备战2012中考：历年中考方程(组)和不等式(组)题汇总
2012中考数学复习精讲--第二单元方程(组)与不等式(组)139页文档
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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Hale Waihona Puke 2012中考数学复习精讲--第二单元方 程(组)与不等式(组)
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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(备战2012中考15分钟精华题)考点7二元一次方程(组)
二元一次方程（组）一、选择题1.若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ）A.1B.9C.–9D.27 2.已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞9 B. m ＜9 C. m ＞-9 D. m ＜-93.解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =- 4.二元一次方程组20x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是（ ）． A ．02x y ==⎧⎨⎩ B ．20x y ==⎧⎨⎩ C ．11x y ==⎧⎨⎩ D ．11x y =-=-⎧⎨⎩二、填空题1.已知x ，y 满足方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 求x +2y 的值为 ．2.方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .3.由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
某银行销售A ，B ，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C 的销售金额占总销售金额的40% 。
由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C 的销售金额应比去年增加______ %4.方程组答案：选择题1、答案：D2、答案：A3、答案：D4、答案:C填空题1、答案：4②① 的解是 . 2x －y = 3， x + y = 32、答案：⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 3、【答案】304、答案：1,2==y x。
2012年中考数学专题复习《方程(组)与不等式(组)(精)
考点训练首页 (2当 54(万元万元 (2当x＝3时，3×8＋5×6＝54(万元； 56(万元万元当x＝4时，4×8＋4×6＝56(万元．型设备3 型设备5台更省钱．答：买A 型设备3台，B型设备5台更省钱．上一页下一页考点训练首页 18．(12分(2011·哈尔滨 18．(12分(2011·哈尔滨义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种哈尔滨型号的小黑板，经洽谈，型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用 20元且购买5 型小黑板和4 型小黑板共需820 820元 20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1求购买一块型小黑板、型小黑板各需要多少元？ (1求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ (2根据义洁中学实际情况， (2根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑根据义洁中学实际情况板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5 240 元，并 1 且购买A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 两种型号小黑板总数量的 .请 3 你通过计算，你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案．几种方案．上一页下一页考点训练首页【答案】解：(1设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B 答案】 (1设购买一块型小黑板需要( 20元型小黑板需要(x－20元．根据题意得5 20＝820， 100， 20＝根据题意得5x＋4(x－20＝820，解得x＝100，∴x－20＝80. 型小黑板需要100 100元型小黑板需要80 答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80 元． (2设购买型小黑板(60 (60－ (2设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m块．－ 240，100m＋－，根据题意，根据题意，＞60×3，＜m≤22. 上一页解得 20 下一页考点训为整数， 21或∵m为整数，∴m为21或22. 练首页 21时 60－ 39；22时 60－∴当m＝21时，60－m＝39；当m＝22时，60－m＝38. 型小黑板21 21块∴有两种购买方案，方案一：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板有两种购买方案，方案一： 39块方案二：型小黑板22 22块型小黑板38 38块 39块；方案二：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．上一页下一页。
2012年中考汇编专题3方程(组)和不等式(组)
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是【 】 A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，列出的方程是【 】A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 3.已知a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，则a+b 等于【 】A ．3B ．83C ．2D ．14. （方程()21k 1x =04-有两个实数根，则k 的取值范围是【 】．A ． k≥1B ． k≤1C ． k>1D ． k<1 5.已知=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8 =1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，则2m n -的算术平方根为【 】 A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 46.对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b ＝ 1 b － 1 a．若2⊕(2x －1)＝1，则x ＝【 】 A ． 5 6 B ． 5 4 C ． 3 2 D ．－ 1 67.已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为【 】A ．9B ．±3C ．3D ．58.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为【 】A ． ()221x +=B ． ()221x -=C ． ()229x +=D ． ()229x -=9.