牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)

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牛顿第二定律的临界问题Word 文档

牛顿第二定律的临界问题1、概念：临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。

临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。

2：思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。

（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。

（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。

4、方法（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。

牛顿定律的应用-两类动力学问题与超重、失重

运动情况
超重、失重
视重
a=0
不超重也不失重
F=mg
a的方向竖直向上
超重
F=m(g+a)
a的方向竖直向下
失重
F=m(g-a)
a=g ，a的方向竖直向下
完全失重
F=0
名师支招：
判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向
上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重。
＊体验应用＊
2.(双项选择)游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升
(2)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(3)利用牛顿第二定律可以处理匀变速直线运动问题，也可以定性分析非匀变速直线运动的规律，它常和力学、电磁学等有关知识结合起来考查一些综合问题。
＊体验应用＊
1.［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-1所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力。
慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰
好经历了这两个过程，如图3-2-8所示。那么下列
C 说法中正确的是(
)
A.顾客始终受到三个力的作用

高2024届-物理-练习-临界问题(答案)

牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。

当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。

【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。

从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。

【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。

答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

牛顿定律中的临界问题-含答案

牛顿定律中的临界问题（一）有关弹力的临界问题——明确弹力变化的特点1. 如图所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为，斜面体倾角为，置于光滑水平面上 (取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于______．2.如图所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球．车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N．车向右作加速运动时，线的拉力为T′，墙对球的支持力为N′，则这四个力的关系应为：T′ T；N′ N．（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是或3.一斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为，质量为的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（如下图所示）4.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?（二）有关斜面上摩擦力的临界问题——物体在斜面上滑动的条件5.如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有( )(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大6.（09·北京·18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ C ）A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ7.（08·全国Ⅱ·16）如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是( )A.B.C.D.（三）有关水平面上摩擦力的临界问题——注意产生加速度的原因8.长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25.如长车以v=36km／h的速度行驶，长车至少在多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动(g取10m／s2)?9.(07江苏6)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )A.B.C.D. 3μmg10.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?11.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m1和m2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m1>m2，绳与滑轮的摩擦忽略不计.若车以加速度a向右运动,m1仍然与车厢地板相对静止，试问:(1)此时绳上的张力T.(2)m1与地板之间的摩擦因数μ至少要多大?m112.质量分别为m1和m2的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示.m1和m2间的动摩擦因数为μ.现给m2施加随时间t增大的力F=kt，式中k是常数，试求m1、m2的加速度a1、a2与时间的关系，并绘出此关系的曲线图.13如图8－5所示，长方形盒子长为L，放在水平地面上，盒内小物体A与盒底之间的动摩擦因数为，初始二者均静止，且A靠在盒子的右壁上．当盒子突然以水平加速度起动时，（1）此时加速度多大，物体A才能相对于盒子滑动？（2）若物体A已相对于盒子滑动，且盒子的加速度为定值，则需要多长时间物体A与盒子左壁相撞？（四）经典试题赏析14．如图，质量为M的长木板B静止位于水平面上，另有一质量为的木块A由木板左端以V0初速度开始向右滑动．已知A与B间的动摩擦因素为μ1，B与水平面间的动摩擦因数为μ2，木块A的大小可不计．试求：（1）若木板B足够长，木块A与木板到相对静止时两者的共同速度多大？（2）木块A开始滑动经多长时间可与木板B有共同速度？（3）为使A与B达到共同速度，木板B的长度至少为多大？（4）为使B能在水平面滑行，则和之间应满足什么条件？（5）为使物体A与B达到共同速度后，能以相同的加速度减速，则和之间应满足什么条件？15.（09·山东·24）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。

高一物理牛顿运动定律运用中的临界问题

的推导：令，可知，当A取最大值时a最大。利用三角函数
知识有：，其中，而，与此相对应的角为
所以加速度的最大值为：此处是重点！
此时木块离定滑轮的水平距离为：说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。因此，F、M、μ必须满足≤Mg。此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图4所示。易知
代入数据解得因为＞，所以小球已离开斜面，斜面的支持力。同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：此时细绳拉力T与水平方向的夹角为：三、数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法求出临界条件。
一、什么是临界问题。 1、当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过
渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态， 2、与之相关的物理条件则称为临界条件, 3、涉及临界状态的物理问题叫临界问题。下面通过一个例子来加以说明。
在小球向右加速的过程中有两种可能的状态：第一种：小球紧靠斜面，受三个力作用，θ=α 第二种：小球飞离斜面，受两个力作用， θ<α 按照日常经验，我们可以知道，当加速度相对小一些时，小球处于第一种状态，当加速度相对大一些时，小球处于第二种状态。那么加速度的相对大小是跟哪个值比较而言的呢？这个值就应该是两种状
，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为
的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（
）解析：

