【步步高】2013-2014学年高中数学第三章习题课基础过关训练新人教A版选修1-1

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【步步高】高中数学第3章章末检测基础过关训练新人教B版必修3

章末检测一、选择题1．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨和不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．若只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机会为12D ．淋雨机会为142．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是 ( )A.12B.13C.16D.143．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( )A.π4B.π－22C.π6D.4－π45．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝346．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( ) A.49 B.13 C.29 D.197．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 ( )A.9100B.350C.3100D.298．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( ) A.710 B.310 C.35 D.259．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )A.π4B.π12C ．1－π4D ．1－π1210．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π二、填空题11．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.12．甲、乙两袋中各有1只白球、1只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为________．13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ∪B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)三、解答题15(1)(2)记“从1 000件衬衣中任取1件衬衣是次品”为事件A ，求P (A )； (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，则销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？16．在Rt△ACB中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．(2)①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．章末检测1．D 2.A 3.D4．D [根据题意作出满足条件的几何图形求解．如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.]5．D6．D [个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.]7．A [任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i ＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i ＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i ＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i ＝0,1,2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9种．故所求概率为9100.]8．A [建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n 的点应在梯形O′ABD 内，所以所求事件的概率为 P ＝S 梯形O′ABD S 矩形O′ABC ＝710.] 9．C [P ＝正方形面积－圆锥底面积正方形面积＝4－π4＝1－π4.]10．A [设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC. 不妨令OA ＝OB ＝2，则OD ＝DA ＝DC ＝1.在以OA 为直径的半圆中，空白部分面积S 1＝π4＋12×1×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－12×1×1＝1，所以整体图形中空白部分面积S 2＝2.又因为S 扇形OAB ＝14×π×22＝π，所以阴影部分面积为S 3＝π－2.所以P ＝π－2π＝1－2π.]11.25 320 920解析由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920. 12.12 13.120 14.2315．解 (1)0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)当n 充分大时，出现次品的概率mn在0.05附近摆动，故P(A)≈0.05.(3)设至少需进货x 件，为保证其中至少有1 000件衬衣为正品，则x(1－0.05)≥1 000，得x≥1 053.故至少进货1 053件衬衣． 16．解如图所示，因为过一点作射线是均匀的，因而应把在∠ACB 内作射线CM 看做是等可能的，基本事件是射线CM 落在∠ACB 内任一处，使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何概型的条件．设事件D“作射线CM ，使|AM|>|AC|”．在AB 上取点C′使|AC′|＝|AC|，因为△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′＝180°－30°2＝75°，μA ＝90－75＝15，μΩ＝90，所以，P(D)＝1590＝16.17．解 (1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．所以P(B)＝515＝13.18．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P(E)＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝68＝34，即所求概率为34.。

【步步高】2013-2014学年高中数学第三章章末检测新人教A版必修3

章末检测一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A.12B.13C.16D.143．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D.155．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4B.π－22C.π6D.4－π46．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝347．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是( )A.150B.110C.15D.128．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品9．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.2910．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )A.710B.310C.35D.2511．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.π4B.π12C ．1－π4D ．1－π1212．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π二、填空题13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.14．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为________．15．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件) 三、解答题17．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率； (2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率．18.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．19．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．20．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．答案1．A 2.A 3．D 4．C 5．D 6．D 7.B 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13.25 320 920 14.3515．120 16.2317．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示．要使函数的图象过第一、二、三象限，则m >0，n >0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.18．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， ∴P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种，所以P (B )＝615＝25.20．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。