不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】 A ． B ．C ．D ． 10.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩ ，则m n -的值是【 】 A ．5 B ．3 C ．2 D ．111.已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】(A) k>34且k≠2 (B)k≥34且k≠2 (C) k >43且k≠2 (D)k≥43且k≠2 12.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人13.将不等式组841163x x x x+<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】A ．B ．C ．D ．14.不等式组2x+3>53x 2<4⎧⎨-⎩的解等于【 】． A ． 1<x<2 B ． x>1 C ． x<2D ． x<1或x>215.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．14416.不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】A ．B ．C ．D ．17.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】A ．x 2+2x ﹣4=0B ．x 2﹣4x+4=0C ．x 2+4x+10=0D ．x 2+4x ﹣5=018. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A ．x(130802080+⨯=％)％B ．x30802080=·％·％ C ．20803080x ⨯⨯=％％ D ．x30208080=⨯·％％ 二、填空题1.方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．2.若关于x 的方程ax 2＋2（a ＋2）x ＋a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 ．3.若不等式组3x >x >m⎧⎨⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ．4.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若+11=81+1x x x x -- ，则x = ． 5.不等式组 2x 40 x 10<-⎧⎨+≥⎩的解集为 ． 6.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该 市要投入的教育经费为 万元．7.一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．8.如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为 ．9.已知x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，那么2112x x x x +的值为 . 10.若关于x 的方程()22x +a 1x+a =0-的两根互为倒数，则a= .11.方程6660=0x+3x-的根是 . 12.已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．三．解答题1. 滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打 场比赛，比赛总场数用代数式表为 ． 根据题意，可列出方程 ．整理，得 ．解这个方程，得 ．合乎实际意义的解为 ．答：应邀请 支球队参赛．2.解方程：221+=1x+1x 1- 3.如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？4.解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=．5.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？6.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？7.解不等式组()x+5x 2x 3x 15>⎧⎪⎨⎪--≤⎩，并在数轴上表示出它的解集．8.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？9.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设 买x 个文具盒需要y 1元，买x 支钢笔需要y 2元，求y 1、y 2关于x 的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．10.解不等式组()3x+12x+215x x+233<⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 11.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量． 13.解不等式组：()3x 15x 15x 17 x 33<⎧+⎪⎨-≤-⎪⎩14.小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km ，返回时经过跨海大桥，全程约45km ．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回 时多20min ．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．15.解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.16.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？17.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？18.解不等式组，并把解集表示在数轴上：()2x 53x 1 x x 1<1 32⎧-≥-⎪⎨--⎪⎩ ①②19.小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012某某某某4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
故选D 。
2.（2012某某某某4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。
故选D 。
3. （2012某某某某4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60 棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。
故选B 。
4. （2012某某某某4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。
(备战2012中考15分钟精华题)考点11一元一次不等式(组)及应用