牛顿第二定律临界状态问题

2 T / m a2 g 2 2mg
T θ
mg
30 说明绳与水平方向夹角为30
例2：水平地面上，放置倾角θ =37°三角形滑块， M=3Kg，斜面上放置质量m=1.0Kg的物体，三角形滑块与地面间动摩擦因数µ =0.25,当用F=30N 1 的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运动，且没有相对滑动，求：（g=10m/s) (1)物块m所受摩擦力的大小和方向；（2）若物块m与斜面间的动摩擦因数µ =0.3，要使 2 m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小。
(2)当Fmin时，使m和M 一起运动具有水平向左的最小加速度，此
N f 时刚好m相对M 恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的f max
N1 sin 2 N1 cos mamin m M N1 cos 2 N1 sin mg sin 2 cos sin 37 2 cos 37 amin g g N m / s 2 3.58 mg cos 2 sin cos 37 2 sin 37
解：（1）当f 0时： Ncos =mg a0 g tan g tan 37 7.5m / s 2f Nsin =ma0 对m、M 作为一个整体则：
N m
f M mg F
F ( M m) g F-1 M m) g (m M )a a （ 5.0m / s 2 M m 因a a0 , 故M 对m的静摩擦力f 沿斜面向上 N sin 37 f cos 37 ma N cos 37 f sin 37 mg 解得：f 2 N , 沿斜面向上
F A
θ
B
牛顿第二定律临界状态问题

牛顿定律应用临界问题

极限法--先求出临界值，然后讨论．假设法--先假设，然后看结果的正负．
例2：如图所示，质量为2kg的m1和质量为 1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面， m1 与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是 0.3，现用水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起沿水平面运动，要使m1 和m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？
(2)FN =0N；
2
T mg
T = m 10m/s a0
2
所以，小球会离开斜面，受力如下图 T sin mg T T cos ma

T (mg ) (ma)
2
2
2 2 ( N)
mg

FN 0.
(4)受力分析如图：
牛顿第二定律应用 —临界问题
唐山二中高一物理组
例1：一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=37º的斜面顶端，如图所示，不计摩擦，当斜面以加速度a向右加速时，求（g=10）: (1)如果a越来越大，小球有什么表现？ (2)a=7.5m／s2向右运动时,绳子的拉力及斜面对小球的弹力． (3)a=10m／s2的加速度向右运动时，绳子的拉力及斜面对小球的弹力． (4)a=4m／s2的加速度向右运动时，情况又怎样？
T- mgsinθ= max = ma cosθ
mgcosθ– FN= may = ma sinθ T = 1.84N FN= 1.12N
总结：
1、临界状态: 物体在运动过程中，当达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此时物体所处的状态． 2、临界的特征: 临界态通常是物体运动状态或者相关物理量突变的分界点。 3、解题技巧 ---极限法或者假设法。
例3：如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应多大?

牛顿第二定律的临界问题

公式
F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体中的音速，其流动规律和受力情况会发生显著变化。在流体动力学临界问题中，需要运用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理，分析流体的流动规律和受力情况，以确定其极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点，有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师可以优化车辆的动力学设计，提高车辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临界问题可以帮助工程师优化机器的性能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界问题被广泛应用于飞行器的设计和优化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中，当需要精确地找出临界点和临界条件时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析

牛顿第二定律的应用动力学中的临界问题

例1.如图，质量分别为m、M的A、 B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 (3)若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？
1、两个物体刚好发生（不发生）相对滑动的临界条件：
物体间的静摩擦力等于最大静摩擦力.
例2. 把长方体切成质量分别为m 和M的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？
2、如图所示三个物体质量分别为m1、 m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F.
m1
F
m3
m2
3、如图，质量m=1kg的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面质量M=2kg,斜面与物块的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑， θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）
练习：将两个相同材料做成的物体A、 B放在粗糙的斜面上，它们的质量分别为mA和mB，用沿斜面向上的力F 推A，使A、B沿斜面做匀变速直线运动，则A物体对B物体的弹力为多少？
作业讲评
1、如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、 B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
2、两个物体刚好分离的临界条件：速度和加速度相等，在分离方向上，弹力为零。
例3. 一细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴以质量为m的小球， ⑴当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？