【步步高】2013-2014学年高中数学第三章章末检测基础过关训练新人教A版选修1-1

章末检测一、选择题1.物体运动的方程为s ＝14t 4－3，则t ＝5时的瞬时速度为( )A.5B.25C.125D.625 2.函数y ＝x 2cos x 的导数为( )A.y ′＝2x cos x －x 2sin x B.y ′＝2x cos x ＋x 2sin x C.y ′＝x 2cos x －2x sin x D.y ′＝x cos x －x 2sin x3.函数y ＝3x －x 3的单调递增区间是 ( )A.(0，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1,1)D.(1，＋∞)4.若f (x 0)存在且f ′(x 0)＝0，下列结论中正确的是( )A.f (x 0)一定是极值点B.如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值C.如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极小值D.如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极大值 5.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y ＝3x －1B.y ＝－3x ＋5C.y ＝3x ＋5D.y ＝2x 6.函数f (x )＝ln xx(0<x <10)( )A.在(0,10)上是增函数B.在(0,10)上是减函数C.在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D.在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数7.若函数y ＝a (x 3－x )的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞，则a 的取值范围是( )A.a >0B.－1<a <0C.a >1D.0<a <18.函数y ＝12x －2sin x 的图象大致是( )9.已知函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为( )A.a >13B.a ≥13C.a <13且a ≠0D.a ≤13且a ≠010.已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.[0，π4)B.[π4，π2)C.(π2，3π4]D.[3π4，π)11.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R ＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2 0≤x ≤400，80 000 x >400，则总利润最大时，每年生产的产品数是( ) A.100B.150C.200D.30012.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象如图所示，则x 21＋x 22等于( )A.23B.43C.83D.163 二、填空题13.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.14.函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值.15.函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为________.16.已知f (x )＝(2x －x 2)e x，给出以下四个结论：①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值；④f (x )有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是________. 三、解答题17.已知函数y ＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程. 18.设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11). (1)求a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性.19.设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围.20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y (元)与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域； (2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价. 21.已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由.答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.C 10.D 11.D 12.C13.2 14.2 15.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，12e π2 16.①②④17.解曲线方程为y ＝x 3－3x ，点A (0,16)不在曲线上. 设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0. 因为f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0). 点A (0,16)在切线上，则有 16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0). 化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.所以，切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. 18.解 (1)求导得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b .由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，所以f (1)＝－11，f ′(1)＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧1－3a ＋3b ＝－11，3－6a ＋3b ＝－12，解得a ＝1，b ＝－3.(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3).令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1<x <3.故当x ∈(－∞，－1)和x ∈(3，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数.19.解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝0，即ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”. 由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a .又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9). 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得1≤a ≤9，即a 的取值范围是[1,9].20.解 (1)设长为x m ，则宽为200xm.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤16，200x ≤16，解得252≤x ≤16，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2·200x ×400＋400x ×248＋16 000 ＝800x ＋259 200x ＋16 000⎝ ⎛⎭⎪⎫252≤x ≤16. (2)由(1)知y ′＝800－259 200x2，令y ′＝0，解得x ＝18，当x ∈(0,18)时，函数y 为减函数；当x ∈(18，＋∞)时，函数y 为增函数.∴在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤252，16上，函数y 单调递减， ∴当长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价y 最低为45 000元. 21.解 (1)∵f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0,5)， ∴可设f (x )＝ax (x －5)(a >0).∴f (x )在区间[－1,4]上的最大值是f (－1)＝6a . 由已知，得6a ＝12，∴a ＝2，∴f (x )＝2x (x －5)＝2x 2－10x (x ∈R ).(2)方程f (x )＋37x＝0等价于方程2x 3－10x 2＋37＝0设h (x )＝2x 3－10x 2＋37，则h ′(x )＝6x 2－20x ＝2x (3x －10).当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103时，h ′(x )<0，h (x )是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞时，h ′(x )>0，h (x )是增函数. ∵h (3)＝1>0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫103＝－127<0，h (4)＝5>0， ∴方程h (x )＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫3，103，⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，∴存在唯一的自然数m ＝3，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根.。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 习题课