一元一次不等式（组）及应用一、选择题1.如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．2．若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是 A ．3＜m ＜4 B ．3≤m ＜4 C ．3＜m ≤4 D ．3≤m ≤43.将不等式组⎩⎨⎧x ＋2≥02－x ＞0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）4.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）A ．18千克B ．22千克C ．28千克D ．30千克5.已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞9 B. m ＜9 C. m ＞-9 D. m ＜-96.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A 、x ＞—2B 、x ＞3C 、x ＜—2D 、x ＜3二、填空题1.已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个．2.如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是 .3.已知a ，b 为实数，若不等式组2223x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 . 4.已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 5.已知关于z 的一元二次方程a 2x -5x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___.-1． -1 B ． -11 C ． -1． 第6题图6.关于x 的不等式组2425x a x b ->⎧⎨-<⎩的解集为02x <<，那么a b +的值等于_________。
2012中考数学考前冲刺专题——方程和不等式
中考数学考前冲刺专题——方程和不等式一、中考考查知识点：1、一元一次方程的解和解法2、二元一次方程组的解法3、三元一次方程组的解法4、分式方程的解法5、不等式的性质6、不等式的解法和解集7、不等式组的解法和解集二、中考试题回顾：1、请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：2、二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）． A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩3、如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) abc c > ．4、不等式x x +<-353的解集是（ ）．A 、4≤xB 、4≥xC 、4<xD 、4>x5、若|x -3|=x -3，则下列不等式成立的是（ ）．A. x -3>0B. x -3<0C. x -3≥0D. x -3≤06、不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．7、不等式组⎩⎨⎧≤>21xx的解集在数轴上表示为（ ）．8、分式方程231-=x x 的解为 ．9、解方程组：⎩⎨⎧=+=②13y 2x ①113y -4x 10、已知不等式组：36280x x ≥⎧⎨-≤⎩．B 2 1 0C 2 1 0D 2 1 0 A 2 1 0 0 -0--0 0 -A B C D三、中考专题冲刺训练1、一元一次方程240x+=解是_________2、方程2111x x-=+-的解是_________3、不等式10x->的解集是．4、不等式组24348xx+>⎧⎨-≤⎩，的解集是.5、解方程组：38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩．6、解分式方程：232 11xx x+= +-7、解不等式：()4156x x->-。
历年初三数学中考方程(组)与不等式(组)复习及答案
中考数学方程（组）与不等式（组）复习知识点拨1．理解方程（组）的解、解方程（组）和各种方程（组）的概念，能从定义判断方程（组）的各种类型．2．能熟练地解各种类型的方程（组）；理解解方程（组）的实质就是化高次为低次，化多元为一元，化分式为整式；掌握解方程（组）的各种方法，如代入消元法、加减消元法、配方法、公式法、因式分解法、换元降次法和去分母法等；体会数学的转化思想在解方程（组）中的作用．3．能根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，反之，能依据一元二次方程根的情况，确定一元二次方程待定系数的取值范围．4．掌握一元二次方程根与系数的关系定理，并能灵活运用这一定理解决问题．5．会运用不等式的三条基本性质熟练地解一元一次不等式（组），并能借助数轴确定不等式（组）的解集；会求一元一次不等式（组）的整数解、非负整数解等特解问题．6．能从现实生活和社会热点问题中寻找等量或不等关系建立方程（组）或不等式（组），以解决方程（组）或不等式（组）的应用问题．考点导析方程与方程组始终是中考命题的重点内容之一，中考数学试卷中涉及到的考点主要有方程（组）的解法；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；利用方程（组）解决实际问题．本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，应引起我们的广泛关注．而不等式和不等式组的有关内容也是中考的必考内容，主要考查不等式的性质和不等式（组）的解法与应用，常常以数形结合和分类讨论的形式呈现．典题释解例1 （1）以x ＝1为根的一元一次方程是 ．（只需填写一个满足方程的条件即可）（2）在后面的横线上，写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组： ．分析：此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一．（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x 替换1，即可得到解为x ＝1的方程；（2）列两个含有0和7的等式，然后用x 和y 分别代换0和7，并将它们联立起来，即可得到一个解为0,7x y =⎧⎨=⎩的方程组．解：（1）∵7×1＋2＝9，∴以x ＝1为根的一个一元一次方程是7x ＋2＝9．（2）∵077,2077,+=⎧⎨⨯-=-⎩∴以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组是7,27.x y x y +=⎧⎨-=-⎩反思：发散、开放型的试题，不仅可以考查性质、公式、法则和原理等，还可以用在考查对概念的理解和掌握上．现在的数学学习虽然淡化死记硬背概念，但是并不是不要概念，而是要求理解它，并能运用它解决一些问题．此两道题目就是考查学生是否理解概念的典型试题，我们要学会举一反三，并能运用到解决其他概念的试题之中．例2 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A ．()()12132+=+x xB ．02112=-+x x ；C ．02=++c bx axD ．1222-=+x x x分析：由A 化简得23410x x ++=，这是一个一元二次方程；B 是分式方程；C 中要注意a ≠0的条件，此方程不一定是一元二次方程；D 化简后是一元一次方程．故应选A ． 反思：本题是考查一元二次方程的概念．它需要我们必须对对各种方程的概念真正的理解，而不是停留在形式上．例3 如果二次三项式x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 可取 （只需填写一个你认为正确的答案即可）．分析：本题属于开放性试题．解答时可根据根与系数的关系定理，先将15分解为15＝15×1＝3×5＝（－3）×（－5）＝（－15）×（－1），然后得到a ＝15＋1＝16，或a ＝3＋5＝8，或a ＝（－3）＋（－5）＝－8，或a ＝（－15）＋（－1）＝－16，选其中一个结果填写即可．