠BOC ∠BOC=21∠A+90° ①∠A+∠DOF=180°②∠A+2∠DEF=180° 【典型例题】例1、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是d r l O （切线）（切点）A d r l O d r l O · O ·P·O · P·O ·PP O B A A l O C B AO（）A ．当5a <时，点B 在⊙A 内 B ．当15a <<时，点B 在⊙A 内C ．当1a <时，点B 在⊙A 外D ．当5a >时，点B 在⊙A 外例2、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5.以点O 为圆心,r 为半径画圆.(1)当r=________时, ⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3;(2)当r=________时, ⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3;(3)随着r 的变化, ⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化?例3、已知: 如图, AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过AC 的中点D, DE 切⊙O 于点D, 交BC 于点E. (1)试说明: DE⊥BC; (2)如果CD=4, CE=3, 求⊙O 的半径.例4、(1) 等腰直角三角形内切圆半径与外接圆的半径之比为______________.(2)AB,AC 与⊙O 相切于点B,C, ∠A=50º,点P 是圆上异于B,C 的一个动点,则∠BPC=____________.(3) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，以AB 为直径的半圆O 切CD于点M ，若这个梯形的面积是10cm 2，周长是14cm ，则半圆O 的半径等于________cm.例5、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积面积．（结果保留π）A DBC MO ·二、圆中的计算问题：【知识扫描】1、圆周长和弧长公式①、圆周长公式：C = （C 表示圆周长, r 表示圆的半径）②弧长公式：l = （l 表示弧长, n ︒为圆心角度数, r 表示圆的半径）2、扇形的面积①、扇形概念：一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

苏科版九年级数学上册第2章对称图形—圆学案

【知识梳理】知识点一、圆的有关概念1. 圆的定义①（动态定义）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆记做“⊙O”.②（静态定义）圆是到定点的距离等于定长的点的集合．即：圆上各点到圆心的距离都等于定长（半径），反之到圆心距离等于半径的点一定在圆上；2.等圆：能够完全重合的圆叫等圆．同圆或等圆的半径相等．3.确定圆的条件确定一个圆有两个基本条件①圆心（定点）——用来确定圆的位置；②半径（定长）——用来确定圆的大小．经过不在同一直线上的三点确定一个圆．知识点二、弦、弧、圆心角等相关概念1. 弦与直径：①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，记做：弦AB，弦CD等．②直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍．直径是圆中最长的弦.2. 弧与半圆①弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，如以A、B为端点的弧记做，②半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中的每条弧都叫做半圆．③劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用弧上的两点表示；大于半圆的弧叫做优弧，用弧上三点表示．④等弧：能够完全重合的弧叫等弧.知识点三、弧、弦、圆心角之间的关系1. 圆的旋转不变性把圆绕着圆心旋转任意一个角度，都与原来的图形重合，我们把这种性质称为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2. 弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.知识点四、垂径定理1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．2. 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．如图，用符号语言叙述为：∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点E∴AE＝EB，，3.垂径定理基本图形的性质：4.（1）有4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；Rt△CAM与Rt△CBM；Rt△OAM与Rt△OBM；Rt△MAD 与Rt△MBD；特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高．（2）有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线．（3）有3对弧相等：，，．（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径，是两种重要的添线方法．知识点五．圆周角定理1. 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，3. 圆周角定理的推论①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．②圆内接四边形的对角互补．定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。

第二章对称图形—圆(小结与思考)(第2课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课件(苏科版)

一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接

PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积是______.

A
P
Q
D(P
)
C
B
Q
解:∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，

∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD= ，
圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别
A

以A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，交于两点，
C
B
图2
O
连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段
AB、AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画
一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是
否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满
巩固练习
1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所
围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过
圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是( B ).
A．只有甲是扇形
B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形
D．只有乙、丙是扇形
甲
O
O
乙
O
丙
巩固练习
2.（2020·江苏泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，
分的面积为( B )

A． −

B． −

C． −

D． −
巩固练习
4.（2023·江苏扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.53学案无答案新版苏科版3.doc

2.5 直线与圆的位置关系（3）【学习目标】基本目标：1．了解三角形的内切圆、三角形的内心、内心的性质、外切三角形等概念。

2．会作已知三角形的内切圆。

提高目标：利用三角形内心的性质解决有关问题。

【重点难点】重点：作三角形的内切圆，理解三角形内心的性质。

难点：利用三角形内心的性质解决有关问题。

【预习导航】1.（1）如图，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线。

（2）你作图的依据是什么？（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？o··A2．如图是一块三角形纸片，要从中裁下一个圆形，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？你能做到吗？这个圆有什么特征呢？（设计意图：通过生活中常见的事例引出新知，激发学生的兴趣，利于本节课的探究．）【课堂导学】活动一：1．按要求画图．2．作图完成后，你得到什么图形？⊙O的圆心可看成此图形什么线的交点？3．过圆上三点可作一个形，使它的各边都和圆相。

圆心到距离相等。

活动二：作三角形的内切圆已知：如图，三个三角形，从中任选一个.求作：⊙O使它与三角形的各边相切.分析：结论：与三角形各边都相切的圆可以作出个，并且只可以作出个.B C（设计意图：让学生自己先画，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步理解内切圆的概念和性质．）例题例1 如图，点0A,OB 是两条射线，点C 、D 分别在OA 、OB 上，求作⊙P ，使它与OA 、OB 、CD 都相切.例2 如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，（1）若∠A ＝50°，求∠EDF 的度数；（2）求证：∠BIC ＝90°＋∠A（3）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，⊙I 的半径r ，求证：S △ABC ＝ (a ＋b ＋c) r【课堂检测】1．如图，在△ABC 中，点O 是三角形内心，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = °（2）若∠BOC =50°，则∠A = °2．已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E,F ，（1）若∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B 的度数。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆导学案设计(无答案)

第2章圆课题 2.1圆 (二 )【教学过程】一、情境创设前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。

这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.二、探究学习1.预习圆的相关概念结合图形逐个介绍半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆的概念及这些几何元素的表示法。

引导学生分析它们之间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。

2.理解与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：____________________________________.半圆：__________________________________________________.优弧：_________________________________,表示方法：________.劣弧：_________________________________,表示方法：________.(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_____________________________________.同心圆: _____________________________________.等圆: _____________________________________.(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: ______________________________________________.三、典型例题例. 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？3.巩固练习1.判断下列结论是否正确。

九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案(2)(无答案)(新版)苏科版

四、当堂检测：补充习题》第页的第题.
五、小结反思
1.收获
2.困惑
六作业
必做;课本第49页第5题，选做：;课本第 49页第6题.。
反思：
1、亮点：
2、不足：
1、改进
你可以发现：_______________________ ____。
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
三、拓展提升
例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？
例2、如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心 O到 AB的距离为3。⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
3、得出垂径定理:
_______________________ _____________________________.
4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、几何语言:
练习：
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2.(1)将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？
(2)将第二个图中的直径A B改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
二、合作探究
1、对学：
任务1：①在圆形纸片上任画一条直径；
②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
2、群学：
任务2：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。通过折叠活动，
圆的对称性
学习
目标
1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；
2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；

九年级数学上册2对称图形—圆小结与思考导学案2无答案新版苏科版

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