试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A )
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A.4
B.5
C.6
D.7
解析当 k＝0 时,执行一次循环后,S＝1,k＝1; 再执行循环体后,S＝3,k＝2; 第三次执行循环体后 S＝3＋23＝11<100,k＝3;
研一研·题型解法、解题更高效
2x－1 跟踪训练 1 已知函数 y＝log2x＋1 x2
本课时栏目开关
习题课
x≤－1 －1<x<2 x≥2 ,试设
计一个算法,输入 x 的值,求对应的函数值.
解算法如下: S1 输入 x 的值.
S2 S3 S4 S5 当 x≤－1 时,计算 y＝2x－1,否则执行 S3. 当 x<2 时,计算 y＝log2(x＋1),否则执行 S4. 计算 y＝x2. 输出 y.
研一研·题型解法、解题更高效
解程序框图如下
习题课
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研一研·题型解法、解题更高效
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小结
在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变
量、累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、准确.累加变量的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.
研一研·题型解法、解题更高效
解析由 x≥60 与及格对应知 1 处填是,则 2 处填否.
试一试·双基题目、基础更牢固
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9 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s＝__.
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解析按程序框图循环到 n＝3 时输出结果. 当 n＝1 时,s＝1,a＝3;当 n＝2 时,s＝1＋3＝4,a＝5; 当 n＝3 时,s＝4＋5＝9,a＝7,所以输出 s＝9.

【步步高】2013-2014学年高中数学 3.1.3概率的基本性质基础过关训练新人教A版必修3

3.1.3 概率的基本性质一、基础过关1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( )A ．“都是红球”与“至少一个红球”B ．“恰有两个红球”与“至少一个白球”C ．“至少一个白球”与“至多一个红球”D ．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球” 2. 给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )A ．A ⊆BB ．A ⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝DD ．A ∪B ＝B ∪D4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是________．7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？8．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．二、能力提升9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.0810．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.4511．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．12．假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率．三、探究与拓展13．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．答案1．D 2．C 3．D 4．D 5．0.10 6.567．解记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A 、B 、C 、D 、E 、F .(1)至多2人排队等候的概率是P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排队等候的概率是P (D ＋E ＋F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P (D ＋E ＋F )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.56＝0.44. 所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.8．解记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A ，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知，A 2，A 3，A 4彼此互斥， ∴P (A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76. 又∵A 1与A 2＋A 3＋A 4互为对立事件， ∴P (A 1)＝1－P (A 2＋A 3＋A 4)＝1－0.76＝0.24. ∵A 1与A 2互斥，且A ＝A 1＋A 2，∴P (A )＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.24＋0.28＝0.52. 9．C 10．C 11.1512．解设以A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，于是P (A )＝0.5，P (B )＝P (C )＝0.1.又设D 表示军火库爆炸这个事件，则有D ＝A ∪B ∪C ，其中A 、B 、C 彼此互斥．(因为只投掷了一枚炸弹，所以不会同时炸中两个以上军火库)∴P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.5＋0.1＋0.1＝0.7.13．解基本事件的空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,5}，记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4. 由题意知这四个事件彼此互斥．故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.。

【步步高】高中数学第三章3.2.3直线的一般式方程基础过关训练新人教A必修2

3.2.3 直线的一般式方程一、基础过关1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )A．－2 B．2 C．－3 D．32．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝03．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为( )A.32B.32或0 C．0 D．－2或04．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝05．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．6．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0互相垂直，则a的值为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( ) A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．三、探究与拓展13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．答案1．D 2.D 3.A 4.A5．－4156．0或－17．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0.(2)x ＝－3，即x ＋3＝0.(3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0.(4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－2－－，即2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0.8．解设直线为Ax ＋By ＋C ＝0，∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B ＝－C ，B ＝－C 3.由三角形面积为6，得|C 2AB |＝12，∴A ＝±C 4，∴方程为±C 4x －C 3y ＋C ＝0，所求直线方程为3x －4y ＋12＝0或3x ＋4y －12＝0.9．C 10．D11．x －y ＋1＝012．解当m ＝5时，l 1：8x ＋y －11＝0，l 2：7x －8＝0. 显然l 1与l 2不平行，同理，当m ＝－3时，l 1与l 2也不平行．当m ≠5且m ≠－3时，l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －m ＋＝7m －53m －4≠85－m ，∴m ＝－2.∴m 为－2时，直线l 1与l 2平行．13．(1)证明将直线l 的方程整理为y －35＝a (x －15)，∴l 的斜率为a ，且过定点A (15，35)．而点A (15，35)在第一象限，故l 过第一象限．∴不论a 为何值，直线l 总经过第一象限．(2)解直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3.∵l 不经过第二象限，∴a ≥3.。