反思：若让学生分解x 2－8x +15，则学生易得到（x －3）（x －5），且考查面单一；若将8用字母a 代替，同时给出x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式的条件，此题就变成了探索a 的取值的开放性试题，增加了考查学生思维能力的含量．例4 若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝m ＋1，x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=2，即m 2＝9． 解得m ＝3．答：m 的值是3．请你把上述解答过程中的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答．答：错误或不完整之处有 ．分析：解答过程中，在运用根与系数的关系定理时，忽视了一元二次方程有根的前提条件：△>0．题中的解答正是错在这一问题上，因此，错误或不完整之处有1 x 1＋x 2＝m ＋1；2 m ＝3；3没有用判别式判定方程有无实根．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－（m ＋1），x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-＝2，∴m 2＝9，解得m ＝±3．当m ＝3时，△＝16－28＜0，此时方程无实根，故舍去m ＝3．当m ＝－3时，△＝4－4＝0， ∴m ＝－3．答：m 的值是－3．反思：这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题．命题者有意设计的错解过程，抓住了学生容易产出的思维漏洞进行考查，这也是命题的一个方向，应引起我们在复习时的重视，特别是要在那些容易产生疏忽的地方上狠下功夫． 例5 解方程：2532121x x x -=--．分析：解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，利用整式方程的解法来求解．这样求得的整式方程的解有时与原分式方程的解相同，有时不同，因此解分式方程时，一定要验根．解：原方程两边都乘以(2x －1)，得253(21)x x -=-．解这个整式方程，得12x =-． 经检验，12x =-是原方程的解．反思：一般情况下，解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的步骤是一样的，即都要经历去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1和检验的过程．所不同的是：一元一次方程的检验过程无需在卷面上呈现出来，而分式方程的检验过程必须书写出来，因为分式方程有可能产生增根．另外要注意：解方程时，一定要根据方程的特点灵活书写解方程的过程，不要过于拘泥于解方程的一般步骤．例6 已知 ,x c y b ==是关于x ，y 的二元一次方程组 23,3x y a x y a +=-=-的解，且3c b +=，求a 的值．分析：这道题中，方程组的解是字母，而不是具体的数．应把b ，c 代入方程组中，本着消元思想，化简求值．解：将 ,x c y b ==代入 23,3,x y a x y a +=-=-得， 23,3.c b a c b a +=-=- (1)(2)(1)＋(2)，得520c b +=．解关于b ，c 的二元一次方程组 3,520,b c c b +=+=得， 5,2.b c ==-把2,5c b =-=代入(1)，得2(2)3511a =⨯-+⨯=．反思：此题是一个以二元一次方程组为载体，考查学生运用待定系数法，解二元一次方程组和化简求值的综合能力．只有熟练掌握这些方法和技能，我们才有可能灵活运用这些知识解决一些综合问题．例7 如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是 （ ） A ． a ―3＞b ―3 B ． 3a ＞3b C ． 3a ＞3bD ． －a ＞－b分析：利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确；利用基本性质（3）可知D 错误．故应选D ．反思：考查对不等式性质的理解掌握情况．不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题．例8 分别解不等式523(1)x x -<+和131722y y ->-，再根据它们的解集写出x 与y 的大小关系．分析：分别解两个不等式后，再根据它们解集的情况确定出x 与y 的大小关系． 解：不等式523(1)x x -<+的解集为52x <；不等式131722y y ->-的解集为4y >． y x ∴>．反思：解不等式的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，但是要特别注意：再将不等式的未知数的系数化1时，如果系数是负数，一定要改变不等号的方向．例9 已知：关于x ，y 的方程组,331x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足0,0.x y >⎧⎨<⎩求k 的取值范围并在数轴上表示此来．分析：首先通过解方程组把x ，y 用含有k 的代数式表示此来，然后将0,0x y >⎧⎨<⎩转化为关于k 的不等式组，解此不等式组即可求出k 的取值范围．解：由,331,x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩ 解得61,421.4k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵0,0.x y >⎧⎨<⎩ ∴610,4210.4k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得11.62k << k 的取值范围在数轴上表示如图所示． 反思：本题主要考查学生解含有字母系数二元一次方程组，解不等式组和数形结合的能力．要理解不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，并常常借助于数轴以确定其解集．在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意两点：1区分实心圆点和空心圆圈的含义；2大于某数的点或小于某数的点在数轴上表示的方向．例10 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？ 分析：本题考查学生对实际问题的分析、抽象、概括和计算和能力；考查学生的数学建模（方程（组）和函数模型）能力．解：（1）设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要x 分钟和y 分钟,根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.8523,35y x y x 解得⎩⎨⎧==.20,15y x答：小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要15分钟和20分钟．（2）∵月工资额＝福利工资＋月生产量×每件报酬，∴小李全部生产A 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷15×0.75＝700（元）；若他全部生产B 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷20×1.40＝940（元）．∴小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．反思：解决实际问题时可以有多种的途径和方法．