牛顿第二定律的应用临界问题

对临界状态判断错误
总结词
对临界状态的判断错误是常见的错误之一，这会导致在应用牛顿第二定律时出现偏差。
详细描述
在解决涉及临界问题的物理问题时，正确判断物体的临界状态至关重要。一些学生由于对临界状态的理解不足，无法准确判断物体在什么条件下会达到临界状态，从而导致解
题思路出现偏差。
忽视隐含条件
总结词
05 实例解析
连接体问题实例解析
总结词
连接体问题通常涉及到两个或多个物体之间的相互作用，通过分析物体的加速度和受力情况，可以求解物体的运动状态和相互作用力。
VS
详细描述
连接体问题中，物体之间的连接方式（如绳、杆、弹簧等）对物体的运动状态和相互作用力有重要影响。通过分析连接方式的特性，可以建立物体之间的相互作用关系，进一步求解物体的运动状态和相互作用力。
确定物体运动状态的转折点
临界状态是物体运动状态的转折点，如静止与运动的转折点。
确定物体受力情况的转折点
临界状态是物体受力情况的转折点，如平衡与不平衡的转折点。
确定物体能量变化的转折点
临界状态是物体能量变化的转折点，如势能与动能的转折点。
临界状态的处理方法
运用极限法
将临界状态视为极限情况，分析物体在极限情况下的受力情况和运动状态。
02 临界状态分析
临界状态的判断
01
02
03
速度的变化
当物体速度发生突变或方向改变时，可能处于临界状态。
力的变化
物体所受的力发生突变或力的大小、方向发生变化时，可能处于临界状态。
运动状态的改变
物体的运动状态发生突变，如静止变为运动、匀速变为加速等，可能处于临界状态。

高中物理必修一牛顿第二定律 (含练习解析)

牛顿第二定律【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=．在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

专题五-牛顿第二定律中的临界和极值问题

专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。

三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。

3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。

试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。

牛顿第二定律(含答案)

牛顿第二定律1．内容：物体的加速度与所受合外力成正比，跟物体的质量成反比.2．表达式：F＝ma.3．力的单位：当质量m的单位是kg、加速度a的单位是m/s2时，力F的单位就是N，即1 kg•m/s2＝1 N.4．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系，且这种关系是瞬时的.5．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系).（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.一、牛顿第二定律的理解牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度.可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律.二、应用牛顿运动定律解题的基本方法1．当物体只受两个力作用而做变速运动时，通常根据加速度和合外力方向一致，用平行四边形定则先确定合外力后求解，称为合成法.2．当物体受多个力作用时，通常采用正交分解法.为减少矢量的分解，建立坐标系，确定x 轴正方向有两种方法：(1)分解力不分解加速度，此时一般规定a 方向为x 轴正方向.(2)分解加速度不分解力，此种方法以某种力的方向为x 轴正方向，把加速度分解在x 轴和y 轴上.【例1】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点，今将一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。

物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）A ．物体在B 点所受合外力为零B ．物体从A 点到B 点速度越来越大，从B 点到C 点速度越来越小C ．物体从A 点到B 点速度越来越小，从B 点到C 点加速度不变D ．物体从A 点到B 点先加速后减速，从B 点到C 点一直减速运动答案 D【练习1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A 点物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。

2025高考物理总复习牛顿第二定律的综合应用

住,并用竖直向上的拉力F匀加速提起,砖与砖、砖与砖夹之间未发生相对
滑动,每块砖的重力大小均为G,砖夹的质量不计。若F=6G,则在加速提起
过程中第2、3块砖之间的摩擦力大小为( A )
A.0
B.G
C.2G
D.3G
合
解析将四块砖和砖夹看成一个整体,则加速度为 a= =
总
6-4
4
=

,将第2、
2
3块砖看成整体,则砖块1对砖块2的摩擦力与砖块4对砖块3的摩擦力都为Ff,
3
且方向均竖直向上,有2Ff-2mg=2ma,解得Ff=
;对砖块3,根据牛顿第二定
2
律有Ff23+Ff-mg=ma,由以上各式解得Ff23=0,即在加速提起过程中第2、3
块砖之间的摩擦力大小为0,A正确,B、C、D错误。
3
与斜面平行,物体A、B的质量分别为m、2m,A与斜面间的动摩擦因数为 3 ,
重力加速度大小为g,将A、B由静止释放,在B下降的过程中(物体A未碰到
滑轮),斜面体静止不动。下列说法正确的是( AC )
2
A.轻绳对 P 点的拉力大小为 mg
3
3
B.物体 A 的加速度大小为 g
5
C.地面对斜面体的摩擦力大小为
2a-masin 30°,解
得地面对斜面体的支持力为 FN=
3
0 +
2
g,D 错误。
易错点拨根据初中学过的定滑轮、动滑轮的特点找出两个物体的速度、
加速度关系是本题关键,如果对初中知识不够熟练,解答本题极易出错。
题型二
动力学中的临界、极值问题
1.临界值或极值条件的四类标志
2.处理临界问题的三种方法