【步步高】高中数学第三章习题课配套课件新人教B选修21

跟踪训练 1 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， EF∥AB ， EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝ FC，H 为 BC 的中点． (1)求证：FH∥平面 EDB； (2)求证：AC⊥平面 EDB； (3)求二面角 B－DE－C 的大小．
习题课
线线垂直
l⊥m⇔a⊥b⇔_a_·_b_＝__0__
线面垂直
l⊥α⇔a∥u⇔_a_＝__k_u_，__k_∈__R__
面面垂直
α⊥β⇔u⊥v⇔__u_·v_＝ ___0_
线线夹角
l，m
的夹角为
θ(0≤θ≤π2)，cos
|a·b| θ＝__|_a_||_b_| __
线面夹角
l，α
的夹角为
θ(0≤θ≤π2)，sin
设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 u，v，则
线线平行 l∥m⇔a∥b⇔_a_＝__k_b_，___k_∈__R_ 线面平行 l∥α⇔__a_⊥__u___⇔__a_·_u_＝__0_ 面面平行 α∥β⇔u∥v⇔__u_＝__k_v_， ___k_∈__R_
填一填·知识要点、记下疑难点
研一研·题型解法、解题更高效
(2)解假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)．使得 DP∥平面 B1AE，此时D→P＝(0，－1，z0)．
又设平面 B1AE 的法向量 n＝(x，y，z)． ∵n⊥平面 B1AE，∴n⊥A→B1，n⊥A→E，得aa2xx＋＋zy＝＝00，. 取 x＝1，得平面 B1AE 的一个法向量 n＝1，－a2，－a. 要使 DP∥平面 B1AE，只要 n⊥D→P，即a2－az0＝0，解得 z0＝12.又 DP⊄平面 B1AE， ∴存在点 P，满足 DP∥平面 B1AE，此时 AP＝12.

【步步高】高中数学第三章 3.1不等关系与不等式基础过关训练新人教A版必修5

第三章不等式 §3.1 不等关系与不等式一、基础过关1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1bB ．a 2>b 2C.ac 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c |2．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2C.1ab 2<1a 2bD.b a <a b3．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a4．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．5．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________．6．比较x 6＋1与x 4＋x 2的大小，其中x ∈R .7．已知12<a <60,15<b <36，求a －b 及a b的取值范围．二、能力提升8．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( )A ．M <NB ．M ≤NC ．M >ND ．M ≥N 9．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 210．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．11．设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小．三、探究与拓展12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．答案1．C 2.C 3.C 4.[－1,6] 5.x 1＋x 2≤126．解 x 6＋1－(x 4＋x 2)＝x 6－x 4－x 2＋1 ＝x 4(x 2－1)－(x 2－1)＝(x 2－1)(x 4－1) ＝(x 2－1)2(x 2＋1)≥0.∴当x ＝±1时，x 6＋1＝x 4＋x 2；当x ≠±1时，x 6＋1>x 4＋x 2. 综上所述，x 6＋1≥x 4＋x 2，当且仅当x ＝±1时取等号． 7．解 ∵15<b <36，∴－36<－b <－15. ∴12－36<a －b <60－15， ∴－24<a －b <45. 又136<1b <115，∴1236<a b <6015， ∴13<a b<4. ∴－24<a －b <45，13<ab <4.8．C 9.A 10.A >B11．解 ∵a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b＝a ＋ba 2－b 2－a －b a 2＋b 2a 2＋b 2a ＋b＝a －b [a ＋b 2－a 2＋b2]a 2＋b 2a ＋b＝2ab a －ba ＋b a 2＋b 2.∵a >b >0，∴a ＋b >0，a －b >0,2ab >0. ∴2ab a －b a ＋ba 2＋b 2>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －ba ＋b.12．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x4，①当⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，3x4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x4＜0，∴f (x )＜g (x )；②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，即f (x )＝g (x )； ③当⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜3x4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x4＞0，即f (x )＞g (x )．综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )．。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修3【配套备课资源】3.2.2 习题课