如本例的第（2）小题也可以用一次函数的性质和不等式的取值范围求得．具体做法如下：设小李每月生产A 种产品m 件，B 种产品n 件(m 、n 均为非负整数)，月工资数目为w 元， 根据题意，得152025860,0.75 1.40100,0,0.m n w m n m n +=⨯⨯⎧⎪=++⎨⎪≥≥⎩, 即6000.75,0.3940,0800.n m w m m =-⎧⎪=-+⎨⎪≤≤⎩由于－0.3＜0，因此当m ＝0时，w 最大＝－0.3×0＋940＝940；当m ＝800时，w 最小＝－0.3×800＋940＝700．∵生产各种产品的数目没有限制， ∴700≤w ≤940．6 2 第9题即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．例11 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x )个，销售利润为(40＋x －30)和 (600－10x )的积．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得(40＋x －30) (600－10x )=10 000．即 2504000x x -+=．解得 1210,40x x ==．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率为 80305166.7%100%303-=≈>，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为5030266.7%100%303-=≈<，符合要求．答：每个台灯售价应是50元．反思：用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．巩固提高一、填空题1．已知x ＝3是方程435ax -=的解，则a = ．2．若代数式2134x x ---和16x -的值互为相反数，则x = ． 3．写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．4．已知方程854=+y x ，用含x 的代数式表示y 为：y = ；用含y 的代数式表示x 为：x = ；当x =2时，y = ．5．已知一元二次方程230x ax a --=的一个根是2-，则它的另一个根为 ．6．若x 1、x 2是方程0532=-+x x 的两根，则)1)(1(21++x x 等于 ．7．如果分式242x x --的值为0，那么x ＝ ．8．在不等式5x -＞41x -的解集中，最大的整数是 ．9．某商品的进价是500元，标价为750元．商店要求利润率不低于5％，那么售货员可打折的范围是 ．10．当m = 时，分式方程122x m x x +=--会产生增根． 11．已知关于x 的不等式组 521,0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是 ．12．若5,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组,x y m xy n +=⎧⎨=⎩的一个解，则这个方程组的另一个解是 ．13．有甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人．现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，则x = ．14．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次李明同学到该书店购书结账时，他先买购书卡，再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币元．15．某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在部抽调资金和利润（即将第一年获得利润也作为生产资金）的前提下继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，那么所列方程为．二、选择题1．若代数式55(2)464aa-+-的值为2，则a的值是（）．2 C．3 D．42．已知关于x的不等式ax-2＞3-的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．－1 D．23．若方程组⎩⎨⎧=+=+1byxyax的解是⎩⎨⎧-==11yx，那么a、b的值是（）A．0,1==ba B．21,1==baC．0,1=-=ba D．0,0==ba4．某服装商同时以180元的价钱卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％．就这两件衣服来说，服装商（）A．不赔不赚B．赚15元C．赔15元C．赚14元5．一元二次方程022=--mxx，用配方法解该方程，配方后方程是（）A．1)1(22+=-mx B．1)1(2-=-mxC．mx-=-1)1(2D．1)1(2+=-mx6．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A．xx5252=+B．yy6522=+C．02232=+-xx D．016232=+-xx7．用换元法解方程2)33()1(2-=---xxxx时，如果设yxx=-1，那么原方程可化为（）A．0232=++yy B．0232=--yyC．0232=-+yy D．0232=+-yy8．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元．设此人从甲地到乙地经过路程是x千米．那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．59．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．)54(mn+元B．)5(nm+元C．)45(mn+元D．)5(mn+元10．一列客车已晚点6分钟，如果每小时加快10km,那么继续行使20km便可正点到达，如果设客车原来每小时行驶x km,那么所列的方程是（）A．6102020=+-xx B．101102020=+-xxC．6201020=-+xx D．101201020=-+xx第2题三、解答题：1．已知x ＝6是关于x 的方程2()136a x a x -=-的解，求代数式221a a ++的值．2．已知关于x ，y 的方程组 25,324x y mx ny +=+=-和 251,324mx ny x y +=-=有相同的解，求m 和n 的值．3．解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来．（1）323125+-+x x ＞； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞4．已知关于x 的方程x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＝0．（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．5．阅读并完成下列问题： 方程2121=+x x 的解是21=x ，212=x ；方程3131=+x x 的解是31=x ，312=x . （1）观察上述方程及它们的解，猜想关于x 的方程： ①c c x x 11+=+的解是 ； ②1111-+=-+a a x x 的解是 . （2）把关于x 的方程11112-+=-+-a a x x x 变形为方程①的形式，并指出它的解．6．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？7．某商店新进一批商品，每件进价为21元．若每件商品的售价为x 元，则每天可卖出(350－10x )件，但物价部门限定每件商品加价不得超过进价的20％．商店卖这种商品每天要赚400元，需要卖出多少件？每件商品的售价应是多少元？8．为了改善城乡人民生产、生活环境，某市投入大量资金，治理市郊河流的污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水；同时开动4台机组需10小时处理完污水．.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？答案与提示一、1．23；2．7；3．7,214x y x y +=⎧⎨+=⎩（不唯一）；4．0,458,548y x --；5．6；6．－7；7．－2； 8．－2；9．不低于七折；10． 2；11．3a ≥；12．2,5;x y =-⎧⎨=⎩13．8；14．160；15．112%)8)(1(500=++x x ．二、1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 三、1．16． 2．m ＝－1，n ＝1． 3．（1）35＜x ； （2）12＜＜x -． 4．解：（1）∵△＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(m 2＋2m ＋1)－4m 2＝4(2m ＋1)<0． ∴m <－21．当m <－21时，原方程没有实数根；（2）取m =1时，原方程为x 2－4x ＋1=0． 设此方程的两实数根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝4， x 1·x 2＝1．∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝42－2×1＝14． （m 取其它符合要求的值均可）5．（1） ① c c 1,；②1,-a a a ；（2）∵11)1(112-+-=-+-x x x x x x ， ∴方程可变形为：1111-+=-+a a x x ， ∴它的解是：1,21-==a a x a x ． 6．设第二次购书x 本，根据题意得：x x 1502110100=+-， 解得：50,6021==x x ．当50=x 时，每本书的批发价为3元，高于书的定价，不合题意，舍去．411(60 2.860 2.8)150 1.2552⨯⨯+⨯⨯⨯-=．即该老板第二次售书赚了1.2元．7．解：设每件商品的售价为x 元，根据题意得：400)10350)(21(=--x x ．解得：31,2521==x x （不合题意，舍去）．10010350=-x ，即需卖出100件，每件商品的售价为25元．8．解：设1台机组每小时处理污水v 吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x 台机组，根据题意，得30230,10410,55.a b v a b v a b xv +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+⎩≤ (1)(2)(3)由1和2得30,.a v b v =⎧⎨=⎩ 代入3得5305755a b v v x v v ++==≥．答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ． 3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 . 6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ． 9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ．11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方 03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是 （ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为 （ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．163．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是 （ ） A ．a ＞b 53 B ．b ≥a 35 C ．5a ≥3b D ．5a =3b 4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为 （ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足 （ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1+ （ ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+= 7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是 （ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为 （ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是 （ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是 （ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：2 1318=--x x =1x 4 =2x 6 314110=--x x =1x 5 =2x …… … …（2）若方程11=--b x x a （a ＞b ）的解是61=x ，102=x ，求a 、b 的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案一．1．1； 2．74； 3．3； 4．－3，－2，－1； 5．19x <； 6．2； 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％； 10．2±； 11．－3； 12．32．二．1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．B ；10．D ．三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略． 3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤． 4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值． 5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏南京中考题 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2004陕西中考题 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x 场，则平了(8－1－x )场．根据题意，得3x ＋(8－1－x )＝17．解得x ＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．二、涉及国计民生的政策性问题 两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元 A 超市销售额今年比去年增加15％ B 超市销售额今年比去年增加10％。
专题3：方程(组)和不等式(组)