研一研·题型解法、解题更高效
习题课
(1)x＝4 的概率是多少？x＝4 且 y＝3 的概率是多少？x≥3 的概率是多少？在 x≥3 的基础上 y＝3 同时成立的概率是多少？
本课时栏目开关
(2)x＝2 的概率是多少？a＋b 的值是多少？ 1＋0＋7＋5＋1 7 解 (1)P(x＝4)＝＝25； 50 7 P(x＝4，y＝3)＝50； P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 2＋1＋0＋9＋3 7 1＋3＋1＋0＋1 7 ＝＋25＋＝10. 50 50 7 当 x≥3 时，有10×50＝35(人)， ∴在 x≥3 的基础上，y＝3 有 8 人． 8 ∴在 x≥3 的基础上 P(y＝3)＝35.
例2
习题课
某射击运动员射击一次射中 10 环，9 环，8 环，7 环的
概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中 10 环或 9 环的概率；
本课时栏目开关
(2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数不超过 7 环的概率．
解记“射中 10 环”为事件 A， “射中 9 环”为事件 B， “射中 8 环”为事件 C，“射中 7 环”为事件 D. 则事件 A、B、C、D 两两互斥，且 P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16. (1)∵射中 10 环或 9 环为事件 A∪B，
本课时栏目开关
有 4 种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种， 3 故所求概率为 P＝4. 4.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇 1 1 数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝2，P(B)＝6， 2 则出现奇数点或 2 点的概率为________． 3

【步步高】高中数学第三章 §3

实验2：在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬
币的模拟试验．下表是连续8次模拟试验的结果：
A 模拟次数10 模拟次数100 模拟次数1 000 模拟次数5 000 模拟次数10 000 模拟次数50 000 模拟次数100 000 模拟次数500 000
B 正面向上的频率0.3 正面向上的频率0.53 正面向上的频率0.52 正面向上的频率0.499 6 正面向上的频率0.506 正面向上的频率0.501 18 正面向上的频率0.499 04 正面向上的频率0.500 19
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二随机事件的有关概念导引在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它
称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件．在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．问题1 如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6 次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？答 “他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题5 当模拟次数逐渐增大时，正面向上的频率出现怎样的规律？答正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动．

【步步高】2013-2014学年高中数学第三章 3.3.1函数的单调性与导数基础过关训练新人教A版选修1-1

§3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数一、基础过关1.命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的.则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A.(－∞，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，＋∞) 3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2－3b <0时，f (x )是( )A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数 4.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 ( ) A.y ＝sin xB.y ＝x e 2C.y ＝x 3－xD.y ＝ln x －x5.函数y ＝f (x )在其定义域⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，3内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________________.6.函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调递增区间为__________.7.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象.二、能力提升8.如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有( )A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D.f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)10.函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________.11.求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝12x.12.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间.三、探究与拓展13.已知函数f(x)＝mx3＋nx2 (m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间.答案1.A2.D3.A4.B5.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1∪[2,3)6.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π3 7.解由y ＝f ′(x )的图象可以得到以下信息：x <－2或x >2时，f ′(x )<0，－2<x <2时，f ′(x )>0，f ′(－2)＝0，f ′(2)＝0.故原函数y ＝f (x )的图象大致如下：8.A 9.C10.a ≤011.(1)函数y ＝x －ln x 的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)(2)函数y ＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间 12.解 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2， f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2b －c ＝－3b －c ＝0解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2；令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋ 2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2).13.解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2).综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2).。

【步步高】高中数学第三章 3.2.2习题课新人教A版选修2-2

习题课一、基础过关1．复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( ) A.15iB.15 C ．－15i D ．－152．复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( ) A ．－35i B.35i C ．－iD ．i 3．若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为( ) A ．1B ．0或2C ．2D ．04．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( )A ．b 2＝3a 2B ．a 2＝3b 2C ．b 2＝9a 2D ．a 2＝9b 25．设i 是虚数单位，复数1＋a i 2－i 为纯虚数，则实数a 为 ( )A ．2B ．－2C ．－12 D.126．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|等于( ) A ．5B.13C.15D.17二、能力提升7．已知复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，则|z |＝________. 8．已知(a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9．设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z ＝＋2＋－2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值． 12．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i.(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数；(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．三、探究与拓展13．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B8．－19．410．解由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－a 2－2a ＋消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)．∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝＋2＋－2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝－－5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i.所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a ＋＝1，解得a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.13．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。

【步步高】2013-2014学年高中数学第三章 3.4(一)基本不等式 ≤(一)基础过关训练新人教A版必修5

§3．4 基本不等式：ab ≤a ＋b2(一)一、基础过关1．已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．5 2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b>2abD.b a ＋ab≥23．已知m ＝a ＋1a －2 (a >2)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2 (x <0)，则m 、n 之间的大小关系是 ( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．m ≤n 4．设0<a <1<b ，则一定有( )A ．log a b ＋log b a ≥2 B．log a b ＋log b a ≥－2 C ．log a b ＋log b a ≤－2 D ．log a b ＋log b a >25．已知a ，b ∈(0，＋∞)，则下列不等式中不成立的是( ) A ．a ＋b ＋1ab≥2 2B ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4C.a 2＋b 2ab≥2abD.2aba ＋b>ab 6．若a <1，则a ＋1a －1有最________(填“大”或“小”)值，为____________． 7．设a 、b 、c 都是正数，求证：bc a ＋ca b ＋abc≥a ＋b ＋c .8．已知x >y >0，xy ＝1，求证：x 2＋y 2x －y≥2 2.二、能力提升9．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( )A ．2B.32C ．1D.1210．若lg x ＋lg y ＝1，则2x ＋5y的最小值为________．11．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围为________．12．已知a ，b ，c 为不等正实数，且abc ＝1. 求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c.三、探究与拓展13．已知a >b >0，求证：a 2＋16ba －b≥16.答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.大－1 7．证明 ∵a 、b 、c 都是正数，∴bc a 、ca b 、abc也都是正数． ∴bc a ＋ca b ≥2c ，ca b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋ab c≥2b ，三式相加得2⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a＋ca b＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ca b ＋abc≥a ＋b ＋c .8．证明 ∵xy ＝1，∴x 2＋y 2x －y＝x －y 2＋2xyx －y ＝x －y 2＋2x －y ＝(x －y )＋2x －y≥2x －y2x －y＝2 2.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y xy ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋22y ＝6－22时取等号．9．C 10.2 11.⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 12．证明 ∵1a ＋1b≥21ab＝2c ，1b ＋1c ≥21bc＝2a ，1c ＋1a≥21ac＝2b ，∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c ≥2(a ＋b ＋c )，即1a ＋1b ＋1c≥a ＋b ＋c .∵a ，b ，c 为不等正实数，∴a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c.13．证明 ∵a >b >0，∴a －b >0，b (a －b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a24，当且a ＝2b 时取等号， ∴a 2＋16ba －b ≥a 2＋16a 24＝a 2＋64a2≥264＝16.当a＝22，b＝2时，等号成立．。

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