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【 】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【 】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+xxC 、126312312=+-x x D 、131226312=--xx【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
2012年江苏省中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析
2012年江苏省中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①；②；③；④。
其中不等式正确的是【】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。
∴，即。
∴。
∴①正确，②不正确。
∴不等式正确的是①③。
故选A。
2. （2012江苏淮安3分）方程的解为【】源:]A、B、C、D、【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】解出方程与所给选项比较即可：。
故选D。
3. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1－x)，第二次降价后售价为36(1－x) (1－x)＝36(1－x)2。
据此列出方程：。
故选C。
4. （2012江苏镇江3分）二元一次方程组的解是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】。
故选B。
二、填空题1. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m=▲，另一根为▲。
【答案】1，。
【考点】方程根的意义，解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程的一个根是2，∴，解得m=1。
∴方程为，解得另一根为。
【本题或用根与系数的关系求解】2. （2012江苏连云港3分）方程组的解为▲．【答案】。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x 的值代入①，易求出y。
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。
山东省各市2012年中考数学分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012某某滨州3分）不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是【 】 A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集【答案】A 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，解21+1x x -≥得2x ≥，解+841x x ≥-得3x ≥。
按同大取大，得不等式组的解集是：3x ≥．故选A 。
2. （2012某某滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，列出的方程是【 】A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y 。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x 分钟骑了250x 米；步行的平均速度是80米/分钟，y 分钟走了80y 米。
他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y 。
故选D 。
3. （2012某某某某3分）已知a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，则a+b 等于【 】 A ．3 B ．83 C ．2 D ．1【答案】A 。
【考点】解二元一次方程组。
四川省各市2012年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012四川成都3分）分式方程31=2x x1-的解为【】A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】由31=2x x1-去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为：x=3。
故选C。
2. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。
据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选C。
3. （2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【】A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C。
【考点】不等式的解集。
【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义，判定B 正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A 与D 正确。
故选C 。
4. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为【 】A ． ﹣3B ． 3C ． ﹣6D ． 6 【答案】A 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】由一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x 1+x 2=3，x 1x 2=―1，∴x 12x 2＋x 1x 22=x 1x 2（x 1＋x 2）=（－1）·3=－3。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
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一、选择题1(山西省2分)分式方程的解为A. B. C. D. 【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是 2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。
原方程的解为： =1。
故选B。
2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A. B. C. D.【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。
故选A。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
解不等式组得到﹣2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒【答案】D。
【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，等腰三角形的性质。
【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。
故选D。
5.(内蒙古包头3分)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，原方程有两个相等的实数根。
故选B。
一、填空题1. (天津3分)若分式的值为0，则的值等于▲。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
【分析】由。
2.(山西省3分)十二五时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如【答案】20%。
果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为▲。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：设年平均增长率为x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2(舍去)，故年平均增长率为20%。
3.(内蒙古包头3分)不等式组的解集是▲ .【答案】58。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
因此，由第一个不等式得：x5，由第二个不等式得：x8。
不等式组的解集是58。
4.(内蒙古呼伦贝尔3分)一元二次方程的解为▲。
【答案】。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】。
二、解答题1. (北京5分)解不等式：4( ﹣1)5 ﹣6.【答案】解：去括号得：4 ﹣45 ﹣6，移项得：4 ﹣5 4﹣6，合并同类项得：﹣﹣2，不等式两边同除以﹣1得： 2，不等式的解集为： 2。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。
2.(北京5分)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，他乘公交车平均每小时行驶2 +9千米，则，解之得 =27。
经检验 =27是原方程的解，且符合题意。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。
【考点】分式方程的应用(行程问题)。
【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。
等量关系是：乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的其中时间=路程速度。
3.(天津6分)解不等式组【答案】解：解不等式①，得。
解不等式②，得。
原不等式组的解集为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
4.(河北省8分)已知是关于，的二元一次方程的解，求的值.【答案】解：∵是关于，的二元一次方程的解，，解得，。
又∵，。
【考点】二元一次方程的解，二次根式的混合运算。
【分析】根据已知是关于，的二元一次方程的解，代入方程即可得出的值，再利用二次根式的运算性质求出。
5.(河北省8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?【答案】解：(1)设乙单独整理分钟完工，根据题意得，，解得， =80，经检验 =80是原分式方程的解。
答：乙单独整理80分钟完工。
(2)设甲整理分钟完工，根据题意得，，解得， 25，答：甲至少整理25分钟完工。
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。
【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题将总的工作量看作单位1，等量关系为：甲、乙共同整理20分钟完成的工作量+乙单独整理20分钟完成的工作量=1+ =1(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。
本题不等量关系为：乙单独整理30分钟完成的工作量 +甲单独整理分钟完成的工作量总的工作量+ 1。
主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间。
6.(山西省6分)解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。
【答案】解：由①得，由②得，。
在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。
7.(内蒙古呼和浩特7分)解方程组 .【答案】解：原方程组可化为：，①2+②得：，，把带入①得：。
方程组的解为。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】首先对原方程组化简，然后①2运用加减消元法求解。
8.(内蒙古呼和浩特6分)生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录，问第8次射击不能少于多少环?我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环19环18环根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：▲解得▲所以第8次设计不能少于▲环.【答案】解：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环8环或9环或10环19环9环或10环18环10环; ;8环。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】(1)理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。
因为前7次的总成绩是61环，后面的两次分别是20，19或18时，且要打破88环，可求出8次的射击成绩。
(2)设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式，根据已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录，可列出不等式求解。
9.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰6分)解分式方程： = + 1.【答案】解：方程两边同时3(x+1)得3x=2x+3(x+1)，x=-1.5。
检验：把x=﹣1.5代入(3x+3)=﹣1.50。
x=﹣1.5是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是(3x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
10.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分)益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).【答案】解：(1)∵36(1+80%)=20元，这种玩具的进价为每个20元。
(2)设平均每次降价的百分率为x，则36(1﹣x%)2=25，解得x16.7%.平均每次降价的百分率16.7%。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】(1)根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。
(2)设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。
11.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分)为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元.(1)甲乙两种票的单价分别是多少元?(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案?【答案】解：(1)设甲票价为4x元，乙为3x 元，3x+4x=42，解得x=6，4x=24，3x=18，所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元。